2018-2019学年高中数学苏教版必修三课下能力提升：(一) 算法的含义-含答案

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苏教版高中数学必修三教案：1.1 算法的含义

1.1算法的含义江苏省姜堰中学高志雄教学目标：1．通过实例体会算法的思想，了解算法的含义；[来源:学,科,网] 2．能按照步骤用自然语言写出简单问题的算法过程；3．了解算法的主要特点．教学重点：算法的概念．教学难点：算法的理解及设计．[来源:学*科*网]教学方法：1．通过实例，发展对具体问题的过程与步骤的分析能力，发展从具体问题中提炼算法思想的能力．2．通过模仿与操作，能对所给问题设计相应的算法．教学过程：一、问题情境情境1：现代科学技术的发展，给我们的日常生活带来了很大的变化，和远方的朋友相联系，很少再有人去写纸质的信了，代之以打电话或上网发电子邮件等，我们在座的各位同学可能都有收发电子邮件的经历，有哪位同学能把发电子邮件的方法和步骤说一下？[来源:] 情境2：大家可能都看过中央电视台李咏曾经主持的“猜价格，赢商品”的节目，竞猜者如果在规定的时间内猜出某种商品的价格，就可赢得该商品．现有一商品，价格在0～8000元之间，如果让你去猜，你如何在较短的时间内猜中价格？二、学生活动1．第一步：上网打开电子邮箱；第二步：点击“写邮件”；第三步：输入发送地址；第四步：输入主题；第五步：输入信件内容；第六步：点击“发送邮件”．2．第一步：报“4000元”；第二步：若主持人说“高”了（说明价格在0~4000之间），就报“2019”，否则（价格在4000～8000之间）报“6000”；第三步：重复第二步的报数方法，直到得到正确的结果．3．小结：从以上两例可以看出，我们都是在按一定的程序进行了一系列机械的操作来完成一事件，其中就蕴含了算法的思想．三、建构数学1．算法的概念．对于一项任务，按照事先设计好的步骤，一步一步地执行，并在有限步内完成任务，则这些步骤称为完成该任务的一个算法．2．算法的特征．（1）确定性：即求解的过程是事先确定的，有确定的步骤．在执行算法的过程中，我们只是机械地一步一步地照着做．（2）可行性：即算法执行过程中的每一步都是能够做到的．（3）有穷性：即算法在有穷步骤之后结束，这包含着算法运行的时间是有限的，运行时（在计算机中需要的存储）空间也是有限的．不满足有穷性的算法是没有实际意义的．（4）通用性：一般来说，算法应有某种通用性，可以解决某一类问题．（5）有输出特征：算法执行之后应有结果，应完成给定的任务．四、数学运用[来源:学_科_网]1．例题．例1给出求1＋2＋3＋4＋5＋6＋7的一个算法．解析：本例主要是培养学生理解概念的程度，了解解决数学问题都需要算法．算法一：按照逐一相加的程序进行．第一步计算1＋2，得到3；第二步将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；要练说，得练看。

