最新经典必考圆中考试题集锦(附答案)
初三圆考试题及答案
初三圆考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 圆的周长公式是（）。
A. C = 2πrB. C = πrC. C = 2rD. C = πd2. 圆的面积公式是（）。
A. S = πr²B. S = 2πrC. S = πrD. S = πd3. 圆的直径是半径的（）倍。
A. 1B. 2C. 3D. 44. 圆的半径增加一倍，面积增加（）倍。
A. 1B. 2C. 4D. 85. 圆的周长与直径的比值是（）。
A. 2πB. πC. 1D. 26. 圆的内接四边形的对角线（）。
A. 相等B. 不相等C. 互相垂直D. 互相平行7. 圆的切线与半径垂直于（）。
A. 圆心B. 切点C. 圆周D. 直径8. 圆的内接三角形的角平分线（）。
A. 相等B. 不相等C. 互相垂直D. 互相平行9. 圆的外切三角形的边长（）。
A. 相等B. 不相等C. 互相垂直D. 互相平行10. 圆的内接正六边形的边长与半径的关系是（）。
A. 等于半径B. 是半径的2倍C. 是半径的√3倍D. 是半径的√2倍二、填空题（每题3分，共30分）1. 圆的周长公式为C = ________。
2. 圆的面积公式为S = ________。
3. 圆的直径是半径的______倍。
4. 圆的半径增加一倍，面积增加______倍。
5. 圆的周长与直径的比值是______。
6. 圆的内接四边形的对角线______。
7. 圆的切线与半径垂直于______。
8. 圆的内接三角形的角平分线______。
9. 圆的外切三角形的边长______。
10. 圆的内接正六边形的边长与半径的关系是______。
三、解答题（每题10分，共40分）1. 已知圆的半径为5cm，求圆的周长和面积。
2. 一个圆的直径为10cm，求圆的周长和面积。
3. 一个圆的内接三角形，其边长分别为3cm、4cm、5cm，求圆的半径。
4. 一个圆的内接正六边形，其边长为2cm，求圆的半径。
圆初三试题及答案
圆初三试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 圆的周长公式是（）。
A. C=2πrB. C=πr²C. C=2πdD. C=πd答案：A2. 圆的面积公式是（）。
A. S=πrB. S=2πr²C. S=πr²D. S=πd²答案：C3. 如果一个圆的半径是5cm，那么它的直径是（）。
A. 10cmB. 15cmC. 5cmD. 25cm答案：A4. 圆的直径是半径的（）倍。
A. 2B. 4C. 8D. 16答案：A5. 一个圆的半径增加一倍，它的面积增加（）倍。
A. 2B. 4C. 8D. 16答案：B6. 圆的周长与直径的比值称为（）。
A. 圆周率B. 直径率C. 周长率D. 半径率答案：A7. 圆的周长与半径的比值是（）。
A. 2πB. πC. 1/2πD. 2答案：A8. 一个圆的半径是3cm，那么它的周长是（）。
A. 6πcmB. 9πcmC. 18πcmD. 27πcm答案：B9. 圆的面积与半径的平方成正比，比例系数是（）。
A. πB. 2πC. 4πD. 8π答案：A10. 如果一个圆的面积是25πcm²，那么它的半径是（）。
A. 5cmB. 10cmC. 2.5cmD. 1cm答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个圆的半径是4cm，它的周长是_______cm。
答案：8π2. 圆的直径是8cm，那么它的半径是_______cm。
答案：43. 圆的周长是31.4cm，那么它的直径是_______cm。
答案：104. 圆的面积是28.26cm²，那么它的半径是_______cm。
答案：35. 圆的周长是62.8cm，那么它的半径是_______cm。
答案：106. 圆的面积是50.24cm²，那么它的直径是_______cm。
答案：47. 圆的直径是12cm，那么它的周长是_______cm。
初三数学圆测试题及答案
初三数学圆测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列说法正确的是（）。
A. 圆的直径是半径的2倍B. 圆的周长是直径的π倍C. 圆的面积是半径的平方乘以πD. 圆的周长是半径的2π倍答案：D2. 圆的面积公式为（）。
A. S = πrB. S = πr²C. S = πdD. S = πd²答案：B3. 圆的周长公式为（）。
A. C = 2πrB. C = 2πdC. C = πrD. C = πd答案：A4. 圆心角为60°的扇形面积是（）。
A. πr²/6B. πr²/3C. πr²/2D. πr²答案：A5. 一个圆的半径为3cm，其面积为（）。
A. 9π cm²B. 18π cm²C. 27π cm²D. 36π cm²答案：C6. 圆的直径增加1倍，其面积增加（）。
A. 1倍B. 2倍C. 4倍D. 8倍答案：C7. 圆的半径增加1倍，其周长增加（）。
A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍答案：B8. 一个圆的周长为12.56cm，其直径为（）。
A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm答案：B9. 圆的半径为4cm，其直径为（）。
A. 2cmB. 4cmC. 8cmD. 16cm答案：C10. 圆的半径为2cm，其周长为（）。
A. 4π cmB. 8π cmC. 12π cmD. 16π cm答案：B二、填空题（每题3分，共30分）1. 圆的周长公式为______。
答案：C = 2πr2. 圆的面积公式为______。
答案：S = πr²3. 圆的直径是半径的______倍。
答案：24. 圆的周长是直径的______倍。
答案：π5. 圆的面积是半径的平方乘以______。
答案：π6. 圆心角为90°的扇形面积是圆面积的______。
答案：1/47. 圆心角为180°的扇形面积是圆面积的______。
中考数学总复习《圆的综合题》集锦(含答案)
圆的综合题一 、解答题1.如图所示在中，，的平分线交于，为上一点，，以为圆心，以的长为半径画圆．求证：（1）是的切线；（2）．2.如图，在平面直角坐标系中，点M 在x 轴的正半轴上，M 交x 轴于A B 、两点，交y 轴于C D 、两点，E 是M 上 一点，AC CE =,AE 交y 轴于G 点．已知点A 的坐标为()20，,8AE =． （1）求点C 的坐标；（2）连结MG BC ，，求证:MG BC ∥3.如图，在中，直径垂直于弦，垂足为，连接，将沿翻折得到，直线与直线相交于点．若，求的长．Rt ABC ∆90B ∠=︒A ∠BC D E AB DE DC =D DB AC D ⊙AB EB AC +=EBE BO AB CD E AC ACD △ACACF △FC AB G 2OB BG ==CD4.如图是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面l 上两个半径均为2米的半圆与半径为4米的构成．点分别是两个半圆的圆心，分别与两个半圆相切于点长为8米．求的长．5.已知多边形是由边长为2的等边三角形和正方形组成，一圆过三点，求该圆半径的长．6.如图，在锐角ABC △中，AC 是最短边；以AC 中点O 为圆心，AC 长为直径作O ，交BC 于E ，过O 作OD BC ∥交O 于D ，连接AE 、AD 、DC ． （1）求证：D 是的中点； （2）求证：DAO B BAD ∠=∠+∠； （3）若12CEF OCD S S =△△，且4AC =，求CF 的长．A B C 、A E F BC 、、EF CBF E A ABDEC ABC BDEC A D E 、、AE7.已知：在ABC 中，以AC 边为直径的O 交BC 于点D ，在劣弧上取一点E使EBC DEC ∠=∠，延长BE 依次交AC 于点G =，交O 于H ． （1）求证：AC BH ⊥；（2）若45ABC ∠=︒，O ⊙O 的直径等于10，BD=8，求CE 的长．8.已知AD 是O 的直径，AB AC 、是弦，且AB AC =．（1）如图1，求证：直径AD 平分BAC ∠；（2）如图2，若弦BC 经过半径OA 的中点E ，F 是CD 的中点，G 是FB 的中点，O 的半径为1，求弦长FG 的长（3）如图3，在（2）中若弦BC 经过半径OA 的中点E ，P 为劣弧AF 上一动点，连结PA PB PD PF 、、、，求证：PA PFPB PD++为定值．9.如图，在四边形ABCD 中，已知∠BAD=60°，∠ABC =90°，∠BCD =120°，对角线AC ，BD 交于点E ，且DE =2EB ，F 为AC 的中点． 求证：（1）∠FBD =30°；（2）AD =DC ．△ADADA10.如图，的半径为1，点P 是上一点，弦垂直平分线段，点是上任一点（与端点不重合），于点，以点为圆心、长为半径作，分别过点作的切线，两条切线相交于点． （1）求弦的长；（2）判断是否为定值，若是，求出的大小；否则，请说明理由； （3）记的面积为，若的周长．C OO AB OP D APB A B 、DE AB ⊥E D DE D A B 、D C AB ACB ∠ACB ∠ABC △S 2SDE =ABC △圆的综合题答案解析一 、解答题1.（1）如图所示，过点作于．∵为的切线，平分， ∴∴是的切线；（2）在和中， ∵，， ∴ ∴ 又 ∴．2.（1）连MC ，交AE 于H ，则MC AH ⊥，142AH AE ==．可以证明COM AHM ≌△△，得4OC AH ==．∴C 点坐标为()04，； （2）连AC MG AC CE AD ==，，，∴AG CG =，AGM CGM ≌△，∴12AMG AMC ∠=∠，又 12ABC AMC ∠=∠，∴AMG ABC ∠=∠，故MG BC ∥．【解析】利用三角形全等3.连接D DF AC ⊥F AB D ⊙AD BAC ∠BD DF =AC D ⊙Rt BDE ∆Rt DCF ∆BD DF =DE DC =BDE FDC ∆∆≌EB FC =AB AF =AB EB AC +=CO∵，∴．由翻折得，，． ∴，∴． ∴． ∴直线与相切． 在中，， ∴．在中，． ∵直径垂直于弦， ∴．【解析】连接，证即可．根据题意，证可得，从而，得证；根据垂径定理可求后求解．在中，根据三角函数可得．结合求，从而得解． 【点评】此题考查了切线的判定、垂径定理、解直角三角形等知识点，难度中等．4.∵分别与两个半圆相切于点、，点分别是三个圆的圆心， ∴米，米，米． 则在和中，，， ∴． 故，则（米）． 【解析】由各圆的半径可得到，．则由两边对应成比例，且夹角相等得到．故．则可求得的OA OC =12∠=∠13∠=∠90F AEC ∠=∠=︒23∠=∠OC AF ∥90OCG F ∠=∠=︒FC O Rt OCG △1cos 22OC OC COG OG OB ∠===60COG ∠=︒Rt OCE△sin 602CE OC =⋅︒==ABCD 2CD CE ==OC OC FG ⊥AF FG ⊥FAC ACO ∠=∠OC AF ∥OC FG ⊥CE Rt OCG △60COG ∠=︒2OC =CE A E F A B C 、、4AE AF ==2BE CF ==6AB AC ==AEF △ABC △EAF BAC ∠=∠4263AE AF AB AC ===AEF ABC △∽△EF AE BC AB =216833AE EF BC AB =⋅=⨯=4AE AF ==26BE CF AB AC ====，AEF ABC △∽△EF AE BC AB=EF值．【点评】本题主要考查了圆与圆的位置关系以及相似三角形的判定和性质．5.如图2，作，垂足为，并延长交于点．∵为等边三角形， ∴垂直平分， ∵四边形为正方形， ∴垂直平分正方形的边． 又是圆的弦，∴必过圆心，记圆心为点，并设的半径为． 在中， ∵， ∴．∴． 在中，． ∴．解得∴该圆的半径长为2．图一 图二【解析】作，垂足为，并延长交于点．根据其轴对称性，则圆心必定在上．设其圆心是，连接，．根据等边三角形的性质和正方形的性质，可以求得，的长，设圆的半径是．在直角三角形中，根据勾股定理列方程求解．AF BC ⊥F DE H ABC △AF BC BDEC AH DE DE AH O O r Rt ABF △30BAF ∠=︒AF2OH AF FH OA r =+--Rt ODH △222OH DH OD +=()22221r r +=2r =HAF BC ⊥F DE H AH O OD OE AH DH r BOH【点评】熟练运用等边三角形的性质、正方形的性质以及勾股定理．6.（1）∵AC是O的直径，∴AE BC⊥，∵OD BC∥，∴AE OD⊥，∴D是的中点；（2）方法一：如图，延长OD交AB于G，则OG BC∥，∴AGD B∠=∠，∵ADO BAD AGD∠=∠+∠，又∵OA OD=，∴DAO ADO∠=∠，∴DAO B BAD∠=∠+∠；方法二：如图，延长AD交BC BC于H，则ADO AHC∠=∠，∵AHC B BAD∠=∠+∠，∴ADO B BAD∠=∠+∠，又∵OA OD=，∴DAO B BAD∠=∠+∠；（3）∵AO OC=，∴12OCD ACDS S=△△，∵12CEFOCDSS=△△，∴14CEFACDSS=△△，∵ACD FCE∠=∠，90ADC FEC∠=∠=︒，∴ACD FCE△∽△，∴2CEFACDS CFS AC⎛⎫= ⎪⎝⎭△△，AE即：2144CF ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴2CF =．【解析】（1）由AC 是O 的直径，即可求得OD BC ∥，又由AE OD ⊥，即可证得D 是AE 的中点；（2）首先延长OD 交AB 于G ，则OG BC ∥，可得OA OD =，根据等腰三角形的性质，即可求得DAO B BAD ∠=∠+∠； （3）由AO OC =，12OCD ACD S S =△△，即可得14CEF ACD S S =△△，又由ACD FCE △∽△，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得CF 的长． 【点评】此题考查了垂径定理，平行线的性质以及相似三角形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．7.