基于HTK的语音识别系统设计
基于HTK的语音拨号系统设计与分析
基于HTK的语音拨号系统设计与分析作者：陈新锐,蒋正锋,陆世鹏来源：《电脑知识与技术》2009年第28期(1.广西师范大学电子工程学院,广西桂林 541004;2.广西师范大学计算机科学与信息工程学院,广西桂林 541004)摘要:介绍了一种基于HTK的语音拨号系统设计方案。
方案中以HMM实验工具包HTK3.3为工具,通过对拨号语音提取39维MFCC特征参数,采用基于模板匹配的训练方法,完成了拨号语音识别系统的构建,并对该系统进行了性能分析。
关键词:语音拨号;模式识别;隐马尔科夫模型;隐马尔科夫工具箱;Mel频率倒谱系数中图分类号:TP311文献标识码:A文章编号:1009-3044(2009)28-7932-02Design and Analysis of A Voice Dialing System Based on HTKCHEN Xin-rui1, JIANG Zheng-feng2, LU Shi-peng1(1.Electronic Engineering Institute of Guangxi Normal University, Guilin 541004, China;puter Science and Information Engineering Institute of Guangxi Normal University, Guilin 541004, China)Abstract: Introduced a HTK-based voice dialing system ed HTK3.3 as a tool and used training method based on template matching,by extracted 39-dimensional MFCC feature parameters of the dial-up voice, has completed the digit dialing speech recognition system's construction, and has carried on the performance analysis to this system.Key words: voice dialing; pattern recognition; HMM; HTK; MFCC信息科技的快速发展,使得数字语音拨号系统的推广应用日益广泛。
MatLab环境下调用HTK的连续语音识别方法
MatLab环境下调用HTK的连续语音识别方法【摘要】本文根据HTK（HMM Toolkit）的基本原理，在MatLab环境下通过调用HTK各命令实现小词汇量连续语音识别。
采用HTK工具包搭建语音的隐马尔可夫模型（HMM），再利用MatLab循环编程开发进行仿真实验，避免了传统地逐步运行HTK各个命令的冗余操作，降低了操作复杂度。
【关键词】HTK;语音识别;隐马尔可夫模型Abstract：According to the basic principle of HTK（HMM Toolkit），small vocabulary continuous speech was recognized based on HTK by MatLab programming in this thesis.This thesis used HTK to build HMM model and then used MatLab to program it to do speech recognition，thus it avoided the redundancy of operating single HTK command，and the complexity was reduced.as well.Key words：HTK;Speech Recognition;Hidden Markov Model一、引言语言是交流的最自然方式，它为人机交互提供了一种有效的方法。
但目前人与机器的交互方式多以键盘和鼠标为主，为了让机器与人能够更好地进行交互，出现了基于语音识别的系统使人机对话成为可能。
语音识别就是让计算机通过识别和理解把人类的语音信号转换为相应的命令或者文本的一门技术。
HTK（HMM ToolKit）[1][2]工具包是英国剑桥大学专门开发用于建立和处理隐马尔可夫模型的实验工具包，广泛应用在语音识别领域，在语音合成和字符识别等其他领域也有所应用。
