2015-2016学年北京四中九年级(上)开学数学试卷(2)_0
2015-2016学年第一学期北京四中初三数学12月月考
数学试卷（时间：120分钟总分：120分）姓名：班级：一、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的． 1. 抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是( ).A ．（1，2）B ．（1，-2）C ．（-1， 2）D ．（-1，-2）2．将抛物线22x y =先向左平移3个单位, 再向上平移4个单位, 则得到的抛物线的解析式为( ).A. 4)3(22+-=x yB. 4)3(22++=x yC. 4)3(22--=x yD. 4)3(22-+=x y3．已知二次函数y ＝-x (x -a )，若当x ≤2时，y 随x 增大而增大，当x ＞2时，y 随x 增大而减少，则a 的值是( ). A ． 1B ．2C ．-2D ．44．下列命题错误．．的是( ). A ．经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆 B ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧D ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 5.如图，在△ABC 中，∠A =90°，D 为BC 上一点，过D 作ED ⊥BC 交AC 于E ，若AB =6，AC =8，ED =3，则CD 的长为( ).A ．5B ．4C ． 3D ． 2（第5题图）（第6题图）（第7题图）6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为CD 延长线上一点，如果∠ADE =120°，那么∠B 等于( ). A ．130°B ．120°C ．80°D ．60°7如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是( ). A. 6 B.5 C.4D.38. 如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O 的圆心在格点上，则∠AED 的余弦值是( ).A.21B. 1C.23D. 552D OAB ECDC POABE(第8题图） （第9题图）9. 如图，P 为⊙O 外一点，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交P A 、PB 于点C 、D ，若P A =5，则△PCD 的周长为( ). A ．5 B ．7 C ．8 D ．10 10．如图，点C 是以点O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点C 不与点A ，B 重合），AB =4．设弦AC 的长为x ，△ABC 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( ).A ． B. C. D.二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11.二次函数y =x 2+4x +c 的对称轴是．12.已知抛物线522+-=x x y 经过两点1(-2,)A y 和),3(2y B ，则1y 与2y 的大小关系是．13.若⊙O 半径是4，弦AB =4，则弦AB 所对的圆周角等于°.14．如图，是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b ＞2a ；③ax 2+bx +c =0的两根分别为-3和1； ④a -2b +c ＞0．其中正确的命题是. （填写正确命题的序号）15.人教版九年级《数学》教材上指出“圆心为O 、半径为r 的圆可以看成是在平面内，所有到B OAABC定点O 的距离等于定长r 的点的集合”. 根据上述观点，在平面直角坐标系中，作圆C ，它的圆心为C (a ,b ) ，半径为r ，点P (x ,y )是圆C 上任意一点，可以得到：；（3）将（1）中的圆向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得新图形的方程为.16.数学课上，F 老师问“如何作出△ABC 的外接圆？”H 同学回答“可以分别作AB 、BC 的垂直平分线l 1，l 2，设它们的交点为O ，再以点O 为圆心，OA （或者OB 、OC ）为半径便可作出△ABC 的外接圆.”F 老师肯定了H 同学的作法.请你写出H 同学这样作图的依据：. 三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算 :260sin 453tan 45cos 60︒-︒-︒+︒．18.如图，△ABC 中，点D 在AB 上，∠ACD =∠ABC ，若AD =2，AB =6.求：AC 的长．19.已知二次函数332++-=x )k (kx y 在x =0和x =4时的函数值相等．（1）求该二次函数的表达式；（2）画出该函数的图象，并结合图象直接写出：①当y ＜0时，自变量x 的取值范围； ②当0≤x <3时，y 的取值范围是多少？20.张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD ．设AB 边的长为x 米．矩形ABCD 的面积为S 平方米．（1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）． （2）当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值．A21．已知：如图，在⊙O 中，点P 在直径AB 的延长线上，PC ，PD 与⊙O 相切，切点分别为点C ，点D ，连接CD 交AB 于点E ．如果⊙O 的半径等于351tan 2CPO ∠=.求：弦CD 的长．22．如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在它的北偏东60°方向上，在A 的正东400米的B 处，测得海中灯塔P 在它的北偏东30°方向上．问：灯塔P 到环海路的距离PC 3 1.732，结果精确到1米）23. 已知：如图，BC 为⊙O 的直径，点A 是BF 的中点，AD ⊥BC 于D ，连接BF 交AD 于E .求证：（1）AE =BE ；（2）BF =2AD ．EFDBOA24．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，经过B 、D 两点的⊙O 交AB 于点E ，交BC 于点F ，EB 为⊙O 的直径． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）当BC =2，cos ∠ABC 13=时，求⊙O 的半径．25. 如图，已知：实数m 是方程x 2－8x ＋16＝0的一个实数根，抛物线212y x bx c =-++交x 轴于点A （m ，0）和点B ，交y 轴于点C （0，m ）． （1）求抛物线的解析式；（2）设△AOC 的外接圆为⊙G ，若M 是⊙G 的ACO 上的一个动点，连接AM 、OM ．在y 轴左侧的抛物线上是否存在点N ，使得∠NOB ＝∠AMO ．若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．26．已知：如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 为BC 的中点，点F 在AB 边上，且∠EDF＝45°．（1）利用画图工具，在右图中画出满足条件的图形； （2）猜想tan ∠ADF 的值，并写出求解过程．27．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2()(0)y mx m n x n m =-++<的图象与y 轴正半轴交于A 点．（1）求证：该二次函数的图象与x 轴必有两个交点；A B CD C ABOxy（2）设该二次函数的图象与x 轴的两个交点中右侧交点为点B ，若45ABO ∠=︒，将直线AB 向下平移2个单位得到直线l ，求直线l 的解析式； （3）在（2）的条件下，设M (,)p q 为二次函数图象上的一个动点，当30p -<<时，点M关于x 轴的对称点都在直线l 的下方，求m 的取值范围．28．已知，△GAB ，△GDC 为等腰三角形，其中GA =GB ，GD =GC ，∠AGB = ∠DGC ，过点G 分别作AB 、 CD 的垂线垂足点E 、F . （1）求证：AD ＝BC ；（2）求证：△AGD ∽△EGF ；（3）如图2，若AD 、BC 所在直线互相垂直，求 ADEF 的值；（4）如图3，在(3)的条件下，若AD 、BC 所在直线相交于点P ，BD =6， ∠BGD =60°，设△BGD 的外心为O ，在BG 和DG 的长度发生变化的过程中，OP 的最小值为．12345-1-2-3-4-5-5-4-3-2-154321yx OF BEGD ACGFBDEACOPGBDAC（图1） （图2） （图3）29. 在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，P 是与圆心C 不重合的点，点P 关于⊙C的反演点的定义如下：若在射线．．CP 上存在一点P '，满足2r 'CP CP =⋅，则称P '为点P 关于⊙C 的反演点，图1为点P 及其关于⊙C 的反演点P '的示意图.(1)当点C 在原点O 且半径为1时，①求1,02A ⎛⎫⎪⎝⎭，),(B 2321关于⊙O 的反演点A ’、B ’的坐标及A ’B ’的长度； ②点P 在直线2y x =-+上，若点P 关于⊙O 的反演点为P '存在,求点P '的横坐标的取值范围；(2)当⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y x=+x轴，y轴分别交于点A、B，若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反演点P'在⊙C的外部，求圆心C的横坐标的取值范围．（图1）（备用图）数学综合练习（二）参考答案一、选择题：（每小题3分）二、填空题：（每小题3分）11．直线x=-2；12. y1>y2；13. 