最新湘教版初中数学九年级下册1.2 第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质导学案
湘教版九年级数学下册1.2二次函数的图象与性质第4课时二次函数y=a(_h)2k的图象与性质说课稿
湘教版九年级数学下册1.2二次函数的图象与性质第4课时二次函数y=a（_h）2k的图象与性质说课稿一. 教材分析湘教版九年级数学下册1.2二次函数的图象与性质第4课时，主要讲述二次函数y=a(x-h)^2+k的图象与性质。
这部分内容是整个初中数学的重要部分，也是学生理解高中数学的基础。
在本节课中，学生需要掌握二次函数的图象特征，了解二次函数的顶点式，并能运用二次函数的性质解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的一般式y=ax^2+bx+c，他们对二次函数有一定的认识。
但是，对于二次函数的图象与性质，部分学生可能还存在着理解上的困难。
因此，在教学过程中，我需要关注这部分学生的学习情况，引导他们通过观察、分析、归纳等方法，深入理解二次函数的图象与性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握二次函数y=a(x-h)^2+k的顶点式，了解二次函数的图象特征，学会运用二次函数的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，学生能够自主探究二次函数的图象与性质，培养他们的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学习的兴趣，培养良好的学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数y=a(x-h)^2+k的顶点式，二次函数的图象特征。
2.教学难点：二次函数的性质，如何运用二次函数的性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：引导发现法、讨论法、案例分析法。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对二次函数图象与性质的兴趣，导入新课。
2.自主探究：学生自主探究二次函数y=a(x-h)^2+k的顶点式，了解二次函数的图象特征。
3.课堂讲解：讲解二次函数的性质，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，深入理解二次函数的图象与性质。
4.案例分析：分析实际问题，引导学生运用二次函数的性质解决问题。
湘教版九年级下册数学课件1.2二次函数的图象与性质第4课时(共13张PPT)
第4课时 二次函数y=a(x-h)²+k（a≠0）的图象与性质
目 Contents 录
01 学习目标
02 合作探究
03 例题演示
04 巩固练习
05 课堂小结
学习目标
1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象.掌握y=a(x-h)2+k 的图象和性质. 2.掌握y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象的位置关系. 3.理解y=a(x-h)2+k,y=a(x-h)2,y=ax2+k及y=ax2的图象之间的平 移转化.
4 因此，所求的二次函数表达式为:
y 3 (x 2)2 1 3 x2 3x 4
4
4
巩固练习
1、画二次函数y 1 (x 1)2 3 的图象.
2
列表
x
… －2 －1 0 1 2 3
y 1 (x 1)2 3 … 3
1
2.5
3
2.5
1
2
2
4…
3 2
…
描点
4
连线
2
－4 －2
24
－2
－4
2
解 : 对称轴是直线 x =－1，顶点坐标为（－1，－3）
列表：自变量x从顶点的横坐标－1开始取值.
x
－1 0
1
2
3…
y 1 (x 1)2 3 2
－3
－2.5
－1
1.5
5
…
描点和连线：画出图象 在对称轴右边的部分.
4
利用对称性，画出图 象在对称轴左边的部 分，这样我们得到了 函数
y 1 ( x 1)2 3 2
课堂小结
湘教版数学九年级下册第4课时 二次函数y=a(x-h)+k(a≠0)的图象与性质教案与反思
第4课时二次函数y=a(x-，火炬的高度为12m,距发射台OA 工欲善其事，必先利其器。
《论语·卫灵公》原创不容易，【关注】，不迷路！的水平距离为20m,在A处的发射装置向目标C发射一个火球点燃火炬，该火球运行的轨迹为抛物线形，当火球运动到距地面最大高度20m时，相应的水平距离为12m.请你判断该火球能否点燃目标C？并说明理由.【分析】建立适当直角坐标系,构建二次函数解析式,然后分析判断.解:该火球能点燃目标.如图,以OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立直角坐标系，则点（12，20）为抛物线顶点，设解析式为y=a(x-12)2+20,∵点（0，2）在图象上，∴144a+20=2,∴a=-18,∴y=-18(x-12)2+20.当x=20时，y=-18×(20-12)2+20=12,即抛物线过点（20,12),∴该火球能点燃目标.【教学说明】二次函数y=a(x-h)2+k的应用关键是构造出二次函数模型.