沪科版八年级上册数学第11章 平面直角坐标系全章教案

合集下载

沪科版八年级上册数学第11章 平面直角坐标系 【教案】图形与坐标

沪科版八年级上册数学第11章  平面直角坐标系 【教案】图形与坐标

第2课时图形与坐标教学目标【知识与技能】进一步学习和应用平面直角坐标系,认识坐标系中的图形.【过程与方法】通过探索平面上的点连接成的图形,形成二维平面图形的概念,发展抽象思维能力.【情感、态度与价值观】培养学生的合作交流意识和探索精神,体验通过二维坐标来描述图形顶点,从而描述图形的方法.重点难点【重点】理解平面上的点连接成的图形,计算围成的图形的面积.【难点】不规则图形面积的求法.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们学习了平面直角坐标系的概念,也学习了已知点的坐标,怎样在平面直角坐标系中把这个点表示出来.下面请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,并在上面标出A(5,1),B(2,1),C(2,-3)这三个点.学生作图.教师边操作边讲解:二、合作探究,获取新知师:现在我们把这三个点用线段连接起来,看一下得到的是什么图形?生甲:三角形.生乙:直角三角形.师:你能计算出它的面积吗?生:能.教师挑一名学生:你是怎样算的呢?生:AB的长是5-2=3,BC的长是1-(-3)=4,所以三角形ABC的面积是×3×4=6.师:很好!教师边操作边讲解:大家再描出四个点:A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2),并将它们依次连接起来看看形成的是什么图形?学生完成操作后回答:平行四边形.师:你能计算它的面积吗?生:能.教师挑一名学生:你是怎么计算的呢?生:以BC为底,A到BC的垂线段AE为高,BC的长为4,AE的长为3,平行四边形的面积就是4×3=12.师:很好!刚才是已知点,我们将它们顺次连接形成图形,下面我们来看这样一个连接成的图形:教师多媒体出示下图:师:如果我们取x轴正半轴上的点为起始点,按逆时针顺序,你能说出这个图形是由哪些点顺次连接成的吗?生:能.(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4)……师:很好!你怎样向另一个同学描述这样一个八角星,让他画出来呢?生:在坐标系里画出点(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4),……,然后把它们顺次连接成一个封闭的图形.三、练习新知师:我们现在已经建立了点与图形之间的联系,能用点来表示图形了.我们来看这样一个例子,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(4,1),C(6,4),求△ABC的面积.教师找一名学生板演,其余学生在下面做,然后集体订正得到:由图可知,△ABC的面积S=×5×3=7.5.四、课堂小结师:我们今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:我们今天学了由点连接成的图形,求封闭图形的面积.教师补充完善.教学反思本节课开始时我给出三点的坐标,让学生自己建立平面直角坐标系,并且在其中描出这些点,既复习了上节课的内容,又引出了本节课所要讲的知识.在画出三角形和平行四边形后,我引导学生去利用网格计算封闭图形的面积.通过八角星的例子引导学生自己去学习找点的位置和它们的坐标之间的关系,形成数形结合的思想,用数字特征去描述它们之间的关系.。

2023沪教版八年级上册数学平面直角坐标系教案

2023沪教版八年级上册数学平面直角坐标系教案

2023沪教版八年级上册数学平面直角坐标系教案2023沪教版八年级上册数学平面直角坐标系教案1【活动目标】1、感知在等量的橡皮泥上印制“饼干”其数量的多少与印制饼干用的模具的大小,排列的疏密以及橡皮泥底板厚薄之间的关系。

2、体验数学操作活动的乐趣。

【活动准备】1、幼儿人手一块同样大小的橡皮泥,泥工板2、印制饼干用的大小模具(瓶盖)若干3、幼儿记录用的纸和笔人手一份,自制桂冠一顶。

【活动过程】1、出示橡皮泥引起幼儿操作兴趣。

2、教师示范用模具(小瓶盖)印制饼干并讲述印制饼干的要求。

老师:今天老师要教小朋友用模具来印饼干。

先看老师是怎样印的:先将一块橡皮泥放在大瓶盖内压平铺满,然后选择一个小模具(小瓶盖)在橡皮泥上面印压饼干。

要求印的时候每个饼干不重叠,不交叉要饼干是完整的。

印压3次后提问:你们印了几块饼干幼儿:3块老师:猜猜看继续印下去还能印几块饼干幼儿:5块也有的说7块,3、幼儿第一次尝试操作:探索同样大的橡皮泥在同一底板中,用小模具印制饼干的数量与饼干排列疏密的关系。

老师:我给你们准备了和我一样大的橡皮泥,一样大的底板和小模具,请小朋友来印饼干,并将数量写在记录纸上“第一次操作”格子里。

老师巡视幼儿操作情况。

4、组织讨论:为什么印出的饼干会不一样多引导幼儿比较两名幼儿印制的饼干。

老师:同样大的橡皮泥,用相同的模具印饼干,为什么明明印了5块毛毛印了7块呢幼儿甲:明明印的饼干空隙大,毛毛的空隙小。

幼儿乙:明明的饼干没有排好,中间缝大,毛毛的缝小所以印的饼干多老师小结:同样大的橡皮泥,在同样大的底板中,用同样大的模具印饼干,排列越紧,印的饼干越多,排列越疏,印的越少。