30°或150°；14. （1）（3）；15.（1）x2+y2=1；（2）（x-4）2+y2=1；（3）（x+1）2+（y-2）2=1；16.线段垂直平分线的性质，圆的定义，等式性质，两条直线交于一点.三、解答题：17．解：原式211322332+⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯= …………………………4分 213213+--= 0=．……………………………………5分18.解：∵∠ACD =∠ABC ，∠A=∠A , ……………………………………… 2分 ∴△ACD ∽△ABC . …………………………………………………… 3分∴AD AC AC AB=. ………………………………………………………… 4分 ∵AD =2，AB =6，∴26ACAC =. ∴212AC =. ∴23AC =. …………………………………………………………5分 19.解：(1) 由题意可知，此二次函数图象的对称轴为2x =，即()322k k -+-=.………………………………………1分 ∴1k =，∴y =x 24x 3. ………………………………………………………2分（2）如图1…………………3分①1＜x ＜3. ……………………………………………………………………………… 4分 ②31≤≤-y ……………………………………………………………………………… 5分20. 解：(1)BC =32-2x ∴S=(32-2 x ) x =32 x - x ²……………………………………………………………… 2分(2)S=32 x -2 x ²=-2(x ²-16 x )=-2(x ²-16 x +64)+128=-2(x -8)²+128…………………………………………………………… 4分 答：当x=8时,S 最大值是128平方米……………………………………………………………… 5分21．解：连接OC ．（如图1）∵PC ，PD 与⊙O 相切，切点分别为点C ，点D ，∴OC ⊥PC ，……………………………………………………………………… 1分 PC =PD ，∠OPC=∠OPD ．∴CD ⊥OP ，CD =2CE ． …………………………2分∵21tan =∠CPO ， 图1∴1tan tan 2OCE CPO ∠=∠=．……………3分 设OE=k ，则CE=2k，OC =．（0k >） ∵⊙O的半径等于=3k =．∴CE=6．………………………………………………… 4分 ∴CD =2CE=12．…………………………………………… 5分22．解：如图3，由题意，可得∠P AC =30°，∠PBC =60°． ………………………………………… 2分 ∴30APB PBC PAC ∠=∠-∠=︒．∴∠P AC=∠APB ．∴PB =AB = 400．…………………………… 3分在Rt △PBC 中，∠PCB =90°，∠PBC =60°，PB =400，∴sin 400346.42PC PB PBC =⋅∠=⨯==≈346（米）．………………4分 答：灯塔P 到环海路的距离PC 约等于346米． …………………………………… 5分23.证明：（1）延长AD 交圆O 于点A ’，连接AB . ∵AD ⊥BC 于D ，弧AB =弧A’B ，∵点A 为弧BF 的中点，∴弧AB =弧AF ，∴弧A’B =弧AF ，∴∠1=∠A ，∴AE =BE ；（2）由（1）可得弧AA’=弧BF ，∴AA’=BF ， ∵AD ⊥BC 于D ，∴AA ’=2AD , ∴BF =2AD ．24．（1）证明：如图，连结OD ．∴OD OB =．∴12∠=∠． ∵BD 平分ABC ∠,∴13∠=∠．∴23∠=∠． …………………………．．1分 ∴OD BC ∥．∴90ADO C ∠=∠=°．∴OD AC ⊥． ∵OD 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线． ……………………………………2分（2）解：在Rt △ACB 中，90C ∠=，BC =2 , cos ∠ABC 13=, ∴6cos BCAB ABC==∠． …………………………………………………… 3分设O ⊙的半径为r ，则6AO r =-．∵OD BC ∥，∴AOD ABC △∽△．∴OD AO BC AB =．∴626r r-=． 解得32r =．∴O ⊙的半径为32． ………………………………………………………… 5分25.解：（1）∵实数m 是方程x 2-8x +16=0的一个实数根，∴m =4；…………… 1分 即A （4，0）、C （0，4），代入抛物线的解析式中，可得：，解得；∴抛物线的解析式为：y =x 2+x +4；……………………………………………………………… 2分（2）如图：由于A （4，0）、C （0，4），那么OA=OC=4，即△OAC 是等腰直角三角形； 点N 在y 轴左侧，那么∠NOB ＜90°，因此∠AMO 也是锐角，即M 在弧ACO 上，由圆周角定理知：∠ACO=∠AMO=45°， 故∠NOB=∠AMO=45°；…………………………… 3分 设N 点坐标为（m ，n ），则|m |=|n |；当m =n 时，N （m ，m ），代入抛物线的解析式中，得： m =m 2+m +4，解得：m =-2（正值舍去）；∴N （-2，-2）；………………………………………………………… 4分当m =-n 时，N （m ，-m ），代入抛物线的解析式中， 得：-m =m 2+m +4，解得：m =2-2（正值舍去）；∴N （2-2，2-2）；……………………………………………………………… 5分综上所述，存在符合条件的N 点，且N 点坐标为：N （-2，-2）或（2-2，2-2）．26．解：（1）如图1． ………………………… 1分（2）猜想tan ∠ADF 的值为13．……………………2分求解过程如下: 如图2.在BA 的延长线上截取AG=CE ,连接DG ． ∵四边形ABCD 是正方形,∴AD=CD=BC=AB=6,∠DAF=∠ABC=∠ADC=∠BCD = 90°． ∴∠GAD = 90°．∴△AGD ≌△CED ． ………………………………3分 ∴∠GDA=∠EDC ，GD=ED ，AG=CE ． ∵∠FDE =45°,∴∠ADF +∠EDC=45°． ∴∠ADF +∠GDA =45°． ∴∠GDF=∠EDF ． ∵DF = DF ，∴∠GDF ≌∠EDF ．……………………………… 4分 ∴GF =EF ． 设AF =x , 则FB=6-x , ∵点E 为BC 的中点, ∴BE=EC=3． ∴AG=3． ∴FG=EF=3+x ．在Rt △BEF 中，∠B =90°，由勾股定理，得222BF BE EF +=, ∴2223(6)(3)x x +-=+． ∴x=2．∴AF=2． ……………………………………………………… 5分FEDCBA 图1GA BCDEF图2∴在Rt △ADF 中，tan ∠ADF =AF AD =13．27．解：（1）令2()=0mx m n x n -++，则22=()4=()m n mn m n ∆+--. ………………………………………………………1分 ∵二次函数图象与y 轴正半轴交于A 点，∴(0,)A n ，且0n >. 又0m <，∴0m n -<. ∴2=()0m n ∆->.∴该二次函数的图象与x 轴必有两个交点．………………………………………2分（2）令2()=0mx m n x n -++，解得：121,nx x m==．由（1）得0nm<，故B 的坐标为（1，0）. ………………………………………3分 又因为45ABO ∠=，所以(0,1)A ，即=1n .则可求得直线AB 的解析式为1y x =-+.再向下平移2个单位可得到直线:1l y x =--．…………………………………4分 （3）由（2）得二次函数的解析式为2(1)1y mx m x =-++∵M (,)p q 为二次函数图象上的一个动点， ∴2(1)1q mp m p =-++.∴点M 关于x 轴的对称点M '的坐标为(,)p q -. ∴点M '在二次函数2(1)1y mx m x =-++-上.∵当30p -<<时，点M 关于x 轴的对称点都在直线l 的下方，当0p =时，1q =；当3p =-时，124q m =+；……………………………5分 结合图象可知：(124)2m -+≤，解得：12m ≥-，………………………………………………………………………6分∴m 的取值范围为102m -≤<．……………………………………………………7分28．证明：（1）∵∠AGB =∠DGC ，∴∠AGD=∠BGC ，在△AGD 和△BGC 中，GA =GB ，∠AGD=∠BGC ，GD =GC ， ∴△AGD ≌△BGC ， ∴AD ＝BC.（2）∵∠AGB =∠DGC ，过点G 分别作AB 、 CD 的垂线垂足点E 、F . ∴∠AGE =21∠AGB , ∠DGF =21∠DGC , 2∴∠AGE =∠DGF . ∴cos ∠AGE =GDGFGA GE == cos ∠DGF .又∵∠AGD=∠BGC ，∴△AGD ∽△EGF （3）∵△AGD ∽△EGF ,∴GEAGEF AD =. ∵AD 、BC 所在直线互相垂直，∴AD ⊥EF∴△ABG 是等腰直角三角形，∴2=GEAG.∴.GE AG2=. （4）33-.29. （1）A 的反演点与O 的距离为2，所以A’=(2,0)，B 的反演点与O 的距离为1，所以B’=B ， 设P ’坐标为(x ，y) x ,y 不全为零，对应P 的坐标为2222(,)x yx y x y ++，2222222111()()448x yx y x yx y +=++-+-=，211()48x -≤，1144x -≤≤（2）P '在⊙C 的外部，即P 在⊙C 的内部且不是圆心， 只需令线段AB 和圆面C 有交集即可.考虑左侧边界位置，C 到线段AB 的距离为1，因此AC =2，C 横坐标为4 考虑右侧边界位置，C 到A 的距离为1，因此C 的横坐标为7 所以C 的横坐标取值范围为（4,7）。
九年级上册数学(四初四)入学考试试卷