2017-2018学年高中数学苏教版必修三课下能力提升：(一) 算法的含义

课下能力提升(一) 算法的含义一、填空题1．写出解方程2x ＋3＝0的一个算法过程．第一步________________________________________________________________；第二步________________________________________________________________．2．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分和平均分的一个算法为：第一步令A ＝89，B ＝96，C ＝99；第二步计算总分S ＝________；第三步计算平均分M ＝________；第四步输出S 和M .3．给出下列算法：第一步输入x 的值；第二步当x >4时，计算y ＝x ＋2；否则执行下一步；第三步计算y ＝4－x ；第四步输出y .当输入x ＝0时，输出y ＝__________.4．已知点P 0(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，求点到直线距离的一个算法有如下几步： ①输入点的坐标x 0，y 0；②计算z 1＝Ax 0＋By 0＋C ；③计算z 2＝A 2＋B 2；④输入直线方程的系数A ，B 和常数C ；⑤计算d ＝|z 1|z 2； ⑥输出d 的值．其正确的顺序为________．5．已知数字序列：2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.写出从该序列搜索18的一个算法．第一步输入实数a .第二步 ______________________________________________________________. 第三步输出a ＝18.二、解答题6．写出求a ，b ，c 中最小值的算法．7．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为c ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.53ω， ω≤50，50×0.53＋ω－， ω>50.其中ω(单位：kg)为行李的重量，如何设计计算费用c (单位：元)的算法．8．下面给出一个问题的算法：第一步输入a ；第二步若a ≥4，则执行第三步，否则执行第四步；第三步输出2a －1；第四步输出a 2－2a ＋3.问题：(1)这个算法解决的是什么问题？(2)当输入a 等于多少时，输出的值最小？答案1．第一步将常数项3移到方程右边得2x ＝－3；第二步在方程两边同时除以2，得x ＝－32. 2．解析：总分S 为三个成绩数之和，平均数 M ＝A ＋B ＋C 3＝S 3. 答案：A ＋B ＋C S 33．解析：由于x ＝0>4不成立，故y ＝4－x ＝2.答案：24．解析：利用点到直线的距离公式：d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2. 答案：①④②③⑤⑥5．解析：从序列数字中搜索18，必须依次输入各数字才可以找到．答案：若a ＝18，则执行第三步，否则返回第一步6．解：算法如下：第一步比较a ，b 的大小，当a >b 时，令“最小值”为b ；否则，令“最小值”为a ；第二步比较第一步中的“最小值”与c 的大小，当“最小值”大于c 时，令“最小值”为c ；否则，“最小值”不变；第三步 “最小值”就是a ，b ，c 中的最小值，输出“最小值”．7．解：算法步骤如下：第一步输入行李的重量ω；第二步如果ω≤50，那么c ＝0.53ω；如果ω>50，那么c ＝50×0.53＋(ω－50)×0.85；第三步输出运费c .8．解：(1)这个算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x <4的函数值问题．(2)当x ≥4时，f (x )＝2x －1≥7，当x <4时，f (x )＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2.∴当x ＝1时，f (x )min ＝2.即当输入a 的值为1时，输出的值最小．。