5、幼儿进行第二次探索,同样大的橡皮泥,在同一底板中,用大模具印饼干,并记录操作结果。

老师:第一次用小模具和第二次用大模具印的饼干一样多吗为什么幼儿回答。

老师小结:同样大的橡皮泥在同一底板中,用小模具印的饼干多,用大模具印的饼干少。

6、幼儿进行第三次探索:饼干的数量与橡皮泥底板的厚薄之间的关系。

沪科版八年级上册 数学 教案 11.1 平面内点的坐标

沪科版八年级上册 数学 教案 11.1 平面内点的坐标

11.1 平面内点的坐标(1)教学目标:1、通过实际问题及对小学内容“确定位置”的回顾抽象出平面直角坐标系及其相关概念,让学生认识平面直角坐标系、原点、坐标轴、象限及各象限点的坐标符号特点;会由坐标描点,由点求坐标;让学生体会到平面内的点与有序实数对是一一对应的。

2、经历动手画平面直角坐标系、由点求坐标和由坐标描点的过程,发展学生观察、分析、抽象、概括的能力,进一步渗透数形结合的思想。

3、让学生在探究过程中,体会到能够为一些简单的实际问题建立平面直角坐标系,感受数学来源于生活并服务于生活。

教学重点:平面直角坐标系的建立及相关概念。

教学难点:平面内的点与有序实数对的一一对应关系,以及在平面直角坐标系中会由点求坐标和由坐标描点。

教学过程:一、创设情境,引入新知复习七上学习的数轴的概念及数轴的三要素:原点、正方向和单位长度,通过数轴,将直线上的点和实数建立了一一对应的关系,数轴上的每一个点都可以用唯一一个实数来表示,请问,平面上的任意点P能用一个实数表示吗?又该如何描述平面上的点P的位置呢?其实生活中也经常遇到确定位置的问题,到电影院看电影,只告诉你3排,你能找到座位吗?再加上6号呢?3排6号这两个数据可以描述一个座位。

展示学生熟悉的小学五年级下册课本中“确定位置”的内容,4列3排可以用数对(4,3)表示。

问题:展示一实校中山校区部分建筑的平面图,你能用数据描述各个位置吗?引出课题——11.1 平面内点的坐标。

二、合作交流,探索新知(一)数学中,为了确定平面内一个点的位置,我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴,水平的数轴叫x轴或横轴,取向右为正方向;垂直的数轴叫做y轴或者纵轴,取向上为正方向;两轴交点O为原点。

这样就建立了平面直角坐标系。

这个平面叫做坐标平面。

练习:1.辨识坐标系2.在一实校初中校区平面图中选择适当的原点建立平面直角坐标系(二)有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一对实数来表示了。

新版沪科版八年级数学上册第11章《平面直角坐标系》教案

新版沪科版八年级数学上册第11章《平面直角坐标系》教案

第十一章平面直角坐标系11.1平面内点的坐标第1课时平面直角坐标系◇教学目标◇【知识与技能】1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念;2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系;3.能在方格纸中建立平面直角坐标系来描述点的位置.【过程与方法】1.通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识、合作交流意识;2.通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识.【情感、态度与价值观】让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.◇教学重难点◇【教学重点】理解平面直角坐标系的有关知识;在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标.【教学难点】坐标轴上的数字与坐标系中的坐标之间的关系.◇教学过程◇一、情境导入假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图,根据示意图(如图),回答以下问题:(1)你是怎样确定各个景点位置的?(2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格?(3)如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看作一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢?二、合作探究1.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分.在了解有关平面直角坐标系的知识后,再返回刚才讨论的问题.结论:如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看作一个单位长度,则“碑林”的位置是(3,1),“大成殿”的位置是(-2,-2).问题:在(3)的条件下,你能把其他景点的位置表示出来吗?结论:能,钟楼的位置是(-2,1),雁塔的位置是(0,3),影月湖的位置是(0,-5),科技大学的位置是(-5,-7).2.例题讲解典例写出图中多边形ABCDEF各顶点的坐标.此图中各顶点的坐标是否永远不变?你能举个例子吗?[解析]多边形ABCDEF各顶点的坐标分别为A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3).不是.当坐标轴的位置发生变动时,各点的坐标相应地变化.若以线段BC所在的直线为x轴,纵轴(y轴)位置不变,如图,则六个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(0,0),C(3,0),D(4,3),E(3,6),F(0,6).再思考这个结论是否是永恒的.结论:不是.还能再改变坐标轴的位置,得出不同的坐标.继续进行坐标轴的变换,总结一下共有多少种不同的变换方式.3.想一想在上例中,(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点?(2)线段测定位置有什么特点?(3)坐标轴上点的坐标有什么特点?【归纳总结】(1)坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0;横轴上的点的纵坐标为0,纵轴上的点的横坐标为0.(2)x轴、y轴把坐标平面分成四个象限,但是坐标轴上的点不属于任何一个象限.(3)各个象限内的点的坐标特征:第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-).变式训练如图,确定点A,B,C,D,E,F,G的坐标.[解析]点A(-1,-1),点B(0,-3),点C(2,-5),点D(4,-1),点E(3,2),点F(-2,3),点G(2,-2).三、板书设计平面直角坐标系1.平面直角坐标系:横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点.2.象限的划分.◇教学反思◇学生在实际生活中经常遇到物体位置的问题,可能想不到这些问题与数学的联系,老师在这节课上应引导学生建立平面直角坐标系来表示物体的位置,让学生参与到探索获取新知的活动中,主动学习思考,感受数学的魅力,增强学生学习数学的兴趣.。

