高二数学必修5模块检测(期中)
人教A版高中数学必修五高二上学期期中考试试题(图片版).docx
2015—2016学年度上学期期中考试高二年级数学科试卷答案及评分标准（仅供参考）一．选择题：D B C D B A B C C B C A二．填空题: 13. 9-； 14.191822=+y x ； 15.6-； 16. 3[5 三．解答题：（解答题每题仅给出一种解法，其它解法参照等价步骤赋分） 17.解：命题p ：012>++ax ax 恒成立当=0a 时，不等式恒成立，满足题意 ………2分当0a ≠时，240a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得04a << ∴:p 04a ≤<………4分 命题q ：28200a a +-<解得102a -<< ………6分 ∵p q ∨为真命题，p q ∧为假命题 ∴,p q 有且只有一个为真 即：04102a a a ≤<⎧⎨≤-≥⎩或 或04102a a a <≥⎧⎨-<<⎩或 ………8分解得100a -<<或24a ≤< ………10分 18.解：（Ⅰ）根据题意可得数列{}n a 的前n 项和为：()S 2n n n =+，………2分当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=+当1n =时，11S 3a ==适合上式，因此*21()n a n n N =+∈ ………4分（2）由（1）可得21=33n n n n a n c +=∴1231357212133333n n n n n S --+=+++++L 12213572121313333n n n n n S ---+=+++++L ∴2312222212333333n n n n S -+=+++++-L =121(1)213331313n nn --++--=2443n n +-． nn n S 322+-=∴ ………12分 19．解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为()222210y x a b ab+=>>由短轴长为4，得24b =，则2b =； ……1分=a=……3分所以所求椭圆的标准方程为22154yx+=……4分（Ⅱ）由22154yx+=知该椭圆的左焦点为()1,0F-，设l的方程为()1y k x=+，点()()1122,,,M x y N x y由()221154y k xyx=+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222245105200k x k x k+++-=则2212122210520,4545k kx x x xk k--+==++……7分于是)221||45kMNk+==+又MN=则)22145kk+=+，即2212945kk+=+，即21k=，解得1k=±……11分所以直线l的方程为1y x=+或1y x=--……12分20.解：（1）当1m=-时，原不等式的解集为1{}4x x≥……2分（2）当1m<-时，原不等式的解集为{x x x≥≤……5分（3）当13m-<<时，原不等式的解集为{x≤≤……8分（4）当3m=时，原不等式的解集为1{}2x x=……10分（5）当3m>时，原不等式的解集为∅……12分21．解：（Ⅰ）Q0211=⋅+---nnnnaaaa，两边同除以1n na a-⋅得1112(2)n nna a--=≥，即数列1{}na是等差数列，首项111a=，公差2d=……3分121n n a ∴=-，即121n a n =- ……5分 （Ⅱ）121(21)(21)n n a b n n n ==+-+111()22121n n =--+ 1111[(1)()2335n T ∴=-+-++L 1111()](1)212122121nn n n n -=-=-+++……8分 由题意22(21)(3)n T n m n +≤+即22233n m n n n≥=++对于所有n N *∈都成立， 设23n c n n=+即max ()n m c ≥ ……10分Q 函数3y x x=+在上是减函数，在)+∞上是增函数，故数列{}n c 从第二项起递减，而112c =，247c =∴满足题意的实数m 的取值范围为47m ≥.……12分 22.解：（Ⅰ）2BC AC =Q 且BC 过点(0,0)，则OC AC =90OCA ∠=o Q,C ∴ ……2分由题意知，a =M 的方程为222112x y b +=将点C 代入椭圆方程222112x y b+=，解得24b = ∴椭圆M 的方程为221124x y += ……4分（Ⅱ）由题意知(0,2)D -，设直线l 的斜率为k当0k =时，显然22t -<< ……6分 当0k ≠时，设直线:l y kx t =+联立221124x y y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得222(13)63120k x ktx t +++-=由0∆>可得：22412t k <+ ① ……8分设1122(,),(,)P x y Q x y ，PQ 的中点为00(,)H x y则12023213x x kt x k +==-+，00213ty kx t k =+=+ 223(,)1313kt tH k k ∴-++ ……10分Q DP DQ =，DH PQ ∴⊥,则1DH k k=-2221133013tk kt k k ++∴=---+，化简得213t k =+ ② 由①②得14t <<综上所述，(2,4)t ∈- ……12分。
高二数学期中考试试卷(答案)新课标人教A版必修5
高二期中考试（数学答卷）班级 姓名（说明：本试卷共三大题。