HTK2
识别结果评估： N −D−S ×100% Correct= N
Accuracy = N −D−S−I × 100 % N
应用HTK建立连续语音识别的实例
数据准备 创建模型及学习
单音素模型 三音素模型 状态捆绑 增加高斯混合模型的个数
识别及评估
数据准备
训练及待识别语音文件（.wav） 训练语音包含的所有词（wlist） 训练语音的词级标注文件（.lab 或 word.mlf） wlist中词的发音词典dict(见附)
可根据实际问题需要适当增加高斯模型个数
识别及评估
识别HVite
HVite -H hmm15/macros -H hmm15/hmmdefs -S test.scp -l ’*’ -i recout.mlf -w wdnet -p 0.0 -s 5.0 dict tiedlist 词级、音素级、三音素级识别结果
应用HTK建立连续语音识别系统
------------王风娜
基本内容
知识回顾
HTK工具包 基于HMM的连续语音识别
应用HTK建立连续语音识别系统实例
知识回顾
HTK工具包
数据准备工具
HDMan、HCopy、HLEd、HSGen、HBuild、HLStats 、HParse
模型训练及优化工具
HERest、HInit、HRest、HHEd、HCompV
识别工具
HVite
性能评估工具
HResults、HRec
基于HMM的连续语音识别系统
HMM
三个基本问题：推理、学习、识别
模型初始状态 转移矩阵
ห้องสมุดไป่ตู้
λ ={π, A, B}
状态产生观测向 量的概率分布
基于深度学习技术的语音识别系统设计
基于深度学习技术的语音识别系统设计第一章引言语音识别技术是计算机科学领域中的重要研究方向之一。
随着人工智能和深度学习技术的快速发展，语音识别系统在日常生活中的应用越来越广泛。
本章将介绍基于深度学习技术的语音识别系统的设计目的和意义，并对相关概念进行解释。
第二章语音信号预处理语音信号预处理是语音识别系统中的重要步骤，其目的是提取有用的特征和降低音频噪声对识别结果的影响。
本章将介绍常用的语音信号预处理技术，包括语音信号分帧、加窗和语音特征提取等。
第三章深度学习技术概述深度学习技术是语音识别系统设计中的关键技术之一。
本章将介绍深度学习的基本原理和常用的深度学习架构，包括人工神经网络、卷积神经网络和循环神经网络等。
第四章语音识别系统的模型训练模型的训练是语音识别系统设计中的重要环节。
本章将介绍深度学习模型在语音识别系统中的训练方法和技巧，包括数据预处理、模型初始化、损失函数设计和优化算法选择等。
第五章语音识别系统的性能评估性能评估是语音识别系统设计中的关键步骤。
本章将介绍语音识别系统性能评估的常用指标和评估方法，包括识别准确率、错误率和混淆矩阵等。
第六章基于深度学习技术的语音识别系统设计案例本章将通过一个实际案例，介绍基于深度学习技术的语音识别系统的设计流程和步骤。
从数据收集、数据预处理、模型训练到系统部署和性能优化等方面进行详细讲解。
第七章语音识别系统在实际应用中的挑战和展望在实际应用中，语音识别系统面临着诸多挑战，如语音噪声、口音差异等。
本章将探讨语音识别系统在实际应用中的挑战，并展望未来语音识别技术的发展方向。
第八章总结本章将对全文进行总结，并对基于深度学习技术的语音识别系统设计进行回顾和展望。
通过本文的介绍，读者可以对语音识别系统设计的主要步骤和关键问题有一个全面的了解。
结语基于深度学习技术的语音识别系统设计是一个研究前沿且具有重要意义的课题。
通过本文的介绍，读者可以对语音识别技术的基本原理、设计流程和挑战有一个清晰的认识。
基于HTK的连续汉语数码语音输入系统研究
ＨＴＫ是英国剑桥大学开发的一套基 于Ｃ语言 的语音处理工具箱 ， 广泛应用 于语音识别 、 语音合成以及 字符识别等领域。文章
在详 细介绍了语音识 别的过程 、 原理及相关概念的基础之上 ， 介绍了 ＨＴＫ的基本原理和软件结构 ， 以及使用 ＨＴＫ完成语音识别任务的整个 过程 。最后 ， 讨论 声学 单元等一系列的模型参数的选择 ， 使用 ＨＴＫ搭建一个简单连续汉语语音输入系统。
ＹＡＮ Ｇ Ｓ ｎ ｏｇ
（ ｐ ｒ ｎ ｆＣ ｍｐ ｔｒ Ｓ ｉｎ ｅ ａ ｄ Ｉｆｒ ｔ ｎ， Ｄｅ ａ ｔ ｔ ｏ ｏ ｕｅ ｃ ｃ ｎ ｎ ｏｍａｉ ｍｅ ｅ ｏ
