2017届高三数学第三次诊断考试题(雅安市理带答案)

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四川省雅安市2017届高三数学下学期第三次诊断考试试题理(扫描版)

2017届高三第三次联考(理数)(含答案)word版

2017年六校高三年级第三次联考理科数学（时间：120分钟满分：150分）第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2．下列判断错误．．的是( ) A ．“22bm am <”是“a<b”的充分不必要条件 B ．命题“01,23≤--∈∀x xR x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．若q p Λ为假命题,则p,q 均为假命题D ．若ξ～B （4，0．25）则1=ξE3. 已知为等差数列，以表示的前n 项和，则使得达到最大值的n 是( ) A. 18B. 19C. 20D. 214．已知2a －b ＝(－1，3)，c ＝(1，3)，且a ·c ＝3，|b |＝4，则b 与c 的夹角为 ( ) A. π6 B. π3 C.5π6 D.2π35.若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，1AB 与底面ABCD 成060角，则直线11AC 到底面ABCD 的距离为( )B.1 6. 执行右侧框图所表达的算法后，输出的n 值是（）A.1B.2C.3D.47.已知1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点O 为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当的面积等于时，双曲线的离心率为（）正视图俯视图A.2B.3C.26D.2 8. 2(sin cos )1y x x =+-是（）A.最小正周期为π2的偶函数B.最小正周期为π2的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数 9. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图像是（）B ．C ．D ．10. 对于定义域和值域均为[0，1]的函数f (x )，定义1()()f x f x =，21()(())f x f f x =，…，1()(())n n f x f f x -=，n =1，2，3，…．满足()n f x x =的点x ∈[0，1]称为f 的n 阶周期点．设12,0,2()122,1,2x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩ 则f 的n 阶周期点的个数是（）A ． 2nB ． 2(2n-1)C ． 2nD ．2n2第II 卷二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡上．11.一离散型随机变量ξ且其数学期望E ξ＝1.5，则b a -＝__________． 12. 一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为． 13．dx x ⎰--2|)1|2(＝．14．将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 57 9 11 13 15 17 19 ……按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为．PA BCDQM15．选做题：（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果两题均做，则按第一题计分）A ．（极坐标与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线 ⎩⎨⎧-=+=ty at x C 22:1（t 为参数），曲线⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2:2y x C若曲线C l 、C 2有公共点，则实数a 的取值范围．B. （不等式选讲选做题）如果存在实数x 使不等式k x x <--+21成立，则实数k 的取值范围是_________．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，向量m =（2sinB ，2-cos2B ），)1),24(sin 2(2-+=Bn π,m ⊥n ．（1）求角B 的大小；（2）若a =b=1，求c 的值． 17. （本小题满分12分）某中学经市人民政府批准建分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，工程分三期完成。

四川省雅安市2017届高三下学期第三次诊断考试理科综合试题(图片版)(附答案)$789006

雅安高2014级三诊化学参考答案各评分要点7-13题单选，每题6分，共42分7B 8B 9A 10C 11D 12C 13D26. (共14分)(1) 350℃左右、3%(2分，每点1分)(2) 3H2O2＋2NO ===2HNO3＋2H2O(2分)(3) ①N2(2分)；②44.8(2分)(4) ①产品Ca(NO2)2中Ca(NO3)2含量升高(2分)；放出的气体中NO含量升高(2分)②2NO2－＋6e－＋4H2O===8OH－＋N2↑(2分)27. （共14分）(1) CO(g)+H2O(g)═CO2(g)+H2(g) △H=-42kJ/mol（3分）(2)增大，不变（2分，各1分）（3）（3分））(4) 300℃（1分），催化剂活性高，转化率很大（2分）。

(5) COS+2e-+2H+═CO↑+H2S（2分），氢解反应是吸热反应（或氢解是氧化还原反应），该反应是自发反应（1分）。

28．（15分，无特殊说明，每空2分）（1）球形干燥管（写“干燥管”得分）（1分），无水CaCl2(写“P2O5、硅胶”均得分)（1分）（2）冷凝回流，导气（2分，各1分）（3）将HCl气体全部吹入到C装置中，使其被充分吸收（2分）（4）n（2分）（5）（3分）（6）蒸馏滤液，并收集132℃馏分（2分，写“蒸馏”得1分）（7）小于7，KSCN 等（共2分）35（15分）. （1）1s22s22p63s23p63d8 (或[Ar]3d8）（2分）（2）CH4、SiH4等（2分）（3）sp3（1分）,四面体（1分）（4）Ni2+←NH3 (1分) 6 (1分)（5）12 （2分）；（3分）；（2分）36. （15分）（1）（4分）甲苯（1分）CH3CHClCOOH（2分）取代（或酯化）反应（1分）（2）（2分）Cl2、光照（3）（2分）C6H5-CH2Cl + NaOH C6H5-CH2OH + NaCl（4）（4分）15（2分）（2分）（5）（3分）2017届雅安三诊生物参考答案一、选择题1.D2.B3.A4.D5.B6.C二、非选择题29.（每空2分，共10分）（1）温度和CO2浓度等（答对一个给1分，其它合理答案均可）充分利用光能的（2）不相等（3）温度过高，酶的活性降低，光合速率下降（4）右上30.（除标记外，每空2分，共9分）(1)甲状腺神经—体液调节（1分）(2)汗腺分泌增加，毛细血管舒张神经(3)加速摄取、利用和储存葡萄糖（氧化分解葡萄糖，转化为肝糖原、肌糖原，转化为脂肪等非糖物质）31.（每空2分，共10分）（1）捕食和竞争6-8月光照增强（水温适宜），光合作用增强/（温度升高，藻类大量繁殖）（2）B（3）重建鲈鱼种群（或适当增加鲈鱼数量）（4）20A32.（每空2分，共10分）（1）2（2）AaX R X r、AaX r Y（3）（3）红眼雄性全为红眼；X R X r、X r X r Y 、X R X r Y37.（除标记外每空2分，共15分）（1）倒平板高压蒸汽灭菌酒精灯火焰旁（2）碳源、氮源（无机盐）中性或微碱性（3）稀释涂布平板法原因：涂布第一个平板时涂布器未冷却就涂布平板；（后两个平板被污染；操作失误）（其他合理答案均可）方案：重做实验（3分）38.（除标记外每空2分，共15分）（1）所有生物共用一套遗传密码T-DNA 染色体DNA（2）聚乙二醇（或PEG）脱分化和再分化（植物）激素（生长素和细胞分裂素）（3）克服远缘杂交不亲和的障碍（打破生殖隔离）（3分）。

四川省雅安市2017届高三数学下学期第三次诊断考试试卷理(含解析)

