2015-2016年江苏省宿迁市新星中学高二(上)期中数学试卷和答案(文科)

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宿迁市高三数学期中联考试卷(含答案).doc

2015—2016学年第一学期宿迁市高三年级期中联考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.已知全集{}5,4,3,2,1,0=U ，集合{}5,3,1=A ，{}2,1=B ，则()Cu A B =U （ ▲ ） A ．{}4 B ．{}0 C ．{}4,0 D ．{}5,3,2,1 2.已知55cos -=α，且α为第三象限角，则αtan 为（ ▲ ） A ．2 B ．－2 C ．21D ．21- 3.已知函数x x f x -+-=4)93lg()(，则该函数的定义域为（ ▲ ） A ． ()4,2 B ． [)4,2 C ．[]4,2 D ．(]4,24.三数5.02、2log 5、2log 5.0大小关系为（ ▲ ） A.2log 5＜2log 5.0＜5.02 B.2log 5.0＜2log 5＜5.02 C.2log 5.0＜5.02＜2log 5 D. 2log 5＜5.02＜2log 5.05.已知等比数列{}n a 的首项为1，若321,2,4a a a 成等差数列，则数列{}n a 的前5项和为（ ▲ ） A ．321 B ．16 C ．31 D ．1616.若直线024=-+y mx 与直线052=+-n y x 垂直，且两直线的交点为),1(k ，则=+-k n m （ ▲ ） A ．-4 B ．20 C ．30 D ．247.已知函数2)2(log )(-+=x x f a (0,1a a >≠)的图象恒过定点A ，且点A 在直线10mx ny ++=上，若0m >，0n >，则12m n+的最小值为（ ▲ ） A.8 B.4 C.9 D.168.已知函数1)32()20)(6sin()(=<<+=πωπωf x x f ，若，则函数)(x f 的最小正周期为（ ▲ ）A.π2B. π4C.2πD.4π 9.若抛物线22y px =的焦点与双曲线221610x y -=的右焦点重合，则p 的值为( ▲ ) A.4B.-4C.8D.-810.若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>+=2,2,2)(2x a x x a x f x在R 上为增函数，则实数a 的取值范围是（ ▲ ） A.〔-1,2〕 B. (-∞,-1〕U 〔2，+∞) C. 〔-2，1〕 D. (-∞,-2〕U 〔1,+∞) 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.将十进制数53换算成二进制数，即=10)53( ▲ ． 12．题12图是一个程序框图，运行输出的结果y = ▲ ．13.某项工程的流程图如下(单位：天)：完成该工程的最短总工期的天数为 ▲ ．14.数组a ),4,0,3(-=b ),1,2,3(=c )0,1,2(=计算：c b a ⋅+)( ▲ ．15.若圆016222=+-++y y x x 上相异两点P Q 关于直线042=-+y kx 对称，则k 的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共8题，共90分）16.(8分)已知复数,6)(,2=--=+-i z z z z 其中为i 为虚数单位, （1）求复数z ；（2）若复数z 是实系数一元二次方程02=++c bx x 的根，求c b ,的值．17.（10分）已知)1,3(),sin ,(cos -==b a θθ，（1）若⊥，求θθ2sin cos 22-的值；（2的最大值．18.（10分）已知点A (1，a )，圆x 2＋y 2＝4.(1)若过点A 的圆的切线只有一条，求a 的值；(2)若过点A 且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切，求a 的值.19.（12分）已知函数21cos sin 3sin )(2-+=x x x x f（1）求函数)(x f 的最大值及取得最大值时x 的值；（2）已知c b a ,,分别为ABC ∆的内角C B A 、、的对边，其中A 为锐角，1)(4,32===A f c a 且,求的面积及ABC b ∆.20.（12分）已知递增的等差数列{}n a 满足11a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列．(1)求等差数列{}n a 的通项n a ；(2)设12n a n n b a +=+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．21.（12分）已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4,6]． (1)当a ＝－2时，求f (x )的最值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－4,6]上是单调函数；22.（12分）铁矿石A 和B 的含铁率a ，冶炼每万吨铁矿石的CO 2的排放量b 及每万吨铁矿石的价格c 如表：22(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为多少？(百万元)．23.（14分）已知焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为36，短轴长为2. （1）求椭圆C 的方程；（2）若点),(y x M 为椭圆上的动点，求y x 2+的最大值和最小值；（3）斜率为1的直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点，若6=PQ ，求直线l 的方程．数学答案一、选择题1.C2. A3.D4.B5.C6.B7.C8.B9. C 10.A 二、填空题11.2)110101( 12.4 13.23 14. 2 15.2三、解答题16.（8分）解：（1）设),(R b a bi a z ∈+=，则据题意得⎪⎩⎪⎨⎧=+-+-=-++6)(2i bi a bi a bi a bi a 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=2622b a -------------4分 ∴i z 2622--=----------------------5分（2）由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅-=+cz z bz z 得 ⎩⎨⎧==22c b ------------8分17.（10分）解：（1）因为⊥， ∴0sin cos 3=-θθ即3cos sin tan ==θθθ------2分 ∴231tan 1tan 22sin cos 2sin cos 22sin cos 222222-=+-=+-=-θθθθθθθθ-----4分（221==（3）=⋅b a )6cos(2sin cos 3πθθθ+=-------------6分)6cos(45πθ+-==---------8分∴当1)6cos(-=+πθ有最大值3-----------10分18.（10分）解 (1)由于过点A 的圆的切线只有一条，则点A 在圆上，故12＋a 2＝4，∴a ＝±3.-------------------4分 (2)设直线方程为x ＋y ＝b ，-------5分由于直线过点A ，∴1＋a ＝b ， ∴直线方程为x ＋y ＝1＋a ，即x ＋y －a －1＝0.又直线与圆相切，∴d ＝|a ＋1|2＝2，-----------8分 ∴a ＝±22－1.------------------10分19.（12分）解：（1）)62sin(212sin 2322cos 121cos sin 3sin )(2π-=-+-=-+=x x x x x x x f ----4分 ∴当Z k k x ∈+=-,2262πππ时，)(x f 取最大值1此时Z k k x ∈+=,3ππ-----------6分（2）1)62sin()(=-=πA A f∴Z k k A ∈+=-,2262πππ∴Z k k A ∈+=,3ππ∵为锐角A∴3π=A -----------------8分又由C C c A a sin 43sin32,sin sin ==π得解得2π=C -----------------10分∴△ABC 为直角三角形∴222=-=a c b -----------11分 ∴3221==∆ab S ABC -----------12分20.（12分）解：（1）因为125,,a a a 成等比数列所以22215111,()(4)a a a a d a a d =+=+ --------------------2分∴212d a d =∵10,1d a >= ∴2d = --------------------4分 ∴1(1)21n a a n d n =+-=- -------------------6分（2） ∵122212(21)4n a n n n n b a n n +=+=-+=-+ -------7分∴123...n n S b b b b =++++=23(14)(34)(54)...(21)4n n ⎡⎤+++++++-+⎣⎦23(135...21)(444...4)n n =++++-+++++ ----------9分12(121)4(14)4421433n n n n n ++--+=+-- =----------------12分21.（12分）解 (1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，由于x ∈[－4,6]，∴f (x )在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴f (x )的最小值是f (2)＝－1，又f (－4)＝35，f (6)＝15，故f (x )的最大值是35. --------------------6分(2)由于函数f (x )的图象开口向上，对称轴是x ＝－a ，所以要使f (x )在[－4,6]上是单调函数，应有－a ≤－4或－a ≥6，即a ≤－6或a ≥4. ------------------------6分22.（12分）解设购买铁矿石A 、B 分别为x 万吨，y 万吨，购买铁矿石的费用为z (百万元)，则目标函数z ＝3x ＋6y ，⎩⎨⎧0.5x ＋0.7y ≥1.9，x ＋0.5y ≤2，x ≥0，y ≥0.-----------------------4分由⎩⎨⎧ 0.5x ＋0.7y ＝1.9，x ＋0.5y ＝2，得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2.记P (1,2)，-------------8分画出可行域可知，当目标函数z ＝3x ＋6y 过点P (1,2)时，z 取到最小值15.-----------12分 23（14分）.解：（1）∵椭圆C 的离心率为36，短轴长为2 ∴22,36==b e -----------------------------2分 ∴3=a 又焦点在x 轴上∴椭圆方程为1322=+y x -----------------------------4分（2）∵点),(y x M 为椭圆上的动点∴ ⎩⎨⎧==θθsin cos 3y x --------------------6分∴ )sin(7sin 2cos 32ϕθθθ+=+=+y x∴y x 2+的最大值为7，最小值为7---------------------8分（3）设直线方程为m x y +=，则⎪⎩⎪⎨⎧=++=1322y x m x y 消去y 得： 0336422=-++m mx x所以2321mx x -=+，433221-=m x x -------------------------------10分又6=PQ ，所以6=2122124)(1x x x x k -++=433449222-⨯-m m ----------------------12分解得0=m ------------------------------------------------13分所以直线方程为xy --------------------------------14分。

