公交车发车时间数学模型
公交车的定位方式以及预测公交到站的数学模型
公交车的定位方式以及预测公交到站的数学模型随着城市的发展，公交车成为了城市居民生活中不可或缺的交通工具之一。
而随着科技的进步，公交车的定位和到站预测也变得日益精准和智能化。
在这篇文章中，我们将探讨公交车的定位方式以及预测公交到站的数学模型。
1.定位方式公交车的定位方式主要有卫星定位和车载设备两种。
卫星定位主要是利用全球卫星定位系统（GPS）来进行定位。
通过在公交车上安装GPS 接收器，可以实时获取公交车的位置信息。
这种方式定位精度高，能够准确地获取公交车的位置，并且可以通过无线网络将定位信息上传到中心服务器，实现对公交车实时位置的监控和管理。
另一种方式是通过车载设备进行定位。
这种方式通常包括里程传感器、方向传感器和速度传感器等设备，通过这些设备可以实时获取公交车的行驶状态和位置信息。
虽然相对GPS定位来说精度稍低，但由于成本较低，因此在一些地区和车辆上这种方式也被广泛应用。
综合上述两种方式，很多城市的公交公司都会采用混合定位方式，即同时使用GPS和车载设备来进行定位，以确保定位的准确性和稳定性。
2.预测公交到站的数学模型为了帮助乘客更准确地预测公交车的到站时间，需要建立数学模型来预测公交车的行驶时间和到站时间。
通过对公交车的历史运行数据进行分析和建模，就可以建立起合理的数学模型来进行预测。
下面我们将介绍几种常用的预测模型：（1）基于时间序列的模型时间序列模型是一种基于历史数据的预测方法，通过对历史公交车到站时间的分析，可以得到一个时间序列模型。
这种模型通常会考虑到季节性变化、趋势和周期性等因素，从而得到对公交车到站时间的准确预测。
（2）基于机器学习的模型随着机器学习技术的发展，越来越多的研究者开始尝试利用机器学习方法来进行公交到站时间的预测。
通过对大量的历史数据进行训练，机器学习模型可以学习出公交车到站时间的规律和特征，从而实现更精准的预测。
（3）基于交通流模型的模型总结公交车的定位方式和到站预测模型是城市公交系统中非常重要的一部分，它们能够帮助公交公司提高运行效率，减少乘客等待时间，提升公交服务的质量。
公交车调度数学建模
公交车调度数学建模公交车调度摘 要本文通过对给定数据进行统计分析，将数据按１８个时段、两个行驶方向进行处理，计算出各个时段各个站点以及两个方向的流通量，从而将远问题转化为对流通量的处理。
首先，利用各时段小时断面最高流通量计算出各时段各方向的最小发车次数，进行适当的调整，确定了各时段两个方向的发车次数。
假定采用均匀发车的方式。
继而求出各时段两个方向发车间隔，经部分调整后，列出0A 站和13A 站的发车时刻表，并给出了时刻表的合理性证明，从而制定调度方案。
根据调度方案采用逐步累加各时段新调用的车辆数算法，求出公交车的发配车辆数为５７辆。
其次，建立乘客平均待车时间和公交车辆实际利用率与期望利用率的差值这两个量化指标，并用这两个指标来评价调度方案以如何的程度照顾到乘客和公交公司双方利益。
前者为4.2分钟，后者为13.88%。
最后，我们以上述两个指标为优化目标，以乘客的等车时间数学期望值和公交车辆的满载率的数学期望为约束指标，建立了一个双目标的优化模型。
并且给出了具体的求解方法，特别指出的是，给出了计算机模拟的方法求解的进程控制图。
通过了对模型的分析，提出了采集数据的 采集数据方法的建议。
注释：第i 站乘客流通量：∑=ik 1（第k 站的上车的人数与第k 站的下车人数的差值）;总的乘客等车时间：∑=m i 1∑=nj 1(第i 时段第j 站等车乘客数)⨯(第I 时段第j 站等待时间)；乘客平均等车时间：总的乘客等车时间与总乘客数的比值；实际利用率：总实际乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值；期望利用率：总期望乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值一、问题的提出一条公交线路上行方向共１４站，下行方向功１３站，给定典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
该线路用同一型号的大客车，每辆标准载客１００人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为２０公里／小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过１０分钟，早高峰是一般不要超过５分钟，车辆满载率不应超过１２０％，一般也不要低与１００％，一般也不要地狱５０％。
公交车调度数学建模
公交车调度摘 要本文通过对给定数据进行统计分析，将数据按１８个时段、两个行驶方向进行处理，计算出各个时段各个站点以及两个方向的流通量，从而将远问题转化为对流通量的处理。