A.{0} 【答案】B一、选择题：共12题1．设全集U={0,-1,-2,-3,-4} ，集合M={0,-1,-2} , N={0,-3,-4}，那么（CUM）A N 为四川省雅安市2017 届高三下学期第三次诊断考试理科数学【解析】本题主要考查集合的基本运算. 依题意，全集U={0,-1,-2,-3,-4} ，集合B.{-3,-4}C.{-1,-2}D.?M={0,-1,-2} , N={0,-3,-4} , CUM={-3,-4}，那么(CUM)A N={-3,-4}，故选B.2．复数z=-3+i2+i 的共轭复数是A. 2+iB.2-iC.-1+iD.-1-i【答案】D【解析】本题主要考查复数的概念及复数的四则运算. 复数z=-3+i2+i=(-3+i)(2-i)(2+i)(2-i)=-5+5i5=-1+i ，其共轭复数是-1-i ，故选D.3．若y=f(x) 是定义域在R 上的函数，则y=f(x) 为奇函数的一个充要条件为A.f(0)=0B. 对？ x € R, f(x)=O 都成立C. ? x0€ R,使得f(xO)+f(-xO)=OD. 对? x€ R, f(x)+f(-x)=0 都成立【答案】D【解析】本题主要考查函数的性质. 对于选项A, f(0)=0 为y=f(x) 为奇函数必要不充分条件；对于选项B,对？ x€ R, f(x)=0都成立为奇函数必要不充分条件；对于选项C, ? x0€ R,使得f(xO)+f(-xO)=O 为奇函数必要不充分条件；对于选项D,根据函数奇偶性定义,对? x€ R, f(x)+f(-x)=0 都成立y=f(x) 为奇函数的一个充要条件,故选D.4. O n cosxdx=A.1B.-2C.0D. n【答案】C【解析】本题主要考查定积分.0 n cosxdx=sinx|0 n =sin n -sin0=0，故选C.5．执行如图所示的程序框图,为使输出的数据为31 ,则判断框中应填入的条件为欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚A.i <3B.i <4C.i <6D.i <7【答案】A【解析】本题考查流程图•第一次，S=1+2仁3,i=1 + 1=2; 第二次，S=3+22=7,i=2+1=3;第三次,S=7+23=15,i=3+仁4; 第四次，S=15+24=31,i=4+1=5.输出31,所以判断框中应填入的条件为i < 3.选A.【备注】高考中流程图的考查一般不超过5步即可出结果，注意运算过程的准确性6 .将函数f(x)=sin(4x+ n 3)的图象向左平移$ ( $ >0)个单位后关于直线x= n 12对称，则$的最小值为A. n 6B.5 n 24C. n 4D.7 n 24【答案】B【解析】本题主要考查三角函数图像及三角函数性质.将函数f(x)=sin(4x+ n 3)的图象向左平移$ ( $ >0)个单位得y=sin[4(x+ $ )+ n 3]，其图像关于直线x=n 12对称，则4( n 12+$ )+ n 3=k n + n 2,k € Z,解得 $ =k n 4- n 24,，当k=1 时，k € Z, $ 的最小值为5n 24,故选B.7 •已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为UMA.3 nB.10 n 3C.6 nD.8 n 3【答案】A【解析】本题主要考查三视图及空间几何体的体积.依题意，该几何体为圆柱的一部分，将两个该几何体拼接成一个圆柱，圆柱体积为12X n X (2+4)=6 n，故该几何体体积为3 n，故选A.8 .对一切实数x，不等式x2+a|x|+1》0恒成立，则实数a的取值范围是A.(- 8,-2)B.[- 2,+ a)C.[-2,2]D.[0,+【答案】B【解析】本题主要考查基本不等式•当x=0时，不等式恒成立，当X M0时，将问题转化为-a w 1|x |+|x| ，由1|x|+|x| >2,故-a W2 即a> -2，故选 B.9.半径为2 的球内有一底面边长为2 的内接正四棱柱( 底面是正方形，侧棱垂直底面),则球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是A.16( n -3)B.16( n -2)C.8(2 n -32)D.8(2 n -3)【答案】B【解析】本题主要考查空间几何体的表面积•设该四棱柱高为h，由球的直径为四棱柱的体对角线，即22+22+h2=42，得h=22，则四棱柱的侧面积S侧=4X 2X 22=142,球的表面积为S=4 n X 22=16 n，则球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是16( n -2)，故选B.10 .若△ ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,已知2bsin2A=3asinB，且c=2b ,则ab 等于A.32B.43C.2D.3【答案】C【解析】本题主要考查正弦定理及余弦定理• 由2bsin2A=3asinB ,得4sinBsinAcosA=3sinAsinB ，得cosA=34，又c=2b,根据余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=b2+4b2-4b2X 34=2b2,得ab=2,故选C.11.已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且当PA与抛物线相切时，点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A.5-12B.2+12C.2+1D.5-1【答案】C【解析】本题主要考查双曲线的简单几何性质.过P作准线的垂线，垂足为N,则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，由|PA|=m|PB|，则|PA|=m|PN| 贝U 1m=|PN||PA| 设PA的倾斜角为a ,则sin a =1m,当m取得最大值时，sin a最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PM的方程为y=kx-1,代入x2=4y,可得x2=4(kx-1)，即x2-4kx+4=0，贝U △=16k2-16=0,则k=± 1,贝U P(2,1)，则双曲线的实轴长为|PA|-|PB|=2(2-1)，则双曲线的离心率为22(2-1)=2+1 ,故选C.12 .已知函数f(x)=|lnx| , g(x)=0|x2-4卜2(0<x < 1)(x>1)则方程|f(x)+g(x)|=1的个数为A.2个B.4个C.6个D.8个【答案】B【解析】本题主要考查函数与方程.当O v x wi时，|f(x)+g(x)|=|lnx|. 由|lnx|=1 得x=1e 或x=e (舍).当x> 1 时，由|f(x)+g(x)|=1 ，贝U g(x)=1-f(x) 或g(x)=-1- f(x)，作图.由图(1 )知g(x)=1-f(x) 有两个实数根，由图(2)知g(x)=-1-f(x)个实数根.综上，|f(x)+g(x)|=1 有4个实数根，故选 B.-2 /y.<■1 */V弋一-2V\\7=8^)9(1)二、填空题：共4题13 .变量x, y满足约束条件x+y- 2> Ox-y-2< 0y>1 ，则目标函数z=x+3y的最小值___________________ .【答案】4【解析】本题主要考查简单的线性规划问题•依题意，作出可行域，当目标函数实根5 --2z=x+3y平移至点A(1,1)时，z取最小值为4,故填4.14 .展开式(x2-2x3)5 中的常数项为 _____________________ .【答案】40【解析】本题主要考查二项式定理.依题意，展开式(x2-2x3)5中的通项为Tr+ 仁C5r(x2)5-r(-2x3)r=C5r(-2)rx10-5r ，令10-5r=0 得r=2，故展开式中的常数项为C52(-2)2=40，故填40.15 •设a, b, c€ {1,2,3,4,5,6}，若以a, b, c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形，则这样的三角形有_____________________ 个.【答案】27个【解析】本题主要考查两个计数原理•由题意知以a、b、c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形，先考虑等边三角形情况则a=b=c=1, 2, 3, 4, 5, 6,此时n有6个再考虑等腰三角形情况，若a, b是腰，则a=b当a=b=1时，c<a+b=2，则c=1，与等边三角形情况重复；当a=b=2时，c<4,则c=1,3( c=2的情况等边三角形已经讨论了)，此时n有2个；当a=b=3时，c<6,则c=1, 2, 4, 5,此时n有4个；当a=b=4 时，c<8,则c=1, 2, 3, 5, 6，有 5 个；当a=b=5 时，c<10，有c=1, 2, 3, 4, 6,有5个；当a=b=6时，c<12，有c=1, 2, 3, 4, 5,有5个；由加法原理知n有2+4+5+5+5+6=27，故填27.16 .直线ax+by+c=0与圆O: x2+y2=16相交于两点M N.若c2=a2+b2 , P为圆O上任意一点，则PMPPN的取值范围是____________________________ .【答案】[-6,10]【解析】本题主要考查平面向量数量积.取MN的中点A,连接OA则OALMN由c2=a2+b2，贝U O点到直线MN的距离OA=|c|a2+b2=1 , x2+y2=16 的半径r=4，贝URt△ AON 中,设/AON=0 ,得cos 0 =OAON=14 cos / MON=cos20 =2cos2 0 -1=18-1= -78 , 可得，OM?ON=|OM?|ON|cos / MON=4 4X( -78)=-14，贝U PM?PN=(OM-OP?(ON-OP)=OMON+OP2-O?(OM+ON)=-14+16-2OP?OA=2-2|OP| ?|OA| ?cos / AOP=2- 8cos Z AOP当OP,OA同向时，取得最小值且为2-8=-6，当OP,OA反向时，取得最大值且为2+8=10.则PM?PN的取值范围是-6,10，故填[-6,10].三、解答题：共7题17 .在等差数列｛an｝中,a2+a7=-23 , a3+a8=-29(1) 求数列｛an｝的通项公式；⑵设数列｛an+bn｝是首项为1，公比为q的等比数列，求｛bn｝的前n项和Sn.【答案】(1)设等差数列｛an｝的公差是d.由已知(a3+a8)-(a2+a7)=2d=- 6二d=-3/• a2+a7=2a1+7d= -23，得a1=-1 ,•••数列｛an｝的通项公式为an=-3n+2(2) 由数列｛an+bn｝是首项为1，公比为q的等比数列，• an+bn=qn -1 , • bn=qn-1- an=3n-2+q n-1 ,• Sn=[1+4+7+ ?+(3 n-2)]+(1+q+q2+ ?+q n-1)•••当q=1 时，Sn=n(3n-1)2+n=3n2+n2当q Ml 时，Sn=n(3n-1)2+1-qn1-q【解析】本题主要考查数列的通项公式及数列求和.(1)设等差数列｛an｝的公差是d.利用(a3+a8)-(a2+a7)=2d=-6 ，求得d的值，代入a2+a7=-23求得a1,从而求得数列的通项公式.(2)由数列｛an+bn｝是首项为1,公比为q的等比数列，得an+bn=qn-1，由(1) 得bn=qn-1-an=3n-2+qn-1 ，利用分组求和对q进行讨论求得数列的和.18 •电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为"体育迷”.(I )根据已知条件完成下面的2X2列联表，并据此资料,在犯错误的概率不超过0.05的前提下，你是否有理由认为“体育迷”与性别有关？(n)将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为x.若每次抽取的结果是相互独立的,求x的分布列，期望e(x)和方差d(x).