分数与除法
分数与除法的关系的应用
分数与除法的联系与区别:
分数与除法的联系与区别:
联系
区别
分 分 分 分数是一个
分数 子 数 母 数可以看作
线
两个数相除ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
除法 被 除 除 除法是一种 除 号 数 运算 数
用分数表示下面除法的商。
7÷9=
—7 9
4÷7=
—4 7
8÷15=
—8 15
5吨÷8吨=
—5 8
例3、小新家养鹅７只，养鸭10只, 养鹅的只数是鸭的几分之几?
求养鹅的只数是鸭的几分之几, 就是求7只是10只的几分之几,把 10看作一个整体,平均分成10份,
每份1只,7只就是这个整体的7
10
根据分数与除法的关系,
7 10
相当于7÷10,所以求养鹅的
只数是鸭的几分之几,可以用
除法计算.
小新家养鹅７只，养鸭10只, 养鹅的只数是鸭的几分之几?
7÷10 =
7 10
路程÷时间=速度
3÷13=
3 （米／分） 13
9块蛋糕,4只加菲猫，每只猫可以 分多少呢？
块数÷只数=每只分的块数
9÷4= 294.25块（块）
咱们每人
咱们每人 可以分多
平均可以 少千克？
分几个？ 5÷6=
30÷6= 5（个）
5 （千克）
6
30个桃共 有5千克
共有6只猴子
1÷81=
1 81
答：月球的质量是地球质量的 1 81
（几（几（人2分1分数3）））之之的女男男几几几生生生？？分占占人之全全数几班班是？人人女数数生的的
小红买6米红绳编了17个 中国结,平均每个中国结
需要用多少米红绳?
米数÷个数=每个的米数
分数的意义和性质分数与除法课件
03
读法上，通常先读分母，再读分子，如“$\frac{a}{b}$”读作“b分之a”。有 时也可以省略分数线，直接读作“a除以b”。
02
分数的性质
分数的符号
正分数
分数符号为正号，如1/2、 5/7等。
负分数
分数符号为负号，如-3/8、-2/5 等。
零分数
分数值为零，如0/3、0/12等。
分数的分母
整数除以分数是指，将整数按照除法的定义，分解成整数和 真分数两部分，即分母乘以整数，分子不变。
例子
3 ÷ (2/3) = 3 × (3/2) = 9/2
分数除以分数
概念
分数除以分数是指，将除数的分子和分母分别乘以被除数的分母和分子，然 后将得到的两个数相除。
例子
(2/3) ÷ (4/5) = (2 × 5)/(3 × 4) = 10/12 = 5/6
分数乘除法
总结词
分数乘除法是一种基本的分数计算方法，通过将两个分数相乘或相除，得到一个 新的分数。
详细描述
分数乘除法的规则是将两个分数的分子和分母分别相乘或相除。在进行乘法时要 注意分子和分母的乘积是否可以约分，以简化结果；进行除法时要注意分子和分 母的位置颠倒以及借位和退位。
05
分数的应用
分数的实际应用
06
分数的历史与未来
分数的历史发展
1
分数起源于印度，后传入阿拉伯，再传入欧洲 。
2
《几何原本》中记载了用两个正方形面积表示 两个分数相等的例子。
3
18世纪数学家开始研究分数的意义和性质。
分数在数学中的地位
分数是数学中重要 的概念之一。
分数在几何中也有 广泛应用，可以表 示面积、体积等。
第三讲 分数与除法、分数的基本性质、分数大小比较
第三讲 分数与除法、分数的基本性质、分数大小比较★知识精要1．分数的意义：把一个总体平均分成若干份之后，其中的1份或若干份可以用分数表示。
2．分数：两个正整数p 、q 相除，可以用分数（q p ），即qp q p =÷，其中p 为分子，q 为分母。
读法：q p 读作q 分之p 。
特别地，当q =1时，qp=p 。
2、分数与除法的关系： 被除数÷除数=除数被除数=分母分子分数实质上是两个正整数相除的商的另一种形式，它的分子就是被除数，分母就是除数，分数线相当于“÷”。
除法是一种运算，分数是一种数3．用数轴上的点表示分数：任何一个分数可以用数轴上的点来表示。
4．分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等。
