5.1整式的乘法(第4课时)(人教版八上)
人教版八年级数学上册14.1整式的乘法(第4课时)ppt精品课件
二、探求新知
探究二单项式乘多项式
提出问题：根据上式，你能总结出单项式与多项式相乘去乘多项式的每一项 把所得的积相加。
即：m(a+b+c)= ma+mb+mc
二、探求新知
探究二单项式乘多项式
例2 计算：
(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；
=8x3(-5xy2)
= 15a3b
=[8×(-5)](x3•x)y2
=-40x4y2
二、探求新知
探究二单项式乘多项式
问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品 在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a,b,c。你能用不同方 它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？
一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入， 即总收入为：______m__(a_+_b_+_c_)___ 另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总 ________________ ma+mb+mc
14.1.4整式的乘法
回顾
请同学们回忆幂的3条运算性质：
1. am•an=am+n (m，n都是正整数) 2. (am)n=amn (m，n都是正整数) 3. (ab)n=anbn (m，n都是正整数)
二、探求新知
探究一单项式乘以单项式
问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要 大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?
3. 多项式与多项式相乘的方法是怎样的？
多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个 式的每一项，再把所得的积相加．
《整式的乘法》第4课时教学设计【初中数学人教版八年级上册】
《整式的乘法》教学设计第 4 课时《整式的乘法》这节内容包括整式的乘法运算和整式的除法运算两部分.其中整式的乘法又有三种类型，即单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式.单项式的乘法法则是建立在幂的运算性质的基础上，借助有理数的乘法法则及乘法的运算律，通过类比数的运算而得到的，它是后续学习多项式的乘法的基础，本节内容中单项式的乘法起着承上启下的作用.对于单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，都是通过转化为单项式乘以单项式的问题.整式的除法是今后学习因式分解、整数指数幂、分式运算等内容的基础，学习整式的除法可以通过整式乘法的逆运算来理解相关内容.本节内容中渗透着转化思想、类比思想、整体思想等一系列数学思想，从特殊到一般、从一般到特殊的研究问题的数学方法也贯穿整节内容的始终. 1.探索并理解整式乘法和除法的运算法则，并能灵活运用它们进行运算；会进行整式的混合运算.2. 通过不同的面积计算方法推导整式的乘法公式的过程，培养学生的思维能力及分析和解决问题的能力，体会数形结合的思想和整体代换的思想.3. 让学生对数学产生好奇心和求知欲，从而体会到探索与创造的乐趣. 【教学重点】1．整式的乘、除运算法则；2．会进行整式的乘、除运算.【教学难点】整式的乘、除运算法则的推导.多媒体课件、教具等.一、提出问题，思考引入问题1 前面学习了哪几种幂的运算？a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘.(ab)n＝a n b n(n为整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.问题2 光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米？追问一：距离、速度、时间三者之间的关系如何？距离=速度×时间追问二：如何列出这个算式？(3×105)×(5×102)千米追问三：根据乘法交换律、同底数幂的乘法等运算法则如何来计算这个算式？(3×105)×(5×102)＝(3×5)×(105×102)＝15×107(为什么？)二、合作交流，探究新知问题3 如果将问题2中的数字改为字母，例如计算ac5·bc2，你会算吗？可以将ac5和bc2分别看成a·c5和b·c2，再利用乘法交换律和结合律.ac5·bc2＝(a·c5)·(b·c2)＝(a·b)·(c5·c2)＝abc5＋2＝abc7.注：在教学过程中注意运用类比的方法来解决实际问题.追问一：如何计算下列各题：(1)2c5·5c2；(2) (－5a2b3)·(－b2c).追问二：ac5和bc2，2c5和5c2，(－5a2b3)和(－4b2c)都是单项式，通过刚才的尝试，谁能告诉大家怎样进行单项式乘法？单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.