Ａｂｓ ｒ ｔ ＨＴＫ ｓａ ｓ ｅ ｃ ｉｎ ｌｐ ｏ ｅ ｓｎｇｔ ｏｋｔｄ ｖ ｌｐｅ ｙ ＣＵ ＥＤ ｓ ｄ ｏ ｌｎ ｕ ｇ ．Ｉ ｉ ｗｉｅｙ ｕ ｅ ｏ ｐ ｅ ｈ ｓｇ ａ ｅ — ｔａｃ ｉ ｐ ｅ ｈ ｓｇ ａ ｒ ｃ ｓ ｉ ｏ ｌｉ ｅ ｅｏ ｄ ｂ ｂａｅ ｎ Ｃ ａ ｇ ａ ｅ ｔ ｓ ｄ ｌ ｓ ｄｆｒｓ ｅ ｃ ｉｎ ｌ ｅ ｒ
总第 ２ ０ ７ 期
２１ ０ ２年 第 ４期
计 算 机 与 数 字 工 程
Ｃｏ ｕ ｅ ＬＤｉｉ ｌＥｎ ｉｅ ｒ ｇ ｍｐ ｔｒ８ ｇｔ ｇｎ ｅｉ ａ ｎ
Ｖｏ ． ０ ＮＯ． １４ ４
３５
基 于 ＨＴ Ｋ的 连 续 汉 语 数 码 语 音 输 入 系统 研 究
杨 嵩
发展 ， 目前 逐 步 走 向 成 熟 ， 且 在 电 话 语 音 拨 号 、 用 电 器 并 家 的遥 控 、 业 生 产 控 制 等 领 域 中有 了 一 定 的用 武 之 地 ， 是 工 但
语音识别HTK代码学习手册
HMM的理论基础一、HMM定义1.N：模型中状态的数目，记t时刻Markov链所处的状态为2.M：每个状态对应的可能的观察数目，记t时刻观察到的观察值为：初始状态概率矢量，，，3.4.A：状态转移概率矩阵，，，5.B：观察值概率矩阵（适用于离散HMM），，，；对于连续分布的HMM，记t时刻的观察值概率为一个离散型的HMM模型可以简约的记为。
二、关于语音识别的HMM的三个基本问题1. 已知观察序列和模型参数，如何有效的计算。
a. 直接计算2-1当N=5，T=100时大概需进行次乘法!b. 前向算法定义t时刻的前向变量（forward variable），可以通过迭代的方法来计算各个时刻的前向变量：1）初始化（Initialization）当t=1时2-2 2）递归（Induction）当时即： 2-33）终结（Termination）2-4 乘法次数大约为：N2Tc. 后向算法定义t时刻的后向变量（backward variable），可以通过迭代的方法来计算各个时刻的后向变量：1）初始化（Initialization）当t=T时， 2-52）递归（Induction）当时即：， 2-63）终结（Termination）2-7 乘法计算次数约为：N2T2. 已知观察序列和模型参数，在最佳意义上确定一个状态序列。
定义一个后验概率变量（posteriori probability variable）2-7 则最优序列可以通过， 2-7求得。
不过，这样求得的最优序列有些问题。
如果，那么这个最优序列本身就不存在。
这里讨论的最佳意义上的最优序列，是使最大化时的确定的状态序列。
即，使最大化时确定的状态序列。
定义为t时刻沿一条路径，且，输出观察序列的最大概率，即：2-8下面介绍迭代计算的Viterbi算法：1）初始化（Initialization），回溯变量：，2）递归（Induction）即： 2-82-93）终结（Termination）2-102-11 4）回溯状态序列， 2-12 3. 已知观察序列和模型参数，如何调整模型参数使最大。
基于机器学习的语音识别系统设计与实现
基于机器学习的语音识别系统设计与实现语音识别系统是指将语音信号转换为对应的文字或命令的技术系统。
近年来，随着机器学习技术的不断发展与应用，基于机器学习的语音识别系统得到了广泛的关注和研究。
本文将介绍基于机器学习的语音识别系统的设计与实现，并讨论其应用领域、关键技术和挑战。
一、应用领域基于机器学习的语音识别系统广泛应用于语音助手、智能音箱、电话语音识别、语音翻译等领域。
它能够实现方便快捷的人机交互，提高人们对计算机的操作和控制效率，推动智能化应用的发展。
二、系统设计与实现1. 数据采集与预处理语音识别系统的第一步是收集并预处理语音数据。
通常会采集大量的语音样本，包括来自不同说话人的不同语音单元，以确保系统的鲁棒性。
采集的语音数据需要经过预处理，包括语音分帧、语音去噪、音调归一化等步骤，以保证输入的语音数据质量。
2. 特征提取与表示特征提取是将语音信号转换为机器学习算法可接受的数学形式的过程。
常用的特征提取方法包括MFCC（Mel频率倒谱系数）和PLP（偏移谱线性预测系数）等。
这些特征能够捕捉语音信号的频谱特征，并且对噪声具有一定的鲁棒性。
3. 训练模型在语音识别系统中，常用的机器学习算法包括隐马尔可夫模型（HMM）和深度神经网络（DNN）。
通过使用带有标注的语音数据集进行模型训练，可以使系统逐渐学习到语音信号与文本之间的映射关系。
