_平面直角坐标系(第二课时)
数学八年级上册《平面直角坐标系》(第2课时)课件
线段EC平行于x轴，点E和点C 的纵坐标相同.线段EC上其他点 的纵坐标也相同，都是3.
与 x轴 平行的直线上的点，纵坐标相同，即y相同。
探索新知
(3)通过以上两个问题，你发现了什么？ 3.点 F 和点G 的横坐标有什么共同特点， 线段 FG 与 y 轴有怎样的位置关系？
各象限内点的坐标特征
平面直角 坐标系内 点的坐标
特征
特殊点的 坐标特征
平行于x轴、y轴的点坐标特征
y轴、x轴角平分线上点的坐标特征 关于y轴、x轴对称点的坐标特征
① D（- 3，5），E（- 7，3）， C（1，3），D（- 3，5）；
② F（- 6，3），G（- 6，0）， A（0，0），B（0，3）；
观察所描出的图形，它像什么？
解:连接起来的图形像“房子”
D• E•F•
G• -6 -4 -2
6
4 •B• C
2
•
A
x
探索新知
1.图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点?
当堂检测
1. 点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为( B ) A．(0，-2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，-4)
2. 点A(n＋6，n-1)在y轴上，则A点的坐标为( A ) A．(0，-7) B．(-7，0) C．(5，0) D．(0，-5)
当堂检测
3.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这
点B（-5,4）到x轴的距离是 4 ，到y轴的距离是 5 .
点C（-2,-3）到x轴的距离是 3 ，到y轴的距离是 2 .
平面直角坐标系(第二课时)
平面直角坐标系（第二课时）【教学目标】1、能根据坐标描出点的位置（坐标都为整数）；2、能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置；3、能根据点的位置关系探索坐标之间的关系，以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系．【重点难点】重点：根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置。
难点：探索特殊的点与坐标之间的关系。
【教学过程】一、提出问题1、在图1的平面直角坐标系、中，你能说出三角形ABC三个顶点A，B，C的坐标吗？2、思考：在上面的问题中，点B和点C的坐标之间有什么关系？每一个点的横坐标与纵坐标的符号与什么有关？设计意图：设计这两个问题，一方面是复习上一节课的知识，一方面又为本节课的学习做准备．由于本节课是建立在上一节课的基础之上的，因此以复习的方式来引入新知的学习，也不失为一种好的方法。
二、学习新知1、象限的概念：以教师讲解的方式介绍四个象限的概念，如图2注意：坐标轴上的点不属于任何象限。
2、探究点的位置与它的坐标的符号之间的关系．学生独立完成教材第50页的习题第2题的填表．然后分组讨论：（1）四个象限内的点的坐标的符号有什么规律？（2）从上表中你还能发现什么规律？最后归纳出一、二、三、四象限内点的坐标的符号分别是（＋，＋），（－，＋），（－，－），（＋，－）．同时还可以让学生说出：x轴的正半轴上的点的横坐标为正数，纵坐标是零……设计意图：通过学生自己的探究，既有利于对四个象限概念的理解，又有利于对点的坐标的理解。
3、口答：分别说出下列各个点在哪个象限内或在哪条坐标轴上？A（6，－2），B（0，3），C（3，7），D（－6，－3）E（－2，0），F（－9，5）]设计意图：这里安排一组口答练习，是为了及时运用前面的规律，培养学生的空间想象能力；二是为下面例题的学习做准备。
4、例题：教科书第48页．处理方法：先让学生尝试在方格纸上画图，然后教师根据巡视中发现的问题有针对性地进行讲解，使学生养成先找横坐标，再找纵坐标的习惯．同时突出两条垂线的交点才是所求的点的结论．设计意图：这里可以根据学生的实际情况，先由教师示范，再让学生练习。
平面直角坐标系第二课时
一、下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
• A（3，2）
第一象限
• C（－3，－2）
第三象限
• E（－1.5，3.5） • F（2，－3）
二、导学案练习
第二象限 第四象限
本节小结
1、掌握坐标点到X轴、Y轴的距离 2、掌握象限内点的坐标的特征：
第一象限：（＋，＋）第二象限：（－，＋） 第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－）
x 横轴
如何确定平面上点的位置？
（-2,3）
4 A ( 0,4 )
坐标是有序
数对。
3
小玲 ( 2,3 )
