小学奥数讲义 第一讲-加减法巧算之凑整与组合思想竞赛篇-精
加减法巧算之凑整与组合思想
在小学奥数计算中，凑整是一种方法，更是一种解题思想。
凑整只是手段，简算才是目的，同学们在熟练运用下面的简算方法后，课后要多加练习做到能举一反三。
凑整法：凑整法就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果相加。
常用的凑整方法有两种：
①移位分组凑整法：先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加。
②加补分组凑整法：把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减
数有相同尾数的减数。
注：“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数
的“补数”。
【例1】计算：(2000-1)+(1999-2)+(1998-3)+…+(1002-999)+(1001-1000)
【例2】计算：1234+3142+4321+2413
【例3】魔术师有6粒骰子，每粒骰子的6个面上写的数字如下：
256，850，157，553，454，652；
814，616，319，715，418，913；
585，387，882，189，684，783；
437，635，239，833，536，734；
168，663，267，564，762，861；
671，374，572，473，176，275；
这36个数没有一个相同的，魔术师将6粒骰子随意撒在桌面上，请观众将6粒骰子顶面上的6个数相加，每次魔术师都比观众加的快，你知道为什么吗？你能做到吗？
〖答案〗
【例1】 1000000
【例2】 11110
【例3】
仔细观察可以发现，在每粒骰子的6个数中十位数都相同，个位数与百位数之和也相同，6粒骰子的十位数依次为：5，1，8，3，6，7，个位数与百位数之和依次为：8，12，10，11，9，7。
当6粒骰子掷在桌面上，顶面的6个数相加，十位数之和是：5+1+8+3+6+7=30，个位数与百位数之和是：8+12+10+11+9+7=57。
将十位向百位进3加进去，得：57+3=60。
所以你只需计算这6个数的个位数之和，如果个位数之和为n，那么百位数之和为60-n，则这六个三位数之和的前两位是(60-n)，后两位是n。
例如6粒骰子顶面的6个数分别是：850，715，783，437，762，275，它们的个位数之和为：0+5+3+7+2+5=22，60-22=38，所以这6个数之和是3822。
小学奥数系列：第一讲 速算与巧算
上册第一讲速算与巧算一、“凑整”先算1．计算：(1)24+44+56(2)53+36+47解：(1)24+44+56＝24+(44+56)＝24+100＝124这样想：因为44+56—100是个整百的数，所以先把它们的和算出来．(2)53+36+47＝53+47+36＝(53+47)+36＝100+36＝136这样想：因为53+47—100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到‘+36前然后再把53+47的和算出来．2．计算：(1)96+15(2)52+69解：(1)96+15＝96+(4+11)＝(96+4)+11＝100+11＝111这样想：把15分拆成15＝4+11，这是因为96+4＝100，可凑整先算．(2)52+69＝(21+31)+69＝21+(31+69)＝21+100＝121这样想：因为69+31＝100，所以把52分拆成21与31之和，再把3l+69—100凑整先算．3．计算：(1)63+18+19(2)28+28+28解：(1)63+18+19＝60+2+l+18+19＝60+(2+18)+(1+19)＝60+20+20＝100这样想：将63分拆成63＝60+2+l就是因为2+18和l+19可以凑整先算．(2)28+28+28＝(28+2)+(28+2)+(28+2)－6＝30+30+30－6—90＝6＝84这样想：因为28+2＝30可凑整，但最后要把多加的三个2减去．二、改变运算顺序：在只有“+”、“一”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：(1)45－18+19(2)45+18－19解：(1)45－18+19＝45+19－18＝45+(19－18)＝45+l＝46这样想：把+19带着符号搬家，搬到－18的前面．然后先算19—18=1．(2)45+18－19＝45+(18－19)＝45－1＝44这样想：加18减19的结果就等于减1．三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91， 3， 5， 7， 92， 4， 6， 8， 103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数．1．等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：(1)计算： l+2+3+4+5+6+7+8+9＝5×9 中间数是5＝45 共9个数(2)计算：1+3+5+7+9＝5×5 中间数是5＝25 共有5个数(3)计算：2+4+6+8+10＝6×5 中问数是6＝30 共有5个数(4)计算：3+6+9+12+15＝9×5 中间数是9＝45 共有5个数(5)计算：4+8+12+16+20＝12×5 中间数是12＝60 共有5个数2．等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：(1)计算：1+2+3+4+5+6+7+8＋9＋10＝(1+10)×5＝11×5＝55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10．(2)计算：3+5+7+9+11+13+15+17＝(3+17)×4＝20×4＝80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17．(3)计算：2+4+6+8+10-I-12+14+16+18+20＝(2+20)×5＝110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20．四、基准数法(1)计算：23+20+19+22＋18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去．23+20+19+22+18+21。
小学数学奥数精讲速算与巧算
在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。
加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结构都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。
这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。
一、先讲加法的巧算，加法具有以下两个运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
即：a+b=b+a其中，a,b各表示任意数字。