附：x2=n(n11n22-n12n21)2n1+n2+n+1n+2【答案】(I )由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2由2X2列联表中数据代入公式计算，得：x2=n(n11n22-n12n21)2n 1+n2+n+1n+2=10X (30 X 10 -45X 15)275 X 25X 45X 55=100343.030.因为3.030<3.841,所以，没有理由认为“体育迷”与性别有关.(n )由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25,将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为14,由题意，X〜B(3,14),从而X的分布列为：E(X)=np=314=34,D(X)=np(1 - p)=3 1434=916.【解析】本题考查统计案例及随机变量的期望值与方差.解答本题时要注意(1)利用题中所给的数据，计算得到相关数据，通过对比确定是否具有相关性；(2)根据条件确定随机变量所成分布列机器类型，并利用二项分布的计算公式求随机变量的期望值与方差.19 .在四棱锥P-ABCD中，PU平面ABCD AD// BQ BC=2AD=4 AB=CD=10.(1)证明：BDL平面PAC⑵若二面角A-PC-D的大小为60°,求AP的值.【答案】⑴证明：设O为AC与 BD的交点，作DE I BC于点E.由四边形ABCD是等腰梯形得CE=BC-AD2=1 DE=DC2-CE2=3所以BE=DE 从而得/ DBC M BCA=45，所以/ BOC=90，即ACL BD.由PAL平面ABCC得PAL BD 因为ACH PA=A所以BDL平面PAC.⑵作OH L PC于点H,连接DH.由(1)知DOL平面PAC 故DOL PC.所以PC L平面DOH从而得PC L OH PC L DH.故/DHO是二面角A-PC-D的平面角，所以/ DHO=6° .在Rt△ DOH中，由DO=2 得OH=63在Rt△ PAC中，PAPC=OHOC.设PA=x,可得xx2+18=36.解得x=32211 ,即AP=32211.【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理及空间角.(1)设O为AC与BD的交点，作DEL BC于点E.利用四边形ABCD求得CE, DE的值，从而求得/ DBC M BCA=45 , / BOC=90 ,即AC L BD然后利用线面垂直的判定定理证得BDL平面PAC.(2)作OHL PC于点H,连接DH.利用(1)证得/ DHO是二面角A-PC-D的平面角，且/ DHO=6° ,在Rt△ PAC中，解三角形求得AP的值.20 .已知椭圆C: x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短轴长为2,离心率为22,直线I : y=kx+m 与椭圆C交于A, B两点，且线段AB的垂直平分线通过点(0,-12).(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 当厶AOB(O为坐标原点)面积取最大值时，求直线I的方程.【答案】(1)由已知可得e=ca=22,2b=2,a2=b2+c2 解得a2=2, b2=1,故椭圆C的标准方程为x22+y2=1.⑵设A(x1,y1) , B(x2,y2)，联立方程y=kx+m,x22+y2=1,消去y 得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0.当厶=8(2k2 -m2+1)>0 ,即2k2>m2-1 时，x1+x2=-4km1+2k2 , x1?x2=2m2-21+2k2.所以x1+x22=-2km1+2k2 , y1+y22=m1+2k2.当k=0时，线段AB的垂直平分线显然过点(0,-12)S A AOB=12|AB|?|m|=12 ?|m| ?22?1-m2=2(1-m2) ?m2因为 m €(-1,0) U (0,1),所以 m2€ (0,1)S A AO 空 2 ?(1-12) ?12=22，当 m2=12 时，取到等号. 则 l:y= ±22当k 工0时，因为线段 AB 的垂直平分线过点(0,-12), 所以 y1+y22-(-12)x1+x22-0=-1k ，化简整理得 2k2+1=2m. 由 2k2+1=2m,2k2+1>m2,得 0<m<2.又原点O 到直线AB 的距离为d=|m|1+k2. |AB|=1+k2|x1-x2|=21+k24k2-2m2+21+2k2 所以 S A AOB=12|AB|?d=|m|4k2-2m2+21+2k2 而 2k2+1=2m 且 0<m<2 贝U S A AOB=124m2m2, 0<m<2.所以当m=1,即k2=12时，S A AOB 取得最大值22. 综上S A AOB 的最大值为22,此时直线 l:y=22x+1 或 y=-22x+1 或 y=±22【解析】本题主要考查椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系及其应用.(1) 由已知可得e=ca=22,2b=2,a2=b2+c2 求得a2, b2,从而求得椭圆的方程 .(2)设A(x1,y1), B(x2,y2)，将直线方程和椭圆方程联立，消去y 得关于x 的方程，利用韦达定理结合弦长公式求得 S A AOB 由线段 AB 的垂直平分线过点(0,-12)，得y1+y22-(- 12)x1+x22-0=-1k ，求得k,m 的关系，然后利用基本不等式求得最大值，利用等号成立条件求得 k 的值，从而求得直线方程 .21 .已知函数 f(x)=Inx- 12ax2(a € R).(1) 若 f(x) 在点 (2,f(2)) 处的切线与直线 2x+y+2=0 垂直，求实数 a 的值； (2) 求函数 f(x) 的单调区间；(3) 讨论函数 f(x) 在区间［1,e2］上零点的个数 .【答案】 ⑴ 由题可知f(x)的定义域为(0,+ s ), 因为 f(x)=Inx-12ax2 ，所以 f'(x)=1x-ax=1-ax2x 又因为直线 2x+y+2=0 的斜率为 -2，•••(-2) X1 -4a2=-1，解得 a=0(2) 由(1)知：f(x)=1x-ax=1-ax2x ,当a <0时，f(x)>0 ，所以f(x)在(0,+ s )上单调递增; 当 a>0 时，由 f(x)>0 得 x<1a ，由 f(x)<0 得 x>1a , 增，在(1a,+ s )上单调递减.综上所述：当a W0时，f(x)在(0,+ s )上单调递增；当递增，在(1a,+ s )上单调递减. (3) 由 (2) 可知，当a<0时，f(x)在［1,e2］上单调递增，而 f(1)=-12a>0 点；当a=0时，f(x)在［1,e2］上单调递增，而 f(1)=-12a=0 点；所以 f(x) a>0时，，故 f(x) ，故 f(x) 在(0,1a)f(x)在(0,1a)上单调在［1,e2］上没有零在［1,e2］上有一个零当a>0 时，①若la w 1,即卩a>1 时，f(x)在［1,e2］上单调递减f(1)= -12a<0 ,二f(x)在［1,e2］上没有零点；②若1<1a w e2,即卩1e4<a<1时，f(x)在［1,1a］上单调递增，在［1a,e2］上单调递减，而f(1)=-12a<0 ，f(1a)=-12lna-12 ，f(e2)=2-12ae4 ，若f(1a)=-12Ina-12<0 ，即a>1e 时，f(x)在［1,e2］上没有零点；若f(1a)=-12lna-12=0 ，即a=1e 时，f(x)在［1,e2］上有一个零点；若f(1a)=-12lna-12>0 ，即a<1e 时，由f(e2)=2-12ae4>0 得a<4e4,此时，f(x)在［1,e2］上有一个零点；由f(e2)=2- 12ae4<0得a>4e4,此时，f(x)在［1,e2］上有两个零点；③若1a>e2,即卩0<a w 1e4 时，f(x)在［1,e2］上单调递增f(1)= -12a<0 , f(e2)=2- 12ae4>0,「.f(x)在［1,e2］上有一个零点.综上所述：当O w a<4e4或a=1e时，f(x)在［1,e2］上有一个零点；当a<0或a>1e时，f(x)在［1,e2］上没有零点；当4e4w a<1e时，f(x)在［1,e2］上有两个零点.【解析】本题主要考查导数的几何意义、导数在研究函数中的应用及函数与方程.(1)求导后，利用导数的几何意义求得a 的值.(2) 对函数求导，对参数a 分类讨论，利用导数符号求得函数的单调区间.(3) 对参数a 分类讨论，利用(2) 中结论，结合函数图像判断函数的零点个数.22 .平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为x=3cos a y=sin a ( a为参数)，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线I的极坐标方程为P sin( 0 -n 4)=2.(1) 求曲线C的普通方程和直线I的倾斜角；⑵设点P(0,2)，直线I和曲线C交于A, B两点，求|PA|+|PB|.【答案】解:(1) 由x=3cos a y=sin a 消去参数a ，得x29+y2=1 ，即曲线C的普通方程为x29+y2=1由p sin( 0 - n 4)=2，得p sin 0 - p cos 0 =2, (*)将x=P cos0 y=P sin 0 代入(*) ，化简得y=x+2，所以直线I的倾斜角为n 4.(2) 由(1) 知,点P(O,2) 在直线I 上,可设直线I 的参数方程为x=tcos n 4y=2+tsin n 4(t 为参数)，即x=22ty=2+22t(t 为参数),代入x29+y2=1 并化简，得5t2+182t+27=0 , △ =(182)2- 4X 5X 27=108>0,设A B两点对应的参数分别为t1、t2 ,则t1+t2=-1825<0 , t1 ?t2=275>0 ,••• t1<0 , t2<0所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=-(t1+t2)=1825【解析】本题主要考查参数方程与极坐标.(1) 由x=3cos a y=sin a 消去参数a ，求得曲线C的普通方程，由p sin( 0 - n 4)=2，得p sin 0 - p cos 0 =2,化简得y=x+2，从而求得直线的倾斜角.(2)(2) 由(1) 知，点P(O,2) 在直线I 上，求得直线I 的参数方程为x=22ty=2+22t(t 为参数) ，代入x29+y2=1 ，利用韦达定理结合参数方程的几何意义求得|PA|+|PB|的值.23 ．已知函数f(x)=|x+1|(1) 求不等式f(x)<|2x+1|-1 的解集M；1O11(2)设a, b€ M 证明：f(ab)>f(a)-f(-b).【答案】(1)①当X W-1时，原不等式可化为-X- 1W -2x-2 ,解得x<-1②当-1<X<-12 时，原不等式可化为X+1<-2X-2 ，解得X<-1 ，此时原不等式无解；③当x> -12时，原不等式可化为x+1<2x，解得x>1综上，M={X|X<-1 或X>1}.⑵证明：因为f(a)-f(-b)=|a+1|-|- b+1| < |a+1 -(-b+1)|=|a+b| ,所以，要证f(ab)>f(a)-f(-b) ，只需证|ab+1|>|a+b| ，即证|ab+1|2>|a+b|2 ，即证a2b2+2ab+1>a2+2ab+b2，即证a2b2-a2-b2+1>0 ，即证(a2-1)(b2-1)>0.因为a, b€ M所以a2>1, b2>1，所以(a2-1)(b2-1)>0 成立，所以原不等式成立.【解析】本题主要考查绝对值不等式.(1)利用零点分区间对自变量x分类讨论，求得不等式的解集.(2)利用绝对值三角不等式证得f(a)-f(-b)=|a+1|-|- b+1| < |a+1 -(-b+1)|=|a+b| ，故要证f(ab)>f(a)-f(-b) ，只需证|ab+1|>|a+b| ，利用分析法证得不等式.。