2019年苏教版数学必修三第1章 1.1 算法的含义

(课程标准合格考不作要求)1．1 算法的含义学习目标：1.通过实例体会算法的思想，了解算法的含义．(难点)2.能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程．(重点、难点)3.了解算法的主要特点(有限性和确定性)．(难点、易混点)[自主预习·探新知]1．算法的概念一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法．广义地说，为解决某一问题而采取的方法和步骤，我们都可以称之为算法，不要认为只有“计算”才有算法．例如：广播操图解是广播操的算法，菜谱是做菜的算法，歌谱是一首歌曲的算法，空调说明书是空调使用的算法．我们过去学习的许多数学公式都是算法，加、减、乘、除运算法则以及多项式的运算法则也是算法．2．算法的特征(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的．(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当模棱两可．(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．(4)不唯一性：求解某一问题的算法不一定是唯一的，对于同一个问题可以有不同的算法．(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决．3．算法的设计要求(1)确定性和有限性是算法的两个重要特征，我们在写算法时，一定要注意满足这两个特征．(2)虽然解决一个问题的算法不是唯一的，但不同的算法有繁有简，因此在设计一个算法时，应本着简捷方便的原则进行．(3)要保证算法正确，且能够被计算机执行．[基础自测]1．下面的结论中正确是________．(填序号)①算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义；②一个算法可以无止境地运算下去；③完成一件事情的算法有且只有一种；④设计算法要本着简单、方便的原则．①④[算法的步骤必须明确，其中不能含有模糊不清、让人误解的叙述，所以①正确；一个算法必须在执行有限步之后结束，且每一步都应在有限时间内完成，所以②错误；由于求解某一类问题的算法不是唯一的，所以③错误；算法设计要尽量简单，步骤应尽量少，所以④正确．]2．下列语句是算法的有________．(填序号)①解方程2x－6＝0的过程是移项和系数化为1；②从济南到温哥华要先乘火车到北京，再转乘飞机；③解方程2x2＋x－1＝0；④利用公式S＝πr2计算半径为3的圆的面积就是计算π×32.【导学号：20132000】①②④[根据算法的含义知①②④都是算法，而③只是一个纯数学问题，没有确定的解决问题的步骤，不属于算法．]3．下面是求1＋11＋21＋31＋41的值的一个算法，请将其补充完整．第一步计算1＋11，得12；第二步将第一步中的运算结果12与21相加，得到33；第三步将第二步中的运算结果33与31相加，得到64；第四步______________________________________，即为最后结果．将第三步中的运算结果64与41相加，得到105[本题是一个连续相加的问题，可以按逐一相加的方法解决．]4．有人对命题“任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤：第一步检验6＝3＋3.第二步检验8＝3＋5.第三步检验10＝5＋5.…利用计算机一直进行下去！请问：利用这种步骤能够证明猜想的正确性吗？这是一个算法吗？【导学号：20132001】[解析]确定性和有限性是任何算法都必须满足的重要特点，若不满足则不能称之为算法．[解]利用这种步骤不能证明猜想的正确性．此步骤不满足算法的有限性，因此不是算法．5．设计一个算法，求以正整数x为边长的等边三角形的面积．[解]先求出以x为边长的等边三角形的高h＝x·sin 60°＝32x，再利用三角形的面积公式求解．第一步输入任意一个正整数x；第二步计算高h＝32x；第三步计算等边三角形的面积S＝12xh.[合作探究·攻重难]下面语句是算法的有________个．①从南京到台湾旅游，先坐火车，再坐飞机抵达；②解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；③方程x2－1＝0有两个实根；④求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再求3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15;【导学号：20132002】⑤求M(1,2)与N(－3，－5)两点连线所在直线的方程，可先求直线MN的斜率，再利用点斜式求得方程．4[因为算法是为解决某类问题而设计的一系列可操作可计算的步骤，通过这些步骤能够有效地解决问题，因此①②④⑤都是算法，③不是算法．] [规律方法]判断一个语句是不是算法，依据是算法的概念，它是解决一类问题的具体步骤，未给出步骤的解决方法，不能够称之为算法，即按照所给出的步骤，能将问题解决，则这些步骤就可以称为一个算法.[跟踪训练]1．下列对算法的描述正确的个数是________．①一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的；②算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的；③算法中的每一个步骤都应当有效地执行，并得到确定的结果；④一个问题只能设计出一种算法．3[由算法的有限性知①正确；由算法的确定性知②正确；由算法的可输出性知③正确；对于同一个问题可以有不同的算法，因此④不正确．故正确的个数为3.]2．著名数学家华罗庚提出的“烧水泡茶”的两个算法如下，算法1：第一步烧水；第二步水烧开后，洗刷茶具；第三步沏茶．算法2：第一步烧水；第二步在烧水过程中，洗刷茶具；第三步水烧开后沏茶．其中更高效的算法是________，原因是________．算法2它更节约时间[算法不同，解决问题的繁简程度不同，我们研究算法，就是要找出解决问题的最好算法．在算法1中三步所用的时间为烧水、洗茶具和沏茶时间的和，而在算法2中所用的时间为烧水和沏茶时间的和，故算法2更高效．]【导学号：20132003】思路探究：本题是一个连续相加的问题，加数的个数不多，可以按逐一相加的方法解决．注意到加数依次排列可构成一个等差数列，故也可运用公式1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2解决，当加数较多时，如计算1＋3＋5＋…＋99，逐个相加的方法显然是不可取的，除了使用公式1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2解决该问题之外，还有没有别的方法？为此，我们还可以引入变量和循环的方法解决．[解析]本题可以用三种方法设计解决该问题，一种是逐个相加，一种是利用公式，一种是引入变量和循环．