2018届高考数学滚动检测05向量数列不等式和立体几何的综合同步单元双基双测(A卷)理 Word版 含答案
2021-2022年高考数学滚动检测05向量数列不等式和立体几何的综合同步单元双基双测B卷理
2021年高考数学滚动检测05向量数列不等式和立体几何的综合同步单元双基双测B卷理一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 【xx广西柳州两校联考】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和俯视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P﹣ABCD，如图所示，该几何体的俯视图为C．故选：C．2. 等比数列的前项和为，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】 试题分析：232341111334114027S a a q a q a q q q qa a q q ++++++===. 考点：等比数列.3. 【xx 江西新余一中四模】如图，已知，若点满足， ，（ ），则（ ）A. B. C. D.【答案】D4. 若对于任意的,关于的不等式恒成立，则的最小值为（ ）A ．B ． C. D ．【答案】A【解析】试题分析：设，根据已知条件知：，该不等式表示的平面区域如图所示，设，所以，所以该方程表示以原点为圆心，半径为的圆，原点到直线的距离为，所以该圆的半径，解得，故选A.考点：简单的线性规划求最值.5. 设是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是（）A．存在唯一直线，使得，且B．存在唯一直线，使得，且C．存在唯一平面，使得，且D．存在唯一平面，使得，且【答案】C【解析】考点：空间点线面位置关系.6. 在三棱锥中，侧面、侧面、侧两两互相垂直，且，设三棱锥的体积为，三棱锥的外接球的体积为，则（）A． B．C． D．【答案】A【解析】试题分析：由侧面、侧面、侧两两互相垂直知两两相互垂直，不妨设，，，则．三棱锥的外接球的直径，所以，所以，故选A．考点：1、三棱锥的外接球；2、三棱锥与球的体积．7. 【xx辽宁沈阳四校联考】正三角形边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（）A. B. C. D.【答案】A外接球的表面积为：4πr 2=7π故选：A ．点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P ，A ，B ，C 构成的三条线段PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且PA ＝a ，PB ＝b ，PC ＝c ，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R 2＝a 2＋b 2＋c 2求解．8. 平行四边形中，4,2,4AB AD AB AD ===, 点在边上，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】考点：平面向量的数量积的运算.【方法点睛】本题主要考查的是平面向量的数量积的运算，建模思想，二次函数求最值，数形结合，属于中档题，先根据向量的数量积的运算，求出，再建立坐标系，得，构造函数，利用函数的单调性求出函数的值域，问题得以解决，因此正确建立直角坐标系，将问题转化成二次函数最值问题是解题的关键.9. 设成等比数列，其公比为3，则的值为（ ）A ．1B ．C ．D ．【答案】B【解析】 试题分析：1211232334112211229a a a a q q a a a q a q q q +++===+++ 考点：等比数列通项公式10. 【xx 江西新余一中四模】已知数列满足，且（），则的整数部分是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】（），()11111111111111n n n n n n n n a a a a a a a a ++∴==-=------ 1220171223201720182018111111111131111111a a a a a a a a a a ++=-+-+⋅⋅+-=-------- ，24133133128181a ⎛⎫=-+>⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，， 20182017201642a a a a ∴>>>⋅⋅⋅>>则的整数部分为故选点睛：本题考查数列的综合运用，需根据条件利用裂项法构造新的数列，运用裂项求和得出和的结果，然后推导出其整数部分，注意条件的运用及转化11. 如图，在正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面的射影为底面的中心）S ﹣ABCD 中，E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为（ ）（1）EP ⊥AC ；（2）EP ∥BD ；（3）EP ∥面SBD ；（4）EP ⊥面SAC ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】考点：空间中直线与平面之间的位置关系12. 如图，在棱长为1的正方体的对角线上取一点，以为球心，为半径作一个球，设，记该球面与正方体表面的交线的长度和为，则函数的图像最有可能的是（ ）【答案】B【解析】试题分析：球面与正方体的表面都相交，我们考虑三个特殊情形：（1）当；（2）当；（3）当.（1）当时，以为球心，为半径作一个球，该球面与正方体表面的交线弧长为，且为函数的最大值；（2）当时，以为球心，为半径作一个球，根据图形的相似，该球面与正方体表面的交线弧长为（1）中的一半；（3）当时，以为球心，为半径作一个球，其弧长为，且为函数的最大值，对照选项可得B 正确.考点：函数图象.【思路点晴】球面与正方体的表面都相交，我们考虑三个特殊情形：（1）当；（2）当；（3）当.其中（1）（3）两种情形所得弧长相等且为函数的最大值，根据图形的相似，（2）中的弧长为（1）中弧长的一半，对照选项，即可得出答案.本题考查数形结合的数学思想方法，考查特殊值、小题小作的小题技巧.二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 若非零向量满足,则夹角的余弦值为_______．【答案】【解析】试题分析：由，得()2222244a a b a b a b =+=++，即，所以＝． 考点：1、平面向量的数量积运算；2、平面向量的夹角．14. 已知数列的前项和为，，则数列的前项和 .【答案】【解析】考点：等比数列求通项公式与求和.【方法点晴】本题考查学生的是等比数列求通项公式与求和,属于基础题目.首先由和的等式,求出通项公式,基本方法有两种,一种是用替换原式中的得到另一个等式,两式作差消去,是一个关于与的递推关系式,从而求出;第二种是把代入,消去,先求出再求.求出通项公式后判断其为等比数列,用求和公式即可求解.15. 【xx湖南五市十校联考】某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球的表面积为__________．【答案】【解析】由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，，球的表面积.点睛：本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.16. 三棱锥内接于球，，当三棱锥的三个侧面积和最大时，球的体积为 ．【答案】【解析】考点：几何体的外接球．【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求．若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点．找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心．三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，，，且，为的中点.