消防队模型

消防队选址最优规划摘要在充分理解题意的基础上，我们提出了合理的假设.通过对问题的深入分析与探讨.我们提出了以聚类分析为基础，对问题四以半径画圆法进行过滤筛选为辅助，通过spss 、图论软件等对题进行求解。

对次所有问题求解。

该模型具有创新色彩，在一定程度上有为该问题的解决进行了优化。

我们对消防队最优的选址以在最短时间内到达火灾区位首要考虑因素。

针对问题一：我们先进行图论分析，得出如果找出新消防站的地址后，可以通过生成树的方法将其分为两块区域，以‘就近原则’为标准。

先通过Floyd 算法求出H点到各个乡镇的最短距离kij d ，在通过Spss 进行聚类分析得出两个类的中心距离1L =74.25和2L =26.58，其中一个是O （县城），另一个则是点J 。

针对问题二；问题二是在问题一的基础上加了县、乡（镇）府所在地的大火和小火的比例为1：5，村里的比例为1：10，县、乡（镇）和村的火警比为5：5：1，并且大火时需要两个消防队，小火只就近动用一个消防队，得到H 点到各个地点的最短距离数据，在聚类分析得到类中心1L =76.7，1L =31.8。

从中选出了最优选址地点J针对问题三：问题三是可以看成与问题二是类似的。

但问题三要求的是在另选2个近似最优地址，由问题二得到H 点到各个地点的最短距离数据，再次通过spss 软件进行聚类分析，分类为3类，得到距离中心点，5L =86.77，6L =43.05，7L =22.05。

从这3个类中心点和H 到各个点的最短距离可以找出L 、G 是消防队最优选址地点针对问题四：问题四是要求接到火警报警后30 分钟之内赶到现场，由于消防车出行救灾时的速度V=60km/h 是匀速不变的，则该问题可以转化为消防队的在救灾时最远能到30km 的灾区，在此之外则不能救助。

我们通过以半径画圆的方法进行过滤筛选，在就近和建最少站覆盖全县各区的原则下，我们发现再建4个站就能达到此目的。

站点分别为Q 、E 、N 、J 。

关键词： 聚类分析 Floyd 算法 图论 Spss Matlab目录第一部分问题重述 (3)第二部分问题背景 (4)第三部分模型的假设与符假设 (4)第四部分问题分析 (5)第五部分模型的建立与求解 (6)第六部分模型评价 (14)第七部分模型推广 (14)第八部分参考文献 (14)第九部分附录 (15)最近，某县的火灾事故有增多的趋势，某县已有一个消防队（在县府），最近上级拨款可再新建一个消防队，各个乡镇积极打报告都要求建消防队，建在什么地方好呢？县政府请你帮助作一个规划。

1. 如果仅一处着火时（各地火警等概率），只就近动用一个消防队即可，你如何规划？2. 如果县、乡（镇）府所在地的大火和小火的比例为1：5，村里的比例为1：10，县、乡（镇）和村的火警比为5：5：1，并且大火时需要两个消防队，小火时只需要一个消防队，你又如何进行规划？3. 对于问题2，若可新建两个消防队又如何规划？4. 若要求接到火警报警后30 分钟之内赶到现场，请问最少需增加几个消防队，建在哪几个乡镇？上述问题均假定火警不会同时发生，消防队的主要运载工具为消防车，它的平均时速为60 公里。

消防队的组要职能有：积极开展消防安全检查，督促整改火险隐患。

督促部门、单位制定消防安全办法和技术标准。

督促检查执行建筑设计防火规范的情况，参加竣工验收。

督促城建、公用等部门建设、改善和维护公共消防设施。

进行火灾统计。

教育训练部队，指导专职消防队和义务消防队开展工作。

组织调查火灾原因，处理火灾事故。

迅速接警出动，及时有效的扑灭各种火灾，努力减少火灾损失，全力参加灭火以外的各种抢险救灾。

公安消防部队是实施抢险救援的重要力量，实行昼夜执勤，常备不懈，接到报警迅速出动，积极抢救被困和遇险人员，保护疏散物资，迅速控制灾情发展，尽快消除险情，努力减少灾害损失，保卫社会主义经济建设和人民生命财产的安全。

随着社会的发展，火灾事故的日益突出，县全体领导为了保障市民的生命财产安全，降低火灾带来的损失。

在接到上级拨款后，在原县城已有一个消防队的情况下，决定再次新建一个消防队，达到最优的解决本县火灾灾情所带来的各个方面的损失，给市民一个安全的、舒适的居住工作环境。

三、模型假设与符号说明1、模型假设（1）、消防车到达事故乡镇（村）是就认为是到达事故地点。

（2）、消防队出车救灾时道路畅通（无交通事故、交通堵塞等发生），消防车行驶正常。

（3）、在整个救灾路线中，各个消防队到火灾区所走的路程都是最短路程。

（4）、问题求解中火警不会同时发生。

（5）、消防车在所有道路上的平均行驶速度均时速为60公里。

（6）、消防队均能在有效时间内火灾点进行及时的抢救。

（7）、消防队只能建在各个乡镇。

（8）、把各个乡镇村看做是一个点。

（9）、消防车的行驶速度是匀速的，所以将时间问题的转化为最短距离问题。

（10）、消防队救灾以‘就近原则’为准则。

2、符号说明 x ：)(53x 36)351(,351乡镇县表示字母的村表示图中数字R A x -≤≤-≤≤j ：j 地的消防站。

ij d ：表示j 消防站到i 地救灾的最短路径。

a L :)(,75)(,43)(,21表示问题三的类中心表示问题二的类中心表示问题一的类中心≤≤≤≤≤≤a a a四、问题分析由问题重述和问题背景可以看出，我们建立消防站的首要目的是在最短的时间内到达受灾区解救灾情，并且在规定的地区内找到一个合适的地点建立消防站，要使各个消防站能对所管的辖区进行有效的及时的救灾，最后才是看各个消防站的工作量的均衡度。