四川省雅安市高三数学下学期第三次诊断考试试题理(扫描版)

四川省雅安市2017届高三数学下学期第三次诊断考试试题理（扫描版）雅安市高中2014级第三次诊断性考试数学试题(理科)参考答案及评分意见一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)二、填空题（每小题5分，共20分）13.4 14.40 15.27 个 16.三、解答题17. 解：（1）设等差数列{}的公差是．由已知 ...........2分，得， .........4分数列{}的通项公式为……………6分（2）由数列{ }是首项为1，公比为的等比数列，，，………………9分………………10分………………11分当………………12分18.解 (1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2×2列联表如下：……………2分将2×2列联表中的数据代入公式计算，得. ……………4分因为3.030＜3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关． ……………6分 (2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为41. ……………7分由题意～，从而X 的分布列为……………10分E (X )＝np ＝3×41＝43，D (X )＝np (1－p )＝3×41×43＝169. ……………12分 19．（1）证明：设O 为AC 与BD 的交点，作DE ⊥BC 于点E ．由四边形ABCD 是等腰梯形得CE==1，DE==3，所以BE=DE ，从而得∠DBC=∠BCA=45°，所以∠BOC=90°，即AC ⊥BD ．由PA ⊥平面ABCD 得PA ⊥BD ，因为AC ∩PA=A ，所以BD ⊥平面PAC ． ……………6分（2）解：方法一：作OH ⊥PC 于点H ，连接DH ．由（1）知DO ⊥平面PAC ，故DO ⊥PC ．所以PC ⊥平面DOH ，从而得PC ⊥OH ，PC ⊥DH ．故∠DHO 是二面角A ﹣PC ﹣D 的平面角，所以∠DHO=60°．在Rt △DOH 中，由DO=，得OH=．在Rt △PAC 中，=．设PA=x ，可得=．解得x=，即AP=． ……………12分方法二：（2）由（Ⅰ）知AC ⊥BD ．以O 为原点，OB ，OC 所在直线为x ，y 轴，建立空间直角坐标系O ﹣xyz ，如图所示．由题意知各点坐标如下：A （0，﹣，0），B （，0，0），C （0，，0），D （﹣，0，0）．由PA ⊥平面ABCD ，得PA ∥z 轴，故设点P （0，﹣，t ）（t ＞0）．设=（x ，y ，z ）为平面PDC 的法向量，由，知取y=1，得.又平面PAC的法向量为=（1，0，0），于是．解得t=，即AP=．……………12分20.解：（1）由已知可得解得，………2分故椭圆的标准方程为．………4分（2）设，，联立方程消去得．………5分当，即时，，．………6分所以，．当时，线段的垂直平分线显然过点因为,所以，当时，取到等号.则: ………………………8分当时，因为线段的垂直平分线过点，所以，化简整理得．由得．又原点到直线的距离为．所以而且，则．………10分所以当，即时，取得最大值．………11分综上的最大值为，此时直线: 或或………12分21．解：（1）由题可知的定义域为，因为，所以又因为直线的斜率为，∴，解得………3分（2）由（1）知：，当时，，所以在上单调递增；………4分当时，由得，由得，所以在上单调递增，在上单调递减. ………5分综上所述：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减. ………6分（3）由（2）可知，当时，在上单调递增，而，故在上没有零点；………7分当时，在上单调递增，而，故在上有一个零点；………8分当时，①若，即时，在上单调递减，∵，∴在上没有零点；②若，即时，在上单调递增，在上单调递减，而，，，若，即时，在上没有零点；若，即时，在上有一个零点；若，即时，由得，此时，在上有一个零点；由得，此时，在上有两个零点；③若，即时，在上单调递增，∵，，∴在上有一个零点. ………11分综上所述：当或时，在上有一个零点；当或时，在上没有零点；当时，在上有两个零点. ………12分选考题：22、解:(1)由消去参数，得，即曲线的普通方程为……………2分由，得，(*)将代入(*)，化简得，……………4分所以直线的倾斜角为……………5分(2)由(1)知，点在直线上，可设直线的参数方程为 (为参数)，即 (为参数)，………………7分代入并化简，得，，设两点对应的参数分别为，则，，所以……………10分23解:(1)(ⅰ)当时，原不等式可化为，解得………………2分(ⅱ)当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式无解；………………4分(ⅲ)当时，原不等式可化为，解得……………5分综上，. ………………6分(2)证明：因为，所以，要证，只需证，即证，即证，即证，即证.因为，所以，所以成立，所以原不等式成立. ……………10分。

