2017年春季学期新版新人教版七年级数学下学期9.1.2、不等式的性质同步练习18
七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.1.2不等式的性质同步练习2新版新人教版
9.1.2不等式的基本性质一、夯实基础1.如果t>0,那么a+t与a的大小关系是()A.a+t>aB.a+t<aC.a+t≥aD.不能确定2.(恩施)下列命题错误的是( )A.若a＞b，c＜b，则a＞cB.若a＞b，则a-c＞b-cC.若a＞b，则ac2＞bc2D.若ac2＞bc2，则a＞b3.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则下列式子正确的是()A.cb>abB.ac>abC.cb<abD.c+b>a+b4.2a与3a的大小关系()A.2a<3aB.2a>3aC.2a=3aD.不能确定5.利用不等式的性质填“>”或“<”.(1)若a>b,则2a+1__________2b+1；(2)若-1.25y<-10,则y__________8；(3)若a<b,且c<0,则ac+c__________bc+c；(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c__________0.二、能力提升6.若x+y>x-y,y-x>y,则下列结论:①x+y>0;②y-x<0;③xy≤0;④<0.其中正确结论的序号为.7.满足-2x>-12的非负整数有.8.若式子3x+4的值不大于0，则x的取值范围是( )A.x＜-43B.x≥43C.x＜43D.x≤-439.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集,并说出变形的依据.(1)若x-2 012>-2 013,则x__________；(______________________________)(2)若3x>-1,则x__________；(______________________________)(3)若-2x>-1,则x__________；(______________________________)(4)若-4x >-1,则x__________.(______________________________) 三、课外拓展10.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x >a ”或“x <a ”的形式.(1)0.3x <-0.9; (2)x <x -4.12.下列各式分别在什么条件下成立?(1)a >-a ; (2)|a |>a.四、中考链接12.(梅州)若x ＞y ，则下列式子中错误的是( )A.x-3＞y-3B.3x>3yC.x+3＞y+3D.-3x ＞-3y。
人教版七年级数学下9.1.2不等式的性质同步练习
人教版七年级数学下9.1.2不等式的性质同步练习一、单选题：(1)a是正数的表达式为( )A、a<0B、a>0C、a>0D、-a>0(2)下列按要求列出的不等式中，正确的是( )A、3m是非正数，则3m>0B、5x小于-1，则5x>-1C、x，y两数的差小于0，则x-y≤0D、a+b是负数，则a+b<0(3)若a<b，则下列不等式成立的是( )A、a+c<b+dB、a+c<b+cC、a-c<b+cD、a-c<b-d(4) 不等式9x≤33的正偶数解有( )A、1个B、2个C、3个D、没有(5)b为有理数，下列结论中正确的是( )A、b2>0B、如果b<0，那么b2>0C、如果b<1，那么b2<1D、如果b>0，那么b2>b(6)下列数轴中表示不等式x≤-2的解集正确的是( )(7)下列说法中，错误的是( )A、不等式x<5的解有无数多个;B、不等式x<5的正整数解有有限个C、不等式-3x>9的解是x<-3 ;D、35是不等式2x<-16的一个解(8)如果不等式(a-1)x<a-1的解集是x>1，那么有( )A、a≠1B、a>1C、a<1D、a为任意有理数(9)不等式y<3的解集用数轴表示为( ) (10)当x取不大于37的值时，3x-7的值( )A、大于0B、不大于0C、小于0D、不小于0二、填空题(1)若a+b>a，则b 0；若a≠0，则-3a2 -a2.(2)若a>-a，则a ；若a+b<a-b，则b 0.(3)“x的3倍与x的4倍的和不小于7”用不等式表示为.(4)不等式x-1≤2的正整数解为.(5)若不等式2x<a的解集为x<2，则a的值为.(6)不等式2(3-5x)≤-4的解集是.(7)不等式3x-8≤6x+2的解集为.(8)当x 时，代数式5x-1的值小于7x+2的值.(9)当x 时，代数式34232+--xx的值不大于1.(10)不等式x+2>-3的负整数解是.三、用不等式表示:a与b的和的3倍是负数__________ (2)20减去x的5倍的差是非负数________________ (3)x的21与3的和比5大___________________ (4)代数式3x+2的值大于1_______________四、解下列不等式，并在在数轴上表示下列不等式的解集(1) y<3______________________________(2)x>6_________________________________ (3)x+3<4 __________________________________五、解答题x 取何值时，代数式2x-1的值不大于2。
