人教版九年级数学上册 25.2 用列举法求概率 同步练习(含答案)
人教版九年级上册数学同步练习《用列举法求概率》(习题+答案)
25.2用列举法求概率内容提要1.在一次随机实验中可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，通过列举实验结果分析出随机事件发生的概率，这一方法叫列举法.2.当一次实验可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法和树状图法.25.2.1列举法基础训练1.随机抛掷一个正方体骰子，朝上的一面是偶数的概率是（）A．1 B．12C．13D．162.如图，随机闭合开关1S，2S，3S中的两个，则灯泡发光的概率是（）A．34B．23C．13D．123.为支援希望工程“爱心包裹”活动，小慧准备通过热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5，3，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了，他一次就拨通电话的概率是（）A．12B．14C．16D．184.如图，甲为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，同时自由转动两个转盘，当转盘停止活动后（若指针指在边界处则重转），两个转盘指针指向数字都是偶数的概率是.5.学校开展“感恩父母”活动，方同学想为父母做道菜，他发现冰箱里有三种蔬菜（芹菜、洋葱、土豆）、两种肉类（猪肉、牛肉），他想做一道蔬菜炒肉，则可能产生的菜品种类有种.6.已知一元二次方程220x x c++=，随机从2-，1-，1，2四个数中选一个作为c的值，则可以使得该方程有解的概率为.7.将下面的4张牌正面向下放置在桌面上，一次任意抽取两张.（1）用列举法写出抽取的所有可能结果；（2）求抽取两张点数之和为奇数的概率.8.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放入4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”“10元”“20元”“30元”的字样.规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里摸出两个球（第一次摸出球后不放回）.商场根据两个小球所标的金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场内消费.一天，某顾客刚好消费200元.（1）该顾客至少可得元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用列举法求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.25.2.2列表法和树状图法基础训练1.连续抛掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（）A．16B．14C．116D．1362.小浩同学笔袋里有两支红笔和两支黑笔（4支笔的款式相同），上课做笔记时，他随机从笔袋中抽出两支笔，刚好是一红一黑的概率是（）A．16B．14C．13D．233.甲、乙、丙、丁四名运动员参加4100米接力赛，甲冲刺能力强，因此跑第四棒.若剩下3人随机排列，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有（）A．3种B．4种C．6种D．12种4.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A．34B．14C．13D．125.两个正四面体骰子的各面分别标明数字1，2，3，4，若同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为.6.学校开设了“摄影与欣赏”“英语阅读”“新闻与人生”三类综合实践课程，每位同学可以任选一个课程，则小欣和小姗同学选中同一课程的概率是.7.如图，同学A有3张卡片，同学B有2张卡片，他们分别从自己的卡片中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字相同的概率是.8.为迎接体育中考，小雯决定利用寒假进行体能训练，她每天随机完成下表中的两项内容，则训练时不用带体育器材的概率是.项目①快走②跳绳③慢跑④骑自行车训练量20分钟500下30分钟3km9.甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为7-，1-，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为2-，1，6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x，y分别作为点A的横坐标和纵坐标.（1）用适当的方法写出点(),A x y的所有情况；（2）求点A落在第三象限的概率.10.在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果.节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.（1）请用树状图列举出一位选手获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求一位选手晋级的概率.能力提高1.如图，在22⨯的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点任取一点C，使ABC∆为直角三角形的概率是（）A．12B．25C．37D．472.一个均匀的正方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的2倍的概率是（）A．23B．12C．13D．163.号码锁上有2个拨盘，每个拨盘上有0~9共10个数字，能打开锁的号码只有一个，任意拨一个号码，能打开锁的概率是（）A．19B．110C．181D．11004.在数1-，1，2中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数2y x=-图象上的概率是（）A．12B．13C．14D．165.在222x xy y□□的两个空格□中，任意填上“+”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是.6.某校合唱队有x个男生和y个女生，随机抽取一人做队长，则队长是男生的概率为37，为扩大规模又招入10个男生，此时队长是男生的概率为59，则原总人数x y+等于.7.甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0，1，2，3，先由甲在心中任选一个数字，记为m，再由乙在心中任选一个数字，记为n，若m，n满足1m n-≤，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是.8.在一个布袋中装有2个红球和2个蓝球，它们除颜色外其他都相同.（1）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，放回搅匀再摸出第二个球，求两次都摸到蓝球的概率；（2）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，不放回继续摸出第二个球，求两次都摸到蓝球的概率.9.小刚和小强玩飞行棋游戏，要想起飞必须投掷一枚骰子并且得到6，可以起飞之后同时投掷两枚骰子，点数之和即为飞行步数.（1）求投掷一枚骰子可以起飞的概率；（2）如右图，是飞行棋谱的一部分，若小华得到起飞机会，则第一次投掷两枚骰子，到达哪一格的可能性最大？拓展探究1.辨析下列事件（1）小刚做掷硬币的游戏，得到结论：掷均匀的两枚硬币，会出现三种情况：两正，一，他的结论对吗？说说你的理由.正一反，两反，所以出现一正一反的概率是13（2）小刚和父母都想去看恒大的足球比赛，但三人只有一张门票.爸爸建议通过抽签来决定谁去，但他们三人还为先抽和后抽的问题吵得不亦乐乎，你觉得有必要吗？请说明理由.2.某校九年级（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远9 0.18三级蛙跳12 a一分钟跳绳8 0.16投掷实心球b0.32推铅球 5 0.10合计50 1（1）求,a b（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率.3.不透明的口袋里装有如下图标有数字的三种颜色的小球（大小、形状相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为12.（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用树状图法或列表法求两次摸到的都是红球的概率；（3）若小明共摸6次球（每次摸1个球，摸后放回），球面得分之和为20，问小明有哪几种摸法？