四川省雅安市高三下学期三诊数学(理)试题及答案

雅安市高三第三次诊断性考试数学（理科）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 若复数满足，则的虚数是（）A. B. C. D.2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.3. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，半径等于米的弧田.按照上述方法计算出弧田的面积约为（）A. 平方米B. 平方米C. 平方米D. 平方米4. 若实数，满足，则目标函数的最大值为（）A. B. C. D.5. 已知展开式的各个二项式系数的和为，则的展开式中的系数（）A. B. C. D.6. 某几何体的三视图如图所示，其中，正视图、俯视图都是矩形，侧视图是直角三角形，则该几何体的体积等于（）A. B. C. D.7. 已知函数，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8. 执行如图的程序框图，如果输入，则输出的（）A. B. C. D.9. 过双曲线的左焦点作直线交双曲线的两条渐近线于，两点，若为线段的中点，且，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.10. 已知、、是球的球面上三点，，，，且棱锥的体积为，则球的表面积为（）A.B.C. D.11. 已知函数只有一个零点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.12. 在直角梯形，，，，，，分别为，的中点，点在以为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示）.若，其中，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题每题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的图象在区间上的对称轴方程为__________．14. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，满足：，，则__________．15. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如表所示.若根据表中数据得出的线性回归方程为，则表中空格处的值为__________．16. 已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，三内角，，的对边分别为，，，已知，若，且，求的值.18. 某校初一年级全年级共有名学生，为了拓展学生的知识面，在放寒假时要求学生在假期期间进行广泛的阅读，开学后老师对全年级学生的阅读量进行了问卷调查，得到了如图所示的频率分布直方图（部分已被损毁），统计人员记得根据频率直方图计算出学生的平均阅读量为万字.根据阅读量分组按分层抽样的方法从全年级人中抽出人来作进一步调查.（1）从抽出的人中选出人来担任正副组长，求这两个组长中至少有一人的阅读量少于万字的概率；（2）为进一步了解广泛阅读对今后学习的影响，现从抽出的人中挑选出阅读量低于万字和高于万字的同学，再从中随机选出人来长期跟踪调查，求这人中来自阅读量为万到万字的人数的概率分布列和期望值.19. 如图，在四棱锥中，底面，为的中点，底面为直角梯形，，，且.（1）求证：平面，平面平面；（2）若与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.20. 已知椭圆：过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过的直线交椭圆于，两点，判断点与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由.21. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设为整数，且对于任意正整数.若恒成立，求的最小值.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知圆的圆心坐标为，半径为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为：（为参数）.（1）求圆和直线的极坐标方程；（2）点的极坐标为，直线与圆相交于，，求的值.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数（其中）.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.雅安市高三第三次诊断性考试数学（理科）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 若复数满足，则的虚数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵复数满足∴∴的虚数是故选C.2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵集合∴∵集合∴故选B.3. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，半径等于米的弧田.按照上述方法计算出弧田的面积约为（）A. 平方米B. 平方米C. 平方米D. 平方米【答案】B【解析】因为圆心角为，半径等于4米，所以圆心到弦的距离为|OB|=2，，所以矢等于4-2=2米，弦长为所以弧田的面积约为，故选B。

2020届雅安市三诊理科数学试题(Word版含答案)