问题4 为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m，宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？追问一：如何计算？小组讨论，你从计算过程中发现了什么？由于(a＋b)(p＋q)和(ap＋aq＋bp＋bq)表示同一个量，即有(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq.追问二：根据乘法分配律，你也能得出(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq吗？根据乘法分配律，我们也能得到下面等式：()()++=+++a b m n am an bm bn追问三：你能总结出多项式与多项式的乘法法则吗？多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.问题5 请同学们完成如下运算：1. (1) 28×28；(2) 52×53；(3) 102×105；(4) a3·a3.2. 填空：(1)()·28＝216；(2)()·53＝55；(3)()·105＝107；(4)()·a3＝a6.3. 填空：(1)216÷28＝()；(2)55÷53＝()；(3)107÷105＝()；(4)a6÷a3＝().追问：从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？一般，我们有a m÷a n=a m-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m≥n)，即文字叙述为:同底数幂相除，底数不变，指数相减.规定a0=1(a≠0)，文字叙述如下:任何不等于0的数的0次幂都等于1.问题6 (1)计算(1.90×1024)÷(5.98×1021)，说说你计算的根据是什么？(2) 你能利用(1)中的方法计算下列各式吗？8a3÷2a；6x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2.(3) 你能根据(2)说说单项式除以单项式的运算法则吗？单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.三、运用新知例1 计算：(1) 3x 2y ·(-2xy 3)； (2) (-5a 2b 3)·(-4b 2c )分析：例1的两个小题，可先利用乘法交换律、结合律变形成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄.解：(1) 3x 2y ·(-2xy 3)＝[3×(-2)](x 2·x )(y ·y 3)＝-6x 3y 4；(2 (-5a 2b 3)·(-4b 2c )=[(-5)×(-4)](b 3·b 2)a 2·c=20a 2b 5c .例2 计算：(1)(-2a 2)·(3ab 2-5ab 3)；(2)-3x 2·(xy -y 2)-10x ·(x 2y -xy 2).解：(1) 原式=(-2a 2)(3ab 2)-(-2a 2)·(5ab 3)=-6a 3b 2+10a 3b 3(2) 原式=-x 3y +3x 2y 2-10x 3y +10x 2y 2=-11x 3y +13x 2y 2.例3 计算:(1)(x +2)(x -3) (2)(3x -1)(2x +1)解：(1) 原式=x ·x+x ·(-3)+2·x+2·×(-4)=x 2-3x +2x-8=x 2-x-8(2) 原式=3x ·2x+3x ×1+(-1)·2x+(-1)×1=6x 2+3x -2x-1=6x 2+x-1例4 计算：(1) 2x 2y 3÷(－3xy )；(2) 10x 2y 3÷2x 2y ；(3) (6x 3y 4z －4x 2y 3z ＋2xy 3)÷2xy 3.解：(1) 原式＝－23xy 2； (2) 原式＝5y 2；(3) 原式＝6x 3y 4z ÷2xy 3－4x 2y 3z ÷2xy 3＋2xy 3÷2xy 3＝3x 2yz －2xz ＋1.四、巩固新知1. 计算：(1)(a 3b )2·(a 2b )3；(2)(－52xy )·(23xy 2－2xy ＋43y )； (3)(x ＋2)(x ＋3)；(4)(2x ＋4)(6x －34)； (5)－4ab 2÷2ab ；(6)(14a 3－2a 2＋a )÷a .2. 一种数码照片的文件大小是28K ，一个存储量为26M (1M ＝210K )的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？提示：移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位.移动存储器的容量为26×210＝216K.所以它能存储这种数码照片的数量为218÷28=210.五、归纳小结通过“整式的乘法”这节内容的学习，你有哪些收获？指导学生总结知识点，学习过程的自我评价.主要针对以下方面：1. 整式的乘法运算法则.2. 整式的除法运算法则.注意：用一个多项式中的每项乘另一个多项式的每一项，不要漏项.在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积.任何不等于0的数的0次幂都等于1.略.。
八上数学整式的乘除与因式分解教案
