第三讲：平面直角坐标系(1)
合集下载
平面直角坐标系(1) —初中数学课件PPT
y
A (1,4)
（2）将△ABC向左平移三个单位后,B
点A、B、C的坐标分别变为
(-4,0) O
_(-_2_,_4_)_,_(_-_7_,_0_),＿＿(-＿1,＿0).
y
A
（3）若BC的坐标不变, △ABC的面积
为6,点A的横坐标为-1,那么点A的坐
标为__(_-1_,_2_)_或__(_-_1_,_-2_)__. (-4,B0)
本章知识结构图
确定平面内点的位置
画 两
①互相垂直
条
数 轴
②有公共原点
建立平面直角坐标系
坐标(有序数对),(x, y) 象限与象限内点的符号
特殊位置点的坐标
坐标的应用
用坐标表示位置 用坐标表示平移
★知识要点 y
3 2 1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3
x
-1
-2
-3
在平面内有公共原点而且互相垂直的两条 数轴，构成了平面直角坐标系.
5、点Ａ（２，３）到x轴的距离为 3个单位；到y轴 的距离为2个单位； 点C（x，y）到x轴的距离为1，到y轴的距离为3， 且在第三象限，则C点坐标是 (-3 ,-1) 。
6、直角坐标系中，在y轴上有一点p ，且 OP=5，
则P的坐标为 (0 ,5)或(0 ,-5)
7.（1）已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0). △ABC的面积是＿＿12＿＿＿．
若点P（x，y）在第四象限，则 x ＞ 0，y＜
三：各象限点坐标的符号
1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 四
象
限．
2.若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，
则点Ｐ在第 一或三
象限；
3. 若点Ｐ（x，y）的坐标满足 xy﹤０，且在x轴上方，
平面直角坐标系ppt课件
的一对有序实数与它对应.（√ ）
2、在直角坐标系内，原点的坐标是0.
（ ×）
3、点A（a ，-b ）在第二象限，则点B
（-a,b）在第四象限. （ √ ）
4、若点P的坐标为（a，b），且a·b=0，
则点P一定在坐标原点. （ × ）
可编辑课件PPT
9
二、已知P点坐标为（2a+1，a-3）
①点P在x轴上，则a=
可编辑课件PPT
13
y
5
4
· C（-3，2）
3 2
1
·A（3，2）
· · -4
-3
-2
-1
0 -1
1 2 3 4 5x
D（-3，-2）
-2
B（3，-2）
-3
-4
在直角坐标系中描出点A（3，2），分别找出它关于
X轴，Y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标。
1、关于X轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；
(3) A、D两点， 关于原点对称
C、B两点 关于原点对称
C (-3,2) y 3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2
D(-3,-2) -3 -4
A(3,2)
12 34
x
B(3,-2)
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
可编辑课件PPT
7
练一练：
下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
• A（ 3， 2 ） • B（ 0，－2 ） • C（－3，－2） • D（－3， 0 ） • E（－1.5，3.5） • F（ 2， －3 ）
2、在直角坐标系内，原点的坐标是0.
（ ×）
3、点A（a ，-b ）在第二象限，则点B
（-a,b）在第四象限. （ √ ）
4、若点P的坐标为（a，b），且a·b=0，
则点P一定在坐标原点. （ × ）
可编辑课件PPT
9
二、已知P点坐标为（2a+1，a-3）
①点P在x轴上，则a=
可编辑课件PPT
13
y
5
4
· C（-3，2）
3 2
1
·A（3，2）
· · -4
-3
-2
-1
0 -1
1 2 3 4 5x
D（-3，-2）
-2
B（3，-2）
-3
-4
在直角坐标系中描出点A（3，2），分别找出它关于
X轴，Y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标。
1、关于X轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；
