第3章 计算机图形处理技术
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计算机图形学习题参考答案(完整版)
2
区域二（下半部分）
k (x k, yk) pk 0 (7, 3) b 2(x 0 1/2)2 a 2(y01)2a 2b 2 23 1 (8, 2) p02a 2y1a 22b 2x1 361 2 (8,1) p12a 2y2 a 2 297 3 (8, 0)
2a yk pk 2 2 2 1600 b a b (1/4)a 332 768 p0 2b2x1b2 224 768 p12b 2x 2 b 2 44 768 p2 2b 2x 3 b2 208 2 640 p3 2b x 4 b 22a 2y 4 108 640 p4 2b 2x 5 b 2 288 512 p5 2b 2x 6 b 22a 2y6 244 384
10、使用中点椭圆算法，绘制中心为 (0, 0) ，长半径 a 8 ，短半径 b 6 的椭圆在第一象限中的部分。 解： 区域一（上半部分）
k (x k, yk) 2b x k 0 (0, 8) 0 1 (1, 8) 72 2 (2, 8) 144 3 (3, 8) 216 4 (4, 7) 288 5 (5, 7) 360 6 (6, 6) 432 7 (7, 6) 504 8 8, 5
第 2 章 基本图元的显示
1、假设 RGB 光栅系统的设计采用 810 英寸的屏幕，每个方向的分辨率为每英寸 100 个像素。如果 每个像素 6 位，存放在帧缓冲器中，则帧缓冲器需要多大存储容量（字节数）？ 解： 8100101006/8600000 （字节） 。 2、假设计算机字长为 32 位，传输速率为 1 MIP（每秒百万条指令） 。300 DPI(每英寸点数)的激光打 印机，页面大小为 8.511 英寸，要填满帧缓冲器需要多长时间。 解：
2
11、已知： A(0, 0) 、 B(1, 1) 、 C(2, 0) 、 D(1, 2) ，请判断多边形 ABCD 是否是凹多边形。 解： 多 边 形 的 边 向 量 为 AB (1,1, 0) ， BC (1, 1, 0) ， CD (1, 2, 0) ， DA(1, 2, 0) 。 因 为
区域二（下半部分）
k (x k, yk) pk 0 (7, 3) b 2(x 0 1/2)2 a 2(y01)2a 2b 2 23 1 (8, 2) p02a 2y1a 22b 2x1 361 2 (8,1) p12a 2y2 a 2 297 3 (8, 0)
2a yk pk 2 2 2 1600 b a b (1/4)a 332 768 p0 2b2x1b2 224 768 p12b 2x 2 b 2 44 768 p2 2b 2x 3 b2 208 2 640 p3 2b x 4 b 22a 2y 4 108 640 p4 2b 2x 5 b 2 288 512 p5 2b 2x 6 b 22a 2y6 244 384
10、使用中点椭圆算法，绘制中心为 (0, 0) ，长半径 a 8 ，短半径 b 6 的椭圆在第一象限中的部分。 解： 区域一（上半部分）
k (x k, yk) 2b x k 0 (0, 8) 0 1 (1, 8) 72 2 (2, 8) 144 3 (3, 8) 216 4 (4, 7) 288 5 (5, 7) 360 6 (6, 6) 432 7 (7, 6) 504 8 8, 5
第 2 章 基本图元的显示
1、假设 RGB 光栅系统的设计采用 810 英寸的屏幕，每个方向的分辨率为每英寸 100 个像素。如果 每个像素 6 位，存放在帧缓冲器中，则帧缓冲器需要多大存储容量（字节数）？ 解： 8100101006/8600000 （字节） 。 2、假设计算机字长为 32 位，传输速率为 1 MIP（每秒百万条指令） 。300 DPI(每英寸点数)的激光打 印机，页面大小为 8.511 英寸，要填满帧缓冲器需要多长时间。 解：
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11、已知： A(0, 0) 、 B(1, 1) 、 C(2, 0) 、 D(1, 2) ，请判断多边形 ABCD 是否是凹多边形。 解： 多 边 形 的 边 向 量 为 AB (1,1, 0) ， BC (1, 1, 0) ， CD (1, 2, 0) ， DA(1, 2, 0) 。 因 为
