近八年的广东高考理科数学试题汇总(不等式)
广东高考理科数学试题含答案(Word版)
普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学(理)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{1,0,1},{0,1,2},M N =-=则M N ⋃=A ．{1,0,1}- B. {1,0,1,2}- C. {1,0,2}- D. {0,1} 答案:B2.已知复数Z 满足(34)25,i z +=则Z=A ．34i - B. 34i + C. 34i -- D. 34i -+ 答案:A2525(34)25(34):=34,.34(34)(34)25i i z i i i i --===-++-提示故选A3.若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为M 和m ，则M-m=A ．8 B.7 C.6 D.5:(),(2,1)(1,1)3,3,6,.CM m M m C --==-∴-=答案:提示画出可行域略易知在点与处目标函数分别取得最大值与最小值选4.若实数k 满足09,k <<则曲线221259x y k-=-与曲线221259x y k -=-的 A ．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等09,90,250,(9)34(25)9,k k k k k k <<∴->->+-=-=-+答案:D提示:从而两曲线均为双曲线,又25故两双曲线的焦距相等,选D.5.已知向量()1,0,1,a =-则下列向量中与a 成60︒夹角的是A ．（-1,1,0） B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1）0:11,,60,.22B B =∴答案提示即这两向量的夹角余弦值为从而夹角为选6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 A. 200,20 B. 100,20 C. 200,10 D. 100,10::(350045002000)2%200,20002%50%20,.AA ++⋅=⋅⋅=∴答案提示样本容量为抽取的高中生近视人数为:选7.若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下列结论一定正确的是A.14l l ⊥B.14//l lC.14,l l 既不垂直也不平行D.14,l l 的位置关系不确定 答案:D 8.设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5iA x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为A.60B.90C.120D.130 答案: D1234511122252551311225254:1,2,31:C 10;:C 40;:C C C 80.104080130,D .x x x x x C C A C C ++++=+=+=++=提示可取和为的元素个数为和为2的元素个数为和为3的元素个数为故满足条件的元素总的个数为选二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9.不等式521≥++-x x 的解集为 .(][)(][),32,:12532,,32,.-∞-+∞---∞-+∞答案:提示数轴上到与距离之和为的数为和故该不等式的解集为:10.曲线25+=-xey 在点)3,0(处的切线方程为 .'5'0:530:5,5,35,530.x x x y y e y y x x y -=+-==-∴=-∴-=-+-=答案提示所求切线方程为即11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 .367101:6:67,36,136,.6C C =答案提示要使为取出的个数中的中位数则取出的数中必有个不大于另外个不小于故所求概率为12.在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，已知b B c C b 2cos cos =+，则=ba. 2222222:2::cos cos ,2, 2.sin cos sin cos 2sin ,sin()2sin ,sin 2sin ,2, 2.::2,24,222, 2.ab Cc B a a b bB C C B B B C B aA B a b ba b c a c b b b a ab ab ac aa b b+==∴=+=+=∴==∴=+-+-⋅+==∴==答案提示解法一由射影定理知从而解法二:由上弦定理得:即即解法三由余弦定理得即即13.若等比数列{}n a 的各项均为正数,且512911102e a a a a =+,则1220ln ln ln a a a +++= . 51011912101112202019151201011:50,,ln ln ln ,ln ln ln ,220ln 20ln 20ln 100,50.a a a a a a e S a a a S a a a S a a a a e S =∴==+++=+++∴====∴=答案提示:设则（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14.（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C 1和C 2的方程分别为2sin cos ρθθ=和sin ρθ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1和C 2的交点的直角坐标为＿＿221212:(1,1):(sin )cos ,,:1,(1,1).C y x C y C C ρθρθ===∴答案提示即故其直角坐标方程为:的直角坐标方程为与的交点的直角坐标为15.（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且EB ＝2AE ，AC 与DE 交于点F ，则CDF AEF ∆∆的面积的面积＝＿＿＿22:9:,()()9.CDF AEF CDF CD EB AE AEF AE AE∆∆∴∆+===∆答案提示显然的面积的面积三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤．16、（12分）已知函数R x x A x f ∈+=),4sin()(π，且23)125(=πf ，（1）求A 的值； （2）若23)()(=-+θθf f ，)2,0(πθ∈，求)43(θπ-f. 55233:(1)()sin()sin ,12124322(2)(1):()sin(),4()()sin())44coscos sin ))cos cos()sin )44443cos sin 42cos (0,),42f A A Af x x f f πππππππθθθθππππθθθθπθθπθθ=+==∴===+∴+-=++-+=++-+-===∴=∈解由得sin 433()sin()).44444f θπππθθπθθ∴=∴-=-+=-===17、（13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：根据上述数据得到样本的频率分布表如下：（1）确定样本频率分布表中121,,n n f 和2f 的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35］的概率.121272:(1)7,2,0.28,0.08;2525(2):n n f f ======解频率分布直方图如下所示(](](]044(3),30,350.2,30,35(4,0.2),130,35:1(0.2)(0.8)10.40960.5904.B C ξξ-=-=根据频率分布直方图可得工人们日加工零件数落在区间的概率为设日加工零件数落在区间的人数为随机变量,则故4人中,至少有人的日加工零件数落在区间的概率为18.（13分）如图4，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，∠DPC ＝030，AF ⊥PC 于点F ，FE ∥CD ，交PD 于点E.（1）证明：CF ⊥平面ADF ； （2）求二面角D －AF －E 的余弦值.:(1):,,,,A ,,,,,,,,,,.(2):E EG//CF DF G,,,G GH AF H,EH,PD ABCD PD PCD PCD ABCD PCD ABCD CD D ABCD AD CD AD PCD CF PCD CF AD AF PC CF AF AD AF ADF ADAF A CF ADF CF DF EG DF ⊥⊂∴⊥=⊂⊥∴⊥⊂∴⊥⊥∴⊥⊂=∴⊥⊥∴⊥⊥∠解证明平面平面平面平面平面平面平面平面又平面平面解法一过作交于平面A 平面A 过作于连则00,CD 2,30,130,==1,21324,,,,,22333EG .,423EHG D AF E DPC CDF CF CDDE CF CP EF DC DEDF DP CP DE EF AE AF EF DF AE EF EH HG AF --=∠=∴∠==∴=∴=⋅======⋅∴====为二面角的平面角设从而∥还易求得EF=从而易得故cos GH EHG EH ∴∠==12:,,,,,2,1(0,0,2),C(0,2,0),,(23,22,0),,,431,0),ADF CP (3,1,0),22AEF (x DP DC DA x y z DC A CF CP F DF CF F E n n λλλλ==-⊥===-=解法二分别以为轴建立空间直角坐标系设则设则可得从而易得取面的一个法向量为设面的一个法向量为2212212,y,z),0,0,19||||2n AE n AF n n n n n ⋅=⋅=⋅==⋅⨯利用且得可以是从而所求二面角的余弦值为19.（14分）设数列{}n a 的前n 和为n S ,满足2*1234,n n S na n n n N +=--∈，且315S =. (1)求123,,a a a 的值; (2)求数列{}n a 的通项公式;211222122331212121331221232121:(1)2314127+=432424()204(15)20,+83,,1587,53,5,7,(2)2342,2(1)3(1)4(n n n n a S a a a a S a S a a a a a a a a S a a a a a a S na n nn S n a n n +-==-⨯-⨯=-=-⨯-⨯=---=---∴==⎧∴=--=-=⎨=⎩====--∴≥=-----解①②联立①②解得综上③当时11121)2161,22(1)21,:()(1),1,3211,;(),,21,21611,22211(21)322411322232(1)11n n n k k k n n a a n na n i n a ii n k a k k k n k a a k k k k k k k k k k k n k ++-+-=+=+===⨯+==+-+=+=+-=⋅+++-=++=+=++=+④③④并整理得:由猜想以下用数学归纳法证明由知当时猜想成立假设当时猜想成立即则当时这就是说,,,2 1.n n N a n *∈=+时猜想也成立从而对一切20.（14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点为，离心率为3，（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若动点00(,)P x y 为椭圆外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程.2222200220022:(1)3,954,1.94(2),,4(3,2),(3,2).(),(),194(94)18(c c e a b a c a x y C x y y y k x x x y y k x x y k x k y ====∴==-=-=∴+=-±±-=-=-++=++解椭圆的标准方程为:若一切线垂直轴则另一切线垂直于轴则这样的点P 共个,它们的坐标分别为若两切线不垂直于坐标轴,设切线方程为即将之代入椭圆方程中并整理得:2000022222200000022220000012202200)9()40,,0,(18)()36()4(94)0,4()4(94)0,4(9)240,,1,:1,913,(3,2),(3,2)kx x y kx k y kx y kx k y kx k y x k x y k y k k x x y ⎡⎤-+--=∆=⎣⎦⎡⎤----+=--+=⎣⎦-∴--+-=∴=-=--∴+=-±±依题意即:即两切线相互垂直即显然这四点也满足以上方22,13.P x y ∴+=程点的轨迹方程为21.