Lingo作业

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Lingo作业练习

Lingo作业1 、用长度500cm的钢条，截成长度为98和78cm的两种毛坯，要求截出长度98cm的毛坯10000根，78cm的毛坯20000根，问怎么样截法，才使所用原材料最少。

2、某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时得到的钢管都是19m.(1)现有一客户需要50根4m、20根6m和15根8m的钢管，应如何下料最节省?(2)零售商如果采用的不同切割模式太多，将会导致生产过程的复杂化，从而增加生产和管理成本，所以该零售商规定采用的不同切割模式不能超过3种。

此外该客户需要（1）中的三种钢管外，还需要10根5m的钢管，应如何下料最省？3、电视台为某个广告公司特约播放两套片集，其中片集甲播映时间为20min，广告时间为1min，收视观众60万；片集乙播映时间10min，广告时间1min，收拾观众20万，广告公司规定每周至少有6min广告，而电视台每周只能为该公司提供不多于80min的节目时间。

电视台每周播映两套片集各多少次，才能获得最高的收视率?4、某公司计划在A,B,C三个区建立销售部，确定了7个位置M1-M7可供选择，并且规定：(1)在A区，从M1，M2，M3中至多选两个；(2)在B区，M4，M5中至少选一个；(3)在C区，M6，M7中至少选一个；已知：如果选择M1-M7，则分别投资为200，300，350，250，350，200，400万元，预计每年可以获利50，80，120，70，100，60，120万元，现在公司可用于投资的资金是1200万元，问应如何建立销售部？5、有4名同学到一家公司参加三个阶段的面试：公司要求每个同学都必须首先找公司秘书处初试，然后到部门主管处复试，最后到经理处参加面试，并且不允许插队(即在任何一个阶段4名同学的顺序是一样的)。

由于4名同学的专业背景不同，所以每个人在三个阶段的面试时间也不同，如下表所示(单位：min)：这4名同学约定他们全部面试完以后一起离开公司。

lingo作业

Lingo 作业水利工程6班黄一国131602010045第一题一、问题重述某电子厂生产三种产品供应给政府部门：晶体管、微型模块、电路集成器。

该工厂从物理上分为四个加个区域：晶体管生产线、电路印刷与组装、晶体管与模块质量控制、电路集成器测试与包装。

生产中的要求如下：生产一件晶体管需要占用晶体管生产线0.1h的时间，晶体管质量控制区域0.5h的时间，另加0.70元的直接成本；生产一件微型模块需要占用质量控制区域0.4h的时间，消耗3个晶体管，另加0.5元的直接成本；生产一件电路集成器需要占用电路印刷区域0.1h的时间，测试与包装区域0.5h的时间，消耗3个晶体管、3个微型模块，另加2.00元的直接成本。

假设三种产品（晶体管、微型模块、电路集成器）的销售量是没有限制的，销售价格分别为2元，8元，25元。

在未来的一个月里，每个加工区域均有200h的生产时间可用，请建立数学模型，帮助确定生产计划，使工厂的收益最大。

二、模型假设1、假设工厂够保证原材料的供应，而且生产设备等无意外，从而保证工厂正常生产。

2、假设工厂产品无滞销等突发情况。

3、假设工厂生产的产品无残次品，即理想生产状态。

三、符号说明x为晶体管直接售出数量y为微型模块直接售出数量z为电路集成器直接售出数量四、问题分析问题要求是在有限的时间内获得最大利润。

已知四个加工区域：晶体管生产线、电路印刷与组装、晶体管与模块质量控制、电路集成器测试与包装的生产时间均为200小时，而三种产品的销售量是没有限制的，产品价格为2.0元，8元，25元。