而在模型训练过程中，还可以利用大规模数据和GPU加速技术，以提高模型的准确性和性能。
4. 解码与后处理解码是将音频数据转换为对应的文本或命令的过程。
在解码阶段，语音识别系统会根据模型学习到的语音特征与文本之间的对应关系，选择最有可能的文本输出。
针对不同的场景，还可以应用后处理技术来进一步提升识别结果的准确性。
三、关键技术1. 深度学习随着深度学习技术的快速发展，特别是深度神经网络（DNN）在语音识别领域的广泛应用，语音识别系统的准确性和性能得到了极大的提升。
DNN能够自动提取高级特征并建模语音信号的复杂结构，从而实现更准确的语音识别。
基于深度学习的语音识别系统设计
基于深度学习的语音识别系统设计语音识别系统的需求日益增长，已经广泛应用于智能助手、自动驾驶、智能家居等领域。
深度学习作为一种有效的方法，在语音识别领域取得了显著的进展。
本文将从系统设计的角度，详细介绍基于深度学习的语音识别系统的设计原理和方法。
一、引言语音识别系统是一种将语音信号转换为文本的技术，它的首要目标是准确识别出口语中所包含的信息。
过去，传统的语音识别系统往往依赖于手工设计的特征提取算法和隐马尔可夫模型，但这种方法受限于特征表示的能力，很难适应复杂的语音场景。
随着深度学习的兴起，基于深度神经网络的语音识别系统取得了显著的进展。
二、系统设计原理基于深度学习的语音识别系统主要由三个组件构成：前端特征提取、声学模型和语言模型。
前端特征提取模块用于将语音信号转换为可供神经网络处理的特征表示。
声学模型用于将声学特征映射到文字概率分布。
语言模型则基于文本序列的概率分布，用于提高识别准确性。
1. 前端特征提取前端特征提取模块的目标是将原始的语音信号转换为高层抽象的特征表示，以便于神经网络对其进行处理。
常用的特征包括梅尔频率倒谱系数（MFCC）和滤波器组系数（FBank）。
这些特征提取算法通常基于频域分析或时域分析，将语音信号转换为一系列维度较低的特征向量。
2. 声学模型声学模型是语音识别系统的核心组件，其目标是将声学特征映射到文字概率分布。
传统的语音识别方法主要依赖于隐马尔可夫模型（HMM），但随着深度学习的发展，深度神经网络（DNN）成为了声学模型的主流。
深度神经网络通过多层神经元组成的前馈网络，可以学习到更为复杂的特征表示，从而提高识别准确性。
常用的声学模型包括深度递归神经网络（DRNN）和长短时记忆网络（LSTM）。
3. 语言模型语言模型基于文本序列的概率分布，用于提高识别准确性。
传统的语言模型使用n-gram方法，但由于其局限性，近年来逐渐被基于深度学习的语言模型所取代。
深度学习的语言模型通常基于循环神经网络（RNN）或变体，能够对长期依赖关系进行建模。
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收稿日期:2006-03-18作者简介:石现峰(1978-),男,河南人,助教,博士研究生,研究方向为信号与信息处理、嵌入式系统。
基于HTK 的语音识别系统设计石现峰,张学智,张 峰(西安工业大学 陕西西安710032)摘 要:HTK 是英国剑桥大学开发的一套基于C 语言的语音处理工具箱,广泛应用于语音识别、语音合成、字符识别和DNA 排序等领域。
文中主要介绍了HTK 的基本原理和软件结构,并且针对HTK 工具箱进行了二次开发,设计开发了一套完整的语音识别输入系统及其相应的测试平台,并验证了该语音识别系统的识别率,实验表明,该系统取得了较好的语音输入效果。
关键词:HTK;语音识别;HMM中图分类号:TP18 文献标识码:A 文章编号:1673-629X (2006)10-0037-02Design of Speech R ecognition System B ased on HTKSHI Xian 2feng ,ZHAN G Xue 2zhi ,ZHAN G Feng(Xi ’an Technological University ,Xi ’an 710032,China )Abstract :HTK is a C language -based toolkit developed by CU ED meanly used for speech signal reorganization ,speech synthesis ,charac 2ter reorganization ,DNA compositor and