2.1平面直角坐标系(第1课时)教学设计
华东师大版八年级下册数学17.2.1平面直角坐标系教案
《平面直角坐标系》教学设计思考2 ：由1你发现数轴上的点与实数是什么关系？①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个点在数轴上的坐标)；②反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了。
思考3：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？法国数学家笛卡儿最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形。
是近代科学的始祖，是欧洲近代哲学的奠基人之一，黑格尔称他为“现代哲学之父”。
在教师的引导下完成思考1,2,3通过思考1和2复习数轴上的点与实数一一对应，以及思考3的提问来引入本节课新知。
二、探究活动一(约10分钟）平面直角坐标系的概念①两条数轴②互相垂直③原点重合构成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
练一练：1.你会画吗？在作业纸上试着画一个平面直角坐标系，比一比看谁画得最完整。
你能说一说平面直角坐标系的组成及特征吗？2.下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（）( A ) ( B )学习平面直角坐标系及相关概念，即平面直角坐标系、x轴、y轴、正方向、原点独立引导学生感受法国数学家笛卡儿的成就，顺利引入平面直角坐标系及相关概念。
利用练一练两道题，培养学生动手操作、观察、归纳和语言表达能力。
C3·2·1·-1·-2·······-2 -1 0 1 2 3 xy·····2 1 0 -1 -2 xy2·1·-1·-2·( C ) ( D ) 完成练一练,然后举手回答三、探究活动二(约8分钟)有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。
例如，由点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说A点的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3,4)就叫做A点的坐标，记作A(3,4)。
平面直角坐标系(第一课时)
《3.2.1 平面直角坐标系》教学设计一、内容和内容解析“平面直角坐标系”是北师大版数学八年级上册第三章“位置与坐标”第二节，既是对小学阶段“图形与位置”的延续，又是初中阶段“图形与坐标”的开端，在此之前，教材分别从“图形的性质”的角度研究了线段，角，平行线，三角形；又从“图形的变换”的角度研究了轴对称，本章是第一次以“图形与坐标”的角度来研究几何图形，研究对象则是几何图形中最简单的“点”.将“点”放在平面直角坐标系中，同时又是从性质与变换两个角度出发，也反映了知识之间的内在联系. “平面直角坐标系”是“数轴”的发展，使点与坐标的对应关系顺利实现了从一维到二维的过渡.“平面直角坐标系”的建立使有序数对与平面内的点产生了一一对应，提供了用代数方法来研究几何问题的重要数学工具，因此本章也是本册书下一章“一次函数”的重要基础.上一节课，学生在具体情境中学习了有序数对表示物体的位置.本节课先介绍数轴上点与坐标的一一对应，在此基础上说明建立平面直角坐标系的必要性以及合理性，同时引入相关的概念，以及平面内点与坐标是一一对应的结论，并在此基础上，由对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标.反过来，对于任何一个坐标，可以在坐标平面内确定它所表示的一个点，从而建立坐标平面内点与有序数对的一一对应，体现数形结合的思想.基于以上内容分析，本节课的教学重点为：平面直角坐标系相关概念及点的坐标.二、目标和目标解析课程标准对本节课的具体要求是探索并理解平面直角坐标系及其应用，理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系，在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.根据课标，依据八年级学生已有的知识结构，确定本节课的目标为：（1）经历建立平面直角坐标系的过程，进一步认识平面上的点与坐标的关系.（2）理解平面直角坐标系的相关概念，在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.（3）通过对具体问题的探究活动，进一步发展数形结合意识，初步建立几何直观.目标解析1. 让学生理解建立平面直角坐标系的必要性，体会到平面内点与有序数对的“一一对应”：给一个坐标，就有唯一确定的点与之对应；反之，给一个点，就有唯一确定的坐标与之对应.在给定的平面直角坐标系中，学生会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置.2.