江苏省宿迁市新星中学高二数学上学期学期中试卷文(含

江苏省宿迁市新星中学2015-2016学年高二（上）学期中数学试卷（文科）考生注意：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题—第20题）两部分。

本试卷满分160分，考试时间120分钟。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置。

3．作答各题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效。

一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应位置上。

）1.命题“∃x∈R，x2≤0”的否定为．2.已知椭圆+=1的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为．3．“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一）．4.已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离5.已知椭圆+=1的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，则△P F1F2的周长为．6.两平行直线3x﹣4y﹣3=0和6x﹣8y+5=0之间的距离是7.如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是8.已知点A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值等于9．“0＜a＜3”是“双曲线﹣=1（a＞0）的离心率大于2”的．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一）10.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点A在椭圆上，且|AF2|=6，则△AF1F2的面积是11.已知椭圆﹣=1的离心率e=，则m 的值为：．12.过直线2=y x 上的一点P 作22:(2)(1)1-+-=M x y 的两条切线12l l ，，,A B 两点为切点．若直线12l l ，关于直线2=y x 对称，则四边形PAMB 的面积为13．已知x ∈R ，若“4﹣2a≤x≤a+3”是“x 2﹣4x ﹣12≤0”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是．14．已知直线l 的方程是60x y +-=，,A B 是直线l 上的两点，且△OAB 是正三角形（O 为坐标原点），则△OAB 外接圆的方程是．二、解答题（本大题共六小题，共计90分15.16.17每题14分18.19.20每题16分。

2015-2016学年江苏省徐州、淮安、宿迁、连云港四市联考高三(上)期中数学试卷和答案(文科)