so on.HTK ’s general principles and software architecture is discussed in this paper and a suit of speech recognition system is designed based on HTK using further development technology.A test platform is also designed to test this system and gives the correct rate.Experimental results are satisfied.K ey w ords :HTK;speech recognition ;HMM0 引 言 语音识别是指机器通过学习实现从语音信号到文字符号的理解过程,是一种十分重要的人机交互方式。
信息产业的迅速发展促使许多研究机构投入了大量的人力、物力和财力来研究语音识别,这一领域的突破也具有重大的现实意义,让机器能够听懂人类的自然语音可以解决诸如智能机器人、语音输入、低码率语音编码等问题,突破信息处理的一个瓶颈。
HT K (HMM Tools K it )是一个剑桥大学开发的专门用于建立和处理HMM 的实验工具包[1],主要应用于语音识别领域,也可以应用于语音合成、字符识别和DNA 排序等领域。
HT K 经过剑桥大学、Entropic 公司及Microsoft 公司的不断增强和改进,使其在语音识别领域处于世界领先水平,另外,HT K 还是一套源代码开放的工具箱,其基于ANSI C 的模块化设计方式可以方便地嵌入到用户系统中。
文中介绍了HT K 的原理、特点及使用,并在VC 环境下设计了一套完整的语音识别及测试系统。
1 HTK 原理HT K 工具箱是使用HMM 模型作为语音识别的核心的。
当HMM 应用于孤立词语音识别时,它用不同的隐含状态转移来描述不同的语音发音。
对于连续语音识别系统,多个孤立词HMM 子模型按一定的语言模型组成的复合HMM 模型序列来刻画连续的语音信号,在序列中的每个模型直接对应于相关的发音,并且,每一个模型都有进入和退出状态,这两个状态没有对应的观察矢量,只用于不同模型的连接。
在孤立词语音识别中,对于训练数据,需要为每一个发音单元提供边界信息,常使用手工标注的方法实现。
这种方法对于少量的训练数据还可以,对于大量训练数据是不可行的,需要的工作量太大,而且手工标注有时并不是很准确,这会直接影响系统的识别率。
但是,对于大量词汇、连续语音识别系统来讲,大量的训练数据是必需的,所以,一般情况下,在连续语音识别的模型训练中,发音单元的边界信息是不需要的,只需要包含相应的发音序列的描述文件。
在HT K 中使用ML F 格式的文件来描述发音序列。
训练方法也必需使用嵌入式训练算法,这种算法把样本中前一个模型的退出状态和后一个模型的进入状态按照某种方式连按起来,这样,每一个训练样本就成为了一个组合的HMM 模型,在训练时,同时对样本中所有模型的参数进行调整。
HT K 的许多功能被编译为一序列的函数库模块,这些模块可以使用相同的接口方式和外界进行交互。
HT K 的主要函数模块的功能如下:用户的输入输出和与操作系第16卷 第10期2006年10月 计算机技术与发展COMPU TER TECHNOLO GY AND DEV ELOPMEN T Vol.16 No.10Oct. 2006统的接口由函数模块HShell 控制,图形用户界面由HGraf 提供;内存的管理由HMem 负责;语音分析所需的处理操作由HSigP 提供;数学函数的支持由HMath 提供;HLabel 提供标签文件的接口;HLM 负责语言模型的建立;HNet 负责语法网络的建立;HDict 负责建立词汇的发音词典;HVQ 负责矢量量化VQ 码本的建立;HModel 负责HMM模型的定义和建立。
针对所有语音数据的输入输出,HAudio 模块提供了直接音频输入(从声卡)的支持;HWave 模块提供了各种波形数据格式的支持;HParm 提供了几种特征参数文件的格式支持。
HUtil 提供了许多有关HMM 模型的应用例程;HTrain 和HFB 提供了对多种HT K 训练工具的支持;HAdapt 为多种HT K 的自适应工具提供了支持;HRec 包含了HT K 中主要的识别处理函数[2]。
