LINGO作业论文

题目: LINGO软件练习题河海大学地球科学与工程学院2013年12月1生产优化使利润最大化问题1.1原题回顾某电子厂生产三种产品供应给政府部门：晶体管、微型模块、电路集成器。

该工厂从物理上分为四个加个区域：晶体管生产线、电路印刷与组装、晶体管与模块质量控制、电路集成器测试与包装。

生产中的要求如下：生产一件晶体管需要占用晶体管生产线0.1h 的时间，晶体管质量控制区域0.5h的时间，另加0.70元的直接成本；生产一件微型模块需要占用质量控制区域0.4h的时间，消耗3个晶体管，另加0.5元的直接成本；生产一件电路集成器需要占用电路印刷区域0.1h的时间，测试与包装区域0.5h的时间，消耗3个晶体管、3个微型模块，另加2.00元的直接成本。

假设三种产品（晶体管、微型模块、电路集成器）的销售量是没有限制的，销售价格分别为2元，8元，25元。

在未来的一个月里，每个加工区域均有200h的生产时间可用，请建立数学模型，帮助确定生产计划，使工厂的收益最大。

1.2问题分析(1)问题梳理已知一：生产一件晶体管需要占用晶体管生产线0.1h的时间，晶体管质量控制区域0.5h的时间，另加0.70元的直接成本；已知二：生产一件微型模块需要占用质量控制区域0.4h的时间；消耗3个晶体管，另加0.50元的直接成本;已知三：生产一件电路集成器需要占用电路印刷区域0.1h的时间，测试与包装区域0.5h的时间，消耗3个晶体管、3个微型模块，另加2.00元的直接成本;已知四：三种产品（晶体管、微型模块、电路集成器）的销售价格分别为2.0元，8元，25元。

已知五：工厂分为四个加工区，每个加工区的时间限定为200h。

问题：在规定的时间内，每种产品生产多少能给工厂带来最大利润？(2)基本思路总利润=总销售额-总成本=销量（单价-成本）从总的销售额出发→各个销量→各个产量需要注意的是生产一个微型模块的成本除了自身的直接成本外，还应该包括它所消耗的3个晶体管的成本。

同样，生产一个微型模块的时间，也应该将生产3个晶体管的时间考虑在内。

同理，计算生产电路集成器的成本和时间时也应该将它所消耗的别的产品的成本和时间考虑在内。

1.3数学模型这是典型的线性规划（LP）问题，可设三种产品的销量分别为X,Y,Z，则由题意可得下表目标函数：Max=(2-0.7)*X+(8-2.6)*Y+(25-11.9)*Z;约束条件：0.1*X+0.3*Y+1.2*Z<=200;0.5*X+1.9*Y+7.2*Z<=200;0.1*X<=200;0.5*X<=200;X Y Z N,,;1.4LINGO程序(1)LINGO代码Max=(2-0.7)*X+(8-2.6)*Y+(25-11.9)*Z;0.1*X+0.3*Y+1.2*Z<=200;0.5*X+1.9*Y+7.2*Z<=200;0.1*X<=200;0.5*X<=200;X>=0;Y>=0;Z>=0;@gin(X);@gin(Y);@gin(Z);(2)运算结果1.5结果整理2路灯照明问题2.1原题回顾在一条20m宽的道路两侧，分别安装了一只2kW和一只3kW的路灯，它们离地面的高度分别为5m和6m。

在漆黑的夜晚，当两只路灯开启时，两只路灯连线的路面上最暗的点和最亮的点在哪里？如果3kW的路灯的高度可以在3m到9m之间变化，如何使路面上最暗的点亮度最大？如果两只路灯的高度均可以在3m到9m之间变化，结果又如何？2.2问题分析(1)问题梳理问题一:两只路灯的高度固定，求两只路灯连线的路面上最暗的点和最亮的点在哪里？问题二：如果3kW的路灯的高度可以在3m到9m之间变化，如何使路面上最暗的点亮度最大？问题三：如果两只路灯的高度均可以在3m到9m之间变化，结果又如何？(2)基本思路某点的照度=路灯1在该点的照度+路灯2在该点的照度当两个路灯在某点的照度之和取最小值时，该点最暗；相反，当两个路灯在某点的照度之和取最大值时，该点最亮。