单位产品生产时间如下图：单位产品生产利润如下图：针对时间有限问题，列出四个约束条件，建立获益最大目标函数，利用lingo求出最优解。

五、建立模型与求解目标函数：MAX=1.3*x+5.4*y+13.1*z;约束条件：0.1*x+0.3*y+0.9*z<=200; 晶体管生产线生产用时0.1*z<=200; 电路印刷与组装生产用时0.5*x+1.9*y+5.7*z<=200; 晶体管与模块质量控制生产用时0.5*z<=200; 电路集成器测试与包装生产用时@gin(x);@gin(y);@gin(z);六、程序运行后截图结果报告表面：晶体管单独出售1件，作为原材料生产315件；微型模块单独售出105件，集成电路不生产。

运用lingo解决问题的例子

运用lingo解决问题的例子
以下是一个运用LINGO解决实际问题的例子：
问题描述：
某公司生产A、B两种产品，已知生产1单位A产品需要3单位原料1和2单位原料2，同时产生2单位废料；生产1单位B产品需要4单位原料1和2单位原料2，同时产生3单位废料。

该公司有10单位原料1和8单位原料2，同时最多可以产生10单位废料。

请为公司制定一个生产计划，使得A、B两种产品的产量最大。

模型建立：
1. 设x1为A产品的产量，x2为B产品的产量。

2. 设原料1的消耗为3x1 + 4x2，原料2的消耗为2x1 + 2x2，废料产生为2x1 + 3x2。

3. 原料1的限制条件为3x1 + 4x2 <= 10，原料2的限制条件为2x1 +
2x2 <= 8，废料的限制条件为2x1 + 3x2 <= 10。

4. 目标函数为max x1 + x2，即最大化A、B两种产品的产量之和。

LINGO代码：
SETS:
I / 1 /;
J / 1,2 /;
K / I,J /;
PARAMETERS:
C(K) / 3I + 4J, 2I + 2J, 2I + 3J /; D(I) / 10 /;
E(I) / 8 /;
F(I) / 10 /;
VARIABLES:
X(K) / >=0 /;
MAXIMIZE Z: X(1) + X(2); SUBJECT TO:
3X(1) + 4X(2) <= D(1);
2X(1) + 2X(2) <= E(1);
2X(1) + 3X(2) <= F(1); ENDSETS
END。

LINGO练习题答案

1、用LINGO 软件解方程组221212222359x x x x ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩。

2、用LINGO 软件解方程组1211221222/64x x x x x ⎧⎪-=-⎨⎪=⎩。

3、用LINGO 软件解线性规划问题4、用LINGO 软件解二次规划问题且12,x x 都是整数5、用LINGO 软件解下列问题（1）max 12z=x x +12121212..26,4520,,0,,s tx x x x x x x x +≤+≤≥为整数(2) min 2212z=x -3-2x +（）（）22121212..-50,24,,0s tx x x x x x +≤+≤≥。

(3) min 2212z=x ++x +（1）（1） 22122..-20,1s tx x x +≤≥。

max 23,..4310,3512,,0.z x y s t x y x y x y =++≤+≤≥22121122121212max 982770.32,..100,2,,0,x x x x x x s t x x x x x x +---+≤≤≥6、用LINGO软件分别产生序列（1）{1,3,5,7,9,11}；（2）{1,4,9,16,25,36}；（3）1111 {1,,,,}6122030.7、已知向量c={1,3,0.5,7,5,2}，用LINGO软件解答下列问题。

（1）求向量c前5个数中的最大值；（2）求向量c后4个数平方中的最小值；（3）求向量c 中所有数的和。

8、某学校游泳队要从5名队员中选4名参加4乘100米混合泳接力赛。

5名队员4种泳姿的百米成绩（单位：秒）-----------------------------------------------------------------------------------李王张刘赵蝶泳66.8 57.2 78 70 67.4仰泳75.6 66 67.8 74.2 71蛙泳87 66.4 84.6 69.6 83.8自由泳58.6 53 59.4 57.2 62.4-----------------------------------------------------------------------------------如何选拔？（1）请建立“0----1规划”模型；（2）用Lingo求解。