[解]算法1：第一步计算1＋3，得到4；第二步将第一步中的运算结果4与5相加，得到9；第三步将第二步中的运算结果9与7相加，得到16；第四步将第三步中的运算结果16与9相加，得到25；第五步将第四步中的运算结果25与11相加，得到36；第六步将第五步中的运算结果36与13相加，得到49.算法2：第一步取n＝7；第二步计算n2；第三步输出运算结果．算法3：第一步使p＝1；第二步使i＝3；第三步使p＋i的和仍放在变量p中，可表示为p＝p＋i；第四步使i的值加2，即i＝i＋2；第五步若i≤13，返回第三步，重新执行第三步及之后的第四、第五步，否则，算法结束，最后得到的p的值就是1＋3＋5＋7＋9＋11＋13的值．母题探究：1.写出求1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19的一个算法．[解析]用例2中算法2.[解]第一步取n＝10；第二步计算n2；第三步输出运算结果．2．写出求2＋4＋6＋8＋…＋200的一个算法．[解析]运用公式2＋4＋6＋8＋…＋2n＝n(n＋1)．[解]第一步取n＝100；第二步计算n(n＋1)；第三步输出运算结果．[规律方法] 1.算法的设计目的,设计算法的目的实际上是寻求一类问题的算法，它可以通过计算机来完成.设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到计算机执行的目的.2.算法的设计要求(1)写出的算法必须能解决一类问题；(2)要使算法尽量简单、步骤尽量少；(3)要保证算法正确，且计算机能够执行.3.设计算法的步骤(1)分析问题，寻找可以解决问题的一般的数学方法；(2)将问题的各种情况加以分类；(3)将每一类情况划分为若干步骤；(4)用简练的语言、数学符号和各种参数将各个步骤表达出来；(5)按照步骤的顺序将步骤列出来.[提醒](1)算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解.(2)一个具体问题的算法不唯一.(3)不同的算法有简繁、优劣之分，但每一种算法都会使问题有一个最终的结果，对于一个具体的问题，我们可以找到一个算法步骤相对较少、执行步骤也较少的算法，即最优算法.(不用砝码)将假银元找出来吗？写出解决这一问题的一种算法.【导学号：20132004】[解析]可以两枚两枚地称，直到称出假银元为止，也可以先分组再称．[解]法一：第一步任取2枚银元分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的一枚就是假银元，如果天平平衡，则进行第二步；第二步取下右边的银元，放在一边，然后把剩余的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元．法二：第一步把银元分成3组，每组3枚；第二步先将两组分别放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假银元就在轻的那一组里，如果天平左右平衡，则假银元就在未称的第3组里；第三步取出含假银元的那一组，从中任取两枚银元放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的那一枚就是假银元，如果天平两边平衡，则未称的那一枚就是假银元．[规律方法]算法在生活中的应用主要包括一些非数值型的问题.在设计算法时，应当先建立过程模型，也就是找到解决问题的方案，再把它细化为一步接一步的步骤，从而设计出算法.[提醒]在解决某类数学问题时，逐一列举、验证计算量较大，不易操作，若根据题意把其分成几个组，先研究组与组之间的关系，再研究小组内的关系，可以减少操作步骤，使问题易于解决，这就是分组讨论思想.[跟踪训练]3．有蓝、黑两个墨水瓶，现把蓝墨水错装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将两个墨水瓶中的墨水互换，请设计一个算法.【导学号：20132005】[解]由于两个墨水瓶中的墨水不能直接交换，故可以考虑通过引入第三个空墨水瓶来解决问题．算法如下：第一步取一个空的墨水瓶，设其为白色；第二步将黑墨水瓶中的蓝墨水倒入白瓶中；第三步将蓝墨水瓶中的黑墨水倒入黑墨水瓶中；第四步将白瓶中的蓝墨水倒入蓝墨水瓶中；第五步交换结束．4．两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡一个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳，他们如何渡河？请写出你设计的渡河的算法．[解]因为每次只能渡一个大人或两个小孩，而船还要来回渡其他人，所以只能让两个小孩先渡河，然后回来一个，一直到四人全过河．第一步两个小孩同船渡过河去；第二步一个小孩划船回来；第三步一个大人独自划船渡过河去；第四步对岸的小孩划船回来；第五步两个小孩再同船渡过河去；第六步一个小孩划船回来；第七步余下的另一个大人独自划船渡过河去；第八步对岸的小孩划船回来；第九步两个小孩再同船渡过河去．[当堂达标·固双基]1．下列关于算法的说法，正确的个数为________．①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．3[由算法的特征(有限性、确定性、有序性、有输出等)可知②③④正确，但解决某一类问题的算法不一定是唯一的，故①错．]2．假设家中生火泡茶有下列几个步骤，最优的一个算法是________．a．生火；b.将水倒入锅中；c.找茶叶；d.洗茶壶茶杯；e.用开水冲茶.【导学号：20132006】bacde[利用时间最短排序．]3．下列语句表达中是算法的是________．①从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达；②利用公式S＝1 2ah计算底为1，高为2的三角形的面积；③12x>2x－4；④求M(1,2)与N(－3，－5)两点连线所在直线的方程，可先求直线MN的斜率，再利用点斜式方程求得．①②④[算法是解决问题的方法步骤，这个问题并不仅仅限于数学问题，①②④都是算法而③没有确定的解题步骤不是算法．]4．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语为99，求它的总分和平均分的一个算法如下，请将其填完整：第一步取A＝89，B＝96，C＝99.第二步_____________________________________________________.第三步_____________________________________________________.第四步输出计算结果．计算总分D＝A＋B＋C计算平均分E＝D3[总分就是三科分数之和，平均分为三科总分除以3.]5．已知直角三角形的两条直角边长分别为3,4，设计一个算法，求该三角形的周长.【导学号：20132007】[解]先取a＝3，b＝4，再由勾股定理，求出斜边c＝a2＋b2，从而得周长l＝a＋b＋a2＋b2.算法如下：第一步取a＝3，b＝4；第二步计算c＝a2＋b2；第三步计算l＝a＋b＋c；第四步输出l.。

