2017年秋九年级数学上册滚动小专题三一元一次方程的应用专练课件
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一元一次方程应用题精选ppt课件
将实际问题抽象为数学问题，通 过数学语言描述问题中的数量关 系和变化规律。
方程设立及未知数选择
设立方程
根据问题中的数量关系和已知条件，设立一元一次方程。
选择未知数
根据问题的实际情况和需要求解的未知量，选择合适的未知 数。
实际问题转化为数学问题
转化思想
将实际问题中的数量关系和已知条件 转化为数学表达式和方程。
列方程
根据已知条件和未知量 之间的关系，列出包含 未知数的等式，即方程 。
解方程
运用一元一次方程的解 法，求解方程，得到未 知数的值。
提高解题速度和准确性策略
掌握基本题型和解题方法
熟练掌握一元一次方程应用题的基本题型和解题方法，能够快速准确地识别问题并求解。
加强练习和反思
通过大量练习，提高解题速度和准确性；同时，及时反思和总结解题过程中的问题和不足 ，不断完善自己的解题思路和方法。
思路拓展
通过变换思考角度、引入新变量等方式，拓展解题思路。
创新方法应用
将拓展的思路和方法应用到具体问题的求解中，提高解题效率。
05
方程应用题常见错误及纠 正方法
设立方程时常见错误
错误设立未知数
在设立方程时，未能正确识别问题中的未知数，导致方程设立错 误。
忽视问题中的限制条件
在设立方程时，未考虑问题中的限制条件，导致方程解不符合实际 情况。
一元一次方程
只含有一个未知数，并且 未知数的次数是1的方程 叫做一元一次方程。
一般形式
ax + b = 0（a、b为常数 ，a ≠ 0）。
方程解与根的概念
方程的解
使方程左右两边相等的未 知数的值叫做方程的解。
方程的根
方程的解也叫做方程的根 。
方程设立及未知数选择
设立方程
根据问题中的数量关系和已知条件，设立一元一次方程。
选择未知数
根据问题的实际情况和需要求解的未知量，选择合适的未知 数。
实际问题转化为数学问题
转化思想
将实际问题中的数量关系和已知条件 转化为数学表达式和方程。
列方程
根据已知条件和未知量 之间的关系，列出包含 未知数的等式，即方程 。
解方程
运用一元一次方程的解 法，求解方程，得到未 知数的值。
提高解题速度和准确性策略
掌握基本题型和解题方法
熟练掌握一元一次方程应用题的基本题型和解题方法，能够快速准确地识别问题并求解。
加强练习和反思
通过大量练习，提高解题速度和准确性；同时，及时反思和总结解题过程中的问题和不足 ，不断完善自己的解题思路和方法。
思路拓展
通过变换思考角度、引入新变量等方式，拓展解题思路。
创新方法应用
将拓展的思路和方法应用到具体问题的求解中，提高解题效率。
05
方程应用题常见错误及纠 正方法
设立方程时常见错误
错误设立未知数
在设立方程时，未能正确识别问题中的未知数，导致方程设立错 误。
忽视问题中的限制条件
在设立方程时，未考虑问题中的限制条件，导致方程解不符合实际 情况。
一元一次方程
只含有一个未知数，并且 未知数的次数是1的方程 叫做一元一次方程。
一般形式
ax + b = 0（a、b为常数 ，a ≠ 0）。
方程解与根的概念
方程的解
使方程左右两边相等的未 知数的值叫做方程的解。
方程的根
方程的解也叫做方程的根 。
最新人教版九年级上册数学精品课件第3章 一元一次方程
知识点 解一元一次方程的一般步骤
转化思想:数学中常靠转化来解决问题,依据一些性 质、法则或定律对数学关系式进行转化,由繁到简,最后 解决问题.解方程实际上就是这样的转化.一个复杂的方 程,我们利用等式的性质和其他法则等逐步转化,最后变 成“x=a”的形式,其既是方程,又是方程的解,转化过程 中,要注意转化一定是等价的、合理的.