2
（3,2）
（-，+） （+，+）
( -3,-0 )
1 （0,0）
B
0
-4 -3 -2 -1 0
1
2
3
4
( -3,-1 )
-1
C （-，-）-2
D ( 1,-1 )（+，-）
各象限内的点的坐标有何特征？
-4
注意:坐标轴上的点不属于任何象限。
写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
它们分别在哪个象限内
纵轴 y 5
坐标是有序
的实数对。
4
3
· ( -2，1 ) C
2
1
· -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
· -3
D ( -4，- 3 ) -4
A ( 2，3 )
· ·B ( 3，2 )
12345
·E ( 1，- 2 )
-1 -2 -3 -4 -5 -6
第二象限
y
9
8 7 6
第一象限
5
4
平面直角坐标系第二课时
11.1 平面内点的坐标（第2课时）-教案一、教学背景学情分析：通过上节课学习，学生掌握了用平面直角坐标系表示平面内点的位置，知道点的坐标的表示方法和意义，在此内容基础上本节课将继续探讨平面直角坐标系内点的基本特征。
教学内容分析：知道点的坐标的表示方法和意义的基础上，在继续探讨平面直角坐标系内点在距离上的特征，在各象限内的坐标符号规律，坐标轴上点的坐标规律。
二、教学目标1.灵活建立平面直角坐标系确定点的位置。
2.已知点的坐标能够知道点所在象限或坐标轴。
3.掌握点在平面直角坐标系中一些简单规律。
过程与方法经历确定平面直角坐标系中点的具体位置发现点的坐标特征的过程。
情感态度与价值观通过对平面直角坐标系中点的坐标特征的发现，进一步发展学生观察、分析、思考、分析、抽象、概括的能力，提高学生数形结合的思想。
三、教学重点和难点教学重点：理解平面直角坐标系各象限内点的距离特征，并会由这些特征确定点所在平面直角坐标系的象限；理解平面直角坐标系各象限内点的符号特征，并会由符号特征确定点所在平面直角坐标系象限。
教学难点：知道平面直角坐标系各象限内点的特征，并会由这些距离特征确定点所在平面直角坐标系的象限。
四、教学设计（一）问题情境，导入新课上节课学习了平面直角坐标系的有关知识，知道在平面内如何表示一个点的位置。
本节课学习一些特殊点带有的特殊特征。
师生互动一多媒体：问题展示例2 在平面直角坐标系中描出出下列各点A(3,4), B（4，3） ,C(3,-2), D(4,-1),E(2,-2) ,F(-1,-4), G(-2,-2),K（-3，-2）L(-2,1)，探究交流学生试着独立描出个点，同学间交流。
问题解决与思考所描出的点在区域分布上有什么特征？由此看来坐标轴的建立将平面进行了区域性划分。
平面内的点被自然划分到了不同的区域，在每个区域这些点有什么特征呢？还有其他的什么特殊情况吗？教学设计说明：上面内容一方面是为了复习巩固上节课学过内容，另一方面是为学生学习点在象限内和坐标轴上的特征引起探索新知识兴趣。
《平面直角坐标系第2课时》公开课教学PPT课件【北师大版八年级数学上册】
四、巩固新知
5. 实数 x，y满足 x²+ y²= 0，则点 P（ x，y）在( )
A. 原点 B. x 轴正半轴 C. 第一象限 D. 任意位置
6. 若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在
上.
7. 已知点 P（ a，b），Q（3，6），且 PQ ∥ x 轴，则 b 的值为
8. 点 A 在第一象限，当 m 为
时，
点 A（ m + 1，3m - 5）到 x 轴的距离是它到 y 轴距离的一半 .
五、归纳小结
1. 位于 x 轴上的点的坐标的特征是: 位于 y 轴上的点的坐标的特征是:
2. 与 x 轴平行的直线上点的坐标的特征是： 与 y 轴平行的直线上点的坐标的特征是：
; .
＝BD·DE－1 DC·DB－ 1 CE·AE－ 1 AF·BF
2
2
2
＝12－1.5－1.5－4＝5.
三、运用新知
方法总结
本题主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积. 已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法： 方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高； 方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形 的面积的和与差； 方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计 算面积的三角形.
二、合作交流，探究新知
归纳概括
1. 位于 x 轴上的点的坐标的特征是: 纵坐标等于 0 ;
位于 y 轴上的点的坐标的特征是: 横坐标等于 0 .