苏教版数学高一苏教版必修3 1.1《算法的含义》教案

1.1《算法的含义》教案教学目标:1．通过实例体会算法的思想，了解算法的含义及主要特点；2．能够按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程；3．了解算法的主要特点.教学重点、难点:将问题的解决过程用自然语言表示为算法过程.教学过程:一、问题情境1．情境1：两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或2个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳.试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案.情境2：猜物品的价格游戏：现有一商品，价格在0~8000元之间，采取怎样的策略才能在较短的时间内猜出正确的答案呢?2．问题：解决这一问题有哪些策略，哪一种较好？二、学生活动三、建构数学广义地描述算法：狭义地描述算法：_________________________________________________________________；现代意义的算法：_________________________________________________________________；算法的特点：计算机能实现的算法------对一类问题的机械的、统一的求解方法.如: 解方程（组）的算法，函数求值算法，作图问题的算法，等等四、数学运用1．算法描述举例例1 给出求1+2+3+4+5的一个算法.算法1：按照逐一相加的程序进行.第一步计算1+2,得到3;第二步将第一步中的运算结果3与3相加,得到6;第三步将第二步中的运算结果6与4相加,得到10;第四步将第三步中的运算结果10与5相加,得到15.算法2：可以运用公式n(n+1)1+2+3++n=2直接计算;第一步取n=5;第二步计算(1)2n n；第三步输出运算结果.算法3：用循环方法求和第一步使p=1;第二步使i=2;第三步将p+i的值赋给p;即p←p+i; 第四步使i的值增加1;即i←i+1;第五步如果i >5,则输出p,否则转第三步.例2 给出求解方程组27,4511x yx y+=⎧⎨+=⎩的一个算法.解:我们用消元法求解这个方程组,步骤是:第一步：方程①不动，将方程②中x的系数除以方程①中x系数，得到乘数m=2；第二步：方程②减去m乘以方程①，消去方程②中x项，得到27 3-3x yy+=⎧⎨=⎩；第三步：将上面的方程组自下而上回代求解，得到4-1 xy=⎧⎨=⎩.所以原方程组的解为：4-1 xy=⎧⎨=⎩备注：这种消元回代的算法适用于一般线性方程组的求解.例3 任意给定一元二次方程ax2+bx+c=0，设计一个算法，求解这个方程.第一步:输入a,b,c;第二步:计算△=b2-4ac;第三步: △≥0,则计算1,2x=并输出结果;否则输出“方程无实根”.【总结】通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法.①有限性：一个算法在执行有限个步骤后必须结束.②确定性：算法的每一个步骤和次序应该是确定的.③逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.④不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法.⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限的、事先设计好的步骤加以解决.⑥可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的,也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限的时间内完成.2．练习：（1）写出解方程230x +=的一个算法.第一步：移项得2x =-3第二步：两边同除以2得x =-3/2（2）写出求1357⨯⨯⨯的一个算法.步骤1：先求1×3，得到结果3；步骤2：将步骤1得到的结果3再乘以5，得到15；步骤3：将步骤2得到的结果15再乘以7，得到105.法二：运用循环操作的方法（3）下列关于算法的说法中，正确的有（C ）①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果.A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个（4）在数学中，现代意义上的算法是指（ C ）A ．用阿拉伯数字进行运算的过程B ．解决某一类问题的程序或步骤C ．计算机在有限步骤之内完成，用来解决某一类问题的明确有效的程序或步骤D ．用计算机进行数学运算的方法(5)写出求过两点M (-3,-1)、N (2,5)的直线与坐标轴围成面积的一个算法.第一步：取x 1=-3，y 1=-1，x 2=2，y 2=5；第二步：计算112121----y y x x y y x x = 第三步：在第二步结果中令x =0得到y 的值m ，得直线与y 轴交点(0,m )；第四步：在第二步结果中令y =0得到x 的值n ，得直线与x 轴交点(n ,0)；第五步：计算S =1||||2m n ⋅ 第六步：输出运算结果.（6）有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题.第一步：取一只空的墨水瓶，设其为白色；第二步：将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中；第三步：将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中；第四步：将白瓶中的蓝墨水装入蓝瓶中；第五步：交换结束.（7）给出算法第一步S←0；第二步i←1；第三步S←S+i2；第四步i←i+1；第五步如果i≤100,则转第三步，否则输出S.阅读后，回答该算法求解的是什么问题？__________________________________________________________________________ 计算12+22+ (1002)（8）下面给出了解决问题的算法第一步输入x；第二步若x≤3，则执行第三步，否则执行第四步；第三步使y=2x-1；第四步使y=x2-2x+4；第五步输出y.①这个算法解决的问题是________________________________________；②当输入的x值为_____时，输入值与输出值相等.（9）已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步取A=89，B=96，C=99第二步___________________；计算总分D=A+B+C第三步___________________；计算平均成绩E=D/3第四步输出D，E.（10）设计一个算法计算111 1.23100 ++++五、回顾小结：1．算法的含义：算法可以理解为有基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤.或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题.2．算法的特点：①有限性②确定性③可行性④不唯一性⑤普遍性⑥逻辑性3．算法的表述形式：⑴用日常语言和数学语言或借助于形式语言（算法语言）.⑵流程图（简称框图）.⑶程序设计语言.(伪代码)六、课外作业：教材第6页练习的第3题、第4题.补充：1．写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.2．请你写出用新华字典查汉字“笑”的拼音的一个“算法”.。