（只考虑分数的组合，不考虑6个球被摸出的先后顺序）25.2 参考答案：25.2.1 列举法基础训练1．B 2．B 3．C 4．165．6 6．347．（1）(4,5)，(4,6)，(4,8)，(5,6)，(5,8)，(6,8) （2）12 8．（1）10 50 （2）2325.2.2 列表法和树状图法 基础训练1．D 2．D 3．C 4．D 5．14 6．13 7．138．16 9．（1）如表，点(,)A x y 共9种情况． （2）29数值 7- 1-3 2- 7-，2- 1-，2-3，2- 1 7-，1 1-，13，1 6 7-，6 1-，63，6 10．（1（2）41()82P ==晋级． 能力提高1．D 2．C 3．D 4．D 5．12 6．35 7．588．（1）14 （2）16 9．（1）16 （2）7 拓展探究1．（1）他的结论不正确，应当把两枚硬币标记上A ，B ，则会产生A 正B 正、A 正B 反、A 反B 正、A 反B 反四种情况，所以出现一正一反的概率是12． （2）我认为没有必要，因为不论谁先抽或后抽，三人能够去看比赛的概率都是13．2．（1）0.24a =，16b =；（2）扇形统计图略，3600.1657.6︒⨯=︒；（3）9103．（1）1 （2）16（3）三种摸法，球面分数分别是①5，3，3，3，3，3；②5，5，3，3，3，1；③5，5，5，3，1，1．。
25.2 用列举法求概率(第1课时)九年级上册数学人教版
另一个 因素所 包含的 可能情 况
两个因素所组合的所 有可能情况,即n
说明
如果第一个 因素包含2种 情况；第二 个因素包含3 种情况；那 么所有情况
n=2×3=6.
探究新知 素养考点 1 利用列表法解答掷骰子问题
例1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件
的概率： （1）两个骰子的点数相同.
.
（3,3）
课堂检测
拓广探索题
在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后 放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够 整除第二次取出的数字的概率是多少？
第二第张一 张
1
2
3
4
5
6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
1 第第 二一个个 2 3 4 5 6 1
（2）两个骰子的点数之和
2
是9.
3
4
（3）至少有一个骰子的点数 5
为2.
6
探究新知
分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第1枚骰子可能掷
出1、2、···6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出1,2，···，
6中的每一种情况.可以用“列表法”列出所有可能的结果如下：
解：利用表格列出所有可能的结果：
结果 第二次
第一次
白
白
红1
红2
（白，红1） （白，红2）
红1
（红1，白）
（红1，红2）
红2
（红2，白） （红2，红1）
探究新知
注意
通过例2及拓展延伸的讲解，放回与不放回 列举的过程是不同的，解答问题时，注意明确， 若无明确，具体问题具体分析.
用列举法求概率同步练习
人教版九上《25.2 用列举法求概率同步练习》同步辅导疑难分析1．当一次试验中，可能出现的结果是有限个，并且各种结果发生的可能性相等时，可以用被关注的结果在全部试验结果中所占的比分析出事件中该结果发生的概率，此时可采用列举法．2．列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法．但有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目.3．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图等.4．通常，计数方法可分为分类计数和分步计数，需分别用到下列两个计数原理：加法原理：完成一件工作有n类方法，其中，第i类方法中有m i种方法（i=1,2,3,…n），那么，完成这件工作共有m1+m2+…+m n种方法．乘法原理：完成一件工作共有n个步骤，其中，完成第i步有m i种方法（i=1,2,3,…n），那么，完成这件工作共有m1·m2·…·m n种方法．例题选讲例1．用重量分别为1克、2克、4克、8克、16克的五个砝码和一架天平可一次称出的不同重量有多少种？解答：[1]、[2]、[4]、[8]、[16]、[1+2]、[1+4]、[1+8]、[1+16]、[2+4]、[2+8]、[2+16]、 [4+8]、[4+16]、[8+16]、[1+2+4]、[1+2+8]、[1+2+16]、[1+4+8]、[1+4+16]、[1+8+16]、[2+4+8]、[2+4+16]、[2+8+16]、[4+8+16]、[1+2+4+8]、[1+2+4+16]、[1+2+8+16]、[1+4+8+16]、[2+4+8+16]、[1+2+4+8+16]．可称出：1、2、4、8、16、3、5、9、17、6、10、18、12、20、24、7、11、19、13、21、25、14、22、26、28、15、23、27、29、30、31共31种不同的重量．评注：(1)为防止重数或漏数，列举时应注意分类处理：按砝码的个数、各组中最小砝码的质量进行两重分类；(2)本题中实际用到了2进制记数法：1=20，2=21，4=22，8=23，16=24, 1～25-1的所有整数都可以用它们中的一个或多个的和表示．例2 某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？(3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．解：(1) 树状图如下：列表如下：有6种可能结果：(A ，D )，（A ，E ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）．(2) 因为以上6种结果出现的可能性相等，而其中选中A 型号电脑有2种方案，即(A ，D )（A ，E ），所以A 型号电脑被选中的概率是26，即31．(3) 由(2)可知，当选用方案（A ，D ）时，设购买A 型号、D 型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000050006000,36y x y x解得⎩⎨⎧=-=.116,80y x 经检验不符合题意，舍去；当选用方案（A ，Ｅ）时，设购买A 型号、Ｅ型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得 ⎩⎨⎧=+=+.10000020006000,36y x y x 解得⎩⎨⎧==.29,7y x 所以希望中学购买了7台A 型号电脑．评注：列表和画树形图都是列举的有效方法，但若列举是分步进行且是步步递推的（比如用列举法统计多位数个数），用树形图列举效率更高．基础训练一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内）1．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）．A ．41 B ．21 C ．43 D ．1．2．从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法法有（ ）种．A ．4B ．7C ．12D ．81．3．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只．则从中任意取1只，是二等品的概率等于( )．A ．13 B ．112 C ．14D ．1． 4．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是( ) ．A. 25B ．310C ．320D ．155．掷两个普通的正方体骰子，把两个点数相加．则下列事件中发生的机会最大的是 ( )A ．和为11B ．和为8C ．和为3D ．和为26．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的21的概率是（ ）．123453489A.61B. 31C.21D. 327. 中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。
人教版数学九年级上册：25.2 用列举法求概率 同步练习(附答案)
