2021年秋九年级数学上册 21.2.3 因式分解法同步练习2
21.2.3解一元二次方程之因式分解法 同步练习(含答案)
21.2.3 解一元二次方程（因式分解法）一、 单选题（共10小题)1．若关于x 的方程kx 2-（k +1）x +1=0的根是整数，则满足条件的整数k 的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．方程 x 2 = x 的解是（ ）A ．x = 1B ．x 1 = 1 ， x 2 = 0C ．x = 0D ．x 1 = -1 ， x 2 = 03．一元二次方程220x x -=的解为（ ）A ．122x x ==B ．10x =，22x =C ．10x =，22x =-D ．120x x ==4．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程28150x x -+=的一根，则此三角形的周长是（ ） A ．16 B ．12 C ．14 D ．12或165．若2230x px q -+=的两根分别是3-与5，则多项式2246x px q -+可以分解为（ ） A ．()()35x x +- B ．()()35x x -+ C ．()()235x x +- D ．()()235x x -+ 6．已知()22222(a b )a b120----=，则22a b -的值是( ) A ．3- B ．4 C ．3-或4D ．3或4- 7．方程x 2﹣6x+5=0较小的根为p ，方程5x 2﹣4x ﹣1=0较大的根为q ，则p+q 等于（ ）A ．3B ．2C ．1D ．8．已知实数x 、y 满足(x 2+y 2+1)(x 2+y 2−3)=5，则x 2+y 2的值为（ ）A ．4B ．-2C ．4或-2D ．4或29．一元二次方程x 2+px +q =0的两根为3、4，那么二次三项式x 2+px +q 可分解为（ ）A ．(x +3)(x −4)B ．(x −3)(x +4)C ．(x −3)(x −4)D ．(x +3)(x +4)10．一元二次方程2x （x+1）=（x+1）的根是（ ）A ．x=0B ．x=1C ．1201x x == D ．12112x x ==-二、 填空题（共5小题)11．一元二次方程()()320x x --=的根是_____． 12．对于实数,a b ，定义运算“◎”如下：a ◎b 22()()a b a b =+--．若()2m +◎()3m -24=，则m =_____．13．一元二次方程()22x x x -=-的根是_____.14．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2x -6x+8=0的解，则此三角形的第三边长是_____ 15．方程(5)2x x x -=的根是________.三、解答题（共2小题)16．解方程：（1）()241360x --=（2）22240x x +-=17．计算：（1）2460x x --=（2）()330x x x -+-=参考答案一、单选题（共10小题)1．若关于x 的方程kx 2-（k +1）x +1=0的根是整数，则满足条件的整数k 的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】当k=0时，可求出x 的值，根据x 的值为整数可得出k=0符合题意；k≠0时，利用分解因式法解一元二次方程可求出x 的值，再根据x 的值为整数结合k 的值为整数即可得出k 的值．综上即可得出结论．【详解】当k=0时，原方程为-x+1=0，解得：x=1，∴k=0符合题意；当k≠0时，kx 2-（k+1）x+1=（kx -1）（x -1）=0，解得：x 1=1，x 2=1k， ∵方程的根是整数， ∴1k为整数，k 为整数， ∴k=±1．综上可知：满足条件的整数k 为0、1和-1．故选C ．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 2．方程 x 2 = x 的解是（ ）A ．x = 1B ．x 1 = 1 ， x 2 = 0C ．x = 0D ．x 1 = -1 ， x 2 = 0【答案】B【解析】先变形得一元二次方程的一般形式，再用分解因式法解方程即可.【详解】解：移项，得x 2－x =0，原方程即为(1)0-=x x ，所以，x =0或x －1=0，所以x 1 = 1 ， x 2 = 0.故选B.【点评】本题考查了一元二次方程的解法，熟知一元二次方程的四种解法（完全开平方法、配方法、公式法和分解因式法）并能根据方程的特点灵活应用是求解的关键.3．一元二次方程220x x -=的解为（ ）A ．122x x ==B ．10x =，22x =C ．10x =，22x =-D ．120x x ==【答案】B【解析】利用因式分解法解方程．【详解】x （x -2）=0，x=0或x -2=0，所以x 1=0，x 2=2．故选B ．【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．4．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程28150x x -+=的一根，则此三角形的周长是（ ） A ．16B ．12C ．14D ．12或16 【答案】A【解析】通过解一元二次方程28150x x -+=求得等腰三角形的两个腰长，然后求该等腰三角形的周长．【详解】解方程28150x x -+=，得：3x =或5x =，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，故选：A ．【点评】此题考查三角形三边关系，等腰三角形的性质，解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握运算法则5．若2230x px q -+=的两根分别是3-与5，则多项式2246x px q -+可以分解为（ ）A ．()()35x x +-B ．()()35x x -+C ．()()235x x +-D ．()()235x x -+ 【答案】C【解析】先提取公因式2，再根据已知分解即可．【详解】∵x 2-2px+3q=0的两根分别是-3与5，∴2x 2-4px+6q=2（x 2-2px+3p ）=2（x+3）（x -5），故选：C ．【点评】考查了解一元二次方程和分解因式，注意：能够根据方程的解分解因式是解此题的关键． 6．已知()22222(a b )a b120----=，则22a b -的值是( ) A ．3-B ．4C ．3-或4D ．3或4- 【答案】C【解析】设22t a b =-，则原方程转化为2120t t --=，利用因式分解法解该方程即可．【详解】设22t a b =-，则由原方程，得2120t t --=，整理，得()()430t t -+=，解得4t =或3t =-．故选C ．【点评】考查了换元法解一元二次方程.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．7．方程x 2﹣6x+5=0较小的根为p ，方程5x 2﹣4x ﹣1=0较大的根为q ，则p+q 等于（ ）A ．3B ．2C ．1D ．【答案】B【解析】求出两个方程的根，确定出p 与q 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】方程x 2-6x+5=0较小的根为p=1，方程5x 2-4x -1=0较大的根为q=1，则p+q=2，故选B ．【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．已知实数x 、y 满足(x 2+y 2+1)(x 2+y 2−3)=5，则x 2+y 2的值为（ ）A ．4B ．-2C ．4或-2D ．