让学生理解平面直角坐标系中两条数轴一般具备的特征：互相垂直；原点重合；取向右、向上为正方向.能在平面直角坐标系中理解x轴（横轴）、y轴（纵轴）、原点、坐标、象限等相关概念.三、学生学情分析平面内点的坐标是根据数轴上点的坐标来定义的，平面内点与坐标的对应关系虽然与数轴上点与坐标的对应关系类似，但学生毕竟在认识上第一次从一维空间过渡到二维空间，因此理解建立直角坐标系的必要性、体会其中蕴含的点与坐标的一一对应关系都比较困难. 上一节课“确定位置”是在具体情境中认识物体位置与有序实数对的对应，学生易于理解，但由具体情境抽象出平面直角坐标系中点与坐标的一一对应，要求学生有较强的抽象思维能力.因此，本节课的教学难点是：理解建立平面直角坐标系的必要性，体会平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系.四、教学策略分析1.让学生经历建立直角坐标系的过程，在此基础上通过简单数学活动让学生掌握了平面直角坐标系的两个基本问题：①已知点写坐标②已知坐标描点，同时渗透了数形结合的数学思想，数与形的相互转化加深了学生对点与坐标的理解.2.本节课内容比较简单，我采用学生自主探究与教师启发引导相结合的教学方法. 从问题情境引入，引导学生建立平面直角坐标系，再由学生自主探究得到由点写坐标和根据坐标描点的方法，整堂课的教学中，都立足于在学生已有知识的基础上，进一步发展提高，并有针对性的解决学生的难点，最大限度地调动学生的积极性，使学生有足够机会展示思维、发展个性.五、教学过程设计（一）复习回顾问题1：确定位置的四个方法.问题2：在一条直线上确定一个点的位置，我们借助了什么数学工具？【设计意图】从学生熟悉的问题出发，一个数来表示数轴上一个点的坐标，那么如何表示平面上的一个点的位置呢？使学生顺利地实现从一维到二维的过渡，进而指出了建立平面直角坐标系的必要性. 问题的设置为引出平面直角坐标系作铺垫.（二）情境引入出示一张周边位置示意图，请你利用上节课学习的确定位置的方法来介绍几个具体的位置.【设计意图】学生在没有任何工具的帮助下，表述出具体的位置是有难度的，引入网格，学生表述已有的位置则非常方便，这个时候再出现网格外部的点，让学生体会到网格表述位置的局限性，很自然的想到了数轴，引出平面直角坐标系.（二）探究新知1. 平面直角坐标系及相关概念.【师生活动】（1）在网格纸上建立平面直角坐标系，类比数轴的学习，认识平面直角坐标系的相关概念.（2）简单介绍平面直角坐标系的由来.（3）下面关于平面直角坐标系的画法正确的是（）A.B.-11yx OC.-11yxOD.-11yxO【设计意图】用类比数轴的方法，帮助同学们顺利地完成知识的迁移过程,通过正反例对概念的辨析加深对概念的理解.2. 点的坐标【师生活动】已知平面直角坐标系上的一点，写出它的坐标，已知一个坐标，在平面直角坐标系上找到对应的点.【设计意图】观察与实践相结合，引导学生归纳总结出由点写坐标以及由坐标找点的方法，提高学生归纳概括的能力，并通过具体操作加深理解.（三）随堂练习（1）.写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.(2).请在平面直角坐标系中描出下列各数对所对应的点：A(-5,0),B(1,4),C(3,3), D(1，0),E(3,-3),F(1,-4);依次连A,B,C,D,E,F,A,你得到什么图形？（3）. 体会原点和单位长度的可选择性.【师生活动】在前面已有的问题情境中，改变原点和单位长度，相同的点对应的坐标是否发生变化？相同的坐标对应的点又是否发生变化？再出示教材61页知识技能3：如图，五个学生正在做游戏，建立适当的直角坐标系，写出这五个学生所在位置的坐标.【设计意图】让同学们通过自己建立直角坐标系，感受利用直角坐标系刻画平面上点的位置，单位长度、原点、方向的选择直接影响着最终的结果，加深学生对直角坐标系中的原点、单位长度可选择性的认识.（四）知识梳理1.通过本节课的研究你学习了有关平面直角坐标系的哪些概念？由点找坐标的方法和由坐标找点的方法分别是什么？2.我们是如何学习的？在学习概念的时候类比了什么？通过学习你对数形结合的思想是否又有了个深刻的认识？3.我们学习了直角坐标系以及平面上点的坐标，你想不想更深入的研究不同位置的点的坐标的特征？以及图形的变化会给坐标带来怎么样的变化？【设计意图】通过知识的梳理，让学生对所学的知识有一个清晰的脉络.（五）布置作业1.查阅资料，了解平面直角坐标系的来历；2.试着建立直角坐标系来描述你的学校各建筑物所在的位置.板书设计3.2.1平面直角坐标系平面直角坐标系直线上一点实数图形（形）一一对应（数）坐标平面上一点有序实数对（坐标）。
《平面直角坐标系》教学设计
《平面直角坐标系》教学设计教学目标根据新课标要求和学生现有知识水平，从三个方面提出本节课的教学目标：1、理解平面直角坐标系的有关概念，并学会正确地画出直角坐标系；理解平面内点的坐标的意义，会根据坐标确定点和由点求得坐标。
2、通过对平面直角坐标系的概念理解，让学生感受到一种量随另一种量变化的现象，体会数形结合思想的作用。