25．2 用列举法求概率第1课时用列表法求概率1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为()A.14B.13C.12D.342．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是()A.13B.23C.16D.193．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是()A.12B.13C.23D.164．同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数的和是5的概率是()A.112B.19C.16D.145．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为()A.12B.14C.18D.1166．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是－2，－1，0，1.卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是()A.14B.13C.12D.347．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是()A.19B.16C.13D.238．从1，2，3，4中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是6的倍数的概率是．9．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的概率是．10．张华和李明两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．(1)请用列表法表示出所有可能出现的游戏结果；(2)求张华胜出的概率．剪刀石头布11．周末期间小明和小华到影城看电影，影城同时在四个放映室(1室、2室、3室、4室)播放四部不同的电影，他们各自在这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相同，则小明和小华选择同一间放映室看电影的概率是．12．某校举行数学青年教师优秀课比赛活动，某天下午在安排2位男选手和2位女选手的出场顺序时，采用随机抽签方式，则第一、二位出场选手都是女选手的概率是．13．从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任取三条作边，能构成三角形的概率为()A.12B.13C.14D.1514．若从－1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M 在第二象限的概率是 .15．在某校运动会4×400 m 接力赛中，甲、乙两名同学都是第一棒，参赛同学随机从四个赛道中抽取赛道，则甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为 ．16．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是23.(1)求袋子中白球的个数；(2)随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．17．某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A 区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其他情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)． (1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为14；(2)若顾客选择方式二，请用列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．转盘甲 转盘乙18．如图为甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n(若指针指在边界线上，重转一次，直到指针指向一个区域为止)．(1)请你用列表的方法求出|m＋n|＞1的概率；(2)直接写出点(m，n)落在函数y＝－x＋1图象上的概率．第2课时用树状图法求概率1．在一个不透明的口袋中装有2个白球、2个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸到都是白球的概率是()A.112B.16C.14D.122．某校九年级共有1，2，3，4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是()A.18B.16C.38D.123．甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘，甲获胜的概率是()A.13B.49C.59D.234．经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是．5．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．6．有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5.现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为．7．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．(1)请用画树状图的方法表示出两次所得数字可能出现的所有结果；(2)求出两个数字之和能被3整除的概率．8．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为；(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．9．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”(如图2)的概率为()A.23B.12C.13D．1图1 图210．用m，n，p，q四把钥匙去开A，B两把锁，其中仅有钥匙m能打开锁A，仅有钥匙n能打开锁B，则取一把钥匙恰能打开一把锁的概率是()A.18B.16C.14D.1211．从－1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为．12．有3张背面完全相同的卡片，正面分别印有如图的几何图形．现将这3张卡片正面朝下摆放并洗匀，从中任意抽取一张记下卡片正面的图形；放回后再次洗匀，从中任意抽取一张，两次抽到的卡片正面的图形都是中心对称图形的概率是．13．(遵义中考)学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个(粽子外观完全一样)．(1)小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是；(2)小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．14．在四边形ABCD中，有下列条件：①AB綊CD；②AD綊BC；③AC＝BD；④AC⊥BD.(1)从中任选一个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是；(2)从中任选两个作为已知条件，请用画树状图法表示能判定四边形ABCD是矩形的概率，并判断能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？15．小颖参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，这两道题小颖都不会，不过小颖还有一个“求助”没有使用(使用“求助”可让主持人去掉其中一题中的一个错误选项)．(1)若小颖第一道题不使用“求助”，那么小颖答对第一道题的概率是13；(2)若小颖将“求助”留在第二道题使用，求小颖顺利通关的概率； (3)从概率的角度分析，你会建议小颖在答第几道题时使用“求助”？参考答案：25．2 用列举法求概率第1课时用列表法求概率1．A2．A3．B4．B5．D6．B7．C8．14．9．14．10．解：(1)列表如下：(2)由表可知，张华胜出的结果有3种，∴P (张华胜出)＝39＝13.11．14．12．16．13．C 14． 13.15． 12．16．解：(1)设袋子中白球有x 个，根据题意，得 x x ＋1＝23.解得x ＝2. 经检验，x ＝2是所列方程的根，且符合题意． 答：袋子中有白球2个． (2)列表：∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为59.17．(1)14；(2)解：列表如下：由表格可知共有其中指针指向每个区域的字母相同的有2种， 所以P (顾客享受8折优惠)＝212＝16.18．解：(1)列表如下：所以|m ＋n|＞1的概率为512.(2)点(m ，n )落在函数y ＝－x ＋1图象上的概率为16.第2课时 用树状图法求概率1．C 2．