（本题14分）设函数()f x =2k <-，（1）求函数()f x 的定义域D （用区间表示）； （2）讨论()f x 在区间D 上的单调性；（3）若6k <-，求D 上满足条件()(1)f x f >的x 的集合（用区间表示）.222222122222:(1)(2)2(2)30,2123:210,44(1)4(2)0(2),21=01210:11230,23044(3)x x k x x k x x k x x k x x k k k k x x k x x k x x x x k x x k k +++++->++>++<-++->∆=--=-><-∴++--∴++-><->-++++<+++=∆=-+=解则①或②由①得方程的解为由得由②得:方程的判别式23'24(2)0(2),1230:112,11111(,1(12,12)(12,).(2)0,1()2(2k k x x k x k D k k k u f x u x ---><-∴-+++<--<<-<-∴-<-<-<--+∴=-∞------+---+-+∞==-⋅⋅该方程的解为由得设则23222'2'22)(22)2(22)2(1)(21)()(,1,10,21110,()0;()(11),10,21310,()0;()(1,1,10,21310,x k x x u x x x k i x x x x k f x ii x x x x k f x iii x x x x k f -⎡⎤++⋅+++⎣⎦=-+⋅+++∈-∞-+<+++>+>∴>∈--+<+++<-+<∴<∈--++>+++<-+<∴当时当时当时'2'()0;()(1),10,21110,()0.,():(,11,1,():(11),(1).x iv x x x x k f x f x D f x D >∈-+∞+>+++>+>∴<-∞------++∞当时综上在上的单调增区间为在上的单调减区间为22222222222(3)g(x)(2)2(2)3,(1),x D,g(x)0;g(1)(3k)2(3)3(6)(2),,6,(1)0,()(1)()(1),()(1)[(2)2(2)3][(3k)2(3)3][(2)(3k)]x x k x x k k k k k g f x f g x g g x g x x k x x k k x x k =+++++-∈>=+++-=++<->>⇔<-=+++++--+++-=++-+设由知当时又显然当时从而不等式2222[(2)(3)](3)(1)(225),()(3)(1)0,()(1),()(6,111311111,1111),2250,k x x k k x x x x k i x x x f x f g x x g x k x x +++-+=+-++<-∴-<----<<-+<--+--+<+->∴><+<<-+++<当欲使即亦即即2222(3)(1)0,225(2)(5)3(5)0,()(1),()(1);(1iii)31,(3)(1)0,2253(5)0,()(1),;(iv)1(()13,13)(1)0,,2ii xx x x xk x x k k kg x g f x f x x x x x k k g x g x x x x x <+->+++=++++<-++<<>-<<+---<<--+<+++<-++<∴><<+->++时此时即时不合题意21,11253(5)0,()(1),;(v)(3)(1)0,()(1),2250,()(1)11,11(13)(1(1(,11k k g x x g x x x g x g x x x k f x f --<<-+<-++<∴<>+->∴<++-+<---⋃--⋃-+⋃-+-+++<>从而综合题意欲使则即的解集为:上所述。
广东理科数学试题及答案
广东理科数学试题及答案一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( y = x^2 \)B. \( y = x^3 \)C. \( y = x^4 \)D. \( y = \frac{1}{x} \)答案：B2. 计算下列极限：\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \]A. 0B. 1C. 2D. \(\pi\)答案：B3. 已知 \( a \) 和 \( b \) 是两个不同的正数，下列不等式中哪一个是正确的？A. \( a + b > 2\sqrt{ab} \)B. \( a - b < 2\sqrt{ab} \)C. \( a + b < 2\sqrt{ab} \)D. \( a - b > 2\sqrt{ab} \)答案：A4. 计算下列二项式展开式的通项公式：\[ (x + 1)^n \]A. \( T_{r+1} = \binom{n}{r} x^{n-r} \)B. \( T_{r+1} = \binom{n}{r} x^r \)C. \( T_{r+1} = \binom{n}{r} x^{n-r+1} \)D. \( T_{r+1} = \binom{n}{r} x^{n-r-1} \)答案：B5. 下列哪个选项是椭圆的标准方程？A. \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)B. \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 0 \)C. \( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \)D. \( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 0 \)答案：A6. 计算下列定积分：\[ \int_{0}^{1} x^2 dx \]A. \(\frac{1}{3}\)B. \(\frac{1}{2}\)C. \(\frac{1}{4}\)D. \(\frac{1}{5}\)答案：A7. 已知函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)，求 \( f(x) \) 的最小值。
近八年的广东高考理科数学试题汇总(三角函数与解三角形)