第3章 图像处理基础
第3章 图像处理技术 章 1. 栅格图像 栅格图像使用像素点来表现图像，每个像素都有特定 的位置、颜色值，像素自左而右、自上而下排列成一 个方阵。 栅格图像会存储整个点阵每个亮点的各种属性，描述 大量细节，因此数据存储量相当庞大，但可以直接显 示输出。 栅格图像的绘制需要从存储数据中读出每位数逐个绘 制到图像中。栅格图像画质细腻、层次感强、细节存 储较多，表现力很强。
第3章 图像处理技术 章 3. 矢量图像 矢量图用一系列计算机指令来表示一幅图，如画点、 画线、画曲线、画圆、画矩形等。这种方法实际上是 以数学方法来描述一幅图，然后变成许许多多的数学 表达式，再经过编程后，用语言来表达。在计算显示 图时，往往能看到画图的过程。
图3-4
第3章 图像处理技术 章 4. 栅格图像和矢量图像的对比 (1) 图像缩放
第3章 图像处理技术 章
第3章 图像处理技术 章
3.1 概述 3.2 图像文件格式 3.3 图像的获取与处理
第3章 图像处理技术 章
3.1 概述
3.1.1 灰度图与彩色图 1. 色彩的三要素 彩色光作用于人眼，使之产生彩色视觉。为了能确切 地表示某一彩色光的度量，可以用亮度、色调和色饱和度 等三个物理量来描述，并称之为色彩三要素。 1) 亮度 亮度是描述光刺激人眼时引起视觉的明暗程度。一般 说来，彩色光辐射的功率越大，亮度越高；反之，亮度越 低。对于不发光的物体，其亮度取决于反射光功率的大小。
第3章 图像处理技术 章 2. 栅格图像的重要参数 (1) 分辨率 屏幕分辨率：指计算机屏幕上最大显示区域水平和垂 直方向上的像素点数。如800×600表示屏幕可以显示 800行，600列，即480000个像素。 图像分辨率：指图像数字化时在水平、垂直方向上的 像素个数，它与屏幕分辨率未必相同。若图像尺寸为 200×100，则它在分辨率为800×600的屏幕上显示只占 屏幕的1/24。 像素分辨率：指一个像素点的长和宽的比例。像素点 尽可能长宽相等，使之成为正方形，否则图像就会变 形。在像素分辨率不同的机器间传输图像时会产生图 像变形。
浅谈计算机图像处理的相关技术
浅谈计算机图像处理的相关技术作者：蔡洋陈昌雄来源：《计算机光盘软件与应用》2012年第21期摘要：计算机对数据信息或者图像信息进行处理的技术称为计算机图像处理技术，在该技术中，能够进行处理的信息图像的方位十分广阔，在工程技术、工业、广告传媒以及农业等方面的数据图像信息的处理过程中都有效的运用计算机图像处理的相关技术，本文对计算机图像处理常见的方法、技术、在不同领域的运用以及该技术的发展前景进行了细致的探讨。
关键词：计算机；图像处理技术；应用；发展前景中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1007-9599 （2012） 21-0000-02随着计算机技术的迅猛发展，计算机技术的使用给人类的生活以及工作非常大的便利，并且应用在工作的每个领域中[1]。
计算机技术能够将很多复杂的工作通过简单的操作方式去进行处理，这是信息时代发展的必然趋势。
传统的图像处理技术在对数据图像处理时十分复杂，而计算机图像处理技术的应用能够将这种复杂的工作完全改变，计算机图像处理技术在应用过程中可以将程序处理的过程显示出来，还可以在相同时间内将大量的图像进行处理，做完与处理图像有关的程序，使图像处理工作变得更加简单。
在工作中利用不同的图像处理技术可以加快促进图像处理工作的完成进度。
1 计算机图像处理常见的方法为了能够更全面分析以及研究图像，先对图像的处理步骤进行必要的研究。
在经常使用的计算机图像处理方法中常见的有计算机混合光学以及电学模拟等处理技术[2]。
1.1 计算机混合光学处理技术是通过使用光学的方式对图像进行预处理，接着再通过数字的方式对图像进行精处理。
这种计算机图像处理方法把预处理以及精处理的优势同时兼备，在一些特殊的情况中适合使用。
1.2 电学模拟处理方法可以将光强度的信号变成电强度信号，接着通过电子学对该信号进行光谱对比、反差放大、浓度分割以及彩色合成等。
这种处理方法经常在电影电视的信号处理中应用。
随着电学模拟处理方法的不断进步，可以根据电学模拟方法的基本特点分成几种处理功能：首先是利用构建反变化把信息数据重新进行排列；其次把时钟脉冲的规律改变且将模拟实现；最后将充当不同响应的处理方法当作过滤器处理各种信号。