知识点 等式的性质
1.货运中车或船的平衡问题. 2.飞机飞行时的平衡问题.
知识点 等式的性质
等式两边除以同一个数时,这个数不能为0.
第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程(一) ——合并同类项与移项
知识点 解方程中的系数化为1
王玉一次买了4只糖葫芦,一共花 了12元,设每只糖葫芦x元,由题意得 4x=12,在方程的两边同除以4,就能将 系数化为1,求得方程的解.
知识点 去分母解一元一次方程
微缩胶片顾名思义,是把书籍或文字类出版物汇集 制作为一个小胶片.因为微缩胶片保存时间长,便于查阅, 方便分类,在以后的电子化过程中占有绝对的优势.此种 方法大量地应用于图书馆、档案馆等机构中.微缩胶片 在温度21 ℃,湿度50 %下可以至少保存500年.使用时 只需要进行放大即可阅读.去分母法解一元一次方程就 类似于缩微胶卷的阅读与识别.
步骤规范很重要,同学们一起试一下吧!
知识点 列方程解应用题的一般步骤
1.人员调配问题. 2.配套问题.
知识点 列方程解应用题的一般步骤
设未知数有两种方法: (1)直接设元法:当题目中的关系很明显地表示出所求的未知量 时,可以采用直接设元法,就是求什么,设什么; (2)间接设元法:对于有些问题,直接设未知数列方程比较困难, 可以采用间接设元法,把与所求的量密切相关的量设为未知数, 再通过列方程,求出所设的量,从而得到要求的量.
2017年中考数学复习-一元一次方程及应用(22张ppt) (共21张ppt)
中考冲刺
一、选择题 1．（2016•梧州）方程3x﹣3=0的解是（ A ） A．x=1 B．x=-1 C．x= 1 D．x=0
3
2．（2016•宁夏）已知x，y满足方程组 则x+y的值为（ C ） A．9 B．7 C．5 D．3
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ì ï x + 6 y = 12 í ï î 3x - 2 y = 8
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知识清单 知识点一 一元一次方程及解法
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知识点二
二元一次方程组及解法
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课前小测
1．（2015•大连）方程3x+2（1﹣x）=4的解是 （ C 2） 6 A．x= 5 B．x= 5 C．x=2 D．x=1 ì ï a + 5b = 12 í 2．（2015•广州）已知a，b满足方程组 ïî 3a - b = 4 ， 则a+b的值为（ B ） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
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5．（2015•荆门）王大爷用280元买了甲、乙两种 药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60 元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种 5 药材买了 千克．
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经典回顾
考点一 一元一次方程的解法
解：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意 ì x + y = 50 ï ，得 í
ï î 12 x + 8 y = 480
ì ï x = 20 解得 í ï î y = 30
答：中型车有20辆，小型车有30辆．
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【变式5】（2014•广东）某商场销售的一款空调机每台的 标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售， 仍可盈利9%．求这款空调每台的进价．
【教师原创】九年级数学复习课件：一元一次方程的实际应用---行程问题之环形跑道、航程问题
答：经过0.5分，两人首次相遇。
例2：
一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车， 平均每分钟行驶550米，乙练习赛跑，平均每 分钟跑250米。两人同时、同地、同向出发， 经过多少时间，两人首次相遇。
解：设经过x分两人首次相遇，依题意，得：
550x - 250x = 400
300x = 400
4 x=
解：设A、B两码头之间的航程为x千米，依题
意，得：
x x107 7.52.5 7.52.5
x + 2x = 90
3x = 90 x = 30