【配套K12】2018-2019学年高中数学苏教版必修3教学案：第1章 1.1 算法的含义-含解析

[新知初探]1．算法的概念对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法．2．算法的特征(1)算法是指用一系列运算规则能在有限步骤内求解某类问题，其中的每条规则必须是明确定义的、可行的．(2)算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答．[小试身手]1．下列说法中不是算法的是________．①解方程2x＋7＝0的过程是移项再把x的系数化为1.②从南京到北京先乘汽车到飞机场，再乘飞机到北京．③解方程：x2－2x－3＝0.④利用公式S＝πr2计算半径为3的圆的面积为π×32.答案：③2．下列关于算法的说法：①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．其中正确的有________．解析：由算法的特征知②③④正确，①错误．答案：②③④[典例] 下列语句表达中是算法的有________．①方程x 2－1＝0有两个实根．②求1＋2＋3＋4的值，先计算1＋2＝3，再由3＋3＝6，6＋4＝10得最终结果是10. ③12x >2x ＋4. ④求M (1,2)与N (－3，－5)两点连线的方程，可先求MN 的斜率，再利用点斜式方程求得．[解析] 算法是解决问题的步骤与过程，②④都表达了一种算法．[答案] ②④1．下列有关算法的说法中正确的是________．①算法是解决问题的方法和步骤；②算法中的运算次数是有限的；③算法中的每一步操作都是可执行的，都能得到正确的结果．解析：根据算法的特征可知①②③都正确．答案：①②③2．计算下列各式中的S 值，能设计算法求解的是________．①S ＝1＋2＋3＋ (100)②S ＝1＋2＋3＋…＋100＋….③S ＝1＋2＋3＋…＋n (n ≥1且n ∈N)．解析：算法的设计要求步骤是可行的，并且在有限步之内能完成任务．故①③可设计算法求解．答案：①③[典例] (1)试写出解方程x 2－2x －3＝0的一个算法；(2)已知直角坐标系中的两点A (－2,3)，B (1，－3)写出求直线AB 方程的一个算法．[解] (1)算法一：第一步计算方程判别式的值并判断它的符号，Δ＝(－2)2－4×(－3)＝16>0；算法的概念算法的设计第二步将a ＝1，b ＝－2，c ＝－3代入求根公式x ＝－b ±b 2－4ac 2a，得x 1＝－1，x 2＝3.算法二：第一步移项，得x 2－2x ＝3； ①第二步 ①式两边同时加上1并配方，得(x －1)2＝4； ②第三步 ②式两边开平方，得x －1＝±2； ③第四步解③得x 1＝－1，x 2＝3.(2)算法一：第一步求出直线AB 的斜率，k ＝－3－31－(－2)＝－2；第二步选定点A (－2,3)，用点斜式写出直线AB 的方程：y －3＝－2(x ＋2)；第三步将第二步所得结果化简，得方程2x ＋y ＋1＝0.算法二：第一步设直线AB 的方程为y ＝kx ＋b ；第二步将A (－2,3)，B (1，－3)代入第一步所设方程，得3＝－2k ＋b ，－3＝k ＋b ；第三步解第二步所得方程构成的方程组，得k ＝－2，b ＝－1；第四步将第三步所得结果代入第一步所设方程，得y ＝－2x －1；第五步将第四步所得结果整理，得方程2x ＋y ＋1＝0.算法三：第一步将A (－2,3)，B (1，－3)代入两点式方程，得y －3－3－3＝x ＋21＋2；第二步将第一步所得结果化简得方程2x ＋y ＋1＝0.1．已知一个学生的语文成绩为89分，数学成绩为96分，外语成绩为99分．请填入适当文字，使下列步骤成为求他的总分和平均成绩的一个算法：第一步取A＝89，B＝96，C＝99；第二步__________________________________________；第三步__________________________________________.第四步输出结果．答案：计算A＋B＋C计算13(A＋B＋C)2.写出求两底半径分别为1和4，高也为4的圆台的侧面积、表面积及体积的算法．解：算法步骤如下：第一步取r1＝1，r2＝4，h＝4；第二步计算l＝(r2－r1)2＋h2；第三步计算S1＝πr21，S2＝πr22，S侧＝π(r1＋r2)l；第四步计算S表＝S1＋S2＋S侧；第五步计算V＝13(S1＋S1S2＋S2)h.[层级一学业水平达标]1．有关算法的描述有下列几种说法：①对一类问题都有效；②对个别问题有效；③可以一步一步地进行，每一步都有唯一的结果；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．其中描述正确的为________．解析：算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，所以①正确，②错误．由于算法必须是明确的，有效的，而且在有限步内完成，故③④正确．答案：①③④2．某人坐飞机去外地办一件急事，下面是他自己从家里出发到坐在机舱内的主要算法，请补充完整．第一步，乘车去飞机场售票处；第二步，____________________________；第三步，凭票登机对号入座．答案：在售票处购买飞机票3．已知算法：第一步，输入n .第二步，判断n 是否是2，若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行第三步．第三步，依次检验从2到n －1的整数能不能整除n ，若不能整除n ，满足条件．该算法的功能是________．解析：因为2是质数，且大于2的任何数，只要它不能被2,3，…，n －1整除，则n 一定为质数．故上述步骤是判断n 是否为质数的算法．答案：判断所给的数是否为质数4．写出求长、宽、高分别为3,2,4的长方体表面积的算法：第一步取a ＝3，b ＝2，c ＝4；第二步 ____________________________________________________；第三步输出结果S .答案：计算S ＝2ab ＋2bc ＋2ac5．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－1(x ≤－1)，x 3(x >－1)，试设计一个算法输入x 的值，求对应的函数值．