2017级雅安三诊数学试题（理）一、选择题：（每小题5分，共60分.）1.已知集合{|1}A x x =<，2{|log 1}B x x =<，则=B A I （）A.{}2<x xB.{}1<x xC. {}20<<x xD.{}10<<x x2.复数z 满足i iz=-1，其中i 是虚数单位，则=z （） A.i -1 B.i +1 C.i --1 D.i +-13.一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下,根据下表可得回归方程118y +=∧x ，则实数a 的值为（）零件数x （个） 2345加工时间y （分钟）30a4050A ．34B ．35C ．36D ．374..设不为1的实数a ，b ，c 满足：0a b c >>>，则（）A ．log log c a b b >B ．b b a c >C ．a c b b >D ．log log a a b c > 5.如图所示的图象对应的函数解析式可能是（）A ．()22xy x x e -= B ．2sin 41x xy x ⋅=+C ．ln x y x= D ．221x y x =--6.已知平面平面，是内的一条直线，是内的一条直线，且，则（）A.B.C.或D.且7.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n 的值为（）.(参考数据：sin150.2588,sin 7.50.1305︒=︒=）A ．18B ．24C ．30D ．368.已知非零向量a 、b 满足b a 2=，且b b a ⊥-)(，则a 与b 的夹角为（） A ．6π B ．4π C ．3π D ．32π9.已知直线x y -=被圆M ：022=++Ey y x ()0<E 所截得的弦长为22，且圆N 的方程为012222=+--+y x y x ,则圆M 与圆N 的位置关系为（） A. 相离 B. 相交 C.外切 D. 内切 10.函数)0)(6sin()(>+=ωπωx x f 在θ=x 处取得最大值,则)3()2(θθf f -的值为（）A.1B.0C.-1D.311.已知函数x x f 3log )(=，函数)(h x 是最小正周期为2的偶函数，且当[]1,0∈x 时，()31xh x =-.若函数)()(x h x f k y +⋅=有3个零点，则实数k 的取值范围是（）A ．)3log 2,1(7B ．)3log 2,2(5--C ．)1,3log 2(5--D ．)21,3log (7--12.已知A,B,C 是双曲线 )0,0(12222>>=-b a by a x 上的三个点,直线AB 经过原点O ,AC 经过右焦点F,若0=⋅ ，且AC AF 41=，则该双曲线的离心率为（） A.25 B. 32C.310D.210 二.填空题：每小题5分，共20分.13. ()5a x x R x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于______（用数字作答）14.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若()sin cos 0b a C C +-=，则A =__________．15.已知四棱锥ABCD M -，ABCD MA 平面⊥，BC AB ⊥，︒=∠+∠180BAD BCD ，2=MA ，62=BC ，︒=∠30ABM .若四面体MACD 的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为_______．16.设点P 为函数ax x x f 221)(2+=与)0(ln 3)(2>+=a b x a x g 的图像的公共点，以P 为切点可作直线与两曲线都相切，则实数b 的最大值为_______．三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(12分)某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在,A B 实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80分及以上的花苗为优质花苗.（1）用样本估计总体，以频率作为概率，若在,A B 两块实验地随机抽取3株花苗，求所抽取的花苗中优质花苗数的分布列和数学期望；（2）填写下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关.优质花苗非优质花苗合计甲培育法 20 乙培育法 10 合计（参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）P(K 2>k 0）0.050 0.010 0.001k 03.8416.63510.82818.(12分) 已知数列{}n a ,是一个等差数列,且33=a ,752=+a a ,数列{}n b 是各项均为正数的等比数列,且满足:2561,21531==b b b . （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式;（2）设数{}n c 列满足n n n b a c =，其前n 项和为n T求证:2<n T19.(12分)如图，菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD ⊥平面ABCD ，EF P 平面ABCD ．（1）求证：平面ACF ⊥平面BDF ；（2）若60CBA ∠=︒，求二面角A BC F --的大小．20.(12分)己知函数()()()ln f x x a x a =-∈R ，它的导函数为()f x '．（1）当1a =时，求()f x '的零点；（2）若函数()f x 存在极值点，求a 的取值范围．21.(12分)在平面直角坐标系中，已知点M （-2,0），N （2,0），动点P ()y x ,满足直线MP 与直线NP 的斜率之积为41-.记动点P 的轨迹为曲线C. （1）求曲线C 的方程，并说明C 是什么曲线；（2）过点(3,0)作直线l 与曲线C 交于不同的两点A,B,试问在x 轴上是否存在定点Q,使得直线QA 与直线QB 恰好关于x 轴对称?若存在,求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22．(10分)[选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ϕϕsin 2cos 22y x (ϕ为参数)，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 4=. （1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）已知曲线3C 的极坐标方程为αθ=),0(R ∈<<ρπα，点A 是曲线3C 与1C 的交点，点B 是曲线3C 与2C 的交点，且,A B 均异于原点O ，且42AB =α的值.23.(10分)[选修4—5：不等式选讲]已知()22f x ax x =--+. （1）在2a =时，解不等式()1f x ≤；（2）若关于x 的不等式4()4f x -≤≤对x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.参考解答一、选择题（每小题5分，共60分） DACBA CBCBA BD二、填空题（每小题5分，共20分）13、2 14、34π15、π40 16、2332e三、解答题（共70分） 17（12分）解：（1）由频率分布直方图可知,优质花苗的频率为(0.040.02)100.6+⨯=,即概率为0.6. 设所抽取的花苗为优质花苗的株数为X ,则35~3,X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭,于是30328(0)5125P X C ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭； 2133236(1)55125P X C ⎛⎫==⨯⨯=⎪⎝⎭； 2233254(2)55125P X C ⎛⎫==⨯⨯=⎪⎝⎭；333327(3)5125P X C ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭. 其分布列为：所以,所抽取的花苗为优质花苗的数学期望39()355E X =⨯= （2）频率分布直方图,优质花苗的频率为(0.040.02)100.6+⨯=,则样本中优质花苗的株数为60株,列联表如下表所示：可得2100(20103040)16.667 6.63560405050K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯.所以,有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关系 18（12分）解：（1）Q {}na 为等差数列,设公差为d ,14322121)1( (2132122112)1+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=∴n nn n n T ⎩⎨⎧=+++=+∴7432111d a d a d a⎩⎨⎧==∴111d a∴n d n a a n =-+=)1(1 ……………………….3分 Q {}n b 为等比数列,0>n b ,设公比为q ,则0q >,25612453==•∴b b b 314161q b b ==∴ ∴nn n b q ⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅==-212121,211…………………………..6分（2）由（1）得n n n b a c ==nn ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯21 n n b a b a b a b a T ++++=...332211nnn nn n T ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯=∴-2121)1( (2132122)11132①②∴由①-②得:13221-21...21212121+⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴n nn n T12121121-121+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=n nnnn n ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-212121………………………11分∴2n T <.....................................................................................12分19（12分）解：（1）在菱形ABCD 中，AC ⊥BD ………………………2分 ∵FD ⊥平面ABCD ，∴FD ⊥AC又∵错误!未找到引用源。