**学校四初四上期入学检测卷数学试卷注意事项：1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试试卷100分钟；2.答题前，考生务必将姓名、考试号填（涂）在答题卷相应的位置上；3.选择题须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，非选择题须用黑色签字笔写在答题卷指定的位 置上，不在答题区域内的答案一律无效，交卷时只交答题卷。
A 卷（100分）一、选择题（每小题3分，共12小题，共36分）1. 下列事件是必然事件的是（ ）A. 打开电视，正在播放篮球比赛B.守株待兔B. 明天是晴天 D.在只装有5个红球的袋子中摸出1个球是红球。
2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）3. 抛物线的顶点坐标（-2,3），开口方向和大小与抛物线2x y =相同，则其解析式为（ ）A.3)2(2+-=x yB.3-)2(2+=x yC.3)2(2++=x yD.3)2(-2++=x y4.如图，PA,PB 分别与圆O 相切于A,B 两点，若∠C=65°，则∠P 的度数为（ ）A.65°B.130°C.50°D.100°5.连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（ ） A 、61 B 、41 C 、161 D 、361 6.方程112-=-x x ）（的解是（ ） A.1 B.2 C.1或2 D.以上都不对 7. 在同一平面直角坐标系内，一次函数b ax y +=与二次函数b x ax y ++=52的图象可能是（ ）8. 在一次聚会中，在场的每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加参会的人数是（ ）A.5B.8C.9D.104题图9.如图，P 是等腰直角三角形△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ’，已知∠AP ’B=135°，P ’A:P ’C=1:3，则P ’A ：PB 等于（ ） A.2:1 B.1:2 C.23：D.31： 10.关于x 的一元二次方程x 2+2（m-1）x+m 2=0的两个实数根分别为x 1，x 2，且x 1+x 2＞0，x 1x 2＞0，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≤21B ．m ≤21，且m ≠0 C ．m ＜1 D ．m ＜1且m ≠0 11.若二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为)0,(,0,21x x ）（，且21x x <，图象上有一点M ）（00,y x 在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ）A.0>aB.042≥-ac bC.201x x x <<D.0))((2010<--x x x x a12.如图，☉O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，若PB 切☉O 于点B ，则PB 的最小值是（ ）A.13 B.5 C.3 D.2二、填空题（6×3=18分）13.若关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+5x+m 2-3m+2=0的常数项为0，则m 的值等于_________.14.抛物线 y ＝-2(x ＋1)2＋3的顶点坐标是 ，若x 的取值范围是40≤≤x ，则y 的最大值 。
学年北京市第四中学初三第一学期开学测试题
2015-2016学年北京市第四中学初三第一学期开学测试数学试卷时间：90分钟满分：120分班级：分层班级：姓名：一、选择题（本题共30分，每小题3分）2.一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这3.在平面直角坐标系中，反比例函数22a ayx-+=图象的两个分支分别在（）．4.已知关于x的一元二次方程()210x m+-=有两个实数根，则m的取值范围是（）．A．34m≥-B．0m≥C．1m≥D．2m≥5.下列条件：①一组对边平行，另一组对边相等，②一组对边平行，一组邻角相等，③一组对边平行，一组对角相等，④一组对边相等，一组邻角相等，6.如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则BD的长为（）．A．3B C D7.如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）．A．dm B．dm C．dm D．dm8. 在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB=5，BC=6，则CE+CF 的值为（ ）． A．112+B．112- C．112+或112- D．112+或12+ 9. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有□ADCE 中，DE 最小的值是（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．510. 如图，已知A 、B 是反比例函数y ＝kx （k ＞0，x ＞0）图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ．过P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（）．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 如图，平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 边于点M ，而MD 平分∠AMC ，若∠MDC=45°，则∠BAD= ，∠ABC= ．（第11题图）12. 色盲是伴X 染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信A ．B ．C ．根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为 ．13. 如图，平行四边形ABCD 中，∠ADC=78°，AF ⊥BC于F ，AF 交BD 于E ，若DE=2AB ，则 ∠AED= ．（第13题图）14. 如图，正方形A 1B 1C 1D 1的顶点P 1、P 2在反比例函数()40y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴和y 轴的正半轴上，再在其右侧做正方形A 2B 2P 2P 3，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 ．（第14题图） （第16题图）15. 五个互不相等自然数的平均数是15，中位数是18，则这五个数中最大数的最大值为 ．16. 边长为a 的菱形是由边长为a 的正方形 “形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h ，则称a h为这个菱形的“形变度”．（1）一个“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为 ； （2）如图，A 、B 、C 为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为98）中的格点，则ABC △的面积为 ．三、解答题（本题共72分）． 17. （6分）解下列方程（1）()222369x x x +=-+； （2）2520x x -+=．18. （5分）如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD及等边△ABE ．已知∠BAC=30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF ． （1）求证：AC=EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．19. （5分）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．20、（5分）如图，A 、B 两点在函数()0my x x=>的图象上． （1）求m 的值及直线AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标．21、(5分)已知关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值． 22、（5分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出1件．若商场平均每天赢利600元，每件衬衫应降价多少元？23、（5分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，//DE AC ，12DE AC =，连接AE 、CE ．若AB =2，60ABC ∠=，求AE 的长．24、（5分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．（1）a=，x=；乙（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察图，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．25、（5分）在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，我们称关于x的一元二次方程20+-=为“△ABC的☆方程”．根据规定解答下列问ax bx c题：（1）“△ABC的☆方程”20ax bx c+-=的根的情况是（填序号）：①有两个相等的实数根；②有两个不相等的实数根；③没有实数根；（2）若14x c =是“△ABC 的☆方程”20ax bx c +-=的一个根，其中a ，b ，c 均为整数，且40ac b -<，求方程的另一个根．26、（5分）在研究反比例函数()0ay a x=≠的图象时，我们发现有如下性质：（1）图象是中心对称图形，对称中心是原点．（2）图象是轴对称图形，对称轴是直线,y x y x ==-．（3）当0a >时，分别在0x <与0x >两个范围内y 随x 的增大而减小；当0a <时，分别在0x <与0x >两个范围内y 随x 的增大而增大．