（1）连接AD ，∵DAC DEC EBC DEC ∠=∠∠=∠，， ∴DAC EBC ∠=∠， ∵AC 是O 的直径， ∴90ADC ∠=︒， ∴90DCA DAC ∠+∠=︒， ∴90EBC DCA ∠+∠=︒，∴()1801809090BGC EBC DCA ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒， ∴AC BH ⊥；（2）∵18090BDA ADC ∠=︒-∠=︒，45ABC ∠=︒， ∴45BAD ∠=︒， ∴BD AD =， ∵8BD =， ∴8AD =，∵9010ADC AC ∠=︒=，，∴，6DC ==∴8614BC BD DC =+=+=，∵90BGC ADC ∠=∠=︒，BCG ACD ∠=∠， ∴∠45BAD ∠=︒， ∴CG BCDC AC =， ∴14610CG =， ∴425CG =， 连接AE ， ∵AC 是直径， ∴90AEC ∠=︒， ∵EG AC ⊥， ∴CEG CAE △∽△， ∴CE CGAC CE=， ∴24210845EC AC CG =⋅=⨯=， ∴．【解析】（1）连接AD ，由圆周角定理即可得出DAC DEC ∠=∠，90ADC ∠=︒，再根据直角三角形的性质即可得出结论；（2）由18090BDA ADC ∠=︒-∠=︒，45ABC ∠=︒可求出45BAD ∠=︒，利用勾股定理即可得出DC 的长，再由相似三角形的判定定理与性质可求出CG 的长，连接AE 由圆周角定理可得出EG AC ⊥，进而得出CEG CAE △∽△，由相似三角形的性质即可得出结论．【点评】本题考查的是圆周角定理，相似三角形的判定与性质及勾股定理，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．8.（1）过O 作OM AB ⊥于M ，ON AC ⊥于N ，则OM ON =；（2）连OB OC ，，则OA BC ⊥，又AE OE =，得AB BO OA OC ===，AOB AOC 、△△都是等边三角形，连OG ，则90GOF ∠=︒，FG =（3）取BD 的中点M ，过M 作MS PA ⊥于S ，MT PF ⊥于T ，连AM FM ，，BPM ∠=CE =30DPM ∠=︒，60APM FPM ∠=∠=︒，则MS MT AM MF ==，，Rt ASM Rt FTM ≌，△△△ Rt PMS Rt PMF ≌△△，∴12PS PM =．∴22PA PF PS PT PM +===．同理可证：PB PD +=．∴PA PF PB PD +===+为定值．【解析】（1）由30BPA DPF ∠=∠=︒，构建直角三角形 （2）构造PA PF PB PD ++、相关现线段 （3）取BD 中点H ,连PH ，联想常规命题等．9.（1）由已知得90ADC ∠=︒，从而A B C D ，，，四点共圆，AC 为直径，F 为该圆的圆心， 作FG BD ⊥于点G ，∴G 为BD 的中点，∴DF FB = ∴2120BFD BAD ∠=∠=︒， ∴60GFB ∠=︒，∴30FBD ∠=︒ （2）作FH FB ⊥于点H ，则12EH EB =．又DE =2EB ，12DG GB DB==，∴GE DE DG =-=31222BE BE BE-=EH =， ∴Rt FGE Rt FHE ≌△△， ∴30GFE HFE ∠=∠=︒，又FA FB =，所以1152FAB CFB ∠=∠=︒，故∠DAC =45°=∠DCA ， 所以AD =DC ．C【解析】（1）连接FD ，四边形ABCD 中，已知∠BAD =60°，∠ABC =90°，∠BCD =120°，根据内角和定理可求∠ADC =90°，则A 、B 、C 、D 四点共圆，对角线AC 为直径，F 点为圆心，△FBD 为等腰三角形，根据圆周角定理∠BFD =2∠BAD ，可证∠FBD =30°；（2）作EH ⊥BF 于点H ，由（1）的结论可知EH =12BE ，利用线段之间个关系证明EH =12BE =EG ，从而判断Rt FGE Rt FHE ≌△△，得出∠GFE =∠HFE =30°，由圆周角定理得∠CAB =12∠CFB ，则∠DAC =∠BAD -∠FAB =45°，又AC 为直径，故AD =DC ．10.（1）连接，取与的交点为，则有．∵弦垂直平分线段， ∴，， 在中，∵，∴． （2）是定值．理由：连接， 由（1）易知，， ∵点为的内心，∴， ∵，COA OP AB F 1OA =AB OP 1122OF OP ==AFBF =Rt OAF△AF2AB AF ==ACB ∠AD BD 、120ADB ∠=︒D ABC △22CAB DAE CBA DBA ∠=∠∠=∠，1602DAE DBA AOB ∠+∠=∠=︒∴， ∴．（3）记的周长为l ，取与的切点分别为， 连接，则有， ∴， ∵∴， ∴，∵是的切线， ∴， ∴在中，， ∴，又由切线长定理可知， ∴ 解得， ∴． 【解析】（1）连接，与的交点为，则为直角三角形，且，借助勾股定理可求得的长； （2）要判断是否为定值，只需判定的值是否是定值，由于是的内切圆，所以和分别为和的角平分线，因此只要是定值，那么就是定值，而等于所对的圆周角，这个值等于值的一半；（3）由题可知又因为120CAB CBA ∠+∠=︒60ACB ∠=︒ABC △AC BC ，D G H ，DG DC DH ，，DG DH DE DG AC DH BC ==⊥⊥，，ABD ACD BCD S S S S =++△△△111222AB DE BC DH AC DG ⋅+⋅+⋅()1122AB BC AC DE l DE =++⋅=⋅2SDE =212l DE DE⋅=l =CG CH ，D 1302GCD ACB ∠=∠=︒Rt CGD △tan30DG CG =︒CH CG =AG AE BH BE ==，l AB BC AC =++==，13DE =ABC △OA PO AB F AOF △112OA FO ==，AF ACB ∠CAB ABC ∠+∠D ABC △AD BD CAB ∠ABC ∠DAE DBA ∠+∠CAB ABC ∠+∠DAE DBA ∠+∠AB AOB ∠()12ABD ACD BCD S S S S DE AB AC BC =++=++，△△△2SDE =所以，由于，所以在中，，同理可得，又由于，，所以，可得，解得：，代入，即可求得． 【点评】本题巧妙将垂径定理、勾股定理、内切圆、切线长定理、三角形面积等知识综合在一起，需要考生从前往后按顺序解题，前面问题为后面问题的解决提供思路，是一道难度较大的综合题AB AB BC ++=DH DG DE ==Rt CDH △CH CG AG AE =BE BH =AB AC BC CG CH AG AB BH ++=++++=+=+13DE =AB AC BC ++=。
备战中考数学圆的综合综合题含详细答案
一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．（1）如图1，在矩形ABCD 中，点O 在边AB 上，∠AOC =∠BOD ，求证：AO =OB ； （2）如图2，AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A ，OP 与⊙O 相交于点C ，连接CB ，∠OPA =40°，求∠ABC 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）25°.【解析】试题分析： （1）根据等量代换可求得∠AOD=∠BOC ，根据矩形的对边相等，每个角都是直角，可知∠A=∠B=90°，AD=BC ，根据三角形全等的判定AAS 证得△AOD ≌△BOC ，从而得证结论．（2）利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠POA 的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC 的度数．试题解析：（1）∵∠AOC=∠BOD∴∠AOC -∠COD=∠BOD-∠COD即∠AOD=∠BOC∵四边形ABCD 是矩形∴∠A=∠B=90°，AD=BC∴AOD BOC ∆≅∆∴AO=OB（2）解：∵AB 是O 的直径，PA 与O 相切于点A ， ∴PA ⊥AB ，∴∠A=90°.又∵∠OPA=40°，∴∠AOP=50°，∵OB=OC ，∴∠B=∠OCB.又∵∠AOP=∠B+∠OCB ， ∴1252B OCB AOP ∠=∠=∠=︒.2．如图,四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,AB=CD ．(1)如图(1),求证:AD ∥BC ；(2)如图(2),点F 是AC 的中点,弦DG ∥AB,交BC 于点E,交AC 于点M,求证:AE=2DF ；(3)在(2)的条件下,若DG 平分∠3∠3,求⊙O 的半径。
【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析；（3）129【解析】试题分析：(1)连接AC．由弦相等得到弧相等，进一步得到圆周角相等，即可得出结论．（2）延长AD到N，使DN=AD，连接NC．得到四边形ABED是平行四边形，从而有AD=BE，DN=BE．由圆内接四边形的性质得到∠NDC=∠B．即可证明ΔABE≌ΔCND，得到AE=CN，再由三角形中位线的性质即可得出结论．（3）连接BG，过点A作AH⊥BC，由（2）知∠AEB=∠ANC，四边形ABED是平行四边形，得到AB=DE．再证明ΔCDE是等边三角形，ΔBGE是等边三角形，通过解三角形ABE，得到AB，HB，AH，HE的长，由EC=DE=AB，得到HC的长．在Rt△AHC中，由勾股定理求出AC的长．作直径AP，连接CP，通过解△APC即可得出结论．试题解析：解：(1)连接AC．∵AB=CD，∴弧AB=弧CD，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC．（2）延长AD到N，使DN=AD，连接NC．∵AD∥BC，DG∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE，∴DN=BE．∵ABCD是圆内接四边形，∴∠NDC=∠B．∵AB=CD，∴ΔABE≌ΔCND，∴AE=CN．∵DN=AD，AF=FC，∴DF=1CN，∴AE=2DF．2（3）连接BG，过点A作AH⊥BC，由（2）知∠AEB=∠ANC，四边形ABED是平行四边形，∴AB=DE．∵DF∥CN，∴∠ADF=∠ANC，∴∠AEB=∠ADF，∴tan∠AEB= tan∠ADF=3DG平分∠ADC，∴∠ADG=∠CDG．∵AD∥BC，∴∠ADG=∠CED，∠NDC=∠DCE．∵∠ABC=∠NDC，∴∠ABC=∠DCE．∵AB∥DG，∴∠ABC=∠DEC，∴∠DEC=∠ECD=∠EDC，∴ΔCDE是等边三角形，∴AB=DE=CE．∵∠GBC=∠GDC=60°，∠G=∠DCB=60°，∴ΔBGE是等边三角形，BE= GE=53．∵tan∠AEB= tan∠ADF=43，设HE=x，则AH=43x．∵∠ABE=∠DEC=60°，∴∠BAH=30°，∴BH=4x，AB=8x，∴4x+x=53，解得：x=3，∴AB=83，HB=43，AH=12，EC=DE=AB=83，∴HC=HE+EC=383+=93．在Rt△AHC中，AC=222212(93)AH HC+=+=343．作直径AP，连接CP，∴∠ACP=90°，∠P=∠ABC=60°，∴sin∠P=AC AP，∴3432129sin603ACAP===︒，∴⊙O的半径是129．3．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，小圆直径AE的延长线与大圆交于点B，点D 在大圆上，BD与小圆相切于点F，AF的延长线与大圆相交于点C，且CE⊥BD．找出图中相等的线段并证明．【答案】见解析【解析】试题分析：由AE是小⊙O的直径，可得OA=OE，连接OF，根据切线的性质，可得OF⊥BD，然后由垂径定理，可证得DF=BF，易证得OF∥CE，根据平行线分线段成比例定理，可证得AF=CF，继而可得四边形ABCD是平行四边形，则可得AD=BC，AB=CD．然后连接OD、OC，可证得△AOD≌△EOC，则可得BC=AD=CE=AE．试题解析：图中相等的线段有：OA=OE，DF=BF，AF=CF，AB=CD，BC=AD=CE=AE．证明如下：∵AE是小⊙O的直径，∴OA=OE．连接OF，∵BD与小⊙O相切于点F，∴OF⊥BD．∵BD是大圆O的弦，∴DF=BF．∵CE⊥BD，∴CE∥OF，∴AF=CF．∴四边形ABCD是平行四边形．∴AD=BC，AB=CD．∵CE：AE=OF：AO，OF=AO，∴AE=EC．连接OD、OC，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD．∵∠AOD=∠ODC，∠EOC=∠OEC，∴∠AOC=∠EOC，∴△AOD≌△EOC，∴AD=CE．∴BC=AD=CE=AE．【点睛】考查了切线的性质，垂径定理，平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识．此题综合性很强解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法，小心不要漏解．4．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．【答案】（1）作图见解析；（2）3π【解析】【分析】（1）与AB、BC两边都相切．根据角平分线的性质可知要作∠ABC的角平分线，角平分线与AC的交点就是点P的位置．（2）根据角平分线的性质和30°角的直角三角形的性质可求半径，然后求圆的面积．【详解】解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．（2）∵∠ABC=60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP=30°，∵∠A=90°，∴BP=2APRt△ABP中,AB=3，由勾股定理可得：3，∴S⊙P=3π5．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线．（1）请你添加一个适当的条件，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；（2）作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE=4，sin∠AGF=45，求⊙O的半径．【答案】（1）当AD=BC时，四边形ABCD是平行四边形，理由见解析；（2）作出相应的图形见解析；（3）圆O的半径为2.5．