2015-2016学年江苏省徐州、淮安、宿迁、连云港四市联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，则A∩Z=．2．（5分）若复数z=（1﹣i）（m+2i）（i为虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为．3．（5分）数据10，6，8，5，6的方差s2=．4．（5分）抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则为整数的概率是．5．（5分）已知双曲线x2﹣=1（m＞0）的一条渐近线方程为x+y=0，则m=．6．（5分）执行如图所示的算法流程图，则输出的结果是．7．（5分）底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积为．8．（5分）在等比数列{a n}中，若a1=1，a2a3=4（a4﹣1），则a7=．9．（5分）已知向量||=1，||=2，且，则向量的夹角为．10．（5分）直线ax+y+1=0被圆x2+y2﹣2ax+a=0截得的弦长为2，则实数a的值是．11．（5分）已知函数f（x）=﹣x2+2x．则不等式f（log2x）＜f（2）的解集为．12．（5分）将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，若所得的图象过点（，），则φ的最小值为．13．（5分）在△ABC中，AB=2，AC=3，∠A的平分线于AB边上的中线交于点O，若=x+y（x，y∈R），则x+y的值为．14．（5分）已知函数f（x）=e x﹣1+x﹣2（e为自然对数的底数）．g（x）=x2﹣ax ﹣a+3．若存在实数x1，x2，使得f（x1）=g（x2）=0．且|x1﹣x2|≤1，则实数a 的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15．（14分）在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，b=4，c=6，且asinB=2．（1）求角A的大小；（2）若D为BC的中点，求线段AD的长．16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，AC与BD交于点O，且平面PAC⊥底面ABCD，E为棱PA上一点．（1）求证：BD⊥OE；（2）若AB=2CD，AE=2EP，求证：EO∥平面PBC．17．（14分）已知数列{a n}满足2a n+1=a n+a n+2+k（n∈N*，k∈R），且a1=2，a3+a5=﹣4．（1）若k=0，求数列{a n}的前n项和S n；（2）若a4=﹣1，求数列{a n}的通项公式a n．18．（16分）如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米．观察者从距离墙x（x＞1）米，离地面高a（1≤a≤2）米的C处观赏该壁画，设观赏视角∠AC B=θ．（1）若a=1.5，问：观察者离墙多远时，视角θ最大？（2）若tanθ=，当a变化时，求x的取值范围．19．（16分）如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上、下顶点分别为A，B，右焦点为F，点P在椭圆C上，且OP⊥AF．（1）若点P坐标为（，1），求椭圆C的方程；（2）延长AF交椭圆C于点Q，若直线OP的斜率是直线BQ的斜率的2倍，求椭圆C的离心率；（3）求证：存在椭圆C，使直线AF平分线段OP．20．（16分）已知函数f（x）=cosx+ax2﹣1，a∈R．（1）求证：函数f（x）是偶函数；（2）当a=1时，求函数f（x）在[﹣π，π]上的最大值及最小值；（3）若对于任意的实数x恒有f（x）≥0，求实数a的取值范围．2015-2016学年江苏省徐州、淮安、宿迁、连云港四市联考高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，则A∩Z={﹣1，0，1} ．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤1}，则A∩Z={﹣1，0，1}，故答案为：{﹣1，0，1}．2．（5分）若复数z=（1﹣i）（m+2i）（i为虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为﹣2．【解答】解：∵复数z=（1﹣i）（m+2i）=m+2+（2﹣m）i是纯虚数，∴，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．3．（5分）数据10，6，8，5，6的方差s2=．【解答】解：这组数据的平均数为（10+6+8+5+6）÷5=7方差S2=[（10﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（6﹣7）2]=，故答案为：．4．（5分）抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则为整数的概率是．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是抛掷甲、乙两枚质地均匀的正四面体，记所得的数字分别为x，y，共有4×4=16种结果，满足条件的事件是为整数，包括当y=1时，有4种结果，当y=2时，有2种结果，当y=3时，有1种结果，当y=4时，有1种结果，共有4+2+1+1=8种结果，∴根据古典概型概率公式得到P==，故答案为：5．（5分）已知双曲线x2﹣=1（m＞0）的一条渐近线方程为x+y=0，则m=．【解答】解：∵双曲线x2﹣=1（m＞0）的一条渐近线方程为x+y=0，∴m=，故答案为：．6．（5分）执行如图所示的算法流程图，则输出的结果是﹣1．【解答】解：当n=1时，不满足退出循环的条件：S=，n=2；当n=2时，不满足退出循环的条件：S=﹣1，n=3；当n=3时，不满足退出循环的条件：S=2，n=4；当n=4时，不满足退出循环的条件：S=，n=5；当n=5时，不满足退出循环的条件：S=﹣1，n=6；当n=6时，不满足退出循环的条件：S=2，n=7；当n=7时，不满足退出循环的条件：S=，n=8；当n=8时，不满足退出循环的条件：S=﹣1，n=9；当n=9时，满足退出循环的条件，故输出的S值为：﹣1，故答案为：﹣17．（5分）底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积为．【解答】解：取底面中心O，过O作OE⊥AB，垂足为E，连接SO，AO，∵四棱锥S﹣ABCD为正四棱锥，∴SO⊥平面ABCD，∵AO⊂平面ABCD，∴SO⊥AO．∵四边形ABCD是边长为2的正方形，∴AE=AB=1，∠OAE=∠BAD=45°，∴OE=AE=1，∵OE2+AE2=AO2，∴AO=，∵SA=，∴SO==1．V=•S ABCD•SO=•22•1=．故答案为．8．（5分）在等比数列{a n}中，若a1=1，a2a3=4（a4﹣1），则a7=．【解答】解：设等比数列{a n}中，∵a1=1，a2a3=4（a4﹣1），∴q3=4（q3﹣1），解得q3=．则a7==．故答案为：．9．（5分）已知向量||=1，||=2，且，则向量的夹角为．【解答】解：+=（1，），可得|+|=，即有2+2+2•=3，即为1+4+2•=3，即有•=﹣1，则cos＜，＞==﹣，由0≤＜，＞≤π，可得＜，＞=．故答案为：．10．（5分）直线ax+y+1=0被圆x2+y2﹣2ax+a=0截得的弦长为2，则实数a的值是﹣2．【解答】解：圆x2+y2﹣2ax+a=0可化为（x﹣a）2+y2=a2﹣a∴圆心为：（a，0），半径为：圆心到直线的距离为：d==．∵直线ax+y+1=0被圆x2+y2﹣2ax+a=0截得的弦长为2，∴a2+1+1=a2﹣a，∴a=﹣2．故答案为：﹣2．11．（5分）已知函数f（x）=﹣x2+2x．则不等式f（log2x）＜f（2）的解集为（4，+∞）∪（0，1）．【解答】解：函数f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1 的图象关于直线x=1对称，且开口向下，则由不等式f（log2x）＜f（2），可得|2﹣1|＜|log2x﹣1|，即|log2x﹣1|＞1，得log2x﹣1＞1，或log2x﹣1＜﹣1．解得x＞4，或0＜x＜1，故答案为：（4，+∞）∪（0，1）．12．（5分）将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，若所得的图象过点（，），则φ的最小值为．【解答】解：函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，若所得的图象对应的函数解析式为y=sin2（x+φ），再根据所得函数的图象过点（，），可得sin2（+φ）=，则φ的最小值满足2φ+=，求得φ的最小值为，故答案为：．13．（5分）在△ABC中，AB=2，AC=3，∠A的平分线于AB边上的中线交于点O，若=x+y（x，y∈R），则x+y的值为．【解答】解：如图，设AB中点D；∵AO在∠BAC的平分线上，AB=2，AC=3；∴存在k，使；∵D，O，C三点共线，D是AB中点；∴=；∴由平面向量基本定理得；解得；∴；又；∴．故答案为：．14．（5分）已知函数f（x）=e x﹣1+x﹣2（e为自然对数的底数）．g（x）=x2﹣ax ﹣a+3．若存在实数x1，x2，使得f（x1）=g（x2）=0．且|x1﹣x2|≤1，则实数a 的取值范围是[2，3] ．【解答】解：函数f（x）=e x﹣1+x﹣2的导数为f′（x）=e x﹣1+1＞0，f（x）在R上递增，由f（1）=0，可得f（x1）=0，解得x1=1，存在实数x1，x2，使得f（x1）=g（x2）=0．且|x1﹣x2|≤1，即为g（x2）=0且|1﹣x2|≤1，即x2﹣ax﹣a+3=0在0≤x≤2有解，即有a==（x+1）+﹣2在0≤x≤2有解，令t=x+1（1≤t≤3），则t+﹣2在[1，2]递减，[2，3]递增，可得最小值为2，最大值为3，则a的取值范围是[2，3]．故答案为：[2，3]．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15．（14分）在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，b=4，c=6，且asinB=2．（1）求角A的大小；（2）若D为BC的中点，求线段AD的长．【解答】解：（1）根据正弦定理得，，所以，asinB=bsinA=2，因为，b=4，所以，sinA=，且三角形为锐角三角形，所以，A=；（2）由（1）得，cosA=，根据余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA，所以，a2=42+62﹣2×4×6×=28，解得a=2，因为D为BC的中点，则AD为BC边的中线，因此，根据三角形中线长公式：|AD|=m a==，即线段AD的长度为．16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，AC与BD交于点O，且平面PAC⊥底面ABCD，E为棱PA上一点．（1）求证：BD⊥OE；（2）若AB=2CD，AE=2EP，求证：EO∥平面PBC．【解答】（1）证明：在四棱锥P﹣ABCD中，∵AC⊥BD，且平面PAC⊥底面ABCD，BD∩AC=O，∴BD⊥平面PAC，∵OE⊂平面PAC，∴BD⊥OE．（2）证明：∵AB=2CD，AE=2EP，∴=2，∵AB∥CD，AC与BD交于点O，∴△AOB∽△COD，∴，∴，∴OE∥PC，∵EO⊄平面PBC，PC⊂平面PBC，∴EO∥平面PBC．17．（14分）已知数列{a n}满足2a n+1=a n+a n+2+k（n∈N*，k∈R），且a1=2，a3+a5=﹣4．（1）若k=0，求数列{a n}的前n项和S n；（2）若a4=﹣1，求数列{a n}的通项公式a n．【解答】解：（1）若k=0，则数列{a n}满足2a n+1=a n+a n+2（n∈N*，k∈R），∴数列{a n}是等差数列，设公差为d，∵a1=2，a3+a5=﹣4．∴2×2+6d=﹣4，解得d=．∴S n=2n×=．（2）2a n+1=a n+a n+2+k（n∈N*，k∈R），a3+a5=﹣4，a4=﹣1，则2a4=a3+a5+k，﹣2=﹣4+k，解得k=2．数列{a n}满足2a n+1=a n+a n+2+2，当n≥2时，2a n=a n﹣1+a n+1+2，相减可得：2（a n+1﹣a n）=（a n﹣a n﹣1）+（a n+2﹣a n+1），令b n=a n+1﹣a n，则2b n=b n﹣1+b n+1．∴数列{b n}是等差数列，公差=b4﹣b3=（a5﹣a4）﹣（a4﹣a3）=﹣2．首项为b1=a2﹣a1，b2=a3﹣a2，b3=a4﹣a3，由2b2=b1+b3，可得2（a3﹣a2）=a2﹣2﹣1﹣a3，解得3（a3﹣a2）=﹣3，b2=a3﹣a2=﹣1．∴b n=b2+（n﹣2）（﹣2）=﹣2n+3．∴a n﹣a n=﹣2n+3．+1∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=[﹣2（n﹣1）+3]+[﹣2（n﹣2）+3]+…+（﹣2+3）+2=+2=﹣n2+4n﹣1．18．（16分）如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米．观察者从距离墙x（x＞1）米，离地面高a（1≤a≤2）米的C处观赏该壁画，设观赏视角∠ACB=θ．（1）若a=1.5，问：观察者离墙多远时，视角θ最大？（2）若tanθ=，当a变化时，求x的取值范围．【解答】解：（1）如图，作CD⊥AF于D，则CD=EF，设∠A CD=α，∠BCD=β，CD=x，则θ=α﹣β，在Rt△ACD和Rt△BCD中，tanα=，tanβ=，则tanθ=tan（α﹣β）==（x＞0），令u=，则ux2﹣2x+1.25u=0，∵上述方程有大于0的实数根，∴△≥0，即4﹣4×1.25u2≥0，∴u≤，即（tanθ）max=，∵正切函数y=tanx在（0，）上是增函数，∴视角θ同时取得最大值，此时，x==，∴观察者离墙米远时，视角θ最大；（2）由（1）可知，tanθ===，即x2﹣4x+4=﹣a2+6a﹣4，∴（x﹣2）2=﹣（a﹣3）2+5，∵1≤a≤2，∴1≤（x﹣2）2≤4，化简得：0≤x≤1或3≤x≤4，又∵x＞1，∴3≤x≤4．19．（16分）如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上、下顶点分别为A，B，右焦点为F，点P在椭圆C上，且OP⊥AF．（1）若点P坐标为（，1），求椭圆C的方程；（2）延长AF交椭圆C于点Q，若直线OP的斜率是直线BQ的斜率的2倍，求椭圆C的离心率；（3）求证：存在椭圆C，使直线AF平分线段OP．【解答】解：（1）由题意可知，A（0，b），F（c，0），所以，k AF=﹣，再由P（，1），OP⊥AF，所以，k OP•k AF=﹣1，k OP=得k AF=﹣，即=，联立方程，解得a2=，b2=，所以，椭圆的方程为；（2）由题意知，直线AF：即y=﹣x+b，联立椭圆方程，解得Q（，+b），由OP⊥AF得k OP=，而k BQ=k OP=，即=，解得a2=2b2，故e=；（3）假设存在椭圆C使得直线AF平分线段OP，则线段OP的中点必在直线AF 上，因此，直线AF与椭圆C必有两个不同的交点（其中一个交点为A，另一个为交点Q），只需证明存在这样的点Q使得其纵坐标y Q≥﹣b即可，不妨设P（x，y），则OP的中点为M（，），将M代入直线AF的方程得，再联立方程消去x并化简得，（c2+1）y2﹣4bc2y+4b2c2﹣b2=0，△=16b2c4﹣4（c2+1）（4b2c2﹣b2）＞0，解得c2＜，而y1+y2=，其中y1=b，则y2=•b=（3﹣）b∈（﹣b，0），即证．20．（16分）已知函数f（x）=cosx+ax2﹣1，a∈R．（1）求证：函数f（x）是偶函数；（2）当a=1时，求函数f（x）在[﹣π，π]上的最大值及最小值；（3）若对于任意的实数x恒有f（x）≥0，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）证明：函数f（x）=cosx+ax2﹣1，定义域为R，f（﹣x）=cos（﹣x）+a（﹣x）2﹣1=cosx+ax2﹣1=f（x），则f（x）为偶函数；（2）当a=1时，函数f（x）在[﹣π，π]上的最大值及最小值，即为f（x）在[0，π]上的最大值及最小值，此时f（x）=cosx+x2﹣1，导数为f′（x）=2x﹣sinx，0≤x≤π，令g（x）=2x﹣sinx，导数为2﹣cosx＞0，即g（x）递增，即有g（x）≥g（0）=0，则f′（x）≥0，即f（x）在[0，π]递增，x=0时，取得最小值0，x=π时，取得最大值π2﹣2，则有函数f（x）在[﹣π，π]上的最大值π2﹣2，最小值为0；（3）对于任意的实数x恒有f（x）≥0，即有cosx+ax2﹣1≥0，即ax2≥1﹣cosx≥0，显然a≥0，x=0时，显然成立；由偶函数的性质，只要考虑x＞0的情况．当x＞0时，a≥=，即为2a≥（）2，由x＞0，则=t＞0，考虑sint﹣t的导数为cost﹣1≤0，即sint﹣t递减，即有sint﹣t＜0，即sint＜t，则有＜1，故（）2＜1，即有2a≥1，解得a≥．则实数a的取值范围为[，+∞）．。