答：A、B两码头之间的航程为30千米。
作业1：
甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑， 两人速度分别为200米/分和160米/分。两人同 时从起点同向出发。当两人起跑后第一次并 肩时经过了多少时间？这时他们各跑了多少 圈？
∴ x + 4 = 8 + 4 = 12
答：甲的速度为12千米/时，乙的速度为8千米/时。
例1：
一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车， 平均每分钟行驶550米，乙练习赛跑，平均每 分钟跑250米。两人同时、同地、相背出发， 经过多少时间，两人首次相遇。
解：设经过x分两人首次相遇，依题意，得：
550x + 250x = 400 800x = 400 x = 0.5
行程问题中的数量关系：
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
相遇问题中的数量关系：
总路程=A路程+B路程=A速度×A时间+B速度×B时间
追及问题中的数量关系：
A路程=B路程
A速度×A时间=B速度×B时间
1、小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米 的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出 发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文 书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追 小明，并且在途中追上了他。
例2：
一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车， 平均每分钟行驶550米，乙练习赛跑，平均每 分钟跑250米。两人同时、同地、同向出发， 经过多少时间，两人首次相遇。
解：设经过x分两人首次相遇，依题意，得：
550x - 250x = 400
300x = 400
4 x=
解：设A、B两码头之间的航程为x千米，依题
意，得：
x x107 7.52.5 7.52.5
x + 2x = 90
3x = 90 x = 30
答：A、B两码头之间的航程为30千米。
作业1：
甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑， 两人速度分别为200米/分和160米/分。两人同 时从起点同向出发。当两人起跑后第一次并 肩时经过了多少时间？这时他们各跑了多少 圈？
∴ x + 4 = 8 + 4 = 12
答：甲的速度为12千米/时，乙的速度为8千米/时。
例1：
一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车， 平均每分钟行驶550米，乙练习赛跑，平均每 分钟跑250米。两人同时、同地、相背出发， 经过多少时间，两人首次相遇。
解：设经过x分两人首次相遇，依题意，得：
550x + 250x = 400 800x = 400 x = 0.5
行程问题中的数量关系：
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
相遇问题中的数量关系：
总路程=A路程+B路程=A速度×A时间+B速度×B时间
追及问题中的数量关系：
A路程=B路程
A速度×A时间=B速度×B时间
1、小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米 的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出 发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文 书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追 小明，并且在途中追上了他。
一元一次方程 课件ppt
例子：例如，解方程 2x + 5 = 7，首先移项得 2x = 7 - 5，然后合并同类项得 2x = 2，最后系数化为1得 x = 1。
图像法
定义：图像法是一种通过绘制函数图像来解一元一次方 程的方法。 1. 确定函数：根据方程的形式确定表示该方程的函数。
3. 标记解：在图像上标记交点的坐标，即为方程的解。
型，例如成本、价格、利润等问题的计算。
物理问题的数学模型建立
03
在物理领域中，一元一次方程可以用于建立各种问题的数学模
型，例如速度、加速度、时间等问题的计算。
04
一元一次方程的变式
移项
概念
移项是将方程中的项改变符号后 移动到另一边的过程。
目的
通过移项，将方程中的未知数系 数变为正数，以便更容易求解。
步骤
2. 绘制图像：绘制函数的图像，将坐标轴上的交点作 为方程的解。