2. 与 x 轴平行的直线上点的坐标的特征 是： 纵坐标相同 ；
与 y 轴平行的直线上点的坐标的特征
《平面直角坐标系》第二课时参考教案
5.2 平面直角坐标系(二)一．学习目标1.在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置.2.通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状的问题，使学生能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容.二．学习重点在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状.三．学习难点在已知的直角坐标系下找点，确定图形的大致形状.四.学习过程Ⅰ新知探究Ⅰ、写出图中的平行四边形ABCD各个顶点的坐标。
在图中，A与D，B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与B，C与D的横坐标相同吗？为什么？总结：平行于两轴的直线上的点”的坐标特征：(1) 平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同Ⅲ、写出图中的平行四边形ABCD各个顶点的坐标。
在图中，A 与B ，C 与D 的横坐标相同吗？为什么？A 与D ，B 与C 的纵坐标相同吗？为什么？总结：平行于y 轴的直线上的点：横坐标相同。
合作交流ⅰ、在上图中，点A 、B 、C 、D 分别在哪个象限？它们的坐标有什么特征？为什么？“四个象限上点”的坐标特征 例题讲解，投影片(§5.2.2 A)观察所得的图形，你觉得它像什么xyODC这幅图画很美，你们觉得它像什么？做一做投影片(§5.2.2 B合作交流ⅱ、如图投影片，以矩形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系:(1)点A与点B有什么位置关系？点C与点D呢？(2)关于x轴对称的点的坐标有什么特征？(3)点A与点D有什么位置关系？点B与点C呢？(4)关于y轴对称的点的坐标有什么特征？(5)点A与点C有什么位置关系？点B与点D呢？(6)关于原点中心对称的点的坐标有什么特征？巩固练习1.在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来观察所得的图形，你觉得它像什么？巩固练习2.3.见幻灯片课堂小结。
人教版数学七年级下册平面直角坐标系(第二课时)教学设计
1.作业量适中，难度分层，确保每个学生都能完成基础作业，同时满足学有余力的学生。
2.作业布置要有针对性，关注学生的薄弱环节，提高作业的实效性。
3.鼓励学生自主完成作业，培养独立思考和解决问题的能力。
4.教师应及时批改作业，给予学生反馈，指导学生改正错误，巩固所学知识。
7.课后巩固：布置适量的课后作业，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
教学活动：设计具有层次性的课后作业，让学生在完成作业的过程中，进一步巩固平面直角坐标系的知识。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：以生活实例引入新课，激发学生兴趣。
教师通过展示地图上的定位、电影院座位分布等生活场景，让学生感受到坐标系在生活中的应用，从而引出本节课的主题——平面直角坐标系。
2.提问方式：教师提出引导性问题，引导学生思考。
问题如：“我们在生活中是如何确定一个点的位置的？”“你能用自己的方法表示出教室内某个同学的位置吗？”
3.过渡语：通过学生的回答，自然过渡到本节课的学习内容。
教师总结：“今天我们要学习一种新的表示位置的方法——平面直角坐标系。通过这个工具，我们可以更准确地描述和解决实际问题。”
学生需要将探究过程和结果以书面形式提交，以提高学生的合作能力和探究精神。
5.创新题：鼓励学生发挥想象力，设计一道与坐标系相关的题目，并给出解题过程和答案。此题旨在培养学生的创新意识和数学思维能力。
6.家长评价：请家长协助学生完成作业，关注学生的学习过程，对孩子的进步给予肯定和鼓励，共同培养学生的数学兴趣。
本章节教学设计旨在帮助学生掌握平面直角坐标系的知识，提高学生的数学素养，培养学生解决问题的能力和团队协作精神，使学生能够更好地应对生活中的数学问题。在教学过程中，教师应注重启发式教学，关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
人教版数学七年级下册平面直角坐标系第二课时PPT课件带内容
D.第四象限.
2.设点 M(a，b) 为平面直角坐标系内的点． (1)当 a>0，b<0 时，点 M 位于第几象限？ (2)当 ab>0 时，点 M 位于第几象限？ (3)当 a 为任意实数，且 b<0 时，求点 M 的位置. 解：(1)点 M 在第四象限； (2)在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)； (3)在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者 y轴负半 轴上(a=0，b<0)．
的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则点 M 的坐标是( C )
A. (3，-4)
B. (4，-3)
C. (-4，3) 纵坐标为3
D. (-3，4) 横坐标为-4
随堂练习
3.已知点 A 的坐标为(a+1，3-a)，下列说法正确的是( B )
A.若点 A 在 y 轴上，则 a=3 a+1=0
a=-1
y
-4
D
O (C) x
此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的坐
标分别为：A(-4，-4)，B(0，-4)，C(0，0)，D(-4，0).
A
B -4
探究 正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系， 并写出正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系 中的坐标.
解：如图，以顶点 B 为原点，AB 所
解：如图，以正方形 ABCD 的中心为原点，过中心
y
平行于 AB 的直线为 x 轴，过中心平行于 AD 的直线 D 2
C
为 y 轴建立平面直角坐标系．
此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的坐
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注：判断点的位置关键抓住象限内或坐标轴上
点的坐标的符号特征.