2 基于HTK 的语音识别系统设计2.1 中文语音数据库的建立语音识别是建立在一定的语料库的基础上的,所以必图1 语音数据库的目录结构需构建用于建立、测试语音识别系统的汉语语音数据库。
建立语音数据库的工作量巨大,必需使用一定的辅助工具,以提高工作效率,文中使用自行设计的建库软件WaveManager 构建语音库。
语音数据库的目录树结构设计如图1所示。
2.2 训练步骤及训练工具的设计根据HT K 原理,笔者设计了本语音识别系统的训练步骤:根据语法规则建立发音网络;将波形文件编码;创建语素的标音(Transcription )文件;初始化HMM 原型;建立MMF 文件hmmdefs ;使用HERest 训练HMM 模型;建立sp 模型;将sil 模型和sp 模型的中间状态捆绑并训练;识别;结果分析;结果输出[3,4]。
语音识别系统的训练若使用手工方式进行,工作量很大。
为了提高效率,可以使用脚本使其自动执行,但由于HT K 的源代码开放,笔者使用VC 对其进行二次开发,设计了一个功能更为强大的语音识别系统自动建立工具,它能够根据一定的语音数据库及相关的系统配置,按照设计好的训练步骤自动建立一个语音识别系统,并将系统文件输出[5]。
其运行主界面如图2所示。
2.3 语音识别系统的结构设计及优化语音识别系统的结构对系统的识别率有很大的影响,为了分析方便,这里只使用34个中国省区的语音数据库内容进行分析,其结果具有代表性。
语音识别系统的结构主要表现在以下几个方面:识别单元,可以选取音节、声韵母作为识别单元;HMM 模型,主要是指模型的状态数的不同;语法规则,分为以词为基础的语法规则和以字为单位的语法规则;特征参数。
图2 训练程序运行主界面通过实验可以得出系统最佳的配置:识别单元使用声韵母,语法规则使用字,HMM 模型状态数为7,特征参数使用MFCC -D 。
在此配置下,对于34个省区数据库的识别率可以达到100%(训练集内)。
2.4 系统测试使用前面的语音识别系统训练出来的HMM 模型库及相关配置文件可以直接用于语音输入,为了进一步测试语音识别系统的运行效果,这里使用VC 设计了语音输入测试平台SpeechCenter ,该平台能够实时检测声卡输入的语音信号,并将其检测到的语音信号识别为汉语拼音,输入到相应的测试区域内。
图3 SpeechCenter 的运行主界面测试平台的运行主界面如图3所示。
经过实际的语音输入测试,该语音识别系统在安静的环境下具有较高的识别率,若配合相应的中文输入法,能够很方便地输入汉字,汉字的语音输入效果良好。
3 结 语由于汉语的发音特点,使得汉语的语音输入具有更高的可行性和实用性,汉语的语音输入和处理也是中国进入信息化社会的一个必然要求。
由于HT K 在语音识别方面处于国际领先的地位,并且由于其开放性也更适合于进行二次开发,所以是进行汉语的语音识别研究的一个理想平台,本识别系统的建立和测试也说明了使用HT K 进行汉语的语音识别研究的优势。
参考文献:[1] Y oung S.HTKHistory[EB/OL ].2005.http ://htk.eng.cam.(下转第41页)・83・ 计算机技术与发展 第16卷B (4,2)B (1,1)的绝对值都小于等于5时,C (u ,v )的定义如下:3333330033333000333300003330000033000000300000000000000000=B (1,2)B (1,3)B (1,4)B (1,5)A (1,1)0B (2,1)B (2,2)B (2,3)B (2,4)A (1,2)000B (3,1)B (3,2)B (3,3)A (2,1)0000B (4,1)B (4,2)A (1,3)00000B (1,1)A (2,2)000000A (3,1)0000000000000000(6)(2)若当A (1,1)A (1,2)A (2,1)A (1,3)A (2,2)A (3,1)和B (1,2)B (1,3)B (1,4)B (1,5)B (2,1)B (2,2)B (2,3)B (2,4)B (3,1)B (3,2)B (3,3)B (4,1)B (4,2)B (1,1)的绝对值有任一个是大于5的,若为正数则对应C (u ,v )的位置就用10-B (u ,v )或10-A (u ,v )代替,若为负数则对应C (u ,v )的位置就用-(10+B (u ,v ))或-(10+A (u ,v ))代替。
C (u ,v )除了式(6)中的打3的部分其他都为0,由此就得出C (u ,v)。