第3章 图形的基本算法
dy s t 2 ( x i 1 1) 2 y i 1 1 dx
dx(s t ) 2( xi 1 dy y i 1 dx) 2dy dx
因dx>0，所以我们可以以dx(s-t) 的正负作 为选择点的依据。若令其为di，则
d i 2( xi 1 dy y i 1 dx) 2dy dx
若s<t，则Si较靠近理论直线，应选Si，y 不变； 若s>t，则Ti较靠近理论直线，应选Ti，y 增1。 现在需要一个判别式，来判断每一步是选 Ti还是选Si。下面导出Bresenham 算法的 判别式。
判别式的导出
设一直线段由（x1,y1）至（x2,y2），（其中 y2>y1，x2>x1）则直线方程可表示为
怎样选择直线的最佳光栅位置（象素点）， 是Bresenham 算法追求的目标。为此，算 法根据直线的斜率在计长方向（x或y）上， 每次都递增一个单位步长即一个象素单位， 另一个方向的增量为0或1。这种算法的巧 妙之处是只需检查判别式的符号即可，而 且计算量很小，只进行整型数计算，不必 做舍入操作。
直线的近似表示
第三章 图形的基本算法
本章内容
3.1 图形的表示 3.2 图形模式与坐标系 3.3 直线的扫描转换 3.4 圆的生成算法 3.5 多边形的填充
3.1 图形的表示
计算机图形学是一门复杂而又多样化的技 术。要想了解这项技术必须把它分成几个 易于操作的部分。图形是计算机图形学的 关键概念，处理图形我们应考虑以下问题： 1. 如何在计算机中表示图形？ 2. 如何准备图形的数据？ 3. 如何显示准备好的图形？ 4. 如何实现人与图形的交互？
这里，图形是一个广义的概念，凡是可 以在图形设备上输出的点、线、文本等 的集合都可以称为是图形。
计算机图形学 第三章 二维图形的裁剪概述
3.2.3 梁友栋-Barsky裁剪算法
式中，Δx=x2-x1，Δy=y2-y1，参数u在0～1 之间取值，P（x，y）代表了该线段上的一个 点，其值由参数u确定，由公式可知，当u=0 时，该点为P1（x1，y1），当u=1时，该点 为P2（x2，y2）。如果点P（x，y）位于由 坐标（xwmin，ywmin）和（xwmax，ywmax）所 确定的窗口内，那么下式成立： xwmin≤x1+ u· Δx≤xwmax ywmin≤y1+ u· Δy≤ywmax（3-10）
3.2.1 Cohen－Sutherland算法
► Code(int ►{
x,int y,int *c)
*c=0; if(y>ymax) /*（xmin，ymin）和（xmax，ymax） 为窗口左下角、右上角坐标。*/ *c=*c|0x08; else if(y<ymin) *c=*c|0x04; if(x>xmax) *c=*c|0x02; else if(x<xmin) *c=*c|0x01; }
► 根据直线两点式方程：
►
2)
(3－
3.2 线段的裁剪
► 整理后得通用交点公式： ►
(3－3)
► ►
1、与上边界的求交公式： (3－4)
3.2 线段的裁剪
► ►
2、与下边界的求交公式：
(3－5)
►
► ►
3、与右边界的求交公式：
(3－6) 4、与左边界的求交公式：
►
(3－7)
3.2.1 Cohen－Sutherla2、判别 根据C1和C2的具体值，可以有三种情况： （1）C1＝C2＝0，表明两端点全在窗口内，因而 整个线段也在窗内，应予保留。 （2）C1&C2≠0（两端点代码按位作逻辑乘不为 0），即C1和C2至少有某一位同时为1，表明两端点 必定处于某一边界的同一外侧，因而整个线段全在 窗外，应予舍弃。 （3）不属于上面两种情况，均需要求交点。
计算机图形学课后答案第三章
第三章答案3.1 修改Bresenham 算法，使之可绘制具有实线、虚线和点线等各种线型的直线，并且要求从键盘输入两端点坐标，就能在显示器屏幕上画出对应直线。
答案：（略）3.2 圆弧生成算法中，Bresenham 算法比正负法更合理的原因？答案：设圆的半径为R ，圆心在原点，则对于正负法，决定下一点走向的判别式为222(,)F x y x y R =+-，判别准则为：(,)0F x y ≤时，下一步取当前点的正右方的点；(,)0F x y >时，下一步取当前点正下方的点。
即若当前点在圆内，则下一步向圆外走；若当前点在圆外，则下一步向圆内走。