9.1.2 不等式的性质 同步练习(含答案)数学人教版七年级下册
9.1.2 不等式的性质一、选择题1．已知a ，b ，c ，d 是实数，若a ＞b ，c ＝d ，则( )A ．a ＋c>b ＋dB ．a ＋b>c ＋dC ．a ＋c>b －dD ．a ＋b>c －d2．若m ＞n ，则下列不等式中正确的是( )A ．m －2<n －2B ．－12 m>－12 nC ．n －m ＞0D ．1－2m<1－2n3．利用不等式的性质可得不等式4x<3x ＋2的解集是( )A ．x ＞－2B ．x<－2C ．x ＞2D ．x<24．把不等式x －1＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是( )5．已知a ＞b ，则一定有－4a□－4b ，“□”中应填的符号是( )A ．＞B ．＜C ．≥D ．＝6．小明的作业本上有四道利用不等式的性质解不等式的作业题：①由x ＋7＞8解得x ＞1；②由x ＜2x ＋3解得x ＜3；③由3x －1＞x ＋7解得x ＞4；④由－3x ＞－6解得x ＜－2.其中正确的有( )A ．1题B ．2题C ．3题D ．4题7．若a ＞b ，am ＜bm ，则一定有( )A ．m ＝0B ．m ＜0C ．m ＞0D ．m 为任何实数8．若a>b ，则下列不等式中正确的是( )A ．a －1<b －1B ．－3a ＜－3bC ．5a<5bD ．－2－a ＞－2－b9．下列说法中错误的是( )A ．若a ＜b ，则a ＋2024＜b ＋2024B ．若－2024a ＞－2024b ，则a ＜bC ．若a<b ，则ac<bcD ．若a(c 2＋1)<b(c 2＋1)，则a<b二、填空题10．若a －b ＜c －b ，则a_____c.(填“＞”“＜”或“＝”)11．若关于x 的不等式x －n≥－1的解集如图所示，则n 等于 ____．12．如果点P(2n ，1－2m)在第四象限，那么m ，n 的取值范围分别是____________．13．如果不等式(b ＋1)x ＜b ＋1的解集是x ＞1，那么b 的范围是_________．三、解答题14．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)3x≤5x －2； (2)2x －14 ＜1－x.15．判断命题“如果a ＞b ，那么5－2a ＜5－2b”是否正确，如果不正确，请说明理由；如果正确，说明变形的过程和依据．16．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又转手以每条a ＋b 2 的价格全部卖给了乙，结果发现赔了钱，你知道为什么吗？17．先阅读下面解题过程，然后解题．已知a ＞b ，试比较－2 024a ＋1与－2 024b ＋1的大小．解：因为a ＞b ，所以－2 024a ＞－2 024b.①故－2 024a ＋1＞－2 024b ＋1.②(1)上述解题过程中，从第____步开始出现错误；(2)错误的原因是什么？(3)请写出正确的解题过程．18．根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:若a －b ＞0,则a ＞b ;若a －b ＝0,则a ＝b ;若a －b ＜0,则a ＜b .反之也成立.这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.请运用这种方法尝试解决下面的问题:(1)比较4＋3a 2－2b ＋b 2与3a 2－2b ＋1的大小;(2)若2a ＋2b －1＞3a ＋b ,请求出a 与b 的大小关系.参考答案一、选择题1．已知a ，b ，c ，d 是实数，若a ＞b ，c ＝d ，则( A )A ．a ＋c>b ＋dB ．a ＋b>c ＋dC ．a ＋c>b －dD ．a ＋b>c －d2．若m ＞n ，则下列不等式中正确的是( D )A ．m －2<n －2B ．－12 m>－12 nC ．n －m ＞0D ．1－2m<1－2n3．利用不等式的性质可得不等式4x<3x ＋2的解集是( D )A ．x ＞－2B ．x<－2C ．x ＞2D ．x<24．把不等式x －1＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是( D )5．已知a ＞b ，则一定有－4a□－4b ，“□”中应填的符号是( B )A ．＞B ．＜C ．≥D ．＝6．小明的作业本上有四道利用不等式的性质解不等式的作业题：①由x ＋7＞8解得x ＞1；②由x ＜2x ＋3解得x ＜3；③由3x －1＞x ＋7解得x ＞4；④由－3x ＞－6解得x ＜－2.其中正确的有( B )A ．1题B ．2题C ．3题D ．4题7．若a ＞b ，am ＜bm ，则一定有( B )A ．