山东省菏泽市成武县大田集镇八年级数学下册6.3特殊的平行四边形第5课时学案青岛 精品
青岛版八年级数学下教案 特殊的平行四边形
6.3 特殊的平行四边形（2）教学目标【知识与能力】1．掌握菱形的定义和性质。
2．会用菱形的性质进行有关的论证和计算。
【过程与方法】培养学生几何语言的表达能力。
【情感态度价值观】在教学中渗透事物总是互相联系又互相区别的辩证唯物主义观点。
教学重难点【教学重点】1. 菱形的定义和性质的掌握。
2. 灵活运用菱形的性质进行有关的论证和计算。
【教学难点】如何在具体的环境中运用菱形的性质。
课前准备无教学过程结论：菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形（板书）(三)、交流互动，探求新知例1、已知：如图，在ABCD中，BD⊥AC，O为垂足。
求证：ABCD是菱形启发：在已知是平行四边形的情况下，要证明是菱形，只要证明一组邻边相等。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO（平行四边形的对角线互相平分）。
∵BD⊥AC，∴AD＝CD∴ABCD是菱形（菱形的定义）。
结论：菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
2、猜想：对角线互相垂直平分的四边形是不是菱形？启发：通过四个直角三角形的全等得到四条边相等。
结论：对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
3、例2：如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F ，求证：四边形AFCE是菱形。
1启发：已知对角线互相垂直，还需什么条件就能说明四边形是菱形？——说明是平行四边形课堂练习1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直2. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（）A．∠BAC=∠DAC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC3. 如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．144．如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（）A．AC=AD B．BA=BC C．∠ABC=90° D．AC=BD5. 如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D．已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是（）A．3km B．4km C．5km D．6km(四)、课堂小结，布置作业P26 第1，2题（五）板书设计。
山东省菏泽市成武县大田集镇八年级数学下册 6.3 特殊的平行四边形(第2课时)学案(无答案)(新版)青岛版
6.3特殊的平行四边形（第二课时）学习目标：1、掌握矩形的判定定理；2、会用矩形的判定定理进行有关的证明. 预习指导： （一）回顾与复习1、矩形的定义是： .2、根据矩形的定义，判定一个四边形是矩形要证明两条：（1） ，（2） . （二）阅读课本第20页的“交流与发现”，解答下列问题：1、对角线 的平行四边形是矩形.2、对角线 的四边形是矩形.3、已知：如图，四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD 是矩形. 证明：（三）小结：矩形的判定方法1、 2、 3、 （四）思考1、如图，若四边形ABCD 是平行四边形，要使它是矩形，可以添加到条件有 . 2、如图，要使四边形ABCD 是矩形，可以添加到条件有A DCB ADCB（五）阅读课本20页的“挑战自我”，回答其中的问题.（六）快速完成课本第23页的练习1、2题. 巩固提高：1、判定一个四边形是矩形可以先判定这个四边形为 ，再判定这个四边形中有一个 或再判定这个四边形的两条对角线 .2、下列说法正确的是（ ） A 、有一个角是直角的四边形是矩形. B 、两条对角线相等的四边形是矩形.C 、两条对角线垂直的四边形是矩形.D 、四个角都是直角的四边形是矩形. 第3题图 3、如图，把一个矩形纸片沿着EF 折叠后，点D 、C 分别落在 D /、C /的位置，若∠EFB=65°,则∠AED /等于 .4、如图，宽为50m 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ） A 、400m 2B 、500 m 2C 、600 m 2D 、4000 m 25、对角线相等的四边形是矩形，这个结论正确吗？如果正确，请给出证明；如果不正确，请举出反例.6、在平行四边形ABCD 中，∠ABD=∠BAC，试证明四边形ABCD 是矩形.ADC BOC /D /FEDCBA65。
青岛版八年级数学下册 特殊的平行四边形教案