江苏省宿迁市新星中学高二数学文模拟试卷含解析

江苏省宿迁市新星中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设i是虚数单位，a∈R，若i（ai+2）是一个纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣B．﹣1 C．0 D．1参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据所给的复数是一个纯虚数，得到这个复数的实部等于0且虚部不等于0，得到结果．【解答】解：∵i（ai+2）是纯虚数，即﹣a+2i是纯虚数，∴﹣a=0，∴a=0故选：C．2. 复数z=(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D3. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A. 8B. 27C. 9D. 36参考答案：C【分析】此程序框图是循环结构图，模拟程序逐层判断，得出结果.【详解】解：模拟程序：的初始值分别为0,0，第1次循环：满足，，；第2次循环：满足，，；第3次循环：满足，，；判断不满足，故输出.故选C.【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，解题的关键是要读懂循环结构的流程图，根据判断框内的条件逐步解题.4. 集合A={x|x2﹣a≤0}，B={x|x＜2}，若A?B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，4）C．[0，4] D．（0，4）参考答案：B【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】分类讨论，利用集合的包含关系，即可得出结论．【解答】解：a=0时，A={0}，满足题意；当a＜0时，集合A=?，满足题意；当a＞0时，，若A?B，则，∴0＜a＜4，∴a∈（﹣∞，4），故选B．5. 椭圆的一个焦点为，那么等于( )A. B. C. —1 D. 1参考答案：D6. 已知A(1,－2,3)，B(4,－4,－3)，则向量在向量＝(6,2,3)的方向上的投影是A．－ B．－ C． D．参考答案：B7. 锐角三角形ABC中，a b c分别是三内角A B C的对边设B=2A，则的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（0，2）C．（，2）D．（，）参考答案：D【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题．【分析】先根据正弦定理得到=，即可得到，然后把B=2A代入然后利用二倍角的正弦函数公式化简，最后利用余弦函数的值域即可求出的范围．【解答】解：根据正弦定理得： =；则由B=2A，得： ====2cosA，而三角形为锐角三角形，所以A∈（，）所以cosA∈（，）即得2cosA∈（，）．故选D【点评】考查学生利用正弦定理解决数学问题的能力，以及会利用二倍角的正弦函数公式化简求值，会求余弦函数在某区间的值域．8. 从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为，，则（）A. 甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐B．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐D．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度参考答案：A9. 已知随机变量，若，则的值为（）A. 0.4B. 0.2C. 0.1D. 0.6参考答案：B。

【配套K12】江苏省宿迁市新星中学2015-2016学年高二数学上学期学期中试卷文(含解析)

本试卷满分160分，考试时间120分钟。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置。

3．作答各题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效。

一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应位置上。

）1.命题“∃x∈R，x2≤0”的否定为．2.已知椭圆+=1的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为．3．“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一）．4.已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离5.已知椭圆+=1的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，则△P F1F2的周长为．6.两平行直线3x﹣4y﹣3=0和6x﹣8y+5=0之间的距离是7.如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是8.已知点A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值等于9．“0＜a＜3”是“双曲线﹣=1（a＞0）的离心率大于2”的．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一）10.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点A在椭圆上，且|AF2|=6，则△AF1F2的面积是11.已知椭圆﹣=1的离心率e=，则m 的值为：．12.过直线2=y x 上的一点P 作22:(2)(1)1-+-=M x y 的两条切线12l l ，，,A B 两点为切点．若直线12l l ，关于直线2=y x 对称，则四边形PAMB 的面积为 13．已知x ∈R ，若“4﹣2a≤x≤a+3”是“x 2﹣4x ﹣12≤0”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是．14．已知直线l 的方程是60x y +-=，,A B 是直线l 上的两点，且△OAB 是正三角形（O 为坐标原点），则△OAB 外接圆的方程是．二、解答题（本大题共六小题，共计90分15.16.17每题14分18.19.20每题16分。

2015年江苏省宿迁市高三上学期期中数学模拟试卷含解析答案(文科)