m ＝0B ．m ＜0C ．m ＞0D ．m 为任何实数8．若a>b ，则下列不等式中正确的是( B )A ．a －1<b －1B ．－3a ＜－3bC ．5a<5bD ．－2－a ＞－2－b9．下列说法中错误的是( C )A ．若a ＜b ，则a ＋2024＜b ＋2024B ．若－2024a ＞－2024b ，则a ＜bC ．若a<b ，则ac<bcD ．若a(c 2＋1)<b(c 2＋1)，则a<b二、填空题10．若a －b ＜c －b ，则a_____c.(填“＞”“＜”或“＝”)【答案】<11．若关于x 的不等式x －n≥－1的解集如图所示，则n 等于 ____．【答案】312．如果点P(2n ，1－2m)在第四象限，那么m ，n 的取值范围分别是____________．【答案】m ＞12 ，n ＞013．如果不等式(b ＋1)x ＜b ＋1的解集是x ＞1，那么b 的范围是_________．【答案】b ＜－1三、解答题14．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)3x≤5x －2； (2)2x －14 ＜1－x.解：x≥1，数轴略 解：x ＜56 ，数轴略15．判断命题“如果a ＞b ，那么5－2a ＜5－2b”是否正确，如果不正确，请说明理由；如果正确，说明变形的过程和依据．解：命题是正确的．∵a ＞b ，∴－2a ＜－2b(不等式的性质3)，∴－2a ＋5＜－2b ＋5(不等式的性质1)，即5－2a ＜5－2b16．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又转手以每条a ＋b 2 的价格全部卖给了乙，结果发现赔了钱，你知道为什么吗？解：由题意得a ＋b 2 ×5－(3a ＋2b)＜0，∴b ＜a ，∵甲从第一个鱼摊买的鱼比从第二个鱼摊买的鱼贵，∴他后来赔了17．先阅读下面解题过程，然后解题．已知a ＞b ，试比较－2 024a ＋1与－2 024b ＋1的大小．解：因为a ＞b ，所以－2 024a ＞－2 024b.①故－2 024a ＋1＞－2 024b ＋1.②(1)上述解题过程中，从第__①__步开始出现错误；(2)错误的原因是什么？(3)请写出正确的解题过程．解：(2)不等式两边乘同一个负数，不等号的方向要改变．(3)因为a ＞b ，所以－2 024a ＜－2 024b ，故－2 024a ＋1＜－2 024b ＋1.18．根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:若a －b ＞0,则a ＞b ;若a －b ＝0,则a ＝b ;若a －b ＜0,则a ＜b .反之也成立.这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.请运用这种方法尝试解决下面的问题:(1)比较4＋3a 2－2b ＋b 2与3a 2－2b ＋1的大小;(2)若2a ＋2b －1＞3a ＋b ,请求出a 与b 的大小关系.解:(1)∵4＋3a 2－2b ＋b 2－(3a 2－2b ＋1)＝b 2＋3＞0,∴4＋3a 2－2b ＋b 2＞3a 2－2b ＋1.(2)不等式两边同时减(3a＋b),得－a＋b－1＞0,∴b－a＞1＞0,∴a＜b.。
【初中数学】人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质(练习题)
人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质(147)1.有一个两位数，个位上的数字是a ，十位上的数字是b ，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a 与b 哪个大？2.二元一次方程组{2x +3y =10,4x −3y =2的解满足不等式ax >4−y ，求a 的取值范围．3.已知关于x 的不等式(1−a)x >2两边都除以(1−a)，得x <21−a ，试化简：|a −1|+|a +2|． 4.用“>”或“< ”填空：（1）如果a −b <c −b ，那么a c;（2）如果3a >3b ,那么a b ；（3）如果−a <−b ,那么a b;（4）如果2a +1<2b +1,那么a b ．5.现有不等式的性质:①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变;②在不等式的两边都乘同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．请解决以下两个问题：(1)利用性质①比较2a 与a 的大小(a ≠0)；(2)利用性质②比较2a 与a 的大小(a ≠0)．6.若x >y ，则下列不等式中不一定成立的是（）A.x +1>y +1B.2x >2yC.x 2>y 2D.x 2>y 27.若−2x >y ，则下列结论正确的是（）A.2x >−yB.x >−y 2C.x <−y 2D.x <−2y8.若a >b ，则4a 4b(填“< ”或“>”)．9.