例如，5+6=6+5一般地，多个数相加，任意改变相加的顺序，其和不变。
例如，a+b+c+d=d+b+c+a=…其中，a,b,c,d各表示任意一数。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。
即：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)其中，a,b,c,各表示任意一数。
例如：4+9+7=（4+9）+7=4+（9+7）一般地，多个数相加，可先对其中几个数相加，再与其他数相加。
把加法交换律和加法结合律综合起来运用，就得到加法的一些巧算方法。
1、凑整法。
先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其他的数相加。
例1：计算（1）23+54+18+47+82（2）1350+49+68+51+32+16502、借数凑整法有些题目直观上凑数不明显，这时可“借数”凑整。
例如，计算976+85，可在85中借出24，即把85拆分成24+61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。
例2：计算（1）57+64+238+46（2）4993+3996+5997+848二、减法和加减法混合运算的巧算。
加、减法有如下一些重要性质：1、在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。
例如：a-b-c=a-c-b,a-b+c=a+c-b2、在加、减法混合运算中，去括号时，如果括号前面是“+”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变，如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“+”变为“-”，“-”变为“+”。
小学三年级奥数精品讲义1-34讲全
小学三年级奥数精品讲义目录第一讲加减法的巧算（一）第二讲加减法的巧算（二）第三讲乘法的巧算第四讲配对求和第五讲找简单的数列规律第六讲图形的排列规律第七讲数图形第八讲分类枚举第九讲填符号组算式第十讲填数游戏第十一讲算式谜（一）第十二讲算式谜（二）第十三讲火柴棒游戏（一）第十四讲火柴棒游戏（二）第十五讲从数量的变化中找规律第十六讲数阵中的规律第十七讲时间与日期第十八讲推理第十九讲循环第二十讲最大和最小第二十一讲最短路线第二十二讲图形的分与合第二十三讲格点与面积第二十四讲一笔画第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树第二十七讲简单的倍数问题第二十八讲年龄问题第二十九讲鸡兔同笼问题第三十讲盈亏问题第三十一讲还原问题第三十二讲周长的计算第三十三讲等量代换第三十四讲一题多解第三十五讲总复习第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。
选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。
台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。
由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
观众的情绪也影响着两位分数统计者。
只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。
等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。
小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。
于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。
你可以试一试。
”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。
第1讲 加减法巧算+讲义
第1讲加减法巧算【知识点汇总】加减法巧算原理：制造好算的数一、凑整：（1）如果两个数前面的符号相同，则将末位和为10的两个数放在一起算。
例如：−36和−164；36和164（2）如果两个数前面的符号不同，则将末位相同的两个数放在一起算。
例如：−36和136二、脱括号、添括号的原则：（1）括号前面是加号，脱去或添上括号不变号。
例如：36+（125+164）=36+125+164；136+（125−36）=136+125−36（2）括号前面是减号，脱去或添上括号变符号。
例如：136−（125+36）=136−125−36；164−（125−36）=164−125+36三、基准数法：（1）对于靠近整十整百整千的数，可以把这个数写成整十、整百、整千加上或者减去一个较小的数的形式。
例如：99+999+9999=（100−1）+（1000−1）+（10000−1）四、位置原理：例如：123+312+231−222=（1+3+2−2）×100+（2+1+3−2）×10+（3+2+1−2）×1【例1】（1）计算：73+119+231+69+381+17（2）计算：375−138+247−175+139−237【练习1】（1）计算：36+97+32+64+168+103（2）计算：2468−192+532+392−224+1234【例2】（1）计算：162−（162−135）−（35−19）（2）计算：163−（50−18）−（153−76）+（124−18）【练习2】（1）计算：123−（23−45）−（45−67）（2）计算：437−（200−83）+（63−53）【例3】（1）计算：280−24−76−65−35（2）计算：267−162+84−38−147+116【练习3】（1）计算：379−13−158−87−42（2）计算：981+145−181−323+55−77【例4】（1）计算：999+599+199（2）计算：1206−199−297−398【练习4】（1）计算：99+999+9999（2）计算：2345−299+398−1198【例5】计算：246+462+624−888【作业】1.计算：345+779+6552.计算：25−89+127+175+373+2893.计算：622−（357−78）−（600−457）4.计算：1001−97−396−2985.计算：3579−862−138−734+2346.计算：334+343+433−111。
小学数学奥数精讲-第一讲-速算与巧算
第1讲速算与巧算在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。
加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成假设干组，使每组的运算结构都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。
这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。
一、先讲加法的巧算，加法具有以下两个运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