分数的基本性质（二）-- 分数大小比较 1、最简分数：分子和分母互素的分数，叫做最简分数。
2、约分：把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分。
3、通分：将异分母的分数分别化为与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分。
3、分数的大小比较方法：分子通分法：分子相同，分母大的分数反而小。
倒数比较法：倒数越大，原分数越小。
倒数越小，原分数越大。
作差（和）比较法：分数必须具备能改写成整数减去（加上）一个分数的形式。
【例1】 用分数表示3÷7的商是_____________.【例2】73中有________个71；5个81是__________. 【例3】 把1米长的绳子平均分成6份，那么每份长是61米，如果一根12米长的绳子，也把它平均分成6份，每份是原来的（ ） A.612 B.61米 C.61 D.612米 【例4】 把4米长的木料平均分成5段，每段长是几分之几米？每段长是这根木料的几分之几？【例5】 小明家养了23只灰鸽子，11只白鸽子，白鸽子是灰鸽子的几分之几？【例6】 在数轴上分别标出下列各数所表示点的位置：点A 表示53；点B 表示59；点C 表示512。
分数与除法ppt课件
3 所以：3÷4= 4 （块）
3 的分数意义是： 4
把单位“1”平均分成4份，表示这样的3 份的数。
3 的除法的意义是： 4
把“3”平均分成4份，求这样的1份的数。
练习：
说说下面分数的两种意义。
3
5
2
5
7
3
8
（4）5÷12 = （ 5 ） 12
（5）31÷5 = （3 5 1 ）
（6）m÷n = （ m ）n≠0
n
2、把下列分数写成两个数相除的式子：
（1） 4 =（ 4÷3 ）
3
（2） 5
4
=（
5÷
）
（3） 4
=（
4 4÷2
）
2
（4） 1
3
（5） 1 3
=（ 1÷
=（
3 13÷2
） ）
22
2
(5 ) 把5千克糖平均分成7份,每份是 ( 7 ) 千克;
a
a÷8=8 （块）
（3）把a块饼平均分给b个小朋友，每人分多少块？
a÷b=
a b
（块）
填空：
分数可以用来表示除法算式的（ 商 ）， 其中的分子相当于（被除数 ），分母相当于
（ 除数 ）。
1、用分数表示下列除法的商： （1）3÷2 = （ 3 ）
2
（2）2÷9 = （ 2 ）
9
（3）7÷8 = （ 7 ）
考考你： 1、把2块蛋糕平均分给3人，每 人分得多少块？
2÷3= 32（块）
2、把5块蛋糕平均分给8人，每
人分得5多÷少8=块？85 （块
你发现分数与除法有什么关系？
《分数与除法》教学设计
《分数与除法》教学设计《分数与除法》教学设计（通用5篇）《分数与除法》教学设计篇1【教学内容】：义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级下册P65-66【教学目标】：1、知识目标：理解分数与除法的关系，会用分数表示除法的商，会用两种方法叙述分数的意义。
2、技能目标：通过观察、思考和动手操作，培养学生合作探索和实践能力。
增强学生的抽象思维。
3、情感目标：体会知识来源于实际生活的需要，激发学习数学的积极情感。
【教学重点】：理解和掌握分数与除法的关系。
【教学难点】：理解一个分数所表示的两种意义。
【教具准备】：圆形教具、多媒体课件。
【学具准备】：剪刀、直尺、圆形纸、彩笔。
【课前游戏】：1、IQ题。
（1）毛毛很怕打针，但今天医生替他打针时，他觉得屁股不痛了，为什么？（2）一只山羊，在它的左边放一块牛肉，在它的右边放一块鱼肉，请问它会吃哪一块？2、玩相反游戏。
【教学过程】：一、创设情景，导入新知。
（0分钟）1、师：林老师想知道我们班有哪位同学准备要过生日呢？师：同学们，今天我们一边学数学，一边跟这位同学庆祝生日好吗？师：同学们请看，林老师带来了什么？（课件出示8个蛋糕）2、师：如果要把这8个蛋糕平均分给这个同学所在的小组里面的4个人，每人可以分得多少个？师指名由那名生日的同学回答。