如果不等式ax <b 的解集是x >b a ，那么a 的取值范围是 ．10.根据不等式的基本性质，将不等式变形为x >a 或x <a 的形式．(1)x −14<34，根据不等式的性质 ，不等式两边都 ，得 ；(2)32x >−5，根据不等式的性质 ，不等式两边都 ，得 ；(3)−8x >16，根据不等式的性质 ，不等式两边都 ，得 ．11.把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A. B.C. D.12.不等式x−2≥1的解集是．13.不等式(3.14−π)x<π−3.14的解集是．14.利用不等式的性质解下列不等式：(1)x+12>10;(2)13x<43;(3)−8x≥−16.15.黄石市某天的最高气温为+5℃，最低气温比最高气温低8℃，则这天此地气温t(℃)的取值范围是．16.如图，x克和5克分别是天平上两边的砝码质量，请你用“>”或“<”填空：x−32.17.已知关于x的不等式2x>m的解集如图所示,则（）A.m>6B.m<6C.m=6D.m>318.实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（）A.a−c>b−cB.a+c<b+cC.ac>bcD.ab <cb19.若关于x的方程x−a=3的解为负数,则a的取值范围是．20.根据不等式的性质，把下列各式化为x>a或x<a的形式．(1)−3x+2<2x+3;．(2)13x≥13(6−3x)．21.某棉布厂棉布的销售数量与销售价格如下表所示．若某人带了8000元，则他最多可以购买棉布多少米？22.若x>y，则下列式子中错误的是（）A.x−3>y−3B.x+3>y+3C.−3x>−3yD.x3>y323.若3x>−3y，则下列不等式中一定成立的是（）A.x+y>0B.x−y>0C.x+y<0D.x−y<024.由m>n到km>kn成立的条件为（）A.k>0B.k<0C.k≤0D.k≥0参考答案1.【答案】:根据题意，得10a ＋b >10b ＋a ， 根据不等式的基本性质1，不等式两边同时减a +b ,得9a >9b ， 根据不等式的基本性质2，不等式两边同时除以9，得a >b【解析】:根据题意，得10a ＋b >10b ＋a ， 根据不等式的基本性质1，不等式两边同时减a +b ,得9a >9b ， 根据不等式的基本性质2，不等式两边同时除以9，得a >b2.【答案】:解方程组{2x +3y =10,4x −3y =2,得{x =2,y =2.把{x =2,y =2代入不等式ax >4−y ，得2a >4−2，不等式两边都除以2,得a >1.所以a 的取值范围是a >1【解析】:解方程组{2x +3y =10,4x −3y =2,得{x =2,y =2. 把{x =2,y =2代入不等式ax >4−y ，得2a >4−2， 不等式两边都除以2,得a >1. 所以a 的取值范围是a >13.【答案】:∵不等式(1−a)x >2两边都除以(1−a)后不等号方向发生了改变， ∴1−a <0,解得a >1，∴|a −1|+|a +2|=(a −1)+(a +2)=2a +1【解析】:∵不等式(1−a)x >2两边都除以(1−a)后不等号方向发生了改变， ∴1−a <0,解得a >1， ∴|a −1|+|a +2|=(a −1)+(a +2)=2a +14.【答案】:< ； >； >；<5(1)【答案】若a >0，则a +a >a +0，即2a >a ；若a <0，则a +a <a +0，即2a <a(2)【答案】若a >0，∵2>1，∴2·a >1·a ，即2a >a ；若a <0,∵2>1，∴2·a <1·a ，即2a <a6.【答案】:D【解析】:在不等式x >y 两边都加1，不等号的方向不变，故A 正确；在不等式x >y 两边都乘2，不等号的方向不变，故B 正确；在不等式x >y 两边都除以2，不等号的方向不变，故C 正确；当x =1，y =−2时，x >y ，但x 2<y 2，故D 错误7.【答案】:C8.【答案】:>9.【答案】:a <0【解析】:因为不等号的方向改变，所以不等式两边同时除以一个负数，所以a <010(1)【答案】1 ；加上14；x <1(2)【答案】2；乘23；x >−103(3)【答案】3；除以−8；x <−211.【答案】:D12.【答案】:x ≥3【解析】:移项，得x ≥1+2，合并同类项，得x ≥313.【答案】:x >−1【解析】:因为3.14−π<0,且π−3.143.14−π=−1,所以x >−114(1)【答案】根据不等式的基本性质1，不等式两边同时减去12，得x >−2(2)【答案】根据不等式的基本性质2，不等式两边都除以13，得x <4(3)【答案】根据不等式的基本性质3，不等式两边都除以−8，得x ≤215.【答案】:−3℃≤t ≤5℃【解析】:5−8=−3(℃)，∴这天此地气温t(℃)的取值范围是−3℃≤t ≤5℃16.【答案】: <17.【答案】:C【解析】:由不等式2x>m，得x>m2．由数轴可看出该不等式的解集为x>3,所以m2=3,所以m=618.【答案】:B19.【答案】:a<−3【解析】:x=a+3<0,解得a<−320(1)【答案】−3x+2<2x+3.