B 3．C 4． 19．5． 25．6． 59．7．解：(1)画树状图如下：可能出现的结果共6种，分别是(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，它们出现的可能性相等．(2)∵两个数字之和能被3整除的情况共有2种， ∴P (两个数字之和能被3整除)＝26＝13.8．(1)14；(2)解：画树状图如下：由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种，所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为212＝16.9．A 10．C 11． 16．12． 49．13．(1)14；(2)解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中恰好取到两个白粽子的结果有4种． ∴P (小明恰好取到两个白粽子)＝416＝14.14．(1)12；(2)解：画树状图如下：由树状图可知，从中任选两个作为已知条件共有12种等可能的结果，能判定四边形ABCD 是矩形的有4种，能判定四边形ABCD 是菱形的有4种． ∴能判定四边形ABCD 是矩形的概率为412＝13，能判定四边形ABCD 是菱形的概率为412＝13.∴能判定四边形ABCD 是矩形和是菱形的概率相等．15．(1)13；解：(2)用Z 表示正确选项，C 表示错误选项，画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种． ∴在第二道题使用“求助”时，P (小颖顺利通关)＝19.(3)若小颖将“求助”留在第一道题使用，画树状图如下：由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种． ∴在第一道题使用“求助”时，P (小颖顺利通关)＝18.∵18>19，∴建议在答第一道题时使用“求助”．。
人教版数学九年级上册三年中考真题同步练习：用列举法求概率(有答案)
人教版数学九年级上册三年中考真题同步练习：用列举法求概率（有答案）25.2 用罗列法求概率一．选择题〔共16小题〕1．〔2021•广州〕甲袋中装有2个相反的小球，区分写有数字1和2：乙袋中装有2个相反的小球，区分写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是〔〕A．B．C．D．2．〔2021•临沂〕2021年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名先生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参与测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是〔〕A．B．C．D．3．〔2021•聊城〕小亮、小莹、大刚三位同窗随机地站成一排合影纪念，小亮恰恰站在中间的概率是〔〕A．B．C．D．4．〔2021•山西〕在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相反，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充沛摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是〔〕A．B．C．D．5．〔2021•无锡〕如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点动身，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，那么点P 由A点运动到B点的不同途径共有〔〕A．4条 B．5条 C．6条 D．7条6．〔2021•威海〕一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，区分是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相反，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为正数的概率是〔〕A．B．C．D．7．〔2021•攀枝花〕布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是〔〕A．B．C．D．8．〔2021•淄博〕在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上区分标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相反．甲、乙两人玩〝猜数字〞游戏，甲先从袋中恣意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．假设m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人〝心照不宣〞，那么两人〝心照不宣〞的概率是〔〕A．B．C．D．9．〔2021•永州〕从n团体中，选出m团体依照一定的顺序排成一行，一切不同的站位方法有n×〔n﹣1〕×…×〔n﹣m+1〕种．现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同窗和1位教员共5人在毕业前合影纪念〔站成一行〕．假定教员站在中间，那么不同的站位方法有〔〕A．6种 B．20种C．24种D．120种10．〔2021•贵港〕从长为3，5，7，10的四条线段中恣意选取三条作为边，能构成三角形的概率是〔〕A．B．C．D．111．〔2021•嘉兴〕红红和娜娜按如下图的规那么玩一次〝锤子、剪刀、布〞游戏，以下命题中错误的选项是〔〕A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B．红红胜或娜娜胜的概率相等C．两人出相反手势的概率为D．娜娜胜的概率和两人出相反手势的概率一样12．〔2021•济南〕如图，五一旅游黄金周时期，某景区规则A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩前任选一个出口分开，那么她选择从A入口进入、从C，D出口分开的概率是〔〕A．B．C．D．13．〔2021•济宁〕将区分标有〝孔〞〝孟〞〝之〞〝乡〞汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差异，每次摸球前先搅拌平均，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成〝孔孟〞的概率是〔〕A．B．C．D．14．〔2021•赤峰〕从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是〔〕A．B．C．D．15．〔2021•巴中〕以下说法正确的选项是〔〕A．掷一枚质地平均的正方体骰子，骰子中止转动后，5点朝上是肯定事情B．审查书稿中有哪些学科性错误适宜用抽样调查法C．甲乙两人在相反条件下各射击10次，他们的效果的平均数相反，方差区分是S甲2=0.4，S乙2=0.6，那么甲的射击效果较动摇D．掷两枚质地平均的硬币，〝两枚硬币都是正面朝上〞这一事情发作的概率为16．〔2021•牡丹江〕在一个口袋中有4个完全相反的小球，把它们区分标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，那么两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是〔〕A．B．C．D．二．填空题〔共10小题〕17．〔2021•扬州〕有4根细木棒，长度区分为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰恰能搭成一个三角形的概率是．18．〔2021•新疆〕一天早晨，小伟协助妈妈清洗两个只要颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一同，那么颜色搭配正确的概率是．19．〔2021•包头〕从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是．20．〔2021•咸宁〕一个不透明的口袋中有三个完全相反的小球，它们的标号区分为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球标号相反的概率是．21．〔2021•滨州〕假定从﹣1，1，2这三个数中，任取两个区分作为点M的横、纵坐标，那么点M在第二象限的概率是．22．〔2021•绵阳〕现有长区分为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是．23．〔2021•襄阳〕同时抛掷三枚质地平均的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是．