例子：例如，解方程 x + 2 = 5，确定函数为 y = x + 2，绘制图像后，交点为 (3,5)，因此方程的解为 x = 3 。
实际应用法
定义：实际应用法是一种通过实际应用案例来解一元一次 方程的方法。
步骤
1. 分析问题：分析实际问题中涉及到的变量和关系。
2. 建立方程：根据实际问题建立一元一次方程。
3. 解方程：通过解方程得到未知数的值，解决实际问题 。
例子：例如，解方程 3x + 2 = 14，分析问题为求解 x 的 值使得 3x + 2 = 14，建立方程为 3x + 2 = 14，解方程 得 x = 4。因此，x 的值为4。
03
一元一次方程的应用
THANKS
感谢观看
06
一元一次方程的注意事项和易错点
图像法
定义：图像法是一种通过绘制函数图像来解一元一次方 程的方法。 1. 确定函数：根据方程的形式确定表示该方程的函数。
3. 标记解：在图像上标记交点的坐标，即为方程的解。
型，例如成本、价格、利润等问题的计算。
物理问题的数学模型建立
03
在物理领域中，一元一次方程可以用于建立各种问题的数学模
型，例如速度、加速度、时间等问题的计算。
04
一元一次方程的变式
移项
概念
移项是将方程中的项改变符号后 移动到另一边的过程。
目的
通过移项，将方程中的未知数系 数变为正数，以便更容易求解。
步骤
2. 绘制图像：绘制函数的图像，将坐标轴上的交点作 为方程的解。
例子：例如，解方程 x + 2 = 5，确定函数为 y = x + 2，绘制图像后，交点为 (3,5)，因此方程的解为 x = 3 。
实际应用法
定义：实际应用法是一种通过实际应用案例来解一元一次 方程的方法。
步骤
1. 分析问题：分析实际问题中涉及到的变量和关系。
2. 建立方程：根据实际问题建立一元一次方程。
3. 解方程：通过解方程得到未知数的值，解决实际问题 。
例子：例如，解方程 3x + 2 = 14，分析问题为求解 x 的 值使得 3x + 2 = 14，建立方程为 3x + 2 = 14，解方程 得 x = 4。因此，x 的值为4。
03
一元一次方程的应用
THANKS
感谢观看
06
一元一次方程的注意事项和易错点
中考数学专题《一元一次方程》复习课件(共18张PPT)
购票人数 每人门票价 1~50人 5元 51~100人 100人以上 4.5元 4元
某校八年级(1)班和(2)班共103人(其中(1)班人 数多于(2)班人数)去该风景区参观,如果以班为 单位购票,两班共需付486元. (1)如果两班合起来,作为一个团体购票,可以节 约多少钱? (2)两班各有多少学生?
6.某校校长暑假将带领该校市级”三好 学生”去北京旅游,甲旅行社说:”如果 校长买全票一张,则其余学生可享受半 价优惠”.”乙旅行社说:”包括校长在内 全部按全票价的6折优惠(即按全票价 的60%收费)”,若全票价为240元, (1)设学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙 旅行社收费为y乙,分别计算两家旅行社 的收费(建立表达式); (2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费 一样?
专题一、解一元一次方程
灵活选用解方程的步骤解方程
4 11 1. 3 - 8x=3 - 2 x; 1 2 2. 6 (3x-6)= 5 x – 3; 2 (x=3 (x=-20)
)
3x+1 1-2x 3. = -3; 3 7
(x=
67
23
)
1 2 1 1 4. 3 [x- 2 (x-1)]= 3 (x- 2 ).
提请注意
4.列方程时,要注意方程两边应是同一类量,并 且单位要统一. 5.一般情况下,题中所给条件在列方程时不能 重复使用,也不能漏掉不用.重复利用某一个 条件,会得到一个恒等式,无法求得应用题的 解. 6.对于求得的解,还要看它是否符合实际意义, 再写”答”.
实际应用题
1.在某校举办的足球比赛中规定,胜一场得3分, 平一场得1分,负一场得0分,某班足球队参加 了12场比赛,共得22分,已知这个队只输了2 场,那么此队胜了几场?平几场?
某校八年级(1)班和(2)班共103人(其中(1)班人 数多于(2)班人数)去该风景区参观,如果以班为 单位购票,两班共需付486元. (1)如果两班合起来,作为一个团体购票,可以节 约多少钱? (2)两班各有多少学生?
6.某校校长暑假将带领该校市级”三好 学生”去北京旅游,甲旅行社说:”如果 校长买全票一张,则其余学生可享受半 价优惠”.”乙旅行社说:”包括校长在内 全部按全票价的6折优惠(即按全票价 的60%收费)”,若全票价为240元, (1)设学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙 旅行社收费为y乙,分别计算两家旅行社 的收费(建立表达式); (2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费 一样?