《特殊的平行四边形》教案一教学目标知识与技能目标1．掌握矩形的概念、性质和判别条件.2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力.过程与方法目标1．经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想.情感与态度目标1．在操作活动过程中，加深对矩形的认识，并以此激发学生的探索精神.2．通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美.教学重点矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握.教学难点矩形的性质和常用判别方法的综合应用.教学过程设计一.情境导入：演示平行四边形活动框架，引入课题.二．讲授新课1. 归纳矩形的定义问题：从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？(学生思考、回答.)结论：有一个内角是直角的平行四边形是矩形.也称为长方形.2．探究矩形的性质(1).问题：像框除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质？(学生思考、回答.) 结论：矩形的四个角都是直角.(2).议一议：(展示问题，引导学生讨论解决.)①.矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由.②.直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？(3).探索矩形对角线的性质：让学生进行如下操作后，思考以下问题：(幻灯片展示)在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.①.随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②.当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？③.当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？(学生操作，思考、交流、归纳.)结论：矩形的两条对角线相等.(4).归纳矩形的性质：(引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”.)矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形的对角线互相平分；矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半.（5）例题讲解例1：如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AC=6cm，∠BOC=120°.求AC的长.(1).想一想：(学生讨论、交流、共同学习)对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？结论：对角线相等的平行四边形是矩形.(2).归纳矩形的判别方法：(引导学生归纳)有三个角是直角的四边形是矩形.(有一个内角是直角的平行四边形是矩形.)对角线相等的平行四边形是矩形.三．新课小结：通过本节课的学习，你有什么收获？《特殊的平行四边形》教案二教学目标：菱形的定义、菱形的性质、菱形的判定．教学重点：菱形的性质及判定方法．教学难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用．教学过程：一．巧设情景问题，引入课题前面我们探讨了平行四边形的性质和判别条件，下面我们来共同回忆一下．大家来看一个衣帽架．这个衣帽架中有你熟悉的图形吗？图中三个四边形都可以看成是平行四边形，那么这几个平行四边形有什么特点呢？让学生注意观察，然后回答．这三个平行四边形都是邻边相等的平行四边形．我们把这样的平行四边形叫做菱形．这节课我们就来探讨一下菱形．二．新课你能给菱形下定义吗？(一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．)菱形是一种特殊的平行四边形，特殊之处在于它是有一组邻边相等．所以菱形是具备：“①平行四边形，②一组邻边相等．”这两个条件的四边形．将一个菱形ABCD按图示折叠并展开，(1)说明两条折痕的交点为菱形中心O．(2)菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？我们得到：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直．下面大家画一个菱形，然后回答下列问题：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC、BD相交于点O．(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3)两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？(同学们讨论分析回答)同学们分析得很好，能否从中归纳出菱形的性质呢？因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：1．菱形的四条边都相等．2．菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．同学们回答得很好，我们知道了菱形的性质，那想一想如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？大家拿出准备好的白纸，小剪刀来动手做一做．(学生想动手折、剪，教师指导，然后出示两种及学生总结的折纸、剪切的方法)方法一：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形．方法二：将一张长方形的纸横对折，再竖对折，得到一个长方形，然后沿新长方形的不含原长方形纸片四个角的顶点的对角线剪裁，打开即是菱形纸片．你能说一说按这两种方法做的理由吗？大家讨论一下回答．按方法一得到的菱形的理由是：如图2，△ABC 是以BC 为底的等腰三角形，所以AB =AC ，以BC 为折痕，对折后，得到的三角形BCD 仍是等腰三角形，即：BD =DC ，又因为AB =BD ，DC =AC ，所以AB =CD ，BD =AC ，所以四边形ABDC 是平行四边形，又AB =AC ，因此，平行四边形ABDC 是菱形．