【解析】分析：（1）添加条件AD=BC，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形验证即可；（2）作出相应的图形，如图所示；（3）由平行四边形的对边平行得到AD与BC平行，可得同旁内角互补，再由AE与BE为角平分线，可得出AE与BE垂直，利用直径所对的圆周角为直角，得到AF与FB垂直，可得出两锐角互余，根据角平分线性质及等量代换得到∠AGF=∠AEB，根据sin∠AGF的值，确定出sin∠AEB的值，求出AB的长，即可确定出圆的半径．详解：（1）当AD=BC时，四边形ABCD是平行四边形，理由为：证明：∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形；故答案为：AD=BC；（2）作出相应的图形，如图所示；（3）∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，∵AE与BE分别为∠DAB与∠CBA的平分线，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠AEB=90°，∵AB为圆O的直径，点F在圆O上，∴∠AFB=90°，∴∠FAG+∠FGA=90°，∵AE平分∠DAB，∴∠FAG=∠EAB，∴∠AGF=∠ABE，∴sin∠ABE=sin∠AGF=45AE AB ，∵AE=4，∴AB=5，则圆O 的半径为2.5．点睛：此题属于圆综合题，涉及的知识有：圆周角定理，平行四边形的判定与性质，角平分线性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质及定理是解本题的关键．6．如图，已知AB 是⊙O 的直径，P 是BA 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，CD ⊥AB ，垂足为D ．（1）求证：∠PCA ＝∠ABC ；（2）过点A 作AE ∥PC 交⊙O 于点E ，交CD 于点F ，交BC 于点M ，若∠CAB ＝2∠B ，CF ＝3，求阴影部分的面积．【答案】（1）详见解析；（2）633π-. 【解析】【分析】（1）如图，连接OC ，利用圆的切线的性质和直径对应的圆周角是直角可得∠PCA=∠OCB ，利用等量代换可得∠PCA=∠ABC.（2）先求出△OCA 是等边三角形，在利用三角形的等边对等角定理求出FA=FC 和CF=FM,然后分别求出AM 、AC 、MO 、CD 的值，分别求出0A E S ∆、BOE S 扇形 、ABM S ∆ 的值，利用0A E ABM BOE S S S S ∆∆=+-阴影部分扇形，然后通过计算即可解答.【详解】解：（1）证明：连接OC ，如图，∵PC 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥PC,∴∠PCA+∠ACO=90º,∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=∠ACO+OCB=90º∴∠PCA=∠OCB,∵OC=OB,∴∠OBC=∠OCB,∴∠PCA=∠ABC ；（2）连接OE ，如图，∵△ACB 中，∠ACB ＝90º,∠CAB ＝2∠B,∴∠B ＝30º,∠CAB ＝60º,∴△OCA 是等边三角形，∵CD ⊥AB,∴∠ACD+∠CAD ＝∠CAD ＋∠ABC ＝90º,∴∠ACD ＝∠B ＝30º,∵PC ∥AE,∴∠PCA ＝∠CAE ＝30º,∴FC=FA,同理，CF ＝FM,∴AM ＝2CF=23,Rt △ACM 中，易得AC=23×3=3＝OC, ∵∠B ＝∠CAE ＝30º,∴∠AOC=∠COE=60º,∴∠EOB=60º,∴∠EAB=∠ABC=30º,∴MA=MB,连接OM,EG ⊥AB 交AB 于G 点，如图所示，∵OA=OB,∴MO ⊥AB,∴MO ＝3∵△CDO ≌△EDO(AAS)，∴332 ∴1332ABM S AB MO ∆=⨯= 同样，易求93AOE S ∆=， 260333602BOE S ππ⨯==扇形 ∴0A E ABM BOE S S S S ∆∆=+-阴影部分扇形933633332ππ-+-=. 【点睛】本题考查了切线的性质、解直角三角形、扇形面积和识图的能力，综合性较强，有一定难度，熟练掌握定理并准确识图是解题的关键.7．如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC＜90°，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF＝∠GCE（1）求证：直线CG为⊙O的切线；（2）若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB＝CH，①△CBH∽△OBC②求OH＋HC的最大值【答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②5.【解析】分析：（1）由题意可知：∠CAB=∠GAF，由圆的性质可知：∠CAB=∠OCA，所以∠OCA=∠GCE，从而可证明直线CG是⊙O的切线；（2）①由于CB=CH，所以∠CBH=∠CHB，易证∠CBH=∠OCB，从而可证明△CBH∽△OBC；②由△CBH∽△OBC可知：BC HBOC BC＝，所以HB=24BC，由于BC=HC，所以OH+HC=4−24BC+BC，利用二次函数的性质即可求出OH+HC的最大值．详解：（1）由题意可知：∠CAB=∠GAF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠OCA+∠OCB=90°，∵∠GAF=∠GCE，∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°，∵OC是⊙O的半径，∴直线CG是⊙O的切线；（2）①∵CB=CH，∴∠CBH=∠CHB，∵OB=OC，∴∠CBH=∠OCB，∴△CBH∽△OBC②由△CBH ∽△OBC 可知：BC HB OC BC ＝ ∵AB=8，∴BC 2=HB•OC=4HB ， ∴HB=24BC ， ∴OH=OB-HB=4-24BC ∵CB=CH ，∴OH+HC=4−24BC +BC ， 当∠BOC=90°，此时BC=42 ∵∠BOC ＜90°， ∴0＜BC ＜42，令BC=x 则CH=x ，BH=24x ()221142544OH HC x x x ∴+=-++=--+ 当x=2时，∴OH+HC 可取得最大值，最大值为5点睛：本题考查圆的综合问题，涉及二次函数的性质，相似三角形的性质与判定，切线的判定等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所知识．8．如图，是大半圆的直径，是小半圆的直径，点是大半圆上一点，与小半圆交于点，过点作于点. （1）求证：是小半圆的切线； （2）若，点在上运动（点不与两点重合），设，. ①求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ②当时，求两点之间的距离.【答案】（1）见解析；（2）①，，②两点之间的距离为或.【解析】【分析】（1）连接CO、CM，只需证到CD⊥CM．由于CD⊥OP，只需证到CM∥OP，只需证到CM 是△AOP的中位线即可．（2）①易证△ODC∽△CDP，从而得到CD2=DP•OD，进而得到y与x之间的函数关系式．由于当点P与点A重合时x=0，当点P与点B重合时x=4，点P在大半圆O上运动（点P不与A，B两点重合），因此自变量x的取值范围为0＜x＜4．②当y=3时，得到-x2+4x=3，求出x．根据x的值可求出CD、PD的值，从而求出∠CPD，运用勾股定理等知识就可求出P，M两点之间的距离．【详解】（1）连接，如图1所示∵是小半圆的直径，∴即∵∴∵∴∴，∵∴，∴∴.，即∵经过半径的外端，且∴直线是小半圆的切线.（2）①∵，，∴∴∴∽∴∴∵,,，∴当点与点重合时，；当点与点重合时，∵点在大半圆上运动（点不与两点重合），∴∴与之间的函数关系式为，自变量的取值范围是.②当时，解得,Ⅰ当时，如图2所示在中，∵，∴，∴∵，∴是等边三角形∵∴∴.Ⅱ当时，如图3所示，同理可得∵∴∴过点作，垂足为，连接，如图3所示∵，∴同理在中，∵，∴综上所述，当时，两点之间的距离为或.【点睛】考查了切线的判定、平行线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、特殊角的三角函数值、勾股定理等知识，综合性比较强．9．结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答．题目：如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=3，BD=4，求△ABC的面积．解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x．根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2．整理，得x2+7x=12．所以S△ABC=12 AC•BC=12（x+3）（x+4）=12（x2+7x+12）=12×（12+12）=12．小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC的面积等于AD与BD的积．这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索．已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD=m，BD=n．可以一般化吗？（1）若∠C=90°，求证：△ABC的面积等于mn．倒过来思考呢？（2）若AC•BC=2mn，求证∠C=90°．改变一下条件……（3）若∠C=60°，用m、n表示△ABC的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）S△ABC=3mn；【解析】【分析】（1）设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x，仿照例题利用勾股定理得（x＋m）2＋（x＋n）2＝（m＋n）2，再根据S△ABC＝AC×BC，即可证明S△ABC＝mn.（2）由AC•BC＝2mn，得x2＋（m＋n）x＝mn，因此AC2＋BC2＝（x＋m）2＋（x＋n）2＝AB2，利用勾股定理逆定理可得∠C＝90°.（3）过点A作AG⊥BC于点G，在Rt△ACG中，根据条件求出AG、CG，又根据BG＝BC－CG得到BG .在Rt△ABG中，根据勾股定理可得x2＋（m＋n）x＝3mn，由此S△ABC＝BC•AG＝mn.【详解】设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x，根据切线长定理，得：AE＝AD＝m、BF＝BD＝n、CF＝CE＝x，（1）如图1，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：（x＋m）2＋（x＋n）2＝（m＋n）2，整理，得：x2＋（m＋n）x＝mn，所以S△ABC＝AC•BC＝（x＋m）（x＋n）＝[x2＋（m＋n）x＋mn]＝（mn＋mn）＝mn;（2）由AC•BC＝2mn，得：（x＋m）（x＋n）＝2mn，整理，得：x2＋（m＋n）x＝mn，∴AC2＋BC2＝（x＋m）2＋（x＋n）2＝2[x2＋（m＋n）x]＋m2＋n2＝2mn＋m2＋n2＝（m＋n）2＝AB2，根据勾股定理逆定理可得∠C＝90°；（3）如图2，过点A作AG⊥BC于点G，在Rt△ACG中，AG＝AC•sin60°＝（x＋m），CG＝AC•cos60°＝（x＋m），∴BG＝BC﹣CG＝（x＋n）﹣（x＋m），在Rt△ABG中，根据勾股定理可得：[（x＋m）]2＋[（x＋n）﹣（x＋m）]2＝（m＋n）2，整理，得：x2＋（m＋n）x＝3mn，∴S△ABC＝BC•AG＝×（x＋n）•（x＋m）＝3x2＋（m＋n）x＋mn]＝3（3mn＋mn）3．【点睛】本题考查了圆中的计算问题、与圆有关的位置关系以及直角三角形，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用.10．如图，AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线交AB于点D，交⊙O于点E，过点C作⊙O 的切线CP交BA的延长线于点P，连接AE．（1）求证：PC=PD；（2）若AC=5cm，BC=12cm，求线段AE，CE的长．【答案】(1)见解析 (2) EC=172AE=132【解析】试题分析：（1）如图1中，连接OC、OE．利用等角的余角相等，证明∠PCD=∠PDC即可；（2）如图2中．作EH⊥BC于H，EF⊥CA于F．首先证明Rt△AEF≌Rt△BEH，推出AF=BH，设AF=BH=x，再证明四边形CFEH是正方形，推出CF=CH，可得5+x=12﹣x，推出x=72，延长即可解决问题；试题解析：（1）证明：如图1中，连接OC、OE．∵AB直径，∴∠ACB=90°，∴CE平分∠ACB，∴∠ECA=∠ECB=45°，∴AE=BE，∴OE⊥AB，∴∠DOE=90°．∵PC是切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°．∵OC=OE，∴∠OCE=∠OEC．∵∠PCD+∠OCE=90°，∠ODE+∠OEC=90°，∠PDC=∠ODE，∴∠PCD=∠PDC，∴PC=PD．（2）如图2中．作EH⊥BC于H，EF⊥CA于F．∵CE平分∠ACB，EH⊥BC于H，EF⊥CA于F，∴EH=EF，∠EFA=∠EHB=90°．∵AE=BE，∴AE=BE，∴Rt△AEF≌Rt△BEH，∴AF=BH，设AF=BH=x．∵∠F=∠FCH=∠CHE=90°，∴四边形CFEH是矩形．∵EH=EF，∴四边形CFEH是正方形，∴CF=CH，∴5+x=12﹣x，∴x =72，∴CF =FE =172，∴EC CF =2，AE 点睛：本题考查了切线的性质、圆周角定理、勾股定理、垂径定理、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。
必考圆中考试题集锦 附答案