专题一、解一元一次方程
灵活选用解方程的步骤解方程
4 11 1. 3 - 8x=3 - 2 x; 1 2 2. 6 (3x-6)= 5 x – 3; 2 (x=3 (x=-20)
)
3x+1 1-2x 3. = -3; 3 7
(x=
67
23
)
1 2 1 1 4. 3 [x- 2 (x-1)]= 3 (x- 2 ).
提请注意
4.列方程时,要注意方程两边应是同一类量,并 且单位要统一. 5.一般情况下,题中所给条件在列方程时不能 重复使用,也不能漏掉不用.重复利用某一个 条件,会得到一个恒等式,无法求得应用题的 解. 6.对于求得的解,还要看它是否符合实际意义, 再写”答”.
实际应用题
1.在某校举办的足球比赛中规定,胜一场得3分, 平一场得1分,负一场得0分,某班足球队参加 了12场比赛,共得22分,已知这个队只输了2 场,那么此队胜了几场?平几场?
一元一次方程的应用ppt课件
答： 应从第二条生产线调 12 人到第一条生产线．
知1－练
3-1. [期末·上海松江区]甲、乙两个车间工作人员的人数之
知1－练
比是3∶ 4，乙车间突然遇上紧急事件，急需增加人员，
即刻从甲车间调出12人到乙车间，这时甲车间人数是
乙车间人数的 ，甲车间原有多少人？
解：设甲车间原有3x人，则乙车间原有4x人，
(1) 求八年级选取的人数；
解：设八年级选取x人，则九年级选取2x人，
由题意，得25＋x＋2x＝100，解得x＝25.
答：八年级选取25人．
知1－练
(2)如果下一次学校选取志愿者，七年级的人数至少要
30人，则七年级志愿者人数至少要增加百分之几？
解：(30－25)÷25＝20%.
答：七年级志愿者人数至少要增加20%.
若甲、乙同时出发，则相遇时，甲用的时间 = 乙用的时间 .
(2) 追及问题中的相等关系： ①当快者追上慢者时，快者走的
路程 －慢者走的路程 = 追及路程；②若同时出发，当快者
追上慢者时，快者用的时间 = 慢者用的时间 .
(3) 航行问题中的相等关系： 顺水(顺风)速度 = 静水(无风) 速度
+ 水(风)速，逆水(逆风)速度 = 静水(无风)速度 －水(风)速 .
速度为 60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为 90 km/h.
(1)若两车相向而行，慢车先开 30 min，快车开出几小时
后两车相遇？
(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距
1 800 km ？
(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小
时后两车相距 1 200 km(此时快车在慢车的后面)？
同向：两列火车所行路程的差 = 两列火车车身长的和 .
知1－练
3-1. [期末·上海松江区]甲、乙两个车间工作人员的人数之
知1－练
比是3∶ 4，乙车间突然遇上紧急事件，急需增加人员，
即刻从甲车间调出12人到乙车间，这时甲车间人数是
乙车间人数的 ，甲车间原有多少人？
解：设甲车间原有3x人，则乙车间原有4x人，
(1) 求八年级选取的人数；
解：设八年级选取x人，则九年级选取2x人，
由题意，得25＋x＋2x＝100，解得x＝25.
答：八年级选取25人．
知1－练
(2)如果下一次学校选取志愿者，七年级的人数至少要
30人，则七年级志愿者人数至少要增加百分之几？
解：(30－25)÷25＝20%.
答：七年级志愿者人数至少要增加20%.
若甲、乙同时出发，则相遇时，甲用的时间 = 乙用的时间 .
(2) 追及问题中的相等关系： ①当快者追上慢者时，快者走的
路程 －慢者走的路程 = 追及路程；②若同时出发，当快者
追上慢者时，快者用的时间 = 慢者用的时间 .