首先，利用各时段小时断面最高流通量计算出各时段各方向的最小发车次数，进行适当的调整，确定了各时段两个方向的发车次数。
假定采用均匀发车的方式。
继而求出各时段两个方向发车间隔，经部分调整后，列出0A 站和13A 站的发车时刻表，并给出了时刻表的合理性证明，从而制定调度方案。
根据调度方案采用逐步累加各时段新调用的车辆数算法，求出公交车的发配车辆数为５７辆。
其次，建立乘客平均待车时间和公交车辆实际利用率与期望利用率的差值这两个量化指标，并用这两个指标来评价调度方案以如何的程度照顾到乘客和公交公司双方利益。
前者为4.2分钟，后者为13.88%。
最后，我们以上述两个指标为优化目标，以乘客的等车时间数学期望值和公交车辆的满载率的数学期望为约束指标，建立了一个双目标的优化模型。
并且给出了具体的求解方法，特别指出的是，给出了计算机模拟的方法求解的进程控制图。
通过了对模型的分析，提出了采集数据的 采集数据方法的建议。
注释：第i 站乘客流通量：∑=ik 1（第k 站的上车的人数与第k 站的下车人数的差值）;总的乘客等车时间：∑=mi 1∑=nj 1(第i 时段第j 站等车乘客数)⨯(第I 时段第j 站等待时间)；乘客平均等车时间：总的乘客等车时间与总乘客数的比值；实际利用率：总实际乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值； 期望利用率：总期望乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值一、问题的提出一条公交线路上行方向共１４站，下行方向功１３站，给定典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
该线路用同一型号的大客车，每辆标准载客１００人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为２０公里／小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过１０分钟，早高峰是一般不要超过５分钟，车辆满载率不应超过１２０％，一般也不要低与１００％，一般也不要地狱５０％。
数学建模与优化考试试题
数学建模与优化考试试题题目一：某市的公交公司需要对公交车的发车时间进行调整，以满足市民的出行需求，并尽量减少公交车的等待时间和拥挤情况。
为了有效地解决这个问题，我们使用数学建模和优化的方法进行分析。
1. 问题描述某市公交车的运营时间为早上6点至晚上10点，每天间隔一段固定的时间发车。
公交车站点数量为M，每个站点的上下客时间为Ti。
现有数据显示，在早高峰时段（7点至9点）和晚高峰时段（17点至19点）市民出行需求较大，其他时间段市民出行需求较小。
公交公司希望尽量减少市民的等待时间和公交车的拥挤情况，提高出行效率。
因此，需要调整公交车的发车时间以适应市民的出行需求。
2. 模型建立建立一个数学模型来分析最优的公交车发车时间。
首先，我们将问题简化为一个最小化等待时间和最小化拥挤度的目标函数。
然后，通过对每个站点发车时间的调整，最大限度地优化这个目标函数。
3. 数据收集与分析为了准确建立模型，需要收集和分析以下数据：- 各个站点在早高峰时段和晚高峰时段的平均上下客时间；- 各个站点在各个时间段的客流量统计数据；- 公交车到站时间的统计数据。
4. 模型求解利用收集到的数据和已经建立的数学模型，可以通过数学优化算法求解最优的公交车发车时间。
该算法将最小化等待时间和拥挤度作为目标函数，并考虑到市民出行需求的变化。
5. 结果分析与改进根据模型求解的结果，可以进行结果分析，并对公交车发车时间进行进一步的调整和优化。
同时，还可以对模型进行改进，如引入更多的因素，如天气、节假日等。
题目二：某工厂需要优化生产线的排布和生产策略，以提高生产效率和降低成本。
为了完成这个任务，我们使用数学建模和优化的方法进行分析。
1. 问题描述该工厂的生产线包括多个工作站，每个工作站都有不同的生产能力和工作时间。
目前，生产线的排布和生产策略并不完善，导致生产效率低下和成本较高。
工厂希望通过优化生产线的排布和生产策略，提高生产效率，降低成本。
2. 模型建立建立一个数学模型来分析最优的生产线排布和生产策略。
公交车行程时间预测模型(共27页)
公交车行程时间预测(Ce)模型摘(Zhai)要：随(Sui)着(Zhuo)城(Cheng)市道路交通面临着巨大的压力，交通问题已成为制约着城市经济开展的重要因素。
公交车辆的按时乘坐成为了乘客最为存眷的信息之一，而公交车行程时间预测这项技术应用对提高公交吸引力、提升乘客的对劲度具有重要的意义，因此，本文以公交车运行时间预测为出发点，对其预测算法进行深入阐发，以求探讨和研究更加精准的预测手段和方式。
从技术的可行性和现实可行性的角度对公交到站时间预测技术进行了阐发，总结现有预测算法的不同之处后，提出了将算法按照车辆运行的不同状态进行预测的方法，即为路段运行时间和车站效劳时间两局部。