2014-2015学年江苏省宿迁市高三（上）期中数学模拟试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）．1．（5分）设全集U=R，集合A={x|x≥3}，B={x|﹣1≤x≤6}，则集合（∁U A）∩B=．2．（5分）函数y=ln（3﹣x）的定义域是．3．（5分）在等比数列{a n}中，a1=2，前3项的和为S3=6，则公比为．4．（5分）已知cos（α﹣）=，则sin（2α+）=．5．（5分）若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．6．（5分）已知函数y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+ax（a∈R），f（2）=6，则a=．7．（5分）函数函数y=是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则整数a的取值为．8．（5分）已知函数，若f（2﹣t2）＞f（t），则实数t的取值范围是．9．（5分）已知为非零向量，且夹角为，若向量=，则||=．10．（5分）给出如下的四个命题：①，使；②当x∈（0，1）时，；③存在区间（a，b），使得y=cosx是减函数，且sinx＜0；④函数g（x）=lg（ax+1）的定义域是．其中所有正确命题的序号是．（注：把你认为所有真命题的序号都填上）11．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．已知a+c=2b，sinB=sinC，则cosA=．12．（5分）定义运算，则关于正实数x的不等式的解集为．13．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，，则函数的所有零点之和为．14．（5分）已知数列{a n}与{b n}的前n项和分别是S n和T n，已知S100=41，T100=49，记C n=a n T n+b n S n﹣a n b n（n∈N*），那么数列{C n}的前100项和=．二、解答题（本大题共6小题，共90分．请将答案写在答题纸上）．15．（15分）已知函数的定义域是M，函数g（x）=lg[﹣x2+（a+1）x﹣a]的定义域是N．（1）设U=R，a=2时，求M∩（C U N）；（2）当M∪（C U N）=U时，求实数a的取值范围．16．（14分）设△ABC的三内角A，B，C 所对边的长分别为a，b，c，设向量=（a+c，b），=（b﹣a，c﹣a）且平行．（1）求角C的大小；（2）记=λ，求λ的取值范围．17．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin （x﹣A）+sinA（x∈R）在x=处取得最大值．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．18．（15分）某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产n个月的累计产量为吨，但如果产量超过96吨，将会给环境造成危害．（1）请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期；（2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳a万元的环保税，已知每吨产品售价0.6万元，第n个月的工人工资为万元，若每月都赢利，求出a的范围．19．（16分）数列{a n}，{b n}满足：．（1）当a1=1时，求证：{a n}不是等差数列；（2）当时，试求数列{b n}是等比数列时，实数a1满足的条件；（3）当时，是否存在实数a1，使得对任意正整数n，都有成立（其中S n是数列{b n}的前n项和），若存在，求出a1的取值范围；若不存在，试说明理由．20．（16分）已知函数．（1）若函数h（x）=f′（x）﹣g′（x）是其定义域上的增函数，求实数a的取值范围；（2）若g（x）是奇函数，且g（x）的极大值是，求函数g（x）在区间[﹣1，m]上的最大值；（3）证明：当x＞0时，．2014-2015学年江苏省宿迁市高三（上）期中数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）．1．（5分）设全集U=R，集合A={x|x≥3}，B={x|﹣1≤x≤6}，则集合（∁U A）∩B={x|﹣1≤x＜3} ．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x≥3}，∴∁U A={x|x＜3}，∵B={x|﹣1≤x≤6}，∴（∁U A）∩B={x|﹣1≤x＜3}．故答案为：{x|﹣1≤x＜3}2．（5分）函数y=ln（3﹣x）的定义域是（﹣∞，3）．【解答】解：要使函数有意义，必有3﹣x＞0，即x＜3．故答案为：（﹣∞，3）．3．（5分）在等比数列{a n}中，a1=2，前3项的和为S3=6，则公比为1或﹣2．【解答】解：设等比数列{a n}公比为q，由题意可得S3=2+2q+2q2=6，解关于q的方程可得q=1或q=﹣2故答案为：1或﹣2．4．（5分）已知cos（α﹣）=，则sin（2α+）=0．【解答】解：∵，∴=cos[﹣（2α）]=cos（﹣2α）=cos[2（）]=2cos2（）﹣1=2×（）2﹣1=0．故答案为：0．5．（5分）若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为﹣1≤a≤3．【解答】解：命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是：““∀x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0”即：△=（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3故答案是﹣1≤a≤36．（5分）已知函数y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+ax（a∈R），f（2）=6，则a=5．【解答】解：∵函数y=f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），而f（2）=6则f（﹣2）=﹣f（2）=﹣6将x=﹣2代入小于0的解析式得f（﹣2）=4﹣2a=﹣6解得a=5故答案为57．（5分）函数函数y=是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则整数a的取值为1．【解答】解：根据题意，则a2﹣2a﹣3＜0，且为偶数，由（a+1）（a﹣3）＜0，得﹣1＜a＜3，所以，a的值为1．故答案为：1．8．（5分）已知函数，若f（2﹣t2）＞f（t），则实数t的取值范围是（﹣2，1）．【解答】解：∵x≥0，f（x）=x2+2x，其对称轴为：x=﹣1＜0，∴f（x）=x2+2x在[0，+∞）上单调增且y≥0，又f（x）=x﹣x2为开口向下的抛物线，其对称轴为x=，∴f（x）=x﹣x2在（﹣∞，0）上单调递增，又y＜0，∴在R上单调递增，又f（2﹣t2）＞f（t），∴2﹣t2＞t，解得：﹣2＜t＜﹣1．故答案为：（﹣2，﹣1）．9．（5分）已知为非零向量，且夹角为，若向量=，则||=．【解答】解：因为为非零向量，且夹角为，向量=，所以||2=（）2=（）2+（）2+2=1+1+2cos=1+1+1=3，所以||=；故答案为：．10．（5分）给出如下的四个命题：①，使；②当x∈（0，1）时，；③存在区间（a，b），使得y=cosx是减函数，且sinx＜0；④函数g（x）=lg（ax+1）的定义域是．其中所有正确命题的序号是②．（注：把你认为所有真命题的序号都填上）【解答】解：y=sinx+cosx=，时，1≤y≤，故①不正确当x∈（0，1），lnx≤0，则由基本不等式可得成立，即②正确若sinx＜0，则x∈（2kπ﹣π，2kπ），k∈Z，而此时y=cosx是增函数，故③错误当a＞0时，函数g（x）=lg（ax+1）的定义域是．当a=0时，函数g（x）=lg（ax+1）的定义域是R当a＜0时，函数g（x）=lg（ax+1）的定义域是故④错误故答案为：②11．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．已知a+c=2b，sinB=sinC，则cosA=．【解答】解：将sinB=sinC利用正弦定理化简得：b=c，代入a+c=2b中得a+c=2c，即a=c，∴cosA===．故答案为：12．（5分）定义运算，则关于正实数x的不等式的解集为[1，2] ．【解答】解：由题意可得，=2，=．故关于正实数x的不等式，即①，，或②．解①可得1≤x＜，解②可得≤x≤2，综合可得1≤x≤2，故要求的不等式的解集为[1，2]，故答案为：[1，2]．13．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，，则函数的所有零点之和为．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，∴当x＜0时，f（x）=，作出函数f（x）在R图象如图：由=0，即f（x）=，由图象可知函数f（x）=有5个根，不妨设为x=a，b，c，d，e．且a＜b＜c＜d＜e，则a，b关于x=﹣3对称，d，e关于x=3对称，0＜c＜1，则，∴a+b=﹣6，d+e=6，∵0＜c＜1，∴由f（c）=，得log，即c+1=2，∴c=，∴零点之和为a+b+c+d+e=﹣6+6+．故答案为：．14．（5分）已知数列{a n}与{b n}的前n项和分别是S n和T n，已知S100=41，T100=49，记C n=a n T n+b n S n﹣a n b n（n∈N*），那么数列{C n}的前100项和=2009．【解答】解：∵a n=S n﹣S n﹣1，b n=T n﹣T n﹣1则C n=a n T n+b n S n﹣a n b n=S n T n﹣S n﹣1T n﹣1∴c100=S100T100﹣S99T99c99=S99T99﹣S98T98…c2=S2T2﹣S1T1c1=S1T1则：数列{C n}的前100项和为：S100T100=41×49=2009故答案为：2009二、解答题（本大题共6小题，共90分．请将答案写在答题纸上）．15．（15分）已知函数的定义域是M，函数g（x）=lg[﹣x2+（a+1）x﹣a]的定义域是N．（1）设U=R，a=2时，求M∩（C U N）；（2）当M∪（C U N）=U时，求实数a的取值范围．【解答】解：由，得；（1）当a=2时，﹣（x﹣2）（x﹣1）＞0，得N=（1，2），所以．（2）根据题意，N={x|（x﹣a）（x﹣1）＜0}，由M∪（C U N）=U，得N⊆M．由N≠∅，得a≠1．当a＜1时，N=（a，1）⊆M，得，即；当a＞1时，N=（1，a）⊆M，得a≤2，即1＜a≤2；综上，取值范围为．16．（14分）设△ABC的三内角A，B，C 所对边的长分别为a，b，c，设向量=（a+c，b），=（b﹣a，c﹣a）且平行．（1）求角C的大小；（2）记=λ，求λ的取值范围．【解答】解：（1）由于向量=（a+c，b），=（b﹣a，c﹣a）且平行，则（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a），即a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理可得，cosC=，C为三角形的内角，则C=60°；（2）由正弦定理可得，λ===[sinA+sin（120°﹣A）]=（sinA+cosA+sinA）=sinA+cosA=2sin（A+30°），由0°＜A＜120°，则30°＜A+30°＜150°，则＜sin（A+30°）≤1，即有λ∈（1，2]．17．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin （x﹣A）+sinA（x∈R）在x=处取得最大值．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．【解答】解：∵函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA=2cosxsinxcosA﹣2cosxcosxsinA+sinA=sin2xcosA﹣cos2xsinA=sin（2x﹣A）又∵函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在处取得最大值．∴，其中k∈z，即，其中k∈z，（1）∵A∈（0，π），∴A=∵，∴2x﹣A∴，即函数f（x）的值域为：（2）由正弦定理得到，则sinB+sinC=sinA，即，∴b+c=13由余弦定理得到a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA即49=169﹣3bc，∴bc=40故△ABC的面积为：S=．18．（15分）某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产n个月的累计产量为吨，但如果产量超过96吨，将会给环境造成危害．（1）请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期；（2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳a万元的环保税，已知每吨产品售价0.6万元，第n个月的工人工资为万元，若每月都赢利，求出a的范围．【解答】解：（1）第n个月的月产量=．（3分）∵，∴，∴f（n）﹣f（n﹣1）=3n2﹣2n．（6分）令，∵n∈N，∴n max=6．（9分）（2）若每月都赢利，则恒成立．即，恒成立，（12分）令，∴（14分）所以．（16分）19．（16分）数列{a n}，{b n}满足：．（1）当a1=1时，求证：{a n}不是等差数列；（2）当时，试求数列{b n}是等比数列时，实数a1满足的条件；（3）当时，是否存在实数a1，使得对任意正整数n，都有成立（其中S n是数列{b n}的前n项和），若存在，求出a1的取值范围；若不存在，试说明理由．【解答】证明：（1）a1=1，a2=k+1，a3=k2+k+2，又k2+k+2+1﹣（2k+2）=k2﹣k+1，而k2﹣k+1=0无实数解，则2a2≠a1+a3，从而{a n}不是等差数列．（2）当时，，因为，故，从而当时，数列{b n}为等比数列；（3）当，时，S n=0，不满足题设，故，数列{b n}为等比数列．其首项为，公比为，于是．若，则对任意正整数n恒成立，而得最大值为，最小值为，因此，即时，成立．20．（16分）已知函数．（1）若函数h（x）=f′（x）﹣g′（x）是其定义域上的增函数，求实数a的取值范围；（2）若g（x）是奇函数，且g（x）的极大值是，求函数g（x）在区间[﹣1，m]上的最大值；（3）证明：当x＞0时，．【解答】解：（1）f'（x）=lnx+1，g'（x）=﹣2x2+ax﹣3b，所以h（x）=lnx+2x2﹣ax+3b+1，由于h（x）是定义域内的增函数，故恒成立，即对∀x＞0恒成立，又（x=2时取等号），故a∈（﹣∞，4]．（2）由g（x）是奇函数，则g（x）+g（﹣x）=0对∀x＞0恒成立，从而a=c=0，所以，有g'（x）=﹣2x2﹣3b．由g（x）极大值为，即，从而；因此，即，所以函数g（x）在和上是减函数，在上是增函数．由g（x）=0，得x=±1或x=0，因此得到：当﹣1＜m＜0时，最大值为g（﹣1）=0；当时，最大值为；当时，最大值为．（3）问题等价于证明对x＞0恒成立；f'（x）=lnx+1，所以当时，f'（x）＜0，f（x）在上单调减；当时，f'（x ）＞0，f （x ）在上单调增；所以f （x ）在（0，+∞）上最小值为（当且仅当时取得）设，则，得m （x ）最大值（当且仅当x=1时取得），又f （x ）得最小值与m （x ）的最大值不能同时取到，所以结论成立．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,mm m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数图象定义域 R值域 (0,)+∞过定点图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫x(0,1)O1y =x(0,1)O 1y =做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。