而对于Bresenham 算法，判别式为2222221111()()(1)(1)(1)i i i i i i i d D H D L x y R x y R ----=+=++-+++--判别准则为： 0<i d 时，下一步取当前点的正右方的点；0i d ≥时，下一步取当前点的正下方的点。
这说明Bresenham 算法在候选的两个像素中，总是选定离圆弧最近的像素为圆弧的一个近似点，因此，Bresenham 算法比正负法决定的像素更合理。
3.3 假设圆的中心不在原点，试编写算法对整个圆进行扫描转换。
答案：假设圆的方程为：222()()x a y b R -+-=，先用正负法、Bresenham 算法和圆的多边形迫近法这三种方法中的任一种生成圆心在原点的圆，再分别将x ，y 的坐标值加上a ，b ，得到的平移后的圆即所求的结果。
3.4 多边形的顶点和点阵表示各有什么优缺点？答案：顶点表示是用多边形的顶点序列来描述多边形。
该表示几何意义强、占内存少、几何变换方便；但它不能直观地说明哪些像素在多边形内，故不能直接用于面着色。
点阵表示用位于多边形内的像素的集合来描述多边形。
该方法虽然没有多边形的几何信息，但便于用帧缓存表示图形，可直接用于面着色。
3.5 在多边形的扫描线算法中，是如何处理奇点的？答案：为使每一条扫描线与多边形P 的边界的交点个数始终为偶数，规定当奇点是多边形P 的极值点时，该点按两个交点计算，否则按一个交点计算。
浅谈计算机图形图像处理的关键技术
字转 换 、几何的移植 、实物模型的建立 、线条色彩 的调度 、色彩 的变换 等等 。
四、计 算机 图形 处理 与图像处理 的区别和联 系
计算 机图形处 理与图像处理 既有一定 的区别 ，也有一些联系之处 ， 不 同之处 主要表现在 四个方 面： 数据的来源 、 处理方法 、 理论基础 以及
浅谈计算机图形图像处理的关键技术
龚 良彩 铜仁职业技术学 院 贵 州 铜仁 【 摘 ５ ５ ４ ３ ０ ０ 要 】近些年来，随着计算机技术 的发展 ，计算机处理 图形和 图像的技术也得到 了飞速的发展 ，目前，计算机 图形学和计算机 图像学 已经逐渐 成为现代计算机应用科学 中最为活跃的学科之一 ，广泛的应用在各行各业之 中，计算机 图形与 图像处理技术在很 大程度 上发挥 除了人们 的主动性 ， 为生产和生活 带来 了丰富 多样的视 觉景 象和 巨大的便利 ，应用前景较好 ，本文主要探讨计算机 图形 图像处理的关键 技术。
工 业 以及 军 事 中 。
三、计算机图形图像处理的关键技术
（ 一 ）数 字 化 技 术
图形处理与图像处理时建立在形态数学、立体学等数字化技术中 ，
在对 图形和图像进行处理之前需要将图形和图像 进行 数字化 处理 ， 将其
转化 为计算 机可以识别的格式 ，以图像处 理为例 ， 需要对其进行采样 ， 并将二维空间的图像在垂直和水平方向上进行 网状分割 ， 进行采样 ， 采 样完成后则对采集的数据点进行 量化 ， 待量化完成后进行压缩编码 ， 压 缩 编码 也是图像传 输以及储 存的关键所在 ， 常见的 图像压缩编码包括变 换编码 、预测编码 、分形编码以及小波变化图像 压缩 编码等等。
中， 图形化的界面已经发展 完善 ， 这在一定程 度上增 强了软件 的实用性 ， 目 前， 苹果公 司已经推 出了的图形操作软件 ， 也得到了广泛的应 用 ， 在
四、计 算机 图形 处理 与图像处理 的区别和联 系
计算 机图形处 理与图像处理 既有一定 的区别 ，也有一些联系之处 ， 不 同之处 主要表现在 四个方 面： 数据的来源 、 处理方法 、 理论基础 以及
浅谈计算机图形图像处理的关键技术
龚 良彩 铜仁职业技术学 院 贵 州 铜仁 【 摘 ５ ５ ４ ３ ０ ０ 要 】近些年来，随着计算机技术 的发展 ，计算机处理 图形和 图像的技术也得到 了飞速的发展 ，目前，计算机 图形学和计算机 图像学 已经逐渐 成为现代计算机应用科学 中最为活跃的学科之一 ，广泛的应用在各行各业之 中，计算机 图形与 图像处理技术在很 大程度 上发挥 除了人们 的主动性 ， 为生产和生活 带来 了丰富 多样的视 觉景 象和 巨大的便利 ，应用前景较好 ，本文主要探讨计算机 图形 图像处理的关键 技术。
工 业 以及 军 事 中 。
三、计算机图形图像处理的关键技术
（ 一 ）数 字 化 技 术
图形处理与图像处理时建立在形态数学、立体学等数字化技术中 ，
在对 图形和图像进行处理之前需要将图形和图像 进行 数字化 处理 ， 将其