本文在以公交车站调研根底之上，将影响预测成果的各种因素进行归类而且分布统计，提出了以撑持向量机为根底、通过车辆实时车速而进行修正的路段运行时间预测模型，和以泊车耽搁为根底进行的车站效劳时间预测算法。
本文的最后，拔取了乌鲁木齐市个别公交车作为研究，操纵查询拜访数据对其车辆到站进行预测模型的验证，并和实际运行状况进行比照阐发，验证了这些方法具有较高的正确性和可靠性。
关键词：智能公交；撑持向量机；运行时间耽搁阐发；预测成果阐发Research on the Predicting Model of Bus Travel TimeAbstract:As the urban road traffic faced with tremendous pressure, traffic issues have become important factors of restricting the development of the urban economy.Bus ride as passengers were among the most concerned about the information in a timely manner, and bus travel time prediction technology applied to improve the public transport attractive, improve passenger satisfaction is of great significance, therefore, to forecast bus running time as the starting point of this article, its in-depth analysis of prediction algorithms in order to explore and study the more accurate means of predicting and ways.From theperspective of technical feasibility and practical feasibility of bus arrival time prediction technique for the analysis, after summing up the available prediction algorithms differ, proposed a algorithm based method for prediction of vehicle operation in different conditions, is the link run time and service to the two parts of the station.This article is based on the investigation of the bus station, factors influencing the predictions for the collation and distribution of statistics, presented based on support vector machine,Key words: Intelligentbusinformation system；SVM；Running time delay analysis；Prediction result analysis1绪(Xu)论1．1 研究背(Bei)景伴(Ban)随着社会经济的(De)快速开(Kai)展和城镇化进程加快，我市的机动车拥有量和城市道路交通量急剧增多；与之相适应，道路根底设施建设程度也是突飞大进。
一类公交车调度问题的数学模型及其解法
一类公交车调度问题的数学模型及其解法1. 背景介绍公交车作为城市交通的重要组成部分，其运营效率和服务质量直接影响市民出行体验。
而公交车调度问题则是保障公交线路运营效率和准时性的重要环节之一。
在日常运营中，由于路况、乘客量、车辆故障等影响因素，公交车的调度往往面临诸多挑战。
如何利用数学模型解决公交车调度问题成为了一个备受关注的课题。
2. 公交车调度问题的数学建模公交车调度问题的数学建模主要涉及到车辆的合理分配以及路线的优化规划。
在数学建模时，需要考虑的主要因素包括但不限于乘客量、车辆容量、交通状况、站点分布等。
而个体车辆的运行轨迹则需要综合考虑上述因素以及最优化算法对其进行分析。
3. 数学模型的构建针对上述因素，可以将公交车调度问题构建成一个复杂的优化模型。
该模型主要包括以下几个方面的内容：（1）乘客需求预测：通过历史数据和大数据分析，预测不同时段和不同线路的乘客需求，为车辆调度提供依据。