必考圆中考试题集锦附答案集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]圆中考试题集锦 一、选择题 1．如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于（）（A ） 15（B ） 30（C ） 45（D ） 602．如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的41，那么这个圆柱的侧面积是（）（A ）100π平方厘米（B ）200π平方厘米（C ）500π平方厘米（D ）200平方厘米3．“圆材埋壁”是我国古代着名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB＝10寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为（）（A ）225寸（B ）13寸（C ）25寸（D ）26寸 4．已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于（）（A ）6（B ）25（C ）210（D ）2145．如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于（）（A ）2厘米（B ）22厘米（C ）4厘米（D ）8厘米6．相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为（）（A ）7厘米（B ）16厘米（C ）21厘米（D ）27厘米7．如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于（）（A ）54（B ）45（C ）43（D ）658．一居民小区有一正多边形的活动场．小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2米的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，以多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12π平方米．若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需资金（）（A ）2400元（B ）2800元（C ）3200元（D ）3600元9．如图，AB 是⊙O 直径，CD 是弦．若AB ＝10厘米，CD ＝8厘米，那么A 、B两点到直线CD 的距离之和为（）（A ）12厘米（B ）10厘米（C ）8厘米（D ）6厘米10．某工件形状如图所示，圆弧BC 的度数为 60，AB ＝6厘米，点B 到点C的距离等于AB ，∠BAC ＝ 30，则工件的面积等于（）（A ）4π（B ）6π（C ）8π（D ）10π11．如图，PA 切⊙O 于点A ，PBC 是⊙O 的割线且过圆心，PA ＝4，PB ＝2，则⊙O 的半径等于（）（A ）3（B ）4（C ）6（D ）812．已知⊙O 的半径为35厘米，⊙O '的半径为5厘米．⊙O 与⊙O '相交于点D 、E ．若两圆的公共弦DE 的长是6厘米（圆心O 、O '在公共弦DE 的两侧），则两圆的圆心距O O '的长为（）（A ）2厘米（B ）10厘米（C ）2厘米或10厘米（D ）4厘米13．如图，两个等圆⊙O 和⊙O '的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于（）（A ） 30（B ） 45（C ） 60（D ） 9014．如图，AB 是⊙O 的直径，∠C ＝ 30，则∠ABD ＝（）（A ） 30（B ） 40（C ） 50（D ） 6015．弧长为6π的弧所对的圆心角为 60，则弧所在的圆的半径为（）（A ）6（B ）62（C ）12（D ）1816．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝ 90，AB ＝AC ＝2，以AB 为直径的圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为（）（A ）1（B ）2（C ）1+4π（D ）2－4π 17．已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为（） （A ）18π （B ）9π（C ）6π（D ）3π18．如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP ＝3，在过点P 的所有弦中，长度为整数的弦一共有（）（A ）2条 （B ）3条（C ）4条（D ）5条19．如图，正六边形ABCDEF 的边长为a ，分别以C 、F 为圆心，a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（）（A ）261a π（B ）231a π（C ）232a π（D ）234a π 20．过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4厘米，则OM的长为（）（A ）3厘米（B ）5厘米（C ）2厘米（D ）5厘米21．已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是（）（A ）12π（B ）15π（C ）30π（D ）24π22．已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为 30，过C 点的切线PC 与AB延长线交P ．PC ＝5，则⊙O 的半径为（）（A ）335（B ）635（C ）10（D ）5 23．如图：PA 切⊙O 于点A ，PBC 是⊙O 的一条割线，有PA ＝32，PB＝BC ，那么BC 的长是（）（A ）3（B ）32（C ）3（D ）3224．如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）（A ）π（B ）π（C ）2π（D ）π25．正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为（）（A ）6厘米（B ）12厘米（C ）24厘米（D ）122厘米26．一个圆柱形油桶的底面直径为0.6米，高为1米，那么这个油桶的侧面积为（）（A ）π平方米（B ）π平方米（C ）平方米（D ）π平方米27．一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6厘米，母线长为5厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（）（A ）66π平方厘米（B ）30π平方厘米（C ）28π平方厘米（D ）15π平方厘米28．在半径为2的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为1，则弦AB 所对的圆心角的度数可以是（）（A ） 60（B ） 90（C ） 120（D ） 15029．将一张长80厘米、宽40厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面，（接口损耗不计），则桶底的面积为（）（A ）π1600平方厘米（B ）1600π平方厘米（C ）π6400平方厘米（D ）6400π平方厘米 30．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点P ，CD ＝10厘米，AP ∶PB ＝1∶5，那么⊙O 的半径是（）（A ）6厘米（B ）53厘米（C ）8厘米（D ）35厘米31．在Rt △ABC 中，已知AB ＝6，AC ＝8，∠A ＝ 90．如果把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S 1；把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2，那么S 1∶S 2等于（）（A ）2∶3（B ）3∶4（C ）4∶9（D ）5∶1232．如图，⊙O 的弦AB ＝8厘米，弦CD 平分AB 于点E ．若CE ＝2厘米．ED长为（）（A ）8厘米（B ）6厘米（C ）4厘米（D ）2厘米33．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD ＝ 160，则∠BCD ＝（）（A ） 160（B ） 100（C ） 80（D ） 2034．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为DC 的中点，直线BE 交⊙O 于点F ．若⊙O 的半径为2，则BF 的长为（）（A ）23（B ）22（C ）556（D ）55435．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD ＝ 15，则∠BAD 的度数为（）（A ） 75（B ） 72（C ） 70（D ） 6536．已知：点P 直线l 的距离为3，以点P 为圆心，r 为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l 的距离均为2，则半径r 的取值范围是（）（A ）r ＞1（B ）r ＞2（C ）2＜r ＜3（D ）1＜r ＜537．边长为a 的正方边形的边心距为（）（A ）a （B ）23a （C ）3a （D ）2a 38．如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为（）（A ）30π（B ）76π（C ）20π（D ）74π39．如图，扇形的半径OA ＝20厘米，∠AOB ＝ 135，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为（）（A ）厘米（B ）厘米（C ）15厘米（D ）30厘米40．如图，正六边形ABCDEF 中．阴影部分面积为123平方厘米，则此正六边形的边长为（）（A ）2厘米（B ）4厘米（C ）6厘米（D ）8厘米41．已知扇形的弧长是2π厘米，半径为12厘米，则这个扇形的圆心角是（） （A ） 60（B ） 45（C ） 30（D ） 2042．圆锥的高线长是厘米，底面直径为12厘米，则这个圆锥的侧面积是（）（A ）48π厘米（B ）24π13平方厘米（C ）48π13平方厘米（D ）60π平方厘米43．如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，PC ＝26，PA ＝4，则⊙O 的半径等于（）（A ）1（B ）2（C ）23（D ）26 44．已知圆柱的母线长为5厘米，表面积为28π平方厘米，则这个圆柱的底面半径是（）（A ）5厘米（B ）4厘米（C ）2厘米（D ）3厘米45．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）（A ）1∶2∶3（B ）3∶2∶1（C ）3∶2∶1 （D ）1∶2∶346．如图，若四边形ABCD 是半径为1和⊙O 的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（）（A ）（2π－2）厘米（B ）（2π－1）厘米（C ）（π－2）厘米（D ）（π－1）厘米47．如图，已知圆心角∠BOC ＝ 100，则圆周角∠BAC 的度数是（）（A ） 50（B ） 100（C ） 130（D ） 20048．半径为5厘米的圆中，有一条长为6厘米的弦，则圆心到此弦的距离为（）（A ）3厘米（B ）4厘米 （C ）5厘米（D ）6厘米49．已知：Rt △ABC 中，∠C ＝ 90，O 为斜边AB 上的一点，以O 为圆心的圆与边AC 、BC 分别相切于点E 、F ，若AC ＝1，BC ＝3，则⊙O 的半径为（）（A ）21（B ）32 （C ）43（D ）54 50．已知：如图，E 是相交两圆⊙M 和⊙O 的一个交点，且ME ⊥NE ，AB为外公切线，切点分别为A 、B ，连结AE 、BE ．则∠AEB 的度数为（）（A ）145°（B ）140°（C ）135°（D ）130°二、填空题1．如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是优弧上的一点，已知∠BAC ＝ 80，那么∠BDC ＝__________度．2．在Rt △ABC 中，∠C ＝ 90，A Ｂ＝3，BC ＝1，以AC 所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面展开图的面积是__________．3．如果圆锥母线长为6厘米，那么这个圆锥的侧面积是_______平方厘米4．一种圆状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为“20厘米×60米”，经测量这筒保鲜膜的内径1ϕ、外径2ϕ的长分别为厘米、厘米，则该种保鲜膜的厚度约为_________厘米（π取，结果保留两位有效数字）．5．两个点O 为圆心的同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切，如果AB 的长为24，大圆的半径OA 为13，那么小圆的半径为___________．6．已知⊙O 中，两弦AB 与CD 相交于点E ，若E 为AB 的中点，CE ∶ED ＝1∶4，AB ＝4，则CD 的长等于___________．7．如图，AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，，，的度数比为3∶2∶4，MN 是⊙O 的切线，C 是切点，则∠BCM 的度数为___________．8．如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，PC ＝6，BC ∶AC ＝1∶2，则AB 的长为___________．9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，＝，若AD ＝4，BC ＝6，则四边形ABCD 的面积为__________．10．若一个圆柱的侧面积等于两底面积的和，则它的高h 与底面半径r 的大小关系是__________．11．要用圆形铁片截出边长为4厘米的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要___________厘米．12．圆内两条弦AB 和CD 相交于P 点，AB 长为7，AB 把CD 分成两部分的线段长分别为2和6，那么＝__________．13．△ABC 是半径为2厘米的圆内接三角形，若BC ＝23厘米，则∠A 的度数为________．14．如图，已知OA 、OB 是⊙O 的半径，且OA ＝5，∠AOB ＝15 ，AC ⊥OB 于C ，则图中阴影部分的面积（结果保留π）S ＝_________．15．如图，圆内接正六边形ABCDEF 中，AC 、BF 交于点M ．则ABM S △∶AFM S △＝_________．16．