即：a+b=b+a其中，a,b各表示任意数字。
例如，5+6=6+5一般地，多个数相加，任意改变相加的顺序，其和不变。
例如，a+b+c+d=d+b+c+a=…其中，a,b,c,d各表示任意一数。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。
即：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)其中，a,b,c,各表示任意一数。
例如：4+9+7=〔4+9〕+7=4+〔9+7〕一般地，多个数相加，可先对其中几个数相加，再与其他数相加。
把加法交换律和加法结合律综合起来运用，就得到加法的一些巧算方法。
1、凑整法。
先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其他的数相加。
例1：计算〔1〕23+54+18+47+82（2） 1350+49+68+51+32+16502、借数凑整法有些题目直观上凑数不明显，这时可“借数”凑整。
例如，计算976+85，可在85中借出24，即把85拆分成24+61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。
例2：计算〔1〕57+64+238+46〔2〕4993+3996+5997+848二、减法和加减法混合运算的巧算。
加、减法有如下一些重要性质：1、在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。
例如：a-b-c=a-c-b,a-b+c=a+c-b2、在加、减法混合运算中，去括号时，如果括号前面是“+”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变，如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“+”变为“-”，“-”变为“+”。
3年级奥数 第01讲 整数加减速算
第一讲整数加减速算知识导航速算巧算的核心思想和本质：凑整。
常用的思想方法总结如下：一、分组凑整法。
把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
计算：23＋54＋18＋47＋82分析：仔细观察，算式中有23和47可以互补凑成整十数70；18和82可以互补凑成100，所以我们可以改变加数的位置，将能够互补凑整的加数结合起来计算，会更加简便。
解：23＋54＋18＋47＋82＝(23＋47)＋(18＋82)＋54＝70＋100＋54＝170＋54＝224二、加补凑整法。
有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整。
计算：7324-2998分析：仔细观察发现，减数2998离3000只差2，我们可以先借一个2给2998，凑成3000，再用7324-3000，由于多减了2，所以在后面加上2即可。
解：7324-2998=7324-3000+2=4324+2=4326计算：367+136+345+657分析：此算式凑整不明显，可以考虑用“拆数”凑整。
要计算367+136，可在136中借出133即136拆成133+3，把（367+133）凑成500，然后加上3。
同理把657拆成655+2，先把345+655凑成1000，然后再加上2，最后加总求和。
解：367+136+345+657=（367+133）+3+（345+655）+2=500+3+1000+2=503+1000+2=1503+2=1505三、“基准数”法。
当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。
计算：38+37+36+41+40+45分析：仔细观察发现，算式中6个数接近于同一个整数40，所以我们选40作为“基准数”进行计算。
解：38+37+36+41+40+45=40-2+40-3+40-4+40+1+40+40+5=40+40+40+40+40+40+1+5-2-3-4=240-3=237例题精练例1：117+229+333+471+528+622练一练：(1350+249+468)+（251+332+1650）例2：756-248-352练一练：894-89-111-95-105-94例3：298+396+495+691+799+21练一练：195+196+197+198+199+15例4：199999+19999+1999+199+19练一练：9+99+999+……+99999例5：98-96-97-105+102+101练一练：78+76+83+82+77+80+79+85例6：1-2+3-4+5-6+……-96+97-98+99-100+101练一练：1-2+3-4+5-6+……-96+97-98+99-100+101例7：（56789+67895+78956+89567+95678）÷7练一练：（12345+23451+34512+45123+51234）÷5课后练习（1）1234+5678+8766+159+4322（2）2000-77-41-59-23（3）199+298+397+496+595+20（4）500+501+502+503（5）2013+2012-2011-2010+2009+2008-……+5+4-3-2+1 （6）（34567+45673+56734+67345+73456）÷5参考答案（5）2013+2012-2011-2010+2009+2008-……+5+4-3-2+1思路：“加加减减”4个数为一组，每组的结果为“4”，共计有2012÷4=503组“加加减减”，剩下最后一个“1”。
三年级奥数第一讲 整数加减法巧算
三年级数学提升班学生姓名：第一讲：整数加、减法巧算学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始，对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，是我们应取的态度。
——毛泽东知识纵横1.整数加、减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做接近的数进行计算。
2.可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。
（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
一般的有a＋b＝b＋a（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
一般的有a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）例题求解【例1】你会巧算下面各题吗？试一试：（1）497＋66 （2）578＋1008 （3）657－298 （4）762－503【例2】你发现怎样做计算更简便？做一做：27＋81+36+64+173+219+156【例3】你能很快算出来吗？算一算：537—142—58【例4】请先想好后再动手计算：873+284—273【例5】请先观察，再动笔算：1328—（328+497）学力训练1.请用简便方法计算下面各题：（1）497+28 （2)750+1002 (3）598+231 （4）2004＋271 （5）574—397 （6）472—203 （7）8732－2008 （8）487－2982.你会用巧算解下面各题吗？（1）729＋54＋271 （2）89＋123＋11＋1773.你能很快算出下列各题吗？试一试：（1）1898－563－437 （2）548－163－374.先观察再计算：（1）483＋254－183 （2）523－（175＋123）5.请你先想一想，怎么计算更简便：(1)237＋（163－28）（2）523－（175＋123）6.寻找规律再计算：1995＋2003＋2000＋1998＋1999＋2006家长签字：。