（I ）求证：平面； （II ）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（I ）详见解析（II ）【解析】ED CB AP试题解析：解：（I ）连接，交于点，连接，则是的中点. 又∵是的中点，∴是的中位线，∴，又∵平面，平面，∴平面.（II ）∵，，，∴平面，如图，以为原点，分别以，，为，，轴，建立空间直角坐标系， 则，，，，∴，，，设平面的一个法向量为，由，得，110220y z x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，令，则，，∴，又∵， ∴1cos ,=3||||33n PB n PB n PB ==-⨯， ∴直线与平面所成角的正弦值为.考点：线面平行判定定理，利用空间向量求线面角【思路点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.18. 在中，角，，的对边分别是，，，且向量与向量共线.（1）求；（2）若，，，且，求的长度.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据条件中的向量共线得到，，满足的一个式子，再进行三角恒等变形即可求解；考点：1.三角恒等变形；2.正余弦定理解三角形．19. 【xx 江西南昌摸底】已知数列的前项和，记.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用，同时验证时也满足，可得通项公式；（2）利用分组求和及等比数列前项和公式可求得结果.试题解析：（1）∵，∴当时，∴；当时， 11222n n n n n n a S S +-=-=-=，又，∴（2）由（1）知， ，∴()()12231122444222n n n n T b b b +=+++=+++-+++ ()()1241441224242141233nnn n ++--=⨯-=⋅-+--． 点睛：解题中，在利用的同时一定要注意和两种情况，否则容易出错；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列， 为等比数列等.20. 已知数列的首项，且.（Ⅰ）证明：数列是等比数列.（Ⅱ）设，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）证明数列为等比数列，一般方法为定义法，即确定相邻两项的比值为非零常数：利用代入化简1211111111()2422422n n n n n a a a a a ++-=-=-=-，再说明不为零即可（Ⅱ）由（Ⅰ）先根据等比数列通项公式求，即得，代入，可得，因此其前项和应用错位相减法求。
2018《单元滚动检测卷》高考数学(理)(苏教版)精练检测五 平面向量
单元滚动检测五 平面向量考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分160分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上) 1．如图所示，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，则OA →＋BC →＋AB →＝________.2．(2016·常州一模)已知向量a ＝(1,1)，b ＝(－1,1)，若向量c 满足(2a －c )·(3b －c )＝0，则|c |的最大值为______．3．(2016·苏州模拟)已知向量a ＝(2,3)，b ＝(－1,2)满足向量m a ＋n b 与向量a －2b 共线，则mn ＝________.4．平面向量a 与b 的夹角为60°，a ＝(2,0)，|b |＝1，则|a ＋2b |＝________.5．(2016·江苏泰州二模)若函数f (x )＝3sin(πx ＋π3)和g (x )＝sin(π6－πx )的图象在y 轴左、右两侧最靠近y 轴的交点分别为M 、N ，已知O 为原点，则OM →·ON →＝________.6．设O ，A ，B 为平面上三点，且P 在直线AB 上，OP →＝mOA →＋nOB →，则m ＋n ＝________. 7．△ABC 的内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c ，设向量n ＝(3a ＋c ，sin B －sin A )， m ＝(a ＋b ，sin C )，若m ∥n ，则角B 的大小为________．8.如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，且AC ＝BC ＝4，点M 满足BM →＝3MA →，则CM →·CB →＝________.9．在△ABC 中，AC →·AB →＝|AC →－AB →|＝3，则△ABC 面积的最大值为________．10．已知A (－3,0)，B (0,2)，O 为坐标原点，点C 在∠AOB 内，OC ＝22，且∠AOC ＝π4，设OC →＝ λOA →＋OB →(λ∈R )，则λ的值为________．11．(2016·温州四校联考)已知两点A (－m,0)，B (m ，0) (m >0)，如果在直线3x ＋4y ＋25＝0上存在点P ，使得∠APB ＝90°，则m 的取值范围是________．12．(2015·北京)在△ABC 中，点M ，N 满足AM →＝2MC →，BN →＝NC →.若MN →＝xAB →＋yAC →，则x ＝________；y ＝________.13．(2017·苏北四市调研)已知|OA →|＝|OB →|＝2，且OA →·OB →＝1，若点C 满足|OA →＋CB →|＝1，则|OC →|的取值范围是____________．14．(2016·石嘴山三中第三次适应性考试)在Rt △ABC 中，CA ＝CB ＝3，M ，N 是斜边AB 上的两个动点，且MN ＝2，则CM →·CN →的取值范围为________．第Ⅱ卷二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(14分)(2016·连云港一模)如图，O 是△ABC 内一点，∠AOB ＝150°，∠AOC ＝120°，向量OA →，OB →，OC →的模分别为2，3，4.(1)求|OA →＋OB →＋OC →|；(2)若OC →＝mOA →＋nOB →，求实数m ，n 的值．16.(14分)平面内给定三个向量a ＝(3,2)，b ＝(－1,2)，c ＝(4,1)． (1)若(a ＋k c )∥(2b －a )，求实数k 的值；(2)设向量d ＝(x ，y )满足(d －c )∥(a ＋b )且|d －c |＝1，求d .17.(14分)(2016·无锡一模)在△ABC 中，已知内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos C ＝310. (1)若CB →·CA →＝92，求c 的最小值；(2)若向量x ＝(2sin B ，－3)，y ＝(cos 2B,1－2sin 2B2)，且x ∥y ，求sin(B －A )的值.18.(16分)(2016·太原一模)已知向量AB →＝(6,1)，BC →＝(x ，y )，CD →＝(－2，－3)． (1)若BC →∥DA →，求x 与y 之间的关系式；(2)在(1)的条件下，若AC →⊥BD →，求x ，y 的值及四边形ABCD 的面积．19.(16分)已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos x ，sin x )，c ＝(sin x ＋2sin α，cos x ＋2cos α)，其中0<α<x <π.(1)若α＝π4，求函数f (x )＝b ·c 的最小值及相应x 的值；(2)若a 与b 的夹角为π3，且a ⊥c ，求tan 2α的值.20.(16分)在锐角三角形ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，m ＝(2b －c ，cos C )， n ＝(a ，cos A )，且m ∥n .(1)求角A 的大小； (2)求函数y ＝2sin 2B ＋cos(π3－2B )的值域．