4或2【答案】A【解析】把x 2+y 2当作一个整体，原式变为（x 2+y 2）2-2（x 2+y 2）-8=0，即可求得（x 2+y 2）的值是-2或4．再根据非负数的性质即可.【详解】（x 2+y 2+1）（x 2+y 2-3）=5，∴（x 2+y 2）2-2（x 2+y 2）-3=5，∴（x 2+y 2）2-2（x 2+y 2）-8=0，即：[（x 2+y 2）-1]2=9，∴（x 2+y 2）=-2或4．又∵x 2+y 2≥0∴x 2+y 2=4故选：A ．【点评】考查了利用换元思想解决方程，关键是把（x 2+y 2）看成一个整体来计算，即换元法思想．9．一元二次方程x 2+px +q =0的两根为3、4，那么二次三项式x 2+px +q 可分解为（ ）A ．(x +3)(x −4)B ．(x −3)(x +4)C ．(x −3)(x −4)D ．(x +3)(x +4)【答案】C【解析】只有把等号左边的二次三项式x 2+px +q 分解为(x －x 1)(x －x 2)，它的根才可能是x 1，x 2．【详解】若一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根为3、4，那么有：(x －3)(x －4)＝0，∴x 2＋px ＋q ＝(x －3)(x －4)．故选C.【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程：若一元二次方程的两根为x 1，x 2，那么一元二次方程可整理为(x －x 1)(x －x 2)＝0．10．一元二次方程2x （x+1）=（x+1）的根是（）A ．x=0B ．x=1C ．1201x x == D ．12112x x ==- 【答案】D【解析】移项，提公因式法分解因式，即可求得方程的根．【详解】解：2x （x+1）=（x+1），2x （x+1）-（x+1）=0，（2x -1）（x+1）=0，则方程的解是：x 1=12，x 2=-1． 故选：D ． 【点评】本题考查一元二次方程的解法-因式分解法，根据方程的特点灵活选用合适的方法是解题的关键．二、填空题（共5小题)11．一元二次方程()()320x x --=的根是_____．【答案】123,2==x x【解析】利用因式分解法把方程化为x -3=0或x -2=0，然后解两个一次方程即可．【详解】解：30x -=或20x -=，所以123,2==x x ．故答案为123,2==x x ．【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．12．对于实数,a b ，定义运算“◎”如下：a ◎b 22()()a b a b =+--．若()2m +◎()3m -24=，则m =_____．【答案】-3或4【解析】利用新定义得到22[(2)(3)][(2)(3)]24m m m m ++--+--=，整理得到2(21)490m --=，然后利用因式分解法解方程．【详解】根据题意得，22[(2)(3)][(2)(3)]24m m m m ++--+--=， 2(21)490m --=，(2 m-1+7)(2 m-1-7)=0，2 m-1+7=0或2 m-1-7=0，所以123,4m m =-=．故答案为：3-或4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．13．一元二次方程()22x x x -=-的根是_____.【答案】x 1=1, x 2=2.【解析】整体移项后，利用因式分解法进行求解即可得.【详解】x(x -2)-(x -2)=0，()()120x x --=，x -1=0或x -2=0，所以x 1=1， x 2=2，故答案为：x 1=1， x 2=2.【点评】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点熟练选择恰当的方法进行求解是关键.14．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2x -6x+8=0的解，则此三角形的第三边长是_____【答案】4【解析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．【详解】解：x 2-6x+8=0，（x -2）（x -4）=0，x -2=0，x -4=0，x 1=2，x 2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，此三角形的第三边长是4，故答案为：4．【点评】本题考查三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是掌握三角形的三边关系定理，三角形的两边之和大于第三边．15．方程(5)2x x x -=的根是________.【答案】120,7x x ==【解析】首先将方程转化形式，再提取公因式，即可得解.【详解】解:原方程可转化为252x x x -=270x x -=()70x x -=∴方程的根为120,7x x ==.【点评】此题主要考查二元一次方程的解法，熟练运用，即可解题.三、解答题（共2小题)16．解方程：（1）()241360x --= （2）22240x x +-=【答案】（1）14x =，22x =-；（2）14x =，26x =-【解析】（1）方程变形后利用平方根的定义开方，即可求出解，（2）运用因式分解法求解即可.【详解】（1）()24136x -=， ()219x -=，13x -=±，14x ∴=，22x =-，（2）22240x x +-=()()460x x -+=，40x -=，+60x =，14x ∴=，26x =-.【点评】此题考查了一元二次方程的解法---直接开平方法和因式分解法.熟练掌握各自的解法是解本题的关键.17．计算：（1）2460x x --=（2）()330x x x -+-=【答案】(1)2x =;(2)121,3x x =-=【解析】(1) 方程利用配方法求出解即可；(2) 方程利用因式分解法求出解即可.【详解】(1) 移项,得:x 2-4x=6两边同时加上4,得:x 2-4x+4=10配方,得:(x -2)2=10两边开方,得:x -2=移项,得:x=2(2) ()330x x x -+-=分解因式得：(x -3)(x+1)=0可得x -3=0或x+1=0解得：121,3x x =-=.【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．。
人教版九年级数学上册 21.2.3 因式分解法 同步练习题(含答案,教师版)
人教版九年级数学上册第21 章21．2.3 因式分解法同步练习题一、选择题1．一元二次方程(x－3)(x－2)＝0的解为(C)A．x1＝－3，x2＝2 B．x1＝3，x2＝－2 C．x1＝3，x2＝2 D．x1＝－3，x2＝－22．用因式分解法解下列方程，正确的是(D)A．x(x＋1)＝0，∴x＋1＝0B．(x＋1)(x－2)＝1，∴x＋1＝1或x－2＝1C．(x－1)(x－2)＝2×3，∴x－1＝2或x－2＝3D．(x－2)(3x－4)＝0，∴x－2＝0或3x－4＝03．方程x(x－1)＝x的根是(D)A．x＝2 B．x＝－2 C．x1＝－2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝04．我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程：3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是(A)A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想5．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的周长是(B)A．11 B．13 C．11或13 D．11和13二、填空题8．一元二次方程x(x－2)＝x－2的根是x1＝2，x2＝1．