结构有限元模型的修正方法

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一种有限元模型修正中的参数选择方法_能量法

一种有限元模型修正中的参数选择方法_能量法论文导读:：有限元法在工程中体现了越来越重要的作用。

需要进行有限元模型修正。

提出了一种待修正参数选择方法。

本文从固有频率分析的能量法出发。

经过近几十年的发展，有限元法在工程中体现了越来越重要的作用。

建立准确的有限元模型是进行工程结构力学分析的基础。

由于模型离散的误差，结构参数的误差，边界条件的模拟困难等因素[1]，导致有限元模型必然存在误差，因此，需要进行有限元模型修正，以使有限元模型能够更加准确的反映结构的力学性能[2][3]。

有限元模型修正面临的首要问题是确定修正对象，即判断有限元模型哪些参数作为待修正参数。

目前，待修正参数的选择方法主要是对各参数进行灵敏度分析[4][5][6]，然后选择灵敏度较大的参数。

灵敏度分析方法是在模型误差位置难以确定情况下的一种实用方法能量法，但是，对于规模较大的模型，这一方法选取的参数并不一定能够很好的用作待修正参数。

结构的固有频率与振型是一一对应的关系，对于某一阶振动，如果只考虑刚度的影响，在其对应振型中发生弹性变形部位的刚度对这一阶频率有显著影响，其他不发生弹性变形部位的刚度对这一阶频率影响甚小。

本文据此提出一种待修正参数的选择方法，采用仿真算例进行了详细说明，并将该方法应用于某工程结构有限元模型修正。

1理论基础根据机械能守恒定律，无阻尼系统动能与势能之和保持不变(1)因此动能为零时势能达到最大值，将动能取最大值时的势能为零，则有(2)无阻尼自由振动的普遍规律为(3)(4)对应的最大动能和最大势能为(5)(6)将(5)、(6)式带入(2)式，可以得到固有频率(7)系统的动能与质量和速度有关，势能与刚度和位移有关论文格式模板。

对于某一阶振型，系统的势能主要是由弹性变形引起的。

考虑到系统的固有频率与刚度和质量的关系，可以得出这样的结论，在刚度对系统自振频响的影响方面，产生弹性变形部位的刚度对这一阶频率有显著影响。

根据上述理论，在选取待修正参数时，以振型中弹性变形为依据，选择弹性变形较大部位的参数作为待修正参数。

结构静力有限元模型修正研究与应用

一、背景与意义结构静力有限元模型修正研究与应用是现代工程领域中的一个重要课题，其研究目的在于提高结构静力有限元模型的精度和可靠性，从而使得有限元分析在工程实践中具有更高的准确性和实用性。

传统的结构静力有限元模型在分析复杂结构时常常存在着精度不足的问题，尤其是在考虑非线性和非均匀性时更为突出。

进行结构静力有限元模型的修正研究与应用是非常必要的。

修正后的有限元模型不仅能够更准确地反映结构的受力行为，还能够提高模型的收敛性和计算效率。

二、关键技术与方法1. 结构静力有限元模型修正的基本原理结构静力有限元模型修正的基本原理是通过对原有的有限元模型进行修正和改进，以提高其精度和准确性。

修正的方法包括改进刚度矩阵、修正材料模型、考虑非线性和非均匀性效应等。

2. 结构静力有限元模型修正的关键技术和方法结构静力有限元模型修正涉及到多个关键技术和方法，包括但不限于参数修正法、模态超级位置法、附加刚度法、几何非线性效应考虑和材料非均匀性等。

这些方法通过对原有的有限元模型进行改进和修正，以提高其精度和可靠性。

三、研究现状与发展趋势目前，结构静力有限元模型修正的研究已经取得了一定的成果，但在应用中还存在一定的局限性。

目前结构静力有限元模型的修正方法大多是针对特定问题或特定结构的，通用性较差；另由于结构静力有限元模型修正涉及到多个方面，现有的研究还存在不足之处，有待进一步完善。

未来，结构静力有限元模型修正的研究将会朝着以下方向发展：一是针对不同结构和不同问题，提出更加通用和普适的修正方法；二是加强对结构非线性和非均匀性效应的研究，提高有限元模型的适用范围和精度；三是结合人工智能等新技术，加快有限元模型修正的速度和效率。