答案解析1.OC →解析 由题意，如题图，OA →＋BC →＋AB →＝OB →＋BC →＝OC →. 2.26解析 由(2a －c )·(3b －c )＝0，得6a·b －(2a ＋3b )·c ＋c 2＝0，即c 2－(－1,5)·c ＝0.设向量(－1,5)与c 的夹角为θ，则|c |2－26|c |·cos θ＝0，所以|c |＝0或|c |＝26cos θ， 所以|c |的最大值为26. 3．－12解析 ∵m a ＋n b ＝(2m －n,3m ＋2n )，a －2b ＝(4，－1)， 且(m a ＋n b )∥(a －2b )，∴(2m －n )(－1)＝4(3m ＋2n )， 即14m ＝－7n ，∴m n ＝－12.4．23解析 由已知|a |＝2，|a ＋2b |2＝a 2＋4a ·b ＋4b 2＝4＋4×2×1×cos 60°＋4＝12， 所以|a ＋2b |＝2 3. 5．－89解析 令f (x )＝g (x )，得3sin(πx ＋π3)＝sin(π6－πx )，化简得2sin(πx ＋π6)＝0.∴πx ＋π6＝k π，k ∈Z ，即x ＝k －16，k ∈Z .则M (－16，32)，N (56，－32)，∴OM →·ON →＝－89.6．1解析 因为点P 在直线AB 上，所以有AP →＝λAB →(λ∈R )， 即OP →－OA →＝λ(OB →－OA →)，化简得OP →＝(1－λ)OA →＋λOB →， 即m ＝1－λ，n ＝λ，故m ＋n ＝1. 7.5π6解析 若m ∥n ，则(a ＋b )(sin B －sin A )－sin C (3a ＋c )＝0，由正弦定理可得(a ＋b )(b －a )－c (3a ＋c )＝0， 化简为a 2＋c 2－b 2＝－3ac ，所以cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝－32，因为B ∈(0，π)，所以B ＝5π6.8．4解析 在△ABC 中，因为∠ACB ＝90°，且AC ＝BC ＝4，所以AB ＝42，且B ＝A ＝45°. 因为BM →＝3MA →，所以BM →＝34BA →.所以CM →·CB →＝(CB →＋BM →)·CB →＝CB →2＋BM →·CB →＝CB →2＋34BA →·CB→＝16＋34×42×4cos 135°＝4.9.3214解析 设角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， ∵AC →·AB →＝|AC →－AB →|＝3，∴bc cos A ＝3，a ＝3， 又cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ≥1－92bc ＝1－3cos A2，∴cos A ≥25，∴0<sin A ≤215，∴△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝32tan A ≤32×212＝3214，故△ABC 面积的最大值为3214.10.23解析 过C 作CE ⊥x 轴于点E (图略)． 由∠AOC ＝π4，知OE ＝CE ＝2，所以OC →＝OE →＋OB →＝λOA →＋OB →， 即OE →＝λOA →，所以(－2,0)＝λ(－3,0)，故λ＝23.11．[5，＋∞)解析 ∵点P 在直线3x ＋4y ＋25＝0上，设点P (x ，－3x －254)，∴AP →＝(x ＋m ，－3x －254)，BP →＝(x －m ，－3x －254)．又∠APB ＝90°，∴AP →·BP →＝(x ＋m )(x －m )＋(－3x －254)2＝0，即25x 2＋150x ＋625－16m 2＝0.由Δ≥0，即1502－4×25×(625－16m 2)≥0， 解得m ≥5或m ≤－5.又m >0，∴m 的取值范围是[5，＋∞)． 12.12 －16解析 MN →＝MC →＋CN →＝13AC →＋12CB →＝13AC →＋12(AB →－AC →)＝12AB →－16AC →，∴x ＝12，y ＝－16.13．[6－1，6＋1]解析 因为OA →·OB →＝|OA →|×|OB →|×cos 〈OA →，OB →〉＝1， |OA →|＝|OB →|＝2，所以cos 〈OA →，OB →〉＝12，所以〈OA →，OB →〉＝π3，以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则O (0,0)，A (2，0)，B (22，62)． 令OP →＝OA →＋OB →＝(322，62)，则|OP →|＝6，因为|OA →＋CB →|＝|OA →＋OB →－OC →|＝|OP →－OC →|＝1，所以点C 的运动轨迹是以点P 为圆心，1为半径的圆，而|OP →|＝6，则|OC →|的取值范围为[6－1，6＋1]． 14．[4,6]解析 如图，以点C 为坐标原点，CA 所在直线为x 轴，CB 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，则A (3,0)，B (0,3)，∴AB 所在直线的方程为x 3＋y3＝1，则y ＝3－x .设N (a,3－a )，M (b,3－b )， 且0≤a ≤3,0≤b ≤3，不妨设a >b ， ∵MN ＝2，∴(a －b )2＋(b －a )2＝2， ∴a －b ＝1，∴a ＝b ＋1，∴0≤b ≤2， ∴CM →·CN →＝(b,3－b )·(a,3－a ) ＝2ab －3(a ＋b )＋9＝2(b 2－2b ＋3) ＝2(b －1)2＋4,0≤b ≤2， ∴当b ＝0或b ＝2时有最大值6； 当b ＝1时有最小值4. ∴CM →·CN →的取值范围为[4,6]． 15．解 (1)由已知条件易知， OA →·OB →＝|OA →|·|OB →|·cos ∠AOB ＝－3，OA →·OC →＝|OA →|·|OC →|·cos ∠AOC ＝－4，OB →·OC →＝0，∴|OA →＋OB →＋OC →|2＝OA →2＋OB →2＋OC →2＋2(OA →·OB →＋OA →·OC →＋OB →·OC →)＝9， ∴|OA →＋OB →＋OC →|＝3.(2)由OC →＝mOA →＋nOB →可得，OA →·OC →＝mOA →2＋nOA →·OB →， 且OB →·OC →＝mOB →·OA →＋nOB →2，∴⎩⎪⎨⎪⎧4m －3n ＝－4，－3m ＋3n ＝0，∴m ＝n ＝－4. 16．解 (1)因为(a ＋k c )∥(2b －a )， 又a ＋k c ＝(3＋4k,2＋k )，2b －a ＝(－5,2)， 所以2·(3＋4k )－(－5)·(2＋k )＝0， 所以k ＝－1613.(2)因为d －c ＝(x －4，y －1)，a ＋b ＝(2,4)， 又(d －c )∥(a ＋b )且|d －c |＝1.所以⎩⎪⎨⎪⎧4(x －4)－2(y －1)＝0，(x －4)2＋(y －1)2＝1，解得⎩⎨⎧x ＝4＋55，y ＝1＋255或⎩⎨⎧x ＝4－55，y ＝1－255.所以d ＝(20＋55，5＋255)或d ＝(20－55，5－255)．17．解 (1)因为CB →·CA →＝92，所以ab cos C ＝92.由cos C ＝310，得ab ＝15，所以c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ≥2ab －2ab ×310＝21.因为c >0，所以c ≥21，所以c 的最小值为21. (2)因为x ∥y ，所以2sin B (1－2sin 2B2)＋3cos 2B ＝0，所以2sin B cos B ＋3cos 2B ＝0， 即sin 2B ＋3cos 2B ＝0， 所以tan 2B ＝－3，所以2B ＝2π3或5π3， 所以B ＝π3或5π6.因为cos C ＝310<12，所以C >π3，所以B ＝π3，所以sin(B －A )＝sin [B －(π－B －C )]＝sin(C －π3)＝sin C cos π3－cos C sin π3＝9110×12－310×32＝91－3320. 18．解 (1)∵AD →＝AB →＋BC →＋CD →＝(x ＋4，y －2)， ∴DA →＝－AD →＝(－x －4,2－y )． 又BC →∥DA →且BC →＝(x ，y )， ∴x (2－y )－y (－x －4)＝0， 即x ＋2y ＝0.