2016春三下奥数第一讲——加减法巧算
第一讲加减法速算与巧算在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。
加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。
这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。
知识点重点难点1.加法的简便运算.(1)A+B=B+A;(2)(A+B)+C=A+(B+C);2.减法的简便运算.(1)A-B-C=A-(B+C);(2)A-B+C=A-(B-C).加减法同级运算,括号外面是减号的,添上或去掉括号,括号里的符号:加号要变成减号、减号要变成加号。
当所有括号都去掉后，可以将数与前面的符号一起移动，第一个数前面为加号。
例题精讲：例1：25+53+75+78+47 (1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)例2： 382＋165＋35－82 459+78-259+22 732—254—332例3：1200-856-144 1348-234-76＋2234-48-24例4：7869-(234+869) 943-(132-57) 936+(296-636)-596例5： 4993＋3996＋5997＋848 2000+2003+2006+2009+2012+2015例6：91+90+88+92+93+84+85+95+97 3000-99-9-999例7： 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11-12+13-14+15练习23＋54＋18＋47＋82 43+(38+45)+(55+62+57) 36＋64－36＋64 459+78-259+22 1348-234-76＋2234-48-24 582-(82-14)228+（189+72） 1457-(185+457) 487－287－139－61 487－287－139－61 3993+2996+7994+135 999+99+9+37＋79＋799＋7999＋79999 700－37－51－63－72－28－49。
三年级奥数第01讲 - 加减运算
⑺237＋（163－28）⑻487＋（213－92）
【例4】计算下面各题。
⑴321＋（279-155）⑵372-（54＋72）⑶432-（154-68）
解：⑴321加上279与155的差，可去括号转化为321＋279－155，这里321和279可凑成整百数600，再用600－155得到445。
2、如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。
通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来例1】在4个4之间添上＋、－、×、÷或括号，使组成的得数是8。
4 4 4 4 = 8
解：这道题看似复杂，但仔细观察便可发现，用凑整的方法进行计算就比较方便，这里18个减数可两两凑成100，合起来为9个100，然后再用1000减去900得100。
【变式5-1】速算：
⑴500-99-1-98-2-97-3-96-4⑵1000-90-80-70-60-50-40-30-20-10
⑶1000-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-7-98-8-99-9
加减巧算
知识点一：（加减巧算）
【例题精讲】
在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看作所接近的数进行简算。
进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千…相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。
【例2】速算。
⑴502＋799-298-97⑵9999＋999＋99＋9
小学四年级速算与巧算讲义
第一讲速算与巧算加减法速算与巧算中常用的三大基本思想:1.凑整(目标:整十、整百、整千...(1)补数:两个数相加,若能恰好凑成整十、整百、整千...,就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”(2)如何求补数:高位找9,个位找10.。
2.分拆(分拆后能够凑成整十、整百、整千...)3.基准数法常见加减法巧算原理运用的定律:a)加法交换律:a+b=b+a a+b+c+d=d+b+a+cb)加法结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)一、加法中的巧算1)“凑整法”(找互补的数先加起来)例1.24+44+56(凑整)例2.53+36+47(凑整)例3.96+15(分拆法)例4. 188+873(分拆法)例5. 22+19+23+18+21(基准数法)课堂练习:(1)36+87+64(2)99+136+101(3)1361+972+639+28(4)98+87(5)548+996(6)(49+54+48+53+49+53)÷6二、减法中的巧算去括号添括号法则:(1)a+(b-c)=a+b-c,a-(b+c)=a-b-c,a-(b-c)=a-b+c神经依旧制作贡献(2)a+b-c=a+(b-c),a-b+c=a-(b-c),a-b-c=a-(b+c)1)把几个可以凑成“整数”的减数先加起来,再从被减数中减去例7:300-73-272)先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
例8:4723-(723+189)3)利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整,再运算(注意把多加的数再减去,把多减的数再加上)。
例9:467+997课堂练习:(1) 172-36-34(2) 1000-90-20-10-80(3) 2356-159-256(4) 495-(95-48)(5) 323+199三、加减混合式的巧算(带着符号搬家)例10. 325+46-125+54课堂练习:(1) 537-(543-163)-57(2) 947+(372-447)-572课后作业:计算:(1)28+44+39+62+56+21(2)1987-178-822(3)178-47-53(4)9+99+999(5)5678-(326+678)(6)4583+898(7)478-128+122-72(8)2000-1347-253+1593。