自动控制原理_第5章_11
自动控制原理第5章频域分析法
通过分析频率响应函数的极点和零点分布，以及系统的相位和幅值 特性，利用稳定性判据判断系统在不同频率下的稳定性。
注意事项
稳定性判据的选择应根据具体系统的特性和要求而定，同时应注意 不同判据之间的适用范围和限制条件。
04
频域分析法的应用实例
04
频域分析法的应用实例
控制系统性能分析
稳定性分析
极坐标或对数坐标表示。
绘制方法
通过频率响应函数的数值计算，将 结果绘制成曲线图，以便直观地了 解系统在不同频率下的性能表现。
注意事项
绘制曲线时应选择合适的坐标轴比 例和范围，以便更好地展示系统的 性能特点。
频率特性曲线的绘制
定义
频率特性曲线是频率响应函数在 不同频率下的表现形式，通常以
极坐标或对数坐标表示。
稳定裕度。
动态性能分析
02
研究系统在不同频率下的响应，分析系统的动态性能，如超调
和调节时间等。
静态误差分析
03
分析系统在稳态下的误差，确定系统的静态误差系数，评估系
统的静态性能。
系统优化设计
参数优化
通过调整系统参数，优化 系统的频率响应，提高系 统的性能指标。
结构优化
根据系统频率响应的特点， 对系统结构进行优化，改 善系统的整体性能。
05
总结与展望
05
总结与展望
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
通过频率响应曲线，可以方便地比较不同系统或同一 系统不同参数下的性能。
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
自动控制原理第五章习题及答案
第五章习题与解答5-1试求题5-1图(a)、(b)网络的频率特性。
u r R1u cR2CR2R1u r u c(a) (b)题5-1图R-C网络解（a)依图：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+==+=++=++=2121111212111111221)1(11)()(RRCRRTCRRRRKsTsKsCRsCRRRsUsUrcττωωτωωωωω11121212121)1()()()(jTjKCRRjRRCRRjRjUjUjGrca++=+++==(b)依图：⎩⎨⎧+==++=+++=CRRTCRsTssCRRsCRsUsUrc)(1111)()(2122222212ττωωτωωωωω2221211)(11)()()(jTjCRRjCRjjUjUjGrcb++=+++=="5-2某系统结构图如题5-2图所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出)(tcs和稳态误差)(tes（1）tt r2sin)(=（2）)452cos(2)30sin()(︒--︒+=ttt r题5-2图反馈控制系统结构图解 系统闭环传递函数为: 21)(+=Φs s 频率特性:2244221)(ωωωωω+-++=+=Φj j j 幅频特性: 241)(ωω+=Φj相频特性: )2arctan()(ωωϕ-=-系统误差传递函数: ,21)(11)(++=+=Φs s s G s e则 )2arctan(arctan )(,41)(22ωωωϕωωω-=++=Φj j e e（1）当t t r 2sin )(=时,2=ω，r m =1则 ,35.081)(2==Φ=ωωj 45)22arctan()2(-=-=j ϕ4.1862arctan )2(,79.085)(2====Φ=j j e e ϕωω )452sin(35.0)2sin()2(-=-Φ=t t j r c m ss ϕ)4.182sin(79.0)2sin()2(+=-Φ=t t j r e e e m ss ϕ （2） 当 )452cos(2)30sin()(︒--︒+=t t t r 时: ⎩⎨⎧====2,21,12211m m r r ωω5.26)21arctan()1(45.055)1(-=-===Φj j ϕ 4.18)31arctan()1(63.0510)1(====Φj j e e ϕ>)]2(452cos[)2()]1(30sin[)1()(j t j r j t j r t c m m ss ϕϕ+-⋅Φ-++⋅Φ=)902cos(7.0)4.3sin(4.0--+=t t)]2(452cos[)2()]1(30sin[)1()(j t j r j t j r t e e e m e e m ss ϕϕ+-⋅Φ-++⋅Φ=)6.262cos(58.1)4.48sin(63.0--+=t t5-3 若系统单位阶跃响应 h t e e t tt()..=-+≥--11808049试求系统频率特性。
自动控制原理第五章