①(2)由于AC →＝AB →＋BC →＝(x ＋6，y ＋1)，BD →＝BC →＋CD →＝(x －2，y －3)， 又AC →⊥BD →，∴AC →·BD →＝0， 即(x ＋6)(x －2)＋(y ＋1)(y －3)＝0.② 联立①②，化简得y 2－2y －3＝0. 解得y ＝3或y ＝－1. 故当y ＝3时，x ＝－6， 此时AC →＝(0,4)，BD →＝(－8,0)， ∴S 四边形ABCD ＝12|AC →|·|BD →|＝16；当y ＝－1时，x ＝2，此时AC →＝(8,0)，BD →＝(0，－4)， ∴S 四边形ABCD ＝12|AC →|·|BD →|＝16.19．解 (1)∵b ＝(cos x ，sin x )，c ＝(sin x ＋2sin α，cos x ＋2cos α)，α＝π4，∴f (x )＝b ·c ＝cos x sin x ＋2cos x sin α＋sin x cos x ＋2sin x cos α ＝2sin x cos x ＋2(sin x ＋cos x )． 令t ＝sin x ＋cos x ⎝⎛⎭⎫π4<x <π， 则2sin x cos x ＝t 2－1，且－1<t < 2. 则y ＝t 2＋2t －1＝⎝⎛⎭⎫t ＋222－32，－1<t <2， ∴t ＝－22时，y min ＝－32，此时sin x ＋cos x ＝－22， 即2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝－22， ∵π4<x <π，∴π2<x ＋π4<5π4， ∴x ＋π4＝7π6，∴x ＝11π12.∴函数f (x )的最小值为－32，相应x 的值为11π12.(2)∵a 与b 的夹角为π3，∴cos π3＝a ·b |a ||b |＝cos αcos x ＋sin αsin x ＝cos(x －α)．∵0<α<x <π，∴0<x －α<π，∴x －α＝π3.第 11 页 共 11 页∵a ⊥c ，∴cos α(sin x ＋2sin α)＋sin α(cos x ＋2cos α)＝0，∴sin(x ＋α)＋2sin 2α＝0，即sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＋2sin 2α＝0. ∴52sin 2α＋32cos 2α＝0，∴tan 2α＝－35. 20．解 (1)由m ∥n ，得(2b －c )cos A －a cos C ＝0，由正弦定理得(2sin B －sin C )cos A －sin A cos C ＝0，∴2sin B cos A ＝sin C cos A ＋sin A cos C ＝sin(A ＋C )＝sin(π－B )＝sin B .在锐角三角形ABC 中，sin B ＞0，∴cos A ＝12， 又∵A ∈(0，π)，∴A ＝π3. (2)在锐角三角形ABC 中，A ＝π3，故π6＜B ＜π2， y ＝2sin 2B ＋cos(π3－2B ) ＝1－cos 2B ＋12cos 2B ＋32sin 2B ＝1＋32sin 2B －12cos 2B ＝1＋sin(2B －π6)． ∵π6＜B ＜π2，∴π6＜2B －π6＜5π6， ∴12＜sin(2B －π6)≤1， ∴32＜1＋sin(2B －π6)≤2，即32＜y ≤2， ∴函数y ＝2sin 2B ＋cos(π3－2B )的值域为(32，2]．。
2018《单元滚动检测卷》高考数学(文)(苏教版)精练检测：五 平面向量全国通用含解析
单元滚动检测五平面向量考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷（解答题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟,满分160分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)1．如图所示,四边形ABCD是梯形，AD∥BC,则＋＋＝________。
2．（2016·常州一模）已知向量a＝（1,1），b＝(－1，1),若向量c满足(2a－c）·(3b－c)＝0，则|c|的最大值为______．3．(2016·苏州模拟）已知向量a＝（2,3)，b＝（－1，2)满足向量m a＋n b与向量a－2b共线,则错误!＝________。
4．平面向量a与b的夹角为60°，a＝（2,0），|b|＝1，则|a＋2b|＝________。
5．（2016·江苏泰州二模）若函数f（x）＝错误!sin(πx＋错误!）和g（x)＝sin（错误!－πx)的图象在y轴左、右两侧最靠近y轴的交点分别为M、N,已知O为原点，则·＝________。
6．设O，A，B为平面上三点，且P在直线AB上，＝m＋n,则m＋n＝________.7．△ABC的内角A，B,C所对边长分别是a，b,c，设向量n＝(3a ＋c,sin B－sin A），m＝(a＋b，sin C),若m∥n，则角B的大小为________．8.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°,且AC＝BC＝4，点M满足＝3，则·＝________.9．已知向量a＝（3，－2），b＝(x，y－1)，且a∥b，若x，y均为正数,则错误!＋错误!的最小值是________．10．已知A（－3,0),B(0,2)，O为坐标原点,点C在∠AOB内,OC＝2错误!，且∠AOC＝错误!，设＝λ＋（λ∈R)，则λ的值为________．11．已知向量a，b满足|a|＝1，b＝（2,1），且λa＋b＝0（λ∈R)，则|λ｜＝________。
2018届高考数学滚动检测05向量数列不等式和立体几何的综合同步单元双基双测A卷文36
滚动检测05 向量 数列 不等式和立体几何的综合（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 设平面α、β，直线a 、b ，a α⊂，b α⊂，则“//a β，//b β”是“//αβ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】考点：1.平面与平面平行的判定定理与性质；2.充分必要条件2. 某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A ．．C ．．【答案】A【解析】试题分析：根据三视图的规则可知，该三棱锥的体积为1112332V S h =⨯=⨯⨯⨯=俯视图选A.考点：三视图与几何体的体积．3. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足546523,23a S a S =+=+,则此数列的公比为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】试题分析：由546523,23a S a S =+=+可得5562a a a =-,即356=a a ,故应选B. 考点：等比数列的有关知识及运用.4. 【2018河南漯河中学二模】已知点为内一点，且满足，设与的面积分别为，则（ ） A. B. C. D.【答案】B故选B5. 【2018四川成都七中一模】在四面体S ABC -中， ,2,AB BC AB BC SA SC ⊥====平面SAC ⊥平面BAC ，则该四面体外接球的表面积为（） A. 163π B. 8π C. 83π D. 4π 【答案】A【解析】AB BC ⊥， A B BC ==2AC ∴=，2,SA SC ==SAC ∴为等边三角形又平面SAC ⊥平面BAC取AC 中点D ，连接SD ，则球心O 在SD 上，有r3r = ∴该四面体外接球的表面积为163π 故选A6. 若数列{}n a 满足()111211121,31,2n n n n n a a a a a n a a a -+-++=-==≥，则n a =（ ） A.21n + B.22n + C.23n ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.123n -⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】考点：求数列的通项.【思路点晴】本题考查的是根据数列的递推关系求数列的通项公式，关键是第一步可以看出等式右边可以拆分成两项的和,11211+-+=n n n a a a 加上数列中对通项的理解及等差中项判定数列成等差，可以得到}1{na 为等差数列，其中首项为11a ，公差为211a 112=-=a d ，求得)1(21)1(2111+=-+=n n a n ，进而求得12+=n a n . 7. 【2018四川成都七中一模】已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 912216,4,2a a a =+=则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为（） A. 1112 B. 1011 C. 910 D. 89【答案】B。
