2020年高考物理一轮复习第2章相互作用第7讲受力分析物体的平衡学案(含解析)

第7讲 受力分析 物体的平衡考点一 物体的受力分析、平衡条件的应用一、物体的受力分析 1．受力分析(1)定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程。

(2)受力分析的一般顺序先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力。

2．受力分析的四个步骤二、共点力的平衡1．平衡状态：物体处于静止状态或匀速直线运动状态，即加速度a ＝0。

2．平衡条件：F 合＝0或⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝0F y ＝0。

3．平衡条件的推论如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心。

一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点。

设滑块所受支持力为F N ，OP 与水平方向的夹角为θ。

下列关系正确的是( )A ．F ＝mgtan θB ．F ＝mg tan θC ．F N ＝mgtan θD ．F N ＝mg tan θ解析 解法一：合成法滑块受力如图甲所示，由平衡条件知：mg F ＝tan θ⇒F ＝mg tan θ，F N ＝mgsin θ。

解法二：效果分解法将重力按产生的效果分解，如图乙所示，F＝G2＝mgtanθ，F N＝G1＝mgsinθ。

解法三：正交分解法将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mg＝F N sinθ，F＝F N cosθ，联立解得F＝mgtanθ，F N＝mgsinθ。

解法四：三角形法如图丁所示，滑块受的三个力平衡，那么这三个力一定组成封闭三角形，解直角三角形得F＝mgtanθ，F N＝mgsinθ。

故A正确，B、C、D错误。

答案 A方法感悟对于物体所受的三个力中，有两个力互相垂直，用合成法、效果分解法和三角形法比较简单。

对于物体受三个以上的力而处于平衡状态时，用正交分解法比较简单。

如图甲所示，水平地面上固定一倾角为30°的表面粗糙的斜劈，一质量为m的小物块能沿着斜劈的表面匀速下滑。

现对小物块施加一水平向右的恒力F，使它沿该斜劈表面匀速上滑。

如图乙所示，则F大小应为( )A.3mgB.33mg C.34mg D.36mg 答案 A解析 小物块能沿着斜劈的表面匀速下滑，则有mg sin30°＝μmg cos30°，可得小物块与斜劈表面间的动摩擦因数μ＝tan30°，现对小物块施加一水平向右的恒力，小物块能沿着斜劈表面匀速上滑，受力分析如图所示。

根据平衡条件：沿斜面方向：F cos30°－f －mg sin30°＝0， 垂直斜面方向：N ＝mg cos30°＋F sin30°。

又f ＝μN ，联立可得：F ＝3mg ，故A 正确，B 、C 、D 错误。

考点二 整体法与隔离法解决平衡问题整体法与隔离法的比较(多选)如图所示，放置在水平地面上的质量为M的直角劈上有一个质量为m的物体，若物体在直角劈上匀速下滑，直角劈仍保持静止，那么下列说法正确的是( )A．直角劈对地面的压力等于(M＋m)gB．直角劈对地面的压力大于(M＋m)gC．地面对直角劈没有摩擦力D．地面对直角劈有向左的摩擦力解析解法一：隔离法对物体m进行受力分析，建立坐标系如图甲所示，因物体沿斜面匀速下滑，由平衡条件得支持力F N＝mg cosθ，摩擦力F f＝mg sinθ。

对直角劈进行受力分析，建立坐标系如图乙所示，由牛顿第三定律得F N＝F N′，F f＝F f′，在水平方向上，压力F N′的水平分量F N′sinθ＝mg cosθsinθ，摩擦力F f′的水平分量F f′cosθ＝mg sinθcosθ，可见F f′cosθ＝F N′sinθ，所以直角劈相对地面没有运动趋势，所以地面对直角劈没有摩擦力。

在竖直方向上，直角劈受力平衡，由平衡条件得：F N地＝F f′sinθ＋F N′cosθ＋Mg＝mg＋Mg。

解法二：整体法整体在竖直方向上受到重力和支持力，因物体在斜面上匀速下滑，直角劈静止不动，即整体处于平衡状态，所以竖直方向上地面对直角劈的支持力等于物体和直角劈整体的重力。

水平方向上地面若对直角劈有摩擦力，无论摩擦力的方向向左还是向右，水平方向上整体都不能处于平衡状态，所以整体在水平方向上不受摩擦力，整体受力如图丙所示，故A、C正确，B、D错误。

答案AC方法感悟整体法和隔离法的使用技巧(1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。

(2)当分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，常用隔离法。

(3)整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。

(2019·武汉高三联考)如图所示，两个质量均为m 的A 、B 小球用轻杆连接，A 球与固定在斜面上的光滑竖直挡板接触，B 球放在倾角为θ的斜面上，A 、B 均静止，B 球没有滑动趋势，则A 球对挡板的压力大小为(重力加速度为g )( )A ．mg tan θ B.2mgtan θC.mgtan θD ．2mg tan θ答案 D解析 根据题述，B 球没有滑动趋势，说明B 球不受摩擦力作用。

竖直挡板光滑，A 球不受摩擦力作用。

把A 、B 看成整体进行受力分析，设挡板对A 球的支持力为F ，由平衡条件可得tan θ＝F2mg，解得F ＝2mg tan θ，由牛顿第三定律可知，A 球对挡板的压力大小为2mg tan θ，D 正确。