3、通过平面直角坐标系点与坐标之间关系的探究过程及解决简单的实际问题，培养学生的好奇心，创新精神，通过学生参与数学活动增强团队精神，培养学生合作意识。
教学过程活动一、创设情境，引出新知（全体活动）1、出示西夏区卫星图片，图中标示出十八中、十四中、北民大、宁大北校区的位置。
2、问题：你能表示出这种位置关系吗？3、问题：如果引入方格线，现在你能表示图中十八中、十四中的位置吗？4、问题：如果在此基础上，以十八中为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右，向上为正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示出十六中、二民院、宁大北校区的位置吗？活动二、探索新知，形成概念（全体活动、小组活动）1、出示平面直角坐标系发明人数学家笛卡尔资料。
2、通过教师引导、操作、逐步演示的方式，师生共同板演画图学习平面直角坐标系及其相关概念。
3、教师引导，利用多媒体演示确定平面内点的位置的方法。
4、在建立好平面直角坐标系的题图中，那么你能表示十六中的位置吗？其余的各地点坐标如何表示？小组交流，并请一位同学为大家叙述E、G、F坐标得到的过程。
5、问题：图中各地点的坐标是否永远不变？明晰：当坐标轴的位置发生变动时，各点的坐标相应地变化。
即坐标随坐标系的变化而变化。
活动三、操作演练、形成技能（小组活动，全体活动）1、提出问题：①、写出图中的多边形ABCD各顶点的坐标。
②E（－2,3），F（－2，－2）G（3，－2）H（3,3）你能在图中描出以上各点吗？③B、E、H、C的坐标之间有什么关系，其所在的线段的位置有什么特征？图中还有具备这种关系的点吗？④E、F的坐标之间有什么关系，线段EF的位置有什么特征？⑤你得到了什么结论？2、小组讨论。
北师大版平面直角坐标系第一课时教学设计
北师大版平面直角坐标系第一课时教学设计第一篇嘿，亲爱的小伙伴们！今天咱们要来一起探索神奇的平面直角坐标系啦！咱们先从一个小游戏开始好不好？想象一下，咱们在一个大大的地图上，要找到自己的位置。
这就好像是平面直角坐标系里的点，得有个准确的坐标才能找到呢！那啥是平面直角坐标系呢？就像咱们教室的座位排一样，有横行有竖列。
在平面直角坐标系里，也有横着的轴和竖着的轴。
横着的叫x 轴，竖着的叫 y 轴。
咱们来看看这两个轴上的数字，它们可重要啦！就像给每个点的位置编了个密码一样。
比如说，（3，2）这个坐标，3 就是在 x 轴上走的步数，2 就是在 y 轴上走的步数。
那怎么在坐标系里找点呢？咱们一起来试试！比如说，给个坐标（5，4），咱们就先在 x 轴上找到 5 这个位置，再沿着 y 轴找到 4 这个位置，它们相交的地方就是啦！小伙伴们，咱们再想想生活中有没有用到平面直角坐标系的地方呀？比如说地图上找地方，或者是电脑游戏里的定位。
好啦，这就是咱们第一课时对平面直角坐标系的初步了解，是不是很有趣呀？第二篇哈喽呀，同学们！今天咱们要进入平面直角坐标系的奇妙世界啦！先来讲个小故事，有一天小兔子在森林里迷路了，它不知道自己在哪个位置。
要是有个像平面直角坐标系一样的东西来告诉它位置就好啦！那咱们来瞧瞧这个神奇的平面直角坐标系到底是啥。
大家看，这就像是一个大大的棋盘，有横的线和竖的线。
横的这条线呢，我们叫它 x 轴；竖的这条线，就是 y 轴。
这两条线交叉的地方，就是原点，就像咱们的家一样，是出发的地方。
再看看这轴上的数字，它们可都是有魔法的哟！比如说，（2，3），这个坐标就像是告诉我们要走的路。
先在 x 轴上向左走 2 步，再在 y 轴上向上走 3 步，就能找到对应的点啦。
咱们动手画画，找找几个坐标对应的点，感受一下这个神奇的过程。
想想看，要是没有平面直角坐标系，那飞机怎么准确地飞到目的地？轮船怎么知道自己在大海里的位置？同学们，这第一课时咱们就先浅浅地认识了一下平面直角坐标系，后面还有更多好玩的等着咱们呢！。
高中数学2.1平面直角坐标系中的基本公式2.1.1数轴上的基本公式教案新人教B版必修2
数轴上根本公式示范教案整体设计教学分析这一小节，在教学上往往被无视．但一维坐标几何是二维、三维坐标几何根底．教师一定要下些工夫，让学生结实掌握．首先复习数轴，建立数轴上点与实数一一对应关系．然后引入位移向量概念，建立直线上向量与实数一一对应．以往在平面解析几何中，不引入向量概念，由有向线段代替．对有向线段，也没有引入运算概念，这样数轴上根本计算公式，证明起来比拟麻烦．现在高中数学中已引入平面向量知识，如果在数轴上引入向量及其加减运算，学生会更好地理解坐标几何根本公式推导．也为今后进一步学习坐标几何打下坚实根底．值得注意是本节内容比拟容易承受，可以指导学生自学完成，或指定一名具有表现力且成绩优秀学生给同学们讲解．三维目标1．通过对数轴复习，理解实数与数轴上点对应关系，提高学生应用能力．2．理解实数运算在数轴上几何意义．掌握用数轴上两点坐标计算两点距离公式，掌握数轴上向量加法坐标运算，提高学生运算能力，培养数形结合思想．重点难点教学重点：直线坐标系与数轴上两点间距离公式应用．教学难点：理解向量有关概念．