满分：100分，时量：120分钟。
）一． 选择题：（本大题共8小题，每题3分，共24分，每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的。
）二． 填空题：（本大题共7小题，每题3分，共21分，把答案填在横线上。
） 9.[]3212.t 13-11. 1210.a4,31n>+=--n13.2315.2 414. 2,21,12-⎩⎨⎧≥==-πn n a n n三． 解答题：（本大题共6小题．，共55分，解答要写出文字说明，证明过程或演算步）16。
（本小题7分） （1）14,38min max ==Z Z(2)21,5min max==Z Z 17．（本小题6分） (1)12)32()(min==f x f (2)568)52()(min ==f x f18．（本小题8分）⎪⎩⎪⎨⎧===-+=2a b 2c ,212cos 222ab c b a C ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒334332b a 332=⇒S 19．（本小题9分） (1)11-=-k k a a n n (常数) （2）n n n k k a )1(--= （3） )411(31nn S -=20．（本小题11分）t 小时后两船相距为d ，60cos )1020(82)8()1020(222⋅-⋅⋅-+-=t t t t d °)20(614800)6170(2442≤≤+-=t t故6170=t 时，最近。
21．（本小题14分） （1）34-=n a n（2）21-=c（3）左边=44)1(22≥+-n右边=410964≤++nn ， 而两边的等号成立的条件不一样！得证！。
高二数学期中考试必修5试题及答案(供参考)
高二数学试题必修五模块检测第I 卷（选择题 60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1. 不等式2340x x -++<的解集为A.{|14}x x -<<B.{|41}x x x ><-或C.{|14}x x x ><-或D.{|41}x x -<<2.在△ABC 中，已知8=a ，B=060，C=075，则b 等于 A.64 B.54 C.34 D.322 3.已知ABC ∆中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sin B =A.122 4.在等差数列{}n a 中，已知521,a =则456a a a ++等于A ．15B ．33C ．51 D.635.已知等比数列{a n }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为A ．15B ．17C ．19D ．216.若1,a >则11a a +-的最小值是A.2B.a 7.已知点(3，1)和(4，6)在直线3x -2y +a =0的两侧,则a 的取值范围是A.0a >B.7a <-C.0a >或7a <-D.70a -<<8.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于 A.1 B.56 C.16 D.1309.在△ABC 中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC 上的高为A.223B.233C.23 D.33 10.已知x ＞0，y ＞0，且x +y ＝1，求41x y+的最小值是 A.4 B.6 C.7 D.911.若222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则目标函数2z x y =+的取值范围是A.[2，6]B.[2，5]C.[3，6]D.[3，5]12.设ABC ∆的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：(共4小题，每小题4分，共16分)13.设等比数列{}n a 的公比为12q =，前n 项和为n S ，则44S a =_____________. 14. 在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。
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胜利一中2012～2013学年第一学期期中模块考试高二数学试题（理科）说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分；答题时间120分钟。
请把选择题答案涂在答题卡上；第Ⅱ卷答在答题纸上。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1.在数列1,1,2,3,5,8，x ，21,34,55…中，x 等于（ ）A ．11B ．12C ．13D ．142.不等式组221030x x x ⎧-<⎪⎨-≥⎪⎩的解集是（ ） A ．{}|11x x -<< B ．{}|13x x <≤ C ．{}|10x x -<≤ D ．{}| 1 3x x or x <≥3.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为（ ）A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°4.等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则前9项的和9S 等于（ ）A ．66B ．99C ．