(3) A、D两点， 关于原点对称
C、B两点 关于原点对称
C (-3,2) y 3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2
D(-3,-2) -3 -4
A(3,2)
12 34
x
B(3,-2)
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
可编辑课件PPT
7
练一练：
下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
• A（ 3， 2 ） • B（ 0，－2 ） • C（－3，－2） • D（－3， 0 ） • E（－1.5，3.5） • F（ 2， －3 ）
平面直角坐标系1课件课件
y
6
5
D
4C
3 （2）观察A点和C点与y轴有什
2 么位置关系？B点和D点呢？
1
-6 -5 -4 -3 -2
A
-1 o 1
-1 -2
-3 -4 -5
234 5 6 x 关于原点对称的点的坐标又 有什么特点？
与原点对称的点的坐标特征 B 是：纵、横坐标互为相反数
-6
第11页/共17页
5、点P（-3，4）关于x轴对称点的坐标是 (-3,-4) 。
表示为（0，y)
-5
第8页/共17页
y
6
（1）写出图中长方形各个
5
顶点的坐标。
D
4C
3 （2）观察A点和B点与y轴有什
2 么位置关系？C点和D点呢？
1
-6 -5 -4 -3 -2
A
-1 o 1
-1 -2 -3 -4 -5 -6
234 5 6 x 关于y轴对称的点的坐标有什 么特点？
与y轴对称的点的坐标特征 B 是：纵坐标不变，横坐标互
E
· -6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 x
·
-1
C
· -2
D
-3
·-4F -5
第7页/共-167页
想一想:每个象限上的点,它的坐标有什么特点 ?点(2,5),(7,-4),(-14,9),(-5,-6) 6y分别属于第几象限？
5
原点O的坐标是 ( - ,
4
多少? x轴上和y 轴上点的坐标分
请你画一画 -3
这个平面叫坐标平面
-4
第2页/共17页
纵轴 y 6
想一想：横轴与 纵轴将坐标平面分
3.平面直角坐标系PPT课件(北师大版)
两条数轴分别置于水平位置与铅直 位置，水平的数轴称为x轴或横轴，取向 右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴， 取向上为正方向，它们统称为坐标轴．公 共原点O称为直角坐标系的原点．
在平面内,两条互相_垂___直___且有__公__共___原___点_____的_数___轴__组 成平面直角坐标系。通常，取向右与向上的方向分
问题2：由此你能得出什么结论？:点 与实数对（坐标）之间有何关系？
在直角坐标系下，对于平面上的任意一 点，都有唯一的一对有序实数对（即点的 坐标）与它对应；反过来，对于任意一对 有序实数对，都有平面上唯一的一点和它 对应．
问题1：请同学们回顾一下学习过程， 谈谈你有哪些收获？
问题2：哪位同学还有要补充的吗？
为( ).
A、(2，3)
B、(2，-3)
C、(-2，3)
D、(-2，-3)
4.若点(a+5,a)在x轴上，则a的值为 ，该
点的坐标为 ．
5. 写出下面棋盘中所有棋子的坐标．有 兴趣的同学，可以写出“马”的下一步坐 标可能是什么？
y
O
x
必做题： 课本62页 习题3.2 第2、3题 ．
课外探究题：平面直角坐标系的产生是 法国数学家笛卡尔的伟大发现，上网查阅 笛卡尔的相关知识．
导学问题提纲
（1）什么是平面直角坐标系？简称什么？ 两条数轴怎么放置，如何称呼，方向如何确定？ 它们的交点叫什么？
（2）直角坐标系内的点的位置怎样表示？ （3）坐标轴将平面分为几个部分，分别叫 做什么？坐标轴上的点属于哪个部分？
平面上有公共原点且互相垂直的两条
数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐 标系．
确定图2中点A、B、C的坐标
（-4,1）
（4,2）
在平面内,两条互相_垂___直___且有__公__共___原___点_____的_数___轴__组 成平面直角坐标系。通常，取向右与向上的方向分
问题2：由此你能得出什么结论？:点 与实数对（坐标）之间有何关系？
在直角坐标系下，对于平面上的任意一 点，都有唯一的一对有序实数对（即点的 坐标）与它对应；反过来，对于任意一对 有序实数对，都有平面上唯一的一点和它 对应．
问题1：请同学们回顾一下学习过程， 谈谈你有哪些收获？
问题2：哪位同学还有要补充的吗？
为( ).