课时安排1课时教学过程导入新课 设计1.在初中，我们学习了数轴上两点间距离公式，今天，我们从向量角度来分析数轴上两点间距离公式，教师点出课题．设计2.从本节开场，我们系统学习坐标系，并利用坐标系解决几何问题，今天我们先学习第二章第一大节第一小节，教师点出课题．推进新课新知探究提出问题错误!(2)阅读教材，给出向量有关概念．(3)相等向量坐标相等吗？坐标相等向量相等吗？(4)试讨论AB→＋BC →. (5)对于数轴上任意一个向量，怎样用它起点坐标与终点坐标来计算它坐标．(6)写出数轴上两点间距离公式．讨论结果：(1)给出了原点、度量单位与正方向直线叫做数轴，或者说在这条直线上建立了直线坐标系．点P 与实数x 对应法那么是：在数轴上，点P 与实数x 对应法那么是：如果点P 在原点朝正向一侧，那么x 为正数，且等于点P 到原点距离；如果点P 在原点朝负向一侧，那么x 为负数，其绝对值等于点P 到原点距离．原点表示数0.依据这个法那么我们就在实数集与数轴上点之间建立了一一对应关系．即对于数轴上每一个点都有唯一确定实数与之对应；反之，对于任何一个实数，数轴上也存在一个确定点与之对应．假设点P 与实数x 对应，那么称点P 坐标为x ，记作P(x)．(2)如以下图所示．如果数轴上任意一点A 沿着轴正向或负向移动到另一点B ，那么说点在轴上做了一次位移，点不动那么说点做了零位移．位移是一个既有大小又有方向量，通常叫做位移向量，本书简称为向量．从点A 到点B 向量，记作AB→AB →起点，点B 叫做向量AB →终点，线段AB 长叫做向量AB→长度，记作|AB →|. 数轴上同向且等长向量叫做相等向量．例如图中AB→＝BC →. 我们可用实数表示数轴上一个向量．例如上图中向量AB→，即从点A 沿x 轴正向移动3个单位到达点B ，可用正数3表示；反之，用－3表示B 为起点A 为终点向量，3与－3分别叫做向量AB→与BA →坐标或数量．一般地，轴上向量AB→坐标是一个实数，实数绝对值为线段AB 长度，如果起点指向终点方向与轴同方向，那么这个实数取正数；反之取负数．向量坐标绝对值等于向量长度．起点与终点重合向量是零向量，它没有确定方向，它坐标为0.向量AB→坐标，在本书中用AB 表示． (3)例如在以下图中AB ＝4，BA ＝－4，|AB|＝4，|BA|＝4.显然AB ＝－BA 或AB ＋BA ＝0.容易推断，相等向量，它们坐标相等；反之，如果数轴上两个向量坐标相等，那么这两个向量相等．如果把相等所有向量看作一个整体，作为同一个向量，那么实数与数轴上向量之间是一一对应．(4)在数轴上，如果点A 做一次位移到点B ，接着由点B 再做一次位移到点C ，那么位移AC →叫做位移AB →与位移BC →与．记作AC→＝AB →＋BC→. 由数轴上向量坐标定义与有理数运算法那么，容易归纳出，对数轴上任意三点A 、B 、C ，都具有关系：AC ＝AB ＋BC.(5)设AB→是数轴上任一个向量，例如以下图 O 是原点，点A 坐标为x 1，点B 坐标为x 2，那么OB ＝OA ＋AB ，或AB ＝OB －OA.依轴上点坐标定义，OB ＝x 2，OA ＝x 1，所以AB ＝x 2－x 1.(6)用d(A ，B)表示A 、B 两点距离，根据这个公式可以得到，数轴上两点A 、B 距离公式是d(A ，B)＝|x 2－x 1|.应用例如思路1例1点A(1)，B(3)，求AD ＋DB 与|AB|(D 是数轴上任一点)．解：AD ＋DB ＝AB ＝3－1＝2.|AB|＝|2|＝2.变式训练A 、B 是数轴上两点，B(－1)，且|AB|＝2，那么点A 坐标是______．答案：1或－3思路2例2设A 、B 、C 、D 是同一直线上四个不同点，求证AB·CD＋BC·AD＋CA －BD ＝0.证明：设A(a)，B(b)，C(c)，D(d)．AB·CD＋BC·AD＋CA·BD＝(b －a)(d －c)＋(c －b)(d －a)＋(a －c)(d －b)＝bd －bc －ad ＋ac ＋cd －ac －bd ＋ab ＋ad －ab －cd ＋bc＝0.那么AB·CD＋BC·AD＋CA·BD＝0.变式训练设线段AB 中点为M ，点P 为直线AB 上任意一点．求证：PA ＋PB ＝2PM.证明：设A(a)，B(b)，P(x)，那么M(a ＋b 2)，PA ＋PB ＝a －x ＋b －x ＝2(a ＋b 2－x)＝2PM ，即PA ＋PB ＝2PM. 知能训练1．关于位移向量说法正确是( )A ．数轴上任意一个点坐标有正负与大小，它是一个位移向量B ．两个相等向量起点可以不同C ．每一个实数都对应数轴上唯一一个位移向量D.AB→大小是数轴上A 、B 两点到原点距离之差绝对值 答案：B2．化简AB→－AC →－BC →等于( ) A ．2BC→ B ．零位移 C ．－2BC → D ．2AC→ 解析：AB→－AC →－BC →＝(AC →＋CB →)－AC →－BC →＝－2BC →. 答案：C3．假设A(x)，B(x 2)(其中x∈R )，|AB|最小值为( )A.12 B ．0 C.14 D ．