八年级数学上册第11章平面直角坐标系课题平面内点的坐标学案新版沪科版

八年级数学上册第11章平面直角坐标系课题平面内点的坐标学案新版沪科版

课题:平面内点的坐标【学习目标】理解平面直角坐标系及其相关概念,体会平面内的点与有序实数对之间的对应关系.【学习重点】能够在给定的直角坐标系中由坐标描点,由点写出坐标;正确认识平面直角坐标系,能由点写出坐标,由坐标描点.【学习难点】理解各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点.行为提示:创景设疑,帮助学生知道本节课学什么.行为提示:教会学生看书,自学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案.教会学生落实重点.方法指导:范例中求点A的坐标:由点A向x轴作垂线,垂足在x轴上的坐标2就是点A的横坐标;由点A向y轴作垂线,垂足在y轴上的坐标1就是点A的纵坐标.按横坐标2在前,纵坐标1在后的顺序,用逗号隔开写在小括号内,即可得点A的坐标是(2,1).情景导入生成问题旧知回顾:1.什么叫数轴?实数与数轴建立了怎样的关系?答:(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.(2)数轴上的点同实数建立了一一对应的关系.2.以教室座位横行为排、竖行为列,记2排3列座位为(2,3),则以下座位的同学分别是谁?(1,4)、(2,6)、(5,4)、(3,2)、(5,7)3.想一想,如何表示平面内一个点的位置?答:可模仿教室座位的描述方法表示平面内一个点的位置.自学互研生成能力知识模块一平面直角坐标系中点的坐标阅读教材P1~P3的内容,完成填空.1.平面直角坐标系概念:平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴叫做平面直角坐标系; 水平的数轴称为横轴或x 轴,习惯上取向右为正方向; 垂直的数轴称为纵轴或y 轴,取向上为正方向;两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.2.平面内一个点可以用一个有序实数对来表示.范例:如图,写出A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 各点的坐标.解:点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 的坐标分别是(2,1),(1,2),⎝ ⎛⎭⎪⎫-32,1,(0,-2),⎝ ⎛⎭⎪⎫52,0,(-2,-1)和(0,0).仿例:在如图所示的直角坐标系中,A 点的坐标是(0,4),B 点的坐标是(4,0),C 点的坐标是(-1,0),D 点的坐标是(2,2).变例1:在坐标平面内,有一点P(a ,b),若ab =0,则P 点的位置在( D )A .原点B .x 轴上C .y 轴上D .坐标轴上解析:∵ab=0,∴a =0或b =0.(1)当a =0时,横坐标是0,P 点在y 轴上;(2)当b =0时,纵坐标是0,P 点在x 轴上.故点P 在坐标轴上,故选D .提示:仿例中,画出点P 到x 轴距离,看它与P 的哪个坐标有关.行为提示:教会学生怎么交流.先对学,再群学.充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展).在群学后期教师可有意安排每组展示问题,并给学生板书题目和组内演练的时间.。

沪科版八年级上册 数学 教案 11.1 平面内点的坐标

沪科版八年级上册 数学 教案 11.1 平面内点的坐标

平面直角坐标系复习课(一课时)学习目标:1、理解平面直角坐标系的意义,熟练掌握各象限内点的坐标特征,掌握一些特殊点的坐标求法。

2.能建立适当的平面直角坐标系,确定点的坐标。

3.进一步体会数形结合的数学思想。

教学过程一.知识梳理1.平面直角坐标系的意义及坐标平面的构成(1)平面内两条互相______并且原点______的______,组成平面直角坐标系。

其中,水平的数轴称为______或______,习惯上取______为正方向;竖直的数轴称为______或______,取______方向为正方向;两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的______。

直角坐标系所在的______叫做坐标平面。

(2)建立了平面直角坐标系以后,坐标平面就被分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,如图所示,分别叫做______、______、______、______。

注意:的点不属于任何象限。

坐标平面内,一般位置的点的的坐标的符号特征:(请用“+”、“-”、“0”分别填写)点的位置点的横坐标符号点的纵坐标符号在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限在x轴的正半轴上在x轴的负半轴上在y轴的正半轴上在y轴的负半轴上在原点2.特殊位置的点的坐标特点:(1)第一、三象限夹角平分线上的点:横纵坐标。