解：算法如下：第一步输入x 的值；第二步当x ≤－1时，计算y ＝－x 2－1，否则执行第三步；第三步计算y ＝x 3；第四步输出y .[层级二应试能力达标]1．已知球的表面积为16π，求球的体积的一个算法如下：第一步取S ＝16π；第二步 _____________________________________________________；第三步 _____________________________________________________.将其补充完整．答案：计算R ＝S 4π(由于S ＝4πR 2) 计算V ＝43πR 3 2．下面是求2×4×6×8×10的一个算法，请将它补充完整．第一步计算2×4得8；第二步将第一步中的运算结果8与6相乘得48；第三步 _________________________________________________________；第四步 _________________________________________________________.答案：将第二步中的运算结果48与8相乘得384将第三步中的运算结果384与10相乘得3 8403．求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的最值的一个算法如下，请将其补充完整：(1)计算m ＝4ac －b 24a. (2)________________________________________________________________．(3)________________________________________________________________．解析：m 是最大值还是最小值由a 的正负确定，依据二次函数求最值的方法，确定第二、三步的内容．答案：如果a >0，则得到y min ＝m ，否则执行第三步得到y max ＝m4．有蓝和黑两种墨水瓶，但是现在却错把蓝墨水装在黑墨水瓶中，黑墨水装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，下面是将其互换的一个算法，请将其补充完整．第一步准备一个干净的空瓶；第二步将黑墨水瓶中的蓝墨水倒入空瓶中，并将黑墨水瓶洗干净；第三步 _______________________________________________________；第四步 _______________________________________________________.答案：将蓝墨水瓶中的黑墨水倒入黑墨水瓶中，并将蓝墨水瓶洗干净将蓝墨水倒入蓝墨水瓶中5．如下算法：第一步输入x 的值；第二步若x ≥0成立，则y ＝2x ，否则执行第三步；第三步 y ＝log 2(－x )；第四步输出y 的值．若输出结果y 的值为4，则输入的x 的值为________．解析：算法执行的功能是给定x ，求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥0，log 2(－x )，x <0对应的函数值．由y ＝4知2x ＝4或log 2(－x )＝4.∴x ＝2或－16.答案：2或－166．已知数字序列：2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.写出从该序列搜索18的一个算法．第一步输入实数a .第二步 __________________________________________________________. 第三步输出a ＝18.解析：从序列数字中搜索18，必须依次输入各数字才可以找到．答案：若a ＝18，则执行第三步，否则返回第一步7．给出下列算法：第一步输入x 的值．第二步当x >4时，计算y ＝x ＋2；否则执行下一步．第三步计算y ＝4－x .第四步输出y .当输入x ＝10时，输出y ＝__________.解析：∵x ＝10＞4，∴计算y ＝x ＋2＝12.答案：128．下面给出一个问题的算法：第一步输入x ；第二步若x ≥4，则执行第三步，否则执行第四步；第三步输出2x －1；第四步输出x 2－2x ＋3.(1)这个算法解决的问题是______________________________________________．(2)当输入x 值为________时输出的值最小？解析：(1)这个算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x <4的函数值问题． (2)当x ≥4时，f (x )＝2x －1≥7，当x <4时，f (x )＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2.∴当x ＝1时，f (x )min ＝2.即当输入x 的值为1时，输出的值最小．答案：(1)求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x <4的函数值 (2)19．写出求a ，b ，c 中最小值的算法．解：算法如下：第一步比较a ，b 的大小，当a >b 时，令“最小值”为b ；否则，令“最小值”为a ；第二步比较第一步中的“最小值”与c 的大小，当“最小值”大于c 时，令“最小值”为c ；否则，“最小值”不变；第三步 “最小值”就是a ，b ，c 中的最小值，输出“最小值”．10．已知直线l 1：3x －y ＋12＝0和l 2：3x ＋2y －6＝0，求l 1，l 2，y 轴围成的三角形的面积．写出解决本题的一个算法．解：算法如下：第一步解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y ＋12＝0，3x ＋2y －6＝0得l 1，l 2的交点P (－2,6)；第二步在方程3x －y ＋12＝0中令x ＝0得y ＝12，从而得到A (0,12)；第三步在方程3x ＋2y －6＝0中令x ＝0得y ＝3，得到B (0,3)；第四步求出△ABP 底边AB 的长AB ＝12－3＝9；第五步求出△ABP 的底边AB 上的高h ＝2；第六步代入三角形的面积公式计算S ＝12AB ·h ；第七步输出结果．流程图。