－14解析：|AB|＝|x 2－x|＝|(x －12)2－14|≥0，当x ＝0时取等号． 答案：B4．数轴上到A(1)，B(2)两点距离之与等于1点集合为( )A ．{0,3}B ．{0,1,2,3}C ．{1,2}D ．{x|1≤x≤2}解析：画出数轴可知，满足条件点在线段AB 上．答案：D拓展提升对x∈R总有|x－1|＋|x－2|≥m恒成立，求实数m取值范围．分析：对|x－1|与|x－2|赋予几何意义，利用数形结合解决．解：设A(1)，B(2)，P(x)，那么|x－1|＋|x－2|＝|PA|＋|PB|.如以下图所示：那么|PA|＋|PB|≥|AB|＝1，那么m≤1，即实数m取值范围是[1，＋∞)．课堂小结本节课学习了：1．直线坐标系及其两点间距离公式；2．直线坐标系中向量及其坐标．作业本节练习A 5题，练习B 3,4题.设计感想本节教学设计首先通过对数轴温故知新，学习一维坐标系，沟通实数及其运算与数轴上点及两点间相对位置之间关系．创立直线坐标系中根本计算公式．按本节教学设计讲解效果很好．备课资料备选习题1．以下说法中正确是( )A．零向量有确定方向B．数轴上等长向量叫做相等向量C ．AB ＝－BAD ．|AB|＝BA 答案：C2．1在数轴上对应点是A ，在数轴上把A 向左平移4个单位长度得到点B ，再向右平移3个单位长度，所得点C 对应数是什么？向量AB→与向量BC →坐标分别是什么？向量AC →坐标为多少？ 答案：C 对应数是0，向量AB→与向量BC →坐标分别是－4、3，向量AC→坐标为－1. 3．数轴上A 、B 两点坐标为x 1＝a ＋b ，x 2＝a －b ，分别求AB 、BA 、d(A ，B)、d(B ，A)．解：AB ＝x 2－x 1＝(a －b)－(a ＋b)＝－2b.BA ＝－AB ＝2b. d(A ，B)＝|x 2－x 1|＝|－2b|＝2|b|，d(B ，A)＝d(A ，B)＝2|b|.。
人教版初一数学下册《平面直角坐标系》(第一课时)的教学设计
《平面直角坐标系》（第一课时）的教学设计1.教学目标：知识目标理解平面直角坐标系的有关概念，会正确地画出直角坐标系，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.能力目标渗透数形结合、类比转化的数学思想；揭示人类认识世界是由特殊到一般、具体到抽象、一维到多维等认识规律，培养学生的思维能力和创新意识.情感目标培养学生的合作精神和积极参与、勤于思考、善于探索的习惯，增强学生的自信心，激发学生的学习热情.2.教学重点、难点：重点：理解平面直角坐标系的有关概念，由点的位置写出坐标，由坐标描出点的位置.难点：构建平面直角坐标系及平面直角坐标系内的点与有序实数对的一一对应关系. 3.教学方法与教学手段：教学方法：本课主要采用探索式教学法，引导学生通过独立思考、自主探索，合作交流等活动方式经历知识的发生、发展过程，学会获取新知识的方法.另外，根据八年级学生的年龄特点，采用了游戏活动法，既激发了学生的求知欲，培养了学生学习的兴趣，又突破了本节课的难点.教学手段：采用多媒体,实物投影,练习卷，游戏纸板等.4.教学过程：4.1回顾旧知活动1：（1）什么叫数轴？（2）数轴上的点与实数有什么关系？（设计意图：通过复习旧知，为学习新知打下基础.）4.2创设情境活动2：车站正东100米处有一所学校，正西50米处是少年宫，请问能否在一条数轴上表示出这三者的位置？为什么？活动3：如果车站正南150米处有一个图书馆，你能在上述的数轴中表示出图书馆的位置吗？为什么？（设计意图：让学生体验从实际生活中发现数学问题，从而认识数学的发展是人对客观事物认识需要而产生的.）上述活动结束后，老师表扬同学们说，画两条数轴来表示不在同一直线上的点的位置的方法，直到1637年以前，才被法国数学家笛卡尔发现.4.3阅读资料早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午经为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线，所以笛卡尔的方法就是在平面内画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴建立平面直角坐标系，从而解决了用一对实数表示平面内的点的位置的问题.（设计意图：从科学家探索之路可让学生体验数学是从生活中产生的，从而培养学生的探索精神，激发学生学习的兴趣.）通过上面几个活动的开展和资料的阅读，可以水到渠成地引入本课的课题《平面直角坐标系》（老师板书）.4.4学习新知通过学生的回答，多媒体演示平面直角坐标系的建立.通过师生共同讨论，多媒体逐步显示的方式，学习有关概念：横轴(x轴)、纵轴(y轴)，正方向、坐标原点、坐标平面、四个象限，坐标轴上的点不属于任何象限等.（设计意图：结合图形，通过老师引导、提问，多媒体逐步显示的方式，使学生更加清晰、直观地理解和掌握平面直角坐标系的有关概念.）概念学完后，老师设问：在平面直角坐标系中能否类似于数轴上表示点的方法来表示平面内点的位置呢？4.5探索问题活动4：（1）你到电影院看电影，假设你只记得自已的座位是第9排，能找到自已的座位吗？