24．〔2021•雅安〕区分从数﹣5，﹣2，1，3中，任取两个不同的数，那么所取两数的和为正数的概率为．25．〔2021•绥化〕在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相反的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．26．〔2021•黔西北州〕在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，如今从这4件产品中随机抽取2件检测，那么抽到的都是合格品的概率是．三．解答题〔共8小题〕27．〔2021•吉林〕一个不透明的口袋中有三个小球，下面区分标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相反，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图〔或列表〕的方法，求该同窗两次摸出的小球所标字母相反的概率．28．〔2021•泸州〕为了解某中学先生课余生活状况，对喜欢看课外书、体育活动、看电视、社会实际四个方面的人数停止调查统计．现从该校随机抽取n名先生作为样本，采用问卷调查的方法搜集数据〔参与问卷调查的每名先生只能选择其中一项〕．并依据调查失掉的数据绘制成了如下图的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答以下效果：〔1〕求n的值；〔2〕假定该校先生共有1200人，试估量该校喜欢看电视的先生人数；〔3〕假定调查到喜欢体育活动的4名先生中有3名男生和1名女生，现从这4名先生中恣意抽取2名先生，求恰恰抽到2名男生的概率．29．〔2021•南充〕〝每天锻炼一小时，安康生活一辈子〞．为了选拔〝阳光大课间〞领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员停止竞赛，效果如下表：效果/分78910人数/人2544〔1〕这组数据的众数是，中位数是．〔2〕取得10分的选手中，七、八、九年级区分有1人、2人、1人，学校预备从中随机抽取两人领操，求恰恰抽到八年级两名领操员的概率．30．〔2021•苏州〕如图，在一个可以自在转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且区分标有数字1，2，3．〔1〕小明转动转盘一次，当转盘中止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；〔2〕小明先转动转盘一次，当转盘中止转动时，记载下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘中止转动时，再次记载下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率〔用画树状图或列表等方法求解〕．31．〔2021•江西〕往年某市为创评〝全国文明城市〞称号，周末团市委组织志愿者停止宣传活动．班主任梁教员决议从4名女班干部〔小悦、小惠、小艳和小倩〕中经过抽签方式确定2名女生去参与．抽签规那么：将4名女班干部姓名区分写在4张完全相反的卡片正面，把四张卡片反面朝上，洗匀后放在桌面上，梁教员先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．〔1〕该班男生〝小刚被抽中〞是事情，〝小悦被抽中〞是事情〔填〝不能够〞或〝肯定〞或〝随机〞〕；第一次抽取卡片〝小悦被抽中〞的概率为；〔2〕试用画树状图或列表的方法表示这次抽签一切能够的结果，并求出〝小惠被抽中〞的概率．32．〔2021•资阳〕以后，〝精准扶贫〞任务已进入攻坚阶段，凡贫穷家庭均要〝建档立卡〞．某初级中学七年级共有四个班，已〝建档立卡〞的贫穷家庭的先生人数按一、二、三、四班区分记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如下图的统计图．〔1〕求七年级已〝建档立卡〞的贫穷家庭的先生总人数；〔2〕将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；〔3〕现从A1，A2中各选出一人停止座谈，假定A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示一切能够状况，并求出恰恰选出一名男生和一名女生的概率．33．〔2021•连云港〕为落实〝渣滓分类〞，环卫部门要求渣滓要按A，B，C三类区分装袋、投放，其中A类指废电池，过时药品等有毒渣滓，B类指剩余食品等厨余渣滓，C类指塑料、废纸等可回收渣滓．甲投放了一袋渣滓，乙投放了两袋渣滓，这两袋渣滓不同类．〔1〕直接写出甲投放的渣滓恰恰是A类的概率；〔2〕求乙投放的渣滓恰有一袋与甲投放的渣滓是同类的概率．34．〔2021•葫芦岛〕随着通讯技术的迅猛开展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴味小组设计了〝你最喜欢的沟通方式〞调查询卷〔每人必选且只选一种〕，在全校范围内随机调查了局部先生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答以下效果：〔1〕这次统计共抽查了名先生；在扇形统计图中，表示〝QQ〞的扇形圆心角的度数为；〔2〕将条形统计图补充完整；〔3〕该校共有1500名先生，请估量该校最喜欢用〝微信〞停止沟通的先生有多少名？〔4〕某天甲、乙两名同窗都想从〝微信〞、〝QQ〞、〝〞三种沟通方式中选一种方式与对方联络，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同窗恰恰选择同一种沟通方式的概率．参考答案一．选择题〔共16小题〕1．C．2．D．3．B．4．A．5．B．6．B．7．A．8．B．9．C．10．B．11．A．12．B．13．B．14．A．15．C．16．C．二．填空题〔共10小题〕17．．18．．19．．20．．21．．22．．23．．24．．25．26．．三．解答题〔共8小题〕27．解：列表得：A B CA〔A，A〕〔B，A〕〔C，A〕B〔A，B〕〔B，B〕〔C，B〕C〔A，C〕〔B，C〕〔C，C〕由列表可知能够出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相反的状况数有3种，所以该同窗两次摸出的小球所标字母相反的概率==．28．解：〔1〕n=5÷10%=50；〔2〕样本中喜欢看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5=10〔人〕，1200×=240，所以估量该校喜欢看电视的先生人数为240人；〔3〕画树状图为：共有12种等能够的结果数，其中恰恰抽到2名男生的结果数为6，所以恰恰抽到2名男生的概率==．29．解：〔1〕由于8分出现次数最多，所以众数为8，中位数为第8个数，即中位数为9，故答案为：8、9；〔2〕画树状图如下：由树状图可知，共有12种等能够结果，其中恰恰抽到八年级两名领操员的有2种结果，所以恰恰抽到八年级两名领操员的概率为=．30．解：〔1〕∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；〔2〕列表如下：1231〔1，1〕〔2，1〕〔3，1〕2〔1，2〕〔2，2〕〔3，2〕3〔1，3〕〔2，3〕〔3，3〕由表可知，一切等能够的状况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=．31．解：〔1〕该班男生〝小刚被抽中〞是不能够事情，〝小悦被抽中〞是随机事情，第一次抽取卡片〝小悦被抽中〞的概率为，故答案为：不能够、随机、；〔2〕记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同窗区分为A、B、C、D，列表如下：A B C DA﹣﹣﹣〔B，A〕〔C，A〕〔D，A〕B〔A，B〕﹣﹣﹣〔C，B〕〔D，B〕C〔A，C〕〔B，C〕﹣﹣﹣〔D，C〕D〔A，D〕〔B，D〕〔C，D〕﹣﹣﹣由表可知，共有12种等能够结果，其中小惠被抽中的有6种结果，所以小惠被抽中的概率为=．32．解：〔1〕总数人数为：6÷40%=15人〔2〕A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3〔人〕补全图形，如下图A1所在圆心角度数为：×360°=48°〔3〕画出树状图如下：故所求概率为：P==33．解：〔1〕∵渣滓要按A，B，C三类区分装袋，甲投放了一袋渣滓，∴甲投放的渣滓恰恰是A类的概率为：；〔2〕如下图：由图可知，共有18种能够结果，其中乙投放的渣滓恰有一袋与甲投放的渣滓是同类的结果有12种，所以，P〔乙投放的渣滓恰有一袋与甲投放的渣滓是同类〕==；即，乙投放的渣滓恰有一袋与甲投放的渣滓是同一类的概率是：．34．解：〔1〕喜欢用沟通的人数为20，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：20÷20%=100人喜欢用QQ沟通所占比例为：=，∴QQ〞的扇形圆心角的度数为：360°×=108°〔2〕喜欢用短信的人数为：100×5%=5人喜欢用微信的人数为：100﹣20﹣5﹣30﹣5=40补充图形，如下图：〔3〕喜欢用微信沟通所占百分比为：×100%=40%∴该校共有1500名先生，请估量该校最喜欢用〝微信〞停止沟通的先生有：1500×40%=600人〔4〕列出树状图，如下图所无状况共有9种状况，其中两人恰恰选中同一种沟通方式共有3种状况，甲、乙两名同窗恰恰选中同一种沟通方式的概率为：=故答案为：〔1〕100；108°。
