2 第二讲 应力与应变

Y
• 应变椭球体的圆切面 为无伸缩面。 • 无伸缩面与3之间为 挤压应变区，岩石遭 受到挤压变形； • 无伸缩面与1之间为 拉伸应变区，岩石遭 受到拉伸变形。
X
Y Z
三个主应变面：XZ面；XY面；YZ面
2. 旋转应变与非旋转应变
根据应变主轴方向的物质线在变形前后平行与否，可把应变分为旋 转应变与非旋转应变。 非旋转变形又称无旋转变形， 1和3质点线方向在变形前后保持不变。 如果体积不变而且2=0，则称为纯剪应变。 旋转应变的1和3质 点线方向将会改变。 最典型的情况是单 剪应变，是由物质 中质点沿着彼此平 行的方向相对滑动 而成。
变形。
• 变形前的直线在变形后仍是直线； • 变形前的平行线在变形后仍然平行。 • 其中的单位圆变形后成为椭圆，称为应变椭 圆 • 其中任何一小单元的应变性质（大小和方向） 可以代表整个物体的变形特征。
均匀变形
非均匀变形：物体内各点的应变特征随其 位置而发生变化的变形。
非均匀变形
• 连续变形： • 物体内从一点到另一 点的应变状态是逐渐 改变的。 • 不连续变形： • 如断裂。
Carrara大理岩在不同围 压下变形差异应力-应变 曲线
拉伸和挤压实验中脆-韧性 过度与温压的关系
2.温度
温度是影响岩石强度和变形行为的一个重要因素。 温度升高降低岩石强度，岩石变形由脆性转变为韧 性。 引起热蠕变，当温度达到500℃岩石蠕变强度变的极 低（0.1~1MPa)。热蠕变对解释深部构造层次变质岩 中各种复杂的应变具有特殊的意义。
图解中P点的K值代表任意一点的应变椭 球体状态，P点与坐标原点（1，1）之间 的距离d反映了应变椭球体的应变强度。 当e2 = 0， K = 1， V = 0时，称为平 面应变； 当e2 0时，为压扁应变区； 当e2 0时，为收缩应变区。
四、均匀变形和非均匀变形 • 物体内各点的应变状态相同的变形称均匀
。
递进变形就是许多次无限小应变逐渐累积 的过程。在变形史的任一阶段，都可把应变 状态分解为两部分：一部分是已经发生了的 有限应变；另一部分是正在发生的无限小应 变或增量应变。
2. 共轴递进变形与非共轴递进变形 在递进变形过程中，如果各增量应变椭球 的主轴始终与有限应变椭球的主轴一致，这种 变形叫共轴递进变形。否则就叫非共轴递进变 形。
在上述四个带中强硬岩层形成如下构造：
• 1带：已经形成的石香肠正被挤压在一起或形成 褶皱； • 2带：已经形成的石香肠，继续被拉伸增大间距。 • 3带：已经形成褶皱遭受到拉伸，褶皱展开或石 香肠化破坏； • 4带：已经形成褶皱遭受到继续压缩，褶皱波长 减少，波幅增大；
依据有限应变椭圆主轴方位与无限小应变椭圆主轴方位是否 发生变化，可以划分为共轴递进变形和非共轴递进变形
2）作为溶剂，促进物资的溶解和运移，改变岩石的成 分和结构使得岩石易于变形；
3）润滑作用，降低颗粒之间的粘结力，易于产生滑动。 最为典型的实例是逆冲推覆构造；

e0 e 或e0 e
l0 l
泊松效应
杆件的简单拉伸变形
b0
b
线应变 构造现 象实例
L0 3. 剪应变 变形前相互垂直 的两条物质线，变形 后其夹角偏离直角的 改变量称为角剪应变 ，其正切称为剪应 变 =tg