7．一元二次方程(x－2)2＝x－2的解是x1＝2，x2＝3．8．方程x2＝|x|的根是0，±1．9．对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(m＋2)◎(m－3)＝24，则m ＝－3或4．10.已知x 2－15xy ＋50y 2＝0(xy ≠0)，则yx 的值是5或10． 三、解答题11．解方程：2x(x －1)＋x －1＝0.解：因式分解，得(2x ＋1)(x －1)＝0.于是得2x ＋1＝0，或x －1＝0，∴x 1＝－12，x 2＝1． 12．用因式分解法解下列方程：(1)x 2－9＝0；解：(x ＋3)(x －3)＝0，∴x 1＝－3，x 2＝3.(2)x 2＋2x ＝0；解：x(x ＋2)＝0，∴x 1＝0，x 2＝－2.(3)x 2－53x ＝0；解：x(x －53)＝0，∴x 1＝0，x 2＝5 3.(4)(2＋x)2－9＝0.解：(x ＋5)(x －1)＝0，∴x 1＝－5，x 2＝1.13．用适当的方法解下列方程：(1)2(x ＋1)2＝4.5；解：(x ＋1)2＝2.25.x ＋1＝±1.5.∴x 1＝0.5，x 2＝－2.5.(2)x 2＋4x －1＝0；解：(x ＋2)2＝5.x ＋2＝± 5.∴x 1＝－2＋5，x 2＝－2－ 5. (3)3x 2＝5x ； 解：3x 2－5x ＝0. x(3x －5)＝0.x ＝0或3x －5＝0.∴x 1＝0，x 2＝533. (4)4x 2＋3x －2＝0.解：a ＝4，b ＝3，c ＝－2.b 2－4ac ＝32－4×4×(－2)＝41>0.∴x ＝－3±412×4＝－3±418. ∴x 1＝－3＋418，x 2＝－3－418. 14．用因式分解法解下列方程：(1)2(x －3)2＝x 2－9；解：2(x －3)2＝(x ＋3)(x －3)，(x －3)[2(x －3)－(x ＋3)]＝0，(x －3)(x －9)＝0，解得x 1＝3，x 2＝9.(2)(3x ＋2)2－4x 2＝0；解：(3x ＋2＋2x)(3x ＋2－2x)＝0，(5x ＋2)(x ＋2)＝0，解得x 1＝－25，x 2＝－2. (3)5x(2x －3)＝10x －15.解：5x(2x －3)＝5(2x －3)，(5x －5)(2x －3)＝0，解得x 1＝1，x 2＝32. 15．用适当的方法解下列方程：(1)2(x ＋1)2＝4.5；解：(x ＋1)2＝2.25.x ＋1＝±1.5.∴x 1＝0.5，x 2＝－2.5.(2)x 2＋4x －1＝0；解：(x ＋2)2＝5.x ＋2＝± 5.∴x 1＝－2＋5，x 2＝－2－ 5. (3)3x 2＝5x ；解：3x 2－5x ＝0.x (3x －5)＝0.x ＝0或3x －5＝0.∴x 1＝0，x 2＝533. (4)4x 2＋3x －2＝0.解：a ＝4，b ＝3，c ＝－2.b 2－4ac ＝32－4×4×(－2)＝41>0.∴x ＝－3±412×4＝－3±418. ∴x 1＝－3＋418，x 2＝－3－418. 16．(1)根据要求，解答下列问题：①方程x 2－2x ＋1＝0的解为x 1＝x 2＝1；②方程x 2－3x ＋2＝0的解为x 1＝1，x 2＝2；③方程x 2－4x ＋3＝0的解为x 1＝1，x 2＝3；…(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x 2－9x ＋8＝0的解为x 1＝1，x 2＝8；②关于x 的方程x 2－(1＋n)x ＋n ＝0的解为x 1＝1，x 2＝n ；(3)请用配方法解方程x 2－9x ＋8＝0，以验证猜想结论的正确性． 解：由x 2－9x ＝－8，配方，得(x －92)2＝494，即x －92＝±72， 所以x 1＝1，x 2＝8.。
人教版数学九年级上册：21.2.3 因式分解法 同步练习(附答案)
21.2.3因式分解法1．解方程：2x(x－3)＝0.解：因为2x(x－3)＝0，所以________＝0或________＝0，解得x1＝________，x2＝________．2．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是()A．x＝2 B．x＝－3C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－33．我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程：x＝0或x－2＝0，从而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是()A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想4．方程x2－2x＝0的根是()A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－25．已知关于x的一元二次方程3(x－1)(x－m)＝0的两个根分别是1和2，则m的值是________．6．小明在解一元二次方程x2＝4x时，只得出一个根是x＝4，则被他漏掉的一个根是x ＝________．7．方程3x(x－1)＝2(x－1)的根为________________________________________________．8．运用因式分解法解下列方程：(1)(x－16)(x＋8)＝0；(2)x(x－2)＝x；(3)x(x－2)＋x－2＝0；(4)(x－3)2＋4x(x－3)＝0；(5)(2x－1)2－5＝0；(6)3x2＋18x＝－27.9．解方程2(5x－1)2＝3(5x－1)的最适当的方法是()A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法10．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－10x＋21＝0的一个根，则该三角形的周长为________．11．用适当的方法解下列方程：(1)3x2＝5x; (2)2(x＋1)2＝4.5；(3)x2＋2x－288＝0; (4)4x2＋3x－2＝0.12．一元二次方程x2－4x－5＝0的根是_______________________________．13．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是__________________________________．14．方程(1＋x)2－4＝0的解是()A．x1＝2，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝315．已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的根为x1＝3，x2＝－4，则二次三项式x2＋px＋q 可分解为()A．(x＋3)(x＋4) B．(x－3)(x＋4)C．(x＋3)(x－4) D．(x－3)(x－4)16．用因式分解法解下列方程：(1)x2＋12x＋27＝0；(2)(x－3)2＝2x(3－x)；(3)(2x＋1)2－x2＝0.17．关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．18．先阅读例题，再解答问题．例：解方程x2－|x|－2＝0.解：当x≥0时，方程化为x2－x－2＝0，解得x＝－1(不合题意，舍去)或x＝2；当x＜0时，方程化为x2＋x－2＝0，解得x＝1(不合题意，舍去)或x＝－2.综上所述，原方程的解为x1＝2，x2＝－2.依照上述解法解方程：x2－|x－3|－3＝0.参考答案1．x(其他答案合理也可) x －3 0 32．D [分析] ∵(x －2)(x ＋3)＝0，∴x －2＝0或x ＋3＝0，即x 1＝2，x 2＝－3.故选D . 3．A4．C [分析] x 2－2x ＝0，x(x －2)＝0，解得x 1＝0，x 2＝2.5．