（2）车辆分配优化：根据乘客需求预测和实际路况，采用最优化算法确定每辆车的运行路线和发车间隔。
（3）站点排队优化：结合乘客上下车规律和站点的停靠条件，优化车辆在不同站点的排队顺序，以减少候车时间和提升服务效率。
（4）交通状况仿真：通过交通仿真模型，考虑城市交通状况对公交车运行的影响，提前对可能出现的拥堵情况进行预判，以调整车辆的发车时间和路线。
4. 数学模型的求解在构建好数学模型后，需要采用合适的方法对其进行求解。
常见的求解方法主要包括但不限于线性规划、遗传算法、模拟退火算法等。
在实际求解过程中，需要充分考虑不同方法的适用场景和对模型的拟合程度，以选择最合适的求解方法。
5. 案例分析以某市的公交系统为例，采用上述数学模型对其进行调度优化。
通过收集该市的实际路况数据、站点分布情况以及历史乘客需求数据，建立完整的数学模型。
然后运用遗传算法对其进行求解，得到了最优的车辆运行路线和发车间隔。
在模型求解后，将其应用于实际公交车调度中，并进行了一段时间的实际运行试验。
§2公交车问题数学建模原题
§2 公交车调度模型公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要的意义。
下面考虑一条公交线路上的公交车的调度问题，其数据来自于我国一个特大城市，某条公交线路上的客流调查和运营资料。
该条公交线路共上行共14站，下行方向共13站，下面给出的是一个典型工作日中两个运行方向的各个站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆的标准载客是100人，客车的平均运行速度是20公里/小时。
根据运营的要求，乘客候车的时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，而车辆的满载率120%，一般也不要低于50%试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于全天操作的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；总共需要多少车：以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司的利益等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确的、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果设计成一个更好的调度方案，应如何采取运营数据。
站名 A13A12 A11 A10A9 A8 A7 A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0 站间距(公里) 1.6 0.5 10.732.041.262.291 1.20.4 1 1.03 0.53 5:00-6:00 上 37160 52 4376904883852645 45 11 0下 08 9 1320484581321824 25 85 57 6:00-7:00 上 1990376 333 256589594315622510176308 307 68 0下 099 105 164239588542800407208300 288 921 615 7:00-8:00 上 3626634 528 447948868523958904259465 454 99 0下 0205 227 272461105810971793801469560 636 1871 1459 8:00-9:00 上 2064322 305 235477549271486439157275 234 60 0下 0106 123 169300634621971440245339 408 1132 759 9:00-10:00 上 1186205 166 14728130417232426778143 162 36 0下 081 75 120181407411551250136187 233 774 483 10:00-11:00 上 923151 120 10821521411921220175123 112 26 0下 052 55 81136299280442178105153 167 532 385 11:00-12:00 上 957181 157 13325426413525326074138 117 30 0下 054 58 84131321291420196119159 153 534 340 12:00-13:00 上 873141 140 10821520412923222165103 112 26 0下 046 49 71111263256389164111134 148 488 333 13:00-14:00 上 779141 103 8418618510321117366108 