144D ．2975.在实数范围内，下列命题正确的是（ ）A ．若a>b ，则1b a <B ．若ab>0，a>b ，则11a b< C ．若a>b ，则lg(a-b)>0 D ．若a>b, c<d ，则a+c>b+d6.若a>b>0，则下面不等式中成立的是（ ）A ．2a b a b ab +>>> B ．2a b a ab b +>>> C ．2a b a b ab +>>> D ．2a b a ab b +>>> 7.已知x>0，y>0，且191x y +=，则x+y 的最小值是（ ） A ．4 B ．12 C ．16 D ．188.已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ）A ．21B ．20C ．19D ．189.设A 是△ABC 中的最小角，且1cos 1a A a -=+，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≥3 B ．a ＞－1 C ．－1＜a ≤3 D ．a ＞010.若222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数z=x+2y 的取值范围是（ ）A ．[2,6]B ．[2,5]C ．[3,6]D ．[3,5]11.已知方程22(2)(2)0x x m x x n -+-+=的四个根组成一个首项为14的等差数列，则m n -=（ ） A ．1 B ．34 C ．12 D ．3812.锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若C=2A ，则c a的取值范围是（ ） A ．(1, 2) B ．(1, 3) C ．(2, 2) D ．(2, 3)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，共16分）13.已知()11f x x x =++-，若对于一切x R ∈，都有()f x a >，则实数a 的取值范围是＿＿＿＿14.设1()42x f x =+，利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法，可求得f(-3)+f(-2)+…+ f(0) +…+ f(3)+f(4)的值为＿＿＿＿15.在△ABC 中若2, 23, 30a b A ===︒，则B 等于＿＿＿＿16.已知数列{}n a 满足123231*********n na a a a n ++++=+，则{}n a 的通项公式为＿＿＿＿三、解答题：写出必要的文字说明，计算步骤（本大题共6小题，共74分）17.（本小题满分12分）（1）在等差数列{}n a 中，152, 10d a ==-，求1a 及n S ；（2）在等比数列{}n a 中，3339, 22a S ==，求1a 及q .18.（本小题满分12分）在△ABC 中, a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边长，已知a 、b 、c 成等比数列，且22a c ac bc -=-，（1）求∠A 的大小；（2）求sin b B c的值。
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山东省聊城市某重点高中2012-2013学年上学期高二第二次模块测试理科数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1．下列语句不是全称命题的是( )A ．任何一个实数乘以零都等于零B ．自然数都是正整数C ．高二(一)班绝大多数同学是团员D ．每一个向量都有大小2．下列是全称命题且是真命题的是( )A ．∀x ∈R ，x 2>0B ．∀x ∈Q ，x 2∈QC ．∃x 0∈Z ，x 20>1D ．∀x ，y ∈R ，x 2＋y 2>03．设p 、q 是两个命题，则新命题“⌝ (p ∨q)为假，p ∧q 为假”的充要条件是( )A ．p 、q 中至少有一个为真B ．p 、q 中至少有一个为假C ．p 、q 中有且只有一个为假D ．p 为真，q 为假4．下列四组函数中导数相等的是（ ）A. ()()1=f x f x x =与B. ()()sin =cos f x x f x x =-与C. ()()=1cos sin f x x f x x -=-与D. ()()22=1223f x x f x x -=-+与5．抛物线2x y =上一点到直线042=--y x 的距离最短的点的坐标是 （ ）A ．（1，1）B ．（41,21）C ．)49,23( D ．（2，4）6．已知点)0,4(1-F 和)0,4(2F ，曲线上的动点P 到1F 、2F 的距离之差为6，则曲线方程为（）A ．17922=-y xB ．)0(17922>=-y x y C ．17922=-y x 或17922=-x y 7．若2)(0='x f ，则kx f k x f k 2)()(lim000--→等于（ ） A ．－1 B ．－2 C ．－21 D ．21 8．路灯距地平面为8 m,一个身高为1.6 m 的人以84 m/min 的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C ，沿某直线离开路灯，则人影长度的变化速率为（ ）/m sDEA B CA ．72B ．720C ．2120D ．21 9．函数ln y x x =在区间(01)，上是（ ） Ａ．单调增函数Ｂ．单调减函数 Ｃ．