两圆外离，圆心距为25厘米，两圆周长分别为15π厘米和10π厘米．则其内公切线和连心线所夹的锐角等于__________度．17．将两边长分别为4厘米和6厘米的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积为_________平方厘米．18．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BCD ＝130 ，则∠BOD 的度数是________．19．已知⊙O 的半径为4厘米，以O 为圆心的小圆与⊙O 组成的圆环的面积等于小圆的面积，则这个小圆的半径是______厘米．20．如图，⊙O1的半径O1A是⊙O2的直径，C是⊙O1上的一点，O1C交⊙O2于点B．若⊙O1的半径等于5厘米，的长等于⊙O1周长的101，则的长是_________．21．正三角形的内切圆与外接圆面积之比为_________．22．如图，AB＝8，AC＝6，以AC和BC为直径作半圆，两圆的公切线MN与AB的延长线交于D，则BD的长为_________．23．圆锥的母线长为5厘米，高为3厘米，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是_________度．24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF＝2，AF＝3，则EF的长是_________．25．在⊙O中，直径AB＝4厘米，弦CD⊥AB于E，OE＝3，则弦CD的长为__________厘米．26．若圆锥底面的直径为厘米，线线长为5厘米，则它的侧面积为__________平方厘米（结果保留π）．27．如图，AB为⊙O的直径，P点在AB的延长线上，PM切⊙O于M点．若OA＝a，PM＝3a，那么△PMB的周长的__________．28．在半径9厘米的圆中，60的圆心角所对的弧长为__________厘米．29．扇形的圆心角为120 ，弧长为6π厘米，那么这个扇形的面积为_________．30．如果圆O的直径为10厘米，弦AB的长为6厘米，那么弦AB的弦心距等于________厘米．31．某种商品的商标图案如图所求（阴影部分），已知菱形ABCD的边长为4，∠A＝60，是以A为圆心，AB长为半径的弧，是以B为圆心，BC长为半径的弧，则该商标图案的面积为_________．32．已知，一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米、4厘米、以它的直角边所在直角线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积是__________．33．正六边形的边心距与半径的比值为_________．34．如图，已知扇形AOB 的半径为12，OA ⊥OB ，C 为OA 上一点，以AC 为直径的半圆1O 和以OB 为直径的半圆2O 相切，则半圆1O 的半径为__________．35．如图，PA 、PB 与⊙O 分别相切于点A 、点B ，AC 是⊙O 的直径，PC 交⊙O 于点D ．已知∠APB ＝ 60，AC ＝2，那么CD 的长为________．36．底面半径为2厘米，高为3厘米的圆柱的体积为_________立方厘米（结果保留π）．37．边长为2厘米的正六边形的外接圆半径是________厘米，内切圆半径是________厘米（结果保留根号）．38．如图，PT 是⊙O 的切线，T 为切点，PB 是⊙O 的割线交⊙O 于A 、B 两点，交弦CD 于点M ，已知：CM ＝10，MD ＝2，PA ＝MB ＝4，则PT 的长等于__________．39．如图，扇形OAB 中，∠AOB ＝ 90，半径OA ＝1，C 是线段AB 的中点，CD ∥OA ，交于点D ，则CD ＝________．40．已知扇形的圆心角为150 ，它所对的弧长为20π厘米，则扇形的半径是________厘米，扇形的面积是__________平方厘米．41．如图，AB 是⊙O 直径，CE 切⊙O 于点C ，CD ⊥AB ，D 为垂足，AB ＝12厘米，∠B ＝30 ，则∠ECB ＝__________ ；CD ＝_________厘米．42．如图，DE 是⊙O 直径，弦AB ⊥DE ，垂足为C ，若AB ＝6，CE ＝1，则CD ＝________，OC ＝_________．43．如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道作一个圆，那么身高压2米的汤姆沿着地球赤道环道环行一周，他的头顶比脚底多行________米．44．已知：⊙O 的半径为1，M 为⊙O 外的一点，MA 切⊙O 于点A ，MA ＝1．若AB 是⊙O 的弦，且AB ＝2，则MB 的长度为_________．45．如果圆的半径为4厘米，那么它的周长为__________厘米．三、解答题：1．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，过点B 作⊙O 的切线，交CA 的延长线于点E ，∠EBC ＝2∠C ． ①求证：AB ＝AC ； ②若tan ∠ABE ＝21，（ⅰ）求BCAB 的值；（ⅱ）求当AC ＝2时，AE 的长．2．如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，⊙O 的割线PBC 过点O 与⊙O 分别交于B 、C ，PA ＝8cm ，PB ＝4cm ，求⊙O 的半径．3．已知：如图，BC 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点C ，AB 交⊙O 于点D ，若AD ︰DB ＝2︰3，AC ＝10，求AC ︰A B 的值．4．如图，PC 为⊙O 的切线，C 为切点，PAB 是过O 的割线，CD ⊥AB 于点D ，若CD ︰DB ＝21，PC ＝10cm ，求三角形BCD 的面积．5．如图，在两个半圆中，大圆的弦MN 与小圆相切，D 为切点，且MN ∥AB ，MN ＝a ，ON 、CD 分别为两圆的半径，求阴影部分的面积．6．已知，如图，以△ABC 的边AB 作直径的⊙O ，分别并AC 、BC 于点D 、E ，弦FG ∥AB ，S △CDE ︰S △ABC ＝1︰4，DE ＝5cm ，FG ＝8cm ，求梯形AFGB 的面积．7．如图所示：PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PBC 是过点O 的割线，PA ＝10，PB ＝5，求：（1）⊙O 的面积（注：用含π的式子表示）； （2）cos ∠BAP 的值．参考答案 一、选择题1．B2．B3．D4．D5．C6．C7．A8．C9．D10．B11．A12．B13．C14．D15．D16．A17．B18．C19．C20．B21．B22．A23．A24．B25．B26．D27．D28．C29．A30．B31．A32．A33．B34．C35．A36．D37．B38．B39．B40．B41．C42．D43．A44．C45．B46．C47．A48．B49．C50．C 二、填空题1．502．2π3．18π4．4105.7-⨯5．56．57．30°8．99．2510．h ＝r 11．4212．3或413．60°或120°14．8252425-π15．1:216．3017．80π或120π18．100°19．22 20．π21．1:422．123．28824．425．226．15π27．()a 23+28．3π29．27π平方厘米30．431．34 32．24π平方厘米或36π平方厘米33．2334．435．77436．12π37．2，338．13239．213-40．24，240π41．60°，3342．9，443．4π44．1或545．8π三、解答题：1．（1）∵ BE 切⊙O 于点B ，∴ ∠ABE ＝∠C ． ∵ ∠EBC ＝2∠C ，即 ∠ABE ＋∠ABC ＝2∠C ， ∴ ∠C ＋∠ABC ＝2∠C ， ∴ ∠ABC ＝∠C ，∴ AB ＝AC ． （2）①连结AO ，交BC 于点F ， ∵ AB ＝AC ，∴＝，∴ AO ⊥BC 且BF ＝FC ．在Rt △ABF 中，BFAF＝tan ∠ABF ， 又 tan ∠ABF ＝tan C ＝tan ∠ABE ＝21，∴ BF AF ＝21，∴ AF ＝21BF ．∴ AB ＝22BF AF +＝2221BF BF +⎪⎭⎫⎝⎛＝25BF ．∴452==BF AB BC AB ． ②在△EBA 与△ECB 中，∵ ∠E ＝∠E ，∠EBA ＝∠ECB ，∴ △EBA ∽△ECB ．∴ ⎪⎩⎪⎨⎧⋅==ECEA BE BC ABEB EA 2，解之，得516EA 2＝EA ·（EA ＋AC ），又EA ≠0，∴511EA ＝AC ，EA ＝115×2＝1110． 2．设⊙的半径为r ，由切割线定理，得PA 2＝PB ·PC ， ∴ 82＝4（4＋2r ），解得r ＝6（cm ）． 即⊙O 的半径为6cm ．3．由已知AD ︰DB ＝2︰3，可设AD ＝2k ，DB ＝3k （k ＞0）． ∵ AC 切⊙O 于点C ，线段ADB 为⊙O 的割线， ∴ AC 2＝AD ·AB ，∵ AB ＝AD ＋DB ＝2k ＋3k ＝5k ， ∴ 102＝2k ×5k ，∴ k 2＝10，∵ k ＞0，∴ k ＝10． ∴ AB ＝5k ＝510．∵ AC 切⊙O 于C ，BC 为⊙O 的直径， ∴ AC ⊥BC ． 在Rt △ACB 中，sin B ＝51010510==AB AC ． 4．解法一：连结AC ．∵ AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上， ∴ ∠ACB ＝90°． CD ⊥AB 于点D ，∴ ∠ADC ＝∠BDC ＝90°，∠2＝90°－∠BAC ＝∠B ．∵ tan B ＝21， ∴ tan ∠2＝21．∴ CBACDB CD CD AD ===21． 设AD ＝x （x ＞0），CD ＝2x ，DB ＝4x ，AB ＝5x ． ∵ PC 切⊙O 于点C ，点B 在⊙O 上，∴ ∠1＝∠B ． ∵ ∠P ＝∠P ，∴ △PAC ∽△PCB ， ∴21==CB AC PC PA ． ∵ PC ＝10，∴ PA ＝5，∵ PC 切⊙O 于点C ，PAB 是⊙O 的割线， ∵ PC 2＝PA ·PB ， ∴ 102＝5（5＋5x ）．解得x ＝3．∴ AD ＝3，CD ＝6，DB ＝12． ∴ S △BCD ＝21CD ·DB ＝21×6×12＝36． 即三角形BCD 的面积36cm 2．解法二：同解法一，由△PAC ∽△PCB ，得21==CB AC PC PA ． ∵ PA ＝10，∴ PB ＝20．由切割线定理，得PC 2＝PA ·PB ．∴ PA ＝201022-PB PC ＝5，∴ AB ＝PB －PA ＝15， ∵ AD ＋DB ＝x ＋4x ＝15，解得x ＝3， ∴ CD ＝2x ＝6，DB ＝4x ＝12． ∴ S △BCD ＝21CD ·DB ＝21×6×12＝36． 即三角形BCD 的面积36cm 2．5．解：如图取MN 的中点E ，连结OE ，∴ OE ⊥MN ，EN ＝21MN ＝21a ． 在四边形EOCD 中，∵ CO ⊥DE ，OE ⊥DE ，DE ∥CO ， ∴ 四边形EOCD 为矩形． ∴ OE ＝CD ，在Rt △NOE 中，NO 2－OE 2＝EN 2＝22⎪⎭⎫⎝⎛a ．∴ S 阴影＝21π（NO 2－OE 2）＝21π·22⎪⎭⎫⎝⎛a ＝28πa ．6．解：∵ ∠CDE ＝∠CBA ，∠DCE ＝∠BCA ，∴ △CDE ∽△ABC ．∴ 2⎪⎭⎫⎝⎛=∆∆AB DE S S ABC CDE∴ AB DE ＝ABC CDE S S ∆∆＝41＝21，即215=AB ，解得 AB ＝10（cm ）， 作OM ⊥FG ，垂足为M ，则FM ＝21FG ＝21×8＝4（cm ），连结OF ， ∵ OA ＝21AB ＝21×10＝5（cm ）．∴ OF ＝OA ＝5（cm ）． 在Rt △OMF 中，由勾股定理，得OM ＝22FM OF -＝2245-＝3（cm ）． ∴ 梯形AFGB 的面积＝2FG AB +·OM ＝2810⨯×3＝27（cm 2）． 7．⎭⎬⎫的割线⊙是的切线⊙是O PBC O PA )1(PA 2＝PB ·PCPC ＝20半径为圆面积为π4225（或π）（平方单位）．⎭⎬⎫∠=∠∠=∠P P BAP C )2(△ACP ∽△BAP PB PA AB AC =12=AB AC ． 解法一：设AB ＝x ，AC ＝2x ，BC 为⊙O 的直径∠CAB ＝90°，则 BC ＝5x ． ∵ ∠BAP ＝∠C ，∴ cos ∠BAP ＝cos ∠C ＝55252==xx BC AC 解法二：设AB ＝x ，在Rt △ABC 中，AC 2＋AB 2＝BC 2， 即 x 2＋（2x ）2＝152，解之得 x ＝35，∴ AC ＝65，∵ ∠BAP ＝∠C ，∴ ∴ cos ∠BAP ＝cos ∠C ＝5521556==BC AC 6．解：∵ ∠CDE ＝∠CBA ，∠DCE ＝∠BCA ，∴ △CDE ∽△ABC ．∴ 2⎪⎭⎫⎝⎛=∆∆AB DE S S ABC CDE∴ AB DE ＝ABC CDE S S ∆∆＝41＝21，即215=AB ，解得 AB ＝10（cm ）， 作OM ⊥FG ，垂足为M ，则FM ＝21FG ＝21×8＝4（cm ），连结OF ， ∵ OA ＝21AB ＝21×10＝5（cm ）． ∴ OF ＝OA ＝5（cm ）． 在Rt △OMF 中，由勾股定理，得OM ＝22FM OF -＝2245-＝3（cm ）． ∴ 梯形AFGB 的面积＝2FG AB +·OM ＝2810⨯×3＝27（cm 2）． 7．⎭⎬⎫的割线⊙是的切线⊙是O PBC O PA )1(PA 2＝PB ·PCPC ＝20半径为圆面积为π4225（或π）（平方单位）．⎭⎬⎫∠=∠∠=∠P P BAP C )2(△ACP ∽△BAP PB PA AB AC =12=AB AC ． 解法一：设AB ＝x ，AC ＝2x ，BC 为⊙O 的直径∠CAB ＝90°，则 BC ＝5x ． ∵ ∠BAP ＝∠C ，∴ cos ∠BAP ＝cos ∠C ＝55252==x x BC AC 解法二：设AB ＝x ，在Rt △ABC 中，AC 2＋AB 2＝BC 2， 即 x 2＋（2x ）2＝152，解之得 x ＝35，∴ AC ＝65，∵ ∠BAP ＝∠C ，∴ ∴ cos ∠BAP ＝cos ∠C ＝5521556==BC AC 6．解：∵ ∠CDE ＝∠CBA ，∠DCE ＝∠BCA ，∴ △CDE ∽△ABC ．∴ 2⎪⎭⎫⎝⎛=∆∆AB DE S S ABC CDE∴ AB DE ＝ABC CDE S S ∆∆＝41＝21，即215=AB ，解得 AB ＝10（cm ）， 作OM ⊥FG ，垂足为M ，则FM ＝21FG ＝21×8＝4（cm ），连结OF ， ∵ OA ＝21AB ＝21×10＝5（cm ）． ∴ OF ＝OA ＝5（cm ）． 在Rt △OMF 中，由勾股定理，得OM ＝22FM OF -＝2245-＝3（cm ）．∴ 梯形AFGB 的面积＝2FG AB +·OM ＝2810⨯×3＝27（cm 2）．7．⎭⎬⎫的割线⊙是的切线⊙是O PBC O PA )1(PA 2＝PB ·PCPC ＝20半径为圆面积为π4225（或π）（平方单位）． ⎭⎬⎫∠=∠∠=∠P P BAP C )2(△ACP ∽△BAPPB PA AB AC =12=AB AC ． 解法一：设AB ＝x ，AC ＝2x ，BC 为⊙O 的直径∠CAB ＝90°，则 BC ＝5x ． ∵ ∠BAP ＝∠C ，∴ cos ∠BAP ＝cos ∠C ＝55252==x x BC AC 解法二：设AB ＝x ，在Rt △ABC 中，AC 2＋AB 2＝BC 2， 即 x 2＋（2x ）2＝152，解之得 x ＝35，∴ AC ＝65，∵ ∠BAP ＝∠C ，∴ ∴ cos ∠BAP ＝cos ∠C ＝5521556==BC AC圆是中考中的必考内容，大约占整个分数的百分之30左右，希望大家能够加深练习，提到自己的做题能力。