97 23 0下 039 41 7010322119729713785113 116 384 263 14:00-15:00 上 625104 108 82162180901851704975 85 20 0下 036 39 47781891763391398097 120 383 239 15:00-16:00 上 635124 98 82152180801851504985 85 20 0下 036 39 578820919633912980107 110 353 229 16:00-17:00 上 1493299 240 199396404210428390120208 197 49 0下 080 85 135194450441731335157255 251 800 557 17:00-18:00 上 2011379 311 230497479296586508140250 259 61 0下 0110 118 171257694573957390253293 378 1228 793 18:00-19:00 上 691124 107 891671651082011945393 82 22 0下 045 48 8010823723139015089131 125 428 336 19:00-20:00 上 35064 55 4691855088892748 47 11 0下 022 23 3463116108196834864 66 204 139 20:00-21:00 上 30450 43 3672754077602238 37 9 0下 016 17 24388084143593446 47 160 117 21:00-22:00 上 20937 32 2653552947521628 27 6 0下 014 14 21337863125623040 41 128 92 22:00-23:00 上 19 3 3 2553551 3 2 1 0下 0 3 3 581817271279 9 32 21站名A0A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13站间距(公里) 1.56 1 0.44 1.20.972.29 1.320.73 1 0.5 1.62 5:00-6:00 上 22 3 4 2443331 1 0 0下 0 2 1 1677534 2 3 9 6:00-7:00 上 795143 167 841511881091371304553 16 0下 070 40 401842051951479310975 108 271 7:00-8:00 上 2328380 427 224420455272343331126138 45 0下 0294 156 157710780849545374444265 373 958 8:00-9:00 上 2706374 492 224404532333345354120153 46 0下 0266 158 149756827856529367428237 376 1167 9:00-10:00 上 1556204 274 1252353081622031987699 27 0下 0157 100 80410511498336199276136 219 556 10:00-11:00 上 902147 183 821552061201501435059 18 0下 0103 59 5924634632019114718596 154 438 11:00-12:00 上 847130 132 671271501081041074148 15 0下 094 48 4819923825617512214368 128 346 12:00-13:00 上 70690 118 661051449295883440 12 0下 070 40 4017421520512710311965 98 261 13:00-14:00 上 77097 126 59102133971021043643 13 0下 075 43 431662102091369012760 115 309 14:00-15:00 上 839133 156 691301651011181204249 15 0下 084 48 4821923824615511215378 118 346 15:00-16:00 上 1110170 189 791691941411521665464 19 0下 0110 73 63253307341215136167102 144 425 16:00-17:00 上 1837260 330 14630540422927725395122 34 0下 0175 96 106459617549401266304162 269 784 17:00-18:00 上 3020474 587 