搞清这个逻辑以后，我们就可以建立数学模型，找到两个路灯在某点的照度之和的函数，然后求解该照度函数的最值即可。

2.3数学模型与解算过程分别以2KW路灯和两只路灯连线为x轴、y轴，建立如下图直角坐标系其中:L1、L2：分别表示2KW 、3KW 路灯； P1、P2：表示路灯功率； h1、h2：表示路灯的高度；R1、R2：表示路灯到地面连线上某点的距离；1α、2α：表示路灯光线与地面夹角；S ：表示路宽，这里可以认为是两路灯连线的地面距离； X ：L1投射到地面某点的地面距离； 已知: S=20m ； P1=2KW,P2=3KW; 路灯的光照强度2sin I=p k Rα 另设:Q(X,0):为两灯地面连线上的某一点；I1、I2：Q 点接收到的分别来自两只路灯的光照强度, 即21sin 1I1=1p kR α,22sin 2I2=2p kR αI(X):Q 点接收到的总的光照强度，I(X)=I1+I2; 假定两只路灯的光照强度系数都为K=1; 推算:由图形可得如下关系()()222222221R1=1,sin 112R2=2220,sin 22h h X R h h S X h X R αα+=+-=+-=则Q(X,0)点接收到的总的光照强度为22331sin 12sin 22132I(X)==1212p p h h R R R R αα++2.3.1问题一：(1)求解最亮点 (a)数学模型 目标函数:33213212h h Max R R =+; 约束条件： h1=5; h2=6;22211R h X =+;()2222220R h X =+-X>=0; X<=20;(b)LINGO程序max=(2*h1)/(R1^3)+(3*h2)/(R2^3);h1=5;h2=6;R1^2=h1^2+X^2;R2^2=h2^2+(20-X)^2;@bnd(0,X,20);(c)运算结果综上,X=19.97670m 处最亮，I(X)= 0.8447655E-01=0.0844766;(2)求解最暗点(a)数学模型目标函数:33213212h h Min R R =+; 约束条件：h1=5;h2=6;22211R h X =+;()2222220R h X =+-X>=0;X<=20;(b)LINGO程序min=(2*h1)/(R1^3)+(3*h2)/(R2^3);h1=5;h2=6;R1^2=h1^2+X^2;R2^2=h2^2+(20-X)^2;@bnd(0,X,20);(c)运算结果综上,X= 9.338299m 处最暗，I(X)= 0.1824393E-01= 0.0182439;2.3.2问题二：使最暗点亮度最大(a)数学模型目标函数:332132ax 12h h M R R =+; 约束条件：h1=5;h2>=3;h2<=9;22211R h X =+;()2222220R h X =+-X= 9.338299;(b)LINGO 程序max=(2*h1)/(R1^3)+(3*h2)/(R2^3);h1=5;@bnd(3,h2,9);R1^2=h1^2+X^2;R2^2=h2^2+(20-X)^2;X= 9.338299;(c)运算结果综上,X=9.338299,将h2调整到7.538963m ，可以使路面上最暗的点亮度最大，I(X)=0.0185719；2.3.3问题三(1)求解最亮点(a)数学模型目标函数:332132ax 12h h M R R =+; 约束条件：h1>=3;h1<=9;h2>=3;h2<=9;222=+;R h X11()222R h X=+-2220X>=0;X<=20;(b)LINGO程序max=(2*h1)/(R1^3)+(3*h2)/(R2^3);@bnd(3,h1,9);@bnd(3,h2,9);R1^2=h1^2+X^2;R2^2=h2^2+(20-X)^2;@bnd(0,X,20);(c)运算结果综上，当h1=9m,h2=3m,X=19.99808m 时，最亮，I(X)=0.33504;(2)求解最暗点(a)数学模型目标函数:332132in 12h h M R R =+; 约束条件：h1>=3;h1<=9;h2>=3;h2<=9;22211R h X =+;()2222220R h X =+-X>=0;X<=20;(b)LINGO程序min=(2*h1)/(R1^3)+(3*h2)/(R2^3);@bnd(3,h1,9);@bnd(3,h2,9);R1^2=h1^2+X^2;R2^2=h2^2+(20-X)^2;@bnd(0,X,20);(c)运算结果综上，当h1=3m,h2=3m,X=9.435142m时，最暗，I(X)=0.0129767。