四、运用新知，深化理解1.若抛物线y=-7(x+4)2-1平移得到y=-7x2,则必须（）A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D.先向右平移1个单位，再向上平移4个单位2.抛物线y=x2-4与x轴交于B,C两点，顶点为A，则△ABC的周长为（）A.45B.45+4C.12D.25+43.函数y=ax2-a与y=ax-a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是（）4.二次函数y=-2x2+6的图象的对称轴是，顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大.5.已知函数y=ax2+c的图象与函数y=-3x2-2的图象关于x轴对称，则a=,c=.6.把抛物线y=(x-1)2沿y轴向上或向下平移，所得抛物线经过Q（3，0），求平移后抛物线的解析式.【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解教师引导解疑.【答案】1.B2.B3.C4.y轴，（0，6），＜05.3,26.y=(x-1)2-4五、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么，还有哪些疑惑？2.在学生回答的基础上，教师点评：①二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质；②如何由抛物线y=ax2平移得到抛物线y=a(x-h)2+k.【教学说明】教师应引导学生自主小结，加深理解掌握y=ax2与y=a(x-h)2+k 二者图象的位置关系.1.教材P15第1~3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.掌握函数yax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k图象的变化关系，从而体会由简单到复杂的认识规律.【素材积累】岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。
最新湘教版数学九年级下册1.2 第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质课件
当堂练习
1.将抛物线y＝ 1 x2向右平移2个单位，再向下平移1 3
个单位，所得的抛物线是( A ) 1
A．y＝ 3 (x－2)2－1 B．y＝ 1 (x－2)2＋1 C．y＝ 13 (x＋2)2＋1
3 D．y＝ 1 (x＋2)2－1
3
2.抛物线y=2x2不动，把x轴、y轴分别向上、向左平移
3个单位，则在新坐标系下，此抛物线的解析式为 ___y_=__2_（__x_-3_）__2_-_3___．
解：(1)∵将抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平 移4个单位，得到抛物线y＝(x＋1)2－4， ∴h＝－1，k＝－4；
(2)判断△ACD的形状，并说明理由．
(2)△ACD为直角三角形． 理由如下：由(1)得y＝(x＋1)2－4. 当y＝0时，(x＋1)2－4＝0，x＝－3或x＝1， ∴A(－3，0)，B(1，0)． 当x＝0时，y＝(x＋1)2－4＝(0＋1)2－4＝－3， ∴C点坐标为(0，－3)． 顶点坐标为D(－1，－4)．
当a>0,开口向上； 当a<0,开口向下. 对称轴是x=h, 顶点坐标是(h,k).
h)2+k的图象和性质 平移规律
左右平移：括号 内左加右减；
上下平移：括号 外上加下减.
一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位
置不同.
3.已知y＝ 1 (x－3)2－2的部分图象如图所示，抛物线
2
与x轴交点的一个坐标是(1，0)，则另一个交点的坐标 是___(_5_，__0_) ．
解析：由抛物线的对称性知，对称轴为x＝3，一个交 点坐标是(1，0)， 则另一个交点坐标是(5，0)．
4.对于抛物线y=-
湘教版九年级数学下册二次函数y=axh+k的图象与性质教学课件
湘教版九年级数学下册课件：1.2 第4课时 二次函数y＝a(x-h)2+k 的图象与性质
例1 画二次函数
y
1 (x 1)2 2
3 的图象.
解:对称轴是直线 x =－1，顶点坐标为(－1，－3). 列表：自变量x从顶点的横坐标－1开始取值.
x
－1 0
1
2
3
y 1 (x 1)2 3 2
－3
－2.5
湘教版九年级数学下册课件：1.2 第4课时 二次函数y＝a(x-h)2+k 的图象与性质 湘教版九年级数学下册课件：1.2 第4课时 二次函数y＝a(x-h)2+k 的图象与性质
二次函数 y=a(x-h)2+k的性质
y=a(x-h)2+k
a＞0
a＜0
开口方向
向上
向下
对称轴
直线x=h
直线x=h
顶点坐标 最值
湘教版九年级数学下册课件：1.2 第4课时 二次函数y＝a(x-h)2+k 的图象与性质
湘教版九年级数学下册课件：1.2 第4课时 二次函数y＝a(x-h)2+k 的图象与性质
讲授新课
二次函数y=a（x+h）2+k的图象和性质
二次函数 y 1 (x 1) 3 与 y 1 (x 1) 的关系.
