北师大版八年级数学上册第1课时平面直角坐标系
北师大版初中数学八年级(上)3-2 平面直角坐标系(第1课时)教学课件
第三章 位置与坐标
2 平面直角坐标系
第一课时 平面直角坐标系的相关概念
北师大版数学八年级上册
学习目标
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标 等概念；（重点） 2.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐 标.（难点）
知识回顾
在平面内，确定物体位置方式主要有两种： (方向角＋距离） (横 ＋ 纵）
x
C（3，-3）
-1
D（4，0）
-2
E（3，3）
-3 B
C
F（0，3）
知识讲解
练一练
在直角坐标系中描出下列各点： y
A（4，3） B（-2，3）
5
C（-4，-1） D（2，-2）
4Байду номын сангаас
A
· B
3
·
2
1
·-4 -3 -2 -1 0
C
-1
-2
-3
12345
·D
x
知识讲解
总结
平面上的点与有序数对的关系： 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一 的一个有序数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任 意一个有序数对，都有平面上唯一的一点与它对应.
一般记作（a ，b） 在平面内，确定物体位置,需 两个 数据
思考：（a ，b）从何而来呢？
知识讲解
1.认识平面直角坐标系与平面内点的坐标
问题：如图是某城市旅游景点的示意图：
.y
(1) 你是怎样确定各个景点
. . 位置的？
雁塔（－2，1）
.中心广场
.大成殿
碑林 （3，1）
x
.. . （－2，－1） 影月楼（－1，－3）
北师大版数学八年级上册平面直角坐标系第1课时课件
合作探究，感受坐标与点的对应关系
任务三：用有序实数对表示点坐标 1.在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示图中
点A的位置吗？
y
5 4 3 2 1
（3，4） A
-3 -2 -1 O -1
-2 -3
123
课堂小结，感悟收获 1.通过本节课的学习，你有哪些收获？ 2.通过本节课的学习，你有何感受？
课堂检测，巩固提高 1.完成课后“随堂练习”。
（-3，3）Biblioteka y（2,4）1
x
O1
学生公寓
（3，-3）
课堂检测，巩固提高
2.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是____1_2__，到 y轴 的距离是 _____8____ . 3.已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过
上了方格，标上数字，如 图所示，并用(0，0)（通常 将此点称为原点）表示科技 大学的位置，用(5，7)表示中 心广场的位置，那么钟楼的 位置如何表示？(2，5)表示 哪个地点的位置？(5，2)呢？
(2)如果小亮和他的朋友在 中心广场，并以中心广场为 “原点”，做了如图所示的标 记，那么你能表示 “碑林” 的位置吗？“大成殿”的位置 呢？
任务四：根据坐标描出相应的点 1.在平面直角坐标系中找点A(3,-2)
y
2 1
-32
-O 1-
1-
2 -
3
12
3x A
任务四：根据坐标描出相应的点 2.在下图的平面直角坐标系中，描出下列各点： A(0,0)B(-3,2)C(-4,0)D(0,-5)E( 4,0)F(3,2) 2.依次连接A、B、C、D、E、F、A,你得到什么图 形？
北师大八年级数学上册《平面直角坐标系》课件(共18张PPT)
第一课时
什么是数轴？
在直线上规定了原点、正方向、单位长度 就构成了数轴。
单位长度
B
· 原点 A
C
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
数轴上的点与实数之间 存在着一一对应关系。
我帮老师解决问题
如果课上老师要点一名同学回答问 题，但不知道同学们的姓名，我想根据同 学们所在的位置来确定，你能帮我解决吗？
3、能适当建立直角坐标系，写出直角坐标 系 中有关点的坐标。
作业：
新课堂 P51 第一课时
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
高荣荣
朱奕菲