A、(2，3)
B、(2，-3)
C、(-2，3)
D、(-2，-3)
4.若点(a+5,a)在x轴上，则a的值为 ，该
点的坐标为 ．
5. 写出下面棋盘中所有棋子的坐标．有 兴趣的同学，可以写出“马”的下一步坐 标可能是什么？
y
O
x
必做题： 课本62页 习题3.2 第2、3题 ．
课外探究题：平面直角坐标系的产生是 法国数学家笛卡尔的伟大发现，上网查阅 笛卡尔的相关知识．
导学问题提纲
（1）什么是平面直角坐标系？简称什么？ 两条数轴怎么放置，如何称呼，方向如何确定？ 它们的交点叫什么？
（2）直角坐标系内的点的位置怎样表示？ （3）坐标轴将平面分为几个部分，分别叫 做什么？坐标轴上的点属于哪个部分？
平面上有公共原点且互相垂直的两条
数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐 标系．
确定图2中点A、B、C的坐标
（-4,1）
（4,2）
北师大八年级数学上册《平面直角坐标系》课件(共13张PPT)
y轴上对应的数a、b分别叫做
点p的横坐标、纵坐标，
O
则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
记为P（a，b）
注意:横坐标写在前,纵坐标写在后, 中间用逗号隔开.
.P
a
X
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
坐标相同，线段
BC的位置有什么
特点？
2、线段CE的位置 A
有什么特点？
(-2,0)
3、坐标轴上点的
坐标有什么特征？
F (0,3) (0,-3)
B
E (3,3) D(4,0)
C (3,-3)
a：线段BC平行于横轴，垂直于纵轴； 纵坐标相等 b：线段CE平行于纵轴，垂直于横轴； 横坐标相等
c: 坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，横轴上点的纵坐 标为0；纵轴上的点的横坐标为0。
自学检测2 （5分钟） A
1、写出右图中的平 行四边形ABCD各个 顶点的坐标。
2、各个象限内点的 B 坐标有什么特征？
象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
横坐标符号
＋ － － ＋
D
C
纵坐标符号
＋ ＋ － －
平面上点的坐标的确定 Y
2021年北师在版八年级数学上册3 平面直角坐标系(第1课时)课件
探究新知
素养考点 1 确定平面直角坐标系内点的坐标
例 写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
y 3
F
E
答案:
2
A1
D
-2 -1O 1 2 3 4
-1
-2
A（-2，0）,B（0，-3）
x C（3，-3）,D（4，0） E（3，3）,F（0，3）
-3 B
C
巩固练习
变式训练
写出图中点A、B、C、D，的坐标y.
2
做点A的坐标，其中3是横坐标，4是纵 坐标．
1
-3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x
注意：表示点的坐标时，必须横坐标
-1
在前，纵坐标在后，中间用逗号隔
-2
开．
探究新知 问题2 如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分 别是什么？
答： B（-2，3）， C（4，-3）， D（-1，-4）．
北师大版 数学 八年级 上册
3.2 平面直角坐标系 （第1课时）
y 5 4 3 2 1 O 1234 56 x
导入新知
我帮老师解决问题
如果课上老师要点一名同学回答问题， 但不知道同学们的姓名，我想根据同学们 所在的位置来确定，你能帮我解决吗？
素养目标
3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置， 能根据横、纵坐标的符号确定点所在的象限. 2. 理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征.
-20
-30 -40 -50
若将中山路与 人民路看成两条互 相垂直的数轴，十 字路口为它们的公 共原点，这样就形 成了一个平面直角 坐标系.
探究新知 y
5
在平面内画两
4
条互相垂直的
数轴,构成平
《平面直角坐标系(1)》课件
《平面直角坐标系(1)》 PPT课件
了解网格线和使用快捷键使坐标系绘制更有效。
平移图形
学习如何在平面直角坐标系中平移图形，以及如何使用坐标点的偏移量实现图形的平移。
平移操作
学习如何使用平移向量将图形沿着 坐标轴平移。
平移示例
观察实例图形的平移过程，加深对 平移概念的理解。
平移向量
了解平移向量ห้องสมุดไป่ตู้概念和表示方式。
1 距离公式
2 中点公式