四、典型案例分析1. 桥梁结构的有限元模型修正以桥梁结构为研究对象，通过对桥梁结构的有限元模型进行改进和修正，提高了模型的精度和可靠性。

修正后的有限元模型能够更准确地反映桥梁结构的受力情况，为工程实践提供了可靠的分析依据。

基于复模态的结构有限元动态模型修正理论

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以上推导说明， $# 项是考虑正比于速度的耗散力所引起的阻尼， ’% 项是结构的应力分布所引起的阻尼。若仅仅考虑 )$ 和 )& ，则阻尼矩阵可表达为 ) ! ，即为比例阻尼的情况。 $# +’ （式中的 (. 项可以用堆集阻尼的概念加以描 $’’ &）述，也就是说，阻尼可以像堆集质量一样在节点堆集。这一概念可以在许多实际工程结构中得到理解，如阻尼不仅存在于结构材料中，也存在于结构的联结处，而且后者往往大于前者，在这种情况下，堆集阻尼的假设将更恰当，此时 ! "$#$!" 降为对角矩阵，为简化处理，如果用一单位矩阵乘以适当的系数 ( 来近似堆集阻尼，则阻尼矩阵可简单地表达为 ) ’ !(. 型。（$,）同时考虑以上 ’ 种情况，则得到式（ &）的阻尼模

结构有限元模型修正中的模态缩聚及扩展概述

问题，是建立结构预警体系的重要因素。因此，建立能准确模拟结构响应的有限元模型对识剔结构损伤意义重大，其中模型
修正技术是建立高精度有限元模型的关键。文章简要介绍了结构有限元模型修正中模态缩聚及扩展的基本原理及方法。
ｃｏｍｅａｎａｃｔｉｖｅｉｓｓｕｅｏｆｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｒｅｃｅｎｔｃｉｖｉｌｅｎｇｉｎｅｅｉｎｒｇａｃａｄｅｍｉｃｉｆｅｌｄ．Ｄａｍａｇｅｄｉａｇｎｏｓｅｉｓｏｎｅｏｆａｃｒｉｔｉ－ｃｌａｉｓｓｕｅａｍｏｎｇｔｈａｔ，ａｎｄａｖｉｔｌａｆａｃｔｏｒａｂｏｕｔｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔｏｆｓｔｕｃｒｔｕｒｌａｐｒｅ－ｗａｍｉｎｇｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，Ｉｔｉｓｓｉｇｎｉｉｆｃａｎｔｔｏｄａｍａｇｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎｂｙｄｅｖｅｌｏｐｉｎｇａｎａｃｃｕｒａｔｅｉｆｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌｆｏｒｓｔｒｕｃｔｕｒｌａｒｅｓｐｏｎｅｓｓｉｍｕｌａｔ－ｉｎｇ，ｏｆｗｈｉｃｈｍｏｄｅｌｕｐｄａｔｉｎｇｔｅｃｈｎｉｑｕｅｉｓｔｈｅｋｅｙｆａｃｔｏｒ．Ｔｈｉｓｔｈｅｓｉｓｍａｋｅｓａｂｉｅｒｆｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｏｆｂａｓｉｃｔｈｅｏｒｙ，ｍｅｔｈｄｓｏｏｆｍｏｄｅｌｒｅｄｕｃｔｉｏｎａｎｄｍｏｄｅｌｅｘｐａｎｓｉｏｎｏｎｓｔｒｕｃｔｕｒｌａｍｏｄｅｌｕｐｄａｔｉｎｇ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ；ｍｏｄｅｌｕｐｄａｔｉｎｇ；ｍｏｄｅｌｒｅｄｕｃｔｉｏｎ；ｍｏｄｅｌｅｘｐａｎｓｉｏｎ

结构健康监测课件-第七章-结构有限元模型修正方法

2.确定性修正方法
1）矩阵性有限元模型修正法
=+
=+
摄动法求解，破坏原有的质量、刚度矩阵带状和稀疏特征，失去普遍的物理意义
2）参数性有限元模型修正法基于结构动力特性或静动力响应来定义目标函数，修正问题转化为优化问题。
3）基于响应面的有限元模型修正法试验设计，变量的设计空间，拟合结构响应和参数之间的显示函数关系式，构建代理模
Management-Design Approach, Feature Construction, Fault Diagnosis, Prognosis, Gang Niu (auth.), Springer ,2017
4. Structural Health Monitoring- A Machine Learning Perspective,
有限元模型修正流程图
7.2 有限元模型修正方法
1.修正方法分类
模型修正方法分类
按修正对象
按测量信息
按
按
按
是
有
整
否
限
体