在10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上是单调减函数，在11e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上是单调增函数 Ｄ．在10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上是单调增函数，在11e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上是单调减函数 10．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是（ ）A ．14822=+x yB ．161022=+x yC ．18422=+x yD ．161022=+y x 11．下列说法中，正确的个数是（ ）①存在一个实数，使2240x x -+-=；②所有的质数都是奇数；③斜率相等的两条直线都平行；④至少存在一个正整数，能被５和７整除。
高二数学期中考试必修5试题与答案
数学必修五模块检测一、选择题〔共 12 小题，每题 5 分，计 60 分〕2. 在△ ABC 中，a8 ，0 0， C=75 ，那么 b 等于B=6022 A. 4 6B.4 5C. 4 3D.3ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，那么 sin B =3.1 B.3 C.2 D.3A.22324. 在等差数列n 中， a 521, 那么a 4 a 5 a 6等于aA ． 15 B． 33C． 51 D.635. 等比数列{ a n } 的公比为 2，前 4 项的和是1，那么前 8 项的和为A ．15B ． 17C ． 19 D． 21 7. 点 (3 ， 1) 和 (4 ， 6) 在直线 3x -2 y +a =0 的两侧 , 那么a 的取值X 围是A. a 0B.a 7C. a 0 或 a7D.7 a8. 数列{ a n }的前n 项和为S n ，假设a n1 ，那么 S 5等于n(n1)A.1B.5C.1 D.166309. 在△ ABC 中， AB=3， BC=13 ，AC=4，那么边AC 上的高为A.32 B.3 3C.3 D.3 322 212. 设ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，那么这个三角形的形状是A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形第 II 卷〔非选择题，共 90 分〕二、填空题： ( 共 4 小题，每题 4 分，共 16 分)13. 设等比数列{ a n }的公比为q1 S 4 _____________.2，前 n 项和为 S n ，那么a 414. 在△ ABC 中，假设a 2 b 2 bc c 2 ,那么 A _________。
三、解答题 ( 共 6 小题，共74 分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.〔本小题总分值 12 分〕(1)S n为等差数列{a n}的前n项和，S2S6, a41，求 a5.(2)在等比数列 a n中，假设a4a224, a2a36, 求首项a1和公比q.18.〔本小题总分值 12 分〕在ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a b 2 1,sin A510, sin B.510（1〕求a,b的值；（2〕求角 C和边 c 的值。
高中数学必修模块5期中试题及答案
数学必修模块5期中试题第Ⅰ卷 选择题 共40分一．选择题(本大题共10小题；每题4分；共40分；每小题给出的4个选项中；只有一项是符合题目要求的）1、 已知等差数列}{n a 中；12497,1,16a a a a 则==+的值是 A . 15 B . 30C. 31D. 642、若不等式022>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ；则a －b 值是 A.－10 B.－14 C. 10 D. 143、在等比数列{a n }中；4S =1；8S =3；则20191817a a a a +++的值是A ．14B ．16C ．18D ．204、对于任意实数a 、b 、c 、d ；命题①bc ac c b a >≠>则若,0,；②22,bc ac b a >>则若 ③b a bc ac >>则若,22；④ba b a 11,<>则若；⑤bd ac d c b a >>>>则若,,0．其中真命题的个数是(A)1 (B)2 (C)3 (D)45、已知数列{a n }是公比q ≠1的等比数列；则在 “(1){a n a n ＋1}； (2){a n ＋1－a n }； (3){a n 3}；(4){na n }”这四个数列中；成等比数列的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 6、下列结论正确的是(A)当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且 (B)21,0≥+>xx x 时当(C)21,2的最小值为时当x x x +≥ (D)无最大值时当xx x 1,20-≤< 7、若a ；b ；c 成等比数列；m 是a ；b 的等差中项；n 是b ；c 的等差中项；则=+ncm a(A)4 (B)3 (C)2 (D)18、等比数列{a n }中；已知对任意自然数n ；a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n =2n－1；则a 12＋a 22＋a 32＋…+a n 2等于(A)2)12(-n(B))12(31-n (C)14-n(D) )14(31-n9、某人朝正东方向走x 千米后；向右转o150并走3千米；结果他离出发点恰好3千米；那么x 的值为(A) 3 (B) 32 (C) 3或32 (D) 310、某厂生产甲、乙两种产品；产量分别为45个、50个；所用原料为A 、B 两种规格的金属板；每张面积分别为2m 2、3 m 2；用A 种金属板可造甲产品3个；乙产品5个；用B 种金属板可造甲、乙产品各6个；则A 、B 两种金属板各取多少张时；能完成计划并能使总用料面积最省？