3 距离和中点示例
掌握计算图形上两点之间距 离的公式和步骤。
了解计算图形上两点中点坐 标的公式和应用。
通过具体例子展示距离公式 和中点公式的用法和计算过 程。
绝对值
理解绝对值的定义和性质，并学习如何在坐标轴上表示。
三角函数
掌握正弦、余弦和正切的计算和图形特征。
三角函数图形
通过图形展示不同三角函数的周期、幅度和相位角。
图形的对称性
讨论平面直角坐标系中图形的对称性，以及如何识别和描绘对称图形。
1
对称性概念
了解图形对称性的定义和不同类型的对称性。
2
对称图形
观察不同对称图形的特征和性质。
3
描绘对称图形
学习如何描绘对称图形，将对称线和旋转角度考虑在内。
相交直线和截距
介绍相交直线的概念、截距和斜率，并学习如何使用这些概念解决问题。
相交直线
了解相交直线的条件和相交角的性 质。
截距
掌握截距的计算和在坐标轴上的表 示。
斜率
学习斜率的概念、计算方法和在图 形中的应用。
距离公式和中点公式
学习如何使用距离公式和中点公式计算图形上两点之间的距离和中点的坐标。
比例测量和缩放
了解网格线和使用快捷键使坐标系绘制更有效。
平移图形
学习如何在平面直角坐标系中平移图形，以及如何使用坐标点的偏移量实现图形的平移。
平移操作
学习如何使用平移向量将图形沿着 坐标轴平移。
平移示例
观察实例图形的平移过程，加深对 平移概念的理解。
平移向量
了解平移向量ห้องสมุดไป่ตู้概念和表示方式。
1 距离公式
2 中点公式
3 距离和中点示例
掌握计算图形上两点之间距 离的公式和步骤。
了解计算图形上两点中点坐 标的公式和应用。
通过具体例子展示距离公式 和中点公式的用法和计算过 程。
绝对值
理解绝对值的定义和性质，并学习如何在坐标轴上表示。
三角函数
掌握正弦、余弦和正切的计算和图形特征。
三角函数图形
通过图形展示不同三角函数的周期、幅度和相位角。
图形的对称性
讨论平面直角坐标系中图形的对称性，以及如何识别和描绘对称图形。
1
对称性概念
了解图形对称性的定义和不同类型的对称性。
2
对称图形
观察不同对称图形的特征和性质。
3
描绘对称图形
学习如何描绘对称图形，将对称线和旋转角度考虑在内。
相交直线和截距
介绍相交直线的概念、截距和斜率，并学习如何使用这些概念解决问题。
相交直线
了解相交直线的条件和相交角的性 质。
截距
掌握截距的计算和在坐标轴上的表 示。
斜率
学习斜率的概念、计算方法和在图 形中的应用。
距离公式和中点公式
学习如何使用距离公式和中点公式计算图形上两点之间的距离和中点的坐标。
比例测量和缩放
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三讲：平面直角坐标系（1）
坐标系的引入是数学史上的伟大发明.法国数学家笛卡尔(Rene Descartes)因这一不朽贡献而永载史册.有了坐标系,我们就可以用代数手段和方法研究几何问题,即通过"数"研究"形";同时,代数式也有了其对应的直观的几何含义,几何图形的性质也能反映代数的性质,即"形"能反映"数".数形结合有了最充分的体现.
例1.若P(a,8)和Q(7,b)关于y 轴对称，求2012()a b +
练1.点A(-3,2)关于原点的对称点为B,点B 关于x 轴的对称点为C ，求点C 的坐标.
例2.在暑期课上,我们学过数轴上两点之间的距离该如何求:点x 和点y 之间的距离为2
||()x y x y -=-.现请你证明平面直角坐标系中两点1122(,),(,)x y x y 之间的距离为:22
1212()()x x y y -+-(提示:两个数的平方和与什么几何图形有关?)
练2.与平面直角坐标系类似地,我们可以想象一个空间直角坐标系,其间的点用一个三维有序数组来表示.请你写出空间直角坐标系中两点111222(,,),(,,)x y z x y z 的距离公式.(无需证明)
例3.(不同数学对象之间的内在联系:杨辉三角,组合数,二项式展开;递推思想)在一平面直角坐标系中,一只蚂蚁在网格（0,0）的位置，每次能向上走一个单位长或者向右走一个单位长，要到达（5,5）的位置，且不能经过点（1,1），（1,4），（4,1）和（4,4），则不同的走法共有多少种?
例4.如图,已知OABC 是一个长方形,其中顶点A,B 的坐标分别为(0,a ）和（0,a ）,点E 在AB 上,且AE=1/3AB,点F 在OC 上,且OF=1/3OC.点G 在OA 上,且使GEC 的面积为20,GFB 的面积为16,试求a 的值.
练3. (1)设平面直角坐标系的轴以1厘米作为长度单位,PQR 的顶点坐标分别为P(0,3),Q(4,0),R(k,5),其中0<k<4.若该三角形的面积为8平方厘米，求k 的值.
(2)在平面直角坐标系中,已知A(7,0),B(9,5),P 为坐标轴上一点,且PAB S =50,求P 的坐标(注意考虑所有情形!)。