（2）假设你只记得自已的座位是第6座，能找到自已的座位吗？（3）你认为6排9座和9排6座是同一张座位吗？（设计意图：通过创设看电影找座位这个学生非常熟悉的情境，激发学生内在的求知欲，从而使学生认识到：确定电影院里的座位，需要用两个有序实数.）活动5：你还能举出在现实生活中需要用两个有序实数才能确定平面内物体位置的例子吗（小组讨论，全班交流）？（设计意图：通过学生的相互交流，使他们进一步认识到：确定平面内点的位置，需要用两个有序实数.）4.6指导应用举例：在平面直角坐标系内，先给出一点M，提问：如何找出表示点M的两个有序实数？请学生回答，得出：过点M作横轴的垂线，垂足对应的数是3，过点M作纵轴的垂线，垂足对应的数是2，所以这两个数是3和2（注意画垂线用虚线）.接下来由老师讲解：因为3在横轴上，所以3叫点M的横坐标，2在纵轴上，所以2叫点M的纵坐标，依次写出点M的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数（3，2），称为点M的坐标，记作：M（3，2）.师生共同归纳出书写坐标的口诀：“横坐标在前，纵坐标在后，中间加逗号，两边加括号.”接下来，请学生求点N的坐标，求出点N的坐标是N（2，3）后，请学生比较点M和点N 的坐标，发现表示这两个点的坐标的两个实数完全相同，但它们的顺序不同，而它们在图中的位置也不同，即它们不是同一个点，联系前面学习的看电影找座位中6排9座和9排6座也不是同一张座位，从而进一步说明了，表示点的坐标的两个实数必须要有顺序，即点的坐标是“有序实数对”.然后请学生求出点Q和点P的坐标分别是：Q（－2，0），P（0，4）.（设计意图：本题设计了求四个点的坐标，其中两个点在象限内，两个点在坐标轴上，让学生明确了求不同位置下点的坐标的方法；设计点M和点N这两个点，让学生更好地理解了点的坐标是“有序实数对”.例1、已知点在坐标平面内的位置，求点的坐标.练一练：求出右图中A、B、C、D、E、F、G、H、M各点的坐标.观察你所求出的这些点的坐标，回答下列问题：(1)这些点分别位于哪个象限或坐标轴？(2)请仔细观察你所写出的这些点的横、纵坐标的符号,回答在四个象限内和两条坐标轴上的点的横、纵坐标各有什么特征？师生互动，请学生站起来回答，老师板书.例2、已知点的坐标，在坐标平面内描出点的位置.描出A（4, 3）、B（2, - 3）、C（ -4, -1）、 D（ - 2, 2）、E（3, 0）、F（0, - 2）.第一个点A（4, 3），由学生站起来回答描出该点的位置的方法.其余的点由学生在练习卷上完成，利用实物投影，请学生上台交流完成情况.（设计意图：“学数学而不练，犹如入空山而空返”（华罗庚语）.适当的训练是学习、巩固新知识必不可少的环节.通过师生共同完成例1、例2，使学生进一步理解和掌握了平面直角坐标系中点和坐标的对应关系.例1中的第(2)问为下面的游戏活动和第二课时的学习打下了伏笔.4.7组织游戏设每位同学都表示平面内的一个点，让居中的横、纵向同学建立平面直角坐标系，举起老师发的游戏纸板，横向的同学表示x轴，纵向的同学表示y轴，纸板上的数字分别表示x 轴、y轴上的坐标.游戏活动1：请同学根据老师说的坐标站起来.游戏活动2：老师报同学的姓名，请被报到姓名的同学站起来，先说出自已表示的点所在的象限或坐标轴,再说出点的坐标.由此得出：坐标平面内的点一一对应有序实数对.（设计意图：通过游戏活动，激发了学生的学习热情，使整个课堂气氛达到了高潮；使学生体会到数学源于生活，生活中处处有数学；增进了师生间、生生间的合作和友谊，使学生在轻松和愉悦的氛围中归纳总结出了坐标平面内的点与有序实数对之间的对应关系.）4.8交流收获通过本节课的学习，说说你有哪些收获（小组讨论，全班交流）?（设计意图：通过学生之间讨论、交流，对所学内容作全面的小结，使学生的知识与技能、情感态度和价值观得到了升华.）4.9馈赠寄语同学们，每个人的人生就是一个以时间为横轴、人的价值为纵轴的平面直角坐标系，相信同学们一定能用自已的勤奋和智慧在这个坐标系中画出一个个光彩夺目的点.（设计意图：利用平面直角坐标系设计寄语，既体现了数学与生活的紧密相连，使学生感觉到学习本节内容的重要性，激发了学生学习的热情，同时表达了老师对学生的良好祝愿，充分体现了师生平等、和谐的合作伙伴关系.）5.教后反思：《平面直角坐标系》是《函数及其图象》这一章的重要内容，它是学习下一节《一次函数》的重要基础，平面直角坐标系概念的引入，标志着数学由常量数学向变量数学的迈进，这是学生数学知识的一个飞跃。
《平面直角坐标系》(第一课时)教学设计