(A) A 用3张；B 用6张 (B)A 用4张；B 用5张 (C)A 用2张；B 用6张 (D)A 用3张；B 用5张二、填空题（本大题共4个小题；每小题5分；共20分；把答案填在横线上）11、在△ABC 中；若CcB b A a cos cos cos ==；则△ABC 是 12、已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列；且AB ＝1；BC ＝4；则边BC 上的中线AD 的长为 ． 13、在数列{}n a 中；11a =；且对于任意正整数n ；都有1n n a a n +=+；则100a ＝ ________________.14、已知⎩⎨⎧<-≥=01;01)(x x x f ，，；则不等式()5)2(2≤+⋅++x f x x 的解集是__________三、解答题（本大题共4 小题；共40分。
人教A版高中数学必修五第一学期 期中考试高二数学试卷.doc
第一学期 期中考试高二数学试卷一.选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的.)1．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ) A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120°2 若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A A s i n B A c o sC A t a n DA t a n 13.不等式x －2y +6＞0表示的平面区域在直线x －2y +6=0的 A.右下方B.右上方C.左下方D.左上方4.不等式0322≥-+x x 的解集为（ ） A.{|13}x x x ≤-≥或 B.}31|{≤≤-x x C.{|31}x x x ≤-≥或 D.}13|{≤≤-x x5.等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于A245 B 12 C 445D 6 6.在等差数列{a n }中，a 5＝33，a 45＝153，则201是该数列的第（ ）项A ．60B ．61C ．62D ．637.一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是（ ）A 10B 10-C 14D 14-8.已知0>x ，则x x y 43+=有 （ ）A.最大值34B.最小值34C.最大值32D.最小值329.等比数列{}n a 中，73=a ，前三项之和213=S ，则公比q 的值为（ ）A.. 1B. 21-C. 1或21- D. －1或2110.已知等比数列}{n a 的各项均为正数，公比1≠q ，设293a a P +=，75a a Q ∙=， 则P 与Q 的大小关系是 （ ）A.Q P >B. Q P <C. Q P =D.无法确定二.填空题(每小题5分，共20分) 11. 数列{}n a 中，1111,1n na a a +==+，则=4a . 12.已知在等比数列{}n a 中，各项均为正数，且,7,13211=++=a a a a 则数列{}n a 的通项公式是_________=n a ；前n 项和n S ＝ . 13.在△ABC 中，若,12,10,9===c b a 则△ABC 的形状是_________ 14.已知不等式240x ax ++<的解集为空集，则a 的取值范围是_______________.三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）15．（本小题满分12分）在ABC △中，已知3a =，2b =，4cos 5A =-．（Ⅰ）求sin B 的值； （Ⅱ）求sin()A B -的值。
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高一数学必修5测试题及答案
(时间90分钟 满分100分)
一.选择题:（每小题4分，共40分）
1．在ABC ∆中，100,80==b a ，030=A ，则B 的解得个数是（ ） A 、0个 B 、1个 C 、 2个 D 、 不确定 2．R b a ∈,下列命题正确的是 （ ）
A 、 若22,b a b a >>则
B 、 若22,b a b a >>则
C 、 若22,b a b a >>则
D 、 若22,b a b a ≠≠则
3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且63=S ，41=a ， 则公差d 等于（ ）
A ．1
B 5
3
C. - 2 D 3
4．已知等比数列{}n a 的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（ ） A ．15 B ．17 C ．19 D ．21
5.已知等比数列}{n a 的公比为正数，且2
5932a a a =⋅，12=a ，则=1a （ ） A.