转化 为计算 机可以识别的格式 ，以图像处 理为例 ， 需要对其进行采样 ， 并将二维空间的图像在垂直和水平方向上进行 网状分割 ， 进行采样 ， 采 样完成后则对采集的数据点进行 量化 ， 待量化完成后进行压缩编码 ， 压 缩 编码 也是图像传 输以及储 存的关键所在 ， 常见的 图像压缩编码包括变 换编码 、预测编码 、分形编码以及小波变化图像 压缩 编码等等。
中， 图形化的界面已经发展 完善 ， 这在一定程 度上增 强了软件 的实用性 ， 目 前， 苹果公 司已经推 出了的图形操作软件 ， 也得到了广泛的应 用 ， 在
计算机图形学-第三章-变换及裁剪
xh hx, yh hy, h 0
(x,y)点对应的齐次坐标为三维空间的一条 直线
xh hx
yh
hy
zh h
7
齐次坐标的作用
1. 将各种变换用阶数统一的矩阵来表示。提供了用矩阵 运算把二维、三维甚至高维空间上的一个点从一个坐 标系变换到另一坐标系的有效方法。
2. 便于表示无穷远点。
例如：（x h, y h, h)，令h等于0
25
3 规格化设备坐标系 用于用户的图形是定义在用户坐标系里，
而图形的输出定义在设备坐标系里，它依赖于 基体的图形设备。由于不同的图形设备有不同 的设备坐标系，且不同设备间坐标范围也不尽 相同， 例如：分辨率为1024*768的显示器其屏幕坐标的 范围：x方向为0~1023，y方向为0~767，分辨 率为640*480的显示器，其屏幕坐标范围为：x 方向0~639，y方向0~479
y 1)，则
1 0 0
P'x' y' 1 x y 1 0 1 0 x
Tx1
Ty1
1
y 1Tt1
经第二次平移变换后的坐标为P*(x* y* 1)
P * x *
y * 1 x'
y'
1
1 0
0 0 1 0
Tx
2
Ty 2
1
1 0 0 1 0 0
x y 1 0 1 0 0 1 0 x y 1 Tt1Tt2
44
关于透视投影
一点透视投影
两点透视投影
三点透视投影
45
内容
二维变换 三维变换 裁剪
二维线裁剪 二维多边形裁剪 文本裁剪 三维裁剪 关于三维变换与裁剪
46
三维变换流程图
(x,y)点对应的齐次坐标为三维空间的一条 直线
xh hx
yh
hy
zh h
7
齐次坐标的作用
1. 将各种变换用阶数统一的矩阵来表示。提供了用矩阵 运算把二维、三维甚至高维空间上的一个点从一个坐 标系变换到另一坐标系的有效方法。
2. 便于表示无穷远点。
例如：（x h, y h, h)，令h等于0
25
3 规格化设备坐标系 用于用户的图形是定义在用户坐标系里，
而图形的输出定义在设备坐标系里，它依赖于 基体的图形设备。由于不同的图形设备有不同 的设备坐标系，且不同设备间坐标范围也不尽 相同， 例如：分辨率为1024*768的显示器其屏幕坐标的 范围：x方向为0~1023，y方向为0~767，分辨 率为640*480的显示器，其屏幕坐标范围为：x 方向0~639，y方向0~479
y 1)，则
1 0 0
P'x' y' 1 x y 1 0 1 0 x
Tx1
Ty1
1
y 1Tt1
经第二次平移变换后的坐标为P*(x* y* 1)
P * x *
y * 1 x'
y'
1
1 0
0 0 1 0
Tx
2
Ty 2
1
1 0 0 1 0 0
x y 1 0 1 0 0 1 0 x y 1 Tt1Tt2
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关于透视投影
一点透视投影
两点透视投影
三点透视投影
45
内容
二维变换 三维变换 裁剪
二维线裁剪 二维多边形裁剪 文本裁剪 三维裁剪 关于三维变换与裁剪
46
三维变换流程图
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§3.1 图形变换
n 根据需要将已定义的图形从屏幕的某一位置
移动到另一位置，或改变图形的大小和形状 或利用已有的图形生成复杂的图形，这种图 形处理的方法称为图形的几何变换，简称图 形变换。 n 图形变换是计算机图形学的核心基础，通过 图形变换，能够很方便地由简单图形派生出 所需要的图形。
n 对称变换
Ø 关于Y=－X对称有 ，即
总结：x’=ax+cy y’=bx+dy
a b 0 T = c d 0 0 0 1
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§3.1 图形变换之二维图形变换