《平面直角坐标系》(第一课时)教案教材分析"平面直角坐标系"在教材中是学习了数轴与有关几何知识以后安排这节课的,本教学设计旨在通过教学,使学生掌握平面直角坐标系的基本概念和两个基本问题-------已知点求坐标和已知坐标描点,并且让学生经历用数学符号和图形描述现实世界的过程,感受数学与现实世界的联系,数学内部"数"与"形"的关系,增强学生"用数学"的意识,以及培养学生严谨朴实的科学态度和探索精神.教学目标1. 知识与技能目标(1)了解平面直角坐标系的概念并会平面直角坐标系.(2)在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或能由点的坐标确定点的位置.2. 过程目标: 通过在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或由点的坐标确定点的位置,体会平面中所有的点与一对有序数对一一对应,使学生经历用数学符号,图形描述现实世界的过程.3. 情感与态度目标:感受数学来源于生活,又服务于生活,增强学生用数学的意识.教学重点: 平面直角坐标系的概念及已知点求坐标和已知坐标求描点.教学难点:平面上的点有序数对的关系和建立直角坐标系的模形.突破难点的措施1. 通过学生熟悉的情景------确定课程表中的"课"和象棋盘中棋子的位置,使学生在头脑中有建立平面直角坐标系的模型的想法.通过电脑动画演示过平面上的点分别向X轴和Y轴作垂线,垂足对应的数字分别是该点的横坐标、纵坐标. 使学生充分掌握平面上的点的坐标的确定方法.2. 通过回顾旧知------数轴上的点与该点的坐标是一一对应的关系,类比推出平面上的点与有设计理念1.学应结合具体的数学内容采用"生活问题情景------建立模型-------解释, 应用和拓展------回到生活问题" 的模式展开,让学生经历数学知识的形成和应用过程.2.学习过程是师生互动、积极交流、共同发展的过程,教师是数学教学的组织者,引导者和合作者,其首要任务是要创设能引导学生主动参与的学习平台,营造一个宽松的、和谐的、相互支持、相互接纳的课堂氛围,让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容中受到挑战、鼓舞和激励.3. 教师不是教教材，而是要有创造性地用教材,要融入自己的智慧和知识经验,对教材知识进行重组和整合,选取更好的内容对教材进行加工,充分有效地激活教材知识.4. 教师是学生学习能力的培养者,不能把知识传播作为自己的目的,应把教学重心放在如何促进学生的"学" 上,让学生养成动手实践、自主探索和合作交流的学习方式,使学生主动建构知识.教学过程：一、回顾旧知，打下伏笔师：数轴的三要素是什么？生：原点、正方向、单位长度师: 说出下列数轴上各点所表示的数生:A:--1 , B: 3 ,C: --2.5师: 对了,我们把这个数叫做这个点的坐标.师: 已知下列各点的坐标,请在数轴上确定下列各点的位置.生: D :2 , E : --3 F:--0.5师: 通过以上练习,我们可以由数轴上的点说出它的坐标,由坐标在数轴上描点.那你知道数轴上的点与数有怎样的关系?生: 一一对应.师: 怎样理解数轴上的点与坐标是一一对应的关系?生: 也就是说在数轴撒谎能够的点都可以用一个坐标来表示, 任何一个坐标都可以在数轴上找到相应的位置.二、创设情境,提出问题1. 电脑显示: 某班一周的课程表节次\星期一二三四五;六1 语数语数语语2 数语英英英英3 计书体语历地4 英历数语数数5 自英英体英6 生政生政音7 班数地数美师: 请你告诉老师, “音乐课”什么时候上？你是怎么知道的？生：在星期五的第六节。
《平面直角坐标系》教学设计方案
《平面直角坐标系》教学设计方案教学内容：人教版数学七年级下册第六章平面直角坐标系6.12平面直角坐标系（1课时）教学目标：1、知识与技能：认识并能画出平面直角坐标系；在给定的的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
2、过程与方法：渗透对应关系，提高学生的数感。
3、情感、态度与价值观：体验数、符号是描述现实世界的重要手段。
教学重点：平面直角坐标系和点的坐标。
教学难点：根据点的位置写出它的坐标，根据点的坐标描出点的位置。
教学思路：复习有序数对，引入点的坐标，提示利用数轴表示直线上点的位置，引起思考表示平面内点的位置需要借助两条数轴，建立平面直角坐标系。
学习用有序数对（点的坐标）来表示坐标平面的点，已知点的坐标在坐标平面描出点。
归纳总结出象限内的点、坐标轴上的点、平行于x轴（y轴）直线上的点、两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征和点到坐标轴的距离。
教学方法：讲授法、谈论法、演示法、练习法相结合教学手段：多媒体和几何画板教学组织形式：班级授课制教学步骤：一、创设情境1、教师出示投影出示下题，由学生口答，复习有序数对的表示方法。
2、观察课件上的数轴及其上的各点，师生共同分析引出点的坐标的概念，体会数与点的一一对应的关系。
3、怎样确定平面内一个点的位置？设计理念：用一道实际生活但又富有挑战的例题来引入新课。
激发学生的学习兴趣，经历并体验解决问题的过程。
进一步提出问题，引发学生思考，带着问题进入下一环节。
二、探究新知1、平面直角坐标系学生讨论，师生借助几何画板演示，共同分析必须要两条数轴才能表示平面内一个点的位置，已知数轴都有原点，要在同一平面内两条数轴的原点必须重合。