两边都减去2，得−3x<2x+1.两边都减去2x，得−5x<1.两边都除以−5，得x>−15．(2)【答案】13x≥13(6−3x)．两边都乘3，得x≥6−3x．两边都加上3x，得4x≥6.两边同时除以4，得x≥3221.【答案】:设该人可以买x米棉布，根据题意，得8x≤8000.根据不等式的基本性质2，在不等式的两边同时除以8，得x≤1000，所以他最多可以购买棉布1000米【解析】:设该人可以买x米棉布，根据题意，得8x≤8000. 根据不等式的基本性质2，在不等式的两边同时除以8，得x≤1000，所以他最多可以购买棉布1000米22.【答案】:C23.【答案】:A【解析】:两边都除以3，得x>−y，两边都加y，得x+y>0，故选 A24.【答案】:A【解析】:根据“不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变”得k>0。
9.1.2《不等式性质》同步练习题(新人教版七年级下)
没有退路的时分，正是潜力发挥最大的时分。
时辰是个常数，但也是个变数。
勤恳的人无量多，懒散的人无量少。
韶光就像一辆畜力车，它的速度取决于我们手中的鞭子。
9.1.2《不等式的性质》同步演练题（ 1）知识点：1 、不等式的性质1：不等式的两边加上( 或减去) 同一个数( 或式子) ，不等号的方向不变，用式子表示：若是 a>b，那么 a±c> b±c．2 、不等式的性质2：不等式的两边乘以( 或除以) 同一正数，不等号的方向不变，用式子表示：假如a > b ，c>0，那么ac > bc 或ac >bc．3 、不等式的性质3：不等式两边乘以( 或除以) 同一个负数，不等号的方向改变，ac 用式子表示：a>b，c<0，那么，ac < bc 或<bc．同步演练：1. 用a＞b，用“＜”或“＞”填空：⑴a ＋2 b ＋2 ⑵3a 3b ⑶－2a －2b⑷a －b 0 ⑸－a－4－b－4 ⑹a －2 b －2；2. 用“＜”或“＞”填空：⑴若a－b＜c－b，则a c ⑵若3a＞3b，则a b ⑶若－a＜－b，则a b ⑷若2a＋1＜2b＋1，则a b2 23. 已知a ＞b，若a ＜0则a a b，若a ＞0则a a b；4. 用“＜”或“＞”填空：⑴若a－b＞a则b 0 ⑵若－b2ac ＞2bc则a b ⑶若a＜－b则a⑷若a＜b则a－b 0 ⑸若a＜0，b 0时ab≥05. 若a3＜a2，则a 必定知足（）A 、a ＞0B 、a ＜0C 、a ≥0D 、a ≤06. 若 x＞－ y，则以下不等式中成立的有（）A 、x＋y＜0B 、x－y＞0C 、 2a x＞2a y D 、3x+3y＞07. 若 0＜x＜1，则以下不等式成立的是（）1 12 2＞x B 、A 、x ＞xx ＞＞x x1 12 2C、x ＞＞x D 、＞x ＞xx x3x 8. 若方程组y3yk31的解为x，y，且x+y＞0，则k 的范围是（）xA、k＞4 B 、k＞－4 C 、k＜4 D 、k＜－49. 用不等式表示以下各式，并使用不等式性质解不等式。
人教版七年级下册数学9.1.2 不等式的性质第一课时(同步练习)
9.1.2 不等式的性质第1课时 不等式的基本性质基础题知识点1 不等式的性质11.若a ＞b ，则a －3＞b －3.(填“＞”“＜”或“＝”)2.若a －4＜b －4，则a ＜b.(填“＞”“＜”或“＝”)3.已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a －2＜b －2.知识点2 不等式的性质24.若a ＞b ，则3a ＞3b ；a 5＞b 5；ac 2＞bc 2(c 为非零实数).(填“＞”“＝”或“＜”) 5.如果2m ＜3n ，那么不等式两边同时乘16(或除以6)，可变为13m<12n. 知识点3 不等式的性质3 6.若－12a ≥b ，则a ≤－2b ，其根据是(C) A.不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变B.不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变C.不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变D.以上答案均不对7.若a ＞b ，am ＜bm ，则一定有(B)A.m ＝0B.m ＜0C.m ＞0D.m 为任何实数中档题8.若x ＞y ，则下列式子中错误的是(D)A.x －3＞y －3B.x 3>y 3C.x ＋3＞y ＋3D.－3x ＞－3y9.(2017·株洲)已知实数a ，b 满足a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的为(D)A.a ＞bB.a ＋2＞b ＋2C.－a ＜－bD.2a ＞3b10.下列说法不一定成立的是(C)A.若a>b ，则a ＋c>b ＋cB.若a ＋c>b ＋c ，则a>bC.若a>b ，则ac 2>bc 2D.若ac 2>bc 2，则a>b11.