生：2个，8÷4=2（个）（师板书）二、动手操作，探究新知。
1、教学例1。
（3分钟）（1）课件出示例1。
师：同学们真棒，现在将8个小蛋糕变成1个大蛋糕，把这个大蛋糕平均分给他们4个人，每人又可以分得多少个呢？现在请每个同学用手上的圆折一折，分一分，然后同位交流一下，说说你是怎样想的？（板书）（2）学生议论，教师巡视。
（巡视时找一组同位汇报）（3）生1：1÷4=0.25（个）师：为什么这样列式？生：要求每人分得多少个，就要算1÷4得多少。
生2：1÷4= （个）师：你是怎样想的？（如果第1个学生说得不好，再找第二个）（4）教师用课件演示验证：把1个蛋糕平均分给4个人吃，就是把1个蛋糕平均分成4份，每人吃其中的1份，这1份占这1个蛋糕的，也就是个蛋糕。
《分数与除法的关系》数学教案（精选7篇）
《分数与除法的关系》数学教案《分数与除法的关系》数学教案（精选7篇）作为一名默默奉献的教育工作者，通常需要用到教案来辅助教学，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
那么什么样的教案才是好的呢？以下是小编为大家整理的《分数与除法的关系》数学教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《分数与除法的关系》数学教案篇1教学目标（1）使学生理解分数与除法的关系，掌握两个自然数相除，可用分数表示。
（2）运用分数与除法的关系，学会把低级单位的名数聚成高级单位的名数。
教学重点、难点重点、难点：理解分数与除法的关系。
教学过程一、复习铺垫1、口述下列分数的意义：1/44/57/92、口答列式计算。
（1）植树节有120名少先队员栽树，平均分成12个小组。
每个小组有多少名少先队员？120÷12=10（人）（2）把12米长的钢管平均截成6段，每段长多少米？12÷6=2（米）归纳：这两题都是将一个数平均分成若干份，求每一份是多少的应用题。
用除法计算。
如果把（2）题的12米改成1米，如何列式？1÷6它的商不能用整数表示，怎么办？这就是我们这节课要学习解决的问题。
出示课题“分数与除法的关系”。
二、教学新知1、教学例2。
把1米长的钢管，平均截成6段，每段长多少米？（1）边作图边讲解。
“1÷6”是把1平均分成6份，求其中1份是多少，根据题意也就是把1米长的钢管看作单位“1”，平均分成6份，表示这样1份的数是1/6，就是每段钢管的长。
所以1÷6=1/6（米）（2）如果把1米长的钢管平均分成4段、5段、7段，每段各是多少米？（口答）2、教学例3。
把3只月饼平均分成4份，每份是多少？教学过程备注（1）读题后指名学生列式：3÷4（2）边讲解边出示图式（3）引导学生说出第一种方法是把3只饼平均分成4份，先把每只饼都平均分成4份，取出其中的1份是1/4只，3块饼有3个1/4就是3/4只。
分数与除法关系的练习题
分数与除法关系的练习题一、填空题1. 分数表示的是两个数之间的________关系，而除法表示的是________关系。
2. 分子相当于除法中的________，分母相当于除法中的________。
3. 分数线在分数中相当于________运算中的________符号。
4. 当分母为1时，分数________等于分子，此时分数可以看作是________的特例。
5. 两个数相除，若除数不为0，则它们的商可以用________表示。
二、选择题A. 分数线相当于除号B. 分子相当于被除数C. 分母相当于除数D. A、B、C都正确A. 3/2B. 5/5C. 7/4D. 8/3A. 6 ÷ 3 = 2B. 8 ÷ 2/3 = 12C. 9/3 = 3D. 4/0 = 0三、判断题1. 分数与除法的关系是：分子相当于被除数，分母相当于除数。
（）2. 当分母为0时，分数无意义，但除法仍然可以进行。
（）3. 分数线上的数表示分子与分母的商。
（）4. 任何分数都可以表示为除法算式。
（）5. 两个分数相除，可以将除法转化为乘法。