近八年的广东高考理科数学试题汇总三角函数与解三角形(2007年高考广东卷第3小题)3、若函数21()sin 2f x x =-(x R ∈)，则()f x 是A ．最小正周期为2π的奇函数 B. 最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数 D. 最小正周期为π的偶函数【解释】22111()sin (12sin )cos 2222f x x x x =-=--=- 故选（D ）(2007年高考广东卷第16小题) (本小题满分12分)16、 已知ΔABC 三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c ，0)． (1) 若5c =，求sin ∠A 的值； (2)若∠A 是钝角, 求c 的取值范围． 【解释】（1）当5c =时，5255,5,25cos sin 55AB BC AC A A ===⇒∠=⇒∠=（2）2(3)16,AC c BC c =-+=,A 为钝 222AB AC AB +<⇒2225(3)16c c +-+<253c ∴>(2008年高考广东卷第8小题)8．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（ B ）A ．1142+a bB ．2133+a bC ．1124+a b D ．1233+a b【解析】此题属于中档题.解题关键是利用平面几何知识得出:1:2DF FC =,然后利用向量的加减法则易得答案B. (2008年高考广东卷第12小题)12、已知函数()(sin cos )sin f x x x x =-，x ∈R ，则()f x 的最小正周期是 ．【解析】21cos 21()sin sin cos sin 222x f x x x x x -=-=-, 此时可得函数的最小正周期22T ππ==。
2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 17分17分22分19分12分12分12分17(2008年高考广东卷第16小题) （本小题满分13分） 16、已知函数()sin()(00π)f x A x A ϕϕ=+><<，，x ∈R 的最大值是1，其图像经过点π132M ⎛⎫⎪⎝⎭，．（1）求()f x 的解析式；（2）已知π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，且3()5f α=，12()13f β=，求()f αβ-的值．【解析】（1）依题意有1A =，则()sin()f x x ϕ=+，将点1(,)32M π代入得1sin()32πϕ+=，而0ϕπ<<，536πϕπ∴+=，2πϕ∴=，故()sin()cos 2f x x x π=+=；（2）依题意有312cos ,cos 513αβ==，而,(0,)2παβ∈，2234125sin 1(),sin 1()551313αβ∴=-==-=，3124556()cos()cos cos sin sin 51351365f αβαβαβαβ-=-=+=⨯+⨯=。
广东高考数学理科试卷真题
2016年广东高考数学理科试卷真题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN绝密★启封并使用完毕前试题类型：A 2016年广东高考数学理科试卷真题2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2{|430}A x x x=-+<，{|230}B x x=->，则A B =（A）3(3,)2--（B）3(3,)2-（C）3(1,)2（D）3(,3)2（2）设(1i)1ix y+=+，其中x，y是实数，则i=x y+（A）1（B（CD）2（3）已知等差数列{}na前9项的和为27，10=8a，则100=a（A）100（B）99（C）98（D）97（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A）（B）（C）（D）（5）已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）(–1,3) （B）(–1,3) （C）(0,3) （D）(0,3)（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）（8）若101a b c >><<，，则（A ）c c a b <（B ）c c ab ba <（C ）log log b a a c b c <（D ）log log a b c c <（9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足（A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x =(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的标准线于D 、E 两点.已知|AB |=|DE|=C 的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(11)平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，a //平面CB 1D 1，a ⋂平面ABCD =m ，a ⋂平面ABA 1B 1=n ，则m 、n 所成角的正弦值为(A)2(B )2 (C)3 (D)1312.已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为（A）11 （B）9 （C）7 （D）5第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=.(14)5(2)x x+的展开式中，x3的系数是.（用数字填写答案）（15）设等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…a n的最大值为。
广东省高考数学试题分类汇编——不等式