类似地我们研究形如:ay h x k=+-（a ≠0，k>0，h>0）的函数：（1）函数a y h x k=+-（a ≠0，k>0，h>0）是由反比例函数ay x =（a ≠0）向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到的． （2）图象是中心对称图形，对称中心是 ． （3）图象是轴对称图形，对称轴是直线 ．(4) 对于函数3624x y x +=-，x 在哪些范围内，y 随x 的增大而减小？答： .27、（7分）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点()2,1M --，且()1,2P --为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．28、（7分）已知等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，点E在AC边的延长线上，且∠DEC=45°，点M、N分别是DE、AE的中点，连接MN交直线BE于点F．当点D在CB边的延长线上时，如图1所示，易证12MF FN BE+=．（1）当点D 在CB 边上时，如图2所示，上述结论是否成立？若成立，请给与证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由．（2）当点D 在BC 边的延长线上时，如图3所示，请直接写出你的结论．（不需要证明）29、（7分）对于平面直角坐标系xOy 中的点(,)P a b ，若点P '的坐标为（,ba kab k++）（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 属派生点”．例如：P （1，4）的“2属派生点”为4'(1,214)2P +⨯+，即'P （3，6）．（1）①点P （-1，-2）的“2属派生点”'P 的坐标为____________；②若点P 的“k 属派生点”'P 的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P 的坐标____________；（2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为点P '，且△OPP '为等腰直角三角形，则k 的值为____________；（3）如图, 点Q 的坐标为（0，，点A 在函数0)y x =<的图象上，且点A 是点B 的“”，当线段B Q 最短时，求B 点坐标．。
2015-2016学年北京四中广外校区九年级(上)期中数学试卷_0
2015-2016学年北京四中广外校区九年级（上）期中数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）将等积式ac=bd改写成比例式，其中正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）△ABC与△DEF相似，且相似比是，则△DEF与△ABC的相似比是（）A．B．C．D．3．（3分）下列说法中，正确的是（）A．所有的等腰三角形都相似B．所有的菱形都相似C．所有的矩形都相似D．所有的等腰直角三角形都相似4．（3分）将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是（）A．y=2（x﹣1）2﹣3B．y=2（x+1）2+3C．y=2（x﹣1）2+3D．y=2（x+1）2﹣3 5．5．（3分）抛物线y=﹣3（x+1）2﹣4的开口方向和顶点坐标分别是（）A．向下，（1，4）B．向上，（1，4）C．向下，（﹣1，﹣4）D．向上，（﹣1，﹣4）6．（3分）如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2B．1：4C．1：D．2：17．（3分）已知如图，某学生想利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为 1.6m，并测得BC=2.2m，CA=0.8m，那么树DB的高度是（）A．6m B．5.6m C．5.4m D．4.4m8．（3分）如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条9．（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么（）A．a＜0，b＞0，c＞0，△＜0B．a＜0，b＜0，c＜0，△＞0C．a＜0，b＞0，c＜0，△＜0D．a＜0，b＜0，c＞0，△＞0 10．（3分）如图，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．0＜x＜2B．x＜0或x＞2C．x＜0或x＞4D．0＜x＜4二．填空题（每题3分共24分）11．（3分）已知线段a、b满足2a=3b，则=．12．（3分）一条抛物线满足以下性质：①开口方向向下；②对称轴是y轴，请你写出满足上述全部条件的一条抛物线的解析式：．13．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC交AB、AC于点D、E，AE=3，AC=5，DE=4，那么BC=．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，CD=6，BD=4，则AD=．15．（3分）如图，AB∥CD交AD、BC于点E，AE=3，ED=6，AB=4，那么CD=．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，AE=3，AB=6，AD=2.4，则AC=．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD⊥BC．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为．18．（3分）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．三．解答题（本题共46分）19．（6分）已知：二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1的图象开口向上，并且经过原点O （0，0）．（1）求a的值；（2）求二次函数与x轴交点坐标；（3）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标．20．（6分）已知二次函数图象的对称轴是x=1，且函数有最大值为2，图象与x 轴的一个交点是（﹣1，0），求这个二次函数的解析式．21．（8分）如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=，BC=；（2）判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论．22．（8分）如图，正△ABC中，∠ADE=60°，（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD=2，CD=4，求AE的长．23．（8分）如图，为了测量河宽，某同学采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在河的这岸选一点B，使AB与河的边沿垂直，然后在AB的延长线上取一点C，并量得BC=30米；然后又在河的这边取一点D，并量得BD=20米；最后在射线AD上取一点E，使得CE∥BD．按照这种做法，她能根据已有的数据求出河宽AB吗？若能，请求出河宽AB；若不能，她还必须测量哪一条线段的长？假设这条线段的长是m米，请你用含m的代数式表示河宽AB．24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知关于x的二次函数y=x2+（k﹣1）x+2k﹣1的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C （0，﹣3）．（1）求这个二次函数的解析式及A、B两点的坐标；（2）若直线l：y=ax（a≠0）与线段BC交于点D（点D与B、C不重合），则是否存在这样的直线l，使得以B、O、D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出该直线的函数解析式及点D的坐标；若不存在，求说明理由．2015-2016学年北京四中广外校区九年级（上）期中数学试卷参考答案一．选择题（每题3分，共30分）1．B；2．A；3．D；4．B；5．C；6．B；7．A；8．C；9．D；10．A；二．填空题（每题3分共24分）11．；12．y=﹣x2+1（答案不唯一）；13．；14．9；15．8；16．4.8；17．15.5；18．m≥1；三．解答题（本题共46分）19．；20．；21．135°；2；22．；23．；24．；。
201北京四中4～2015学年度第一学期期中测试初三年级数学试卷