方法二主要是利用了菱形的轴对称性．按方法一剪出如图所示的图形．以BC 所在的直线对折时，OA =OD ，以AD 所在的直线对折时，OB =OC ，这时四边形ABDC 是平行四边形，又因为两条折痕是互相垂直的，即：AD ⊥BC ，又OA =OD ，所以BC 是AD 的中垂线．即AB =AC ，因此平行四边形ABCD 是菱形．刚才通过折纸、剪切，得到了菱形，你能因此归纳一下菱形的判别方法吗？分组讨论，然后总结：菱形的判定定理：1．对角线互相垂直的平行四边形是菱形．2．四条边都相等的四边形是菱形．(要注意的是：菱形的判别方法的题设条件是平行四边形还是任意四边形．)正方形定义：有一组邻边相等，并且有一角是直角的平行四边形是正方形.例题讲解：如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上的一点PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为点M ，N.求证：AP=MN.三．应用例2 已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，2 1.===，AB OA OB 求证：□ABCD 是菱形．证明：证明：在△AOB 中，222521.===∴=+，，AB OA OB AB AO OB∴在△AOB是直角三角形，∠AOB是直角．∴AC⊥BD．∴□ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)四．小结本节课我们探讨了菱形的定义、性质和判别方法，我们来共同总结一下：菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形．菱形的性质：边：四条边都相等；对边分别平行．角：对角线相等．对角线：互相垂直、平分；每一条对角线平分一组对角．菱形的判定：1．四条边都相等的四边形是菱形．2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形；。
青岛版数学八年级下册6.3特殊的平行四边形教学设计
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与度、探究能力和团队合作精神。
（2）总结性评价：通过课后作业、阶段测试等方式，评估学生对特殊平行四边形性质的理解和应用能力。
（3）个性化评价：针对学生的个体差异，给予有针对性的指导和鼓励，激发学生的学习潜能。
（1）矩形ABCD，AB=6cm，BC=4cm；
（2）菱形EFGH，EF=8cm；
（3）正方形IJKL，IJ=5cm。
2.应用提高题：设计一些实际应用题目，让学生运用特殊平行四边形的性质解决生活中的问题，提高学生的应用能力。
例题：某小区的花园中有四个矩形花坛，长分别为10m、12m、8m、15m，宽均为4m。请问这四个花坛的总面积是多少？
5.家庭作业：布置一些与本节课相关的内容，让学生在课后进行复习和巩固。
例题：总结矩形、菱形和正方形的性质及判定方法，并用自己的语言描述它们在实际生活中的应用。
4.教学反思：
（1）在教学过程中，教师要关注学生的学习（2）注重培养学生的几何直观和空间想象能力，提高学生解决实际问题的能力。
（3）加强对学生的个别辅导，关注学生的成长，提高学生的学习兴趣和自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在这一阶段，我将通过一个生动的现实情境来导入新课，以此激发学生的兴趣和好奇心。我会拿出一个矩形和一把直尺，提问学生：“在我们的生活中，为什么矩形的窗户和门比其他形状的更多？矩形有什么特殊的性质使得它被广泛使用？”通过这个问题，引导学生回顾矩形的定义和性质，为学习特殊平行四边形打下基础。
3.拓展题目：引入一些有趣的几何问题，培养学生的几何思维和空间想象能力。
青岛版八下数学6.3《特殊的平行四边形》教案
（3）若四边形AECF是矩形，那么四边形ABCD是否是菱形呢
评测练习
【小小设计师】
1.如何设计花坛？
在一块正方形花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛分成全等的四部分（不考虑道路宽度），你有几种方法？（至少说出三种）
2.李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘，鱼塘四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树，现在李大爷想把鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大）。又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）。
潍坊渤海实验学校 王耀敏
一．学习目标：
1、掌握特殊的平行四边形的性质和判定方法。
2、熟练应用这些方法解决生活中的数学问题。
二．学习重、难点:
1、重点：特殊的平行四边形的性质和判定的应用。
2、难点：运用特殊的平行四边形的性质解决实际问题。
【知识回顾】
说出平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义
二、小组交流平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：
(1)若按圆形设计,请画出你设计的示意图,并求出圆形鱼塘的面积;
(2)若按正方形设计,请画出你设计的示意图。
效果分析
通过本节课的学习，学生能较好掌握特殊四边形的性质，并能解决简单的数学问题。
教材分析