四川省雅安市高三下学期三诊数学(理)试题

四川省雅安市高三下学期三诊数学（理）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若复数z 满足(34)1z i ⋅-=，则z 的虚数是（） A ．425-B ．425i -C ．425D ．425i 2.已知集合{}12A x x =-<<，{}22B x y x x ==--，则A B = （）A ．{}10x x -<< B ．{}10x x -<≤ C ．{}02x x << D ．{}02x x ≤<3.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积12=（弦×矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，半径等于4米的弧田.按照上述方法计算出弧田的面积约为（）A ．6平方米B ．9平方米C ．12平方米D ．15平方米4.若实数x ，y 满足360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（）A ．18B ．17C ．16D ．155.已知1(2)nx x+展开式的各个二项式系数的和为128，则1(2)nx x+的展开式中2x 的系数（）A ．448B ．560C ．7D ．356.某几何体的三视图如图所示，其中，正视图、俯视图都是矩形，侧视图是直角三角形，则该几何体的体积等于（）A ．1B ．2C ．3D ．47.已知函数3()7sin f x x x x =--+，若2()(2)0f a f a +->，则实数a 的取值范围是（） A ．(,1)-∞ B ．(,3)-∞ C ．(1,2)- D ．(2,1)- 8.执行如图的程序框图，如果输入8p =，则输出的S =（）A ．6364B ．12764C ．127128D ．2551289.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F 作直线交双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，若B 为线段FA 的中点，且OB FA ⊥，则双曲线的离心率为（）A ．2B ．3C ．2D ．510.已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点，2AB =，23AC =，60ABC ∠=，且棱锥O ABC -的体积为463，则球O 的表面积为（） A ．10π B ．24π C ．36π D ．48π11.已知函数2()22x x f x xe kx e kx =--+只有一个零点，则实数k 的取值范围为（） A ．(,]e -∞ B ．[0,]e C ．(,)e -∞ D ．[0,)e12.在直角梯形ABCD ，AB AD ⊥，//DC AB ，1AD DC ==，2AB =，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DEM 上变动（如图所示）.若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈，则2λμ-的取值范围是（）A ．[2,1]-B ．[2,2]-C ．11[,]22-D ．22[,]22- 二、填空题（本大题每题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.函数()3sin(2)3f x x π=+的图象在区间(0,)2π上的对称轴方程为．14.已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，满足：100010182a a π+=，620122b b =，则2201632015tan1a a b b +=+ ．15.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如表所示.若根据表中数据得出的线性回归方程为 0.70.35y x =+，则表中空格处y 的值为．x3 4 5 6y2.53416.已知F 是抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数()272cos sin 216f x x x π⎛⎫=+--⎪⎝⎭()x R ∈. （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()12f A =，若2b c a +=，且6AB AC ⋅=，求a 的值.18.某校初一年级全年级共有500名学生，为了拓展学生的知识面，在放寒假时要求学生在假期期间进行广泛的阅读，开学后老师对全年级学生的阅读量进行了问卷调查，得到了如图所示的频率分布直方图（部分已被损毁），统计人员记得根据频率直方图计算出学生的平均阅读量为8.3万字.根据阅读量分组按分层抽样的方法从全年级500人中抽出20人来作进一步调查.（1）从抽出的20人中选出2人来担任正副组长，求这两个组长中至少有一人的阅读量少于7万字的概率；（2）为进一步了解广泛阅读对今后学习的影响，现从抽出的20人中挑选出阅读量低于5万字和高于11万字的同学，再从中随机选出3人来长期跟踪调查，求这3人中来自阅读量为11万到13万字的人数的概率分布列和期望值.19.如图，在四棱锥S ABCD-中，SD⊥底面ABCD，M为SD的中点，底面ABCD为直角梯形，AB AD⊥，//AB CD，且222CD AB AD===.（1）求证：//AM平面SBC，平面SBC⊥平面SDB；（2）若SB与平面SDC所成角的正弦值为33，求二面角A SB C--的余弦值.20.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>过点(0,2)，且离心率为22.（1）求椭圆E 的方程；（2）过(1,0)-的直线l 交椭圆E 于A ，B 两点，判断点9(,0)4G -与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由.21.已知函数()1ax f x e ax =--. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设m 为整数，且对于任意正整数(2)n n ≥.若2(1)(!)n n n m -<恒成立，求m 的最小值.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知圆C 的圆心坐标为(2,0)，半径为2，以坐标原点为极点，X 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的参数方程为：1x t y t =-⎧⎨=+⎩（t 为参数）.（1）求圆C 和直线l 的极坐标方程；（2）点P 的极坐标为1,2π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 与圆C 相交于A ，B ，求PA PB +的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()22f x x a x =++-（其中a R ∈）. （1）当1a =-时，求不等式()6f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式2()32f x a x ≥--恒成立，求a 的取值范围.数学试题(理科)参考答案一、选择题1-5: CBBCA 6-10: BDCDA 11、12：DA二、填空题13. 12x π=14. 3- 15. 4.5 16. 3 三、解答题17. 解答：271313()sin(2)2sin 1cos 2sin 2cos 2cos 2sin 262222f x x x x x x x x π=--+=-++=+sin(2)6x π=+.（Ⅰ）最小正周期：22T ππ==，由222()262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈可解得：()36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以()f x 的单调递增区间为：[,]()36k k k Z ππππ-+∈; （Ⅱ）由1()sin(2)62f A A π=+=可得：5222()666A k k k Z πππππ+=++∈或而()0,A π∈所以3A π=，又因为2a b c =+，而1cos 6,122AB AC bc A bc bc ⋅===∴=， 222221()4cos 11122248b c a a a a A bc +--∴==-=-=-，23a ∴=.18. 解答：(1)设阅读量为5万到7万的小矩形的面积为x ，阅读量为7万到9万的小矩形的面积为y 则： 40.168100.25120.158.30.10.250.151x y x y ⨯+++⨯+⨯=⎧⎨++++=⎩，可得0.2,0.3x y ∴==，∴按分层抽样的方法在各段抽得的人数依次为：2人，4人，6人，5人，3人.112226142622220299190C C A C A P C A +∴==或2214222202991190C A P C A =-=或11226142622099190C C A A P A +∴==或214220991190A P A =-=， ∴从抽出的20人中选出2人来担任正副组长，这两个组长中至少有一人的阅读量少于7万字的概率为99190. (2) 设3人中来自阅读量为11万到13万的人数为随机变量ξ 由题意知随机变量ξ的所有可能的取值为1，2，31221332323333555361(1),(2),(3)101010C C C C C P P P C C C ξξξ∴=========故ξ的分布列为ξ1 2 3 P310 610110361123 1.8101010E ξ∴=⨯+⨯+⨯=， ∴这3人来自阅读量为11万到13万的人数的期望值为1.8.19．（1）证明：设SC 中点是E ，连接,BE ME 则12ME //DC ， 12AB//DC ， ABEM 为平行四边形，//AM EB ，EB ⊂ 平面SBC ，AM ⊄平面SBC ， //AM ∴平面SBC ，ABCD 为直角梯形，AD AB ⊥，CD AB //，且222===AD AB CD ， 2DB BC ∴==，DB BC ∴⊥，⊥SD 底面ABCD ，SD BC ∴⊥，SD DB D = ，BC ∴⊥底面SBD ，BC ⊂底面SBC ，∴平面SBC ⊥平面SDB.（2）SB 与平面SDC 所成角的正弦值为33， 1SD ∴=，建立如图所示的空间直角坐标系(0,0,1),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,2,0)S ∴∴平面SAB 的法向量1(1,0,1)n = ，平面SBC 的法向量2(1,1,2)n =， 223cos ,2n n ∴<>= . ∴二面角C SB A --的余弦值为32-.20.解答：（1）椭圆E ：22221(a 0)x y b a b +=>>过点(0,2），且离心率为22∴ 222222b c e a a b c ⎧=⎪⎪==⎨⎪⎪=+⎩，即2224,2a b c ===，∴椭圆E 的方程22142x y +=. (Ⅱ)当l 的斜率为0时，显然G 9(4-,0)与以线段AB 为直径的圆的外面，当l 的斜率不为0时，设l 的方程为：1x my =-，点1122(y ),B(,y ),A x x AB 中点为00H(,y )x ．由221142x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(2)230m y my +--=，所以12122223y +y =,y y =m 2m 2m ++，从而022y m 2=+. 所以222222200000095525()y (my )y (m +1)y +my +44216GH x =++=++=. 22222121212()(y )(m +1)(y )|AB|444x x y y -+--== 22221212012(m +1)[(y )4y ](m +1)(y y )4y y y +-==-，故222222012222|AB|52553(m +1)25172|GH|my (m +1)y 042162(m 2)m 21616(m 2)m m y +-=++=-+=>+++，所以|AB||GH|>2，故G 9(4-,0)在以AB 为直径的圆外．解法二：(Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)当l 的斜率为0时，显然G 9(4-,0)与以线段AB 为直径的圆的外面，当l 的斜率不为0时，设l 的方程为：1x my =-，设点1122(,),(,)A x y B x y ，则112299(,),G (,)44GA x y B x y =+=+，由221142x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(2)230m y my +--=， 12122223y +y =,y y =m 2m 2m ∴++. 1212121222121229999G ()()=(m )(m )4444525172(m 1)()041616(m 2)GA B x x y y y y y y m y y y y ∴∙=+++++++=++++=>+ 0cos ,G GA B >>∴< ，又,G GA B 不共线，所以AGB ∠为锐角，故点G 9(4-,0)在以AB 为直径的圆外．21．解：（1）=a -a=a( ，当a>0时，令>0，解得x>0f （x ）在(0，)上单调递增，当a=0时，显然无单调区间，当a<0时，令>0，解得x>0f （x ）在(0，)上单调递增，综上：当a=0时，无单调区间，a 时，减区间为，增区间为(0，) . （2）令a=1，由（1）可知f （x ）的最小值为f(0)=0，f （x ），(当0x =时取得“=”)，令x=n-1，1n e n ->>，所以0121n e e e e-⨯⨯⋅⋅⋅⨯>123n ⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯，所以(n 1)2!n e n ->，两边进行2(1)n n -次方得2(1)(!)n n n e -<，所以m 的最小值为3.选考题：22、解：圆的直角坐标方程为，代入圆得：，化简得圆的极坐标方程：，由:1x t l y t=-⎧⎨=+⎩得， l ∴的极坐标方程为cos sin 1ρθρθ+=即12sin()4ρπθ=+.（2）由(1,)2P π得点P 的直角坐标为(1,0)P ，直线的参数的标准方程可写成22212x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），代入圆得：2222(2)(1)222t t --++=，化简得：，，.23解:解：（1）当1a =-时，函数()212f x x x =-+-，则不等式为2126x x -+-≥，① 2x ≥时，原不等式为2126x x -+-≥，解得：3x ≥； ②当122x ≤<时，原不等式为2126x x -+-≥，解得：5x ≥.此时不等式无解； ③当12x <时，原不等式为1226x x -+-≥，解得：1x ≤-，原不等式的解集为{|13}x x x ≤-≥或.方法二：当1a =-时，函数()212f x x x =-+-33,211,22133,x 2x x x x x ⎧⎪-≥⎪⎪=+≤<⎨⎪⎪-+<⎪⎩，画出函数()f x 的图象，如图：结合图象可得原不等式的解集为{|13}x x x ≤-≥或.（2）不等式2()32f x a x ≥--即为22x a x ++-232a x ≥--，即关于x 的不等式22223x a x a ++-≥恒成立. 而222x a x ++-224x a x =++-(2)(24)x a x ≥+--4a =+，所以243a a +≥，解得243a a +≥或243a a +≤-，解得413a -≤≤或a φ∈. 所以a 的取值范围是4[1,]3-.。