L1

L
• 即：
=tan （ 3） 并约定：顺时针方向旋转的剪应变 为正值、逆时针方向旋转的剪应变为负 值。
构造解析 第二讲 应力与应变分析
Structural Geology: Deformation of Rocks
刘正宏
• 内容提要：
• 一、变形、位移和应变的概念
• 二、应变与应变类型
• 三、应变椭球体 • 四、均匀变形和非均匀变形 • 五、岩石的变形阶段 • 六、影响岩石和矿物变形的因素
一、变形、位移和应变的概念 1. 变形 处于地壳和岩石圈中的任何地质体，受 到力作用而会发生变形。 变形是指地质体（物体）初始形状、方 位或位置发生了改变。
伸展盆地的两种动 力学模型
a. b. 纯剪切模型 （Mckenzie模型）； 简单剪切模型 （Wernicke模型）
纯剪盆地从形态上看是对称的，下地壳和上地幔中没有剪切 滑脱面。而简单剪切伸展模式则以一条穿透上地幔或下地壳 的滑脱面为特征，盆地的构造形态不对称，软流物质的上涌 不像纯剪模式那样位于盆地的正下方，而是偏移到了盆地的 一侧。
4.同构造脉的形成机制与递进变形
• 作为伸展方向标志的张裂隙 • 裂隙方向的变化指示增量应变 方向的变化 • 当增量应变方向改变时： • 1）沿早期裂隙末端改变方向 • 2）早期裂隙的斜向张开 • 3）新生裂隙切过早期裂隙
A-最早形成的裂隙垂直于最大增量线应变方向，而裂隙两壁的分离垂直两壁 （a-a’)，如果后继的增量方向不与早期增量方向一致，则会出现三种几何特 征，一、末端将侧向扩展，其方向受后来的应变增量轴控制；二、横过早期 的裂隙扩张继续加大，新的扩张方向平行新的增量的最大应变方向；三、张 开裂隙之间的块体显示出旋转的趋势。
C A O B D d 56 20'
简单剪切 （单剪） a
40 O' b c A O'
c
33 40'
刚体旋转＝
＝22 40'
纯剪
b
单剪与纯剪应变
2
1
1
2
变形体力学中定义的纯剪切和简单剪切
纯剪切的力学条件是：1=-2，张应力与压应力大小相等，符号相反， 在与主应力呈45º 夹角的斜截面上，仅作用有纯粹的剪切应力，因而 称为纯剪切。 如果从与边界上剪切力方向相平行的截面上仅作用有剪应力的意义上来 说，纯剪切与简单剪切并无实质上的区别。
根据材料在破裂前 塑性变形的应变量 可以把材料分为脆 性材料（<5%）、 韧性材料（>10%)、 韧－脆性材料（5~ 7.5%）和脆－韧性 材料（7.5~10%)。
弹性变形区
y' y
塑性变形区
P
破裂
e1
e2
e
岩石变形的 一般化应力－应变曲线
六、影响岩石和矿物变形的因素
• • • • 外部因素（围压、温度、应变速率、流体）； 内部因素（成分、结构等） 1.围压 围压增高会提高岩石强度，当围压达到一定 程度时，岩石变形行为也由脆性转变为韧性。
三、应变椭球体 1. 概念 单位圆球体经均匀应变变成的椭球体 称为应变椭球体
X 应变椭球体内有三个互相垂 直的主轴，沿主轴方向只有 线应变而没有剪应变，称之 为应变主轴。分别以1，2， 3（或X, Y, Z）表示。椭球 体的三个主轴的半径分别为 √1，√2，√3。 包含应变椭球体的任意两个 Z 主轴的平面叫做应变主平面。
拉伸
挤压
中和面
剪切
弯曲
扭转
• 2. 位移 位移是指地质体（物体）及其内部各 质点初始位置的改变，是通过物体内各质 点的初始位置和终止位置的变化来表达的。 质点的初始位置和终止位置的连线叫 位移矢量。这条线只代表位移的最终结果， 而不代表位移的实际路径。
• 3. 位移方式
平移 四种: • 平移-变形前后质 P 点位置的平行移 动； • 旋转-变形前后物 ( 虚线为可能的路径） 质线方位的改变； • 形变-变形前后物 P 体形状的改变； P 体变-变形前后物 体体积的改变
l3 l2
l1
缩短量0% 20% 30% 40% 50% 0 20 30 40 50 l1 的变形史
(%)
l3 的变形史
l2的变形史
共轴递进变形
3. 递进变形过程中线的长度变化及其地质意义
• （一）增量应变椭圆i叠 加在有限应变椭圆f上的 几何关系 • 1带：有限应变线已经 伸长，无限小应变正受 到挤压； • 2带：有限应变线已经 伸长，无限小应变时继 续受到拉伸； • 3带：有限应变线已经 缩短，无限小应变正受 到拉伸； • 4带：有限应变线已经 伸长，无限小应变继续 缩短；
纤维晶体自两 壁向中心生长， 相向生长的晶 体于中心遇合， 形成一条锯齿 状中线；纤维 晶体成分与两 侧物质相同； 纤维晶体方向 变化受增量应 变控制。
反向脉是自 中心向两壁 生长，常在 中心形成包 体带；脉体 成分与两侧 岩石成分有 有教大差别；
晶体与脉壁 上岩石成分 相似，拉长 是晶体从一 壁到另一壁 结晶上连续 的链
3. 应变椭球的意义 1代表最大延 伸方向（物质 运动方向）， 平行于构造岩 中的拉伸线理 方向；擦痕方 向
（2） （1） （3）
X
Z Y
X
Z Y
• 与1垂直的面为一个张性面（YZ 面），是张节理发育的方向。
X
Z Y
• 与3 垂直的面（XY面)是一个挤压面， 包括褶皱面。
X
XY面
a-a’曾彼此接触， 在递进变形过程中 分开，二者之间的 距离表示一个局部 位移矢量。
递进张开的张裂隙的几何特征和同构造形成的纤维脉的形状
5. 同构造脉的充填
为什么石英、方解石、绿泥石等 成纤维状结晶？ 与晶洞中自形晶体之差别。 区别和特点在于： 1）非常细长的形态，有极大的 长宽比值； 2）纤维的长度相对构造纤维晶 体的结晶方位没有特定的方向； 3）纤维的结晶方向可以直接继 承脉壁岩石中的结晶方向； 4）纤维脉可以是直的，也可以 是弯曲的，但结晶方向是稳定的
Z Y
大多数劈理代表挤压面
（2）
（1）
（3）
4. 应变椭球体的类型：Flinn 图解 应变椭球体的形态及其类型可用图解 来表示，其中Flinn 图解是常用的。在该图 解中： a = X / Y = ( 1 + e1 ) / ( 1 + e2 ) （ 4） b = Y / Z = ( 1 + e2 ) / ( 1 + e3 ) （ 5） K = tan = ( a－1) / ( b－1) （6）