中考数学复习《圆》专题训练-附带有答案
中考数学复习《圆》专题训练-附带有答案一、选择题1．下列有关圆的一些结论：①平分弧的直径垂直于弧所对的弦；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④同弧或等弧所对的弦相等，其中正确的有（）A．①④B．②③C．①③D．②④2．在同一平面内，已知⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O圆外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定3．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．若∠BOC＝66°（）A．66°B．33°C．24°D．30°4．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠CDA＝118°，则∠C的度数为（）A．32°B．33°C．34°D．44°5．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=26°，则∠D等于（）A．26°B．48°C．38°D．52°6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝100°，那么∠A是（）A．60°B．50°C．80°D．100°7．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若∠BCO=35°，AO=2，则AC⌢的长度为（）A．29πB．59πC．πD．79π8．如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点AC⌢=AE⌢，∠D=130°则∠B的度数为（）A．130°B．128°C．115°D．116°二、填空题9．半径为6的圆上，一段圆弧的长度为3π，则该弧的度数为°.10．如图，在△ABC中，∠ACB= 130°，∠BAC=20°，BC=2．以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为.11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，AB=AC．∠ABC的平分线交AC于点D，交⊙O于点E，连结CE．若CE= √2，则BD的长为.12．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠ADC=85°，则∠B=．13．如图，在△ABC中∠ACB=90°，O为BC边上一点CO=2.以O为圆心，OC为半径作半圆与AB边交π，则阴影部分的面积为.于E，且OE⊥AB.若弧CE的长为43三、解答题14．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，OD交AC于点E，OD∥BC（1）求证：AD＝CD；（2）若AC＝8，DE＝2，求BC的长.15．如图，AB是⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C.过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D.（1）求证：CD是⊙O的切线.（2）若DC＝3，AD＝9，求⊙O半径.⌢上一点，AG与DC的延长线交于点F．16．已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是AC（1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；（2）求证：∠FGC=∠AGD．17．如图，在△ABC中AB=AC，以底边BC为直径的⊙O交两腰于点D，E .（1）求证：BD=CE；⌢的长.（2）当△ABC是等边三角形，且BC=4时，求DE18．如图，在△ABC中，经过A，B两点的⊙O与边BC交于点E，圆心O在BC上，过点O作OD⊥BC交⊙O 于点D，连接AD交BC于点F，且AC＝FC．（1）试判断AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若FC＝√3，CE＝1．求图中阴影部分的面积（结果保留π）．参考答案1．A2．A3．B4．C5．C6．C7．D8．C9．9010．2√311．2√212．95°π13．4√3−4314．（1）证明：∵AB是⊙O的直径∴∠ACB＝90°∵OD∥BC∴∠AEO＝∠ACB＝90°⌢＝CD⌢∴AD∴AD＝CD；（2）解：∵OD⊥AC，AC＝8AC＝4∴AE＝12设⊙O的半径为r∵DE＝2∴OE＝OD﹣DE＝r﹣2在Rt△AEO中，AE2+OE2＝AO2∴16+（r﹣2）2＝r2解得：r＝5∴AB＝2r＝10在Rt△ACB中，BC＝√AB2−AC2＝√102−82＝6∴BC的长为6.15．（1）证明：连接OC∵AC平分∠FAB∴∠FAC＝∠CAO∵AO＝CO∴∠ACO＝∠CAO∴∠FAC＝∠ACO∴AD∥OC∵CD⊥AF∴CD⊥OC∵OC为半径∴CD是⊙O的切线；（2）解：过点O作OE⊥AF于EAF，∠OED＝∠EDC＝∠OCD＝90°∴AE＝EF＝12∴四边形OEDC为矩形∴CD＝OE＝3，DE＝OC设⊙O的半径为r，则OA＝OC＝DE＝r∴AE＝9﹣r∵OA2﹣AE2＝OE2∴r2﹣（9﹣r）2＝32解得r＝5.∴⊙O半径为5.16．（1）解：连接OC．设⊙O的半径为R．∵CD⊥AB∴DE=EC=4在Rt △OEC中，∵OC2=OE2+EC2∴R2=(R−2)2+42解得R=5．（2）解：连接AD∵弦CD⊥AB̂ = AĈ∴AD∴∠ADC=∠AGD∵四边形ADCG是圆内接四边形∴∠ADC=∠FGC∴∠FGC=∠AGD．17．（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C⌢=BE⌢∴CD⌢=CE⌢∴BD∴BD=CE；（2）解：连接OD、OE∵△ABC 是等边三角形∴∠B =∠C =60°∴∠COD =120°∴∠COD +∠BOE =∠COE +∠DOE +∠BOD +∠DOE =240° ∴∠DOE =240°−180°=60°∵BC =4∴⊙O 的半径为 2∴DE ⌢ 的长 =60π×2180=2π3 .18．（1）解：AC 与⊙O 的相切，理由如下∵AO =DO∴∠D =∠OAD∵CF =CA∴∠CAF =∠CFA又∵∠CFA =∠OFD∴∠CAF =∠OFD∵OD ⊥BC∴∠OFD +∠ODF =90°∴∠CAF +∠OAF =90°∴OA ⊥AC∵OA 是半径∴AC 是⊙O 的切线∴ AC 与⊙O 的相切；（2）解：过A 作AM ⊥BC 于M ，如图设OA=OE=r∵FC=√3，CE=1在Rt△CAO中AO=r，AC=FC=√3，OC=OE+EC=r+1AO2+AC2=OC2∴r2+(√3)2=(r+1)2解得r=1∴OC=OE+EC=2∴AO=12 OC∴∠C=30°∴∠AOC=60°∴∠AOB=180−∠AOC=120°在Rt△CAM中AM=12AC=12FC=√32∴S△AOB=12⋅OB⋅AM=12×1×√32=√34∴S扇形AOB=120360π×1=π3∴S阴影部分=S△AOB−S扇形AOB=π3−√34．。
初三数学圆的试题及答案
初三数学圆的试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 圆的半径为5，圆心到圆上任意一点的距离称为圆的半径，这种说法（）A. 正确B. 圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离C. 错误D. 无法判断2. 已知圆的半径为4厘米，圆心到圆上一点的距离为2厘米，那么这个点（）A. 一定在圆内B. 一定在圆上C. 一定在圆外D. 不能确定3. 圆的周长公式是（）A. C = πrB. C = 2πrC. C = πdD. C = 2πd4. 圆的面积公式是（）A. S = πr²B. S = 2πrC. S = πdD. S = πd²5. 已知圆的直径为10厘米，那么这个圆的半径是（）A. 5厘米B. 10厘米C. 20厘米D. 15厘米二、填空题（每题2分，共10分）6. 圆的直径是半径的________倍。
7. 如果一个圆的半径为3，则其周长为________厘米。
8. 圆的面积与半径的平方成________比。
9. 一个圆的半径增加1厘米，其面积增加________平方厘米。
10. 圆心角为60°的扇形面积是同半径圆面积的________。
三、简答题（每题5分，共10分）11. 圆的切线有哪些性质？12. 圆的内接四边形有哪些性质？四、计算题（每题10分，共20分）13. 已知一个圆的半径为7厘米，求这个圆的周长和面积。
14. 已知一个扇形的半径为8厘米，圆心角为120°，求这个扇形的弧长和面积。
五、应用题（每题15分，共30分）15. 一个圆形花坛的直径为20米，求这个花坛的周长和面积。
16. 一个圆环，内圆半径为3厘米，外圆半径为5厘米，求这个圆环的面积。
答案：1. C2. C3. B4. A5. A6. 27. 18.848. 正9. 6π10. 1/611. 圆的切线性质：①切线垂直于过切点的半径；②过圆心的直线与切线垂直；③切线与圆只有一个公共点。
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圆中考试题集锦一、选择题1．如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （ ）（A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ）602．如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的41，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） （A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米（C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米3．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ）（A ）225寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 4．已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ）（A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）2145．如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ）（A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米6．相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ）（A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米7．如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ）（A ）54 （B ）45 （C ）43 （D ）65 8．一居民小区有一正多边形的活动场．小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2米的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，以多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12π平方米．若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需资金 （ ）（A ）2400元 （B ）2800元 （C ）3200元 （D ）3600元9．如图，AB 是⊙O 直径，CD 是弦．若AB ＝10厘米，CD ＝8厘米，那么A 、B 两点到直线CD 的距离之和为 （ ）（A ）12厘米 （B ）10厘米 （C ）8厘米 （D ）6厘米10．某工件形状如图所示，圆弧BC 的度数为60，AB ＝6厘米，点B 到点C 的距离等于AB ，∠BAC ＝30，则工件的面积等于 （ ）（A ）4π （B ）6π （C ）8π （D ）10π11．如图，PA 切⊙O 于点A ，PBC 是⊙O 的割线且过圆心，PA ＝4，PB ＝2，则⊙O 的半径等于 （ ）（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）812．已知⊙O 的半径为35厘米，⊙O '的半径为5厘米．⊙O 与⊙O '相交于点D 、E ．若两圆的公共弦DE 的长是6厘米（圆心O 、O '在公共弦DE 的两侧），则两圆的圆心距O O '的长为 （ ）（A ）2厘米 （B ）10厘米 （C ）2厘米或10厘米 （D ）4厘米13．