八上数学整式的乘除与因式分解教案第一章：整式的乘法1.1 单项式乘以单项式教学目标：了解单项式乘以单项式的计算方法。
能够正确计算单项式乘以单项式的结果。
教学内容：引导学生通过具体例子，探索单项式乘以单项式的计算方法。
让学生通过小组合作，发现单项式乘以单项式的规律。
教学步骤：Step 1：引入新课，展示例题。
Step 2：引导学生通过观察、讨论，发现单项式乘以单项式的规律。
Step 3：让学生进行小组合作，练习计算单项式乘以单项式。
Step 5：学生独立完成练习题，教师进行点评和讲解。
1.2 单项式乘以多项式教学目标：了解单项式乘以多项式的计算方法。
能够正确计算单项式乘以多项式的结果。
教学内容：引导学生通过具体例子，探索单项式乘以多项式的计算方法。
让学生通过小组合作，发现单项式乘以多项式的规律。
教学步骤：Step 1：引入新课，展示例题。
Step 2：引导学生通过观察、讨论，发现单项式乘以多项式的规律。
Step 3：让学生进行小组合作，练习计算单项式乘以多项式。
Step 5：学生独立完成练习题，教师进行点评和讲解。
第二章：整式的除法2.1 多项式除以单项式教学目标：了解多项式除以单项式的计算方法。
能够正确计算多项式除以单项式的结果。
教学内容：引导学生通过具体例子，探索多项式除以单项式的计算方法。
让学生通过小组合作，发现多项式除以单项式的规律。
教学步骤：Step 1：引入新课，展示例题。
Step 2：引导学生通过观察、讨论，发现多项式除以单项式的规律。
Step 3：让学生进行小组合作，练习计算多项式除以单项式。
Step 5：学生独立完成练习题，教师进行点评和讲解。
2.2 多项式除以多项式教学目标：了解多项式除以多项式的计算方法。
能够正确计算多项式除以多项式的结果。
教学内容：引导学生通过具体例子，探索多项式除以多项式的计算方法。
让学生通过小组合作，发现多项式除以多项式的规律。
教学步骤：Step 1：引入新课，展示例题。
人教版八年级数学上册整式的乘法和因式分解《整式的乘法(第4课时)》示范教学课件
整式的乘法第4课时
1．积的乘方的运算法则：
(ab)n＝anbn（n为正整数）．
即积的乘方，等于把积的每一个因式__________，再把所得的幂______．
(abc)n＝anbncn（n为正整数）．
因数的个数大于等于 3 时：
分别乘方
相乘
2．积的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方的逆运算：
anbn＝(ab)n（n为正整数）．
3．运用积的乘方的运算法则进行计算时，注意__________都要乘方，尤其是不要漏掉_____________的乘方．
4．anbn＝(ab)n（n为正整数）中的“a”和“b”可以代表一个________，也可以代表一个________．
5．逆用积的乘方公式anbn＝(ab)n时，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过__________将其转化为公式的形式，再运用公式进行简便运算．
解：（1）(－8ab2)·(－ab)2·(3abc) ＝(－8ab2)·(a2b2)·(3abc) ＝(－8×1×3)·(a·a2·a)·(b2·b2·b)·c ＝－24a4b5c；
解：（2）－(2x3)2·x2＋(－3x4)2 ＝－4x6·x2＋9x8 ＝－4x8＋9x8 ＝5x8．
1．式子是乘积的形式，可以使用乘法运算律；
观察上式可得：
所以(3×105)×(5×102)
乘法交换律乘法结合律
＝(3×5)×(102×105)
＝15×107
＝1.5×108．
地球与太阳的距离约是
1.5×108 km．
(3×105)×(5×102)＝1.5×108．
ac5·bc2具有以下特点：1．式子是乘积的形式，可以使用乘法运算律；2．式子含有同底数幂，可以使用同底数幂的乘法法则．
人教版八年级数学上册讲课课件：14.1.4整式的乘法 第4课时整式的除法
课程讲授
4 多项式除以单项式
问题1：运用所学知识，试着计算（am+bm) ÷m. 计算（am+bm) ÷m就是相当于求一个多项式
与m的乘积为am+bm am ÷m+bm ÷m=a+b.
（am+bm) ÷m=a+b
Байду номын сангаас程讲授
2 0指数幂
问题1：我们已经学习了同底数幂的除法，根据下面的 计算，试着猜想a0是否为一个定值。
an÷an=a（ n ）-（ n ）=1 =a0
a0=1（a≠0）
课程讲授
2 0指数幂
0指数幂： 任何不等于0的数的0次幂都等于__1____. 即a0=____1____
课程讲授
2 0指数幂
课程讲授
3 单项式除以单项式
例 计算： （1）28x4y2 ÷7x3y；
解:28x4y2 ÷7x3y =（28 ÷7）x4-3y2-1 =4xy；
（2）-5a5b3c ÷15a4b. 解:-5a5b3c ÷15a4b =(-5÷15)a5-4b3-1c
= - 1ab2c. 3
课程讲授
3 单项式除以单项式
随堂练习
3.已知8a3bm÷8anb2=b2，则m，n的值为（ A ） A.m=4，n=3 B.m=4，n=1 C.m=1，n=3 D.m=2，n=3
4.（1）若(x-2)0=1，则x应满足条件__x_≠_2__ ； （2）若|p+3|=(-2020)0，则p=___-_3____ .