初中数学人教版九年级上学期 第二十五章 25.2用列举法求概率
初中数学人教版九年级上学期第二十五章25.2用列举法求概率一、单选题（共4题；共8分）1.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（）A. B. C. D.2.如图，随机闭合开关，，中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A. B. C. D.3.一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个，下列说法中，错误的是（）A. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球C. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球D. 第一次摸出的球是红球的概率是；两次摸出的球都是红球的概率是4.如图，有两个可以自由转动的转盘（每个转盘均被等分），同时转动这两个转盘，待转盘停止后，两个指针同时指在偶数上的概率是（）A. B. C. D.二、填空题（共3题；共8分）5.两个人做游戏：每个人都从－1，0，1这三个整数中随机选择一个写在纸上，则两人所写整数的绝对值相等的概率为________．6.在如图所示的电路图中，当随机闭合开关, , 中的两个时，能够让灯泡发光的概率为________．7.A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀.（1）从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是________；（2）从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率.三、解答题（共2题；共10分）8.“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物，如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率．9.现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率．（图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为、，图案为“保卫和平”的卡片记为B）四、综合题（共4题；共41分）10.小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪个人先下棋，规则如下：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋.（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；解：树状图为：（2）求出一个回合能确定两人下棋的概率.11.奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整；（3）我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用A，B，C，D，E表示．小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率．12.将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀.（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为________.（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）.13.为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：三个不同的篮子分别用A、B、C表示，根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，则恰有一个篮子为空的概率为．故答案为：A．【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．2.【答案】C【解析】【解答】根据题意画出树状图如下：共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，∴，故答案为：C.【分析】画出树状图，找出所有等可能的结果，计算即可.3.【答案】A【解析】【解答】A、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故不符合题意；B、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故符合题意；C、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球，故符合题意；D、第一次摸出的球是红球的概率是；两次摸到球的情况共有（红，红），（红，绿1），（红，绿2），（绿1，红），（绿1，绿1），（绿1，绿2），（绿2，红），（绿2，绿1），（绿2，绿2）9种等可能的情况，两次摸出的球都是红球的有1种，∴两次摸出的球都是红球的概率是，故符合题意；故答案为：A.【分析】根据摸出球的颜色可能出现的情形及概率依次分析即可得到答案.4.【答案】B【解析】【解答】解：根据题意列树状图得：∵共有25可能出现的情况，两个指针同时指在偶数上的情况有6种，∴两个指针同时指在偶数上的概率为：，故答案为：B【分析】根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有可能的结果与两个指针同时指在偶数上的情况，再利用概率公式即可求得答案.二、填空题5.【答案】【解析】【解答】由题可得到树状图如下图所示：∴．故答案为．【分析】画出树状图进行求解即可；6.【答案】【解析】【解答】分析电路图知：要让灯泡发光，必须闭合，同时, 中任意一个关闭时，满足：一共有：, ,、, 、, 三种情况，满足条件的有, 、, 两种，∴能够让灯泡发光的概率为：故答案为：．【分析】分析电路图知：要让灯泡发光，必须闭合，同时, 中任意一个关闭时，满足条件，从而求算概率．7.【答案】（1）（2）解：根据题意可列表格如下：总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张卡片数字之和大于7的有三种：，（两张卡片数字之和大于7）.【解析】【解答】解：（1）A盒里有三张卡片上，有两张是奇数，∴抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是，故答案为：；【分析】（1）根据简单的概率公式进行计算即可；（2）用列表法列出所有等可能的情况，即可得出概率.三、解答题8.【答案】解：解法一：画树状图，根据题意，画树状图结果如下：由树状图可以看出，所有等可能出现的概率一共有9种，而两张卡片中含有A卡片的结果有5种，所以P （小吉抽到两张卡片中有A卡片）= ．解法二：用列表法，根据题意，列表结果如下：结果为：（第一次抽取情况，第二次抽取情况）由表可以看出，所有等可能出现的概率一共有9种，而两张卡片中含有A卡片的结果有5种，所以P（小吉抽到两张卡片中有A卡片）= ．【解析】【分析】分别使用树状图法或列表法将小吉同学抽取卡片的结果表示出来，第一次共有3种不同的抽取情况，第二次同样也有3种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有9种，找出含有A卡片的抽取结果，即可算出概率．9.【答案】解：树状图如下：P（两次抽取的卡片上图案都是“保卫和平”）．列表法如下表：第B一张结果第二张P（两次抽取的卡片上图案都是“保卫和平”）．【解析】【分析】根据题意，采用树状图或利用列表法，表示出符合题意的所有可能，根据概率公式进行计算得到答案即可。
人教版九年级数学第25章同步练习题及答案 25