第二、四象限夹角平分线上的点:横纵坐标。

(2)与x轴平行(或与y轴垂直)的直线上的点:坐标都相同。

与y 轴平行(或与x轴垂直)的直线上的点:坐标都相同。

3.对称点的坐标(1)关于x轴对称的点:横坐标,纵坐标。

(2)关于y轴对称的点:纵坐标、横坐标4.点到坐标轴的距离(1). 点( x, y )到x 轴的距离是(2). 点( x, y )到y 轴的距离是(3)点( x, y )到原点的距离是二.巩固练习1.若点A的坐标是(-3, 5),则它到x轴的距离是,到y轴的距离是.如何建立适当的坐标系?基本原则:(1)让尽可能多的点在坐标轴上或在第一象限(2)能使相关运算较为简单2.矩形ABCD的长为4,宽为3,建立适当的直角坐标系,并写出各点的坐标.3.已知,△ABC 三个顶点的坐标分别是A(1,4)、B(-4,0)、C(2,0).△ABC的面积是___.议一议已知:如图A(-1,3),B(-2,0),C(2,2),求△ABC的面积小结与收获作业。

八年级数学上册 第11章 平面直角坐标系 11.2 图形在坐标系中的平移教案 (新版)沪科版

八年级数学上册 第11章 平面直角坐标系 11.2 图形在坐标系中的平移教案 (新版)沪科版

11.2图形在坐标系中的平移◇教学目标◇【知识与技能】1.能在平面直角坐标系中用坐标的方法研究图形的变换,掌握图形在平移过程中各点坐标的变化规律,理解图形在平面直角坐标系上的平移实质上就是点坐标的对应变换;2.运用图形在平面直角坐标系中平移的点坐标的变化规律进行简单的平移作图.【过程与方法】经历观察、分析、抽象、归纳等过程,经历与他人合作交流的过程.【情感、态度与价值观】让学生发现数学与图形的平移、物体的运动等有实际意义的事情之间的关系,体会数学在现实生活中的用途.◇教学重难点◇【教学重点】掌握用坐标系的变化规律来描述平移的过程.【教学难点】根据图形的平移过程,探索、归纳出坐标的变化规律.◇教学过程◇一、情境导入(1)平移的概念是什么?(2)下象棋时,棋子的移动,什么在变,什么不变?在棋盘上推动棋子是否可以看成图形在平面上的平移?二、合作探究1.2.探究图形的平移与其坐标变化的关系:(1)左、右平移:原图形上的点(x,y)(x a,y);原图形上的点(x,y)(x a,y).(2)上、下平移:原图形上的点(x,y)(x,y b);原图形上的点(x,y)(x,y b).3.归纳出平移规律:(1)三角形的平移,是通过三角形任意一点坐标的变化而得到的.(2)在平面直角坐标系中,沿横轴平移,图形上每一点的纵坐标不变,而横坐标增减,简记为“左减右加”;沿纵轴平移,横坐标不变,纵坐标增减,简记为“上加下减”.(3)“左减右加,上加下减”也可这样理解:按x轴(y轴)正方向平移,则横(纵)坐标加上平移的单位数量,按x轴(y轴)负方向平移,则横(纵)坐标减去平移的单位数量.典例1如图,将三角形ABC先向右平移6个单位,再向下平移2个单位得到三角形A1B1C1,写出各顶点变动前后的坐标.[解析]用箭头代表平移,有A(-2,6)→(4,6)→A1(4,4),B(-4,4)→(2,4)→B1(2,2),C(1,1)→(7,1)→C1(7,-1).变式训练将三角形ABC先向左移动3个单位,再向上移动2个单位,得到三角形A2B2C2,写出三角形A2B2C2的各顶点坐标.[解析]点A2(-5,8),点B2(-7,6),点C(-2,3).典例2说一说,下列由点A到点B是怎样平移的?(1)A(x,y)→B(x-1,y+2);(2)A(x,y)→B(x+3,y-2);(3)A(x+3,y-2)→B(x,y).[解析](1)将点A先向左平移1个单位,再向上平移2个单位,即可得到点B.(2)将点A先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,即可得到点B.(3)将点先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,即可得到点【技巧点拨】由坐标的变化确定平移的过程:横坐标变大(小)向右(左)移,纵坐标变大(小)向上(下)移.平移的距离,是平移前后相应坐标差的绝对值.图形在坐标系中的平移1.点的平移与坐标的变化.2.图形的平移与其坐标变化的关系.3.平移规律.◇教学反思◇本节课的主要内容是平移的变化规律“左减右加”“上加下减”,让学生在理解的基础上加以消化掌握,不能死记硬背,只要正确作出图形即可知道变化情况.方位角和距离的讲解要补充并强化.教学时注重与中考知识点链接,训练学生的逆向思维能力.感谢您的支持,我们会努力把内容做得更好!。

11.1平面直角坐标系说课稿-沪科版八年级数学上册

11.1平面直角坐标系说课稿-沪科版八年级数学上册

11.1 平面直角坐标系说课稿-沪科版八年级数学上册一、教材分析本节课是沪科版八年级数学上册的第11章第1节内容,主要介绍平面直角坐标系的概念、性质和图像表示。

通过此课的学习,学生将掌握平面直角坐标系中的点的表示方法,以及通过坐标确定点的位置等基本概念和技巧。

二、教学目标知识与能力1.理解直角坐标系的概念;2.掌握平面直角坐标系中点的表示方法;3.学会通过坐标确定点的位置;4.理解直角坐标系中的四则运算规则。

过程与方法1.通过示例和练习,激发学生的兴趣和思维能力;2.培养学生观察和分析问题的能力;3.引导学生主动探究、合作探究的学习方式。

情感态度和价值观1.培养学生的数学思维,增强数学学科的学习兴趣;2.培养学生的观察能力和分析问题的能力。

三、教学重难点教学重点1.清楚地理解和掌握平面直角坐标系的定义和性质;2.学会通过坐标确定点的位置。

教学难点1.理解平面直角坐标系的四象限表示法;2.掌握直角坐标系中点的表示方法。

四、教学过程1. 导入新知通过一个简单的问题引入平面直角坐标系的概念:假设小明家离学校东边150米,南边100米,我们能通过坐标定位小明家的位置吗?通过师生互动的方式引导学生思考和回答问题,进一步引出平面直角坐标系的概念。