如图，两个等圆⊙O 和⊙O '的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于 （ ）（A ） 30 （B ） 45 （C ） 60 （D ）90 14．如图，AB 是⊙O 的直径，∠C ＝30，则∠ABD ＝ （ ）（A ） 30 （B ） 40 （C ） 50 （D ）60 15．弧长为6π的弧所对的圆心角为60，则弧所在的圆的半径为 （ ） （A ）6 （B ）62 （C ）12 （D ）1816．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90，AB ＝AC ＝2，以AB 为直径的圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为 （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）1+4π （D ）2－4π 17．已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为 （ ）（A ）18π （B ）9π （C ）6π （D ）3π18．如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP ＝3，在过点P 的所有弦中，长度为整数的弦一共有 （ ）（A ）2条 （B ）3条 （C ）4条 （D ）5条19．如图，正六边形ABCDEF 的边长为a ，分别以C 、F 为圆心，a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（ ）（A ）261a π （B ）231a π （C ）232a π （D ）234a π 20．过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4厘米，则OM 的长为 （ ）（A ）3厘米 （B ）5厘米 （C ）2厘米 （D ）5厘米21．已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是 （ ）（A ）12π （B ）15π （C ）30π （D ）24π22．已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30，过C 点的切线PC 与AB 延长线交P ．PC ＝5，则⊙O 的半径为 （ ）（A ）335 （B ）635 （C ）10 （D ）523．如图：PA 切⊙O 于点A ，PBC 是⊙O 的一条割线，有PA ＝32，PB ＝BC ，那么BC 的长是 （ ）（A ）3 （B ）32 （C ）3 （D ）3224．如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是 （ ）（A ）π （B ）1.5π （C ）2π （D ）2.5π25．正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为 （ ）（A ）6厘米 （B ）12厘米 （C ）24厘米 （D ）122厘米26．一个圆柱形油桶的底面直径为0.6米，高为1米，那么这个油桶的侧面积为 （ ）（A ）0.09π平方米 （B ）0.3π平方米 （C ）0.6平方米 （D ）0.6π平方米27．一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6厘米，母线长为5厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 （ ）（A ）66π平方厘米 （B ）30π平方厘米 （C ）28π平方厘米 （D ）15π平方厘米28．在半径为2的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为1，则弦AB 所对的圆心角的度数可以是 （ ）（A ） 60 （B ） 90 （C ） 120 （D ）150 29．将一张长80厘米、宽40厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面，（接口损耗不计），则桶底的面积为 （ ）（A ） 1600平方厘米 （B ）1600π平方厘米（C ）6400平方厘米 （D ）6400π平方厘米30．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点P ，CD ＝10厘米，AP ∶PB ＝1∶5，那么⊙O 的半径是 （ ）（A ）6厘米 （B ）53厘米 （C ）8厘米 （D ）35厘米31．在Rt △ABC 中，已知AB ＝6，AC ＝8，∠A ＝90．如果把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S 1；把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2，那么S 1∶S 2等于 （ ）（A ）2∶3 （B ）3∶4 （C ）4∶9 （D ）5∶1232．如图，⊙O 的弦AB ＝8厘米，弦CD 平分AB 于点E ．若CE ＝2厘米．ED 长为 （ ）（A ）8厘米 （B ）6厘米 （C ）4厘米 （D ）2厘米33．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD ＝160，则∠BCD ＝ （ ）（A ） 160 （B ） 100 （C ） 80 （D ）2034．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为DC 的中点，直线BE 交⊙O 于点F ．若⊙O 的半径为2，则BF的长为 （ ）（A ）23 （B ）22 （C ）556 （D ）55435．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD ＝15，则∠BAD 的度数为 （ ）（A ） 75 （B ） 72 （C ） 70 （D ）65 36．已知：点P 直线l 的距离为3，以点P 为圆心，r 为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l 的距离均为2，则半径r 的取值范围是 （ ）（A ）r ＞1 （B ）r ＞2 （C ）2＜r ＜3 （D ）1＜r ＜537．边长为a 的正方边形的边心距为 （ ）（A ）a （B ）23a （C ）3a （D ）2a 38．如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为 （ ）（A ）30π （B ）76π （C ）20π （D ）74π39．如图，扇形的半径OA ＝20厘米，∠AOB ＝135，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为 （ ）（A ）3.75厘米 （B ）7.5厘米 （C ）15厘米 （D ）30厘米40．如图，正六边形ABCDEF 中．阴影部分面积为123平方厘米，则此正六边形的边长为 （ ）（A ）2厘米 （B ）4厘米 （C ）6厘米 （D ）8厘米41．已知扇形的弧长是2π厘米，半径为12厘米，则这个扇形的圆心角是（ ）（A ） 60 （B ） 45 （C ） 30 （D ）2042．圆锥的高线长是厘米，底面直径为12厘米，则这个圆锥的侧面积是 （ ）（A ）48π厘米 （B ）24π13平方厘米（C ）48π13平方厘米 （D ）60π平方厘米43．如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，PC ＝26，PA ＝4，则⊙O 的半径等于 （ ）26 （A ）1 （B ）2 （C ）23 （D ） 44．已知圆柱的母线长为5厘米，表面积为28π平方厘米，则这个圆柱的底面半径是 （ ）（A ）5厘米 （B ）4厘米 （C ）2厘米 （D ）3厘米45．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （ ）（A ）1∶2∶3 （B ）3∶2∶1（C ）3∶2∶1 （D ）1∶2∶346．如图，若四边形ABCD 是半径为1和⊙O 的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为 （ ）（A ）（2π－2）厘米 （B ）（2π－1）厘米（C ）（π－2）厘米 （D ）（π－1）厘米47．如图，已知圆心角∠BOC ＝ 100，则圆周角∠BAC 的度数是 （ ）（A ） 50 （B ） 100 （C ） 130 （D ）20048．半径为5厘米的圆中，有一条长为6厘米的弦，则圆心到此弦的距离为 （ ）（A ）3厘米 （B ）4厘米 （C ）5厘米 （D ）6厘米49．已知：Rt △ABC 中，∠C ＝90，O 为斜边AB 上的一点，以O 为圆心的圆与边AC 、BC 分别相切于点E 、F ，若AC ＝1，BC ＝3，则⊙O 的半径为 （ ）（A ）21 （B ）32 （C ）43 （D ）54 50．已知：如图，E 是相交两圆⊙M 和⊙O 的一个交点，且ME ⊥NE ，AB 为外公切线，切点分别为A 、B ，连结AE 、BE ．则∠AEB 的度数为 （ ）（A ）145° （B ）140° （C ）135° （D ）130°二、填空题1．如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是优弧上的一点，已知∠BAC ＝ 80，那么∠BDC ＝__________度．2．在Rt △ABC 中，∠C ＝ 90，A Ｂ＝3，BC ＝1，以AC 所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面展开图的面积是__________．3．如果圆锥母线长为6厘米，那么这个圆锥的侧面积是_______平方厘米4．一种圆状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为“20厘米×60米”，经测量这筒保鲜膜的内径1ϕ、外径2ϕ的长分别为3.2厘米、4.0厘米，则该种保鲜膜的厚度约为_________厘米（π取3.14，结果保留两位有效数字）．5．两个点O 为圆心的同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切，如果AB 的长为24，大圆的半径OA 为13，那么小圆的半径为___________．6．已知⊙O 中，两弦AB 与CD 相交于点E ，若E 为AB 的中点，CE ∶ED ＝1∶4，AB ＝4，则CD 的长等于___________．7．如图，AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，，，的度数比为3∶2∶4，MN 是⊙O 的切线，C 是切点，则∠BCM 的度数为___________．8．如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，PC ＝6，BC ∶AC＝1∶2，则AB 的长为___________．9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，＝，若AD ＝4，BC ＝6，则四边形ABCD 的面积为__________．10．若一个圆柱的侧面积等于两底面积的和，则它的高h 与底面半径r 的大小关系是__________．11．要用圆形铁片截出边长为4厘米的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要___________厘米．12．圆内两条弦AB 和CD 相交于P 点，AB 长为7，AB 把CD 分成两部分的线段长分别为2和6，那么＝__________．13．△ABC 是半径为2厘米的圆内接三角形，若BC ＝23厘米，则∠A 的度数为________．14．如图，已知OA 、OB 是⊙O 的半径，且OA ＝5，∠AOB ＝15 ，AC ⊥OB 于C ，则图中阴影部分的面积（结果保留π）S ＝_________．15．如图，圆内接正六边形ABCDEF 中，AC 、BF 交于点M ．则ABM S △∶AFM S △＝_________．16．两圆外离，圆心距为25厘米，两圆周长分别为15π厘米和10π厘米．则其内公切线和连心线所夹的锐角等于__________度．17．将两边长分别为4厘米和6厘米的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积为_________平方厘米．18．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BCD ＝130 ，则∠BOD 的度数是________．19．已知⊙O 的半径为4厘米，以O 为圆心的小圆与⊙O 组成的圆环的面积等于小圆的面积，则这个小圆的半径是______厘米．20．如图，⊙O1的半径O 1A 是⊙O 2的直径，C 是⊙O 1上的一点，O 1C 交⊙O 2于点B ．若⊙O 1的半径等于5厘米，的长等于⊙O 1周长的101，则的长是_________． 21．正三角形的内切圆与外接圆面积之比为_________．22．如图，AB ＝8，AC ＝6，以AC 和BC 为直径作半圆，两圆的公切线MN 与AB 的延长线交于D ，则BD 的长为_________．23．圆锥的母线长为5厘米，高为3厘米，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是_________度．24．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足是G ，F 是CG 的中点，延长AF 交⊙O 于E ，CF ＝2，AF ＝3，则EF 的长是_________．25．在⊙O 中，直径AB ＝4厘米，弦CD ⊥AB 于E ，OE ＝3，则弦CD 的长为__________厘米．26．若圆锥底面的直径为厘米，线线长为5厘米，则它的侧面积为__________平方厘米（结果保留π）．27．如图，AB 为⊙O 的直径，P 点在AB 的延长线上，PM 切⊙O 于M 点．若OA ＝a ，PM ＝3a ，那么△PMB的周长的__________．28．在半径9厘米的圆中，60的圆心角所对的弧长为__________厘米． 29．扇形的圆心角为120 ，弧长为6π厘米，那么这个扇形的面积为_________．