•表5-1 RC网络的幅频特性和相频特性数据
A( )
( )
0 1 0
1 0.707
45
2 0.45
5 0.196
0
63.4 78.69 90
图5-2 RC网络的幅频和相频特性
图5-3 RC网络频率特性的幅相曲线
对数频率特性图又称伯德图（Bode图），包 括对数幅频特性和对数相频特性两条曲线， 其中，幅频特性曲线可以表示一个线性系 统或环节对不同频率正弦输入信号的稳态 增益；而相频特性曲线则可以表示一个线 性系统或环节对不同频率正弦输入信号的 相位差。对数频率特性图通常绘制在半对 数坐标纸上，也称单对数坐标纸。
图5-20控制系统结构图
将系统的开环频率特性函数按典型环节划分， 可以分解为： ( j 1) ( ( j ) 2 ( j ) 1) k
m1 m2
G ( j ) H ( j )
k
2 l
2
l l
( j )
0
k 1 n1
( i s 1) ( 2 ( j ) 2 2 j j ( j ) 1) j
图5-19 Ⅱ型三阶系统幅相频率特性图
讨论更一般的情况，对于如图5-20所示的闭 环控制系统结构图，其开环传递函数为 G( s) H ( s) ，可以把系统的开环频率特性写作如 下的极坐标形式或直角坐标形式：
G( j)H ( j) G( j)H ( j) e j () P() jQ()
•图5-6积分环节频率特性的极坐标图
在伯德图上，积分环节的对数频率特性为
L( ) lg A( ) lg G( j ) lg ( ) 2
图5-7积分环节的伯德图
自动控制原理第5章频率特性
自动控制原理第5章频率特性频率特性是指系统对输入信号频率的响应特点。
在自动控制系统设计中，了解和分析系统的频率特性是非常重要的，因为它可以帮助工程师评估系统的稳定性，性能和稳定裕度。
本章主要介绍频率特性的相关概念和分析方法，包括频率响应函数、频率幅频特性、相频特性、对数坐标图等。
1.频率响应函数频率响应函数是描述系统在不同频率下的输出和输入之间的关系的函数。
在连续时间系统中，频率响应函数可以表示为H(jω)，其中j是虚数单位，ω是频率。
频率响应函数通常是复数形式，它包含了系统的振幅和相位信息。
2.频率幅频特性频率幅频特性是频率响应函数的模的图形表示，通常用于表示系统的增益特性。
频率幅频特性通常用对数坐标图绘制，以便更好地显示系统在不同频率下的增益特性。
对数坐标图上，增益通常以分贝（dB）为单位表示。
3.相频特性相频特性是频率响应函数的相角的图形表示，通常用于表示系统的相位特性。
相频特性可以让我们了解系统对输入信号的相位延迟或提前情况。
在相频特性图上，频率通常是以对数坐标表示的。
4. Bode图Bode图是频率幅频特性和相频特性的综合图形表示。
它将频率幅频特性和相频特性分别绘制在纵轴和横轴上，因此可以直观地了解系统在不同频率下的增益和相位特性。
5.系统的稳定性分析频率特性可以帮助工程师判断系统的稳定性。
在Bode图上，当系统的相位角趋近于-180度，且增益在此处为0dB时，系统即将变得不稳定。
对于闭环控制系统，我们希望系统在特定频率范围内保持稳定，以便实现良好的控制性能。
6.频率特性的设计频率特性的设计是自动控制系统设计中的一个重要任务。
工程师需要根据系统对不同频率下的增益和相位的要求，设计出合适的控制器。
常见的设计方法包括校正器设计、分频补偿、频率域设计等。
总结：本章重点介绍了自动控制系统的频率特性，包括频率响应函数、频率幅频特性、相频特性和Bode图。
频率特性的分析和设计对于掌握自动控制系统的稳定性、性能和稳定裕度非常重要。
自动控制原理(胡寿松版)完整第五章ppt课件
-20
φ (ω )
ω=0.1 L(ω )=20lg0.1=-20dB 90
对数相频特性：φ (ω )=90o 0 0.1
1
10ω
第二节 典型环节与系统的频率特性
4)．惯性环节
G(s)=Ts1+1
G(ωj
)=
jω
1 T+1
(1) 奈氏图
A(ω
)=
1 1+(ω T)2
φ (ω )= -tg-ω1 T
取特可殊以点证：绘明ω制：=0奈氏图近似方I法m : AA图心半A点(ω(ω(是 ， 圆ω，))=以 以 。惯=)0然=根ωω0(1性.171==/后据0/环2∞27为T将幅1节φ,jφo半φ它频的(ω)(ω径为(ω奈们特))=的圆)=氏平-性=09-o0滑4和o5连o相ω接频起∞特来0性-。求45ω=出T1特殊ω1=0Re
5）二阶微分环节 s 2 /n 2 2s /n 1(n 0 ,0 1 )
6）积分环节 1 / s
7）微分环节 s
第二节 典型环节与系统的频率特性
（2）非最小相位系统环节
1）比例环节 K (K0)
2）惯性环节 1/( T s1 ) (T0) 3）一阶微分环节 Ts1 (T0)
4）振荡环节 1 /( s 2 /n 2 2 s /n 1 )(n 0 ,0 1 )