2 [分析] ∵3(x －1)(x －m)＝0，∴x －1＝0或x －m ＝0.∴x 1＝1，x 2＝m. ∵关于x 的一元二次方程3(x －1)(x －m)＝0的两个根分别是1和2，∴m ＝2. 6．07．x 1＝23，x 2＝1 [分析] 移项，得3x(x －1)－2(x －1)＝0.提公因式，得(3x －2)(x －1)＝0.解得x 1＝23，x 2＝1.8．解：(1)x －16＝0或x ＋8＝0，∴x 1＝16，x 2＝－8. (2)移项，得x(x －2)－x ＝0.提公因式，得x(x －2－1)＝0.解得x 1＝0，x 2＝3. (3)提公因式，得(x －2)(x ＋1)＝0. 于是得x －2＝0或x ＋1＝0， x 1＝2，x 2＝－1.(4)(x －3)2＋4x(x －3)＝0，提公因式，得(x －3)(x －3＋4x)＝0， (x －3)(5x －3)＝0，于是得x －3＝0或5x －3＝0， x 1＝3，x 2＝35.(5)(2x －1)2－5＝0，因式分解，得(2x －1＋5)(2x －1－5)＝0. 于是得2x －1＋5＝0或2x －1－5＝0， x 1＝1－52，x 2＝1＋52.(6)方程化为x 2＋6x ＋9＝0，(x ＋3)2＝0， ∴x 1＝x 2＝－3. 9．D 10.1611．解：(1)移项，得3x 2－5x ＝0.提公因式，得x(3x －5)＝0.于是得x ＝0或3x －5＝0，x 1＝0，x 2＝53.(2)方程的两边都除以2，得(x ＋1)2＝2.25. 根据平方根的意义，得x ＋1＝±1.5， x 1＝0.5，x 2＝－2.5.(3)移项，得x 2＋2x ＝288.配方，得x 2＋2x ＋1＝288＋1，(x ＋1)2＝289.由此可得x ＋1＝±17，x 1＝16，x 2＝－18.(4)a ＝4，b ＝3，c ＝－2，Δ＝b 2－4ac ＝32－4×4×(－2)＝41＞0. ∴x ＝－b±b 2－4ac 2a ＝－3±412×4＝－3±418，即x 1＝－3＋418，x 2＝－3－418.12．x 1＝－1，x 2＝5[分析] 因式分解，得(x ＋1)(x －5)＝0.于是得x ＋1＝0或x －5＝0，x 1＝－1，x 2＝5. 13．x 1＝－1，x 2＝2 14．B15．B [分析] 由方程的两根分别为3，－4，知原方程可分解出x －3＝0和x ＋4＝0这两个一次方程，∴二次三项式x 2＋px ＋q 可分解为(x －3)(x ＋4)．故选B .16．解：(1)因式分解，得(x ＋9)(x ＋3)＝0.于是得x ＋9＝0或x ＋3＝0，x 1＝－9，x 2＝－3.(2)移项，得(x －3)2＋2x(x －3)＝0， 提公因式，得(x －3)(x －3＋2x)＝0. 于是得x －3＝0或x －3＋2x ＝0， x 1＝3，x 2＝1.(3)因式分解，得(2x ＋1－x)(2x ＋1＋x)＝0， (x ＋1)(3x ＋1)＝0.于是得x ＋1＝0或3x ＋1＝0， x 1＝－1，x 2＝－13.17．解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝b 2－4ac ＝(2m ＋1)2－4(m 2－1)＝4m ＋5＞0.解得m ＞－54.(2)答案不唯一，如选择m ＝1，则原方程为x 2＋3x ＝0，即x(x ＋3)＝0，∴x1＝0，x2＝－3.(m取其他符合题意的值也可以)18．解：当x－3≥0，即x≥3时，方程化为x2－x＝0，即x(x－1)＝0，解得x＝0(不合题意，舍去)或x＝1(不合题意，舍去)；当x－3＜0，即x＜3时，方程化为x2＋x－6＝0，即(x＋3)(x－2)＝0，解得x＝－3或x＝2.综上所述，原方程的解为x1＝－3，x2＝2.。
21.2.3 解一元二次方程-因式分解法同步练习(解析版)
21.2.2因式分解法同步练习一、单选题1、一元二次方程()x x 22x -=-的根是（ ）A. -1B. 2C. 1和2D. -1和22、已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x 2-5x +6=0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）A. 11B. 12C. 11或12D. 153、关于x 的一元二次方程x 2-4x +3=0的解为（ ）A. x 1=-1，x 2=3B. x 1=1，x 2=-3C. x 1=1，x 2=3D. x 1=-1，x 2=-34、已知2340x x --=，则代数式24x x x --的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 13 D. 125、一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程28150x x -+=的一根，则此三角形的周长是（ ）A. 16B. 12C. 14D. 12或166、若x ＝-2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax -a 2＝0的一个根，则a 的值为（ ） A. -1或4 B. -1或-4 C. 1或-4 D. 1或47、已知()222226x y y x +-=+，则22x y +的值是（ ） A. -2 B. 3 C. -2或3 D. -2且38、已知x 、y 都是实数，且（x 2+y 2）（x 2+y 2+2）-3＝0，那么x 2+y 2的值是（ ）A. -3B. 1C. -3或1D. -1或39、若方程()()2310x x -+=，则31x +的值为（ ）A. 7B. 2C. 0D. 7或010、若实数x 、y 满足(3)()20x y x y +-++=，则x +y 的值为（ ）A. -1或-2；B. -1或2；C. 1或-2；D. 1或2；11、我们知道方程x 2+2x -3=0的解是x 1=1，x 2=-3，现给出另一个方程（2x +3）2+2（2x +3）-3=0，它的解是（ ）A. x 1=1，x 2=3B. x 1=1，x 2=-3C. x 1=-1，x 2=3D. x 1=-1，x 2=-3二、填空题12、若关于x 的方程()(4)0x a x +-=和2340x x --=的解完全相同，则a 的值为______． 13、已知在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝5，第三边BC 的长为一元二次方程x 2-6x ＋8＝0的一个根，则该三角形为______三角形．14、若多项式x 2-mx +n （m 、n 是常数）分解因式后，有一个因式是x -2，则2m -n 的值为______． 15、我们知道方程x 2-2x +1=0的解是x 1=x 2=1，则给出的另一个方程（x -1）2-2（x -1）+1=0的解是______．16、如果（x 2+y 2）2+3（x 2+y 2）-4=0，那么x 2+y 2的值为______．17、方程34x x =的实数根是______．三、解答题18、解方程：（1）2450x x +-=（配方法）；（2）x 2−5x +6=0（因式分解法）；（3）22730x x -+=（公式法）．19、选择适当方法解下列方程（1）（3x -1）2＝（x -1）2（2）3x （x -1）＝2-2x20、阅读下面的材料，回答问题：解方程x4-5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2-5y+4＝0①，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝-1，x3＝2，x4＝-2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到______的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2-4（x2+x）-12＝0．