n 旋转变换：若使图形绕坐标原点旋转θ角，逆时 针为正，顺时针为负，则对坐标点的旋转变换为 x’=xcosθ-ysinθ y’=xsinθ+ycosθ
5
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计算机图形学的主要内容
n 唐泽圣学基础》
n /lqland/100/conte
nts/chapter1/les111.htm
n /xdjyjx/tuxing/
Chapter3/CG_Txt_3_001.htm （计算机图形 学网络课程）
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主要内容
§3.1 图形变换 §3.2 计算机辅助绘图 §3.3 曲线和曲面
3
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计算机图形学的主要内容
1. 几何 模 型构造 技术 (Geometric Modeling)。如 二维、 三维模型的构造方法及性能分析， 曲线与曲面的表示 与处理等等。 2. 图形生成技术 (Image Synthesis) 。如 线段 、 圆弧 、 区域填充 的生成算法， 以及 隐线／隐藏 面 消除 、 光 照模型、纹理、阴影、灰度与色彩等各种逼真感图形 来表示技术。 3. 图形 操作与处理 方法 (Picture manipulation)。如图 形的错切、裁剪、平移、旋转、放大、缩小、投影等 各种几何变换操作方法及其软件或硬件实现技术。 4.图形 信息的 存贮、检索 与交 换技术。如图形信息 的存 取技术、图形数据库的管理、图形信息的通信等等。
8
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§3.1 图形变换
n 图形变换主要包括二维图形和三维图形的几
何变换，投影变换等。 n 图形变换通常采用矩阵变换的方法，图形变 换不同，其变换矩阵也不同。
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22
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§3.1 图形变换之二维图形变换
23
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§3.1 图形变换之二维图形变换
n 工程图形的齐次坐标矩阵表示
31
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§3.1 图形变换之三维图形变换
n 例题：绕通过坐标原点的任意轴的旋转变换
4
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计算机图形学的主要内容
5. 人机交互及用户的接口技术。如构造技术、命令技术、 选择技术、响应技术等的研究，以及用户模型、命令语 言、反馈方法、窗口系统等用户接口技术的研究。 6. 动画技术。研究实现高速动画的各种软、硬件方法，开 发工具，动画语言等。 7. 图形输出设备与输出技术。如各种图形显示器研究等。 8. 图形标准与图形软件包的研究开发。如制订一系列国际 图形标准 ， 并 使图形应用软件摆脱对硬设备 的 依赖 性 ， 允许在不同系统之间方便地进行移植。
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Yv1 − Yv 2 (Yw − Yw1 ) Yw1 − Yw 2
11
§3.1 图形变换之窗口—视区
n 窗口—视区变换规则： v 当视区大小不变时，窗口缩小或放大时，则显示的 图形会相反地放大或缩小。
25
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§3.1 图形变换之三维图形变换
n 三维比例变换:有沿各坐标轴分别调节每个坐标 方向上的大小与对于整体图形进行缩放的两种变换 形式。沿每个坐标轴方向分别调节各坐标大小的比 例变换齐次矩阵为
其中，
分别为沿x,y,z坐标轴方向的变化系
12
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§3.1 图形变换之窗口—视区
n 窗口—视区变换规则：