若实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是(B)A.a －c ＞b －cB.a ＋c ＜b ＋cC.ac ＞bcD.a c ＜c b12.已知关于x 的不等式(1－a)x ＞2的解集为x ＜21－a，则a 的取值范围是a ＞1. 13.如图所示，A ，B ，C ，D 四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为B ＜A ＜D ＜C.14.张华在进行不等式变形时遇到不等式b ＜－b ，他将不等式两边同时除以b 得1＜－1，这显然是不成立的，你能解释这是为什么吗？你能求出b 的取值范围吗？解：∵不知道b 的正负，∴将不等式两边同时除以b ，不等号的方向不知道改变不改变.张华把b 看成大于0，所以才得出错误的结论.不等式两边同时加上b ，得2b<0.不等式两边同时除以2，得b<0.。
人教七年级下册数学9.1.2不等式的性质同步练习(解析版)
9.1.2不等式的性质基础闯关全练1．如果a ＜b ，下列各式中不一定正确的是( )A ．a-1＜b-1B ．-3a ＞-3bC ．b a 11<D ．44a b<2．若3x ＞-3y ，则下列不等式中一定成立的是( ) A ．x+y ＞0 B ．x-y ＞0 C ．x+y ＜0 D ．x-y ＜0 3．若m ＜n ，比较下列各式的大小：(1) m-3________n-3； (2) -5m_______-5n ；(3)3m -______3n -； (4) 3-m____2-n ； (5)0____m-n ； (6)423m --______423n--4．不等式1+x ＜0的解集在数轴上表示正确的是( )5．写出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质： (1)由321->x ，得x ＞-6：___________； (2)由3+x ≤5，得x ≤2：____； (3)由-2x ＜6，得x ＞-3：____； (4)由3x ≥2x -4，得x ≥-4：________．6．若a ＜3，则不等式（a-3）x ＜2+a 的解集为____．7．利用不等式的性质求下列不等式的解集，并在数轴上表示出来．(1)x-3＜2； (2)2141>-x ； (3)5x ≥3x-2．能力提升全练1．若不等式（a-3）x ＜1的解集是31->a x ，则a 的取值范围是( )A.a ＞3B.a ＜3C.a ≠3D.以上均不对2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是( )A ．ac ＞bcB ．|a-b| =a-bC ．-a ＜-b ＜cD ．-a-c ＞-b-c3．定义一种新运算“⊕”，其运算规则为a ⊕b= -2a+3b ，如：1⊕5= -2×1+3×5= 13，则不等式x ⊕4＜0的解集为______．4．利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)4x+3＜3x ；(2) 4-x ≥4.三年模拟全练 一、选择题1．下列不等式变形正确的是( )A ．由a ＞b 得ac ＞bcB ．由a ＞b 得-2a ＞-2bC ．由a ＞b 得-a ＜-bD ．由a ＞b 得a-2＜b-22．利用不等式的性质，把不等式2x-3＜1的解集在数轴上表示为( )A B C D3．若实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图，则下列不等式成立的是( )A ．ac ＞bcB ．ab ＞cbC ．a+c ＞b+cD ．a+b ＞c+b 二、填空题 4．数轴上实数b 的对应点的位置如图所示，比较大小121+b ______0（用“＜”或“＞”填空）．5．若关于x 的不等式(1-a) x ＞2可化为a x ->12，则a 的取值范围是_______.五年中考全练一、选择题1．若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是( )A ．a-1＜b-1B ．2a ＜2b C.33b a ->-D.a ²＜b ² 2．已知实数a ，b 满足a+1＞b+1，则下列选项可能错误的是( ) A ．a ＞b B ．a+2＞b+2 C ．-a ＜-b D ．2a ＞3b 3．若x+5＞0，则( )A ．x+1＜0B ．x-1＜0C ．15-<xD.-2x ＜12二、填空题4．用一组a ，b ，c 的值说明命题“若a ＜b ，则ac ＜bc ”是错误的，这组值可以是a=_____．b=________．c=___________. 核心素养全练1．某商贩去蔬菜批发市场买黄瓜，上午，他买了30千克，价格为每千克x 元；下午，他又买了20千克，价格为每千克y 元．后来他以每千克2yx +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是( )A ．x ＜yB ．x ＞yC ．x ≤yD ．x ≥y2．甲同学与乙同学讨论有关不等式的问题，甲说：当每个苹果的质量一样时，5个苹果的质量大于4个苹果的质量，设每个苹果的质量为x ．