2018《单元滚动检测卷》高考数学(理)(人教B版全国通用)单元滚动检测五 平面向量含解析
单元滚动检测五平面向量考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分,共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟,满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．如图所示，四边形ABCD是梯形,AD∥BC，则错误!＋错误!＋错误!等于( )A.错误!B。
错误!C。
错误!D。
错误!2．设D为△ABC所在平面内一点，错误!＝3错误!,则（)A.错误!＝－错误!错误!＋错误!错误!B.错误!＝错误!错误!＋错误!错误!C。
错误!＝错误!错误!－错误!错误! D.错误!＝错误!错误!－错误!错误!3．已知点A(1,3)，B（4，－1)，则与向量错误!方向相反的单位向量是( ）A．（－错误!，错误!) B．（－错误!，错误!）C．(错误!，－错误!）D．(错误!,－错误!）4．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2，0),｜b｜＝1，则|a＋2b|等于( ）A.错误!B．2错误!C．4 D．125．已知|错误!|＝1，|错误!|＝2,错误!·错误!＝0，点D在∠CAB内,且∠DAB ＝30°，设错误!＝λ错误!＋μ错误!(λ,μ∈R）,则错误!等于（)A．3 B。
错误! C.错误!D．2错误!6．设O，A，B为平面上三点，且P在直线AB上，错误!＝m错误!＋n错误!，则m＋n等于( )A．0 B．－1 C．1 D．不能确定7．△ABC的内角A,B,C所对边长分别是a，b，c，设向量n＝(错误!a ＋c,sin B－sin A）,m＝（a＋b，sin C），若m∥n，则角B的大小为( ) A。
错误!B。
错误!C。
错误! D.错误!8。
如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°,且AC＝BC＝4,点M满足错误!＝3错误!，则错误!·错误!等于( )A．2 B．3C．4 D．69．已知向量a＝（3，－2)，b＝（x，y－1),且a∥b，若x，y均为正数，则错误!＋错误!的最小值是（)A.错误!B。
2018届高考数学滚动检测05向量数列不等式和立体几何的综合同步单元双基双测B卷理201801023
滚动检测 05 向量 数列 不等式和立体几何的综合（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共 12小题，每题 5分，共 60分）1. 【2018广西柳州两校联考】如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体 的正视图（等腰直角三角形）和俯视图，且该几何体的体积为 83，则该几何体的俯视图可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥 P ﹣ABCD ，如图所示， 该几何体的俯视图为 C ．故选：C ．S 2. 等比数列a 的前 n 项和为 S ,q 3，则4nna4（ ）A. C. 409 40 27B . D. 809 80 27【答案】C 【解析】 试题分析：Sa a q a qa q1 q q q 4023 2341111.a a q q 273 34 11考点：等比数列.3. 【 2018江 西 新 余 一 中 四 模 】 如 图 ， 已 知 OAB ， 若 点 C 满 足 AC 2CB ，OC OA OB ，（ ,R ），则11（）A.1 3B . 23C . 29D . 92【答案】D4. 若对于任意的x 1, 0,关于 x 的不等式3x 22ax b 0 恒成立，则的最小a 2b 22值为（ ）1 A ．B ． 554C . 4 5D ． 14【答案】A 【解析】f a3x 2ax b ，根据已知条件知：试题分析：设2f ( 1) 2a b 3 0f (0) b 0，该不等式表示的平面区域如图所示，设 z a 2 b 2 2 ，所以 a 2 b 22 z ，所以该方程表示以原点为圆心，半径为 2 z 的圆，原点到直线 2a b 3 0的距离为 35，所以该圆的半径32 zz，故选 A.，解得 1 5 52考点：简单的线性规划求最值.5. 设 a ,b 是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是（ ）A ．存在唯一直线l ，使得la ，且lb B ．存在唯一直线l ，使得l / /a ，且l bC ．存在唯一平面 ，使得 a，且b / / D ．存在唯一平面 ，使得 a，且b【答案】C 【解析】考点：空间点线面位置关系. 6. 在 三 棱 锥 PABC 中 ， 侧 面 PAB 、 侧 面 PAC 、 侧 PBC 两 两 互 相 垂 直 ， 且 PA : PB : PC1: 2:3，设三棱锥 P ABC 的体积为V ，三棱锥 P ABC 的外接球的体积1V为V ，则 22V1（）A ．7 14 3 B ．113C ．7 7 3D ． 83【答案】A3【解析】试题分析：由侧面PAB、侧面PAC、侧PBC两两互相垂直知PA, PB, PC两两相互垂直，1 1不妨设PA 1，PB 2，PC 3，则V．三棱锥P ABC的外接球的1 2 31 13 24 7 14 V直径2R 12 22 32 14 ，所以V R 3，所以223 3 V17 14，故选A．3考点：1、三棱锥的外接球；2、三棱锥与球的体积．7. 【2018辽宁沈阳四校联考】正三角形ABC边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为 3 ，此时四面体ABCD外接球表面积为（）A. 7B. 19C. 776D. 19196【答案】A外接球的表面积为：4πr2=7π故选：A．点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．8. 平行四边形ABCD中，AB 4, AD 2, AB A AD 4 , 点P在边CD上，则PA A PB的取值范围是（）4A.1, 8B.1,C.0,8D.1,【答案】A 【解析】考点：平面向量的数量积的运算.【方法点睛】本题主要考查的是平面向量的数量积的运算，建模思想，二次函数求最值，数形 结合，属于中档题，先根据向量的数量积的运算，求出 A60，再建立坐标系，得PA PB (x 2) 2 1，构造函数 f (x ) ，利用函数的单调性求出函数的值域 m ，问题得以解决，因此正确建立直角坐标系，将问题转化成二次函数最值问题是解题的关键. 9. 设a 1,a ,a ,a 成等比数列，其公比为 3，则 2 3 42a 12a 3a a 24的值为（ ）A ．1B ．19C ． 16 D ． 13【答案】B 【解析】2a a 2aa q1 q1 试题分析：12 112a a2a q a qqq92 32334115考点：等比数列通项公式 10. 