平行四边形是初中数学的重要内容之一，其中特殊平行四边形包括矩形、菱形和正方形，它们都是历年中考考查的主要内容。这部分知识命题形式比较灵活，大部分题型以“填空题、选择题，解答题，证明题”呈现，属于基础题型。少部分题则以“圆、三角、函数”等知识综合在一起出现。因此，重点是熟练掌握特殊平行四边形的相关性质和判定方法，难点是灵活运用特殊平行四边形的性质和判定解决实际问题。
青岛版初中数学八年级下册6.3.4特殊平行四边形导学案(无答案)
青岛版初中数学-八年级下册特别的平行四边形导教案（无答案）特别的平行四边形一、导入激学请同学们准备一张长方形纸片，想想怎样在这张纸片上获得一个最大的正方形。
它是平行四边形吗？你能说出拥有什么特点的平行四边形是正方形吗？二、导标引学学习目标：1、掌握正方形的观点、性质、判断方法，并会用它们进行相关的论证和计算．2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和差别3、提升学生剖析问题 ,解决问题的能力 .学习重难点：正方形的判断方法；平行四边形、矩形、菱形、正方形的综合应用。
三、导预疑学利用5分钟时间自学课本“察看与思虑”，掌握正方形的观点，写出全部你以为正确的正方形的性质和判断，交给小组长，由小组长概括总结作为小组展现结果。
1、预学中心问题：正方形的定义、正方形的性质、正方形的判断2、预学检测⑴正方形拥有而矩形不必定拥有的性质是( )、四个角相等.、对角线相互垂直均分.、对角互补.、对角线相等.（2）正方形拥有而菱形不必定拥有的性质（）A、四条边相等.AB、对角线相互垂直均分.C、对角线均分一组对角.ED、对角线相等.⑶已知:如图,在正方形ABCD中,点E在AC上.B C求证:BE=DE3、预学评论怀疑各小组内部沟通后，提出不可以解决和有怀疑的问题。
四、导问互学问题一：切合什么条件的矩形是正方形？1/5活动1从边出发思虑→活动2从对角线出发思虑→问题二：切合什么条件的菱形是正方形？活动1从角出发思虑→活动2从对角线出发思虑→五、导根典学例1：已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．例2：如图，已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是∠C的均分线，交AB于D，作DE⊥BC，DF⊥AC，垂足为E、F。
求证：四边形DECF是正方形六、导标达学1．如图1，在正方形 ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE订交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°2/52．如图2，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连结AC交EF于G，以下结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直均分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．此中正确结论有（）个．A．2B．3C．4D．53．以下正方形的性质中，菱形（非正方形）不拥有的性质是（）A．四边相等B．对角线相等C．对角线均分一组对角D．对角线相互均分且垂直4．如图3，正方形ABCD中，对角线AC，BD订交于点O，则图中的等腰三角形有（）A．4个B．6个C．8个D．10个5、已知：如图4，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，连结EB，ED，当∠BED=126°时，∠EDA的度数为（）A．54°B．27°C．36°D．18°（二）填空题1、如图5，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形ABCD内作等边△ABE，连结DE，CD，则∠CED的大小是。
新青岛版初中数学-八年级下册6.3.3 特殊的平行四边形导学案(无答案)
6.3.3 特殊的平行四边形一、导入激学将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢?二、导标引学学习目标：1、掌握菱形的定义和性质；2、学会判定菱形；3、明确平行四边形和菱形的区别和联系。
学习重难点：重点：菱形的性质和判定的熟练掌握；难点：利用菱形的性质综合解决问题。
三、学习过程（一）导预疑学请你利用8分钟，阅读课本，自己按要求完成下列任务，讨论后找出疑难问题。
1.预学核心问题（1）菱形是的平行四边形，用几何语言表述为：如图，在ABCD中，若AB BC，则四边形ABCD是菱形。
（2）菱形的四条边都，用几何语言表述为：在菱形ABCD中，（3）菱形的对角线，并且用几何语言表述为：在菱形ABCD中，2.预学检测如图，已知菱形ABCD的边AB长5cm，则这个菱形的周长是3.预学评价质疑通过预学，你还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。
（二）导问互学问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：师生设计的活动是：第1页/共3页第2页/共3页问题二：菱形的性质活动1剪一张平行四边形纸片，比较它的一组邻边，如果它们不相等，你能在这张纸片上剪下一刀，得到一个有一组邻边相等的平行四边形吗？ 定义：叫做菱形。
活动2菱形具有平行四边形的所有性质，除此以外，菱形还具有哪些特殊的性质？（1）观察图，菱形是轴对称图形吗？请利用实验的方法得出结论。
如果是，它有几条对称轴？与同学交流。
（2）根据菱形的轴对称性，菱形的四条边有怎样的大小关系？菱形的两条对角线AC 与BD 之间具有怎样的位置关系？（3）菱形的每条对角线平分一组对角吗？概括：菱形是特殊的平行四边形，所以平行四边形所有的性质，菱形都具有：对称性： 菱形是 图形，对称轴为 。