明确概念：①平面直角坐标系:平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴，习惯上取向上为正方向。
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
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第三章位置与坐标
2 平面直角坐标系（第1课时）
西安高新第一中学姬文亮
一、学生起点分析
《平面直角坐标系》是八年级上册第五章《位置与坐标》第二节内容。
本章是“图形与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时又是一次函数的重要基础。
《平面直角坐标系》反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。
因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。
二、教学任务分析
教学目标设计：
知识目标：
1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；
2．认识并能画出平面直角坐标系；
3．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
能力目标：
1．通过画坐标系、由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识；
2．通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力。
情感目标：
由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。
教学重点：
1．理解平面直角坐标系的有关知识；
2．在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标；
3．由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点。
教学难点：
1．横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系
的探究；
2．坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。
三、教学过程设计
第一环节感受生活中的情境，导入新课
同学们，你们喜欢旅游吗？假如你到了某一个城市
旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图（图5－6），回答以下问题：
（1）你是怎样确定各个景点位置的？
（2）“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？
（3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？
在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，这个问题中，大家看用哪种方法比较合适？
第二环节分类讨论，探索新知
1．平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。
学生自学课本，理解上述概念。
2．例题讲解
（出示投影）例1
例1 写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标。
3．想一想
在例1中，
（1）点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？
（2）线段CE位置有什么特点？
（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？
由B（0，－3），C（3，－3）可以看出它们的纵坐标相同，即B，C两点到X轴的距离相等，所以线段BC平行于横轴（x轴），垂直于纵轴（y轴）。
第三环节学有所用.
补充：1．在下图中，确定A，B，C，D，E，F，G的坐标。
（第1题）（第2题）2．如右图，求出A，B，C，D，E，F的坐标。
第四环节感悟与收获
1．认识并能画出平面直角坐标系。
2．在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
3．能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标。
4．横（纵）坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴。
5．坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的坐标为0。
6．各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋），
第三象限（－，－）第四象限（＋，－）。
第五环节布置作业（略）。