第一节 频率特性
系统输入输出曲线 定义频率特性为:
r(t) c(t)
r(t)=Asinωt
G(ωj )
=|G(jω)|e j G(jω) =A(ω )e φj (ω )
A 0
幅频特性： t A(ω )=|G(jω)|
G(jω)
A G(jω )
相频特性： φ (ω )= G(jω)
自动控制原理_第5章习题解答-
第5章频率特性法教材习题同步解析一放大器的传递函数为：G (s )=1+Ts K测得其频率响应，当ω=1rad/s 时，稳态输出与输入信号的幅值比为12/2，稳态输出与输入信号的相位差为－π/4。
求放大系数K 及时间常数T 。
解：系统稳态输出与输入信号的幅值比为A ==222172K T ω=+ 稳态输出与输入信号的相位差arctan 45T ϕω=-=-︒，即1T ω=当ω=1rad/s 时，联立以上方程得T =1，K =12放大器的传递函数为：G (s )=121s +已知单位负反馈系统的开环传递函数为5()1K G s s =+ 根据频率特性的物理意义，求闭环输入信号分别为以下信号时闭环系统的稳态输出。
（1）r （t ）=sin （t +30°）； （2）r （t ）=2cos （2t －45°）；（3）r （t ）= sin （t +15°）－2cos （2t －45°）； 解：该系统的闭环传递函数为65)(+=Φs s 闭环系统的幅频特性为365)(2+=ωωA闭环系统的相频特性为6arctan )(ωωϕ-=（1）输入信号的频率为1ω=，因此有37375)(=ωA ，()9.46ϕω︒=- 系统的稳态输出537()sin(20.54)37ss c t t ︒=+ （2）输入信号的频率为2ω=，因此有10()A ω=，()18.43ϕω︒=- 系统的稳态输出10()cos(263.43)2ss c t t ︒=- （3）由题（1）和题（2）有对于输入分量1：sin （t +15°），系统的稳态输出如下5371()sin( 5.54)37ss c t t ︒=+ 对于输入分量2：－2cos （2t －45°），系统的稳态输出为102()cos(263.43)ss c t t ︒=-- 根据线性系统的叠加定理，系统总的稳态输出为)4363.632cos(210)537.5sin(37375)(︒︒--+=t t t c ss绘出下列各传递函数对应的幅相频率特性与对数频率特性。
自动控制原理第5章_线性控制系统的频率特性分析法
5. 2控制系统开环传递函数的对数频率特性
5.2.2 系统伯德图的绘制
开环对数幅频渐近特性曲线的绘制步骤： （1）把系统开环传递函数化为标准形式，即化为典型环节的传递函
数乘积，分析它的组成环节； （2）确定一阶环节、二阶环节的转折频率，由小到大将各转折频率
标注在半对数坐标图的频率轴上； （3）绘制低频段渐近特性线； （4）以低频段为起始段，从它开始每到一个转折频率，折线发生转
开环极点的个数。
5. 4 频域稳定判据与系统稳定性
5.4.4 控制系统的相对稳定性
开环频率特性 G( j)H( j)在剪切频率 c处所对应的相角与 180 之差称为相角裕度，记为 ，按下式计算
(c ) (180 ) 180 (c )
开环频率特性 G( j)H的( 相j)角等于 时所1对80应的角频率称为相
闭环系统稳定的充要条件是，当 由 0 时0，开 环奈奎斯 特曲线逆时针方向包围( )点 周1, j。0 是具P有2 正实部P 的开 环极点的个数。 需注意，若开环传递函数含有 v 个积分环节，所谓 由 0 0 ，指的 是由 0 0 0 ，此时奈 奎斯特曲线需顺时针增补 v 角度的无穷大半径的圆弧。
5. 4 频域稳定判据与系统稳定性
5.4.1 奈奎斯特稳定判据
若闭环系统在[ s]右半平面上有 个P开环极点，当 从 变化到
时，奈奎斯特曲线 G( j对)H点( j) 的包围1周, j数0 为 （ 为逆时N针，
为顺N 时 0针），则系统N<在0[ ]右半平面上的闭环极点s的个数为 。
折，斜率变化规律取决于该转折频率对应的典型环节的种类； （5）如有必要，可对上述折线渐近线加以修正，一般在转折频率处
自动控制原理第五章频域分析法
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频率特性
对应的幅值和相角：
同理，可求得对应于2的|G(j2)|和(j2) 。
若对取所有可能的值，则可得到一系列相应的幅值和相位。 其中幅值随频率变化而变化的特性称为系统的幅频特性。 相角随频率变化而变化的特性称为系统的相频特性。
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每当ω增加十倍， L(ω)减少20dB负20分贝十倍频程 －20dB/ dec