2. 知识讲解通过示意图和实际示例,讲解平面直角坐标系的定义和性质,包括:•定义直角坐标系,包括横坐标和纵坐标;•讲解四象限的表示方法,及各象限中坐标的正负关系;•通过示例展示坐标对应点的关系。

3. 讲解与练习师生互动解决一些典型问题,让学生通过坐标定位点的位置,进一步巩固和运用刚刚学到的知识。

例如:•若点A的坐标为(2, 5),请问它位于直角坐标系的第几象限?•若点B位于直角坐标系的第三象限,它的坐标可能是多少?通过以上的问题,巩固学生的坐标定位能力。

4. 拓展应用在课堂上引入平面直角坐标系在现实生活中的应用,例如地图、导航等。

并通过实例引导学生思考和讨论,与实际生活相联系。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

第11章平面直角坐标系11.1 平面内点的坐标第1课时平面直角坐标系【知识与技能】理解和掌握平面直角坐标系的有关知识,领会其特征.【过程与方法】经历现实生活中有关有序实数对的例子,让学生充分体会平面直角坐标系是构建有序实数对的平台.【情感与态度】认识直角坐标系的作用,体现现实生活中的坐标的应用价值,激发学习的兴趣.【教学重点】重点是认识直角坐标系,感受有序实数对的应用.【教学难点】难点是对有序实数对的理解.一、创设情境,导入新知1.回顾交流.教师提问:什么叫做数轴?实数与数轴建立了怎样的关系?学生思考后回答:(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.(2)数轴上的点同实数建立了一一对应的关系.教师引申:实际上这个实数可以称为这个点在数轴上的坐标.【教学说明】学生通过思考问题,复习旧知识,为新知识建立铺垫.2.问题提出.提问:请同学们观看屏幕投影片,你发现了什么?投影显示有关有序实数对的情境.【情境1】我们都有过去电影院看电影的经历.大家知道,影剧院对所有观众的座位都按“几排几号”编号,以便确定每一个座位在剧院中的位置,这样观众就能根据入场券上的“排数”和“号数”准确地“对号入座”.学生活动:通过观察,发现了电影院中的“几排几号”是有序实数对.【情境2】请以下座位的同学今天放学后参加英语口语测试:(1,4),(2,3),(5,4),(2,2),(5,7).【教学说明】教师在学生回答的基础上,进一步引导学生从中发现数学问题:确定一个位置需要两个数据,体会认识有序实数对的重要性.二、建立表象,数形结合新知探究:平面直角坐标系相关概念小明:音乐喷泉在中山北路西边50米,北京西路北边100米.小丽能根据小明的提示从图中用“·”标出音乐喷泉的位置吗?思考:1.确定平面上一点的位置需要什么条件?2.既然确定平面上一点的位置需要两个数,那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢?【教学说明】教师在学生回答的基础上,边操作边讲出:为了确定平面上一个点的位置,我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,这样就组成平面直角坐标系.确定水平的数轴称为x轴(横轴),习惯上我们取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴(纵轴),取向上方向为正方向;两轴交点为原点,这样就形成了坐标平面.有了坐标平面,平面内的点就可以用一个有序实数对来表示.引导观察:如下图中点P可以这样表示:由P向x轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是-2,点P向y轴作垂线,垂足N在y轴的坐标是3,于是就说点P的横坐标是-2,纵坐标是3,把横坐标写在纵坐标前面记作(-2,3),即P点坐标(-2,3).引导练习:写出点A、B、C的坐标.学生相互交流,得出正确答案.(强调点的坐标的有序性和正确规范书写)教师提问:请同学们想一想:原点O的坐标是什么?x轴和y轴上的点坐标有什么特点?学生观察发现:O的坐标(0,0),x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0.三、运用新知,深化理解1.(广西北海中考)在平面直角坐标系中,点M(-2,1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在平面直角坐标系中,若点P(a-3,a+1)在第二象限,则a的取值范围为()A.-1<a<3B.a>3C.a<-1D.a>-13.如图为九嶷山风景区的几个景点的平面图,以舜帝陵为坐标原点,建立平面直角坐标系,则玉王宫岩所在位置的坐标为.4.写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标.(注:每小格的长度代表单位“1”.)【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习,充分做到讲练结合,让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练,让学生对利用新知识解决一些简单问题有了更加明确的认识,同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的,需要前后联系,才能更好地处理一些新问题.【参考答案】1.B2.A3.(1,3)4.解:A(-3,-2),B(-5,4),C(4,-4),D(0,-3),E(2,5),F(-3,0).四、师生互动,课堂小结本节课我们学习了平面直角坐标系.学习本节我们要掌握以下三方面的知识内容:1.能够正确画出直角坐标系.2.能在直角坐标系中,根据坐标找出点,由点求出坐标.坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的.3.掌握象限内、x轴及y轴上点的坐标的特征:第一象限:(+,+)第二象限:(-,+)第三象限:(-,-)第四象限:(+,-);x轴上的点的纵坐标为0,表示为(x,0);y轴上的点的横坐标为0,表示为(0,y).4.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑,大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法,从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象,同时使知识系统化.1.课本第5页练习1、2、3.2.完成练习册中相应的作业.基于本节课内容的特点和学生的心理及思维发展的特征,在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合.通过学习使学生理解和掌握平面直角坐标系的有关知识,领会其特征,经历现实生活中有关有序实数对的例子,让学生充分体会平面直角坐标系是构建有序实数对的平台,体会现实生活中的坐标的应用价值,激发学习的兴趣.第2课时平面直角坐标系中的图形【知识与技能】充分应用平面上点的坐标的有关知识,进一步认识坐标系中的图形.【过程与方法】经历由坐标描点,绘制图形,让学生体会数学之生动美感.【情感与态度】培养学生合作交流意识和探索精神,体验数、符号是描述现实世界的重要手段.【教学重点】重点是理解平面直角坐标形成的图形.【教学难点】难点是对平面上点的坐标的理解.一、回顾交流,检测所学1.在平面直角坐标系中,标出下列各点:(1)点A在y轴上,位于原点上方,距离原点2个单位的长度;(2)点B在x轴上,位于原点右侧,距离原点1个单位的长度;(3)点C在x轴上方,y轴右侧,距离每条坐标轴都是2个单位的长度;(4)点D在x轴上方,位于原点右侧,距离原点3个单位长度;(5)点E在x轴上方,y轴右侧,距离x轴2个单位长度,距离y轴4个单位长度,依次连接这些点,你能得到什么图形?2.在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点,标出它们的位置,看看它们在第几象限.(1)点M(x, y)的坐标xy<0;(2)点M(x, y)的坐标xy=0;(3)点M(x, y)的坐标xy>0.【教学说明】将上节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象,同时使知识系统化.二、范例学习,理解新知例1在平面直角坐标系中描出下列各组点,并将各组内的点用线段顺次连接起来,说说你得到了什么图形,并计算它们的面积.(1)A(5,2),B(2,2),C(2,-2).(2)A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2).【解】(1)得到的是一个直角三角形,如图(1),它的面积是12×3×4=6.(2)得到的是一个平行四边形,如图(2),它的面积是4×3=12.【教学说明】教师给出规范解答步骤,学生模仿,便于今后在解决数学问题时有章可循.例2 如图(1),正方形ABCD的边长为4,请建立一个平面直角坐标系,并写出四边形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.【解】如图(2),以顶点A为原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系.此时,正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标分别为:A(0,0),B(4,0),C(4,4),D(0,4).教师提问:你还能另建立一个平面直角坐标系吗?并写出A、B、C、D坐标.【教学说明】此题可以另建立平面直角坐标系,培养学生一题多解,从不同角度分析问题的习惯.三、运用新知,深化理解1.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-1,-1),(-1,2),(3,-1),则第四个顶点的坐标为()A.(2,2)B.(3,2)C.(3,3)D.(2,3)2.如图在正方形网格中,若A(1,1),B(2,0),则C点的坐标为()A.(-3,-2)B.(3,-2)C.(-2,-3)D.(2,-3)3.已知点A(0,4),B(0,2),C(m,5),且△ABC的面积为12,则m的值是.4.(青海中考)如图所示,在象棋棋盘上建立直角坐标系,使“帅”位于点(-2,-2),“马”位于点(1,-2),则“兵”位于点.5.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A(2,4),B(6,6),C(8,2),求四边形OABC的面积.【参考答案】1.B 2.B 3.±12 4.(-4,1)5.解:分别过A、B、C作x轴的垂线,垂足分别为D、E、F,如图,四边形OABC的面积=S△AOD+S梯形ABED+S梯形BCFE-S△COF=12×2×4+12(4+6)×4+12(6+2)×2-12×8×2=4+20+8-8=24四、师生互动,课堂小结由学生自己归纳.(1)怎样理解平面直角坐标系中的图形?(2)四个象限点的特点?(3)如何描点,又如何找出点的坐标?1.课本第7页练习1.2.完成练习册中相应的作业.这是一节比较容易让学生感到乏味的课程,采用多媒体辅助教学的手段,让整节课生动起来,极大地提高了学生的学习兴趣.