讲台
行
10
8
m（4，6）
6
·
4
2
0 1 2 3 4 5列
课本58页做一做
情景问题
问题1
问题2
1平. 面平直面角上坐标两系条，互相水垂平直的且数有轴公共叫原x点轴的（数横轴轴组）成， 取向 右为正方向， 铅直的数轴 叫y轴（纵轴）， 取向 上为正方向。 两轴的交点是 原点 。 这个平面叫 坐标 平面。
谢谢观赏
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我们，还在路上……
北师大版八年级数学上册教学课件《平面直角坐标系》北师大
-1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
典例精析
例1：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。
y
3F
E
2
1
A
D
-2 -1 O 1 2 3 4
-1
-2
-3 B
C
【答案】
A（-2，0）
B（0，-3）
x
C（3，-3）
D（4，0）
E（3，3）
F（0，3）
练一练
y
-5 -4
A●
B
●
-3 -2
4 3 2 1
-1O-1
-2 -3 -4 -5
C
●
1 23 45
画一画：你能在直 角坐标系里描出 点A(-4,-5),B(-
x
2,0),
C(4,0)吗？并连线。
问题：你能求出△ABC的面积吗？
y
解： 过点A作AD⊥x轴于点D
4
3
。
D
B
●
-5 -4 -3 -2
A●
2 1
y
D
E
C
F
B
G
A
o
x
解答下列问题：
（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
（2）线段 EC 与 x 轴有什么位置关系？点 E 和点 C 的坐标有什么特点？线段 EC
上其他点的坐标呢？
（3）点 F 和点G 的横坐标有什么共同特点-，1 线段 FG 与 y 轴有怎样的位置关系？
D
y
E
C
F
解：(1)点M在第四象限； (2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)； (3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者 y轴负半轴上(a=0，b<0)。
北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标第1课时平面直角坐标系课件
6. 分别写出图中点A，B，C，D，E，F，G的坐标. A(-1,-1),B(0,-3),C(2,-5),D(4,-1),E(3,2),F(-2,3),G(2,-2).
【基础训练】
1. 如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说，如果用(0，2)表
示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示为( A )
第三章 位置与坐标
2 平面直角坐标系 第1课时
1. 规定了 原点 、 正方向 、 单位长度 的直线叫做数轴. 2. 在平面内，两条互相 垂直 且有 公共原点 的数轴组成平面直角坐标系.通常, 两条数轴分别置于 水平 位置与 铅直位置，取向 右 与向 上 的方向分别为两条数 轴的正方向.水平的数轴叫做 x 轴或 横 轴，铅直的数轴叫做 y 轴或 纵 轴，x轴 和y轴统称 坐标轴 ，它们的 公共原点O 称为直角坐标系的原点. 3. 建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对 来表示了.对 于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a， b分别叫做点P的 横坐标 、 纵坐标 ，有序数对(a，b)叫做点P的 坐标 .A. (1，0)B.源自(-2，0)C. (-1，1)
D. (-1，-1)
2. 如图所示的象棋棋盘上，若“帅”位于点(1,-2)上，
“相”位于点(3,-2)上，则“炮”位于点（ A ）
A. (-2,1)
B. (-1,1)
C. (-2,0)
D. (-2,2)
3. 如图，用(0，0)表示点O的位置，用(2，3)表示点M的位置，则用 (7,2) 表 示点N的位置.
【提升训练】 6. 右图是画在方格纸上的某儿童游乐园平面图.请建 立适当的平面直角坐标系，写出儿童游乐园中各娱乐设施 所在位置的坐标.