1、答案：①x1=-1，x2=2；②x1=-1，x2=3；③x1=-1，x2=4；（2）①x1=-1，x2=10；②x1=-1，x2=10；（3）x2-nx-（n+1）=0分析：本题考查了用因式分解法和配方法解一元二次方程，数字类探索与规律，掌握因式分解法是解（1）的关键，掌握配方法是解（2）的关键，观察出二次项系数、一次项系数、常数项与两根之间的关系是解（3）的关键．解答：①∵x2-x-2=0，∴（x+1）（x−2）=0，∴x1=-1，x2=2；②∵x2-2x-3=0，∴（x+1）（x−3）=0，∴x1=-1，x2=3；③∵x2-3x-4=0，∴（x+1）（x−4）=0，∴x1=-1，x2=4；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2-9x-10=0的解为x1=-1，x2=10；②x2-9x-10=0，移项，得x2-9x=10，配方，得x2-9x+814=10+814，即（x-92）2=1214，开方，得x-92=112．x1=-1，x2=10；（3）应用：关于x的方程x2-nx-（n+1）=0的解为x1=-1，x2=n+1．2、答案：D分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．解答：()x x 22x -=-⇒()()x x 2x 20-+-=⇒()()x 2x 10-+=⇒x 20x 10-=+=⇒或12x 2x 1，==-，选D ．3、答案：C分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．解答：x 2-5x +6=0，解得x 1=2，x 2=3，∴三角形周长是4+5+2=11，4+5+3=12，选C ．4、答案：C分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．解答：x 2-4x +3=0，分解因式得：（x -1）（x -3）=0，解得：x 1=1，x 2=3，选C ．5、答案：D分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程、代数式求值．解答：x 2-3x -4=0，（x -4）（x +1）=0，解得x 1=4，x 2=-1，∴当x =4时，24x x x --=12；当x =-1时，24x x x --=12． 选D ．6、答案：A分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程、三角形的三边关系．解答：解方程28150x x -+=，得：3x =或5x =，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，选A ．7、答案：C分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．解答：∵x =-2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根， ∴（-2）2+32a ×（-2）-a 2=0，即a 2+3a -4=0， 整理，得（a +4）（a -1）=0，解得a 1=-4，a 2=1．即a 的值是1或-4．选C ．8、答案：B分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．解答：根据题意，先移项得()2222260x y y x +---=， 即()2222260x y x y （）+-+-=，然后根据“十字相乘法”可得2222(2)(3)0x y x y +++-=，由此解得22x y +=-2（舍去）或223x y +=．选B ．9、答案：B分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．解答：∵（x 2＋y 2）（x 2＋y 2＋2）-3=0，∴（x 2＋y 2）2+2（x 2＋y 2）-3=0，解得：x 2＋y 2=-3或x 2＋y 2=1∵x 2＋y 2＞0∴x 2＋y 2=1选B ．10、答案：D分析：本题考查了解一元二次方程−因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0，左边的多项式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：方程(2)(31)0x x -+=，可得20x -=或310x +=， 解得：12123x x ==-，，当2x =时，313217x +=⨯+=； 当13x =-时，1313103x +=⨯-+=（）． 选D ．11、答案：D分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．解答：t =x +y ，则由原方程，得t （t -3）+2=0，整理，得（t -1）（t -2）=0．解得t =1或t =2，∴x +y 的值为1或2．选D ．12、答案：D分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．解答：将x 1=1，x 2=-3代入到x 2+2x -3=0得12+2×1-3=0，（-3）2+2×（-3）-3=0对比方程（2x +3）2+2（2x +3）-3=0，可得2x +3=1或-3解得：x 1=-1，x 2=-3选D ．二、填空题13、答案：1分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．解答：解：2340x x --=，∴(4)(1)0x x -+=，∵关于x 的方程()(4)0x a x +-=和2340x x --=的解完全相同，∴a =1，故答案为：1．14、答案：直角分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程、勾股定理的逆定理．解答：解一元二次方程x 2-6x +8=0，得，x =2或4，∵AB =3，AC =5，∴2＜BC ＜8，∵第三边BC 的长为一元二次方程x 2-6x ＋8＝0的一个根，∴BC =4，当BC =4时，AB 2+BC 2=AC 2，△ABC 是直角三角形．故答案为：直角．15、答案：4分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．解答：设另一个因式为x -a ，则x 2-mx +n =（x -2）（x -a ）=x 2-ax -2x +2a =x 2-（a +2）x +2a ，得：22a m a n +=⎧⎨=⎩， ∴2m -n =2（a +2）-2a =4，故答案为4．16、答案：x 1=x 2=2分析：本题考查了换元法解一元二次方程．解答：∵方程x 2-2x +1=0的解是x 1=x 2=1，∴方程（x -1）2-2（x -1）+1=0的解满足：x −1=1，∴x 1=x 2=2．17、答案：1分析：先设22x y m +=，则原方程可变形为：2340m m +-=，解方程即可求得m 的值，从而求得22x y +的值．解答：设22x y m +=，则原方程可变形为：2340m m +-=，分解因式得，(1)(4)0m m -+=∴m =-4，m =1，∵22xy +≥0 ∴22x y +=1 故答案为：1．18、答案：10x =，22x =，32x =-分析：本题考查了因式分解法解方程．解答：34x x =340x x -=2(4)0x x -=x （x -2）（x +2）=0∴10x =，22x =，32x =-．故答案为：10x =，22x =，32x =-．三、解答题19、答案：（1）x 1=1，x 2=−5；（2）x 1=2，x 2=3；（3）x 1=3，x 2=12． 