2016-2017学年高中数学第1章常用逻辑用语1命题课后演练提升北师大版选修1-1资料

2016-2017学年高中数学 第1章 常用逻辑用语 1命题课后演练提升 北师大版选修1-1
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列语句：①3>2；②π是有理数吗？③sin 30°＝；④x2－1＝0有一个根是x＝－1；⑤x>2.
其中是命题的是( )
A．①②③ B．①③④
C．③ D．②⑤
解析：　②是一般疑问句不是命题；⑤无法判断真假，不是命题．答案：　B
2．下列命题中真命题的个数为( )
①面积相等的两个三角形是全等三角形；
②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；
③若a>b，则a＋c>b＋c；
④矩形的对角线互相垂直．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：　①错．②错，若xy＝0则x，y至少一个为0，而未必|x|＋|y|＝0.③对，同向不等式，两边加上同一个常数．不等号不变．④错．答案：　A
3．命题“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是( )
A．4 B．3
C．2 D．1
解析：　原命题与逆否命题为真，逆命题：“△ABC为等腰三角形，则AB＝AC”是假命题，因为还可以是AB＝BC，所以否命题也是假命题．
答案：　C
4．有下列四个命题：
①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③“若b≤0，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；
④若“A∪B＝B，则A⊇B”的逆否命题．
其中是真命题的是( )
A．①② B．②③
C．①③ D．③④
解析：　①逆命题：若x、y互为倒数，则xy＝1是真命题．
②否命题：不相似的三角形周长不相等是假命题．
③方程x2－2bx＋b2＋b＝0无实根，则b＞0是真命题．
④若A⊉B，则A∪B≠B是假命题．
答案：　C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．给出下列命题
①若ac＝bc，则a＝b；
②方程x2－x＋1＝0有两个实根；
③对于实数x，若x－2＝0，则x－2≤0；
④若p＞0，则p2＞p；
⑤正方形不是菱形．
其中真命题是________，假命题是________．
解析：　①c＝0时，a不一定等于b，假命题．
②此方程无实根，假命题．
③结论成立，真命题．
④0＜p≤1时结论不成立，假命题．
⑤不成立，假命题．
答案：　③　①②④⑤
6．将“偶函数的图像关于y轴对称”，写成“若p，则q”的形式，
则p：________，q：________.
解析：　弄清命题的条件和结论．
答案：　一个函数是偶函数　其图像关于y轴对称
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．
(1)当m＜时，方程mx2－x＋1＝0有实根；
(2)实数的平方是非负实数；
(3)互相垂直的两直线斜率乘积等于－1.
解析：　(1)若m＜，则方程mx2－x＋1＝0有实根，真命题．因为方程mx2－x＋1＝0有无实根取决于判别式Δ＝1－4m，
当m＜时，Δ＞0，
故当m＜时，方程mx2－x＋1＝0有实根为真命题；
(2)若x∈R，则x2≥0，真命题．
(3)若两条直线互相垂直，则这两条直线的斜率乘积等于－1.假命题．当一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在时两条直线垂直，而斜率乘积不等于－1.
8．分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．
(1)若q≤1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；
(2)若ab＝1，则a＝1且b＝1.
解析：　(1)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q≤1，为真命题．
否命题：若q>1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，真命题．
逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q>1，真命题．
(2)逆命题：若a＝1且b＝1，则ab＝1，真命题．
否命题：若ab≠1，则a≠1或b≠1，真命题．
逆否命题：若a≠1或b≠1，则ab≠1，假命题．
☆☆☆
9．(10分)在公比为q的等比数列{a n}中前n项和为S n，若S m，S m＋
，S m＋1成等差数列，则a m，a m＋2，a m＋1成等差数列．
2
(1)写出上述命题的逆命题；
(2)判断公比q为何值时，逆命题为真？公比q为何值时，逆命题为假？
解析：　(1)逆命题：在公比为q的等比数列{a n}中前n项和为S n，若
a m，a m＋2，a m＋1成等差数列，则S m，S m＋2，S m＋1成等差数列．
(2)由{a n}为等比数列知a n≠0，q≠0，
由a m，a m＋2，a m＋1成等差数列得2a m＋2＝a m＋a m＋1，
即2a m·q2＝a m＋a m·q.
整理得2q2－q－1＝0解得q＝－或q＝1.
当q＝1时a n＝a1(n＝1,2，…)则S m＋2＝(m＋2)a1，S m＝ma1，S m＋1＝(m＋1)a1，
又2(m＋2)a1≠ma1＋(m＋1)a1，
即2S m＋2≠S m＋S m＋1，
所以S m，S m＋2，S m＋1不成等差数列．
故当q＝1时原命题的逆命题为假命题．
当q＝－时，
2S m＋2＝2·
＝，
S m＋1＝
＝，
又S m＝，
∴S m＋S m＋1＝，
则有2S m＋2＝S m＋1＋S m，
所以S m，S m＋2，S m＋1成等差数列，
故当q＝－时原命题的逆命题为真命题．。