数学北师大版八年级上《平面直角坐标系》教案
省壹等奖获得者参赛时的说课材料《平面直角坐标系（第一课时）》的说课常州市武进区湖塘实验初中张伟俊学优中考一、教材分析“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，它的建立，使代数的基本元素(数对)与几何的基本元素(点)之间产生一一对应，数发展成式、方程与函数，点运动而成直线、曲线等几何图形，于是实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础。
因此，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具。
直角坐标系的基本知识是学习全章及至以后数学学习的基础，在后面学习如何画函数图象以及研究一些具体函数图象的性质时，都要应用这些知识；注意到这种知识前后的关系，适当把握好本小节的教学要求，是教好、学好本小节的关键。
如果没有透彻理解这部分知识，就很难学好整个一章内容。
二、教学目标1、使学生了解平面直角坐标系的产生过程；2、会正确画出平面直角坐标系；学优中考网xYzkw]3、使学生能在平面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点；4、初步培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力；学优中考5、让学生体会数学来源于实践，反过来又指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想。
1637年，笛卡尔在他写的《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》一书中，用运动着的点的坐标概念，引进了变数。
恩格斯在《自然辩证法》高度评价笛卡尔，称其将辩证法引入了数学。
因此，在讲授平面直角坐标系这一部分内容时，应对学生进行运动观点、坐标思想和数形结合思想等唯物辩证观方面的适当教育．三、重点难点1、教学重点能在平面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点。
2、教学难点⑴平面直角坐标系产生的过程及其必要性；⑵教材中概念多，较为琐碎。
如平面直角坐标系、坐标轴、坐标原点、坐标平面、象限、点在平面内的坐标等概念及其特征等等。
四、教法学法本节课以“问题情境──建立模型──巩固训练──拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。
北师大版数学八上 3.2 平面直角坐标系 课件
A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
解析：如图，分别以AB、AC、BC为平行四边形的对角线画出平行四边形， 可知第四个顶点不可能在第三象限。
板书设计
平面直角坐标系
（-，+） （+，+） （-，-） （+，-）
大成殿: ； 中心广场: ； 碑林: 。
建入坐标
1)小红在旅游示意图上画上了方 格，标上数字，并用(0，0)表示 科技大学的位置，用(5，7)表示 中心广场的位置，那么钟楼的位 置如何表示？ 【（3,8）】 (3，5)表示哪个地点的位置？
【大成殿】
12
11 10
9 8
7 6 5
4 3
2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011
课 堂 练 习 【综合实践类作业】
7、 点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧， 则P点的坐标是 __________________
解∵P（x，y）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3， ∴x=±3，y=±2； 又∵点P在y轴的左侧， ∴点P的横坐标x=-3， ∴点P的坐标为（-3，2）或（-3，-2）．
A. 5
B. 11
C. 13
ห้องสมุดไป่ตู้D.2
布 置 作 业 【知识技能类作业 选做题】
6.已知点的坐标为（-5，-8），那么该点到y轴的距离为 5 。
7.若P(a+2，a-1)在y轴上，则点P的坐标是 （0，-3） 。
.
8.点P在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标
是 （-3,2）。 9.在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，若它的坐标为（a﹣1，a+1），
北师大版八年级上册数学 平面直角坐标系
平面直角坐标系【知识要点】1．平面直角坐标系的概念：在平面内两条互相 且 的数轴，就构成了平面直角坐标系。
水平的数轴称为 轴或 轴，取向 的方向为正方向；竖直的数轴称为 轴，又称 轴，取向 的方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 。