【2018江西新余一中四模】已知数列a 满足 n4a，且 aaa （1nnn1113nN * ），则111的整数部分是（）aaa122017A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】 aaa11 1 （ n N * ），nnn1 11 1 1 11Aa1 aa 1a 1 a aa1 a1 n 1nnnnnnn 111 1 1 1 1 1 1 1 1A3 aaaa1 a1 a1 a1a1 a1a11 2201712 232017201820184，a132a4 413 1 123392a13 131331399812a133 1331 2， ，481 812018 2017 2016 4 2 a a a aa2018 11，10 1a 1201812 3 3a 12018则1 1 1的整数部分为2a a a1 2 2017故选C点睛：本题考查数列的综合运用，需根据条件利用裂项法构造新的数列，运用裂项求和得出和的结果，然后推导出其整数部分，注意条件的运用及转化611. 如图，在正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面的射影为底面的中心）S ﹣ABCD 中，E ， M ，N 分别是 BC ，CD ，SC 的中点，动点 P 在线段 MN 上运动时，下列四个结论中恒成立的个数 为（ ）（1）EP ⊥AC ；（2）EP ∥BD ；（3）EP ∥面 SBD ；（4）EP ⊥面 SAC ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】考点：空间中直线与平面之间的位置关系12. 如图，在棱长为 1的正方体 ABCD A B C D 的对角线1 1 1 1AC 上取一点 P ，以 A 为球心， AP1为半径作一个球，设 AP x ，记该球面与正方体表面的交线的长度和为 f (x ) ，则函数 f (x ) 的图像最有可能的是（）【答案】B7【解析】试题分析：球面与正方体的表面都相交，我们考虑三个特殊情形：（1）当x 1；（2）当1x ；（3）当x 2 .（1）当x 1时，以A为球心，1为半径作一个球，该球面与正方2体表面的交线弧长为3 2 1 x时，以A13，且为函数f x的最大值；（2）当 14 22 1为球心，为半径作一个球，根据图形的相似，该球面与正方体表面的交线弧长为（1）中的2一半；（3）当x 2 时，以A为球心， 2 为半径作一个球，其弧长为3 1 2 13，4 2且为函数f x的最大值，对照选项可得B正确.考点：函数图象.【思路点晴】球面与正方体的表面都相交，我们考虑三个特殊情形：（1）当x 1；（2）当 1x；2 （3）当x 2 .其中（1）（3）两种情形所得弧长相等且为函数f x的最大值，根据图形的相似，（2）中的弧长为（1）中弧长的一半，对照选项，即可得出答案.本题考查数形结合的数学思想方法，考查特殊值、小题小作的小题技巧.二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 若非零向量a,b满足a 3 b a 2b,则a,b夹角的余弦值为_______．【答案】13【解析】试题分析：由a a 2b，得 2 2 2A，即a a 2b a 4b 4a2a b bA，所以b2A，即Aa b cos a,ba Ab ＝2b 1．233 b考点：1、平面向量的数量积运算；2、平面向量的夹角．14. 已知数列{a}的前n项和为n4S，S ( 1) ，则数列{a2}的前n项和n an n n38T.n16n 116【答案】15【解析】考点：等比数列求通项公式与求和.【方法点晴】本题考查学生的是等比数列求通项公式与求和,属于基础题目.首先由a和n S的n等式,求出通项公式a,基本方法有两种,一种是用n1替换原式中的n得到另一个等式,两式n作差消去S,是一个关于n a与na的递推关系式,从而求出n 1a;第二种是把na S S 1 nn代入,消去a n,先求出S n再求a n.求出通项公式后判断其为等比数列,用2n n求和公式即可求解.15.【2018湖南五市十校联考】某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球的表面积为__________．【答案】28 3【解析】由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，9r 2 7 ，球的表面积4 2 4 7 28( 3) 1 r.2 23 3 3 3点睛：本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.16. 三棱锥P ABC内接于球O，PA PB PC 3 ，当三棱锥P ABC的三个侧面积和最大时，球O的体积为．【答案】27 32【解析】考点：几何体的外接球．【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为x,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求．若长方体长宽高分别为a,b,c则其体对角线长为a2 b2 c2 ;长方体的外接球球心是其体对角线中点．找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心．三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为a,b,c，则其外接球半径公式为: 4R2 a2 b2 c2 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PD AB，10PD BC，且PD 1，E为PC的中点.PED CA B（I）求证：PA/ / 平面BDE；（II）求直线PB与平面BDE所成角的正弦值.13【答案】（I）详见解析（II）【解析】试题解析：解：（I）连接AC，交BD于点O，连接OE，则O是AC的中点.又∵E是PC的中点，∴OE是PAC的中位线，∴OE/ /PA，又∵OE 平面BDE，PA 平面BDE，∴PA/ / 平面BDE.（II）∵PD AB，PD BC，AB BC B，∴PD 平面ABCD，如图，以D为原点，分别以DA，DC，DP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，1 1E(0, , )，则D(0, 0, 0) ，B(1,1, 0) ，P(0, 0,1) ，2 211DE∴ PB(1,1,1) ，1 1 (0, , )2 2， DB(1,1,0) ，设平面 BDE 的一个法向量为 n (x , y , z ) ，由 n DE ， n DB 得，1 1 y z 0 22，令 x1，则 y1， z 1，x y 0∴ n(1,1,1)，又∵ PB(1,1,1) ，An PB 1 1 cos n , PB=|n | |PB | 333A，∴1∴直线 PB 与平面 BDE 所成角的正弦值为 3 .z PEDCyOA Bx考点：线面平行判定定理，利用空间向量求线面角【思路点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰 当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量 关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且向量m(5a4c,4b)与向量n(cos C, cos B) 共线.（1）求cos B；12（2）若b 10 ，c 5 ，a c，且AD 2DC，求BD的长度.【答案】（1）45；（2）1093.【解析】试题分析：（1）根据条件中的向量共线得到A，B，C满足的一个式子，再进行三角恒等变形即可求解；考点：1.三角恒等变形；2.正余弦定理解三角形．19. 【2018江西南昌摸底】已知数列S，记*a的前n项和2n1 2 b a S n N.n n n n n（1）求数列a的通项公式；n（2）求数列b的前n项和T.n n【答案】（1）2na；（2）2 4 1 2 2 4nn n3 3【解析】试题分析：（1）利用anS,n 1{1S S n,2n n 1，同时验证n 1时也满足，可得通项公式；（2）利用分组求和及等比数列前n项和公式可求得结果.试题解析：（1）∵2n1 2 1 1 2 2 2S，∴当n1时，∴a S1 1 ；当n 2 时，na S S n 1 n n，又a，∴a2nn n n n1 2 2 2 1 213（2）由（1）知，b a S 24n 2n 1 ，∴n n nT b bb1 2 n 2 3 n1 n n1 2 2 4 4 4 2 2 24 1 4 4 1 2 24n n2 421 4 12 33n 1 n 2．