北京四中2014～2015学年度第一学期期中测试初三年级数学试卷(考试时间为120分钟，试卷满分为120分)期中试卷一、选择题(每小题4分，共32分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．)1．中国疾病预防控制中心食品安全专家推算出，一个7千克重的婴幼儿，如果每天吃150克奶粉，那么奶粉中的三聚氰胺含量不能超过0.00225克，将这个含量表示成科学记数法为()．A．克B．克C．克D．克2．已知∽，若对应边，则它们的面积比等于()．A．B．C．D．3．如图，CD是的直径，AB是弦，，则的度数为()．A．B．C．D．4．如果一个圆锥的侧面积为，母线长为5cm，那么这个圆锥的底面直径为( )．A．4cm B．5cm C．3cm D．6cm5．抛物线的顶点坐标是( )．A．(1，2) B．(-1，2)C．(1，-2)D．(-1，-2)6．已知抛物线上有三个点A(1，)、B(2，)、C(，)，则、、的大小关系为( )．A．B．C．D．7．函数与在同一坐标系的图象可能是()．8．已知⊙A的圆心为点A(-1，0)，且半径为1．现在⊙A沿x轴向右运动，当⊙A第一次与：有公共点时，点A移动的距离是()．A．B．2 C．D．二、填空题(每小题4分，本题共16分)9．已知正方形的半径为2cm，则它的边心距为___________cm．10．一个多边形有9条对角线，则这个多边形有___________条边．11．已知两圆相切，且圆心距是1cm．若其中一圆的半径是3cm，那么另一个圆的半径是________cm．12．如图所示，已知抛物线经过点(-1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为、，其中，，则下列结论中：(1)，(2)，(3)，(4)；正确的有___________．三、解答题(每小题5分，本题共25分)13．计算：．14．用配方法解关于的方程：．15．已知：如图，中，，，，，求的长．16．已知：如图，的顶点坐标分别为(2，-2)、(3，1)、(1，2)．试以原点为位似中心，作出相似比为2的，并写出各对应点的坐标．17．已知：如图，在⊙O中，CD经过圆心O，且于点D，弦CF交AB于点E．求证：．四、解答题(第18题7分，第19题5分，本题共12分)18．已知二次函数．(1)用配方法将函数解析式化为的形式；(2)当为何值时，函数值；(3)列表描点，在所给坐标系中画出该函数的图象；(4)观察图象，指出使函数值时自变量的取值范围．19．如图，这是从正方形剪裁下一个最大圆形材料后剩下的一块废料，其中AO=BO，并且AO⊥OB，当AO＝1时，求在此图形中可裁剪出的最大的圆的面积．五、解答题(每小题6分，本题共12分)20．2008年奥运会结束后，某奥运场馆每天都吸引着大量的游客前来观光．事实表明，如果游客过多，不利于保护场馆设施，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该场馆拟采用浮动门票价格的方法来控制参观人数．已知每张门票原价为40元，现设浮动门票为每张元，且，经市场调研发现，每天参观的人数与票价(元)之间存在着如图所示的一次函数关系．(1)根据图象，求与之间的函数关系式；(2)设该场馆一天的门票收入为元，试写出关于的函数关系式；(3)试问：当门票定为多少时，该场馆一天的门票收入最高？最高门票收入是多少元？21．已知关于的方程．(1)求证：无论取任何实数，方程总有实数根；(2)若等腰的一边长，另两边恰好是这个方程的两个根，求的周长．六、解答题(本题共5分)22．在四边形ABCD中，∠DAB=120°，对角线AC平分∠DAB．(1)如图1，当∠B=∠D=90°时，求证：AB+AD=AC；(2)如图2，当∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．七、解答题(本题满分6分)23．在中，，O为AB上一动点．以为圆心，为半径的圆交于点，过作于点，当O为的中点时，如图①，我们可以证得是的切线．(1)若点沿向点移动，如图②，那么与是否仍相切？请写出你的结论并证明；(2)若与相切于点，交于点(如图③)．设的半径长为3，，求的长．八、解答题(本题满分6分)24．如图，对称轴为直线的抛物线经过点(6，0)和(0，4)．(1)求抛物线的解析式；(2)设点()是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以为对角线的平行四边形．求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)当(2)中的的面积为24时，请判断是否为菱形？九、解答题(本题满分6分)25．抛物线交轴于两点，交轴于点，已知抛物线的对称轴为，．(1)求二次函数的解析式；(2)在抛物线对称轴上是否存在一点，使点到两点距离之差最大？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；(3)平行于轴的一条直线交抛物线于两点，若以为直径的圆恰好与轴相切，求此圆的半径.数学试卷答案一、选择题1．C 2．D 3．A 4．D 5．D 6．D 7．B 8．C二、填空题9．10．6 11．4或2 12．(1)(3)三、解答题13．．14．当k≤1时，；当k﹥1时，x无实根．15．12．16．图略，A′(4，-4)，B′(6，2)，C′(2，4)．17．提示：利用垂径定理证出弧相等，在证∠CBA=∠F，从而证出△CBE和△CFB相似，再证明比例关系．四、解答题18．(1)(2)3或(3)略(4)0﹤x﹤2．19．由题意，过点A、B作AO、BO的垂线交于点C．则可证四边形CBOA是正方形且是大正方形的四分之一．所以点C是的圆心．连结CO，设点D是CO上一点，以点D为圆心作圆切AO、BO于E、F，切于N点．则⊙D是最大的圆．过D点作DM⊥CA于M,连结DE、DF，则可证四边形MDEA是矩形．设⊙D半径为x，则．解得，(不合题意，舍去)．答：最大圆的半径为．五、解答题20．(1)设函数解析式为，由图象知：直线经过，两点，则解得函数解析式为．(2)，即．(3)，当票价定为60元时，该景点门票收入最高，此时门票收入为180000元．21．(1)方法一：，所以无论k取任何实数，方程总有实数根．方法二：，，，，即无论k取任何实数，方程总有实数根．(2)分两种情况考虑：若，则，方程为，所以，．此时，，不能构成三角形，舍去．若，则，所以，方程为，．此时可以构成三角形．综上所述，的周长为．六、解答题22．(1)，AC平分，．又，，，．(2)作的延长线于M，作于N．又AC平分，，可证≌(AAS)．．七、解答题23．(1)与相切．证明：连结，，．又，，．，与相切．(2)解法一：连结，是的切线，．又，四边形为矩形．．设，则，．与相切，．即，解得．的长度为4．解法二：(上同解法一)设，则，，，即，解得．的长度为．解法三：(上同解法一)．在中，，．又与相切，，．，，即的长度为4．八、解答题24．(1)由抛物线的对称轴是，可设解析式为．把两点坐标代入上式，得解之，得．故抛物线解析式为，顶点为．(2)点在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合，，即，表示点到的距离．是的对角线，．因为抛物线与轴的两个交点是和，所以，自变量的取值范围是．(3)根据题意，当时，即．化简，得．解之，得．故所求的点有两个，分别为，．点满足，是菱形；点不满足，所以不是菱形．九、解答题25．(1)设抛物线的解析式为，∵点、在抛物线上，∴解得∴抛物线的解析式为．(2)，∴A(，0)，B(3，0)．∴．∴PA=PB，∴．如图1，在△PAC中，，当P在AC的延长线上时，．设直线AC的解析式为，∴解得∴直线AC的解析式为．当时，．∴当点P的坐标为(1，)时，的最大值为．(3)如图2，当以MN为直径的圆与轴相切时，．∵点N的横坐标为，∴．∴．解得，．。
2024北京四中初三(上)开学考数学
数学练习一、选择题（共20分，每小题2分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）． AB CD2．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）．A ．2，3，4BC ．5，6，7D ．5，12，13 3．如图，在平行四边形ABCD 中，由尺规作图的痕迹，下列结论中不一定成立的是（ ）． A ．DAE BAE ∠=∠ B ．AD DE = C ．DE BE =D ．BC DE = 4．某运动品牌专营店店主对上一周新进的某款T 恤衫销售情况统计如下：（ ）． A ．中位数 B ．平均数C ．方差D ．众数5．已知关于x 的一次函数(2)3y m x =−+，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）．A ．2m <B ．2m >C ．0m >D ．0m < 6．如图所示，DE 为ABC ∆的中位线，点F 在DE 上，且90AFB ∠=︒，若6AB =，8BC =，则EF 的长为（ ）．A ．1B ．2C ．1.5D ．2.57．如图，正比例函数11y k x =和反比例函数22ky x=的图象交于(1,2)A −、(1,2)B −两点，若12y y <，则x 的取值范围是（ ）．A ．1x <−，或1x >B ．1x <−，或01x <<C ．10x −<<，或1x >D ．10x −<<，或01x <<8．若关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有实数根，则k 的取值范围是（ ）． A ．1k < B ．1k C ．1k <，且0k ≠ D ．1k ，且0k ≠9．保障国家粮食安全是一个永恒的课题，任何时候这根弦都不能松．某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民能得到高产、易发芽的种子．该农科实验基地两年前有81种农作物种子，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子．若这两年培育新品种数量的平均年增长率为x ，则根据题意列出的方程是（ ）．A ．100(12)81x −=B ．100(12)81x +=C ．281(1)100x −=D ．281(1)100x +=10．把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I 与使用电器的总功率P 的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q 与I 的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ）．A ．当P ＝440W 时，I ＝2AB ．Q 随I 的增大而增大C ．I 每增加1A ，Q 的增加量相同D ．P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多二、填空题（共16分，每小题2分）11．一次函数(0)y kx b k =+≠中两个变量x ，y 的部分对应值如下表所示：537b 的解集是 ． 12．若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(,2)A a 和(,2)B b −，则a b +的值为 ．13．某招聘考试分笔试和面试两部分，按笔试成绩占80%，面试成绩占20%计算应聘者的总成绩．小明笔试成绩为80分，面试成绩为85分，那么小明的总成绩为 分．14．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D '处，则点C 的对应点C '的坐标为 ． 15．