21 B. 2
2 C. 2 D. 2 6．不等式22214x a x ax ->++对一切∈x R 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(,2)-∞⋃(2,)+∞ D ．(0,2)
7．在ABC ∆中，C
c
B b A a cos cos cos ==，则AB
C ∆一定是（ ） A 、直角三角形 B 、钝角三角形 C 、等腰三角形
D 、等边三角形 8.两等差数列}{n a 、{}n b 的前n 项和为n n B A 和的比7
23
5++=
n n B A n n ，则55b a 的值是（ ） A ．
2817 B ．2315 C ．5327 D ．48
25
9．已知集合M=｛x |x 2
－3x －28≤0｝,N=｛x |x 2
－x －6＞0｝，则M ∩N=（ ）
A 、[)(]4,23,7--⋃
B 、[)(]7,32,4--⋃
C 、[)(]4,32,7--⋃
D 、[)(]7,23,4--⋃
10．已知两个数列等差数列3,7,11，…，139与2,9,16，…，142.则它们所有公共项的个数
为 ( )
A 、4
B 、5
C 、6
D 、7
二.填空题（每小题4分，共16分）
11．已知ABC ∆的面积为23
，且3,2==c b ，则A 等于 。
12. 不等式2(2)(9)0x x +->的解集是 。
13. 不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集是⎝⎛⎭
⎫－12，1
3，则a ＋b 的值是( ) 14. 已知数列{}n a 的前n 项和为23n S n =+，则通项为 。
三.解答题:
15.（本小题10分）ABC ∆中，D 在边BC 上，且BD ＝2，DC ＝1，∠B ＝60o ，∠ADC ＝150o ， 求AC 的长及ABC ∆的面积．
16.（本小题10分）在等差数列{a n }中，a 1＝3，前n 项和为S n ，等比数列{b n }各项
均为正数，b 1＝1，且b 2＋S 2＝12，{b n }的公比q ＝S 2
b 2。
求a n 与b n ；
17.（本小题10分）某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，则每天可销售50件。
现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润。
已知这种商品每件提高1元，其销售量就要减少5件，问他将售价每件定为多少元时，才能使每天所赚的利润不少于160元？
18.(本小题14分)设数列{a n}的前n项和为S n＝2n2，{b n}为等比数列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1.
(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式；
(2)设c n＝a
n
b
n
，求数列{c n}的前n项和T n.
高一数学月考题参考答案 2013.5
CBB BDDAB
11．00
600或12 12.323x x -<<->或 13.-14 14.
4,121,2n n a n n =⎧=⎨
-≥⎩ 15．解：在△ABC 中，∠BAD ＝150o －60o ＝90o ，∴AD ＝2sin60o ＝3． 在△ACD 中，AC 2＝(3)2＋12－2×3×1×cos150o ＝7，∴AC ＝7．
∴AB ＝2cos60o ＝1．S △ABC ＝21×1×3×sin60o ＝343
16．解:(1)由已知可得⎩⎪⎨⎪
⎧
q ＋3＋a 2＝12
q ＝3＋a 2
q ，解得q ＝3或q ＝－4(舍去)
∴a 2＝6，
∴a n ＝3＋(n －1)3＝3n ，b n ＝3n －1.
17.解：设售价每件x 元，则每天销售量为50(10)5x --⨯，由题意得
[][]50(10)5850(10)5160x x x --⨯---⨯≥
整理得 (12)(16)0x x --≤1216x ∴≤≤
答：当售价定在12元至16元时，每天所提的利润不少于160元。
18. 解： (1)当n≥2时，
a n ＝S n －S n －1＝2n 2－2(n －1)2＝4n －2， 当n ＝1时，a 1＝S 1＝2满足上式， 故{a n }的通项式为a n ＝4n －2.
设{b n }的公比为q ，由已知条件b 2(a 2－a 1)＝b 1知，b 1＝2，b 2＝12，所以q ＝1
4，
∴b n ＝b 1q n －1＝2×14n －1，即b n ＝2
4n －1.
(2)∵c n ＝a n b n
＝4n －2
24n －1
＝(2n －1)4n －1，
∴T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝[1＋3×41＋5×42＋…＋(2n －1)4n －1]． 4T n ＝[1×4＋3×42＋5×42＋…＋(2n －3)4n －1＋(2n －1)4n ]． 两式相减得：3T n ＝－1－2(41＋42＋43＋…＋4n －1)＋(2n －1)4n
＝13[(6n －5)4n ＋5]． ∴T n ＝1
9[(6n －5)4n ＋5].。