25．2用列举法求概率（第一课时）◆随堂检测1．飞镖随机地掷在下面的靶子上.（如图1）（1）在每一个靶子中，飞镖投到区域A 、B 、C 的概率是多少？ （2）在靶子1中，飞镖投在区域A 或B 中的概率是多少？ （3）在靶子2中，飞镖没有投在区域C 中的概率是多少？2．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为12，那么口袋中球的总数为（ ） A ．12个 B ．9个 C ．6个 D ．3个3．将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表.如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，那么这个点在函数y x =图象上的概率是多少?（1，1）（1，2） （1，3） （2，1）（2，2） （2，3） （3，1） （3，2） （3，3）◆典例分析将正面分别标有数字1、2、3、4、6，背面花色相同的五张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张.（1）写出所有机会均等的结果，并求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率；（2）记抽得的两张卡片的数字为(a ，)b ，求点P (a ，)b 在直线2y x =-上的概率.分析：因为从五张卡片中随机抽取两张,它的可能结果是有限个，并且各种结果发生的可能性相等.因此，它可以应用“列举法”的公式概率．注意,在问题（1）中抽出的两张卡片是没有先后顺序的；在问题（2）中抽出的两张卡片是有先后顺序上的.解：（1）任取两张卡片共有10种取法，它们是：（1、2），（1、3），（1、4），（1、6），（2、3），（2、4），（2、6），（3、4），（3、6），（4、6）；和为偶数的共有四种情况．故所求概率为142105P ==. 图1（2）抽得的两个数字分别作为点P 横、纵坐标共有20种机会均等的结果，在直线2y x =-上的只有（3、1），（4、2），（6、4）三种情况，故所求概率1320P =. ◆课下作业●拓展提高1.有三名同学站成一排，其中小明站在两端的概率是________.2．在组成单词“Probability ”（概率）的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“b ”的概率是________．3．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，求布袋中黄球的个数n ． 4.小李手里有红桃1,2,3,4,5,6,从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字．求下列事件的概率．(1)牌上的数字为奇数；(2)牌上的数字为大于3且小于6.5.将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少？ （提示：抽取一张（不放回），再抽取一张时，一定要注意第二次抽取的结果受到第一次结果的影响.） ●体验中考1．（,贵州省）不透明的口袋中有质地、大小、重量相同的白色球和红色球数个，已知从袋中随机摸出一个红球的概率为31，则从袋中随机摸出一个白球的概率是________. 2．（,龙岩）在3□2□（－2）的两个空格□中，任意填上“+”或“－”，则运算结果为3的概率是________．3．(,牡丹江市)现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是________．参考答案：◆随堂检测1.解:（1）在靶子1中，飞镖投在区域A 、B 、C 中的概率都是13，在靶子2中，飞镖投在区域A 的概率是12，飞镖投在区域B 、C 中的概率都是14； （2）在靶子1中，飞镖投在区域A 或B 中的概率是23；（3）在靶子2中，飞镖没有投在区域C 中的概率是34. 2.C. 口袋中球的总数为1332÷=(个). 3.解:∵从1、2、3三个数字中随机生成的点有9个,且每个点出现的可能性相等，其中在函数y x =图象上的点有（1，1）、（2，2）和（3，3）共3个，∴点在函数y x =图象上的概率是3193=. ◆课下作业●拓展提高1．23. 2.211. 3.解:由题意得,425n n =+，解得n =8. 4.解：任抽一张牌，其出现数字可能为1,2,3,4,5,6,共6种，这些数字出现的可能性相同．（1）P(点数为奇数)=3/6=1/2；（2）牌上的数字为大于3且小于6的有4，5两种,∴P （点数大于3且小于6）=1/3.5.解:能组成的两位数有12，13，21，23，31，32.恰好是“32”的概率为16. ●体验中考 1.32. 2.． 3.. 从四条线段中任选三条有四种等可能的结果，其中不能组成三角形的是(2，3，5)一种,故能组成三角形的概率是．213434。
人教版九年级数学上册《25.2用列举法求概率》同步练习题(附答案)
人教版九年级数学上册《25.2用列举法求概率》同步练习题(附答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（）A．B．C．D．2．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．3．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出两个小球，则摸出的两个小球标号之和大于4的概率是（）A．B．C．D．4．在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为（）A．B．C．D．5．初三(1)班周沫同学拿了A，B，C，D四把钥匙去开教室前、后门的锁，其中A钥匙只能开前门，B钥匙只能开后门，任意取出一把钥匙能够一次打开教室门的概率是（）A．B．C．1 D．6．小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，如图，依次制成编号为的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）．将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．则抽到的两张卡片恰好是编号为（基站建设）和（人工智能）的概率是（）A．B．C．D．7．某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”“10元”“20元”“30元”的字样.规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出2个小球(第一次摸出后不放回).某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率是( )A．B．C．D．8．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是．10．小红、小明、小芳在一起做游戏的先后顺序.他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定.问在一个回合中三个人都出包袱的概率是.11．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是.12．如图，是一个可以自由转动的转盘，盘面被平均，分成6等份，分别标有数字2，3，4，5，6，7．转动转盘，当转盘停止时，指针指向区域所标示的数字即为转出的数字（若指针落在相邻两扇形交界处，重新转动转盘）．则转出的数字大于3的概率是．13．如图，在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，任意三个格点组成的三角形面积如果不小于1则称为“离心三角形”，而如果面积恰好等于1则称为“环绕三角形”。
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25.2 用列举法求概率 同步练习
一、 选择题
1．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）． A ．4
1
B ．2
1 C ．4
3 D ．1．
2．从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法法有（ ）种． A ．4 B ．7 C ．12 D ．81．
3．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只．则从中任意取1只，是二等品的概率等于( )． A ．
13 B ．112 C ．1
4
D ．1． 4．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是(
) ． A. 2
5
B ．3
10
C ．3
20
D ．15
5．掷两个普通的正方体骰子，把两个点数相加．则下列事件中发生的机会最大的是 ( ) A ．和为11 B ．和为8 C ．和为3 D ．和为2
6．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的2
1
的概率是（ ）． A.