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2017届高三数学第三次诊断考试题(雅安市理带答案）
雅安市高中2014级第三次诊断性考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集，集合，，那么为（） A． B． C． D． 2．复数的共轭复数是（） A． B． C． D． 3．若是定义域在上的函数，则为奇函数的一个充要条件为（） A． B．对，都成立 C．，使得 D．对，都成立 4．（） A．1 B． C．0 D． 5．阅读程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填入的条件为（） A． B． C． D． 6．将函数的图象向左平移（）个单位后关于直线对称，则的最小值
为（） A． B． C． D． 7．已知某几何体的三视图如图所示，则
该几何体的体积为（） A． B． C． D． 8．对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（） A． B． C． D． 9．半径为2的球内有一底面边长为2的内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），则球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是（）
A． B． C． D． 10．若的内角，，所对的边分别为，，，
已知，且，则等于（） A． B． C． D． 11．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且当与
抛物线相切时，点恰好在以、为焦点的双曲线上，则双曲线的离
心率为（） A． B． C． D． 12．已知函数，则方程实根的个
数为（） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．变量，满足约束条件，则目标函数的最小值． 14．展开式中的常数项为． 15．设，，，若以，，为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三角形有个． 16．直线与圆：相
交于两点、 .若，为圆上任意一点，则的取值范围是．三、
解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．在等差数列中，，（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为1，公比为的等比数列，求的前项和 . 18．电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日
均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”. （1）根据已知条件完成上面的列联表，若按的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为 .若每次抽取的结果是相互独立的，求分布列，期望和方差 . 附： 19．在四棱锥中，平面，，， . （1）证明：平面；（2）若二面角的大小为，求的值. 20．已知椭圆：（）的短轴长为2，离心率为，直线：与椭圆交于，两点，且线段的垂直平分线通过点 . （1）求椭圆的标准方程；（2）当（为坐标原点）面积取最大值时，求直线的方程. 21．已知函数（）. （1）若在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）求函数的单调区间；（3）讨论函数在区间上零点的个数. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 . （1）求曲线的普通方程和直线的倾斜角；（2）设点，直线和曲线交于，两点，求 . 23．选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）设，，证明： .
雅安市高中2014级第三次诊断性考试数学试题（理科）参考答案及评分意见一、选择题 1-5:BDDCA 6-10:BABBC 11、12：CB 二、填空题 13．4 14．40 15．27个 16．三、解答题 17．解：（1）设等差数列的公差是．由已知 m，得，数列的通项公式为（2）由数列是首项为1，公比为的等比数列，，，当时，当时，18.解 (1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而列联表如下：非体育迷体育迷合计男 30 15 45 女45 10 55 合计 75 25 100
将列联表中的数据代入公式计算，得 . 因为，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关． (2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的
概率为 . 由题意，从而的分布列为 0 1 2 3 . 19．（1）证明：设为与的交点，作于点．由四边形是等腰梯形得，，所以，从而得，所以，即．由平面得，因为，所以平面．（2）解：作于点，连接．由（1）知平面，故．所以平面，从而得，．故是二面角的平面角，所以．在中，由，得．在中，．设，可得．解得，即． 20.解：（1）由已知可得解得，，故椭圆的标准方程为．（2）设，，联立方程消去得．当，即时，，．所以，．当时，线段的垂直平分线显然过点因为 ,所以，当时，取到等号. 则 : 当时，因为线段的垂直平分线过点，所以，化简整理得．由得．又原点到直线的距离为．所以而且，则， . 所以当，即时，取得最大值．综上的最大值为，此时直线 : 或或 21．解：（1）由题可知的定义域为，因为，所以又因为直线的斜率为，，解得（2）由（1）知：，当时，，所以在上单调递增；当时，由得，由得，所以在上单调递增，在上单调递减. 综上所述：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减. （3）由（2）可知，当时，在上单调递增，而，故在上没有零点；当时，在上单调递增，而，故在上有一个零点；当时，①若，即时，在上单调递减，，在上没有零点；②若，即时，在上单调递增，在上单调递减，而，，，若，即时，在上没有零点；若，即时，在上有一个零点；若，即时，由得，此时，在上有一个零点；由得，此时，在上有两个零点；③若，即时，在上单调递增，，，在上有一个零点. 综上所述：当或时，在上有一个零点；当或时，在上没有零点；当时，在上有两个零点. 选考题： 22、解: (1)由消去参数，得，即曲线的普通方程为由，得，(*) 将代入(*)，化简得，所以直线的倾斜角为 ( 2)由(1)知，点在直线上，可设直线的参数方程为 ( 为参数)，即 ( 为参数)，代入并化简，得，，设、两点对应的参数分别为、，则，，，所以 23解: (1)(��)当时，原不等式可化为，解得 (��)当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式无解； (��)当时，原不等式可化为，解得综
上，或 . (2)证明：因为，所以，要证，只需证，即证，即证，即证，即证 . 因为，，所以，，所以成立，所以原不等式成立.。