点睛：解题中，在利用a S S 的同时一定要注意n 1和n 2 两种情况，否则容易出n n n 1错；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于c a b，n n n其中a 和b分别为特殊数列，裂项相消法类似于nn an1n n1，错位相减法类似于c a b，其中a为等差数列，b为等比数列等.n n n nn20. 已知数列{a}的首项n4aa ，且*1 1a(n N)nn 1a 2n.1 1（Ⅰ）证明：数列{ }是等比数列.a 2n（Ⅱ）设bnn n，求数列{b}的前n项和na 2nS.n2 nS 2n n2【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）证明数列为等比数列，一般方法为定义法，即确定相邻两项的比值为非零常数：利用an 14ana2n1 1 a 1 1 1 1 112n( )a a a a2 4 2 2 4 2 2代入化简 1n n n n，再说明不为零即可（Ⅱ）由（Ⅰ）先根据等比数列通项公式求1 1 1 1 1A( )n 1a 2 2 2 2nn，即得1 1 1 a2n2 nn n bn，代入 2annbn n，可得 2，因此其前n项和应用错位相减法求。
2018《单元滚动检测卷》高考数学(理)(人教A版全国通用)：精练检测五 平面向量全国通用含解析
单元滚动检测五平面向量考生注意:1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分,共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟,满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则错误!＋错误!＋错误!等于( )A。
错误!B.错误!C.错误!D。
错误!2．设D为△ABC所在平面内一点，错误!＝3错误!，则( ）A.错误!＝－错误!错误!＋错误!错误!B。
错误!＝错误!错误!＋错误!错误!C.错误!＝错误!错误!－错误!错误!D.错误!＝错误!错误!－错误!错误!3．已知点A(1，3），B(4，－1），则与向量错误!方向相反的单位向量是( ）A．（－35,45）B．（－错误!，错误!）C．(错误!，－错误!) D．(错误!，－错误!)4．平面向量a与b的夹角为60°，a＝（2，0)，|b｜＝1，则|a＋2b|等于（）A。
错误!B．2错误!C．4D．125．(2016·枣庄八中南校区月考）已知向量a，b，其中a＝(－1，错误!），且a⊥（a－3b)，则b在a方向上的投影为( )A．1B.错误!C.错误!D。
错误!6．设O,A，B为平面上三点，且P在直线AB上,错误!＝m错误!＋n错误!，则m＋n等于（)A．0B．－1C．1D．不能确定7．△ABC的内角A，B,C所对边长分别是a,b，c，设向量n＝（错误! a＋c，sin B－sin A)，m＝(a＋b，sin C)，若m∥n,则角B的大小为( ) A。
错误!B。
错误!C.π3D.错误!8。
如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝BC＝4，点M满足错误!＝3错误!，则错误!·错误!等于( )A．2 B．3C．4 D．69．已知向量a＝(3，－2)，b＝（x，y－1)，且a∥b，若x，y均为正数，则错误!＋错误!的最小值是（）A。
2018《单元滚动检测卷》高考数学(理)(苏教版)精练检测：五平面向量全国通用含解析
单元滚动检测四三角函数、解三角形考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题）两部分,共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分160分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上) 1．（2016·河北衡水中学月考）若点（sin错误!,cos错误!)在角α的终边上，则sinα的值为________．2．(2016·无锡一模）已知角α的终边经过点P（x，－6)，且tanα＝－错误!，则x的值为________．3．(2016·四川)cos2错误!－sin2错误!＝________。
4．函数y＝2sin（错误!－2x）的单调递增区间为______________．若α为锐角，且sin(α－错误!)＝错误!，则cos2α＝________.6．(2016·南通一模）若将函数f(x）＝sin(2x＋φ）（0<φ〈π)图象上所有的点向右平移错误!个单位长度后得到的图象关于原点对称,则φ＝________。
7．在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a，b，c,若（a2＋c2－b2）tan B＝错误!ac，则角B的值为____________．8．已知函数f(x)＝错误!sin x－cos x，x∈R，若f(x）≥1,则x的取值范围是_______．9．（2016·昆明统一检测题）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，sin A＋2sin B＝2sin C，b＝3，当内角C最大时,△ABC的面积为________．10．(2016·贵阳检测）已知函数f(x）＝sin（ωx＋φ）(ω＞0，|φ｜＜错误!)的部分图象如图所示，如果x1,x2∈(－错误!,错误!），且f(x1）＝f（x2）,则f（x1＋x2）＝________.11．(2016·泰州一模）已知函数f（x)＝A sin(x＋θ）－cos错误!·cos（错误!－错误!）（其中A为常数,θ∈（－π，0))，若实数x1，x2,x3满足:①x1〈x2〈x3;②x3－x1〈2π;③f(x1）＝f(x2)＝f（x3），则θ的值为________．12．已知函数f(x)＝3sin(ωx－错误!）(ω〉0）和g（x）＝3cos(2x＋φ）的图象的对称中心完全相同，若x∈0，π2]，则f(x)的取值范围是________．13．已知函数f(x）＝A tan（ωx＋φ)（ω＞0,｜φ｜＜错误!)，y＝f（x)的部分图象如图，则f(错误!)＝________。
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滚动检测05 向量 数列 不等式和立体几何的综合（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 设平面α、β，直线a 、b ，a α⊂，b α⊂，则“//a β，//b β”是“//αβ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】考点：1.平面与平面平行的判定定理与性质；2.充分必要条件2. 如果a x x >+++|9||1|对任意实数x 总成立,则a 的取值范围是 （ ）A ． }8|{<a aB ． }8|{>a aC ． }8|{≥a aD ． }8|{≤a a【答案】Ａ【解析】 试题分析：因为a x x >+++|9||1|对任意实数x 总成立,所以a 小于ax x >+++|9||1|的最小值，由绝对值的几何意义，数轴上到定点-1，-9距离之和的最小值为两定点之间的距离，所以}8|{<a a ，故选A 。
考点：本题主要考查绝对值的几何意义。
3. 【2018河南漯河中格纸上小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 48B. 36C. 32D. 24【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥而得到的。