针对问题一：问题一是在县城已有消防队，并且各个乡镇村发生火警概率相等的前提下，再建立一个新的消防队。

为此，我们先进行了图论方法的分析，用图论方法去解决该问题， 得知：如果找出新消防站的地址后，可以通过生成树的方法将其分为两块区域（以假设（10）的就近原则，所以消防站就可以划分出管辖区），可以看做分类。

所以我们在进的途中通过分区得到两类的这个特点进行了统计分析方法——聚类分析法。

我们对图上数据处理后，通过Floyd 算法用maltab 软件得到了点H 到各个乡镇的最短距离，在通过SPSS 软件进行聚类分析，得到两个分类距离，分别从中选取出一个点，建立消防站，从图中可以看出其中一个就是问题分析所要求得的近似最优消防站选址地点。

针对问题二：问题二是在县城已有消防队，但县、乡（镇）府所在地的大火和小火的比例为1：5，村里的比例为1：10，县、乡（镇）和村的火警比为5：5：1，并且大火时需要两个消防队，小火时只需要一个消防队。

对此，我们可以将县和乡镇化为同一标准在进行分析，其权重有县（乡镇）、村两个等级，并且火灾分为大火和小火。

问题的求解同问题一是一致的，不同的是，问题二在求解时需要考虑到地区的权重问题，并且这次所求的最短路径是H 点到其余各个乡镇、村的最短途径，然后在加上权重比例进行具体的分析设： 再通过spss 聚类分析得到两个近似最优的消防队建站地点，从分类中可以得出其中一个是点O （县城），另一个则是点J, J 才是最优消防队选址地点。

针对问题三：问题三是可以看成与问题二是类似的。

但问题三要求的是在另选2个近似最优地址，由问题二得到H 点到各个地点的最短距离数据，再次通过spss 软件进行聚类分析，分类为3类，得到3类距离中心点，在对三类点找最优点建立消防站。

针对问题四：问题四是要求接到火警报警后30 分钟之内赶到现场，由于消防车出行救灾时的速度V=60km/h 是匀速不变的，则该问题可以转化为消防队的在救灾时最远能到30km 的灾区，在此之外则不能救助。

并且考虑到经费问题，所以我们应考虑建站时消防站在能完成任务保障市民生命财产安全的同时尽量少。

所以我们以30km 为约束条件去遍历以O 县为出发点，找出在30km 范围内的所有乡镇村；再以60km 为范围区，找出在60km 范围外的乡镇村。

并与该县分布进行对比分析。

五、模型建立与求解5.1问题一5.1.1问题一的模型建立（1）、先通过Floyd 算法（Floyd 程序附录1）求H 点到其余乡镇的最短距离，基本步骤如下：1. 设无向赋权图G 的顶点集为{}v v v v V ,,21 =。

写出赋权图G 的带权邻接矩阵W ，把它作为距离矩阵的初值，即()().**0)0(W w d D vv ijvv ij ===2.对v k ,,2,1 =，计算()vv k ijk d D *)()(=，其中(){})1()1()1(*)(,min ---+=k kjk iik k ij vv k ij d d d d ，)(k ijd 表示从i v 到j v 且中间点仅为k v v v ,,,21 的个点的所有路径中的最短的长度。

3.设()vv k ij k r R *)()(=，这里)(k ij v 的含义是从j v 到j v 的路要经过点号为)(K IJ v 的点。

算法开始与(),,)0()0()0(j r r R ij ij ==迭代到低k 步，⎪⎩⎪⎨⎧-+->--=)1()1()1(,,)1()(ij k kjd k ik d k ij d k k ij r k v 若否则 4.若1)(a r v IJ =，则点1a v 是点i v 到点j v 的最短路的中间点，然后用同样的方法分头查找出最短路径。

将求得的最短路径存放到{}ij d 中。

（2）、 Floyd 算法求得的H 点到其余乡镇的最短距离，再用K 均值聚类分析法对这些距离处理，K 均值聚类原理：1.设样本集{}n X X X ,,,21 要划分成K 个类别，任意选择K 个样本作为初始聚类中心，11211,,,k Z Z Z 。

取样本1X ,若有n li n j i Z X Z X -<-（其中i=1,2,…,n l=1,2,…,k, j l ≠,是迭代次数），则m iI I S X ∈，m i S 是聚类中心为m i Z 的样本集合。

2.计算的聚类中心为：∑=+X n Z jn j11。

其中j=1，2，…k ，jn为该类中所包含的样本数。

3.若n j n j Z Z =+1，其中j=1，2，…k ，则程序结束：否则令n=n+1，转到步骤1。

5.1.2问题一的模型求解由模型中Floyd 算法可以求得H 点到其余乡镇中的最短途径ij d (表1)表1：H 点到其余乡镇的最短途径（公里）题目要求是在建立1个新的消防站，故该县将有2个消防站点。

通过K 均值聚类分析我们可以将其分两个大类。

将表1中的数据处理，分成两个大类（表2）：表2从表中数据分析：K 均值聚类分析将以上数据分成两类，1L =74.5，2L =26.58，再将其和表1中的数据进行比较，O 县到H 乡镇的最短途径和类中心1L 最接近，并且是最好的，符合题目中原本O 县已有消防队的原则，所以我们更加肯定这次的K 均值聚类分析是有效的，合理的。