高中数学算法的含义苏教版必修三

算法的含义一、三维目标：1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。

（2）能够用自然语言叙述算法。

（3）掌握正确的算法应满足的要求。

（4）会写出解线性方程（组）的算法。

（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

（6）会应用Scilab求解方程组。

2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。

由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。

二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。

难点：把自然语言转化为算法语言。

三、学法与教学用具：学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。

2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。

3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。

教学用具：电脑，计算器，图形计算器四、教学过程：1、问题情境①现代科学技术的发展,给我们的日常生活带来了很大的变化,和远方的朋友相联系,很少再有人去写纸质的信了,代之以打电话或上网发电子邮件等,我们在座的各位同学可能都有收发电子邮件的经历,有哪位同学能把发电子邮件的方法和步骤说一下?②大家可能都看过中央电视台李咏曾主持过的“猜价格,赢商品”的节目,竞猜者如果在规定的时间内猜出某种商品的价格,就可羸得该商品。

现有一商品,价格在所0到 8000元之间,如果让你去猜,你如何在较短的时间内猜中价格？2、学生活动可让学生充分交流，各抒已见。

2018-2019版高中数学苏教版必修三课件：第一单元 §1.1 算法的含义

反思与感悟
设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤： (1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法. (2)借助有关变量或参数对算法加以表述. (3)将解决问题的过程划分为若干步骤. (4)用简练的语言将这个步骤表示出来.
跟踪训练3 设计一个算法，判断35是否为质数.
解答
第一步用2除35，得到余数1，所以2不能整除35.
第二步用3除35，得到余数2，所以3不能整除35. 第三步用4除35，得到余数3，所以4不能整除35. 第四步用5除35，得到余数0，所以5能整除35. 因此，35不是质数.
当堂训练
③ 填序号) 1.下列不是算法的是____.(
答案
解析
①解方程2x－6＝0的过程是移项和系数化为1； ②从济南到温哥华要先乘火车到北京，再转乘飞机；
第1章算法初步
1.1 算法的含义
学习目标
1.了解算法的特征；
2.初步建立算法的概念； 3.会用自然语言表述简单的算法．
内容索引
问题导学题型探究
当堂训练
问题导学
知识点一算法的概念
思考1
有一碗酱油，一碗醋和一个空碗.现要把两碗盛的物品交换过来，试用自然语言表述你的操作办法.
答案
先把醋倒入空碗，再把酱油倒入原来盛醋的碗，最后把倒入空碗中的醋倒入原来盛酱油的碗，就完成了交换.
类型二算法的阅读理解输入三个数a，b，c，并按从大到小的顺例2 下面算法要解决的问题是___________________________________ 序输出 _______.
答案解析
第一步输入三个数，并分别用a、b、c表示. 第二步比较a与b的大小，如果a<b，则交换a与b的值. 第三步比较a与c的大小，如果a<c，则交换a与c的值. 第四步比较b与c的大小，如果b<c，则交换b与c的值.

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2018-2019学年高中数学苏教版必修三 课下能力提升：(一) 算法的含义-含答案

最新苏教必修3第1章算法初步1.1算法的含义1