248468649388432452157205 56 0下 0330 193 1947379341016606416494278 448 1249 18:00-19:00 上 1966350 399 204328471289335342122132 40 0下 0223 129 150635787690505304423246 320 1010 19:00-20:00 上 939130 165 881381871241431474856 17 0下 0113 59 5926630629020114715586 154 398 20:00-21:00 上 640107 126 6911215387102943643 13 0下 075 43 431862302191469012770 95 319 21:00-22:00 上 636110 128 561051448295983440 12 0下 073 41 4219024319213210712367 101 290 22:00-23:00 上 29443 51 2446583541421517 5 0下 035 20 20871089269476033 49 136。
公交车的定位方式以及预测公交到站的数学模型
公交车的定位方式以及预测公交到站的数学模型随着城市交通的不断发展和进步，公交车成为了城市出行的重要交通工具，它的运行情况更加直接地影响着城市居民的出行体验和交通拥堵情况。
为了提高公交车的运行效率，准确地预测公交车到站时间是非常重要的。
在现代城市中，使用数学模型来预测公交车到站时间已成为一种常见的做法。
在这篇文章中，我们将探讨公交车的定位方式以及预测公交到站的数学模型。
公交车的定位方式主要有两种：一种是基于GPS的定位方式，另一种是基于车载终端的定位方式。
基于GPS的定位方式是通过安装在公交车上的GPS设备来实现的，该设备可以实时地获取公交车的当前位置信息，并将这些信息传输到服务器上。
通过对这些位置信息的处理和分析，我们可以准确地确定公交车的行驶轨迹和到站时间。
另一种定位方式是基于车载终端的定位方式，这种定位方式是通过在公交车上安装车载终端设备，通过与服务器通信来获取公交车的位置信息，并实现对公交车行驶轨迹和到站时间的准确预测。
在确定了公交车的位置信息之后，我们就可以使用数学模型来预测公交车到站的时间。
其中最常用的数学模型是公交车到站时间预测模型。
这种模型通常使用线性回归、时间序列分析、神经网络等方法来实现。
线性回归方法是最常用的预测方法之一，它通过对历史到站时间数据进行分析和处理，从而建立一个针对当前情况的到站时间预测模型。
时间序列分析方法则是通过对历史数据进行时间序列分析，从而建立一个时间序列模型，该模型可以用来预测未来的到站时间。
神经网络方法则是使用神经网络模型来对公交车的到站时间进行预测，通过对大量的历史数据进行训练，神经网络模型可以实现对公交车到站时间的快速准确预测。
在实际应用中，以上提到的数学模型均可以用来预测公交车到站时间。
不同的数学模型适用于不同的情况，因此在实际应用中需要根据具体情况来选择合适的数学模型。
对于公交车的到站时间预测，线性回归方法适用于对历史数据进行分析和建模的情况；时间序列分析方法适用于对时间序列数据进行分析和预测的情况；神经网络方法适用于对大量的数据进行训练和建模的情况；动态时间规划方法适用于实时分析和计算的情况；粒子滤波器方法适用于对位置信息进行处理和预测的情况。
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公交车发车时间的数学模型摘要公共交通是城市交通的重要组成部分, 作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改善市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益, 都具有重要意义。
本文主要是研究公交车调度的最优策略问题，针对其多目标、多变量的动态特点，我们以公交线路站点客流量为依据，从出行者的出行时间可靠性及出行时刻、等待时间、途中乘运时间、到达终点的时间以及车厢内满载率较均匀调查入手，通过对出行过程的分析，建立了公交车发车时间表模型。
利用此模型，对出行者在乘坐某路公交车支路公交车中，多种不同公共交通服务水平对出行者的影响进行仿真。
对公交系统运行时间可靠性问题进行了分析探讨，提出了一套基于Matlab软件仿真技术的公共交通系统运行时间可靠性分析和评价方法，并应用所建模型进行对某路公交车支路的发车时间进行可靠性评价。
