2015年春季新版苏科版七年级数学下学期7.5、多边形的内角和与外角和教案4

请学生谈谈这节课学习的体会和收获，教师对学生的回 答给予帮助，让语言表达更准确．
“编筐编篓，全在收口” ，新 颖的小结方式， 可以激发学生主动 参与的意识， 让学生结合自己的切 身体会进行小结， 这样充分尊重了 个体差异， 为每一个学生都创造了 在数学活动中获得活动经验的机
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会． 布置作业 课本 P31 练一练 1，2，3 题； 课本 P34-35 习题 7.5 第 7，9，10 题． 教师布置作业，学生课后完成． 课后作业较基础， 可以发现和 弥补课堂学习的遗漏和不足．
A E B C 图3
D
A C 图4
D
达的能力． 鼓励学生学会倾听、 分 析与思考他人的见解， 形成合作探
B
究的精神．
4×180°－360°＝360°；
3×180°－180°＝360°．
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分成三 边 多边形 数 个数 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 „ 3 4 5 6 7 „ 1 2 3 4 5 „ 180° 360° 540° 720° 900° „ (n － 1×180° 2×180° 3×180° 4×180° 5×180° „ (n 2)×180° － 学生思考，独立完成表格．最后师生共同归纳多边形内 角和公式，并对多边形边数和内角和之间的关系加以分析研 究． 角形的 内角和 计算规律
训练学生运用方程思想解决 实际问题．
练习 3 求图中 x 的值．
通过一名学生板书，其余学生练习本上作答，最后师生 共同解决问题． 140° 解：140º＋90º＋x＋x＝180º×(4－2）
通过对图形的辨识， 得到相关 数学信息，从而解课我收获的知识是 我学到的一种思想方法是 我将进一步研究的问题是 ； ； ．
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师生共同研究，得出结论．
通过练习， 增加多公式的理解 和应用．
师生共同研究，得出结论．
利用多边形内角和公式推导 正多边形的每个内角度数公式．
学生思考并作答． 答案如下： ∵四边形 ABCD 中，∠A＋∠C＝180° ； ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（4－2）×180º＝360° ； ∴∠B＋∠D＝360º－（∠A＋∠C ） ＝360º－180° ＝140° ． 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一
学生思考并口答．
让学生熟练掌握多边形内角 和公式，及时巩固新知．
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练习 2 一个多边形的内角和等于 1440°，它是几边形？
通过一名学生板书，其余学生练习本上作答，最后师生 共同解决问题． 答案如下：设这个多边形是 n 边形，依题意得， 180º×(n－2)＝ 1440° 解得：n＝10． 答：这个多边形是十边形．
1
自主探究 活动 1 如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？
学生思考，并分组交流讨论，教师深入小组参与活动， 指导、倾听学生交流． 方法 1：如图 1， 方法 2：如图 2，
从简单的四边形入手， 让学生 亲自操作寻求结论， 易于引起学习 兴趣， 鼓励学生找到多种方法， 让
你是怎样实现的？你能找到几种方法？
7.5
多边形的内角和与外角和（2）
1．掌握多边形内角和的计算方法，并能用内角和知识解决有关多边形的计算问题；通过多边形内角和公式的推导，增强探索与归纳的能力， 初步掌握数学说理能力； 教学目标 2．经历探索多边形内角和的过程，多角度，全方位地考虑问题，初步掌握简单数学结论的探究与运用的方法； 3．经历数学知识的形成过程，体验转化、类比等数学思想方法的应用，体验猜想的结论得到证实的成就感． 教学重点 教学难点 探索多边形内角和公式及公式的运用． 如何把多边形转化成三角形，用分割多边形推导多边形的内角和． 教学过程（教师） 问题引入 问题：三角形的内角和等于多少度？长方形的内角和等于 多少度？正方形的内角和等于多少度？任意一个四边形的内角 和等于多少度？ 学生活动 教师提出问题，学生思考并作答，并由教师评价．接着 教师提出还需要研究的问题，从而引出本节课题． 设计思路 直接提出问题， 唤醒学生已有 的知识， 把学生引到本节课思维的 最近发展区， 为新课学习提供知识 铺垫．
通过对四边形内角和的思考 研究， 逐步拓展到五边形、 六边形 和七边形的内角和的探索， 从而通 过归纳总结得到多边形的内角和 公式， 并且对多边形的相关知识加 以拓展． 通过逐步增加图形复杂性 的设计，再一次经历转化的过程， 加深对转化的思想方法的理解， 并 体会由简单到复杂、 由特殊到一般 的思想方法．
n 边形
自主探究
n
n－2
2)×180°
活动 2 请你选择其中一种方法探索五边形、六边形、七边 形的内角和，并完成下表： 归纳、得出公式： 设多边形的边数为 n，则 n 边形的内角和 ： （n－2）•180°（n≥3 且为正整数）
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知识延伸： （1）多边形每增加一条边，内角和增加 180°； （2）多边形的内角和一定是 180°的倍数； （3）多边形的边数越多，内角和越大． 自主探究 活动 3 正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等． 正多边形的内角和：(n－2)×180°． 正多边形每个内角的度数： (n－2)·180°÷n． 巩固新知 例 1 如果一个四边形的一组对角互补， 那么另一组对角有 什么关系？
处理例题时要让学生充分参 与分析， 鼓励学生主动地表达和交 流， 在交流中发展合乎逻辑的思考 和有条理的表达能力．
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组对角也互补．
巩固新知 练习 1 （1）八边形内角和是_______°； （2）十六边形内角和是________°； （3）如果一个多边形的边数增加 1，那么这时它的内角和 增加了____度．
A
D C B 图1
A
D C
学生体会多种分割形式， 有利于深 入领会转化的本质——四边形转
B
E 图2
化为三角形， 也让学生体验数学活 动充满探索和解决问题方法的多 样性． 通过小组讨论， 让学生各抒 己见， 培养学生有条理的思考与表
2×180°＝360°； 方法 3：如图 3，
3×180°－180°＝360°； 方法 4：如图 4，