湘教版九年级数学下册课件：1.2 第4课时 二次函数y＝a(x-h)2+k 的图象与性质 湘教版九年级数学下册课件：1.2 第4课时 二次函数y＝a(x-h)2+k 的图象与性质
问题1我们已经知道了二次函数y=a(x-h)2+k的图象的 性质，那么你猜想一下如何画出它的图象？
第一步 写出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角 坐标系内画出对称轴，描出顶点；
2017春九年级数学下册1.2第4课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质试题(新版)湘教版
第4课时 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象与性质知识要点1 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象与性质y ＝a (x －h )2＋k(a ≠0) a ＞0(k >0，h ＞0)a ＜0(k <0，h ＞0)开口方向 向上 向下 顶点坐标 (h ，k ) (h ，k ) 对称轴直线____________直线____________ 增减性 当x ＜h 时，y 随x 的增大而减小；当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大.当x ＜h 时，y 随x 的增大而增大；当x ＞h 时，y 随x 的增大而减小.最值当x ＝h 时，y 最小＝k .当x ＝h 时，y 最大＝k .草图解题策略已知抛物线的顶点坐标求表达式：常设二次函数的模型为y ＝________，通过代入顶点及一点坐标再求解.知识要点2 抛物线的平移内容图例平移解题 策略 二次函数平移的实质是顶点坐标的平移，因此只要找出原函数顶点的平移方式即可确定平移后的函数解析式.(教材P13探究变式)在平面直角坐标系中，把抛物线y ＝12x 2＋1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的表达式是______________．分析：先求出原抛物线的顶点坐标为(0，1)，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后抛物线的顶点坐标．方法点拨：二次函数图象的几何变换，利用顶点坐标的平移确定函数图象的平移可以使求解更简便，平移规律“左加右减，上加下减”．关于x 的二次函数y ＝－(x －1)2＋2，下列说法正确的是AA ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小B ．图象与y 轴的交点坐标为(0，2)C ．图象的开口向上D ．图象的顶点坐标是(－1，2)分析：参照上述“知识要点1”中“a＜0”的情况画出函数y ＝－(x －1)2＋2的大致图象，然后利用图形进行判断．方法点拨：熟练掌握二次函数的对称轴、增减性、开口方向等性质是解题的关键．已知二次函数y ＝a (x －1)2－4的图象经过点(3，0)．(1)求a 的值；(2)若A (m ，y 1)、B (m ＋n ，y 2)(n ＞0)是该函数图象上的两点，当y 1＝y 2时，求m 、n 之间的数量关系．分析：(1)把点(3，0)的坐标代入函数表达式计算即可得解；(2)方法一：根据y 1＝y 2列出关于m 、n 的方程，然后开方整理即可得解；方法二：根据二次函数的对称性列出关于m 、n 的方程，然后整理即可得解．方法点拨：已知函数图象上的点，则这点的坐标必满足函数的表达式，代入即可求得函数解析式．1．二次函数y ＝(x ＋2)2－1的图象大致为( )2．若抛物线y ＝(x －m )2＋(m ＋1)的顶点在第一象限，则m 的取值范围为( )A ．m >1B ．m >0C ．m >－1D ．－1<m <03．关于二次函数y ＝－12(x －3)2－2的图象与性质，下列结论错误的是( )A ．抛物线开口方向向下B ．当x ＝3时，函数有最大值－2C ．当x ＞3时，y 随x 的增大而减小D ．抛物线可由y ＝12x 2经过平移得到4．抛物线y ＝(x －1)2＋2的对称轴是________．5．将二次函数y ＝x 2的图象向左平移1个单位得到二次函数的表达式是____________，再将所得的二次函数图象向上平移2个单位得到二次函数的表达式是____________．6．已知点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)在二次函数y ＝－(x －2)2＋1的图象上，若x 1＞x 2＞2，则y 1________y 2(填“＞”“＜”或“＝”)．7．已知二次函数的图象经过(0，0)，且它的顶点坐标是(1，－2)．(1)求这个二次函数的表达式； (2)判断点P (3，5)是否在这条抛物线的图象上．参考答案: 要点归纳知识要点1：上 下 (h ，k ) (h ，k ) x ＝h x ＝h 减小 增大 增大 减小 k k a (x －h )2＋k 典例导学例1 y ＝12(x ＋1)2＋4.例2 A例3 解：(1)将(3，0)代入y ＝a (x －1)2－4，得0＝4a －4，解得a ＝1；(2)方法一：根据题意，得y 1＝(m －1)2－4，y 2＝(m ＋n －1)2－4，∵y 1＝y 2，∴(m－1)2－4＝(m ＋n －1)2－4，即(m －1)2＝(m＋n －1)2.∵n ＞0，∴m －1＝－(m ＋n －1)，化简，得2m ＋n ＝2；方法二：∵函数y ＝(x －1)2－4的图象的对称轴是经过点(1，－4)，且平行于y 轴的直线，∴m ＋n －1＝1－m ，化简，得2m ＋n ＝2. 当堂检测1.D2.B3.D4.x ＝15．y ＝(x ＋1)2 y ＝(x ＋1)2＋2 6.<7．解：(1)设抛物线的表达式为y＝a(x－1)2－2，将点(0，0)代入得a－2＝0，解得a＝2，∴抛物线的表达式为y＝2(x－1)2－2；(2)当x＝3时，y＝2×(3－1)2－2＝6，∴点P(3，5)不在这条抛物线的图象上．。
九年级数学下册 1.2 二次函数的图象与性质 第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的