Lingo精选题目及参考答案

Lingo 精选题目及答案答题要求：将Lingo 程序复制到Word 文档中，并且附上最终结果。

1、简单线性规划求解（目标函数）2134maxx x z += s.t.（约束条件）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0,781022122121x x x x x x x2、整数规划求解219040Max x x z +=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+0,702075679212121x x x x x x 3、0-1规划求解Max 432215.18.04.0x x x x f +++=10106234321≤+++x x x x10,,,4321或=x x x x4、非线性规划求解||4||3||2||min 4321x x x x z +++=s.t. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+--=-+-=+--2132130432143214321x x x x x x x x x x x x5、集合综合应用产生一个集合5052--=x x y ，（10,...,2,1=x ），求y 前6个数的和S 1，后6个数的和S 2，第2~8个数中的最小值S 3，最大值S 4。

6、综合题要求列出具体的目标函数和约束条件，然后附上Lingo 程序和最终结果。

6.1 指派问题有四个工人，要指派他们分别完成4项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表：问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间为最小？6.2 分配问题某两个煤厂A1，A2每月进煤数量分别为60t和100t，联合供应3个居民区B1,B2,B3。

3个居民区每月对煤的需求量依次分别为50t，70t，40t，煤厂A1离3个居民区B1,B2,B3的距离依次分别为10km,5km,6km,煤厂A2离3个居民区B1,B2,B3的距离分别为4km,8km,12km。

问如何分配供煤量使得运输量（即t·km）达到最小？1、model:max=4*x1+3*x2;2*x1+x2<10;x1+x2<8;x2<7;end2、model:max=40*x1+90*x2;9*x1+7*x2<56;7*x1+20*x2<70;@gin(x1);@gin(x2);end3、model:max=x1^2+0.4*x2+0.8*x3+1.5*x4;3*x1+2*x2+6*x3+10*x4<10;@bin(x1); @bin(x2);@bin(x3); @bin(x4);end4、model:max=@abs(x1)+2*@abs(x2)+3*@abs(x3)+4*@abs(x4);x1-x2-x3+x4=0;x1-x2+x3-3*x4=1;x1-x2-2*x3+3*x4=-1/2;end5、model:sets:jihe/1..10/:y;ss/1..4/:S;endsets!由于y和s中部分有负数，所以要先去掉这个约束;@for(jihe:@free(y));@for(ss(i):@free(S));!产生元素;@for (jihe(x):y(x)=x^2-5*x-50); S(1)=@sum (jihe(i)|i#le#6:y(i)); S(2)=@sum (jihe(i)|i#ge#5:y(i));S(3)=@min (jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i)); S(4)=@max (jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i)); end6.1、设：第i 个工人做第j 项工作用时ij t ，标志变量ij f 定义如下：⎩⎨⎧=其他件工作个工人去做第指派第01j i f ijmin∑∑==⨯4141i j ij ijt fs.t. 141=∑=i ijf()4,3,2,1=j 每份工作都有一人做∑==411j ijf()4,3,2,1=i 每人都只做一项工作model : sets :work/A B C D/;worker/jia yi bing ding/; time(worker,work):t,f; endsets!目标函数可以用[obj]标志出，也可以省略；[obj] min =@sum (time(i,j):t(i,j)*f(i,j)); data :!可以直接复制表格，但是在最后要有分号; t=; e !每份工作都有一人做;@for (work(j):@sum (time(i,j):f(i,j))=1); !每人都只做一项工作;@for (worker(i):@sum (time(i,j):f(i,j))=1); !让f 取0-1值，此条件可以省略；!@for(time(i,j):@bin(f(i,j))); end6.2设：煤厂进煤量i s ，居民区需求量为i d ，煤厂i 距居民区j 的距离为ij L ，煤厂i 供给居民区j 的煤量为ij g那么可以列出如下优化方程式∑∑==⨯=3121min j i ij ij L gs.t ()3,2,121==∑=j d gi jij()2,131=≤∑=i s gj iijmodel : sets :supply/1,2/:s; demand/1,2,3/:d;link(supply,demand):road,sd; endsets data :road=10 5 6 4 8 12; d=50 70 40; s=60 100; enddata[obj] min =@sum (link(i,j):road(i,j)*sd(i,j)); @for (demand(i):@sum (supply(j):sd(j,i))=d(i)); @for (supply(i):@sum (demand(j):sd(i,j))<s(i));end1．线性规划模型。

