基于复模态的结构有限元动态模型修正理论

９ ２年 ， 国 国 家 地 震 中心 的 Ⅱ ＿ 美 ａ异博 士 和 Ｌｅ １ ｅ 教 授等人 提 出 了一 种 阻尼 描 述＿ ， 结构 的 阻尼 矩 阵 ２将 ｊ ｃ看作是 质量 矩阵 和剐度 矩阵 置 的多项式 ． 即
Ｃ ＝ ∑ ａ ＋口 ｉ Ｍｉ
－＝ Ｏ
元 模型 经修 正后 就 可 以 足够 准确 地 反 映 结 构 的 动态
（ 东 大学 ， 南 山 济
摘 要 本文首先基 于对 阻尼 的理解 以及振动系统为实模态 的一组充分必要条件 ． 出了用于 复模态 结构修正 的 提
恰 当的 阻 尼 模 型 和 阻 尼 误 差 模 型 ， 而 结 台 复 振 型 正 交 条 件 给 出了 修 正 模 型及 计 算 方法 ， 总 结 了这 一 方 法 的 忧点 。 进 并
关麓词 ： 模型修正 ， 有限元法 ， 复横态
中 圈分 类 号 ： ３７ Ｔ ８ ０ ２ ，Ｈ ２
０ 引 言
结 构动 力分 析 方法 一般 分 为 两大类 ， 为理 论 计 一 算 方法 ， 主要 是有 限元分 析 方法 ； 为试 验方 法 ， 二 主要 是试 验模 态 分 析 方 法 然 而 由于 对 结 构 缺 乏 足 够 的 了解 ． 经 ｆ 人种 种人 为假 设 而建 立 的有 限元 模 型往 往 不 能如实地 反 映结构 的实 际情 况 ， 计算 结 果与 试 验 其 结 果并不 一 致 。虽 然 试 验 模 态 分 析 方 法 所 识 别 出 的 只是结构 的一 些低 阶 的不 完备 的模 态参 数 ， 但它 具 有 准备、 可靠 的优 点 ， 且 随 着 试 验 模 态 分 析 技 术 和 测 并 试 仪器功 能 的 日益完 善 ． 一 优点 将 会得 到更好 的发 这 挥 。 因而可 以考 虑 用 试 验 模 态 分 析 的模 型 参 数 来 修 正 有 限元模 型 ， 使其 与 试 验结 果 基 本一 致 。这样 有 限
特性 ， 可用 以模拟实 际结 构做 进一 步 的分 析 、 计算 。 结 构 有 限元模 型 修正 的 主要 思路 是 ： 于一 实 际 对 结构 ， 先用有 限元 方 法 建 立 它 的动 态 模 型 ； 用 试 验 采 模 态分 析方法 识别 出结 构 的 固 有频 率 和 固有振 型 ； 按
定 的准则 合理修 正有 限元模 型 的参数 ， 使采 用 有 限
元分 析得 到 的 固有 频 率 和 固有振 型尽 可能 地 接 近试 验模 态分 析结果 。 当前 的修正 方 法根 据修 正 对象 的 不 同 可分 为 设 计 参数 型 和 矩 阵 参数 型两 大 类 。对 于 设计 参 数 型 的 修正 方法 ， 么需 要 利 用 灵 敏 度 矩 阵 ， 么 需 要 根 据 要 要 修正 后 的设 计 参 数 重 新 计 算 质 量 、 刚度 矩 阵 ， 工 程 在 应用 中都 是不经 济 的 。 矩 阵参数 型 的修正 方法 ， 主要 有子 结构 校 正 因子 修正、 参数 矩 阵 非 零 元 素修 正 、 构 矩 阵 非 零 元 素 修 结 正、 质量 刚 度综 合 修正 等 。 但是 这些 修 正 方法一 般 只考虑实 模 态情 况 ， 而在 实 际结 掏 中， 模 态 情 况 更 复 为普遍 ， 更能精 确地 反 映 、 解决 工程 问题 。 本文 提 出 的结 构 有 限元 动 态 模 型修 正 方 法 是 一
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振
第 ２ 卷第 １ ｔ 期
动
与
冲
击
Ｊ ￣ ＯＵＩ ＼ＡＬ ＯＦ ＶＩ ＢＲＡＴ ＯＮ ＡＮＤ ＨＯ Ｉ Ｓ ＣＫ
基 于复 模态 的 结构 有 限元 动 态模型 修 正理 论 ’
杨 杰 耿遵敏 谭 雪 琴
２０６ ） ５０ １
若 置 正定 时 ： ＭＫ～ Ｃ＝Ｃ Ｋ
若 Ｃ 正 定 时 ： Ｃ～ Ｋ ＝Ｋ Ｍ Ｃ
（） ４
（） ５
把（ ） ２ 式分 别代 人 （ ） （ ） （ ） ， 三种情 况下 ， ３ 、 ４ 、５ 式 在 可 以得 出同样 的充分 必要条 件 ：
ＭＫ ＝Ｋ Ｍ （） ６
式（ ） 一 条 件 是 极 为 苛 刻 的 ， 于 实 际工 程结 ６这 对
种基 于非 完备试 验 复模 态参 数 的迭代 修 正方 法 ， 以 可 快捷 、 确地 同时对 质量 、 准 刚度 、 比例 阻尼矩 阵进行 非 修 正 ， 贴近工 程实 际 。 更
ｌ 复 模 态 模 型 中的 阻 尼
由于实 际结 构 中阻 尼 的机 理非 常 复杂 ， 有 限元 在 建模 时不 可能精 确地 描 述 阻尼 矩 阵 ， 简化 的处 理 是 采 用 比例阻 尼 ， 而这一 模 型是 不 能用 来描 述 复模 态 情 形
：Ｎ Ｘ （） ７
・
收稿 日期 ：０ １ ７—１ ２０ —０ １
第一 作 者 扬 杰
修 改 稿 收 到 日期 ： ０ — ９—１ ２ １０ ０ ４
男 ． 士 ，９ ６ ６月生 硕 １７ 年
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一
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（） １
当 ｉ ， ， ：０ １时 得到 的简单 形式 是 ：
Ｃ ＝ａ ＋＇ ＋¨ Ｍ ３ Ｋ （） ２
其 中． ｆ为单 位矩 阵（ 次幂 ） 、 、 零 ． 口 ｙ为实 系数 。 ｃ一置 系统是 实模 态 的充分必要 条件 如下 Ｊ ：
若 正 定 时 ： Ｍ ～ Ｋ ：Ｋ Ｃ Ｍ Ｃ （） ３
构 来 说 ， 乎 是 不 可 满 足 （ ） 的 。 因 而 （ ） 的 阻 尼 几 ６式 ２式
模 型几乎 总能 使 —ｃ一量 系统处 于复模 态情形 。
下面结 合 有 限元模 型从 能量 角度 分析 （ ） 阻尼 ２式
描述：
在有 限 元方法 中 ． 位移 向量 可表 达 为形 函数 矩 阵 Ⅳ 与 节点位 移 的乘 积