知识三：特殊位置点的坐标
（1）平行于坐标轴的点的坐标
1.平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同； 2.平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同。
练习1:已知点A(m,-2),点B(3,m-1), -1 (1)若直线AB∥x轴,则m=_____ 3 (2)若直线AB∥y轴,则m=_______ 2.已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且 AB＝5，则B的坐标为 （8，2）或（-2，2） 。
知识三：特殊位置点的坐标
（2）关于坐标轴、原点对称的点的坐标 C (-3,2) P（x,y）关于x轴的对称点P（x,-y）
P（x,y）关于y轴的对称点P（-x, y） P（x,y）关于原点的对称点P（-x,-y）
-3 -2 -1
y
3 2 1 0 -1 1 2 3 4 x
A(3,2)
-2 练习1.点（4，3）与点（4，- 3）的关 B(3,-2 D(-3,-2) 关于 x轴对称 系是＿＿＿＿＿ -3 -4 2.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴 对称，则 mn等于( B ) （A）- 2 （B）2 （C）1 （D）- 1 > 3.若点(a,b)关于y轴的对称点在第二象限，则a＿＿0,b＿＿0. 4.如果点M(1-x,1-y)在第二象限，那么N(1-x,y-1)关于原点的 一 对称点P在第＿＿＿＿＿象限．
1.已知平面直角坐标系中有6个点 A(-3,2), B(-1,1), C(-9,4), D(-5,3), E(1,-7), F(2,-3),请你将它 们按下列要求分成两类，并写出同类点具有而另一 y 类点不具有的一个特征. 3 (1)甲类:点___,___是同 第二象限 2 第一象限 一类点,其特征_____ (2)乙类:点__,__,__,__是 (-,+) 1 (+,+) 同一类点.其特征______
注：坐标轴上的点
不属于任何象限。
-3 -2
-1
o
1
2
第三象限
-1
3x
第四象限
(-,-) -2
-3
(+,-)
坐标轴上 1.已知mn=0,则点(m,n)在__________ 2.已知点A(a,0)在x轴正半轴上,点B(0,b)在y轴负 三 半轴上,那么点C(-a, b)在第_____象限. 3.如果点M(a+b,ab)在第二象限,那么点N(a,b)在 三 第_____象限 四 4.若点A的坐标为(a2+1, -2–b2),则点A在第____ 象限. 一，三 5.若ab>0,则点p(a,b)位于第＿＿＿＿＿象限． a 0，则点p(a,b)位于 y轴(除（0，0）） 6.若 ＿＿＿＿
y 4 3 2 C
G
A B E 4 x
1 0 -1 -2 -3
F 1 2 3
例2 在平面直角坐标系中画 出点G(1,４)，H(5,2)。 注：坐标是有序的数对，
横坐标写在前面
-2 -1
D
注意：在x 轴上点的坐标是（x，0），在y 轴上点的
坐标是（0，y），原点的坐标是（0，0）.
知识二：点的坐标的符号特征
1 2 3 4 5
x
3.已知点A（－3+a，2b+9）在第二象限的角平分线上，且a、 b 6，-6 互为相反数，则a、b的值分别是____________。
知识点四：点到坐标轴的距离
直角坐标平面内,点p(x,y)到x轴的距离是_____ , y
x 到y轴的距离是_____ .
x轴上两点M1(x1,0), M2(x2,0)的距离M1M2=
x 1 x2
y1 y2
,
Y轴上两点N1(0,y1), N2(0,y2)的距离 N1N2=
.
过点作x轴的垂线段的长度叫做点到x轴的距离.
过点作y轴的垂线段的长度叫做点到y轴的距离.
点P（x,y）到x轴的距离等于∣y ∣ 点P（x,y）到y轴的距离等于∣x ∣
巩固练习：
1.点Ａ（２，３）到x轴的距离为 ３ ；点Ｂ（-４，０） 到y轴的距离为 4 ；点C到x轴的距离为1，到y轴的距 离为3，且在第三象限，则C点坐标是 (-3,-1) 。
<
知识三：特殊位置点的坐标 y （3）象限角平分线上的点的坐标
p(x,y) 第一三象限角 平分线上 第二四象限角 平分线上
横,纵坐标
x = y
B
5 4 3 2
A
1 x=-y -4 -3 -2 -1-10 -2 1．已知点A(3a+5,4a-3)在第一三 8 -3 象限角平分线上，则a=＿＿＿ 2．已知点A(3-m,2m-5)在第二四 -4 2 象限角平分线上，则m=＿＿＿
y
平面直角坐标系
①两条数轴
4 3
2 1
②互相垂直
③原点重合
-4
研究对象：
-3 -2 -1 O -1
-2 -3 -4
1
2
3
4 x
点的写出图中A、B、C、D、E、F、O各点的坐标 .
解：A（2，3）； E（4，0）; B（3，2）； F（0，-3）; C（-2，1）； O（0，0）. D（-1，-2）.
2. 点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则C点坐标 是 (3,1) 或(-3,1)或 (-3,-1)或 (3,-1) 。
3.点 A 在第一象限，当 m 为何值时,点 A（ m + 1，3m -5） 到 x轴的距离是它到 y轴距离的一半 .
第三象限?