性
型
性
矩参阵数法法
联
静力
动力
合静动
力
随确机定性性方方法法
直代接理模模型型法法
子结构方法
整体方法
7.2 有限元模型修正方法
型代替有限元模型。依赖大量样本、经验。
4）基于神经网络的有限元模型修正法
7.2 有限元模型修正方法
3.随机性修正方法
( | )= ( ) ( | )
模型参数多时，基于贝叶斯理论的随机有限元模型修正面临计算复杂性，预先假定预测误差类型，实际上未必。

结构动力学有限元模型修正的目标函数及算法_杨智春

(p)-φm , ij φm, ij
]
2
(2)
其中 :φij 表示第 j 阶模态振型的第 i 个分量 ;wshape , ij 为
相应的权值。通常联合使用公式(1)和公式(2)作为
目标函数 , 即
J(p)=J fre(p)+J shap (p)
文献[ 8] 首先使用这种目标函数对一个二层框架结构进行了模型修正[ 18] , 之后又将这种修正方法
putat ional model updating , CM U)以及模型确认设计空间的响应预报精度进行评价和确认 , 并在此
＊基金项目 :教育部新世纪优秀人才资助计划(N CET-04-0965);航空科学基金(04153072);高等学校博士学科点专项科研基金 (20060699001) 来稿日期 :2007-12-20 修回日期 :2008-06-04 第一作者简介 :杨智春 , 男 , 1964 年生 , 西北工业大学航空学院 , 教授;研究方向 ——— 飞机气动弹性、智能结构、振动控制及结构健康监测。 E-mail :yangz c@nw pu .edu .cn
应用到了 GA RT EU R 基准模型的修正中[ 2 ,5] 。文献[ 19] 首先使用 ARMAV 方法对于一个砖砌结构的
烟囱进行了模态识别 , 然后分别使用固有频率 , 联合
使用固有频率和模态振型两种方法对其在模型修正中起着至关重
要的作用。
图 1 模型确认的基本步骤
模型确认是模型修正的最高层次 , 而计算模型修正(图 1 中的第四步)是模型确认的一个最重要的环节 , 目前对于模型修正的研究仍主要集中于计算模型修正。

有限元模型修正法在结构动态设计中的应用

有限元模型修正法在结构动态设计中的应用
有限元模型修正法（FEM updating method）是一种用于结构动态特性修正的方法，它基于有限元模型和实测数据的对比，通过对有限元模型参数进行修正，从而提高有限元模型的精度，使其更好地反映实际结构的动态特性。

在结构动态设计中，有限元模型修正法具有广泛的应用，可以用于以下几个方面：
1.结构识别：通过对结构实测数据的采集和分析，可以确定结构的实际特性，并与有限元模型的预测结果进行对比。