Lingo精选题目及答案

Lingo 精选题目及答案答题要求：将Lingo 程序复制到Word 文档中，并且附上最终结果。

6、综合题要求列出具体的目标函数和约束条件，然后附上Lingo 程序和最终结果。

6.1 指派问题6.2 分配问题某两个煤厂A1，A2每月进煤数量分别为60t和100t，联合供应3个居民区B1,B2,B3。

LINGO练习

∑=nj i ijij xc1,1 解非线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+4222222y y x x y x2 装配线平衡模型一条装配线含有一系列的工作站，在最终产品的加工过程中每个工作站执行一种或几种特定的任务。

装配线周期是指所有工作站完成分配给它们各自的任务所化费时间中的最大值。

平衡装配线的目标是为每个工作站分配加工任务，尽可能使每个工作站执行相同数量的任务，其最终标准是装配线周期最短。

不适当的平衡装配线将会产生瓶颈——有较少任务的工作站将被迫等待其前面分配了较多任务的工作站。

问题会因为众多任务间存在优先关系而变得更复杂，任务的分配必须服从这种优先关系。

这个模型的目标是最小化装配线周期。

有2类约束：① 要保证每件任务只能也必须分配至一个工作站来加工； ② 要保证满足任务间的所有优先关系。

例有11件任务（A —K ）分配到4个工作站（1—4），任务的优先次序如下图。

每件任务所花费的时间如下表。

3 旅行售货员问题（又称货郎担问题，Traveling Salesman Problem ）有一个推销员，从城市1出发，要遍访城市2，3，…，n 各一次，最后返回城市1。

已知从城市i 到j 的旅费为ij c，问他应按怎样的次序访问这些城市，使得总旅费最少？可以用多种方法把TSP 表示成整数规划模型。

这里介绍的一种建立模型的方法，是把该问题的每个解（不一定是最优的）看作是一次“巡回”。

在下述意义下，引入一些0-1整数变量：ij x ⎩⎨⎧≠=其它情况，且到巡回路线是从，0,1j i j i 其目标只是使为最小。

这里有两个明显的必须满足的条件：访问城市i 后必须要有一个即将访问的确切城市；访问城市j 前必须要有一个刚刚访问过的确切城市。

用下面的两组约束分别实现上面的两个条件。

ni xnj ij,,2,1,11 ==∑=nj xni ij,,2,1,11==∑=到此我们得到了一个模型，它是一个指派问题的整数规划模型。

lingo题目与答案(附程序)

Lingo软件题目与答案1.一奶产品加工厂用牛奶生产A1，A2两种奶产品，1桶牛奶可以在甲类设备上用12h加工,成3kg A1，或者在乙类设备上用8h加工成4kg A2。

根据市场需求，生产的A1，A2全部能售出，且每千克A1获利24元，每千克A2获利16元。

现在加工厂每天能得到50桶牛奶供应，每天正式工人的劳动时间为480h，并且甲类设备每天最多加工100kg A1，乙类设备的加工时间没有限制，讨论以下问题1）若35元可以买一桶牛奶，做这项投资是否值得？若投资，每天最多购买多少桶牛奶?2）若聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是多少？3）由于市场需求变化，每千克A1的获利增加到30元，是否改变原有的生产计划？Lingo程序：model:max=72*x+64*y;x+y<50;12*x+8*y<480;3*x<100;end2.一汽车厂生产小、中、大三种类型的的汽车，已知各类型每辆车对钢材、劳动时间的需求，利润以及每月工厂钢材、劳动时间如下表。