v 当窗口大小不变时，视区缩小或放大时，则显 示的图形会跟随缩小或放大。 v 当窗口与视区大小相同时，则显示的图形大小 比例不变 v 若视区纵横比不等于窗口的纵横比时，则图形 会有伸缩变化。
v
变换矩阵T
B = AT
在二维图形的几何变换中的二维图形几何变换矩阵可以表 示为: 比例、旋转 错切及对称 透视
平移
整体变换因子
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§3.1 图形变换之三维图形变换
n
与二维一样，用适当的变换矩阵也可对三维图形进 行各种几何变换。对三维空间点（x，y，z），齐 次坐标为（x，y，z，1），三维空间点的变换 其中[M]是4X4阶变换矩阵，即：
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§3.1 图形变换之齐次坐标
n 工程图形的齐次坐标矩阵表示
v
齐次坐标：即将一个n维矢量用n+1维表 示，如二维的点坐标(x,y)可表示为 (x,y,1) x1 y1 1
x2 x3
x1
A 二维平面内的齐次坐标矩阵：
§3.1 图形变换之三维图形变换
n 三维平移变换
与二维平移变换类似，三维平移变换矩阵为：
其中L、M、N分别为X、Y、Z方向的平移量。
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§3.1 图形变换之三维图形变换
n 三维旋转变换
二维变换中绕原点旋转实际上是X0Y平面 图形绕Z轴旋转的变换。三维旋转变换应按绕 不同轴线旋转分别处理。同样的，θ旋转角 逆时针转动为正，顺时针转动为负。 绕Z轴旋转 绕X轴旋转 绕Y轴旋转
数，可取任意值。
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§3.1 图形变换之三维图形变换
n 对称变换 v X0Y平面对称
v
Y0Z平面对称
v
X0Z平面对称
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§3.1 图形变换之二维图形变换
n 对称变换
Ø 关于原点对称有 ，即
Ø 关于Y=X对称有
，即
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§3.1 图形变换之二维图形变换
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前言
n 计算机图形学（ Computer Graphics ）是近
30年来发展迅速、应用广泛的新兴学科，是 计算机科学最活跃的分支之一。
n 计算机图形学是研究在计算机中如何表示图
形，以及利用计算机进行图形的计算、处理 和显示的相关原理与算法的一门学科。
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§3.1 图形变换之二维图形变换
n 复合变换
CAD/CAM作业中的图形变换是复杂的， 往往需要两种或多种基本变换的组合才能 得到所需要的最终图形，如果图形要做一 次以上的几何变换，那么可以将各个变换 矩阵综合起来进行一步到位的变换。 例复合变换1 例复合变换2
x' y’ 1 x y 1 1 c 0 b 1 0 0 0 1 x+cy bx+y 1
v
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§3.1 图形变换之二维图形变换
n 平移变换： 对于一个点(X,Y)其齐次坐标为 [X,Y,1],它进行平移即是指它处在坐标系中的位置 发生变化，而大小和形状不变。
§3.1 图形变换之三维图形变换
n 三维对称变换
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§3.1 图形变换之三维图形变换
n 三维错切变换
pD,H为沿x方向的错切系数 pB,I为沿y方向的错切系数 pC,F为沿z方向的错切系数
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1）当Sx=Sy>1时为放大变换； 2）当Sx=Sy<1时为缩小变换； 3）当Sx不等于Sy时为非均匀 变化
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