关键字：最优策略、乘客需求、公交车发车时间表模型、Matlab 、可靠性评价1.问题重述某路公交车支线非周末早晨五一超市发车时间为6:20, 6:30 , 6:40 6:50， 7:05 7:20 7:30 7:40 7:50 8:00某路公交车支线从五一超市出发的到主要站点时间大致为从火车站校医院返回五一超市每个区间运行时间跟来时相同1. 一个人早晨7:30从五一超市坐某路公交车支线车到菜市场，在路上会迎面碰到对面开过来的某路公交车支线，从五一超市开始到菜市场会遇到几辆某路公交车支，相遇的时间分别是几点？2.一般公交车安排时间一方面是保证车不太拥挤，另一方面考虑减少“汇车”。
因此同一线路上的公共汽车满足以下条件：汽车彼此赶不上而且不超车；乘客不用在两辆车的间隙时间内等得太久。
据此评价某路公交车支线早晨发车时间是否合理？2.模型假设1、某路公交车支路6：00以后发第一趟车，晚上20:00以后不发车。
并将这14个小时平均分成l个时段,以1 h 为1 个时段。
则l = 1, 2,…, n , ( 1 <n < 14) 且任一时段内发车间隔相等。
2、各时段的交通繁忙程度是平稳过渡的, 乘客到来的时间服从均匀分布。
3、汽车的速度恒定为20km/ h, 且无特殊事件发生。
4、乘客候车时间一般不超过10分钟,早高峰时一般不超过5分钟。
若有车来, 则所有乘客均能上车,且车辆满载率不超过120% 。
5、某路公交车支路公交车均为同一型号，每辆车标准载客50人。
7、某路公交车支路行驶期间不考虑路况、天气等外在因素。
8、汽车严格按照时刻表运行, 在基本模型中排除汽车中途调头的情况。
(在每一步求解时所需要的假设，在下文中求解过程前给出)3.符号说明4.问题分析本题要求对某路公交车支路发车时间进行评价，保证车不太拥挤，“汇车”量少以及尽量使乘客等车的延误总时间少。
分析如下：对于问题（1）的目标是求出与从7:30发车相遇公交车的数量和相遇时间。
由于题目已经给出了某路公交车支路的发车时间，在不考虑站点停车及认为匀速的条件下，问题一可通过作图法直接解决。
问题二（2）要追求的效果就是减小“汇车”和使车不太拥挤，总的来说就是使公司派出的车数最少；另一方面，又要求顾客等车时间尽可能短。
要使乘客的等待时间缩短, 就得缩小发车的间隔时间, 而这必将会导致公司派车数量的增加, 经济效益的下降。
这说明发车间隔时间和派车数量是一对矛盾, 一个的增加( 或减少) 必然导致另一个的减少( 或增加) 。
我们要找的正是这2两者在一定条件下的一个合理组合点。
从而评价题目所给的发车时间是否合理。
5.模型的建立与求解5.1问题（1）的解决 5.1.1模型分析由于不考虑乘车人数，只是计算从7:30发车到菜市场遇到的车数以及具体的时间，假设速度不变，则所走路程与时间成正比，以时间代替路程即可。
5.1.2模型建立图的模型 w=f （t ）为公交车路程与时间的关系，由以上的假设可知该关系就是直线设为w=at+b ，当t=0时，w=0，该模型简单的服从t v w *=，而在公交车站点所耗的时间我们认为它已包含在上面所给的时间当中，用如下图就可以解决。
w图一 6:20从五一超市发车路程时间关系曲线6:40 6:50， 7:05 7:20 7:30 发车是6:30发车的延迟 模型如下：去程的方程为()l vt w i =延迟的路程可以表示为()()t l t v w i ∆-= 返程可以用0()2i w v l t w =-+对应的其延迟为()()()v l t t l t v w i i 2+∆--= 目标函数：0()2()34i i i v l vt l t t t w t t -+=⎧⎪-=∆⎨⎪≤⎩其中，i t ∆为7:30与各发车时间的间隔，即i t ∆为7:30-6:20,7:30- 6:30 , 7:30-6:40 ，7:30-6:50， 7:30-7:05，7:30-7:20。
又由于到菜市场所以34t ≤。
5.1.2模型求解利用matlab 软件编程求解，计算结果如表二：表二 与7:30发车相遇的车次时刻表5.2问题（2）的解决方案及模型 5.2.1模型分析为了减小“汇车”，应使得车数较小；另一方面，要使顾客等车时间尽可能，就得缩小发车的间隔时间, 而这必将会导致车的数量的增加。
这说明发车间隔时间和车数量是一对矛盾, 一个的增加( 或减少) 必然导致另一个的减少( 或增加) 。
在假设乘客到来时间服从均匀分布的条件下，建立一个线性规划模型,使每辆车的总载客量S 达到最大，来解决问题二。
5.2.2模型建立1）某路公交车支路从起始站开到第j 站时车上现有的人数为∑=-ji ii l l y x 1)]()([，当j 分别取1,2,...,r,就得到了车在A 1，A 2，...A r 各站时的人数，由于越靠近终点站，上车人数)(l x i越少，而下车人数)(l y i越多，故)(l x i-)(l y i可能会出现负值，该累计值到一定站点以后会随着j 的增大而减小，故最拥挤的站点出现在终点以前，其位置及人数可通过max ∑=-ji ii l l y x 1)]()([确定。