广东省2009届高考数学试题分类汇编——不等式1、（2009吴川）不等式203x x ->+的解集是（ ）C A ．()3,2- B ．()2,+∞ C ．()(),32,-∞-+∞ D ．()(),23,-∞-+∞2（A.ba 11< B.b a > C.a b +< D.ba⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛21214、（2009揭阳）不等式3112x x-≥-的解集是（ ）BA ．324xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ B ．324x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．324x x x ⎧⎫>≤⎨⎬⎩⎭或D ．{}2x x <5、（2009潮州）使不等式230x x -<成立的必要不充分条件是（ ）BA 03x <<B 04x <<C 02x <<D 0x <，或3x >6、（2009汕头潮南）若约束条件为的最大值为则目标函数10032++=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+y x Z ，y x y x （ ）A（A ） 1 （B ） 3 （C ） 4 （D ） 77、（2009中山）若实数y x ,满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤-+≤-+10042052y x y x y x , 目标函数y x z -=2，则（ ）CA ．25max =z B ．1max -=zC ．2max =zD ．0min =z8、（2009广东六校三）已知,a b 都是实数，那么22a b >是a b >的（ ）DA ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．不充分不必要条件 9、（2009揭阳已知,a b R Î，则“33log log a b >”是 “11()()22ab<”的（ ）A A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10、（2009广东五校）若集合2{|10}A x ax ax =-+<=∅，则实数a 的值的集合是（ ）D（A ）{|04}a a << （B ）{|04}a a ≤< （C ）{|04}a a <≤ （D ）{|04}a a ≤≤ 11、（2009澄海）已知集合}|{},023|{2a x x N x x x M >=>-+=，若N M ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）CA ．),3[+∞B ．),3(+∞C ．]1,(--∞D ． )1,(--∞12、（2009广东五校）满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+≤-+0,087032y x y x y x ，则目标函数y x k +=3的最大值为 ．413、（2009吴川）已知约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+008282y x y x y x ，则目标函数z =3x +y 的最大值为＿＿1214、（2009潮州）已知实数,x y 满足25010230x y x y x y +-≤⎧⎪≥⎪⎨≥⎪⎪+-≥⎩，则yx的最大值为_________。
广东近五年高考理科数学立体几何试题及答案汇编
F图6PED CBA2007-2011年广东省高考理科数学立体几何试题及答案汇编【2007广东理科数学第19题，本满分14分】如图6所示，等腰三角形ABC的底边AB =，高3CD =，点E 是线段BD 上异于B D 、的动点，点F 在BC 边上，且EF ⊥AB ，现沿EF 将△BEF 折起到PEF 的位置，使PE AE ⊥，记BE x =，V x （）表示四棱锥P ACEF -的体积. （1）求V x （）的表达式； （2）当x 为何值时，V x （）取得最大值？ （3）当V x （）取得最大值时，求异面直线AC 与PF 所成角的余弦值.【2008广东理科数学第20题，本满分14分】如图5所示，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是半径为R 的圆的内接四边形，其中BD 是圆的直径，60,45ABD BDC ∠=∠=。
PD垂直底面,ABCD PD =.,E F 分别是,PB CD 上的点，且PE DFEB FC=，过点E 作BC 的平行线交PC 于G 。
（1）求BD 与平面ABP 所成角θ的正弦值； （2）证明：EFG △是直角三角形； （3）当12PE EB =时，求EFG △的面积．如图6，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点E 是正方形11BCC B 的中心，点F 、G 分别是棱111,C D AA 的中点．设点11,E G 分别是点E ，G 在平面11DCC D 内的正投影． （1）求以E 为顶点，以四边形FGAE 在平面11DCC D 内的正投影为底面边界的棱锥的体积； （2）证明：直线⊥1FG 平面1FEE ； （3）求异面直线11E G EA 与所成角的正弦值.【2010广东理科数学第18题，本满分14分】如图5，ABC 是半径为a 的半圆，AC 为直径，点E 为AC 的中点，点B 和点C 为线段AD 的三等分点．平面AEC 外一点F 满足5FB DF a ==，6FE a =． （1）证明：EB FD ⊥；（2）已知点,Q R 分别为线段,FE FB 上的点，使得22,33BQ FE FR FB ==,求平面BED 与平面RQD 所成二面角的正弦值．GFE DC AC 1D 1B 1A 1如图5，在椎体P ABCD -中，ABCD 是边长为1的棱形，且060DAB ∠=,2PA PD ==,2,PB =,E F 分别是,BC PC 的中点，（1）证明：AD DEF ⊥平面;（2）求二面角P AD B --的余弦值.（1）由折起的过程可知，P E ⊥平面ABC，ABC S ∆=2254BEF BDC x S S ∆∆=⋅=21(9)12x -（0x << （2）21'())4V x x =-，所以(0,6)x ∈时，'()0v x > ，V(x)单调递增；6x <<'()0v x < ，V(x)单调递减；因此x=6时，V(x)取得最大值 （3）过F 作MF//AC 交AD 与M,则,21212BM BF BE BEMB BE AB BC BD AB=====，PM=MF BF PF ====在△PFM 中， 84722cos 427PFM -∠==，∴异面直线AC 与PF 所成角的余弦值为27；2008年【解析】（1）在Rt BAD ∆中，60ABD ∠=，,AB R AD ∴==而PD 垂直底面ABCD，PA ===PB ===,在PAB ∆中，222PA AB PB +=,即PAB ∆为以PAB ∠为直角的直角三角形。
近八年的广东高考理科数学试题汇总(集合与简易逻辑)