分析：本题考查的是一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的解法：配方法，公式法，因式分解法的解答步骤是关键．解答：（1）2450x x +-=，245x x +=，24454x x ++=+，()229x +=，23x +=±，23x +=或23x +=-，∴121,5x x ==-．（2）x 2-5x +6=0，（x -2）（x -3）=0，x -2=0或x -3=0，∴x 1=2，x 2=3，（3）22730x x -+=，∵a =2，b =−7，c =3，2449423250b ac -=-⨯⨯=>，754x ±==， ∴1213,2x x ==． 20、答案：（1）x 1＝0，x 2＝12；（2）x 1＝1，x 2＝-23． 分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．解答：（1）3x -1＝±（x -1），即3x -1＝x -1或3x -1＝-（x -1），∴x 1＝0，x 2＝12； （2）3x （x -1）+2（x -1）＝0，（x -1）（3x +2）＝0，x -1＝0或3x +2＝0，∴x 1＝1，x 2＝-23． 20、答案：（1）换元，降次；（2）x 1=-3，x 2=2．分析：本题考查了因式分解法解一元二次方程．解答：解：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想；（2）设x 2+x =y ，原方程可化为y 2-4y -12=0，解得y 1=6，y 2=-2．由x 2+x =6，得x 1=-3，x 2=2．由x2+x=-2，得方程x2+x+2=0，b2-4ac=1-4×2=-7＜0，此时方程无实根．∴原方程的解为x1=-3，x2=2．【答题】根据要求，解答下列问题：（1）①方程x2-x-2=0的解为______；②方程x2-2x-3=0的解为______；③方程x2-3x-4=0的解为______；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2-9x-10=0的解为______；②请用配方法解方程x2-9x-10=0，以验证猜想结论的正确性．（3）应用：关于x的方程______的解为x1=-1，x2=n+1．。
九年级上册数学 21.2.3因式分解法同步练习含答案
21．2降次--解一元二次方程（第四课时）21.2.3 因式分解法◆随堂检测1、下面一元二次方程的解法中，正确的是（ ）A ．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x 1=13，x 2=7B ．（2-5x ）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x 1=25，x 2=35C ．（x+2）2+4x=0，∴x 1=2，x 2=-2D ．x 2=x 两边同除以x ，得x=1 2、x 2-5x 因式分解结果为_______；2x （x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______． 3、用因式分解法解方程:（1）2411x x =； （2）2(2)24x x -=-．点拨：用因式分解法解方程的关键是要将方程化为一边为两个一次式的乘积，另一边为0的形式．4、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程2430x x -+=的解，求这个三角形的周长．◆典例分析方程2200920100x x +-=较大根为m ，方程2(2010)2009201110x x +⨯-=较小根为n ，求n m +的值.分析：本题中两个方程的系数都较大，用配方法和公式法都会遇到烦琐的运算，因此考虑到系数的特点，选用因式分解法最合适．◆课下作业 ●拓展提高1、二次三项式x 2+20x+96分解因式的结果为________；如果令x 2+20x+96=0，那么它的两个根是_________．2、下列命题:①方程kx 2-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x 2=1是同解方程；③方程x 2=x 与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3.其中正确的命题有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3、已知()(2)80x y x y +++-=，求x y +的值.点拨:将x y +看作一个整体,不妨设x y z +=，则求出z 的值即为x y +的值.4、我们知道2()()()x a b x ab x a x b -++=--，那么2()0x a b x ab -++=就可转化为()()0x a x b --=，请你用上面的方法解下列方程：（1）2340x x --=； （2）2760x x -+=； （3）2450x x +-=.5、已知22940a b -=，求代数式22a b a b b a ab+--的值．分析：要求22a b a b b a ab+--的值，首先要对它进行化简，然后从已知条件入手，求出a 与b 的关系后代入即可．6、已知1x =是一元二次方程2400ax bx +-=的一个解，且a b ≠，求2222a b a b--的值.●体验中考1、方程2x x =的解是（ ）A ．1x =B ．0x =C ．11x =，20x =D ．11x =-，20x =2、小华在解一元二次方程240x x -=时，只得出一个根是4x =，则被他漏掉的一个根是________. （提示：方程两边不能同除以含有未知数的式子，否则会失根的.）●挑战能力参考答案： ◆随堂检测1、B 用因式分解法解方程的关键是要将方程化为一边为两个一次式的乘积等于0的形式．只有B 是正确的.2、x （x-5）；（x-3）（2x-5）.3、解：（1）移项，得：24110x x -=， 因式分解，得：(411)0x x -=于是，得：0x =或4110x -=，∴10x =，2114x =. （2）移项，得2(2)240x x --+=，即2(2)2(2)0x x ---=，因式分解，得：(2)(22)0x x ---=，整理，得：(2)(4)0x x --=， 于是，得20x -=或40x -=，∴12x =，24x =.4、解方程:2430x x -+=，得(3)(1)0x x --=，∴13x =，21x =. ∵三角形两边长分别为2和4，∴第三边只能是3.∴三角形周长为9. ◆课下作业 ●拓展提高1、（x+12）（x+8）；x 1=-12，x 2=-8.2、A ①中方程当k=0时不是一元二次方程；②中x=1比方程x 2=1少一个解x=-1；③中方程x 2=x 比方程x=1多一个解x=0；④中由（x+1）（x-1）=3不能必然地得到x+1=3或x-1=3.因此没有正确的命题，故选A.3、解：设x y z +=，则方程可化为(2)80z z +-=,∴2280z z +-=,∴(4)(2)0z z +-=,∴14z =-，22z =.∴x y +的值是4-或2. 4、解（1）∵234(4)(1)x x x x --=-+，∴(4)(1)0x x -+=， ∴40x -=或10x +=，∴14x =，21x =-.（2）∵276(6)(1)x x x x -+=--，∴(6)(1)0x x --=， ∴60x -=或10x -=，∴16x =，21x =.（3）∵245(5)(1)x x x x +-=+-，∴(5)(1)0x x +-=， ∴50x +=或10x -=，∴15x =-，21x =.5、解：原式=22222a b a b bab a---=- ∵22940a b -=，∴(32)(32)0a b a b +-=， ∴320a b +=或320a b -=，∴23a b =-或23a b =， ∴当23a b =-时，原式=-223b b -=3；当23a b =时，原式=-3． 6、解：把1x =代入方程，得：a ＋b ＝40，又∵a b ≠，∴2222a b a b --＝()()2()a b a b a b +--＝2a b +＝20.●体验中考1、C 先移项，得20x x -=，因式分解，得：(1)0x x -=，∴10x =，21x =. 故选C.2、0x = 将方程因式分解，得(4)0x x -=，∴10x =，24x =.∴被他漏掉的根是0x =.。