则有5x ＞4x. 乙说：这肯定是正确的．甲又说：设a 为一个有理数，那么5a 一定大于4a ，对吗？乙同答：这与5x ＞4x 是一同事儿，当然也是正确的．请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由．9.1.2不等式的性质1．C 根据不等式的性质可知A 、B 、D 均正确，而C 选项不一定正确．2.A 根据不等式的性质2，对3x ＞-3y 两边同除以3得x ＞-y ，再根据不等式的性质1，两边同加y 得x+y ＞0．3．答案(1)＜(2)＞(3)＞(4)＞(5)＞(6)＜4．A ∵1+x ＜0,∴根据不等式的性质1，两边同时减1，不等号方向不变，得x ＜-1，x ＜-1在数轴上表示如图．5．答案(1)不等式的性质2 (2)不等式的性质1 (3)不等式的性质3 (4)不等式的性质1 6．答案32-+>a ax解析 由于a ＜3，所以a-3＜0，不等式（a-3）x ＜2+a 两边同除以（a-3），不等号方向改变．7．解析 (1)不等式两边同时加3，不等号方向不变，得x ＜5.(2)不等式两边同时乘-4，不等号方向改变，得x ＜-2．(3)不等式两边同时减去3x ，不等号方向不变，得5x-3x ≥3x-2-3x,即2x ≥-2．不等式2x ≥-2两边同时除以2，不等号方向不变，得x ≥-1．在数轴上表示各解集如图：能力提升全练1．B 由题意知不等号方向发生改变，由不等式的性质3，可知a-3＜0,故a ＜3． 2．D 由题图可知，a ＜b ＜0＜c ，∴ac ＜bc ，故A 选项错误；∵a ＜b ，∴a-b ＜0,∴｜a-b ｜ =b-a ，故B 选项错误；∵a ＜b,∴-a ＞-b ，故C 选项错误；∵-a ＞-b ，∴-a-c ＞-b-c ，故D 选项正确．故选D ． 3．答案x ＞6解析 由题意得x ⊕4=-2x+3×4，所以原不等式可化为- 2x+12＜0．所以-2x ＜-12,可得x ＞6.4．解析(1)原不等式可变形为4x+3-3x-3＜3x-3x-3,整理得x ＜-3.数轴表示如图．(2)原不等式可变形为4-x-4≥4-4，整理得-x ≥0，在不等式的两边同时乘-1，不等号改变方向，得x ≤0．数轴表示如图．三年模拟全练一、选择题1．C 当c ≤0时，选项A 错误；根据不等式的性质，在不等式两边乘同一个负数时，不等号的方向改变，故选项B 错误，选项C 正确；在不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变，故选项D 错误，故选C ．2.D 根据不等式的性质1，两边同加3，得2x ＜4，再根据不等式的性质2，两边同除以2，得x ＜2，从2向左画，且2处为空心圆圈，故选D ． 3.B 由数轴知c ＞O ＞b ＞a ，再用不等式的性质进行判断． 二、填空题 4．答案＞解析 由题图知-2＜b ＜-1，所以21211-<<-b ，所以211210<+<b ，所以0121>+b ．5．答案 a ＜1解析 由关于x 的不等式(1-a) x ＞2可化为a x ->12，得1-a ＞0．可得a ＜1．五年中考全练 一、选择题1．D A 选项，不等式a ＜b 两边同时减去1，不等号方向不变，故A 成立．B 选项，不等式a ＜b 两边同时乘2，不等号方向不变，故B 成立．c 选项，不等式a ＜b 两边同时乘31-，不等号方向改变，故C 成立，选项D ，举例：-5＜-2，但（-5）²＞（-2）²，故D 不一定成立，故选D ．2．D 根据不等式的性质即可得到a ＞b ，a+2＞b+2．-a ＜-b ．因此可能错误的是D ． 3．D 因为x+5＞0，所以x ＞-5，所以- 2x ＜10，又因为10＜12，所以-2x ＜12．此题选D ． 二、填空题4．答案1;2;-1（答案不唯一）解析由不等式的性质2可知，当c ＞0时，命题才是真命题，所以当c ≤O 时，命题为假命题，答案不唯一，例如：1；2；-1．核心素养全练1.B 由题意得30x+20y ＞50×2yx +，变形可得x ＞y ，故选B ．2．解析 乙同学的回答不正确，理由：a 为一个有理数，应分三种情况讨论：当a ＞0时，根据不等式的性质2，得5a ＞4a ；当a ＜0时，根据不等式的性质3，得5a ＜4a ；当a=0时．5a= 4a.。
七年级数学下册 9.1.2 不等式的性质习题 新人教版(2021学年)
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同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
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9。
１。