（）四、改错题五、应用题1. 小明有10个苹果，平均分给5个小朋友，每个小朋友能分到多少个苹果？用分数和除法两种方式表示答案。
2. 一桶水重15千克，用去1/3后，还剩多少千克？用分数和除法两种方式表示答案。
3. 一个长方形的长是12厘米，宽是3厘米，求这个长方形的面积。
用分数和除法两种方式表示答案。
六、简答题1. 解释分数与除法在表示方式上的相同点和不同点。
2. 举例说明如何将一个除法问题转换为分数形式。
3. 为什么说分数的分母不能为0？这与除法有什么关系？七、计算题a) 9 ÷ 3b) 14 ÷ 7c) 20 ÷ 4a) 5/1b) 8/2c) 15/5a) 3/8b) 7/3c) 9/12八、比较题a) 2/3 （） 4/6b) 5/7 （） 10/14c) 3/8 （） 6/16a) 16 ÷ 4 （）8 ÷ 2b) 9 ÷ 3 （）12 ÷ 4c) 15 ÷ 5 （）10 ÷ 2九、综合题1. 小红有18个糖果，她要平均分给她的6个朋友，每个朋友能分到多少糖果？用分数和除法两种方式表示答案，并化简分数。
分数与除法课件ppt
除法的近似计算
01
02
03
四舍五入法
根据需要保留一定的小数 位数，对被除数进行四舍 五入，然后进行除法运算 。
截尾法
根据需要保留一定的小数 位数，将被除数舍去一定 位数后进行除法运算。
连环相减法
将被除数连续减去其一定 位数的十分之一或百分之 一，直到不能减为止，然 后进行除法运算。
03
分数与除法的联系
统计学
在统计学中，分数和除法被用于计算比例、平均数、方差等统计量，以分析和 描述数据的分布特征。
THANKS
感谢观看
假分数
分子大于或等于分母的分数称为假 分数。例如，3/2、4/3都是假分数 。
分数的性质和运算规则
分数的加法
同分母的分数相加，直接相加 分子，分母不变。异分母的分 数相加，先通分再相加。
分数的乘法
分子乘分子，分母乘分母，得 到新的分数。
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘以或 除以同一个非零数，分数的值 不变。
除法都发挥着重要的作用。
通过分数与除法的运算，可以精 确地计算出每个部分的大小，确
保公平和准确性。
在商业中，分数与除法用于计算 利润、成本等经济指标，帮助企
业做出决策。
分数与除法在数学中的重要地位
分数与除法是数学中的基本概念之一，是学习其他数学概念的基础。
掌握分数与除法的运算规则和技巧对于提高学生的数学能力和思维水平具有重要意 义。
分母除以整数等于分母乘以整 数的倒数。
当分母除以一个整数时，可以 将除法转换为乘法，即分母乘 以整数的倒数。例如， $frac{3}{4} div 3 = frac{3}{4} times frac{1}{3} = frac{1}{4}$ 。
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2（块） 2÷3= 3 ÷ 1 是1块的 2 ，就是 2 块 2块的 3 3 3 5 （块） 5÷8= ÷ 8
3 3块表示 分数意义是： 4 4 块 分数意义是： 块平均分成4份 把1块平均分成 平均分 块平均分成 块表示：把单位“ 份，取了其 块表示：把单位“1”平均分 中的3份 中的 份。
4份 取了其中的3份的数 成4份，取了其中的3份的数 除法意义是： 除法意义是：
看看你学得怎样？ 看看你学得怎样？ 列式计算： 列式计算： 1.把一个 把一个4 1.把一个4平方米的圆形 花坛分成大小相同的5 花坛分成大小相同的5块， 每一块是多少平方米？ 每一块是多少平方米？
用分数表示） （用分数表示）
4 （平方米） 平方米） 4 ÷5＝ ＝ 5
看看你学得怎样？ 看看你学得怎样？ 列式计算： 列式计算： 2.小明用45分钟走了3 2.小明用45分钟走了3千米 小明用45分钟走了 平均每分钟走多少千米？ 路，平均每分钟走多少千米？
你能行！ 你能行！
7 7÷13= ÷ 13
_ 5 =( 5 ) ÷(8 ) 8
25 9 ( 25)÷24= 9 ÷9 = （24 ） 9 0.5÷3= 3 ÷
0.5
n n÷m= m ÷