21-2-3因式分解法同步练习人教版九年级上册数学
人教版九年级上册数学21.2.3 因式分解法同步练习一、单选题1．方程x （x +1）＝0的两根分别为（ ）A ．x 1＝2，x 2＝﹣1B ．x 1＝1，x 2＝0C ．x 1＝1，x 2＝﹣1D ．x 1＝0，x 2＝﹣1 2．方程x 2＝9x 的解为（ ）A ．x ＝0B ．x ＝9C ．x 1＝3，x 2＝﹣3D ．x 1＝0，x 2＝9 3．方程27100x x -+=的两根是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．9B ．10C ．12D ．9或12 4．已知x ＝-2是关于x 的一元二次方程（m ＋1）x 2＋m 2x ＋2＝0的解，则m 的值是（ ） A ．﹣1 B ．3 C ．﹣1或3 D ．﹣3或1 5．解下列方程：①23270x -=；①2310x x --=；①()()242++=+x x x ；①()223131-=-x x ．较简便的方法是（ ） A ．依次为直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法B ．依次为因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法C ．①用直接开平方法，①①用公式法，①用因式分解法D ．①用直接开平方法，①用公式法，①①用因式分解法6．矩形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程27100x x -+=的一个根，则矩形ABCD 的面积为（ ） A ．26 B ．12 C ．82 D ．82或511 7．关于x 的一元二次方程ax 2﹣5x +a 2+a ＝0的一个根是0，则a 的值是（ ） A ．0 B ．1C ．﹣1D ．0或﹣1 8．若实数x 满足方程()()22223240x x x x ----=，则不同的x 值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 9．若实数x ，y 满足（x +y +2）（x +y ﹣1）＝0，则x +y 的值为____． 10．若一个三角形的三边长均满足方程29180x x -+=，则此三角形的周长为___． 11．等腰三角形的底和腰是方程27100x x -+=的两根，则这个三角形的周长是______．12．若一个三角形的两边为3和4，第三边长是方程2560x x -+=的根，则这个三角形的周长是_______________．13．方程()()353x x x -=-的解是______．14．关于x 的一元二次方程2250x kx --=的一个根是1，则这个方程的另一个根是______． 15．若方程22(3)30x a x a b ----=有两个相等的根，则方程20x ax b ++=的根分别是_________．16．对任意实数a ，b ，定义一种运算：22a b a b ab ⊗=+-，若(1)7x x ⊗+=，则x 的值为_________．三、解答题17．解方程：(1)2412x x =；(2)2430x x ++=．18．已知关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=．(1)求证：此方程总有两个实数根；(2)若此方程有一个根小于0，求出m 的取值范围．19．如果方程 260--=ax bx 与方程 22150ax bx +-=有一个公共根是3，求 a 、b 的值，并分别求出两个方程的另一个根．20．2x ax b ++分解因式的结果是(1)(2)x x -+，则方程20x ax b ++=的两个根分别是什么？参考答案： 1．D2．D3．C4．B5．D6．D7．C8．C9．﹣2或110．15、9或1811．1212．9或10/10或913．13x =，25x =14．5-15．10x =，23x =16．2或-317．(1)10x =，23x =(2)13x =-，21x =-18．(2)1m <．19． a=b=1；该方程的另一个根为－2；该方程的另一个根为－5． 20．方程20x ax b ++=的两个根分别是1和2-。
九年级数学上册 21.2.3 因式分解法同步练习2 (新版)新人教版
因式分解法积累●整合1、一元二次方程x 2-3x=0的根是（ ）A ．x=3B ．x 1=0，x 2= -3C ．x 1=0，x 2=3D ．x 1=0，x 2= 32、方程（1-x ）2=x-1的根是（ ）A ．x=0B ．x 1=2，x 2= 1C ．x 1=-2，x 2= -1D ．x 1=2，x 2= -13、方程3x 2=0与方程3x 2=3x 的解（ ）A ．都是x=0B ．有一个相同的解x=0C ．都不相同D ．无法确定4、用换元法解分式方程x x 12--123-x x =2，若设xx 12-=y ，则原方程可化为关于y 的整式方程是（ ）A ．y 2-3y-2=0B ．3y 2-2y-1=0C ．3y 2-y+2=0D ．y 2-2y-3=05、一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程（x-3）（x-4）=0的根，则这个三角形的周长（ ）A ．13B ．11或13C ．11D ．11和136、要使4452-+-x x x 的值为0，x 的值为（ ） A ．4或1B ．4C ．1D ．-4或-17、已知x 2-5xy+6y 2=0，那么x 与y 的关系是（ ）A ．2x=y 或3x=yB ．2x=y 或3y=xC ．x=2y 或x=3yD ．x=2y 或y=3x8、已知（a 2+b 2）2-2（a 2+b 2）+1=0，则a 2+b 2的值为（ ）A ．0B ．-1C ．1D ．±1拓展●应用9、方程（x +1）（3x-2）=0的根是10、如图，是一个正方体的展开图，标注了字母A 的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，则x 的值是11、请写出一个根为x=1，另一个根满足-1＜x ＜1的一元二次方程：12、已知一元二次方程（m-1）x 2+7mx+m 2+3m-4=0有一根为0，则m=13、若2x 2+9xy-5y 2=0，则x y = 探索●创新14、若m 是关于x 的方程x 2+nx+m=0的根，切m≠0，则m+n 的值是多少？15、阅读材料：为解方程（x 2-1）2-5（x 2-1）+4=0，我们可以将x 2-1看作一个整体，然后设x 2-1=y ①，那么原方程可化为y 2-5y+4=0，解得y 1=1，y 2=4，当y=1时，x 2-1=1，∴x 2=2，∴x=±2；当y=4时，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±5，故原方程的解为x1=2，x2= -2，x3=5，x4= -5解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想。
人教版九年级数学上册21.2.3因式分解法同步测试题含答案