6
1 B.
3
1 C.
2
1 D.
3
2 7. 中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。
参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。
某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）． A.
4
1
B.
6
1 C.
5
1 D.
20
3 8．用1、2、3、4、5这5个数字（数字可重复，如“522”）组成3位数，这个3位数是奇数的概率为（ ）．
1234
534
8
9
A ．
35 B ．23 C ．120 D ．1125
二、填空题
9．一张圆桌旁有四个座位，A 先坐在如图所示的座位上，B 、C 、D 三人随机坐到其他三个座位上．则A 与B 不相邻而坐的概率为_____________．
10. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08"和“北京”的字块，如果婴儿能够排成"2008北京”或者“北京2008"．则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是___________．
11．5个完全相同的白色球全部放入两个完全相同的抽屉，可以有一个抽屉空着，那么两个抽屉中都至少有2个球的概率是_____．
12．你喜欢玩游戏吗?现请你玩一个转盘游戏．如图所示的两上转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积．所有可能得到的不同的积分别为_______________________；数字之积为奇数的概率为______． 三、解答题
13．小明、小华用4张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回．
（1）若小明恰好抽到了黑桃4．①请在下边框中
绘制这种情况的树状图；②求小华抽出的牌面数字比4大的概率．
（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负．你认为这个游戏是否公平？说明你的理由．
14．《列子》中《歧路亡羊》写道：
杨子之邻人亡羊，既率其党，又请杨子之竖追之。
杨 子曰：“嘻!亡一羊，何追者之众?”邻人日：“多歧路。
”既
A 圆桌
甲
42
乙
53
1
（4,2）
2
4
结果小华抽的扑克小明抽
的扑克
反，问：“获羊乎?”日：“亡之矣。
”曰：“奚亡之?”曰：“歧路之中又有歧焉，吾不知所之，所以反也.”
如图，假定所有的分叉口都各有两条新的歧路，并且丢失的羊走每条歧路的可能性都相等.（1）到第n次分歧时，共有多少条歧路？以当羊走过n个三叉路口后，找到羊的概率是多少？（2）当n=5时，派出6个人去找羊，找到羊的概率是多少？
15. 两人要去某风景区游玩，每天某—时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆乍的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第—辆好，他就上第三辆车．若把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等.请问：
(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能?
(2)你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大?为什么?
16. 如图是9×7的正方形点阵，其水平方向和竖起直方
向的两格点间的长度都为1个单位，以这些点为顶点
的三角形称为格点三角形．请通过画图分析、探究回
答下列问题：
(1)请在图中画出以AB为边且面积为2的一个网格三角
形；
(2)任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的概率；
(3)任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形为直角三角形的概率.
参考答案
一、 1．A 2．C 3．C 4．B 5．B 6．A 7．B 8．A
二、 9．3
1 10.
3
1 11．3
1 12．1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,16,18,20,24 ；
14
. 三、
13．（1）树形图略；
23
；（2）这个游戏对先抽牌的小明不利，因为12种可能结果中，先抽牌的人能获胜的只有5种，即先抽牌者获胜的概率为5
12
.
14. （1）到第n 次分歧时，共有2n 条歧路；当羊走过n 个三叉路口后，找到羊的概率为1
2
n ；
（2）当n =5，6个人去找羊时，找到羊的概率为513
60.1875216
P =⨯==.
15．这是一道方案决策型的题．解这类题应根据题中条件，把所有可能的情况—用表格形式列出来．再来逐一分析得出最佳方案．
(1)三辆车开来的先后顺序有6种可能：(上、中、下)、(上、下、中)、(中、上、下)、(中、下、上)、(下、中、上)、(下、上、中)．
(2)由于不知道任何信息，所以只能假定6种顺序出现的可能性相同．我们来研究在各种可能性的顺序之下，甲、乙二人分别会上哪一辆汽车：
于是不难得出，甲乘上、中、下三辆车的概率都是13
；而乙乘上等车的概率是
12；乘中等车的概率是13
，乘下等车的概率是1
6
．乙采取的方案乘坐上等车的可能性大．
16. （1）图形略，共12个三角形；
（2）以A 、B 、M 为顶点的三角形的面积为2的概率为12123
6375614==-.
(3)以A 、B 、M 为顶点的三角形为直角三角形的概率为12123
6375614
==-.。