30．如果圆O 的直径为10厘米，弦AB 的长为6厘米，那么弦AB 的弦心距等于________厘米．31．某种商品的商标图案如图所求（阴影部分），已知菱形ABCD 的边长为4，∠A＝ 60，是以A 为圆心，AB 长为半径的弧，是以B 为圆心，BC 长为半径的弧，则该商标图案的面积为_________．32．已知，一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米、4厘米、以它的直角边所在直角线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积是__________．33．正六边形的边心距与半径的比值为_________．34．如图，已知扇形AOB 的半径为12，OA ⊥OB ，C 为OA 上一点，以AC 为直径的半圆1O 和以OB 为直径的半圆2O 相切，则半圆1O 的半径为__________．35．如图，PA 、PB 与⊙O 分别相切于点A 、点B ，AC 是⊙O 的直径，PC 交⊙O 于点D ．已知∠APB ＝ 60，AC＝2，那么CD 的长为________．36．底面半径为2厘米，高为3厘米的圆柱的体积为_________立方厘米（结果保留π）．37．边长为2厘米的正六边形的外接圆半径是________厘米，内切圆半径是________厘米（结果保留根号）．38．如图，PT 是⊙O 的切线，T 为切点，PB 是⊙O 的割线交⊙O 于A 、B 两点，交弦CD 于点M ，已知：CM ＝10，MD ＝2，PA ＝MB ＝4，则PT 的长等于__________．39．如图，扇形OAB 中，∠AOB ＝90，半径OA ＝1，C 是线段AB 的中点，CD ∥OA ，交于点D ，则CD ＝________．40．已知扇形的圆心角为150，它所对的弧长为20π厘米，则扇形的半径是________厘米，扇形的面积是__________平方厘米．41．如图，AB 是⊙O 直径，CE 切⊙O 于点C ，CD ⊥AB ，D 为垂足，AB ＝12厘米，∠B ＝30，则∠ECB ＝__________；CD ＝_________厘米．42．如图，DE 是⊙O 直径，弦AB ⊥DE ，垂足为C ，若AB ＝6，CE ＝1，则CD ＝________，OC ＝_________．43．如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道作一个圆，那么身高压2米的汤姆沿着地球赤道环道环行一周，他的头顶比脚底多行________米．44．已知：⊙O 的半径为1，M 为⊙O 外的一点，MA 切⊙O 于点A ，MA ＝1．若AB 是⊙O 的弦，且AB ＝2，则MB 的长度为_________．45．如果圆的半径为4厘米，那么它的周长为__________厘米．三、解答题：1．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，过点B 作⊙O 的切线，交CA 的延长线于点E ，∠EBC ＝2∠C ．①求证：AB ＝AC ；②若tan ∠ABE ＝21，（ⅰ）求BCAB 的值；（ⅱ）求当AC ＝2时，AE 的长．2．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，⊙O的割线PBC过点O与⊙O分别交于B、C，PA＝8cm，PB＝4cm，求⊙O的半径．3．已知：如图，BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，若AD︰DB＝2︰3，AC＝10，求AC︰A B的值．1，PC＝10cm，4．如图，PC为⊙O的切线，C为切点，PAB是过O的割线，CD⊥AB于点D，若CD︰DB＝2求三角形BCD的面积．5．如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切，D为切点，且MN∥AB，MN＝a，ON、CD分别为两圆的半径，求阴影部分的面积．6．已知，如图，以△ABC的边AB作直径的⊙O，分别并AC、BC于点D、E，弦FG∥AB，S△CDE︰S△ABC＝1︰4，DE＝5cm，FG＝8cm，求梯形AFGB的面积．7．如图所示：PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA＝10，PB＝5，求：（1）⊙O的面积（注：用含π的式子表示）；（2）cos∠BAP的值．参考答案一、选择题1．B 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．A 8．C 9．D 10．B 11．A 12．B 13．C 14．D15．D 16．A 17．B 18．C 19．C 20．B 21．B 22．A 23．A 24．B 25．B 26．D 27．D28．C 29．A 30．B 31．A 32．A 33．B 34．C 35．A 36．D 37．B 38．B 39．B 40．B41．C 42．D 43．A 44．C 45．B 46．C 47．A 48．B 49．C 50．C二、填空题1．50 2．2π 3．18π 4．4105.7-⨯ 5．5 6．5 7．30° 8．9 9．25 10．h ＝r 11．42 12．3或4 13．60°或120° 14．8252425-π 15．1:2 16．30 17．80π或120π 18．100° 19．22 20．π 21．1:4 22．1 23．288 24．4 25．2 26．15π 27．()a 23+ 28．3π 29．27π平方厘米 30．4 31．34 32．24π平方厘米或36π平方厘米 33．23 34．4 35．774 36．12π 37．2，3 38．132 39．213- 40．24，240π 41．60°，33 42．9，4 43．4π 44．1或5 45．8π三、解答题：1．（1）∵ BE 切⊙O 于点B ，∴ ∠ABE ＝∠C ．∵ ∠EBC ＝2∠C ，即 ∠ABE ＋∠ABC ＝2∠C ，∴ ∠C ＋∠ABC ＝2∠C ，∴ ∠ABC ＝∠C ，∴ AB ＝AC ．（2）①连结AO ，交BC 于点F ，∵ AB ＝AC ，∴ ＝，∴ AO ⊥BC 且BF ＝FC ．在Rt △ABF 中，BFAF ＝tan ∠ABF ， 又 tan ∠ABF ＝tan C ＝tan ∠ABE ＝21，∴ BF AF ＝21， ∴ AF ＝21BF ．∴ AB ＝22BF AF +＝2221BF BF +⎪⎭⎫ ⎝⎛＝25BF ． ∴ 452==BF AB BC AB ． ②在△EBA 与△ECB 中，∵ ∠E ＝∠E ，∠EBA ＝∠ECB ，∴ △EBA ∽△ECB ．∴ ⎪⎩⎪⎨⎧⋅==EC EA BE BC AB EB EA 2，解之，得516EA 2＝EA ·（EA ＋AC ），又EA ≠0， ∴ 511EA ＝AC ，EA ＝115×2＝1110． 2．设⊙的半径为r ，由切割线定理，得PA 2＝PB ·PC ，∴ 82＝4（4＋2r ），解得r ＝6（cm ）．即⊙O 的半径为6cm ．3．由已知AD ︰DB ＝2︰3，可设AD ＝2k ，DB ＝3k （k ＞0）．∵ AC 切⊙O 于点C ，线段ADB 为⊙O 的割线，∴ AC 2＝AD ·AB ，∵ AB ＝AD ＋DB ＝2k ＋3k ＝5k ，∴ 102＝2k ×5k ，∴ k 2＝10，∵ k ＞0，∴ k ＝10．∴ AB ＝5k ＝510．∵ AC 切⊙O 于C ，BC 为⊙O 的直径，∴ AC ⊥BC ．在Rt △ACB 中，sin B ＝51010510==AB AC ． 4．解法一：连结AC ．∵ AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∴ ∠ACB ＝90°．CD ⊥AB 于点D ，∴ ∠ADC ＝∠BDC ＝90°，∠2＝90°－∠BAC ＝∠B ．∵ tan B ＝21，∴ tan ∠2＝21．∴ CB ACDB CD CD AD===21．设AD ＝x （x ＞0），CD ＝2x ，DB ＝4x ，AB ＝5x ．∵ PC 切⊙O 于点C ，点B 在⊙O 上，∴ ∠1＝∠B ．∵ ∠P ＝∠P ，∴ △PAC ∽△PCB ，∴ 21==CB ACPC PA．∵ PC ＝10，∴ PA ＝5，∵ PC 切⊙O 于点C ，PAB 是⊙O 的割线，∵ PC 2＝PA ·PB ，∴ 102＝5（5＋5 x ）．解得x ＝3．∴ AD ＝3，CD ＝6，DB ＝12．∴ S △BCD ＝21CD ·DB ＝21×6×12＝36．即三角形BCD 的面积36cm 2．解法二：同解法一，由△PAC ∽△PCB ，得21==CB ACPC PA ．∵ PA ＝10，∴ PB ＝20．由切割线定理，得PC 2＝PA ·PB ．∴ PA ＝201022-PB PC ＝5，∴ AB ＝PB －PA ＝15，∵ AD ＋DB ＝x ＋4x ＝15，解得x ＝3，∴ CD ＝2x ＝6，DB ＝4x ＝12．∴ S △BCD ＝21CD ·DB ＝21×6×12＝36． 即三角形BCD 的面积36cm 2．5．解：如图取MN 的中点E ，连结OE ，∴ OE ⊥MN ，EN ＝21MN ＝21a ． 在四边形EOCD 中，∵ CO ⊥DE ，OE ⊥DE ，DE ∥CO ，∴ 四边形EOCD 为矩形．∴ OE ＝CD ，在Rt △NOE 中，NO 2－OE 2＝EN 2＝22⎪⎭⎫ ⎝⎛a ． ∴ S 阴影＝21π（NO 2－OE 2）＝21π·22⎪⎭⎫ ⎝⎛a ＝28πa ．6．解：∵ ∠CDE ＝∠CBA ，∠DCE ＝∠BCA ，∴ △CDE ∽△ABC ． ∴ 2⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆AB DE S S ABC CDE ∴AB DE ＝ABC CDE S S ∆∆＝41＝21， 即215=AB ，解得 AB ＝10（cm ）， 作OM ⊥FG ，垂足为M ，则FM ＝21FG ＝21×8＝4（cm ）， 连结OF ，∵ OA ＝21AB ＝21×10＝5（cm ）． ∴ OF ＝OA ＝5（cm ）．在Rt △OMF 中，由勾股定理，得OM ＝22FM OF -＝2245-＝3（cm ）．∴ 梯形AFGB 的面积＝2FG AB +·OM ＝2810⨯×3＝27（cm 2）． 7．⎭⎬⎫的割线⊙是的切线⊙是O PBC O PA )1(⇒PA 2＝PB ·PC ⇒PC ＝20⇒半径为7.5⇒圆面积为π4225（或56.25π）（平方单位）．⎭⎬⎫∠=∠∠=∠P P B A P C )2(⇒△ACP ∽△BAP ⇒PB PA AB AC =⇒12=AB AC．解法一：设AB ＝x ，AC ＝2x ，BC 为⊙O 的直径⇒∠CAB ＝90°，则 BC ＝5x ．∵ ∠BAP ＝∠C ，∴ cos ∠BAP ＝cos ∠C ＝55252==x xBC AC解法二：设AB ＝x ，在Rt △ABC 中，AC 2＋AB 2＝BC 2，即 x 2＋（2x ）2＝152，解之得 x ＝35，∴ AC ＝65，∵ ∠BAP ＝∠C ，∴ ∴ cos ∠BAP ＝cos ∠C ＝5521556==BC AC6．解：∵ ∠CDE ＝∠CBA ，∠DCE ＝∠BCA ，∴ △CDE ∽△ABC ．∴ 2⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆AB DE S S ABC CDE∴ AB DE ＝ABC CDES S ∆∆＝41＝21，即215=AB ，解得 AB ＝10（cm ），作OM ⊥FG ，垂足为M ，则FM ＝21FG ＝21×8＝4（cm ），连结OF ，∵ OA ＝21AB ＝21×10＝5（cm ）． ∴ OF ＝OA ＝5（cm ）．在Rt △OMF 中，由勾股定理，得OM ＝22FM OF -＝2245-＝3（cm ）．∴ 梯形AFGB 的面积＝2FG AB +·OM ＝2810⨯×3＝27（cm 2）． 7． ⎭⎬⎫的割线⊙是的切线⊙是O PBC O PA )1(⇒PA 2＝PB ·PC ⇒PC ＝20⇒半径为7.5⇒圆面积为π4225（或56.25π）（平方单位）．⎭⎬⎫∠=∠∠=∠P P B A P C )2(⇒△ACP ∽△BAP ⇒PB PA AB AC =⇒12=AB AC ． 解法一：设AB ＝x ，AC ＝2x ，BC 为⊙O 的直径⇒∠CAB ＝90°，则 BC ＝5x ．∵ ∠BAP ＝∠C ，∴ cos ∠BAP ＝cos ∠C ＝55252==x x BC AC 解法二：设AB ＝x ，在Rt △ABC 中，AC 2＋AB 2＝BC 2，即 x 2＋（2x ）2＝152，解之得 x ＝35，∴ AC ＝65，∵ ∠BAP ＝∠C ，∴ ∴ cos ∠BAP ＝cos ∠C ＝5521556==BC AC 6．解：∵ ∠CDE ＝∠CBA ，∠DCE ＝∠BCA ，∴ △CDE ∽△ABC ．∴ 2⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆AB DE S S ABC CDE ∴AB DE ＝ABC CDE S S ∆∆＝41＝21， 即215=AB ，解得 AB ＝10（cm ）， 作OM ⊥FG ，垂足为M ，. . . .. word 资料可编辑 . 则FM ＝21FG ＝21×8＝4（cm ）， 连结OF ，∵ OA ＝21AB ＝21×10＝5（cm ）． ∴ OF ＝OA ＝5（cm ）．在Rt △OMF 中，由勾股定理，得OM ＝22FM OF -＝2245-＝3（cm ）．∴ 梯形AFGB 的面积＝2FG AB +·OM ＝2810⨯×3＝27（cm 2）． 7．⎭⎬⎫的割线⊙是的切线⊙是O PBC O PA )1(⇒PA 2＝PB ·PC ⇒PC ＝20⇒半径为7.5⇒圆面积为π4225（或56.25π）（平方单位）．⎭⎬⎫∠=∠∠=∠P P B A P C )2(⇒△ACP ∽△BAP ⇒PB PA AB AC =⇒12=AB AC ． 解法一：设AB ＝x ，AC ＝2x ，BC 为⊙O 的直径⇒∠CAB ＝90°，则 BC ＝5x ．∵ ∠BAP ＝∠C ，∴ cos ∠BAP ＝cos ∠C ＝55252==x x BC AC 解法二：设AB ＝x ，在Rt △ABC 中，AC 2＋AB 2＝BC 2，即 x 2＋（2x ）2＝152，解之得 x ＝35，∴ AC ＝65，∵ ∠BAP ＝∠C ，∴ ∴ cos ∠BAP ＝cos ∠C ＝5521556==BC AC圆是中考中的必考内容，大约占整个分数的百分之30左右，希望大家能够加深练习，提到自己的做题能力。