高二上学期数学期中试题(含答案)

高二（上）期中数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题4分，共12小题，共48分）1.已知数列{n a }的通项公式是n a ＝252+n n (n ∈*N )，则数列的第5项为( ） A.110 B.16 C.15 D.12 2.在△ABC 中，a b c 、、分别是三内角A B C 、、的对边, ︒=︒=45,75C A ,2b =,则此三角形的最小边长为（）A ．46B ．322C ．362D ． 42 3(理)．在等差数列{n a }中，已知,21=a ,1332=+a a 则654a a a ++等于（）A.40B.42C.43D.453（文）．已知等差数列a n 中，a 2+a 4=6，则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=（） A ． 30 B ． 15 C ． D ．4. 下列说法中正确的是( )A ．若ac ＞bc ，则a ＞bB ．若a 2＞b 2，则a ＞bC ．若1a ＞1b ，则a ＜bD ．若a ＜b ，则a ＜b5. 在ABC ∆中，A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知bc c b a ++=222，则A 等于（）A. 120B. 60C. 45D. 306.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5418a a -=，则8S 等于（）A ．36B ．54C ．72D ．187（理）. 不等式0442>-+-x x 的解集是（）A.RB.ΦC.),0(+∞D.)0,(-∞7（文）.不等式x （2﹣x ）≤0的解集为（）A ． {x|0≤x≤2}B ． {x|x≤0，或x≥2}C ． {x|x≤2}D ．{x|x≥0} 8. 在等比数列{n a }中，若2101-=⋅a a ，则74a a ⋅的值为（）A.-4B.-2C.4D.29. 已知等比数列{a n }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（）A ．15B ．17C ．19D ．2110.在一座20m 高的观测台测得对面一水塔塔顶得仰角为 60，塔底的俯角为 45，那么这座水塔的高度是（）mA.)331(20+ B.)26(20+ C.)26(10+ D. )31(20+ 11（理）. 下列函数中最小值为4的是（）A. x x y 4+= B.x x y sin 4sin += （0﹤x ﹤π） C. x x y -⋅+=343 D.10log 4lg x x y += 11（文）．设x ＞1，则x+的最小值是（） A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 712．设x ，y ∈R 且，则z=x+2y 的最小值等于（）A ． 2B ． 3C ． 5D ．9第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分）13（理）.在等差数列{}n a 中，11=a ，2=d ，9=n S ，则项数n=13（文）．在等差数列{a n }中，a 3=7，a 5=a 2+6，则a 6=14．在等比数列{a n }中，若a 3=2，a 6=2，则公比q= ．15. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝2，b ＝2，sin B＋cos B ＝2，则角A 的大小为________16．若角α、β满足，则α﹣β的取值范围是三、解答题（共5小题，共56分）17. （理、10分）在ABC ∆中，A B 、为锐角，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且21a b -=-,510sin ,sin 510A B == （1）求b a ,的值；（2）求角C 和边c 的值。