近八年的广东高考理科数学试题汇总集合与简易逻辑2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 5分5分5分10分5分5分10分5分(2007年高考广东卷第1小题) 1、已知函数1()1f x x=-的定义域为M ，()ln(1)g x x =+的定义域为，则M N ⋂= A ．{x |x>-1} B ．{x|x ＜1} C ．{x|-1＜x ＜1} D ．∅【解析】101110x x x ->⎧⇒-<<⎨+>⎩ 故选（C ）(2008年高考广东卷第6小题)6、已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ D ）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝【解析】不难判断命题p 为真命题，命题q 为假命题，从而上述叙述中只有()()p q ⌝∨⌝ 为真命题 (2009年高考广东卷第1小题).1、 已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A. 3个B. 2个C. 1个D. 无穷多个【解析】由{212}M x x =-≤-≤得31≤≤-x ，则{}3,1=⋂N M ，有2个，选B. (2010年高考广东卷第1小题)1、若集合A={x -2＜x ＜1}，B={x 0＜x ＜2}则集合A ∩ B=（ ）A. {x -1＜x ＜1}B. {x -2＜x ＜1}C. {x -2＜x ＜2}D. {x 0＜x ＜1}【解析】选 D. {|21}{|02}{|01}A B x x x x x x =-<<<<=<<． (2010年高考广东卷第5小题) 5、“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的A ．充分非必要条件 B.充分必要条件 C ．必要非充分条件 D.非充分必要条件【解析】选A ．由20x x m ++=知，2114()024mx -+=≥⇔14m ≤． (2011年高考广东卷第2小题)2．已知集合(){,A x y = ∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y 为实数，且}y x =，则A B ⋂的元素个数为CA ．0B ．1C ．2D ．3 (2012年高考广东卷第2小题)2、设集合U {1,23,4,5,6}=，，M {1,2,4}=则M U =ðA ．UB ．{1,3,5}C ．{3,5,6}D ．{2,4,6} 解：选C(2013年高考广东卷第1、8小题)1.设集合{}2|20,M x x x x =+=∈R ,{}2|20,N x x x x =-=∈R ,则MN =( )A . {}0B ．{}0,2C ．{}2,0-D ．{}2,0,2-【解析】D ；易得{}2,0M =-,{}0,2N =,所以M N ={}2,0,2-,故选D ．8．设整数4n ≥,集合{}1,2,3,,X n =.令集合(){},,|,,,,,S x y z x y z X x y z y z x z x y =∈<<<<<<且三条件恰有一个成立 若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中,则下列选项正确的是( )A . (),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉B ．(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈C ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈D ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈【解析】B ；特殊值法,不妨令2,3,4x y z ===,1w =,则()(),,3,4,1y z w S =∈,()(),,2,3,1x y w S =∈,故选B ．如果利用直接法:因为(),,x y z S ∈，(),,z w x S ∈，所以x y z <<…①，y z x <<…②，z x y <<…③三个式子中恰有一个成立；z w x <<…④，w x z <<…⑤，x z w <<…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时w x y z <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第二种：①⑥成立，此时x y z w <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第三种：②④成立，此时y z w x <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第四种：③④成立，此时z w x y <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.综合上述四种情况，可得(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.(2014年高考广东卷第1小题)1、已知集合{1,0,1},{0,1,2},M N =-=则M N ⋃=( ) A ．{1,0,1}- B. {1,0,1,2}- C. {1,0,2}- D. {0,1} 答案B。
2019-2020年高考试题——理科数学(广东卷) 含答案
正视图侧视图21 绝密★启用前 试卷类型：A2019-2020年高考试题——理科数学（广东卷） 含答案本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：台体的体积公式，其中，分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则A ．B ．C ．D ．2. 定义域为的四个函数，，，中，奇函数的个数是 A ．4B ．3C ．2D ．13. 若复数满足，则在复平面内，对应的点的坐标是A ．B ．C ．D ．4. 已知离散型随机变量的分布列为则的数学期望 A ． B ．2 C ． D ．35. 某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是 A ．4 B ． C ． D ．66. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面， 下列命题中正确的是 A ．若⊥，，，则⊥ B ．