2．建立平面直角坐标系后，整个平面被分为6个部分： ， ，• ， ， ， （原点既属于x 轴又属于y 轴）建立平面直角坐标系后，平面上任何一个点都有一对_______实数与之对应，•称为点的________，反之，任何一对有序实数，都可在平面直角坐标系内找到______•与之对应． 如图A →（-3，1） （3，2）→B3．平面直角坐标系中点的坐标的特点：根据点所在位置，用“+”“-”或“0”填表：4．平面直角坐标的建立，把 （有序实数对）与 （点）紧密联系在一起，建立了代数与几何的桥梁，实现了数形之间的转化．因为 构成线，线可构成面，面可构成 ，实现了图形数字化．【典型例题】关于坐标：读点、描点、断点例1-1 在平面直角坐标系中，画出以下各点：（-1，-5），（0，-3），（1，-1），（2，1），（3，3），（4，5），然后顺次把它们连结起来，•看看是什么图形，并研究一下它们与二元一次方程y=2x-3有何关系．例1-2 点)4,3(-A 在第 象限，点)3,2(--B 在第 象限； 点)4,3(-C 在第 象限，点)3,2(D 在第 象限； 点)0,2(-E 在第 象限，点)3,0(F 在第 象限。
已知a<0，ab<0，则点P （a ，b ）在第______象限．例1-3 已知点A （a ，b ）是坐标平面上的一点，则当它分别满足下列各条件时，写出a ，•b 满足的条件． （1）在第三象限角平分线上； （2）在y 轴负半轴上；（3）在第二或第四象限角平分线上； （4）在过点（0，-1）与y 轴垂直的直线上．例1-4（1）（益阳市）在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为A （-•2，1），B （-3，-1），C （1，-1）．若四边形ABCD 为平行四边形，那么点D 的坐标是________．（2）（德州市）将点A （3，1）绕原点O 顺时针旋转90°到点B ，则点B•的坐标是__________．给定图形，要求建立合适的平面直角坐标系例2-1 如图所示，求出A 、B 两点的坐标．例2-3 等边三角形ABC 中，A （-2，0），B （4，0），C 在第一象限内． （1）写出C 点的坐标；（2）若点D 的横坐标与点C 的横坐标相同，纵坐标是点C 的纵坐标的一半，求三角形ABD 的面积．图形坐标变化——轴对称与中心对称例3 （1）点P （-2，-3）关于x 轴对称点的坐标为（ ），关于y 轴对称的点的坐标为（ • ），关于原点对称的点的坐标为（ ）．（2）点Q （-3，4）在第______象限，点Q 关于x 轴对称的点的坐标为（ ），点Q 关于y 轴对称的点的坐标为（ ），点Q 关于原点对称的点的坐标为（ ），点Q•到原点的距离为_________．图形坐标变化——坐标、线段的平移例4-1 在平面直角坐标系中，将点)5,2(-向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标（ ， ）；将点)5,2(--向135x y 60︒30︒DCBA。
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解:A( -5,4 ),B( -3,0 ),C( -2,-2 ),D( 1,-4 ),E( 1,-1 ),F( 3,0 ),G( 2,3 ),其中点B与点F关于y 轴对称.
第三章
第1课时 平面直角坐标系
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-10-
12.如图,一只甲虫在5×5的方格( 每小格边长为1 )上沿着网格线运动.规定:向上向右走为 正,向下向左走为负.如果从A到B记为A→B( +1,+4 ),从B到A记为B→A( -1,-4 ),其中第一个 数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中
A.( 1,2 ) B.( -1,2 ) C.( -2,2 ) D.( -3,2 )
第三章
第1课时 平面直角坐标系
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-7-
7.如图,有一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形,点A与点B在两个格点上,问在 格点上是否存在点C,使△ABC的面积为2,这样的点C有 5 个.
第三章
第1课时 平面直角坐标系
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-5-
5.( 改编 )在平面直角坐标系中,标出下列各点的位置,并写出各点的坐标. ( 1 )点A在x轴上,位于原点的左侧,距离坐标原点4个单位长度; ( 2 )点B在y轴上,位于原点的上侧,距离坐标原点4个单位长度; ( 3 )点C在y轴的左侧,在x轴的上侧,距离每个坐标轴都是4个单位长度.
第三章
第1课时 平面直角坐标系
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-,点A( -1,2 ),则点B的坐标为( D )
A.( -2,2 ) C.( -3,-2 )
B.( -2,-3 ) D.( -2,-2 )
第三章
第1课时 平面直角坐标系
知识要点基础练
综合能力提升练
[P]=|1|+|2|=3. 【解决问题】
( 1 )求点A( -2,4 ),B( 2 + 3, 2 − 3 )的勾股值[A],[B]; ( 2 )若点M在x轴的上方,其横、纵坐标均为整数,且[M]=3,请写出点M的坐标.