如图，正方形ABCD 的中心在原点O 上，且正方形ABCD 的四个顶点分别位于两个反比例函数3y x=和ny x=的图象上的四个分支上，则n = ． 16．已知实数x ，y 满足2330x x y ++−=．则x y +的最大值为 ．17．如图，四边形ABHK 是边长为12的正方形，点C 、D 在边AB 上，且2AC DB ==，点P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作正方形AMNP 和正方形BRQP ，E 、F 分别为MN 、QR 的中点，连接EF ，设EF 的中点为G ，则当点P 从点C 运动到点D 时，点G 移动的路径长等于 ．18．甲乙两人玩一个游戏：将(n n 为奇数）个数排成一列，记作1[a ，2a ，⋯，]n a ，甲，乙轮流从这一列数中删除两个相邻的数，剩余的数成为一列新的数．甲先开始操作，直至这列数被删到只剩下一个数．每次操作时，甲的原则是使最后剩下的数最大化，乙的原则是使最后剩下的数最小化．（1）对于[1，2，3，4，5]，被删除一次后可以成为[3，4，5]或[1，4，5]以及一些其他情况，写出未列举的其他情况 ；（写出一种即可） （2）对于[2，9，1，7，3，4，5，8，6]，最后剩下的数为 ．三、解答题（共64分，第19、20题每题6分，第21、22、24、26、27题每题8分，第23题7分，第25题5分） 19．解方程：（1）2610x x +−=； （2）2(2)3(2)x x −=−．20．某数学兴趣小组同学定期进行课外扩展讨论，并发现了一些有趣的结论．其中他们发现，任意一个ABC ∆（三边均不相等），以一边的端点B 为顶点在三角形外作角CBF ∠，使其等于这条边另一端点C 为顶点的三角形的内角ACB ∠，射线BF 与这条边上的中线AD 的延长线相交于一点E ，则以A 、B 、C 、E 四个点为顶点的四边形是平行四边形．基本思路就是利用三角形全等、平行四边形以及平行线的判定加以解决．请根据这个思路完成作图和填空．如图，在ABC ∆中，点D 为BC 边上的中点，连接AD ．（1）尺规作图：在BC 下方作射线BF ，使得CBF ACB ∠=∠，且射线BF 交AD 的延长线于点E （不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接CE ，求证：四边形ABEC 是平行四边形．（请补全下面的证明过程）证明：点D 为BC 边上的中点，DC DB ∴=.在ADC ∆和EDB ∆中，ACD EBDDC DBADC EDB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ADC ∴∆≌ ()ASA ， AC ∴= ． CBF ACB ∠=∠，∴ ．∴四边形ABEC 是平行四边形．兴趣小组进一步研究发现，作了上述的相等角之后，当三角形有两边相等时，必然会形成一个特殊的四边形，请根据这个发现完成以下命题：以等腰三角形底边的一个端点为顶点向外作角，使其等于底角，且与底边上中线的延长线相交于一点，则以该点和三角形的三个顶点为顶点的特殊四边形是 ．21．如图，在ABC ∆中，90CAB ∠=︒，点D ，E 分别是BC ，AC 的中点．连接DE 并延长至点F ，使得EF DE =．连接AF ，CF ，AD ． （1）求证：四边形ADCF 是菱形；（2）连接BF ，若60ACB ∠=︒，2AF =，求BF 的长．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b=+的图象与x轴交于点(3,0)A−，与y轴交于点B，且与正比例函数43y x=的图象交点为(,4)C a．（1）求a的值与一次函数y kx b=+的解析式；（2）在y轴上求一点P，使POC∆为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．23．在平面直角坐标系xOy中，函数(0)y kx b k=+≠的图象经过点(1,3)A和(1,1)B−−，与过点(2,0)−且平行于y轴的直线交于点C．（1）求该函数的表达式及点C的坐标；（2）当2x<−时，对于x的每一个值，函数(0)y nx n=≠的值大于函数y kx b=+ (0)k≠的值且小于2−，直接写出n的取值范围．24．如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料．（1）当矩形花园的面积为300平方米时，求AB的长；（2）能否围成500平方米的矩形花园，为什么？（计算说明）25．商品成本影响售价，为避免因成本波动导致售价剧烈波动，需要控制售价的涨跌幅．下面给出了商品售价和成本（单位：元）的相关公式和部分信息：a ．计算商品售价和成本涨跌幅的公式分别为：售价涨跌幅100%−=⨯当周售价前周售价前周售价，成本涨跌幅100%−=⨯当周成本前周成本前周成本；b ．规定当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半；c ．甲、乙两种商品成本与售价信息如下：甲商品的成本与售价信息表根据以上信息，回答下列问题：（1）甲商品这五周成本的平均数为 ，中位数为 ；（2）表中m 的值为 ，从第三周到第五周，甲商品第 周的售价最高； （3）记乙商品这40周售价的方差为21s ，若将规定“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半”更改为“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的四分之一”，重新计算每周售价，记这40周新售价的方差为22s ，则21s 22s （填“>”，“ =”，或“<” )．26．如图，某校研学小组在博物馆中看到了一种“公道杯”，在这种杯子中加水超过一定量时，水会自动排尽，体现了“满招损，谦受益”的寓意．该小组模仿其原理，自制了一个圆柱形简易“公道杯”，确保向杯中匀速注水和杯中水自动向外排出时，杯中的水位高度的变化都是匀速的．向此简易“公道杯”中匀速注入清水，一段时间后停止，再等水完全排尽．在这个过程中，对不同时间的水位高度进行了记录，部分数值如下：（1）描出以表中各组已知对应值为坐标的点； （2）当t = s 时，杯中水位最高，是 cm ；（3）在自动向外排水开始前，杯中水位上升的速度为 /cm s； （4）求停止注水时t 的值；（5）从开始注水，到杯中水完全排尽，共用时 s ．27．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，∠BCA =α，点D为线段BC的延长线上一点，将线段BD 绕点D 顺时针旋转2α得到线段ED ．图1 图2（1） 如图1，当α=30°，且点B 与点D 关于点C 对称时，求证：EC ⊥BD ； （2） 如图2，若点C 关于点D 的对称点为点F ，连结EF ，依题意补全图形，求证：AE ⊥EF ．BA附加题（共10分）28．（3分）有如下的一列等式：00T a =，110T a x a =−，22210T a x a x a =−+，3233210T a x a x a x a =−+−，……， 若将0123n T T T T T +++++记为n A ，其中n 为正整数，n T 的各项系数均不为0．那么以下说法正确的是 ． ①若1x =，则4420A a a a =++；②若44(21)T x =−，那么4T 的所有系数之和为1；③若2221(21)nn n A A x −−=−，那么当5n =时，101086420132a a a a a a ++++++=．29．（7分）对于平面直角坐标系xOy 中的点11()P x y ，和22()Q x y ，，我们称01212(,)||||d P Q x x y y =−+−为P 和Q 两点的“亚距离”．进一步，对于平面中的点R 和图形Ф，Ψ，我们给出如下定义：点R 到图形 Ф上各点的最短亚距离为d ，点R 到图形Ψ上各点的最短亚距离为d '，若d =d '，则称点R 为图形Ф，Ψ 的一个“亚等距点”．如图，已知(4,4),(8,0),(4,4),(2,0)A B C D −−−−−，点A 、C 、D 关于y 轴的对称点分别为点A '、C '、D '，将正方形OABC 向上平移4个单位得到正方形AEFG ． （1）① 0(,)d A B = ；②在点1234(2,2),(2,2),(7,8),(5,1)P P P P −−−中，哪个点是点A 和点C '的亚等距点____________； （2）在坐标系中，画出正方形OABC 和正方形AEFG 的亚等距点所组成的图形； （3）已知线段(04)y kx b y =+≤≤上恰好存在3个线段AA '和线段DD '的亚等距点，直接写出k 的取值范围．备用图。
北京市九年级上学期数学开学考试试卷(II )卷
北京市九年级上学期数学开学考试试卷（II ）卷一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列二次根式中的最简二次根式是（）A .B .C .D .2. （2分）如果关于x的不等式（a+2011）x＞a+2011的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A . a＞-2011B . a＜-2011C . a＞2011D . a＜20113. （2分）如图，DE是△ABC的中位线，DE=2cm,AB＋AC=14cm,则梯形DBCE的周长是（）A . 13cmB . 18cmD . 上述答案都不对4. （2分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（）A .B . 4C . 4.5D . 55. （2分）下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而减小的函数是（）A . y=3xB . y=x﹣1C . y=D . y=2x26. （2分）已知点（-1，3），（3，3）在抛物线y=ax2+bx+c上，则抛物线的对称轴方程是（）A . x=-B . x=2D . x=1二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）使式子1+ 有意义的x的取值范围是________．8. （1分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2 x+1=0的实数根是x1、x2 ，则代数式x12+x22﹣x1x2________．