(m≠0)
１、把４米长的铁条平均截成９段，每段长多 米长的铁条平均截成９ 少米？ 少米？ 千克的糖平均分成３ ２、把２千克的糖平均分成３份，每份是这些 糖的（ ），每份是 每份是（ 千克。 糖的（ ），每份是（ ）千克。 想：把（）平均分成 份每份是这份糖的（）。 （）平均分成3份每份是这份糖的（）。 平均分成 份每份是这份糖的 把（）平均分成 份每份是（）千克。 （）平均分成3份每份是（）千克 平均分成 份每份是（）千克。
因为把1块饼平均分成3份，每份 1，就是 1 块。 是这块饼的 3 3
6÷2=3（块） ÷ （ 1÷2= 0.5（块） ÷ （ 1 （块） = 2 1 （块） 1÷3= ÷ 3
块饼平均分给4个同学 例2：把3块饼平均分给 个同学， ： 块饼平均分给 个同学， 每人分得多少块？ 每人分得多少块？
说一说：该如何列式？ 说一说：该如何列式？ 剪一剪、拼一拼：结果是多少？ 剪一剪、拼一拼：结果是多少？ 想一想：有几种不同的分法？ 想一想：有几种不同的分法？哪 最简单？ 种分法 最简单？
3 （千米） 千米） 3÷45＝ ÷ ＝ 45
每千米需要多少时间? 每千米需要多少时间
45÷3＝15(分钟 ÷ ＝ 分钟 分钟)
把3块平均分成 份，取了 块平均分成4份 块平均分成 还表示： 还表示：把“3”平均分成4份， 其中1份。 其中 份 取了其中的一份。 取了其中的一份。
3 3块表示 的意义是： 4 4 的意义是： 单位“ 平均分成 平均分成4份 把单位“1”平均分成 份 块表示：把单位“ 平均分 块表示：把单位“1”平均分 ， 表示这样的3份的数 份的数。 表示这样的 份的数。
1 3块的 块的 4
3 = 1块的 块的 4 3（块） 3 ÷4＝ ＝ 4
→ →
3 1 ＝ 1块的 块的 3个 个 4 4 3（块） 3 ÷4＝ ＝ 4
→
块饼平均分给3个同学 想：把2块饼平均分给 多少块？
考考你： 块饼平均分给 个同学， 块饼平均分给8个同学 考考你：把5块饼平均分给 个同学， 每人分得多少块？ 每人分得多少块？
6÷2=3 （块） ÷
思考：把1块饼平均分给 个 块饼平均分给2个 思考： 块饼平均分给 同学，每人分得多少块？ 同学，每人分得多少块？
1÷2= 0.5（块） ÷
1 （块） 2
因为把1块饼平均分成2份， 1 ，就是 1 每份是这块饼的 2 2 块。
1 所以： ÷ 所以：1÷2= 2 （块）
块饼平均分给3个同学 例1：把1块饼平均分给 个同学， ： 块饼平均分给 个同学， 每人分得多少块？ 每人分得多少块？ 1 1÷3= 3（块） ÷
4份 取了其中的3份的数 成4份，取了其中的3份的数 除法意义是： 除法意义是：
平均分成4份 把“3”平均分成 份，表示 平均分成 还表示： 还表示：把“3”平均分成4份， 这样的1份的数 份的数。 这样的 份的数。 取了其中的一份。 取了其中的一份。
分数与除法的关系 联系 除 法 分 数 区别 被 除 除 除 商 是一种运算 数 号 数 是一种数， 分 是一种数， 分 分 数 分 数 也可看作两 子 线 母 值 个数相除
3 和3吨棉花的 1 哪个重 1吨钢板的 吨钢板的 吨棉花的 哪个重? 5 5 为什么? 为什么
动脑筋想一想
3 等于 米的 1 ) 1. 1米的 等于3米的 米的( 米的 8 8
2.把2米的绳子平均分 段，每段占 把 米的绳子平均分 米的绳子平均分3段 1 ) ，每段长（ 2 ）米。 每段长（ 全长的 ( 3 2.把2米的绳子平均分 段3 每段占 米的绳子平均分3段， 把 米的绳子平均分 2 米 2米÷ 米 每段长（ ） 3 全长的 ，每段长（ 3= 米。
龙王镇小学 李少红
复习
1、 什么叫分数？什么叫分 、 什么叫分数？ 数单位？ 数单位？
3 2、4 、
读作 四分之三 ，表 示把单位“ 平均分成 示把单位“1”平均分成 4 ( )份，表示这样 份 表示这样( ) 3 份的数. 份的数
3.把6块饼平均分给 个同学，每 把 块饼平均分给 个同学， 块饼平均分给2个同学 人分得多少块？ 人分得多少块？