通过学习使学生充分应用平面上点的坐标的有关知识,进一步认识坐标系中的图形,经历由坐标描点,绘制图形,让学生体会数学之生动美感,培养学生合作交流意识和探索精神,体验数、符号是描述现实世界的重要手段.11.2 图形在坐标系中的平移【知识与技能】在同一坐标系中,感受图形上的点的坐标与图形变化之间的关系.【过程与方法】经历图形在坐标系中的平移过程,培养学生形象思维能力和数形结合意识.【情感与态度】调动学生学习的主动性,培养合作探究的意识,体会坐标系中的图形平移的实际应用价值.【教学重点】重点是探究点或图形的平移引起的坐标变化的规律,另一个是研究图形上的点的坐标的某种变化引起的图形的平移变换.【教学难点】难点是对图形在坐标中的平移变化的理解.一、创设情境,导入新知1.复习回顾探究:根据下面条件画一副示意图,标出学校和小强家、小敏家、小刚家的位置.小刚家:出校门向东走150m,再向北走200m.小强家:出校门向西走200m,再向北走350m,最后向东走50m.小敏家:出校门向南走100m,再向东走300m,最后向南走75m.选取直角坐标系的方法很多,在让学生充分交流的基础上,引导学生选择最优方案,那就是:选学校所在位置为原点,分别取正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立直角坐标系,并取比例尺1:10000(图中1cm相当于实际中10000cm即100m).依题目所给的已知条件,取得小刚家的位置是(150,200),类似地,小强和小敏家的位置分别是(-150,350)和(300,-175).2.教师归纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下:(1)建立直角坐标系,选择一个适当的参照为原点,确定x轴、y轴的正方向.(2)依据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度.(3)在坐标平面的内部画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.二、问题牵引,引入研究【问题】如图,△ABC在坐标平面上平移后得到新图形△A1B1C1.(1)△ABC移动的方向怎样?(2)写出△ABC与△A1B1C1各点的坐标,比较对应点坐标,看有怎样的变化?(3)如果△ABC向下平移2个单位,得到△A2B2C2.写出这时各顶点坐标,比较两者对应点坐标,看有怎样的变化?观察比较△ABC与△A1B1C1:对应点的纵坐标都不变,横坐标移动后改变了,即:将横坐标都减去5可得到移动后的点的坐标.请同学们解答完第(3)个问题后,将图形向上平移2个单位再探究一下.【归纳结论】平移规律:描述平移的一个方法是用图形上任一点的坐标(x,y)的变化来表示.(1)在坐标系内,左右平移的点的坐标规律:(x,y)→(x±a, y)(a>0)(2)在坐标系内,上下平移的点的坐标规律:(x,y)→(x, y±b)(b>0)(3)在坐标系内,上下、左右平移的点的坐标规律:(x,y)→(x±a, y±b)(a>0,b>0)三、范例学习,理解新知例1如图,将△ABC先向右平移6个单位,再向下平移2个单位,得到△A1B1C1,写出各顶点变动前后的坐标.【解】得到结论有:A(-2, 6)→(4, 6)→A1(4, 4)B(-4, 4)→(2, 4)→B1(2, 2)C(1, 1)→(7, 1)→C1(7, -1)例2说出下列由点A到点B是怎样平移的?(1)A(x, y)B(x-1, y+2)(2)A(x, y)B(x+3, y-2)(3)A(x+3, y-2)B(x, y)【解】(1)点A向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到点B;(2)点A向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到点B;(3)点A向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到点B.【教学说明】逆向思维训练,给出变化的坐标,让学生了解点的位置的变化,会使学生更为清晰地掌握图形在平面上平移的意义.四、运用新知,深化理解1.(内蒙古呼伦贝尔中考)将点A(-2,-3)向右平移3个单位长度得到点B,则点B 所处的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在平面直角坐标系中,将点P(-2,1)向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是()A.(2,4)B.(1,5)C.(1,-3)D.(-5,5)3.(广西梧州中考)已知线段AB的A点坐标是(3,2),B点坐标是(-2,-5),将线段AB平移后得到点A的对应点A′的坐标是(5,-1),则点B的对应点B′的坐标是.4.如图,把△ABC放置在网格中,点A的坐标为(-3,1),现将△ABC先向右平移4个单位,再向上平移2个单位后得到△A′B′C′,则点A′的坐标是.5.三角形ABC中,A(-2,2),B(-4,-2),C(1,0),把三角形平移后,三角形某一边上的点P(x,y)对应点为P′(x+4,y-2),求平移后所得三角形各顶点的坐标.【参考答案】1.D 2.B3.(0,-8)4.(1,3)5.解:∵点P(x,y)的对应点为P′(x+4,y-2),∴平移变换规律为向右平移4个单位,向下平移2个单位,∵A(-2,2),B(-4,-2),C(1,0),∴平移后A的对应点坐标为(2,0),B的对应点坐标为(0,-4),C的对应点坐标为(5,-2).五、师生互动,课堂小结1.本节课学习了哪些内容?2.把平面直角坐标系中的一个图形,按下面的要求平移,那么图形上任一点的坐标(x, y)是如何变化的?