9. （1分）已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是________．10. （1分）已知一组数据1，2，x，5的平均数是4，则这组数据的方差是________．11. （1分）如图所示，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，且AB＝2，则正方形ADEF的面积为________．12. （1分）如图，点A是反比例函数y= （x＞0）图象上一点，直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是________．三、综合题 (共11题；共116分)13. （5分）已知，在△ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12．求△ABC的周长？14. （10分）计算：（1）（2）15. （10分）计算（1）解不等式：2x-1>3（2）计算：16. （15分）甲、乙两个工程队共同修建一条乡镇公路，甲队按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队遇到山坡路段，工作效率降低，当乙队完成山坡路段时恰好公路修建完成，此时甲队工作了60天，设甲、乙两队各自修建的公路的长度为y（米），甲队工作时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲队的工作效率；（2）求乙队在山坡路段施工时，y与x之间的函数关系式；（3）求这条乡镇公路的总长度．17. （10分）已知网格的小正方形的边长均为1，格点三角形ABC如图所示，请用没有刻度的直尺画出满足条件的图形（1）在甲图中，画出△ △，且相似比为1:2，各顶点都在格点上。
北京四中九年级考数学试题及答案
1E DCBA初三数学统练试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. 长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700 000米.将6700 000用科学记数法表示应为（ ）A. 610×67B. 610×7.6C. 710×7.6D. 610×67.02. 如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n 与q 互为相反数，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n3. 如左图是一个几何体的三视图，那么这几何体的展开图可以是（ ）4. 如图，△ABC 中，∠A =90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠1=35°，则∠B 的度数为（ ）A . 25° B. 35° C. 55° D. 65°正 左俯5.已知y x=3,则22yxyx的值为（）6. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）7. 为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的可估计为（）A．3000条 B．2200条 C．1200条 D．600条8. 若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的中心角的度数是（）A．30° B．60° C．90°D．120°9. 李阿姨每天早晨从家慢跑到小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家．表示李阿姨离开家的距离y (单位：米)与时间t (单位：分)的函数关系的图象大致如上图所示，则李阿姨跑步的路线可能是(用P点表示李阿姨家的位置) （）A． B． C． D．y/米t/分OPPP PA． B． C．D．10. 为了测量被池塘隔开的A, B两点之间的距离, 根据实际情况,作出如图图形, 其中AB⊥BE, EF⊥BE, AF交BE于D, C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：① BC, ∠ACB；② CD, ∠ACB,∠ADB；③ EF, DE, BD；④ DE, DC, BC．能根据所测数据, 求出A, B间距离的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.分解因式：2 x3-8 x = ．12．分式x−1x+1有意义的条件是___________.13．写出一个过点（1，-1），且当自变量0x 时y随x的增大而增大的函数表达式_____．14．如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，且OC=50cm，当跷跷板的一端B着地时，另一端A离地面的高度为 cm.15．居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行B AO阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800），超过2880度的部分，执行第二档电价标准为元/度；全年用电量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为元/度．小敏家2014年用电量为3000度，则2014年小敏家电费为元．16. 在数学课上，老师提出如下问题：小云的作法如下：老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是__三、解答题（本题共72 分，第17—26 题，每小题5 分，第27 题7 分，第28 题7 分，第29 题8 分）17. 计算：10)21(345cos 2)5(-+--︒+-π．18．已知2410x x +-=，求代数式22(2)(2)(2)x x x x +-+-+的值.19．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90︒，点D 在BC 上，且BD =AC ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，过点B 作CB 的垂线，交DE 的延长线于点F ．求证：AB =DF ．20．已知关于x 的方程04332=++mx x 有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最大整数，求此时方程的根.EDB OCA21.如图，一次函数y 1=﹣x +2的图象与反比例函数y 2=xk 的图象相交于A ，B 两点，点B 的坐标为（2m ，-m ）．（1）求出m 值并确定反比例函数的表达式； （2）请直接写出当x ＜m 时，y 2的取值范围．22. 列方程（组）解应用题：为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设施进 行改造．某施工队承担铺设地下排污管道任务共2200米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多10%，结果提前两天完成任务．求原计划平均每天铺设排污管道的长度．23.如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，分别过点C 、D 作CE ∥BD ，DE ∥AC ，CE 和DE 交于点E .（1）求证：四边形ODEC 是矩形；（2）当∠ADB=60°，AD=时，求tan∠EAD的值.24. “世界那么大，我想去看看”是现代很多人追求的生活方式之一．根据北京市旅游发展委员会发布的信息显示， 2012——2015年连续四年，我市国内旅游市场保持了稳定向好的态势.2012年，旅游总人数约亿人次，同比增长%；2013年，旅游总人数约亿人次，同比增长9%；2014年，旅游总人数约亿人次，同比增长%；2015年，旅游总人数亿人次，同比增长%；预计2016年旅游总人数与2015年同比增长5%.旅游不仅是亲近自然的好时机，同时也是和家人朋友沟通的好时机，调查显示，中秋国庆黄金假期成为人们选择旅游最佳时期，《2015年中秋国庆长假出游趋势报告》显示，人们出行的方式可以归纳为四种，即乘火车、乘汽车、坐飞机、其他.其中选择乘火车出行的人数约占47%，选择乘汽车出行的人数约占28%，选择坐飞机出行的人数约占17%.根据以上信息解答下列问题：（1）预计2016年北京市旅游总人数约亿人次（保留两位小数）；（2）选择其他出行方式的人数约占；（3）请用统计图或统计表，将2012——2015年北京市旅游总人数表示出来.25．如图，CE是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线，交CE延长线于点A，连接DE，过点O作OB ED∥，交AD的延长线于点B，连接BC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若2=AE，tan∠DEO=，求AO的长．26．探究活动：利用函数(1)(2)y x x=--的图象(如图1)和性质，探究函数y=质．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x的取值范围是___________；（2）如图2，小东列表描出了函数y=-1 O 1 2 3 4 x y21图2O1212y x图1（31(1)(2)04x x x b ---=的两根为1x 、2x ，且12x x <，方程21324x x x b -+=+的两根为3x 、4x ，且34x x <．若12b <<1x 、2x 、3x 、4x 的大小关系为 （用“<”连接）．27．已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根，k 为正整数．（1）求k 的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数2241y x x k =++-的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线1(2y x b b k =+＜)与此图象有两个公共点时，b 的取值范围．28.在Rt△ACB和Rt△AEF中，∠ACB＝∠AEF＝90°，若点P是BF的中点，连接PC、PE．如图1，若点E、F分别落在边AB、AC上，则结论：PC＝PE成立（不要求证明）．把图1中的△AEF绕点A顺时针旋转．（1）如图2，若点E落在边CA的延长线上，则上述结论是否成立若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图3，若点F落在边AB上，则上述结论是否成立若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）记ACBC＝k，当k为何值时，△CPE总是等边三角形（请直接写出k的值，不必说明理由）29. 我们规定：平面内点x 到图形x 上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离x ，点x 到图形x 上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离x ，定义点x 到图形x 的距离跨度为R =x −x 。