江苏省宿迁市青华中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(实验班) Word版含答案

宿迁青华中学2015---2016学年度第一学期期中考试高二年级数学试题一、填空题1、命题033,2>+-∈∀x x R x 的否定2、将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是A ．必然事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．无法确定3、某课题组进行城市空气质量监测，按地域将24个城市分成甲、乙、丙三组，对应区域城市数分别为4、12、8.若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应该抽取的城市数为 4、已知椭圆x 225＋y 216＝1上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则点P 到另一焦点的距离为5、如图是一个算法流程图，则输出的S 的值为6、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有根在棉花纤维的长度小于20mm7、以双曲线112422=-y x 的中心为顶点，右准线为准线的抛物线方程为 8、已知条件p ：x a >，条件q ：220x x +->，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_ __9、曲线x y ln =在点)1,(e M 处的切线的方程为____ _ ___ 10、在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆(圆中阴影部分)中的概率是．11、根据如图所示的伪代码,当输入a 的值为3时,最后输出的S 的值为12、从1,2,3,4,5这5个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的和为5的概率是第5题图第6题图第(11)题13、设2-=x 与4=x 是函数bx ax x x f ++=23)( 的两个极值点，则常数b a - 的值为14、抛物线22x y =上两点),(),,(2211y x B y x A 关于直线m x y +=对称，且2121-=⋅x x ，则m 等于二、解答题15、从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和方差；(2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．16、已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的一个顶点为A (0，1)，离心率为22，过点)2,0(-B 及左焦点1F 的直线交椭圆于C ，D 两点，右焦点设为2F .(1)求椭圆的方程； (2)求2CDF ∆的面积．17、若函数4)(3+-=bx ax x f ，当2=x 时，函数)(x f 有极值－43.(1)求函数的解析式．(2)若方程k x f =)(有3个不同的根，求实数k 的取值范围．18、设命题p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0>a ，命题q ：实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--0820622x x x x(1)若1=a ，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； (2)若非p 是非q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19、在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为21，右焦点F（1,0），点P 在椭圆C 上，且在第一象限内，直线PQ 与圆O ：222b y x =+相切于点M.（1）求椭圆C 的方程；（2）求PM ·PF 的取值范围；（3）若OP ⊥OQ ，求点Q 的纵坐标t 的值.20、已知函数()(1)x f x e a x =--，其中,a R e ∈为自然对数底数. （1）当1a =-时，求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）讨论函数()f x 的单调性，并写出相应的单调区间；（3）已知b R ∈，若函数()f x b ≥对任意x R ∈都成立，求ab 的最大值.答案（仅供参考）1、033,2≤+-∈∃x x R x2、B3、34、75、206、307、x y 42-=8、1≥a9、x －e y ＝0 10、8π 11、21 12、15 13、21 14、3215、解：(1)计算得甲x ＝8，乙x ＝8；2.1222==z s s(2)由(1)可知，甲、乙两名学生射箭命中环数的平均数相等，但s 乙＜s 甲，这表明乙的成绩比甲更稳定一些．故选择乙参赛更合适16、解 (1)易得椭圆方程为x 22＋y 2＝1.(2)∵F 1(－1，0)，∴直线BF 1的方程为y ＝－2x －2，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x －2，x 22＋y 2＝1，得9x 2＋16x ＋6＝0. ∵Δ＝162－4×9×6＝40>0，所以直线与椭圆有两个公共点，设为C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－169，x 1·x 2＝23，∴|CD |＝1＋（－2）2|x 1－x 2| ＝5·（x 1＋x 2）2－4x 1x 2 ＝5·（－169）2－4×23＝1092，又点F 2到直线BF 1的距离d ＝455，故S △CDF 2＝12|CD |·d ＝4910.17、解 f ′(x )＝3ax 2－b .(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧f ′（2）＝12a －b ＝0，f （2）＝8a －2b ＋4＝－43，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13，b ＝4，故所求函数的解析式为f (x )＝13x 3－4x ＋4.(2)由(1)可得f ′(x )＝x 2－4＝(x －2)(x ＋2)，令f ′(x )＝0，得x ＝2或x ＝－2.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：因此，当x ＝－2时，f (x )有极大值3，当x ＝2时，f (x )有极小值－3，所以函数f (x )＝13x 3－4x ＋4的图象大致如图所示．若f (x )＝k 有3个不同的根，则直线y ＝k 与函数f (x )的图象有3个交点，所以－43<k <283.18、(1)由x 2－4ax ＋3a 2<0，得(x －3a )(x －a )<0. 又a >0，所以a <x <3a ，当a ＝1时，1<x <3，即p 为真命题时，实数x 的取值范围是1<x <3.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.解得⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤3，x <－4或x >2.即2<x ≤3. 所以q 为真时实数x 的取值范围是2<x ≤3.若p ∧q 为真，则⎩⎪⎨⎪⎧1<x <3，2<x ≤3⇔2<x <3，所以实数x 的取值范围是(2，3)．(2)非p 是非q 的充分不必要条件，即非p ⇒非q 且非q 非p .设A ＝{x |x ≤a 或x ≥3a }，B ＝{x |x ≤2或x >3}，则A B .所以0<a ≤2且3a >3，即1<a ≤2.所以实数a 的取值范围是(1，2]．19、（1）⎪⎩⎪⎨⎧==121c a c …………2分∴c =1，a =2，∴3=b ，∴椭圆方程为13422=+y x …………4分（2）设),(00y x P ，则)20(13402020<<=+x yxPM=0202020202134333x x x y x =--+=-+，………………6分 PF=0212x -…………8分 ∴PM ·PF=1)2(41)4(412000+--=-x x x ，∵200<<x ，∴|PM|·|PF|的取值范围是（0,1）.…………10分（3）法一：①当PM ⊥x 轴时，P )23,3(，Q ),3(t 或),3(t -，由0=⋅解得32±=t ……………………12分②当PM 不垂直于x 轴时，设),(00y x P ，PQ 方程为)(00x x k y y -=-，即000=+--y kx y kx∵PQ 与圆O 相切，∴31||200=+-k y kx ，∴33)(2200+=-k y kx∴002y kx 33220202--+=k y x k ………………13分又),(00t k kx y t Q +-，所以由0=⋅OQ OP 得00000)(ky x kx y x t +-=…………14分∴=+-=200200202)()(ky x kx y x t =++-0020220200202)(y kx y k x y kx x 33)33(22020220220220--++++k y x k y k x k x =33)433)(1()1()33(220222220---++++k x k x k k x =12，∴32±=t ……16分法二：设),(00y x P ，则直线OQ ：x y x y 00-=，∴),(00t t x yQ -， ∵OP ⊥OQ ，∴OP ·OQ=OM ·PQ ∴202002220202020)()(3t y t x y x t t x y y x -++⋅=+⋅+…………12分 ∴)(33)(22022202202220202020222020t x x y x t y t x y x y x x t y x ++⋅=+++⋅=+⋅+∴)(3)(22022020t x t y x +=+，∴332020202-+=y x x t ………………14分∵1342020=+y x ，∴4332020x y -=，∴1241320202==x x t ，∴32±=t ……………16分20、解：（1）当1a =-时，()'e 1xf x =+，()'1e 1f =+，()1e f =， …………2分 ∴函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为()()e e 11y x -=+-，即()e 11y x =+-． ……………………………………………………………………4分（2）∵()'e xf x a =-，①当0a ≤时，()'0f x >，函数()f x 在R 上单调递增；………………………………6分 ②当0a >时，由()'e 0xf x a =-=得ln x a =，∴(),ln x a ∈-∞时，()'0f x <，()f x 单调递减；()ln ,x a ∈+∞时，()'0f x >，()f x 单调递增．综上，当0a ≤时，函数()f x 的单调递增区间为(,)-∞+∞；当0a >时，函数()f x 的单调递增区间为()ln ,a +∞，单调递减区间为(),ln a -∞． …………………………………9分（3）由（2）知，当0a <时，函数()f x 在R 上单调递增，∴()f x b ≥不可能恒成立； ………………………………………………………………10分当0a =时，0b ≤，此时0ab =； ………………………………………………………11分当0a >时，由函数()f x b ≥对任意x ∈R 都成立，得()min b f x ≤，∵()()min ln 2ln f x f a a a a ==-，∴2ln b a a a -≤ ………………………………13分 ∴222ln ab a a a -≤，设()()222ln 0g a a a a a =->，∴ ()()'42ln 32ln g a a a a a a a a =-+=-，由于0a >，令()'0g a =，得3ln 2a =，32e a =，当320,e a ∈⎛⎫ ⎪⎝⎭时，()'0g a >，()g a 单调递增；32e ,a ∈+∞⎛⎫ ⎪⎝⎭时，()'0g a >，()g a 单调递减．∴()3max e 2g a =，即ab 的最大值为3e 2，此时33221e ,e 2a b ==． ………………………………………………………………… 16分。