若∥，，，则∥图3图41 7 92 0 1 53 0C ．若⊥，，，则⊥D ．若⊥，∥，∥，则⊥7. 已知中心在原点的双曲线的右焦点为，离心率 等于，则的方程是A ．B ．C ．D ． 8. 设整数，集合. 令集合且三条件，，恰有一个成立. 若和都在中，则下列选项正确的是 A ．， B ．， C ．， D ．，二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9 ~ 13题）9. 不等式的解集为 .10. 若曲线在点处的切线平行于轴，则 .11. 执行如图2所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的值 为 .12. 在等差数列中，已知，则 . 13. 给定区域：. 令点集，是在上取得最大值或最小值的点，则中的点共确定 条不同的直线.（二）选做题（14 ~ 15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的参数方程为（为参数），在点（1,1）处的切线为，以坐标原点为极点，轴的正 半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为 .15.（几何证明选讲选做题）如图3，是圆的直径，点在圆上， 延长到使，过作圆的切线交于. 若， ，则 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分） 已知函数，. （1）求的值； （2）若，，求.17.（本小题满分12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数.（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人. 根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率.图6图518.（本小题满分14分）如图5，在等腰直角三角形中，，，，分别是，上的点，，为的中点. 将△沿折起，得到如图6所示的四棱椎， 其中.（1）证明：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.19.（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知，，. （1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有.20.（本小题满分14分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为，设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，，其中，为切点.（1）求抛物线的方程；（2）当点为直线上的定点时，求直线的方程； （3）当点在直线上移动时，求的最小值.21.（本小题满分14分）设函数.（1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，求函数在上的最大值.xx 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9 ~ 13题）9. 10. 11. 7 12. 20 13.5 （二）选做题（14 ~ 15题，考生只能从中选做一题） 14.（填或也得满分） 15.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知函数，. （1）求的值； （2）若，，求.16. 解：（1）()))1661242f ππππ-=--=-== （2）因为， 所以所以4324sin 22sin cos 2()5525θθθ==⨯-⨯=- 2222347cos 2cos sin ()()5525θθθ=-=--=-所以(2)))cos 2sin 233124f ππππθθθθθ+=+-=+=-图41 7 92 0 1 53 0图6图517.（本小题满分12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数.（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人. 根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率. 17. 解：（1）样本均值为（2）抽取的6名工人中有2名为优秀工人，所以12名工人中有4名优秀工人 （3）设“从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人”为事件，所以，即恰有1名优秀工人的概率为18.（本小题满分14分）如图5，在等腰直角三角形中，，，，分别是，上的点，，为的中点. 将△沿折起，得到如图6所示的四棱椎， 其中.（1）证明：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.18. 解：（1）连结，因为在等腰直角三角形中，，，所以在△中，cos455OD =，同理得 因为， 所以， 所以 所以，， 所以平面（2）方法一：过点作的延长线于，连接因为平面根据三垂线定理，有 所以为二面角的平面角在△中， 在△中，所以 所以二面角的平面角的余弦值为方法二： 取中点，则以为坐标原点，、、分别为、、 轴建立空间直角坐标系则(0,0,0),(0,3,0),(1,2,0)O A C D '-- 是平面的一个法向量设平面的法向量为 ，所以，令，则，所以是平面的一个法向量设二面角的平面角为，且 所以所以二面角的平面角的余弦值为19.（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知，，. （1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有. 19. 解：（1）当时，，解得（2） ①当时，321122(1)(1)(1)(1)33n n S n a n n n -=------- ② ①②得整理得，即， 当时，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列 所以，即所以数列的通项公式为， （3）因为（）所以222212111111111111111()()()123423341n a a a n n n+++=++++<++-+-++--20.