随堂练习
5.计算：
课程讲授
4 多项式除以单项式
人教版数学八年级上册教学设计《14-1整式的乘法》(第4课时)
人教版数学八年级上册教学设计《14-1整式的乘法》（第4课时）一. 教材分析《14-1整式的乘法》是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课主要介绍整式乘法的基本概念和运算法则。
通过本节课的学习，学生能够理解整式乘法的意义，掌握整式乘法的基本技巧，并能够应用整式乘法解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固整式乘法的知识和技能。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了整式的加减法、乘法的基本概念，对整式的运算法则有一定的了解。
但是，学生可能对整式乘法的具体操作方法和技巧还不够熟练，需要通过本节课的学习和实践来进一步提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解整式乘法的概念，掌握整式乘法的运算法则，并能够熟练地进行整式乘法的运算。
2.过程与方法目标：学生通过小组合作和探究，培养团队合作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生通过解决实际问题，体验数学与生活的联系，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：整式乘法的概念和运算法则。
2.教学难点：整式乘法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解和示范，引导学生理解整式乘法的概念和运算法则。
2.实践法：学生通过自主学习和合作交流，进行整式乘法的实践操作，提高运算技巧。
3.问题解决法：教师提出实际问题，引导学生运用整式乘法进行解决，培养学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：教师准备相关的教学课件，用于辅助讲解和展示。
2.练习题：教师准备适量的练习题，用于巩固学生的学习成果。
3.教学黑板：教师准备黑板，用于板书和展示解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，并提出问题：“如何计算两个整式的乘积？”引导学生思考整式乘法的意义和必要性。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，呈现整式乘法的概念和运算法则，引导学生理解和掌握整式乘法的基本方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行合作交流，进行整式乘法的实践操作。
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法 第4课时 整式的除法教学设计 (新版
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第4课时整式的除法教学设计（新版）新人教版一. 教材分析整式的乘除法是八年级数学上册第14.1节的内容，这一部分主要让学生掌握整式相乘和相除的法则，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过实例引入整式的乘除法，让学生在具体的情境中探索和发现规律，进而掌握运算法则。
本节课的内容是整式除法，是整式乘除法的进一步延伸，对于学生来说，具有一定的挑战性。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了整式的基本概念，具有一定的数学基础。
但是，对于整式的乘除法，他们可能还存在着一些模糊的认识，需要通过具体的实例和练习来进一步理解和掌握。
同时，学生可能对于如何将实际问题转化为数学问题还存在着一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高他们解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解整式除法的概念，掌握整式除法的运算法则。
2.能够运用整式除法解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：整式除法的概念和运算法则。
2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，运用整式除法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、分组讨论法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习，发现和总结整式除法的运算法则，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入整式除法概念。
例如，已知多项式f(x)=x^2+4x+4可以被多项式g(x)=x+2整除，让学生思考如何求出商和余数。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示整式除法的定义和运算法则，引导学生理解和记忆。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用PPT中的例题，自己动手完成整式除法的运算，并互相检查。
人教版八上数学整式的乘法及因式分解单元培优
第1讲 整式的乘法知识点梳理：复习回顾：整式的加减：同类项，合并同类项 新课要点：（1）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加。
nm n m a a a +=⋅(m 、n 都是正整数) 注意公式逆用。
（2）幂的乘方：底数不变，指数相乘。
mnnm a a =)(（m 、n 都是正整数) 注意公式逆用。
（3）积的乘方：nnnb a ab =)(（n 是正整数） 注意公式逆用。
（4）整式的乘法：①单项式和单项式相乘：把它们的系数、相同的字母分别相乘，对于只在一个单项式出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
例如：)3(2322bc a ab -⋅=3336c b a -②单项式与多项式相乘，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即mb ma b a m +=+)(③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积再相加。