边： 菱形的四条边都 。
对角线： 菱形的对角线 ，并且每一条对角线平分 。
菱形的面积计算公式：① S=② S=问题三：菱形的判定根据定义我们知道有一组邻边相等的平行四边形是菱形，还有别的判定方法吗？ 猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线相互垂直，那么这个平行四边形是菱形。
人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形(第5课时)》示范教学设计
特殊的平行四边形（第5课时）教学目标1．带领学生探索正方形的定义，猜想并证明正方形的性质．在探究学习的过程中，让学生体会类比的数学思想，逐步提升合情推理能力和抽象概括能力．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，进一步体会特殊与一般的关系．教学重点正方形的定义及性质．教学难点正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系及正方形性质的简单应用．教学准备A4纸、带刻度的直尺、可活动的菱形框架．教学过程知识回顾1．矩形的性质：（1）角：矩形的四个角都是直角．（2）边：对边平行且相等．（3）对角线：矩形的对角线互相平分且相等．（4）对称性：矩形是轴对称图形，对边中点所在的直线是它的对称轴．2．菱形的性质：（1）菱形的四条边都相等．（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．（3）菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴．【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答．【设计意图】复习已学过的特殊平行四边形的知识，为引出本节课的新知作铺垫．新知探究一、探究学习【问题】准备一张矩形的纸片，按照下图方式折叠，展开之后，你能得到一个什么图形？【师生活动】教师提出问题，学生分小组动手操作，观察折叠后图形的特点并回答：能得到一个正方形．教师提问：通过折纸，你能试着总结满足什么条件的矩形是正方形吗？学生分小组交流，并派代表发言，教师补充：有一组邻边相等的矩形是正方形．【问题】把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，你发现了什么？【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流、观察并回答：能得到一个正方形．教师提问：满足什么条件的菱形是正方形？学生分小组交流，并派代表发言，教师补充：有一个角是直角的菱形是正方形．【问题】除了矩形、菱形之外，正方形也是特殊的平行四边形，那么它们之间有什么关系？【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流，教师提示：可以参照探究矩形、菱形性质和判定的学习过程，思考它们之间的关系．学生根据提示交流思考，教师补充总结．【答案】平行四边形与矩形、菱形的关系：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有一组邻边相等的平行四边形是菱形．矩形、菱形与正方形的关系：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形；（2）有一个角是直角的菱形是正方形．平行四边形与正方形的关系：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形．【新知】正方形的定义：有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方形．拓展：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形；（2）有一个角是直角的菱形是正方形．【设计意图】带领学生探索正方形的定义，在探究学习过程中，让学生感受从一般到特殊的研究方法，体会类比的数学思想．【问题】正方形既是矩形，又是菱形，是特殊的平行四边形．那么它都有哪些性质？【师生活动】教师提示：正方形具有平行四边形的一切性质．学生思考并回答：正方形具有以下性质：（1）边：两组对边分别平行且相等；（2）角：两组对角相等；（3）对角线：对角线互相平分．教师追问：类比这种方法，你还能得出正方形的什么性质？学生小组交流思考，并派代表回答：正方形具有矩形的性质：（1）角：四个角都是直角；（2）对角线：对角线相等．正方形具有菱形的性质：（1）边：四条边相等；（2）对角线：对角线互相垂直．【新知】正方形的性质：（1）边：四条边相等；（2）角：四个角都是直角；（3）对角线：对角线相等，且互相垂直平分．【设计意图】带领学生探究正方形的性质，让学生体会类比的数学思想，提升学生的合情推理能力和抽象概括能力．【问题】你能证明正方形的性质吗？【师生活动】教师提出问题，学生独立思考并尝试证明，教师巡查并及时纠错．【答案】已知：如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．求证：（1）∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，AB＝BC＝CD＝DA；（2）AC＝BD，AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD．证明：（1）∵正方形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°．