21.2.3因式分解法一、选择题1.方程02=-x x 的解是（ ）A.0=xB. 1=xC. 1,021==x xD. 1,021-==x x2.解方程020162=+x x 的最佳方案是（ ）A.配方法B.直接开平方法C.公式法D.困式分解法3.下列方程中不适合用因式分解法解的是（ ）A. 052=+x xB. x x 242=C. 01062=++x xD. ()0212=++x x 4.方程()()043=+-x x 的解是（ ）A. 3=xB. 4-=xC. 4,321-==x xD. 4,321=-=x x5.已知1=x 是方程022=-+kx x 的一个根，则方程的另一个根是（ ）A.1B.2C.-2D.-1二填空题6.如图，黑板上的题目小明不会做，请你帮他填上 .7.小华在解一元二次方程042=-x x 时，只得出一个根是4=x ，被他漏掉的一个根是 .8.若代数式()()123+-x x 的值是0，则符合题意的x 的值是 .9.当x 时，代数式222+x 与222+-x x 的值相等.本、解答题10.用因式分解法解方程：（1）x x 201242= （2）()042=-+x x x（3）()2412+=+y y （4）0144242=++x x（5）012142=-x （6）()()22254x x -=-11.对于解一元二次方程：222-=-x x x .A 同学说，可以先将方程化为232-=-x x .利用配方法去求解；B 同学说，可以直接套用求根公式.请你用以上两种方法中的一种或者是你认为更简便的其他方法解这个方程.12.若一个等腰本角形的两边长是方程()()042=--x x 的两根，你能求出此三角形的周长吗？参考答案1.C ；2.D ；3.C ；4.C ；5.C ；6.7,021==x x ；7.0；8. 21,321-==x x ；9.0或2； 10（1）()05034=-x x 503,021==x x（2）()02=-x x2,021==x x（3）()()122122+=+y y ()()012212=+-+y y()()021212=-++y y21,2121-==y y （4）()0122=+x1221-==x x（5）()()0112112=-+x x211,21121=-=x x （6）()()0254254=+---+-x x x x 1,321==x x11. ()22-=-x x x ()()022=---x x x ()()012=--x x 1,221==x x12.10。
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因式分解法
积累●整合
1、一元二次方程x 2-3x=0的根是（ ）
A ．x=3
B ．x 1=0，x 2= -3
C ．x 1=0，x 2=3
D ．x 1=0，x 2= 3
2、方程（1-x ）2=x-1的根是（ ）
A ．x=0
B ．x 1=2，x 2= 1
C ．x 1=-2，x 2= -1
D ．x 1=2，x 2= -1
3、方程3x 2=0与方程3x 2=3x 的解（ ）
A ．都是x=0
B ．有一个相同的解x=0
C ．都不相同
D ．无法确定
4、用换元法解分式方程x x 12--123-x x =2，若设x
x 12-=y ，则原方程可化为关于y 的整式方程是（ ）
A ．y 2-3y-2=0
B ．3y 2-2y-1=0
C．3y2-y+2=0
D．y2-2y-3=0
5、一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程（x-3）（x-4）=0的根，则这个三角形的周长（）
A．13
B．11或13
C．11
D．11和13
6、要使
44
5 2
-+
-x x
x的值为0，x的值为（）
A．4或1
B．4
C．1
D．-4或-1
7、已知x2-5xy+6y2=0，那么x与y的关系是（）
A．2x=y或3x=y
B．2x=y或3y=x
C．x=2y或x=3y
D．x=2y或y=3x
8、已知（a2+b2）2-2（a2+b2）+1=0，则a2+b2的值为（）A．0
B．-1
C ．1
D ．±1
拓展●应用
9、方程（x+1）（3x-2）=0的根是
10、如图，是一个正方体的展开图，标注了字母A 的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，则x 的
值是
11、请写出一个根为x=1，另一个根满足-1＜x ＜1的一元二次方程：
12、已知一元二次方程（m-1）x 2+7mx+m 2+3m-4=0有一根为0，
则m=
13、若2x 2+9xy-5y 2=0，则x
y =
探索●创新
14、若m 是关于x 的方程x 2+nx+m=0的根，切m ≠0，则m+n
的值是多少？
15、阅读材料：为解方程（x 2-1）2-5（x 2-1）+4=0，我们可以将
x 2-1看作一个整体，然后设x 2-1=y ①，那么原方程可化为
y 2-5y+4=0，解得y 1=1，y 2=4，当y=1时，x 2-1=1，∴x 2=2，
∴x=±2；当y=4时，x 2-1=4，∴x 2=5，∴x=±5，故原方
程的解为x 1=2，x 2= -2，x 3=5，x 4= -5
解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，
1
A x 2 3 3x-2
利用法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想。
（2）请利用以上的知识解方程：
x4-x2-6=0
参考答案
1、答案：D 解析：x2-3x=0，x（x-3）=0，x=0或x-3=0，即x1=0，x2= 3，故选D
2、答案：B 解析：原方程可变形为（x-1）2=x-1，（x-1）2-（x-1）
=0，（x-1）（x-2）=0，x-1=0或x-2=0，
x1=1，x2= 2，故选B
3、答案：B 解析：3x2=0的解为x1=x2=0，3x2=3x的解为x1=0，
x2= 1，所以它们有一个相同的解x=0，故选
B
4、答案：D 解析：原方程可变形为y-
y
3=2，整理得y2-2y-3=0，故选D
5、答案：A 解析：方程（x-3）（x-4）=0的根为x1=3，x2= 4，
根据三角形两边之和大于第三边，所以x=4，
所以周长为13，故选A
6、答案：C 解析：因为
44
5 2
-+
-x x
x=0，所以x2-5x+4=0且x-4≠
0，解方程得x1=1，x2= 4，因为x≠4，所以
x=1，故选C
7、答案：C 解析：x2-5xy+6y2=0看作关于x的一元二次方程，
利用因式分解法求解：（x-2y）（x-3y）=0，
x-2y=0或x-3y=0，即x=2y或x=3y，故选
C 8、答案：C 解析：用换元法，设a 2+b 2=y ，则原方程可变形为
y 2-2y+1=0，解得y 1=y 2=1，即a 2+b 2=1， 故
选C
9、答案：x 1= -1，x 2= 3
2 解析：（x+1）（3x-2）=0，x+1=0或3x-2=0，即x 1= -1，x 2= 3
2 10、答案：1或2
解析：根据题意得：x 2=3x-2，解得x 1= 1，x 2= 2
11、答案：x 2-x=0（答案不唯一）
解析：可设另一根为0，得到（x-1）（x-0）=0，展开得x 2-x=0，
答案不唯一。
12、答案：-4
解析：将x=0代入原方程得m 2+3m-4=0，解得m 1= -4，m 2=
1，因为原方程为一元二次方程，所以m-1≠0，
即m ≠1，所以m= -4
13、答案：2或5
1-
解析：2x 2+9xy-5y 2=0看作关于x 的一元二次方程，解得x 1=
-5y ，x 2= 21y ，当x 1= -5y 时，x y =51-，当x 2= 21y 时，x
y =2 14、答案：把m 代入方程，得m 2+mn+m=0
m （m+n+1）=0
∵m≠0
∴m+n+1=0
即m+n= -1
解析：利用因式分解法使本题的解答较为简单，在解答方程问题时，要灵活运用因式分解法。
15、答案：（1）换元
（2）x4-x2-6=0
解：设x2=y，则原方程可化为
y2-y-6=0
解得y1= 3，y2= -2
∵y= x2≥0
∴y=-2舍去
∴y=3
当y=3时，x2=3，x=±3
∴原方程的解为x1=3，x2= -3。