1）制定生产计划，使工厂利润最大；2）若生产某类型车，则至少需生产80辆，求改变后的生产计划。

3.建筑工地的位置(a,b)和水泥日用量d如下表，目前有两个临时料场位于P(5,1)，Q(2,7)，日储量各有20t。

1）求从P,Q两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小；2）现打算舍弃原有料场，新建两个料场A,B，求新料场的位置，使新的吨公里数最小，此时与P,Q相比能节省多少吨公里。

4.设从4个产地Ai往3个销地Bj运送物资，产量、销量和单位运费如下表，求总运费最少的运输方案和总运费。

Lingo程序：Model:sets:warehouse/1..3/:a;customer/1..4/:b;link(warehouse,customer):c,x;endsetsdata:a=30,25,21;b=15,17,22,12;c=6,2,6,7,4,9,5,3,8,8,1,5;enddata[OBJ]min=@sum(link:c*x);@for(warehouse(i): @sum(customer(j):x(i,j))<a(i));@for(customer(j):@sum(warehouse(i):x(i,j))=b(j));end5.求下图中v1到v11的最短路Lingo程序：Model:sets:cities/1..11/;roads(cities,cities):p,w,x; endsetsdata: !半连通图和权图;p=0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 10 0 0 0 1 1 1 1 0 1 10 0 0 0 0 0 1 0 1 0 10 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0;w=0 2 8 1 0 0 0 0 0 0 02 0 6 0 1 0 0 0 0 0 08 6 0 7 5 1 2 0 0 0 01 0 7 0 0 0 9 0 0 0 00 1 5 0 0 3 0 2 9 0 00 0 1 0 3 0 4 0 6 0 00 0 2 9 0 4 0 0 3 1 00 0 0 0 2 0 0 0 7 0 90 0 0 0 9 6 3 7 0 1 20 0 0 0 0 0 1 0 1 0 40 0 0 0 0 0 0 0 9 2 4;enddatan=@size(cities);min=@sum(roads:w*x);@for(cities(i)|I # ne # 1 # and # I # ne # n: @sum(cities(j):p(i,j)*x(i,j))=@sum(cities(j):p(j,i)*x(j,i)));@sum(cities(j):p(1,j)*x(1,j))=1;end6.露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。

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Lingo 作业：
6、某工厂生产A ，B ，C ，D 四种产品，加工这些产品一般需要经刨、磨、钻、镗四道工序，每种产品在各工序加工时所需设备台时如表1-18所示。