(3) 航行问题中的相等关系： 顺水(顺风)速度 = 静水(无风) 速度
+ 水(风)速，逆水(逆风)速度 = 静水(无风)速度 －水(风)速 .
速度为 60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为 90 km/h.
(1)若两车相向而行，慢车先开 30 min，快车开出几小时
后两车相遇？
(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距
1 800 km ？
(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小
时后两车相距 1 200 km(此时快车在慢车的后面)？
同向：两列火车所行路程的差 = 两列火车车身长的和 .
《一元一次方程》课件
解释
一元代表方程中只有一个未知数 ，一次代表未知数的指数为1，即 未知数为线性关系。
方程形式
标准形式
ax + b = 0（a ≠ 0）
特殊形式
a = 0 或 b = 0 或 ax + b = c（c 为常数）
方程解的概念
01
02
03
解的概念
满足方程的未知数的值称 为方程的解。
解的求法
通过移项、合并同类项、 系数化为1等步骤求解。
PART 03
一元一次方程的应用
代数式与方程的关系
代数式
由数字、字母通过有限次加、减 、乘、乘方运算得到的数学表达
式。
方程
含有未知数的等式，通过等号连接 。
关系
方程是代数式的一种特殊形式，用 于表示未知数与已知数之间的关系 。
实际问题中的一元一次方程
购物问题
速度与时间问题
如“买x个苹果，每个苹果y元，共花 费z元”，可以建立一元一次方程 z = x × y。
a。
利润问题
某商品进价为p元，售价为q元， 利润为r元，可以建立一元一次
方程 r = q - p。
时间与速度问题
某人在路上行走，从起点到终点 需要的时间为t小时，行走的距 离为d公里，可以建立一元一次
方程 d = v × t。
PART 04
一元一次方程的解法技巧
观察法
总结词
通过观察方程的形式，直接得出解的方法。
图解法
总结词
通过绘制数轴上的点来表示方程的解的 方法。
VS
详细描述
对于一些一元一次方程，可以通过在数轴 上绘制点来表示方程的解。例如，对于形 如 (x - 3 = 0) 的方程，可以在数轴上找 到表示 (3) 的点，该点即为方程的解。这 种方法直观易懂，适用于一些简单的一元 一次方程。
一元代表方程中只有一个未知数 ，一次代表未知数的指数为1，即 未知数为线性关系。
方程形式
标准形式
ax + b = 0（a ≠ 0）
特殊形式
a = 0 或 b = 0 或 ax + b = c（c 为常数）
方程解的概念
01
02
03
解的概念
满足方程的未知数的值称 为方程的解。
解的求法
通过移项、合并同类项、 系数化为1等步骤求解。
PART 03
一元一次方程的应用
代数式与方程的关系
代数式
由数字、字母通过有限次加、减 、乘、乘方运算得到的数学表达
式。
方程
含有未知数的等式，通过等号连接 。
关系
方程是代数式的一种特殊形式，用 于表示未知数与已知数之间的关系 。
实际问题中的一元一次方程
购物问题
速度与时间问题
如“买x个苹果，每个苹果y元，共花 费z元”，可以建立一元一次方程 z = x × y。
a。
利润问题
某商品进价为p元，售价为q元， 利润为r元，可以建立一元一次
方程 r = q - p。
时间与速度问题
某人在路上行走，从起点到终点 需要的时间为t小时，行走的距 离为d公里，可以建立一元一次
方程 d = v × t。
PART 04
一元一次方程的解法技巧
观察法
总结词
通过观察方程的形式，直接得出解的方法。
图解法
总结词
通过绘制数轴上的点来表示方程的解的 方法。
VS
详细描述
对于一些一元一次方程，可以通过在数轴 上绘制点来表示方程的解。例如，对于形 如 (x - 3 = 0) 的方程，可以在数轴上找 到表示 (3) 的点，该点即为方程的解。这 种方法直观易懂，适用于一些简单的一元 一次方程。