该几何体的体积为： EFG ABC 186344323V -=⨯-⨯⨯⨯=故选：C点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.4. 《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”反映这个命题本质的式子是（ ） A ．21111122222n n +++⋅⋅⋅+=- B ．211112222n +++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅< C ．21111222n ++⋅⋅⋅+= D ．21111222n ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅< 【答案】D【解析】考点：等比数列求和.5. 【2018湖南五市十校联考】已知某几何体的三视图如图所示，正视图是斜边长为2的等腰直角三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. 4πB. 5πC. 6πD. 8π【答案】B【解析】几何体如图： 11,2OA PM OM OP O ===∴=为外接球的球心，表面积为2=4=5S ππ，选B. 点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点,,,P A B C 构成的三条线段,,PA PB PC 两两互相垂直，且,,PA a PB b PC c ===，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用22224R a b c =++求解．6. 设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,已知7863==S S ，，则 =++987a a a （ ）A ．81 B ．81- C ．857 D ．855 【答案】A【解析】试题分析：由题意可知36396,,S S S S S --成等比数列，即8，-1，789a a a ++成等比数列， 可得78918a a a ++= ，故选A 考点：本题考查等比数列的性质7. 【2018云南昆明一中检测】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =， 142n n S a +=+，则数列{}n a中的12a 为（ ）A. 20480B. 49152C. 60152D. 89150【答案】B【方法点晴】本题主要考查等差数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法， 已知数列前n 项和与第n 项关系，求数列通项公式，常用公式11,1{ ,2n n n S n a S S n -==-≥，将所给条件化为关于前n 项和的递推关系或是关于第n 项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用n S 与通项n a 的关系求n a 的过程中，一定要注意1n = 的情况.，进而得出{}n a 的通项公式.8. ABC ∆是边长为1的等比三角形，已知向量,a b 满足2AB a = ，2AC a b =+ ，则下列结论正确的是（ ）A ．||2b =B ．a b ⊥C ．12a b ∙=D ．1()4a b BC +⊥ 【答案】D【解析】考点：平面向量数量积运算.【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a ·b ＝|a||b|cos θ；二是坐标公式a ·b ＝x 1x 2＋y 1y 2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.9. 【2018江西宜春调研】如图（1），五边形PABCD 是由一个正方形与一个等腰三角形拼接而成，其中0120APD ∠=， 2AB =，现将PAD ∆进行翻折，使得平面PAD ⊥平面ABCD ，连接,PB PC ，所得四棱锥P ABCD -如图（2）所示，则四棱锥P ABCD -的外接球的表面积为（ ）A. 143πB. 73πC. 283π D. 14π 【答案】C【解析】对四棱锥P ABCD -进行补型，得到三棱柱'PAD P BC -如下所示，故四棱锥P ABCD -的外接球球心即为三棱柱'PAD P BC -的外接球球心；故其外接球半径R ==，故表面积27284433S R πππ==⨯=故选C.点睛：本题考查了多面体的外接球，把不易求其外接球半径的几何体转化为易求半径的几何体是解题的关键，体现了补体的方法.10. 若不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解，则a 的取值范围为（ ）A ．（235-,+∞）B ．235,1-⎡⎤⎣⎦C ．()1,+∞D ．()235,-∞-【答案】A【解析】 试题分析：2220x ax a x x +->∴>-+，设()2f x x x =-+在[]1,5上是减函数，所以最小值为()2355f =-，所以235a >- 考点：不等式与函数问题11. 【2018辽宁凌源两校联考】若实数x ， y 满足不等式组20,{210, 0,x y x y y ++≥++<≥ 1,1m y x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭ ， 1,21n x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，则m n ⋅ 的取值范围为（ ） A. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B. [)2,+∞ C. 1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D. [)1,2,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ 【答案】A12.已知边长为ABCD 中，060A ∠=，现沿对角线BD 折起，使得二面角A BD C --为120°，此时点,,,A B C D 在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π【答案】C【解析】DCA考点：多面体的外接球及表面面积公式的运用．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量()2,1a = ，10a b ⋅= ，a b += 则b = __________．【答案】5【解析】试题分析：因为222250,a b a b a b+=++⋅= 又()2,1a a =∴= 2255b b =∴= ．考点：平面向量的数量积．14. 设数列{}n a 前n 项和为n S ，如果()136,73n n S a a n N n +==∈+那么48a =_____________． 【答案】350【解析】考点：数列通项公式的应用．【方法点晴】本题主要考查了数列通项公式的应用，其中解答中涉及数列的递推关系式的应用、数列的累积法等知识点的综合考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中，利用数列的递推关系式，得到1(2)n n na n a -=+，进而得到12(2)n n a n n a n-+=≥是解答的关键． 15. 【2018江苏溧阳调研】给出下列命题：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；（2）若两个平面垂直，那么平行于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；（3）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面．则其中所有真命题的序号是___________________．【答案】（1）（3）【解析】逐一考查所给的命题：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；（2）若两个平面垂直，那么平行于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（3）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面．综上可得：真命题的序号是（1）（3）.16. 如图是某几何体的三视图（单位：cm ），则该几何体的表面积是__ ___cm 2，体积为_ __ cm 3．。