①向左或向右移动a(a>0)个单位;②向上或向下移动b(b>0)个单位;③向左或向右移动a个单位,再向上或向下移动b个单位(a>0,b>0).1.课本第14页练习2、3.2.完成练习册中的相应作业.本节课是在学生学习了平移的概念和性质的基础上,探究图形在坐标系内平移的变化规律.主要是引导学生运用分类思想,依次通过对点和图形的平移的观察、画图、猜想、验证、归纳、比较、分析等活动,最终探究出点的坐标变化与点平移的关系、图形各个点的坐标变化与图形平移的关系.然而,一堂课下来,我感触颇深,认为本节课离高效课堂“把课堂还给学生、激发学生自主学习的积极性、提高学生自主学习的能力、切实提高课堂教学效益”的要求还很远.章末复习【知识与技能】复习平面直角坐标系和图形在坐标系中的平移这两个内容.【过程与方法】理解和掌握坐标系有关概念,体会图形的变换规律,学会运用平移变换规律进行描点作图.【情感与态度】培养合作交流、数形结合的思想,体会坐标系的实际应用价值.【教学重点】重点是点的表示及描点方法、点的特征、平移的应用.【教学难点】难点是平移前后的坐标变化规律及点的坐标特征、应用.一、知识框图,整体把握平面直角坐标系概括有序数对坐标系画法平面内的点的坐标坐标应用表示地理位置平移【教学说明】引导学生回顾本章知识点,展示本章知识框图,使学生系统了解本章知识及它们之间的关系.教学时,边回顾边建立知识框图.二、释疑解惑,加深理解确定平面内点的位置的两种方法:(1)平面直角坐标系法建立平面直角坐标系时应注意以下几点:①建立平面直角坐标系的方法很多,由于坐标系的选择直接影响着计算的繁简程度,所以建立平面直角坐标系时,要以能简捷地确定平面内点的坐标为原则.②由点的坐标也可以确定点所在的平面直角坐标系,其方法是采用“逆向思维”,通过在已知平面直角坐标系中描点来寻求问题的解题思路.(2)方向角和距离定位法用方向角和距离确定物体位置,方向角是表示方向的角,距离是物体与观测点的距离.用方向角和距离定位法确定平面内点的位置时,要注意中心点的位置,中心点变化了,则方向角与距离也随之变化.无论在平面内用何种定位法确定点的位置,一定要注意用两个数据表示,二者缺一不可.三、典例精析,复习新知1.利用点的坐标特点解题(1)利用坐标符号特征;(2)利用对称点的特征;(3)象限夹角平分线上点的坐标特点.例1(多媒体显示)已知A(a-1, 5)和B(2,b-1)关于x轴对称,求a+b的值.拓展练习:一变:改为“关于y轴对称”;二变:改为“关于原点对称”;三变:“直线AB平行x轴,求b”;四变:“A点在第二象限,求a范围”;五变:“B点在第一、三象限夹角平分线上,求b”.(学生独立完成,上黑板演示或口答)2.确定物体的位置(1)用平面内的坐标确定物体的位置;(2)用角度和距离确定物体的位置.例2(多媒体显示)教材第9页习题11.1第4题.拓展练习:一变:“书城在人民广场的什么位置”(方向和距离);二变:“若用(2,1)表示人民广场位置,则其余建筑位置如何确定”.3.动手操作题教材第12页例题(多媒体显示)拓展练习:一变:“将三角形ABC沿y轴正向平移2个单位,再向下平移3个单位”;二变:画出三角形ABC关于y轴对称的图形.【教学说明】复习平移规律,拓展学生视野与思维,培养动手能力.4.数形结合解题例3(多媒体显示)在坐标系中,点到x轴距离为2,到y轴距离为1,求该点坐标.变化题:点(m-1, m+1)到x轴距离为2,求m值.【教学说明】考察数形结合和分类讨论思想,指导学生学会分析、解决问题.四、复习训练,巩固提高1.(广西梧州中考)在平面直角坐标系中,与点(1,2)关于y轴对称的点的坐标是()A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(-2,-1)2.若点A(-2,n)在x轴上,则点B(n-1,n+1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位,再向下平移3个单位,那么点D的对应点D′的坐标是()A.(0,1)B.(6,1)C.(6,-1)D.(0,-1)4.若点P(m-3,m-9)在第四象限,则m的取值范围是.5.如图,平面直角坐标系中,A、B的坐标分别为(2,0)、(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为 .6.若点M(5-a,2a-6)在第四象限,且点M到x轴与y轴的距离相等,试求(a-2)2014-a-2015的值.7.(1)在直角坐标系中用线段依次连接点(1,0),(1,3),(5,3),(5,0),(1,0)和(0,3),(6,3),(3,5),(0,3),两组图形共同组成一个什么图形?(2)如果将上面各点的横坐标都加上1,纵坐标不变,那么同样方式连接相应各点,所得的图形发生了哪些变化?【参考答案】1.A 2.B 3.D4.3<m<95.26.解:由题意得,5-a+2a-6=0,解得a=1.所以,(a-2)2014-a-2015=(1-2)2014-1-2015=1-1=0.7.解:(1)如图,两组图形共同组成一个房子;(2)所得的图形向右平移了1个单位.五、师生互动,课堂小结让学生口述本节课的主要内容,教师帮助梳理成系统知识.1.课本第17~18页A组复习题第1~5题,B组1、2题.2.完成练习册中相应复习课的练习.本节复习课通过教师提问,学生独立思考,相互交流,回答问题的方式对本章知识进行了小结,回顾了平面直角坐标系及相关的基础知识和基本方法,以及它的简单应用.对于学生易出错、应该强调的问题,如果只是泛泛而谈,效果不大识后,出了一组典型例题,通过具体的题目,强调有关问题,将给学生留下更深的印象,学习效果会更好.在教学中,关注学生是否认真思考,相互交流与合作,以及学生对问题的理解情况,使学生在反思和交流的基础上构建合理的知识体系.。

相关文档
最新文档