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2015-2016学年北京四中九年级（上）开学数学试卷（2）一、选择题（共10小题）1．（3分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=图象的两个分支分别在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限2．（3分）下列条件：①一组对边平行，另一组对边相等，②一组对边平行，一组邻角相等，③一组对边平行，一组对角相等，④一组对边相等，一组邻角相等，其中能判断四边形是平行四边形的正确的命题有（）A．一个B．两个C．三个D．四个3．（3分）如图，已知A、B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．4．（3分）下列事件中，是必然事件的为（）A．3天内会下雨B．打开电视机，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩5．（3分）已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣B．m≥0C．m≥1D．m≥26．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC 为对角线的所有▱ADCE中，DE最小的值是（）A．2B．3C．4D．57．（3分）一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形8．（3分）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）A．11+B．11﹣C．11+或11﹣D．11+或1+9．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．4dm B．2dm C．2dm D．4dm 10．（3分）如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则BD的长为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题）（除非特别说明，请填准确值）11．（3分）如图，正方形A1B1C1D1的顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧做正方形A2B2P2P3，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为．12．（3分）五个互不相等自然数的平均数是15，中位数是18，则这五个数中最大数的最大值为．13．（3分）色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为（结果精确到0.01）14．（3分）边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h，则称为这个菱形的“形变度”．（1）一个“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为；（2）如图，A、B、C为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为）中的格点，则△ABC的面积为．15．（3分）如图▱ABCD中，∠ADC=78°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，则∠AED=．16．（3分）如图，平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点M，而MD平分∠AMC，若∠MDC=45°，则∠BAD=，∠ABC=．三、解答题（共13小题）（选答题，不自动判卷）17．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出1件．（1）若商场平均每天赢利600元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？18．某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．甲、乙两人射箭成绩统计表（1）a=，=；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察图，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．19．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，DE=AC，连接AE、CE．若AB=2，∠ABC=60°，求AE的长．20．已知等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，点E在AC边的延长线上，且∠DEC=45°，点M、N分别是DE、AE的中点，连接MN交直线BE于点F．当点D在CB边的延长线上时，如图1所示，易证MF+FN=BE（1）当点D在CB边上时，如图2所示，上述结论是否成立？若成立，请给与证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由．（2）当点D在BC边的延长线上时，如图3所示，请直接写出你的结论．（不需要证明）21．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，我们称关于x的一元二次方程ax2+bx﹣c=0为“△ABC的☆方程”．根据规定解答下列问题：（1）“△ABC的☆方程”ax2+bx﹣c=0的根的情况是（填序号）：①有两个相等的实数根；②有两个不相等的实数根；③没有实数根；（2）若x=c是“△ABC的☆方程”ax2+bx﹣c=0的一个根，其中a，b，c均为整数，且ac﹣4b＜0，求方程的另一个根．22．在研究反比例函数y=的图象时，我们发现有如下性质：（1）图象是中心对称图形，对称中心是原点．（2）图象是轴对称图形，对称轴是直线y=x，y=﹣x．（3）当a＞0时，分别在x＜0与x＞0两个范围内y随x的增大而减小；当a＜0时，分别在x＜0与x＞0两个范围内y随x的增大而增大．类似地我们研究形如：y=+h（a≠0，k＞0，h＞0）的函数：（1）函数y=+h（a≠0，k＞0，h＞0）是由反比例函数y=（a≠0）向右平移个单位，再向上平移个单位得到的．（2）图象是中心对称图形，对称中心是．（3）图象是轴对称图形，对称轴是直线．（4）对于函数y=，x在哪些范围内，y随x的增大而减小？答：．23．解下列方程：（1）（2x+3）2=x2﹣6x+9；（2）x2﹣5x+2=0．24．如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上．（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．25．一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．26．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．27．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．28．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+，2×1+4），即P′（3，6）．（1）①点P（﹣1，﹣2）的“2属派生点”P′的坐标为；②若点P的“k属派生点”的坐标为P′（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标；（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且△OPP′为等腰直角三角形，则k的值为；（3）如图，点Q的坐标为（0，4），点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，且点A是点B的“﹣属派生点”，当线段BQ最短时，求B点坐标．29．如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ 与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．2015-2016学年北京四中九年级（上）开学数学试卷（2）参考答案一、选择题（共10小题）1．A；2．A；3．A；4．C；5．B；6．B；7．C；8．D；9．A；10．C；二、填空题（共6小题）（除非特别说明，请填准确值）11．（+，﹣）；12．37；13．0.07；14．1：3；12；15．64°；16．60°；120°；三、解答题（共13小题）（选答题，不自动判卷）17．；18．4；6；乙；19．；20．；21．②；22．k；h；（k，h）；y=x+（h﹣k）和y=﹣x+（h+k）；x＜2或x＞2；23．；24．；25．；26．；27．；28．（﹣2，﹣4）；（1，2）；±1；29．；。