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5－3典型环节和开环系统频率特性
第35页/共187页
积分环节L(ω)
[-20]
[-20]
[-20]
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5－3典型环节和开环系统频率特性
三、微分环节
幅频特性与ω成正比，相频特性恒为90°
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5-2频率特性
以RC网络为例，说明频率特性的基本概念。
取拉氏变换，求网络的传递函数
如果输入为正弦量：
由电路分析，电路达到稳态时，输出也是以ω为角频率的正弦量。
在传递函数中G(s)中，只要令s=jω，则可由⑴式得到⑵式。
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5-2频率特性
控制系统的三种数学模型：微分方程、传递函数、频率特性可以相互转换，它们的关系见右图。
交接频率将近似对数幅频特性曲线分为二段：低频段和高频段。
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惯性环节G(jω)
φ(ω) = -tg-10.5 ω
ω
0
0.5
1
2
4
5
8
20
φo(ω)
A(ω)
0
1
-14.5
0.97
-26.6
0.89
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即检验建立局部反馈的物理可行性；
5
为使闭环主导极点达到
s1 和 s 2 ， 按照
根轨迹的幅角条件， 求出极点 p3 的希望位置 p3 ；
29
Root Locus 10 8.66
p3 必须满足根轨迹的幅角条件
s1
5 Imaginary Axis
p4
0
p3 p3 z1
p1 p2
-5
-8.66 -10
-20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 Real Axis
A
！ 这种方法很难真正实现。
元件参数不 精确所致。
2
2
将不希望折点移到高频区，使它对系统的动态 过程没有影响，又能使幅频特性的高频段迅速 下降，增强系统的抗干扰性。 移动不希望折点的具体方法
局部反馈法
3
局部反馈法原理 1 不希望折点对应的是一个惯性环节
R( s )
-
K1 Ts 1
Y ( s)
12
（3）画出广义被控对象的渐近对数幅频特性
20lg G0
80 60
-20dB/dec
150 s 1 G0 (s) s 10s 1 0.5s 1 0.05s 1
20lg K 43.5
43.5 40
-40dB/dec
20
0 -20 -40
-20dB/dec
Root Locus
8 6 4 Imaginary Axis 2
原系统的根轨迹
p4
0
-2 -4 -6 -8
p3 z1 p1 p2
-20
-18
-16
-14
-12
-10 -8 Real Axis
-6
-4
-2
0
2
2
求出满足设计要求的闭环主导极点的位置
s1 和 s 2 ；
超调量 p 30% 调整时间 ts 1 s
[例5-21] 控制系统的方块图如下， G3 (s) G2 (s) G1 ( s )
-
10( s 1) 0.05 s 1
10 0.5s 1
1 10 s 1
G4 (s) 1 s
要求满足下列性能指标：
1 当输入信号 r (t ) t 时，稳态误差 ess 。 150 单位阶跃响应的超调量 p 30% 。
c 13 rad/s
G0 ( jc ) 1270
1800 G0 ( jc ) 530
17
（4）围绕不希望折点建立局部反馈
G2 (s)
-
10 0.5s 1
局部反馈校正示意图
18
G2 (s)
-
10 0.5s 1
小闭环传递函数为
19
校正后的完整方块图
去掉！
16
计算新的（去掉不希望折点后）相角裕度
150 s 1 G0 (s) s 10s 1 0.5s 1 0.05s 1
G0 ( j) arctan 900
arctan 10 arctan 0.5 arctan 0.05
单位阶跃响应的调整时间 ts 1 s。 求校正环节的传递函数。
9
[解答]
（1）性能指标的转换
1 稳态误差设计指标 ess 150
K Kv 150
v 1
10
1 P 0.16 0.4 1 0.3 30% sin
47.80
2 1 1 ts 1 2.5 1 1 秒 2 1.5 c sin sin
-20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 Real Axis