课后作业 [巩固强化练]1.如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。

一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球。

当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α＝90°，质量为m 2的小球位于水平地面上，设此时质量为m 2的小球对地面压力大小为F N ，细线的拉力大小为F T ，则( )A ．F N ＝(m 2－m 1)gB ．F N ＝m 2gC ．F T ＝22m 1g D ．F T ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2－22m 1g 答案 B解析 对m 1进行受力分析，因碗内壁光滑，所以不可能受摩擦力，m 1受重力，竖直向下，碗对小球支持力的方向竖直向上指向O 点，所以绳子不可能有拉力，若有，则m 1不可能平衡，则小球m 2不受绳子拉力，即F N ＝m 2g ，B 正确。

2.如图所示，木板B 放在粗糙的水平面上，木块A 放在B 的上面，A 的右端通过一不可伸长的轻绳固定在竖直墙上，用水平恒力F 向左拉动B ，使其以速度v 做匀速运动，此时绳水平且拉力大小为F T ，下面说法正确的是( )A ．若木板B 以2v 匀速运动，则拉力仍为F B ．绳上拉力F T 与水平恒力F 大小相等C ．木块A 受到的是静摩擦力，大小等于F TD ．木板B 受到一个静摩擦力和一个滑动摩擦力 答案 A解析 以B 为研究对象分析受力，当其匀速运动时，受力平衡，受力情况与速度大小无关，A 正确；以A 、B 整体为研究对象分析受力可知F ＝F T ＋F f 地，故绳子拉力小于水平恒力，B 错误；木块A 与B 之间发生相对滑动，所以A 所受摩擦力为滑动摩擦力，C 错误；木板B 受到两个滑动摩擦力，D 错误。

3. (多选)如图所示，光滑水平地面上有一直角三角形斜面体B 靠在竖直墙壁上，物块A 放在斜面体B 上，开始时A 、B 静止。

现用水平力F 推A ，A 、B 仍静止，则此时A 、B 受力个数的组合可能是( )A ．3个、5个B ．3个、3个C ．4个、5个D ．3个、4个答案 CD解析 先对A 、B 整体受力分析，A 、B 整体受推力、重力、地面的支持力、墙壁的支持力；再对物块A 受力分析，A 受重力、推力、斜面体的支持力，可能还受到静摩擦力，所以A 可能受到3个或4个力，分析B 的受力情况，B 受到重力、墙壁的支持力、地面的支持力、A 对B 的压力，可能还受到A 对B 的静摩擦力，所以B 可能受到4个或5个力，故C 、D 均正确。

4.如图所示，用完全相同的轻弹簧A 、B 、C 将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A 与竖直方向的夹角为30°，弹簧C 水平，则弹簧A 、C 的伸长量之比为( )A.3∶4 B ．4∶ 3 C ．1∶2 D ．2∶1答案 D解析 将两小球及弹簧B 视为一个整体系统，该系统水平方向受力平衡，故有k Δx A sin30°＝k Δx C ，可得Δx A ∶Δx C ＝2∶1，D 正确。

[真题模拟练]5. (2017·全国卷Ⅱ)如图，一物块在水平拉力F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。

若保持F 的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。

物块与桌面间的动摩擦因数为( )A ．2－ 3 B.36 C.33D.32答案 C解析 当F 沿水平方向时，物块受力如图甲所示，有F ＝f ，f ＝μN ，N ＝mg ，联立解得F ＝μmg 。

当F 与水平面成60°角时，物块受力如图乙所示，有F cos60°＝f ′，f ′＝μN ′，N′＝mg－F sin60°，联立解得F cos60°＝μ(mg－F sin60°)。

联立解得μ＝33，C正确。

6．(2017·全国卷Ⅲ)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm。

将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )A．86 cm B．92 cmC．98 cm D．104 cm答案 B解析将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡后对钩码进行受力分析，如图所示，设钩码质量为m，弹性绳的拉力为T，弹性绳与竖直方向的夹角为θ，由平衡条件知2T cosθ＝mg，由胡克定律得T＝kΔx，联立解得k＝mg2cosθΔx，将弹性绳两端拉至同一点重新平衡后，设弹性绳上拉力为T1，弹性绳的形变量为Δx′，由平衡条件知2T1＝mg，由胡克定律有T1＝kΔx′，联立解得k＝mg2Δx′。

由几何关系得cosθ＝35，Δx＝0.2 m，联立解得Δx′＝0.12 m，故弹性绳的总长度变为92 cm，B正确。

7．(2018·江西五校联考)如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的内表面光滑，一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m1、m2，当它们静止时，m1、m2与球心的连线跟水平面分别成60°、30°，则碗对两小球m1、m2的弹力大小之比是( )A．1∶2 B.3∶1C．1∶ 3 D.3∶2答案 B解析m1、m2组成的系统处于平衡状态，对m1、m2整体受力分析如图所示，F N1、F N2分别为碗对m1和m2的弹力，水平方向上合力为零，F N1·sin30°＝F N2sin60°，则F N1∶F N2＝3∶1，B正确。