通过比较实际数据和有限元模型的差异，可以得出结构参数的修正方案，从而提高有限元模型的精度，使其更加符合实际结构的动态特性。

2.损伤检测：在结构使用过程中，可能会发生一些损伤或者变形，这些变化会对结构的动态特性产生影响。

有限元模型修正法可以通过对结构实测数据和有限元模型的对比，识别出结构中可能存在的损伤或变形，并提供相应的修正方案，使有限元模型能够更准确地反映结构的动态特性。

3.结构优化：在结构设计过程中，需要考虑结构的动态特性，以保证结构的安全性和稳定性。

有限元模型修正法可以通过对有限元模型的修正，实现结构动态特性的优化，使结构更加稳定和安全。

总的来说，有限元模型修正法在结构动态设计中的应用非常广泛，可以帮助工程师更好地理解和预测结构的动态特性，从而设计出更加安全和稳定的结构。

考虑不确定性因素的有限元模型修正方法研究

关键词 :结构振动 ;模型修正 ;灵敏度分析 ;不确定性 ;Tikhonov正则化中图分类号:O327 文献标志码:A 文章编号:1004-4523(2017)06-0921-08 DOI:10.16385/ki.issn.1004-4523.2017.06.005
第 30 卷第 6 期 2017 年 12 月
振动工程学报
JournalofVibrationEngineering
Vol.30 No.6 Dec.2017
考虑不确定性因素的有限元模型修正方法研究
陈喆,何欢,陈国平,何成
(南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室,江苏南京 210016)
引言
在实际工程问题中,不确定性因素普遍存在。
. A如l,l材料Ri的gh力t学s 性Re能s参er数v、e螺d.栓/铆钉的连接刚度
等 [1],这类参数受试验测试误差及加工批次影响 ,其力学性能参数在一定程度上具有不确定性特点。又例如,结构安装边界受安装次序、夹具不平度、螺栓拧紧力矩等因素影响,使得安装连接刚度具有较明显的不确定性特征。此外,动力学试验中,试验设备、试验环境、试验噪声以及其他一些人为因素难以控制,使得在试验过程中存在较多不确定性因素而导致多次试验结果之间的离散性较大。当实际系统具有较为明显的不确定性特征时,为了使动力学模型能够尽可能的反映实际情况,需要在模型修正过程中考虑不确定性因素的影响。

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结构有限元模型的修正方法
摘要模型修正可以提高有限元模型的可信度,随着结构的大型化和复杂化,模型修正方法越来越受到重视。

根据修正对象的不同,模型修正方法有很多种。

本文采用参考基方法,以修正后的质量矩阵为参考基准,通过目标函数最小化来进行模型修正。

数值实验表明本文的方法是可行的,问题的解存在唯一性。

关键词模态数据;有限元;模型修正
中图分类号tu317 文献标识码a 文章编号
1674-6708(2010)31-0189-02
0 引言
有限元模型修正是一门正在兴起的学科,近几年来,人们渐渐发现它在很多科学领域中发挥了越来越重要的作用,特别是在结构动力学、工程技术、信号处理和电子振荡等领域,有限元模型修正指的是关于动力系统模型的设计、构造和修正。

在工程技术领域里,要解决工程中普遍存在的振动问题,首先就必须建立结构的动力学模型。

一般的建模方法有理论建模和实验建模两种,而理论建模工程上常用有限元方法。

模型修正的目的是用实测数据校正不精确的分析模型,而这些数据像固有的频率、阻尼比和振型等,一般是通过振动测试得到的。

根据实测的模态数据修正模型分析得到质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵,缩小有限元模型与实测模型之间的误差,改善有限元模型[1]。

1 模型修正方法
假设由有限元方法计算得到近似的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵分别为,根据实际测量得到的低阶频率和相应的振型,一般情况
下二次束的特征值和特征向量跟实际的频率和振型存在着一定的
误差。

模型修正方法是利用实测模态数据对质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵进行修正,使修正后的质量矩阵m、阻尼矩阵c和刚度矩阵k满足谱约束条件[3]。

设低阶频率和相应的振型分别为:
改写成矩阵形式如下:
,
其中。

一般的模型修正问题可表述如下:
给定,以及模态数据,求矩阵,使得
这里sn表示n阶实对称矩阵,m>0表示对称正定矩阵,c1,c2为两个正的参数。

对于阻尼结构动力系统,如果以质量矩阵作为不变的参考基准,
即取m=ma,那么就可以直接修正阻尼矩阵和刚度矩阵[2]。

在实际问题中,往往要求质量矩阵m是对称正定矩阵,我们可以先修正质量矩阵ma,取,这里表示所有实对称正定矩阵的集合,表示ma在上的投影,即
.
于是,我们以修正后的质量矩阵为参考基,同时修正阻尼矩阵和
刚度矩阵,使得罚函数最小。

原问题等价为:
其中n为任意对称正定矩阵(一般地,取),μ是权重参数。

2 算法
给定模态数据以及,以下是求m,c和k的步骤:
步骤1 令.
步骤2 对ma作谱分解:,其中是正交矩阵,。

当时
当时
再计算,其中。

步骤3 对作分解:
步骤4 计算。

步骤5 解关于x的方程gx=b,其中
步骤6 计算,。

其中。

在计算,
,。

步骤7 最后计算矩阵c和k:
3 数值实例
已知某个具有6自由度的有限元结构振动系统,其分析质量、阻尼、刚度矩阵分别为:
实际测得一组不完备振动频率,写成矩阵形式如下:
相应振型向量构成的振型矩阵:
取,由上面的算法求得模型修正问题的解为
从实例的计算结果可以看出,修正后的质量、阻尼、刚度矩阵跟原来的矩阵很接近,问题的解是唯一存在的,算法具有可靠性。

参考文献
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