s2
-6 -5 -4 -2 0 2
3
在系统的开环极点中，找出希望改变位置
的开环极点 pc ，当改变
pc 的位置时，可以使
根轨迹通过 s1和 s 2 ； 找到 p3 2 为需要改变位置的开环极点。
28
4
检验围绕 p3 是否可以建立局部反馈，
从而确定小闭环的参数；
G1 ( s )
10( s 1) - 0.05 s 1
-
G2 (s)
10 0.5s 1
G4 (s) 1 1 10 s 1 s
G3 (s)
由图可求得小闭环的传递函数为
20 s 2 20
即
解得
p3 23.328 2 20
1.0664
c 9.2
11
（2）写出广义被控对象的传递函数
G1 ( s )
-
G2 (s)
10 0.5s 1
G3 (s)
1 10 s 1
10( s 1) 0.05 s 1
G4 (s) 1 s
150 s 1 G0 (s) s 10s 1 0.5s 1 0.05s 1
arctan 10 arctan 0.5 arctan 0.05
c 0 5.3 rad/s
G0 ( jc0 ) 183.70 0 1800 G0 ( jc0 ) 3.70
15
（4）假设去掉不希望折点后的情形
测得新的剪切频率为 150 s 1 G0 (s) c 13 s 10s 1 0.5s 1 0.05s 1
反馈校正的设计步骤。
38
5.14 基于频率法的局部反馈校正
5.14.1
L( )
A -20dB/dec
不希望折点
不希望折点！ 导致相角裕度很小。
A
c0
c
-40dB/dec
-40dB/dec -60dB/dec 最小相位系统的开环渐近幅频特性
1
消去不希望折点的方法
1 在系统的开环传递函数中串联一个传递函数为 1 s 1 的一阶微分环节。用零极点对消的方法 A 1 消去原系统中的惯性环节 。 1 s 1
闭环等效时间常数为
2 T K1 T 闭环等效阻尼比为 T 2T 1 K1 1 K1
5
为了将不希望折点移到高频区，并且不出现高频
谐振现象。应有：
1 (5 ~ 10)c c T
0.5 ~ 0.7
由此可以解出局部反馈校正的参数 和 。
G1
97.4
G2
G3
1 10 s 1
G4
1 s
-
K0
10( s 1) 0.05 s 1
-
10 0.5s 1
6.4
20
校正后的开环传递函数为
150(s 1) G( s) s(10s 1)(0.0077 s 1)(0.05s 1)
a=150*[1,1]; b=conv([0.0077,1],[0.05,1]); c=conv([1,0],[10,1]); d=conv(b,c); G=tf(a,d); bode(G); grid;
5 j8.66 p3 5 j8.66 20
1800
31
4 j8.66
5 j8.66 4.9 j8.66
5 p3 j8.66 15 j8.66
1800
即
5 p3 j8.66 334.71
P e
1 2
0.3579
ts
4
n
n 4
n 5
600
arccos
690
为留有一定的余量，取：
Root Locus 10 8.66
闭环主导极点的位置
s1
60
0
5 Imaginary Axis
0
n
p3
-5
-8.66 -10
0.01
0.1
1
2
5.3 10
-40dB/dec
20
100
-60dB/dec
-60
13
20lg G0
80 60 43.5 40
-40dB/dec -20dB/dec
20lg K 43.5
-20dB/dec
不希望折点
13
20 0 -20 -40
A
2 5.3 10
-40dB/dec
0.01
0.1
0
取 5 p3 j8.66 3600 334.710 25.290
8.66 0 tan 5 p3 j8.66 tan 25.29 0.4725 5 p3 解得： p3 23.328
则6Biblioteka 求出使小闭环的闭环极点成为 p3 的条件，
7
5
找出不希望折点对应的传递函数， 检查围绕这个 传递函数建立局部反馈在实践中的可实现性。
6
围绕不希望折点对应的传递函数建立局部反馈， 并求出校正环节的参数。
7
写出反馈校正后的开环传递函数，并检查系统的 开环放大倍数和串联积分环节数是否满足设计
要求，如果不满足，则需要补充适当的放大器和
积分环节。
8
闭环等效时间常数为 T
T
选择
c
1 K1 即可确定反馈系数 新的转折频率为 1 K1 T 4
2 不希望折点对应的是一个二阶振荡环节 G ( s )
R( s )
-
K1 T 2 s 2 2 Ts 1
G ( s)
Y ( s)
( s 1)
GF (s)
6
5.14.2
反馈校正的设计步骤
求出系统应有的型别 v 、开环放 1 根据设计指标， 大倍数 K 、剪切频率 c 及相角裕度 。