即nb na mb ma b a n m +++=++))((经典例题例1．（1）-x 3·x 5 （2）x m ·x 3m+1 （3）2×24×23（4）31++••m m ma a a （5）n m m m m a a a a 321⋅⋅例2．计算： ①()()()()2452232222x x x x -⋅-⋅ ②()()()32212mn m a a a a -⋅-⋅例3.计算：⑴()33x - ⑵()25ab - ⑶()22xy ⑷()4322xy z-（5）()()4234242a a a a a ⋅⋅++- （6）()()()2323337235xx xx x ⋅-+⋅例4.计算：⑴()()2353a b a -⋅- ⑵()()3225x x y ⋅-（3）()()152n a b a +-- （4）()()()232236ab a cab c --⋅（5）()()24231x x x -⋅+- （6）221232ab ab ab ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭（7）()22221252a ab b a a b ab ⎛⎫-⋅+-- ⎪⎝⎭（8）()()32x y x y +-（9）()()22m n m n +- （10）2)2(b a +例5．若20x y +=，则代数式3342()x xy x y y +++的值为 。
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=a(m+n)+b(m+n)
=am+an+bm+bn
提出问题：根据上式，你能总结出多项式与多 项式相乘的方法吗？ 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相 加．
例3 计算：(1) ( 3x + 1 )( x – 2 ) ; (2) ( x – 8 y )( x – y ) . 解： (1)原式 = 3x · x – 3x · 2 + 1· x - 1 ×2 = 3 x2 - 6 x + x – 2 =3x2 – 5x - 2 （2）原式 = x · x–x· y – 8y · x + 8y · y = x 2 - x y – 8xy + 8y2
(3×105)×(5×102)等于多少呢？
利用乘法交换律和结合律有： (3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107 这种书写规范吗？
不规范，应为1.5×108.
问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即 ac5•bc2，如何计算？ ac5•bc2 =(a•c5)•(b•c2) =(a•b)•(c5•c2) =abc5+2 =abc7
一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入， m(a+b+c) 即总收入为：________________
另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的 ma+mb+mc 和，即总收入为： ________________ 所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc
提出问题：根据上式，你能总结出单项式与多 项式相乘的方法吗？
单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项 式的每一项，再把所得的积相加。
即：m(a+b+c)= ma+mb+mc
例2 计算：
2 (1)(-4x)·(2x +3x-1)；
解： (-4x)·(2x2+3x-1)
＝-8x3-12x2+4x
＝ (-4x)·(2x2) + (-4x)·3x +(-4x)·(
5.1整式的乘法
人教新课标
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请同学们回忆幂的3条运算性质：
1. am•an=am+n
(m，n都是正整数)
2. (am)n=amn
(m，n都是正整数)
3. (ab)n=anbn (m，n都是正整数)
问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到 地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与 太阳的距离约是多少千米吗? (3×105)×(5×102)
例1 计算：
(1)(-5a2b)(-3a)；
(2)(2x)3(-5xy2)
解:(1) (-5a2b)(-3a)
(2) (2x)3(-5xy2)
=
=
[(-5)×(-3)](a2•a)b
15a3b
=8x3(-5xy2)=[8×(-源自)](x3•x)y2 =-40x4y2
问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售 某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分 别是a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销 售这种商品的总收入吗？
即：m(a+b+c)= ma+mb+mc
3. 多项式与多项式相乘的方法是怎样的？
多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相 加．
= x 2 - 9xy + 8y2
1. 单项式相乘的法则是什么？ 单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连 同它的指数作为积的一个因式． 2. 单项式与多项式相乘的方法是怎样的？
单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项 式的每一项，再把所得的积相加。
扩大后的绿地还可以看成由四个小 长方形组成,所以这块绿地的面积为 (am+an+bm+bn)米2.
因此(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项 式(a+b)与(m+n)相乘 ，先把(m+n)看成一个整 体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题 就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们 已经解决的问题，请同学们试着做一做． 过程分析：(a+b)(m+n)
类似地，请你试着计算：
(1)2c5•5c2； 10c7
(2)(-5a2b3)•(-4b2c) 20a2b5c
2c5和5c2，-5a2b3和-4b2c都是单项式，那么怎样进 行单项式乘法呢？ 单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连 同它的指数作为积的一个因式．
例2 计算：
2 2 1 (2) ab 2ab ab 3 2
2 2 1 1 ab ab + (2ab) ab 3 2 2
1 2 3 2 2 a b a b 3
问题 如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原 长a米,宽m米的长方形绿地,增长了b米,加宽了n米.你 能用几种方法求出扩大后的绿地的面积? 扩大后的绿地可看成长为(a+b)米, 宽为(m+n)米的长方形,所以这块 绿地的面积为(a+b)(m+n)米2.