（本小题满分14分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为，设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，，其中，为切点.（1）求抛物线的方程；（2）当点为直线上的定点时，求直线的方程； （3）当点在直线上移动时，求的最小值.20. 解：（1）焦点到直线的距离，解得 所以抛物线的方程为（2）设，由（1）得抛物线的方程为，，所以切线，的斜率分别为， 所以: ①: ②联立①②可得点的坐标为，即，又因为切线的斜率为，整理得 直线的斜率所以直线的方程为整理得，即因为点为直线上的点，所以，即 所以直线的方程为（3）根据抛物线的定义，有， 所以2222221212121111||||(1)(1)()144164AF BF x x x x x x ⋅=++=+++由（2）得，，所以2222220000000001||||(48)121(2)214AF BF y x y x y y y y y ⋅=+-+=+-+=++-+所以当时，的最小值为21.（本小题满分14分）设函数.（1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，求函数在上的最大值.21. 解：（1）当时，令，解得，所以随的变化情况如下表：所以函数的单调增区间为和，单调减区间为 （2），，，解得， 令，所以在上是增函数 所以，即，332(1)1(1)(1)(1)(1)(1)k k k k e k k e k k e k k k --+=---=---++因为，所以对任意的，的图象恒在下方，所以 所以，即所以函数在上的最大值.。
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近八年的广东高考理科数学试题汇总
不等式
2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 0分
22分
0分
12分
10分
10分
5分
10分
(2008年高考广东卷第4小题)
4．若变量x y ，满足24025000x y x y x y ⎧+⎪
+⎪⎨⎪⎪⎩，，
，，≤≤≥≥则32z x y =+的最大值是（ C ）
A ．90
B ．80
C ．70
D ．40
【解析】画出可行域,利用角点法易得答案C.
(2008年高考广东卷第17小题)
17、 某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。
经测算，如果将楼房建为x （x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560 + 48x （单位：元）。
为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用 = 平均建筑费用 + 平均购地费用，平均购地费用 = 购地总费用/建筑总面积）。
【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f （x ）元，则
()()2160100001080056048560482000f x x x x x
⨯=++=++()10,x x Z +
≥∈ ()2
10800
48f x x '=-, 令 ()0f x '= 得 15x =
当 15x > 时，()0f x '> ；当 015x <<时，()0f x '<
因此 当15x =时，f （x ）取最小值()152000f =；
答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。
(2010年高考广东卷第19小题) （本小题满分12分）
12、 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。
已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？
解：设该儿童分别预订,x y 个单位的午餐和晚餐，共花费z 元，则 2.54z x y =+。
可行域为
128
64,6642,610
64,0,,0,.x y x y x y x x N y y N +≥⎧⎪+≥⎪⎪+≥⎨⎪≥∈⎪≥∈⎪⎩即3216,7,3532,0,0.x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎪
+≥⎨⎪≥⎪≥⎪⎩ 作出可行域如图所示：
经试验发现，当4,4x y ==时，花费最少，为2.544426⨯+⨯=元． (2011年高考广东卷第9小题)
9、 不等式130x x +--≥的解集是 [1,)+
∞ . (2011年高考广东卷第5小题)
5、在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02
22x y x y
⎧≤≤⎪
≤⎨⎪
≤⎩给定。
若(,)M x y 为
D 上的动点，点A 的坐标为(2,1)，则z OM ON =的最大值为C A ．42 B ．32 C ．4 D ．3 (2012年高考广东卷第5、9小题)
5．已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪
+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为
A ．12
B ．11
C ．3
D ．-1 解：可行域如图：
所3z x y =+的最大值为3*3+2=11，选
B
9．不等式|2|||1x x +-≤的解集为___________．
解：不等式的零点是-2和0，分情况讨论解得不等式的解集为：{x|x<12
-} (2013年高考广东卷第9小题)
9、不等式220x x +-<的解集为___________． 【解析】()2,1-；易得不等式220x x +-<的解集为()2,1-.
(2014年高考广东卷第3、9小题)
3、若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪
+≤=+⎨⎪≥-⎩
且的最
大值和最小值分别为m 和n ，则m n -= ( ) A ．8 B.7 C.6 D.5
答案 C.考查线性规划，求出三条直线的交点为()111,1,(2,1),,
22⎛⎫
--- ⎪⎝⎭
，故3,36m n m n ==--=，
9、不等式125x x -++≥的解集为
答案(][),32,-∞-⋃+∞.考查简单的绝对值不等式，用几何意义很快得出答案.。