2 不等式的性质基础题知识点1 认识不等式的性质１．(梅州中考)若x>y ，则下列式子中错误的是（D )A .x －３>y －3B .错误!〉错误!Ｃ．x+3＞y ＋3 Ｄ.-３x ＞－3ｙ２.若ａ>b,则ａ-b 〉0,其依据是(A )A .不等式性质1B ．不等式性质2C ．不等式性质3D ．以上都不对3.下列变形不正确的是(D )A ．由b>５得4a ＋b>４a+5B ．由a 〉b 得b<aC ．由-12x 〉２y 得x 〈-４yD .-5x>-a 得x 〉a 54．若a>b,ａm ＜bm ，则一定有（B ）A .m=０ Ｂ．m<0Ｃ.m ＞０ D ．m 为任何实数知识点2 利用不等式的性质解不等式5.(梧州中考）不等式ｘ－2>1的解集是(C )Ａ．x 〉１ Ｂ.ｘ〉2C .ｘ>3D .x 〉46.（临夏中考)在数轴上表示不等式x-１＜0的解集，正确的是（Ｃ)７．(崇左中考)不等式5x≤-1０的解集在数轴上表示为（C)8.利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1)ｘ+3〈-2；解:利用不等式性质1，两边都减３,得ｘ〈－５．在数轴上表示为：(2)９x〉8x+1；解：利用不等式性质１,两边都减8x，得x〉1.在数轴上表示为:(3）错误!x≥－4;解：利用不等式性质2,两边都乘以2,得ｘ≥-8.在数轴上表示为：(４）－１0ｘ≤５.解:利用不等式性质3，两边都除以-1０,得x≥-错误!.在数轴上表示为:知识点3 不等式的简单应用9.（绵阳中考)设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体,现用天平秤两次,情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（C)Ａ.■、●、▲B．▲、■、●C．■、▲、●D．●、▲、■10.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月1 5０0元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收２元,不收其他费用.设该单位每月用车x千米时，乘坐出租车合算,请写出x的范围.解:根据题意,得1 500＋x＞2x，解得x<1 500.∵单位每月用车ｘ（千米)不能是负数，∴x的取值范围是０〈ｘ<1 5００。
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4.若 - 的值不大于1，则该不等式的负整数解是
5.利用不等式的性质解下列不等式,并 把解集在数轴上表示出来.
(3)2 - ≥ (4)1- > 3 +
(5) - < (6) - 1 <
6. a、b两个实数在数轴上的对应点如下图所示，填空。
（1） a_______b；（2）|a|___0；（4）_______0；
（5）______；（6）_______0。
7．三角形中任意两边之差与第三边有怎样的大小关系？
【多元评价】
家长评价
自我评价
同伴评价
学科长评价
小组长评价
教师评价
《9.1.2不等式的性质2》
【学习目标】
1．通过经历不等式性质的得出过程，积累数学活动经验．
2．通过分组活动，探索不等式的性质，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。
【重点难点】
1.理解并掌握不等式 的性质
2.灵活应用 不等式的性质解决实际问题
【关键问题】
不等式的性质
【预习评价】
问题1.已知x< y，下列不等式成立的有（）
【知识梳理】
不等式的性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
如果a＞b，那么a±c_____ ______ b±c
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
如果a＜b,c>0那么ac______bc，
(3) 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
①x-3<y-3②-5x < -6y③-3x+2 <-3y +2④-3 x+2 > -3y +2
A.①②B.①③C.①④D.②③
问题2.在平面直角坐标系中，点（-7，-2m+1）在第三象限，则m的取值范围是（）
A.m < B.m> - C.m < - D.m >
问题3.关于x的不等式（1-a）x> 3解集为x < ,则a的取值范围是（）
A.a >0 B.a<0 C.a > 1 D.a < 1
问题4.图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（）
A、x≥－2 B、x＜1
C、x≠0 D、x＜0
问题4.利用不等式的 性质解 下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
（1） < （2）- > 3
【教师预设问题】
问题1.不等式的性质是什么？
问题2.不等式的性质中需要注意的地方有哪 些？
如果a＞b，c＜0那么ac____bc，
【问题训练】
时间:年月日班级:姓名:整洁：成绩：
1．若不等式（m-2）x > n的解集为x > 1,则m，n满足的条件是（）
A.m = n -2且m >2 B. m = n- 2且m < 2
C.n = m -2且m >2 D. n = m -2且m < 2
2.若关于x的方程kx – 1 = 2x的解为正实数，则k的取值范围是