设每月工作25天，每天工作8小时，且该厂有刨床、磨床、钻床、镗床各一台。

问：如何安排生产，才能使月利润最大？又若A ，B ，C ，D 四种产品，每月最大的销售量分别为300件、350件、200件和400件，则该问题的线性规划问题又该如何？表1-18
产品
A B C D 刨（台时）
0.3 0.5 0.2 0.4 磨（台时）
0.9 0.5 0.7 0.8 钻（台时）
0.7 0.5 0.4 0.6 镗（台时）
0.4 0.5 0.8 0.7 成本（元/件）
150 100 120 200 售价（元/件）
200 130 150 230 解：（1）模型代码如下：
432130303050x x x x Max +++=　Ｚ
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+++≤+++≤+++≤+++200
7.08.05.04.02006.04.05.07.02008.07.05.09.02004.02.05.03.0..4321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x T S 结果如下：
Global optimal solution found.
Objective value: 12000.00
Total solver iterations: 2
Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 0.000000 X2 400.0000 0.000000 X3 0.000000 8.666667 X4 0.000000 15.33333
Row Slack or Surplus Dual Price 1 12000.00 1.000000 2 0.000000 6.666667 3 0.000000 53.33333 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 即：B 产品生产400件，最大利润为12000元
（2）模型代码如下：
⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+++≤+++≤+++≤++++++=400200
350300
2007.08.05.04.02006.04.05.07.02008.07.05.09.02004.02.05.03.0..303030504
32143214321432143214
321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x T S x x x x Max Ｚ结果如下：
Global optimal solution found.
Objective value: 11888.89
Total solver iterations: 1
Variable Value Reduced Cost X1 27.77778 0.000000 X2 350.0000 0.000000 X3 0.000000 8.888889 X4 0.000000 14.44444
Row Slack or Surplus Dual Price 1 11888.89 1.000000 2 16.66667 0.000000 3 0.000000 55.55556 4 5.555556 0.000000 5 13.88889 0.000000 6 272.2222 0.000000 7 0.000000 2.222222 8 200.0000 0.000000 9 400.0000 0.000000 即：A 产品生产28件，B 产品生产350件
7、某工厂在计划期内要安排生产I ，II 两种产品，每种产品都要经过A ，B 两道工序加工，A 工序加工合格率为95%，B 工序加工合格率为98%，原料价格为每千克8元，原料占用资金不得超过30000元，已知生产单位产品所需工时，原料消耗，产品单价，A ，B 两道工序有效工时如表1-19所示，要求安排最优的生产计划，使该厂利润最大？
表1-19
I II 工序有效工时 A 工序（工时）
0.4 0.6 2000 B 工序（工时）
0.3 0,4 1500 原料（千克）
1 2 单价（元/件） 20 28
解: 模型代码如下：
⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤+≤+-⨯⨯+-⨯⨯=300001681500
4.03.020006.04.0..)1628(98.09
5.0)820(98.095.021
21212
1x x x x x x T S x x Z Max
结果如下： Global optimal solution found. Objective value: 41895.00
Total solver iterations: 2
Variable Value Reduced Cost X1 3750.000 0.000000 X2 0.000000 11.17200
Row Slack or Surplus Dual Price 1 41895.00 1.000000 2 500.0000 0.000000 3 375.0000 0.000000 4 0.000000 1.396500 即：只生产I 产品3750件，最大利润为41895元。

10、某厂用甲、乙、丙三种原料经过A 、B 两道工序混合配制出三种产品I ，II ，III ，已知各种产品中原料甲、乙、丙的含量，原料的单位成本、每百千克各种产品在各工序加工所需设备台时，各工序总加工能力及各产品的销售价如表1-21所示，问该厂应生产I ，II ，III 三种产品各多少，使该厂获得利润最大？表1-21
原料工序（台时）销售价
（百元/百千克）甲乙丙
A B 产品 I II III ≥30% ≥40% ≥40% ≥30%
≤30% ≤50% 0.5
0.4
0.6 0.3 0.2 0.5 30 25 25 原料单位成本
（百元/百千克）
30 20 5 工序总加工能力
（）
20000 30000
模型代码如下：
⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤+++++≤++++++≤+≥+≤+≥+≤+≥+-+-+-+++++=30000)(5.0)(2.0)(3.020000
)(6.0)(4.0)(5.0)(3.0)
(4.0)(5.0)(4.0)(3.0)(3.0)(5)(20)(30)(25)(25)(30654321654321656655434433212
211426363654321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Z Max 结果如下：
Global optimal solution found.
Objective value: 625000.0 Total solver iterations: 1
Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 0.000000 X2 0.000000 27.08333 X3 25000.00 0.000000 X4 25000.00 0.000000 X5 0.000000 0.000000 X6 0.000000 69.16667
Row Slack or Surplus Dual Price 1 625000.0 1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 52.08333 4 5000.000 0.000000 5 0.000000 15.00000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 79.16667 8 0.000000 31.25000 9 20000.00 0.000000 即：生产II 产品50000百千克，最大利润为62500000元。