又因为每隔)(l t ∆分钟就发一班车, 故每一班车驶完全程可能载到的最多乘客数应满足 ()12060)()()(1max ≤⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-•∆∑=ji iij l l l t y x 2）由于各相邻站间距离已知, 而某路公交车支路又作匀速运动, 故可求得某路公交车支路从一个站运行到另一个站所用的时间t i , 汽车运行总时间除以出车数()l m发车时间 相遇时间 第一次相遇 6:20 7:35 第二次相遇 6:30 7:40 第三次相遇 6:40 7:45 第四次相遇 6:50 7:50 第五次相遇 7:05 7:57:30就可得发车间隔()()l t l m ri it=∑=1②3) 上述约束条件下, 求一个目标函数使得公交车数目最少,即每辆车的总载客量达到最大()()()[]∑∑==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-•∆=r j j i iit t l t s y x 1160由①② 可知数学模型为 ()()()[]∑∑==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-•∆=r j ji iit t l t s y x 1160max()()()[]()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-•∆∑∑==l t l m l l l t r j ij i i it y x 1160max5.2.2模型求解：由题可知，某路公交车支路上行共有6站，车速20km/ h ，每辆车标准载客50人，乘客候车时间一般不要超过10 min,早高峰期一般不要超过5 min. 则具体的调度模型为max ()()()[]∑∑==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-•∆=r j j i iit t l t s y x 1160()()()()()(){()11105max 60600t l 10j i i i ri j l l t l t l m l y x t ==⎧⎧⎫⎡⎤-⎪⎪⎪⎣⎦⎪⎪⎪∆•≤⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎨⎪⎪==⎪⎪⎪≤∆≤⎩∑∑早高峰时期利用Lindo 软件和Matlab 软件求解每个时间段的发车间隔时间的计算结果如表三 表三 每个时间段的发车间隔时刻表 时间段 6:00-7:007:00-8:008:00-9:009:00-10:00 10:00-11:00时间间隔10.0 7.0 5.3 6.8 7.0时间段 11:00-12:00 12:00-13:00 13:00-14:00 14:00-15:00 15:00-16:00 时间间隔6.07.28.2 8.3 6.8 时间段 16:00-17:00 17:00-18:00 18:00-19:00 19:00-20:00 时间间隔5.610.713.514.8为便于观察，改画为直方图：由直方图可清楚明了的得出普通间隔10分钟，高峰5-8分钟，夜间12-15分钟。
因此，题中所给的某路公交车支路发车时间在此种假设和此种模型下可认为是合理的。
6.模型的评价在本题的过程中针对不同的题意要求，建立了相应的数学模型，并具体应用了不同的方法，得到了相对合理的答案。
下面就此题的模型进行分析评价：本模型总体细致全面，紧密的结合了实际情况，具有较高的准确性和可操作性，而且实用价值也比较高。
本文针对不同要求进行了建模，并充分利用所给信息, 运用Matlab 和Lindo 软件进行求解，得到了非均匀的发车间隔, 实现了乘客等车时间最小, 既减小了“汇车”又使得车不拥挤，克服了以往相同发车间隔的缺点, 并在算法求解时引入车厢满载率, 用该参数控制不同时段车厢内人数, 以满足车厢内乘客的舒适程度和服务水平。
7.模型的改进在上述模型中我们是假定乘客的到来时间服从均匀分布, 然而在现实中并非如此理想。
因此必须对模型进行改进。
由于指数分布具有无后效性这一性质, 而且乘客的到达间隔时间是独立同分布的随机变量, 所以在下一步的工作中我们将尝试运用排队理论来进行优化。
将用以下公式代替均匀分布，其他不变。
()!()ntn t n t e P λλ-=（n=0,1,2，…N ）8. 参考文献【1】 姜启源等著，《数学模型》第三版，北京：高等教育出版社，2003年。
【2】 赵静、但琦，《数学建模与数学实验》第三版，高等教育出版社，2008年。
【3】 楼顺天等，《MATLAB 7.0程序设计语言》第二版 ，西安电子科技大学出版社，2007年，页码：28-78。
【4】叶其孝，大学生数学建模竞赛辅导教材[ M]，长沙: 湖南教育出版社, 1994年。
【5】 谢金星，薛毅，《优化建模与LINDO/LINGO 软件》，北京：清华大学出版社，2005年7月。