又∵正方形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA．（2）∵正方形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OB＝OC＝OD．又∵正方形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．【设计意图】让学生亲自证明验证正方形的性质，加深学生对正方形性质的理解．【问题】观察动图，思考正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？【师生活动】教师展示动图，学生观察并回答：正方形是轴对称图形，有四条对称轴．【新知】正方形的性质：（4）对称性：正方形是轴对称图形，有四条对称轴，分别是对边中点所在的直线以及两条对角线所在的直线．【设计意图】通过动图，让学生体会正方形的对称性．二、典例精讲【例1】正方形具有而菱形不具有的性质是（）．A．对角线互相垂直平分B．对角线相等C．对角线平分一组对角D．四边相等【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答，教师讲解．【答案】B【例2】正方形具有而矩形不具有的性质是（）．A．对角互补B．对角线相等C．四个角相等D．对角线互相垂直【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答，教师讲解．【答案】D【例3】求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．【师生活动】教师提出问题，学生思考．教师提示：首先根据命题画出草图，写出已知、求证，再进行证明．学生根据提示，独立作答，教师巡查并及时纠错．【答案】已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O．求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝BD，AC⊥BD，AO＝BO＝CO＝DO．∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO ≌△CDO≌△DAO．【追问】观察例3所画的图形，猜想图中共有多少个等腰直角三角形并给出证明．【师生活动】教师提出问题，学生小组交流，大胆猜想并进行证明，教师板书．【答案】图中共有8个等腰直角三角形．证明：由例3可知，△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是等腰直角三角形．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，BC＝DC，DC＝AD，AD＝AB．∴△ABC，△BCD，△CDA，△DAB也是等腰直角三角形．∴图中共有8个等腰直角三角形．【总结】正方形的每一条对角线都把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形．【设计意图】通过例1～例3的练习与讲解，巩固学生对正方形的定义和性质的理解及应用．课堂小结板书设计一、正方形的定义二、正方形的性质课后任务完成教材第59页练习第2题．。
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6.3特殊的平行四边形（第五课时）学习目标：
1、理解正方形的概念；
2、探索并掌握正方形的性质和判定方法.
预习指导：
（一）回忆平行四边形、矩形、菱形的性质和判定方法.
（二）阅读课本第26页下面的内容，然后解答下列问题：
1、叫正方形.
2、正方形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
3、正方形是平行四边形吗？是矩形吗？是菱形吗？
4、正方形具有的所有性质.
5、正方形的性质可归纳如下：
关于边： .
关于角： .
关于对角线： . （三）思考后，解答下列问题：
1、判定一个四边形是正方形
（1）在平行四边形的基础上，
.
（2）在矩形的基础上，
.
（3）在菱形的基础上，
.
2、一个四边形即是矩形，又是菱形，它是正方形吗？
（四）思考正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间的关系，填空：
圆A表示；
圆B表示；
圆C表示；
阴影D表示 .
（五）试着独立完成课本第26页的例2，然后阅读课本上的解题过程，注意解题步骤和解题格式.
（六）快速完成课本第27页的练习1、2题.
（七）试着完成课本27页的“挑战自我”.
巩固提高：
1、判断题：
（1）四条边都等于相等的四边形是正方形.（ ）
（2）四个角都相等的四边形是正方形. （ ）
（3）对角线相等的平行四边形是正方形. （ ）
（4）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形. （ ）
2、如图，正方形ABCD 中，AB=8，BE=CF=DG=AH=2.则正方形EFGH 的面积等于（ ）
A 、60
B 、40
C 、64
D 、20
第2题图 第3题图
3、已知：如图，正方形ABCD 中，CM=CD ，MN ⊥AC ，连接CN ，则∠DCN 的度数是 .
4、如图，已知ABCD 是正方形，CF=CE.求证：（1）BE=DF ；（2）BG DF.
H
G F
E D C
B A G
F
E D C
B A N M D
C
B A
5、（中考题，陇南）四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG.
（1）求证：AE=GC ；
（2）观察图形，猜想AE 与GC 之间的位置关系，并证明你的猜想. N
M
G
F E
D
C B A。