2017春九年级数学下册1.2 二次函数的图象与性质第4课时二次函数y＝a（x－h）2＋k（a≠0）的图象与性质学案（新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017春九年级数学下册1.2 二次函数的图象与性质第4课时二次函数y＝a（x－h）2＋k（a≠0）的图象与性质学案（新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017春九年级数学下册1.2 二次函数的图象与性质第4课时二次函数y＝a（x－h）2＋k （a≠0）的图象与性质学案（新版）湘教版的全部内容。
第4课时二次函数y=a(x-h）2+k的图象与性质1。
进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y=a（x—h)2+k的图象。
2.能正确说出y=a（x—h）2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3.掌握抛物线y=a（x—h）2+k的平移规律。
阅读教材第13至15页，自学“探究”与“例4”“例5”，掌握y=a（x-h)2+k与y=ax2之间的关系，理解并掌握y=a(x-h）2+k的相关性质.自学反馈学生独立完成后集体订正①一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象形状相同，顶点不同,把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y=a(x—h）2+k,平移的方向、距离要根据h、k的值来决定：当h〉0时，表明将抛物线y=ax2向右平移h个单位；当k〈0时，表明将抛物线y=ax2向下平移—k个单位。
②抛物线y=a(x—h）2+k的特点：当a〉0时，开口向上；当a<0时，开口向下；对称轴是直线x=h；顶点坐标是（h,k).③函数y=4（x+1）2-2的图象是由函数y=4x2的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的.④抛物线y=—2(x-1)2—3的开口方向是向下，其顶点坐标是（1，—3），对称轴是直线x=1，当x>1时，函数值y随自变量x的值的增大而减小。
湘教版初中数学九年级下册1.2 第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质PPT课件
第3课时 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质
情景 引入
合作 探究
随堂 训练
课堂 小结
学习目标
1.理解二次函数 y = ax 2 + bx + c 与y = a（ x - h） 2 +k 之 间的联系，体会转化思想；
2.通过图象了解二次函数 y = ax 2 + bx + c 的性质， 体会数形结合的思想；
y 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9
-1x0=－1
向下平移 1个单位
要点归纳
一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同. 把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线 y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定. 平移方法:
课后作业 见《学练优》本课时练习
课堂小结
1.各种形式的二次函数的关系
y = a( x - h )2 + k
|k| |h|
左
上
个右
个下
单平
单平
位移
位移
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
上下平移
左右平移
y = ax2
|k|个单位
|h|个单位
结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2
形状相同，位置不同.
y=ax2向左(右)平移y=a(x－h)2 向上(下)平y=a(x－h)2+k
|h平 y=ax2+k 向左(右)平 y=a(x－h)2+k
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抛物线的解析式中有一个 待
定系数，所以只需再确定 个点的坐标即可，这个点是
求水管的长就是通过求点 的 坐标
四、达标测评
1 抛 物 线 y 1 x 62 5 开 口
3
，当＝
时y 有最
，顶点坐标是 值为
，对称轴是
2 函数 y 2 x 32 1的图象可由函数 y 2x2 的图象沿轴向
第 4 课时 二次函数 y a(x h)2 k 的图象与性质
学习目标 会用二次函数 y ax h2 k 的性质解决问题
教学重点 教学难点 教学方法
会用二次函数 y ax h2 k 的性质解决问题 会用二次函数 y ax h2 k 的性质解决问题
导学训练
学生自主活动材料
【 学习过程】
一、依标独学：
1 抛物线 y 2(x+1)2 3 开口向
，顶点坐标是
，对称轴是
，
当＝
时，y 有最 值为
当x
时， y 随 x 的增大而增大
2 抛 物 线 y 2(x+1)2 3 是 由 y 2x2 如 何 平 移 得 到 的 ？ 答 ：
[网]
二、围标群学
1 抛物线的顶点坐标为（2，-3），且经过点（32）求该函数的解析式？
分析：如何设函数解析式？写出完整的解题过程
yB 3 A 2 1
D Cx 1 O 1 2 3
1
1
2 仔细阅读课本：
分析：由题意可知：池中心是 ，水管是
，点 是喷头，线段
的
长度是 1 米，线段
的长度是 3 米
由已知条件可设抛物线的解析式为
平移 个单位，
再沿 y 轴向
平移 个单位得到
3 若把函数 y 5 x 22 3 的图象分别向下、向左移动 2 个单位，则得到的函数解析式
为
2
五、课后反思
教学反思：
自我评 价专栏(分优良中差四个等级)
自主学习：
合作与交流：
[ 网]
书写：
综合：
3