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2015-2016学年江苏省宿迁市新星中学高二（上）期中数学试卷（文科）一．填空题（本大题共13小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．）1．（5分）命题“∃x∈R，x2≤0”的否定为．2．（5分）已知椭圆+=1的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为．3．（5分）“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一）4．（5分）已知椭圆+=1上的点P到一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为．5．（5分）两平行直线3x﹣4y﹣3=0和6x﹣8y+5=0之间的距离是．6．（5分）如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是．7．（5分）已知两点A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值等于．8．（5分）“0＜a＜3”是“双曲线﹣=1（a＞0）的离心率大于2”的条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一）9．（5分）已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点A在椭圆上，且|AF2|=6，则△AF1F2的面积是．10．（5分）已知椭圆﹣=1的离心率e=，则m的值为：．11．（5分）过直线y=2x上的一点P作⊙M：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1的两条切线l1，l2，A，B两点为切点．若直线l1，l2关于直线y=2x对称，则四边形PAMB的面积为．12．（5分）已知x∈R，若“4﹣2a≤x≤a+3”是“x2﹣4x﹣12≤0”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是．13．（5分）已知直线l的方程是x+y﹣6=0，A，B是直线l上的两点，且△OAB 是正三角形（O为坐标原点），则△OAB外接圆的方程是．二、解答题（本大题共六小题，共计90分15.16.17每题14分18.19.20每题16分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）14．（14分）若椭圆+=1与双曲线x2﹣=1有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点P（，y），求椭圆及双曲线的方程．15．（14分）设椭圆M的方程为：+=1．（1）求M的长轴长与短轴长；（2）若椭圆N的焦点为椭圆M在y轴上的顶点，且椭圆N经过点A（﹣，），求椭圆N的方程．16．（14分）已知p：4x2+12x﹣7≤0，q：a﹣3≤x≤a+3．（1）当a=0时，若p真q假，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．17．（16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，连接椭圆C的四个顶点所形成的四边形面积为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过椭圆C的下顶点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于点M，N，设直线AM的斜率为k，直线l：y=x分别与直线AM，AN交于点P，Q，记△AMN，△APQ的面积分别为S1，S2，是否存在直线l，使得=？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，说明理由．18．（16分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C的长轴长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx+与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．19．（16分）已知以点C（t，）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．（Ⅰ）求证：△AOB的面积为定值；（Ⅱ）设直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M、N，若丨OM丨=丨ON丨，求圆C 的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设P、Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C的动点，求丨PB丨+丨PQ丨的最小值及此时点P的坐标．2015-2016学年江苏省宿迁市新星中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．填空题（本大题共13小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．）1．（5分）命题“∃x∈R，x2≤0”的否定为∀x∈R，x2＞0．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x∈R，x2≤0”的否定为：∀x∈R，x2＞0．故答案为：∀x∈R，x2＞0．2．（5分）已知椭圆+=1的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为18．【解答】解：由题意作图如右图，∵椭圆的标准方程为+=1，∴a=5，b=3，c=4，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8，∴△PF1F2的周长为10+8=18；故答案为：18．3．（5分）“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的必要不充分条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一）【解答】解：若“方程+=1表示在y轴上的椭圆”，则，解得：1＜m＜，故“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．4．（5分）已知椭圆+=1上的点P到一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为7．【解答】解：椭圆的长轴长为10根据椭圆的定义，∵椭圆上的点P到一个焦点的距离为3∴P到另一个焦点的距离为10﹣3=7故答案为：75．（5分）两平行直线3x﹣4y﹣3=0和6x﹣8y+5=0之间的距离是．【解答】解：3x﹣4y﹣3=0可化为6x﹣8y﹣6=0．∴两平行直线3x﹣4y﹣3=0和6x﹣8y+5=0之间的距离：d==．故答案为：．6．（5分）如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是．【解答】解：设，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值．从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到，即为的最大值．故答案为：7．（5分）已知两点A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值等于﹣或﹣．【解答】解：∵两点A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，∴，化为|3a+3|=|6a+4|．∴6a+4=±（3a+3），解得或．故答案为：或．8．（5分）“0＜a＜3”是“双曲线﹣=1（a＞0）的离心率大于2”的充要条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一）【解答】解：双曲线双曲线﹣=1（a＞0）的离心率大于2，a＞0，可得e=＞2，解得0＜a＜3．∴“0＜a＜3”是“双曲线双曲线﹣=1（a＞0）的离心率大于2”的充要条件．故答案为：充要9．（5分）已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点A在椭圆上，且|AF2|=6，则△AF1F2的面积是24．【解答】解：椭圆+=1，a=7，b=2，c==5，由离心率e==，右准线方程为x==，|AF2|=ed=e（﹣x A）=a﹣ex A=6，即为7﹣x A=6，可得x A=，y A=±=±，则△AF1F2的面积是•2c•|y A|=5•=24．故答案为：24．10．（5分）已知椭圆﹣=1的离心率e=，则m的值为：﹣3或﹣．【解答】解：将椭圆﹣=1化成标准形式为：①当椭圆的焦点在x轴上时，a2=5，b2=﹣m∴椭圆的离心率为e==，解之得m=﹣3②当椭圆的焦点在y轴上时，a2=﹣m，b2=5∴椭圆的离心率为e==，解之得m=﹣综上所述，可得m的值为：﹣3或﹣故答案为：﹣3或﹣11．（5分）过直线y=2x上的一点P作⊙M：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1的两条切线l1，l2，A，B两点为切点．若直线l1，l2关于直线y=2x对称，则四边形PAMB的面积为．【解答】解：直线l1，l2关于直线y=2x对称，所以PM与直线y=2x垂直，由点到直线的距离公式可得PM==，因为切线长相等，△PAM≌△PBM，所以四边形的面积为：2×．故答案为：．12．（5分）已知x∈R，若“4﹣2a≤x≤a+3”是“x2﹣4x﹣12≤0”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是a＞3．【解答】解：解不等式x2﹣4x﹣12≤0得：﹣2≤x≤6，若“4﹣2a≤x≤a+3”是“x2﹣4x﹣12≤0”的必要不充分条件，则，解得：a＞3，故答案为：a＞3．13．（5分）已知直线l的方程是x+y﹣6=0，A，B是直线l上的两点，且△OAB 是正三角形（O为坐标原点），则△OAB外接圆的方程是（x﹣2）2+（y﹣2）2=8．【解答】解：取AB中点D，连结OD，则D点坐标为（3，3），则OD=3，由已知得圆心在OD上，且半径为=2，∴圆心为（2，2），∴圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=8．故答案：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8．二、解答题（本大题共六小题，共计90分15.16.17每题14分18.19.20每题16分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）14．（14分）若椭圆+=1与双曲线x2﹣=1有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点P（，y），求椭圆及双曲线的方程．【解答】解：由题意可知10﹣m=1+b，，，解得，m=1，b=8，所以椭圆的方程为；双曲线的方程为．15．（14分）设椭圆M的方程为：+=1．（1）求M的长轴长与短轴长；（2）若椭圆N的焦点为椭圆M在y轴上的顶点，且椭圆N经过点A（﹣，），求椭圆N的方程．【解答】解：（1）椭圆M的方程为：+=1的a=3，b=，可得M的长轴长为6，短轴长为2；（2）由椭圆M可得y轴上的顶点为（0，±），设椭圆N的方程为+=1（m＞n＞0），由题意可得，m2﹣n2=5，+=1，解得m=3，n=2，即有椭圆N的方程为+=1．16．（14分）已知p：4x2+12x﹣7≤0，q：a﹣3≤x≤a+3．（1）当a=0时，若p真q假，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：由4x2+12x﹣7≤0，解得：﹣≤x≤，q：a﹣3≤x≤a+3．（1）当a=0时，q：﹣3≤x≤3，若p真q假，则﹣≤x＜﹣3；（2）若p是q的充分条件，则，解得：﹣≤x≤﹣，17．（16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，连接椭圆C的四个顶点所形成的四边形面积为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过椭圆C的下顶点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于点M，N，设直线AM的斜率为k，直线l：y=x分别与直线AM，AN交于点P，Q，记△AMN，△APQ的面积分别为S1，S2，是否存在直线l，使得=？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由题意可知：e===，且2ab=4，且a2﹣b2=c2，解得a=2，b=，∴椭圆的标准方程：，（2）由（1）可知，A（0，﹣），则直线AM的方程为y=kx﹣，将直线方程代入椭圆方程得：消去并整理得：（3+4k2）x2﹣8kx=0，解得x M=，直线AN的方程y=﹣﹣，同理可得：x N=﹣，解得x P=k，同理可得x Q=﹣，∴==丨丨==，即3k4﹣10k2+3=0，解得k2=3或k2=，所以=或﹣，故存在直线l：y=x，y=﹣x，满足题意．18．（16分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C的长轴长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx+与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得：，解得所以b2=a2﹣c2=4﹣3=1，故所求椭圆C的方程为+x2=1．（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．理由如下：设点A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l 的方程y=kx+代入+x2=1，并整理，得（k2+4）x2+2 kx﹣1=0．（*）则x1+x2=﹣，x1x2=﹣．因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以•=0，即x1x2+y1y2=0．又y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+3，于是﹣﹣+3=0，解得k=±，经检验知：此时（*）式的△＞0，符合题意．所以当k=±时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．19．（16分）已知以点C（t，）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．（Ⅰ）求证：△AOB的面积为定值；（Ⅱ）设直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M、N，若丨OM丨=丨ON丨，求圆C 的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设P、Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C的动点，求丨PB丨+丨PQ丨的最小值及此时点P的坐标．【解答】解：（Ⅰ）由题设知，圆C的方程为（x﹣t）2+（y﹣）2=t2+，化简得x2﹣2tx+y2﹣y=0，当y=0时，x=0或2t，则A（2t，0）；当x=0时，y=0或，则B（0，），∴S=|OA|•|OB|=×|2t|×||=4为定值；△AOB（II）∵|OM|=|ON|，∴原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，则直线OC的斜率k===，∴t=2或t=﹣2，∴圆心C（2，1）或C（﹣2，﹣1），∵当圆方程为（x+2）2+（y+1）2=5时，直线2x+y﹣4=0到圆心的距离d＞r，此时不满足直线与圆相交，故舍去；∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5；（Ⅲ）点B（0，2）关于直线x+y+2=0的对称点为B′（﹣4，﹣2），则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，又B′到圆上点Q的最短距离为|B′C|﹣r=﹣=3﹣=2，∴|PB|+|PQ|的最小值为2，直线B′C的方程为y=x，则直线B′C与直线x+y+2=0的交点P的坐标为（﹣，﹣）．。