解:( 1 )因为点 A( -2,4 ),B( 2 + 3, 2 − 3 ), 所以[A]=|-2|+|4|=2+4=6,[B]=| 2 + 3|+| 2 − 3|= 2 + 3 +
第三章 位置与坐标
平面直角坐标系
第1课时
第三章
第1课时 平面直角坐标系
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-2-
知识点1 平面直角坐标系及其相关概念 1.在平面直角坐标系中,点A( 3,-2 )在( D ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.点P( 3,4 )到x轴的距离是 4 ,到y轴的距离是 3 ,到原点的距离是 5 .
3 − 2=2 3. ( 2 )因为点 M 在 x 轴的上方,其横、纵坐标均为整数,且[M]=3,所以 x=±1,y=2 或 x=±2,y=1 或 x=0,y=3, 所以点 M 的坐标为( -1,2 ),( 1,2 ),( -2,1 ),( 2,1 )或( 0,3 ).
10.如图,已知A1( 1,0 ),A2( 1,-1 ),A3( -1,-1 ),A4( -1,1 ),A5( 2,1 ),…,则点A2010的坐标是 ( 503,-503 ) .
第三章
第1课时 平面直角坐标系
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-9-
11.确定点A,B,C,D,E,F,G的坐标,并说明点B和点F有什么关系?
( 1 )A→C( +3 , +4 ),B→D( +3 , -2 ); ( 2 )若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的路程; ( 3 )若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为( +2,+2 ),( +1,-1 ),( -2,+3 ),( -1,-2 ),请在 图中标出P的位置.
第三章
解:由题意可得|2m+3|=1,解得m=-1或m=-2. 当m=-1时,点M的坐标为( -2,1 ); 当m=-2时,点M的坐标为( -3,-1 ). 综上,点M的坐标为( -2,1 )或( -3,-1 ).
第三章
第1课时 平面直角坐标系
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-13-
14.【阅读材料】在平面直角坐标系中,点P( x,y )的横坐标x的绝对值表示为|x|,纵坐标y的绝 对值表示为|y|,我们把点P( x,y )的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P( x,y )的勾股值, 记为[P],即[P]=|x|+|y|( 其中“+”是四则运算中的加法 ),例如点P( 1,2 )的勾股值
拓展探究突破练
-4-
4.( 教材母题变式 )( 1 )写出图中点A,B,C,D,E,F的坐标. ( 2 )在图中描出下列各点:L( -5,-3 ),M( 4,0 ),N( 0,5 ),P( 6,2 ).
解:( 1 )A( -3,-2 ),B( -5,4 ),C( 5,-4 ),D( 0,-3 ),E( 2,5 ),F( -3,0 ). ( 2 )图略.
解:( 1 )图略,点A的坐标为( -4,0 ). ( 2 )图略,点B的坐标为( 0,4 ). ( 3 )图略,点C的坐标为( -4,4 ).
第三章
第1课时 平面直角坐标系
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-6-
6.在如图所示的正方形网格中,点A的坐标为( 2,1 ),点B的坐标为( 2,-1 ),则点P的坐标为 (B)
8.已知平面内一点A的横坐标为-6,且到原点的距离等于10,则点A的坐标为 ( -6,8 )或( -6,8) . 9.已知点P( 2-a,3a-2 )到两坐标轴的距离相等.则点P的坐标为 ( 1,1 )或( 2,-2 ) .
第三章
第1课时 平面直角坐标系
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
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第1课时 平面直角坐标系
知识要点基础练
综合能力提升练
解:( 2 )1+4+2+1-2=6. ( 3 )如图.
拓展探究突破练
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第三章
第1课时 平面直角坐标系
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-12-
13.已知平面直角坐标系中有一点M( m-1,2m+3 ),且点M到x轴的距离为1,求点M的坐标.