浙教版因式分解基础题专项练习
最新浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解专项练习练习题(精选)
第四章因式分解章节同步练习2022年·浙教版初中数学七年级下册知识点习题·定向攻克·含答案及详细解析浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解专项练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）.A.()()2212+-=+-x x x xB.()2111x x x x ++=++C.()2a ab ac a a b c ---=-++D.()2222a b a b ab +=+- 2、把多项式x 3﹣9x 分解因式，正确的结果是（ ）A.x （x 2﹣9）B.x （x ﹣3）（x ＋3）C.x （x ﹣3）2D.x （3﹣x ）（3＋x ）3、下列各式中，正确的因式分解是（ ）A.2222()()a b ab c a b c a b c -+-=+---B.2()()()(1)x y x y x y x y ----=---+C.2()3()(23)()a b a b a a a b -+-=+-D.222422(222)(1)x x y x y x y ++-=+++-4、下列因式分解正确的是（ ）A.3p 2-3q 2=（3p +3q ）（p -q ）B.m 4-1=（m 2+1）（m 2-1）C.2p +2q +1=2（p +q ）+1D.m 2-4m +4=（m -2）2 5、已知2x y -=，12xy =，那么32233x y x y xy ++的值为（ ）A.3B.6C.132D.1346、下面的多项式中，能因式分解的是（ ）A.2m ﹣2B.m 2+n 2C.m 2﹣nD.m 2﹣n +17、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A.6x ＋9y ＋3＝3（2x ＋3y ）B.x 2－1＝（x －1）2C.（x ＋y ）2＝x 2＋2xy ＋y 2D.2x 2－2＝2（x －1）（x ＋1）8、若多项式236x kx -+能因式分解为()2x a -，则k 的值是（ ）A.±12B.12C.6±D.69、把多项式a 3﹣9a 分解因式，结果正确的是（ ）A.a （a 2﹣9）B.（a +3）（a ﹣3）C.﹣a （9﹣a 2）D.a （a +3）（a ﹣3）10、如果多项式x 2﹣5x +c 可以用十字相乘法因式分解，那么下列c 的取值正确的是（）A.2B.3C.4D.511、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A.2323824a b a b =⋅B.()()311x x x x x -=+-C.2211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ D.()a x y ax ay -=-12、下面从左到右的变形中，因式分解正确的是（ ）A.﹣2x 2﹣4xy ＝﹣2x （x +2y ）B.x 2+9＝（x +3）2C.x 2﹣2x ﹣1＝（x ﹣1）2D.（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣413、下列多项式能用公式法分解因式的是（ ）A.m 2+4mnB.m 2+n 2C.a 2+ab +b 2D.a 2﹣4ab +4b 214、下列因式分解正确的是（ ）A.2p +2q +1＝2（p +q ）+1B.m 2﹣4m +4＝（m ﹣2）2C.3p 2﹣3q 2＝（3p +3q ）（p ﹣q ）D.m 4﹣1＝（m ²+1）（m ²﹣1） 15、已知下列多项式：①22484x xy y +-；②222x xy y -+-；③2244xy x y ++；④2414x x --.其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（ ）A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、因式分解x 2+ax +b 时，李明看错了a 的值，分解的结果是（x +6）（x ﹣2），王勇看错了b 的值，分解的结果是（x +2）（x ﹣3），那么x 2+ax +b 因式分解正确的结果是_______．2、分解因式：232a a a -+=___________．3、分解因式：216y -=______．4、若a +b ＝﹣2，a 2﹣b 2＝10，则2021﹣a +b 的值是 _______．5、因式分解：x 3y 2－x ＝________6、6x 3y 2－3x 2y 3分解因式时，应提取的公因式是_________7、如果9x y +=，3x y -=，那么222x 2y -的值为______．8、因式分解：4811x -=__．9、若代数式x 2﹣a 在有理数范围内可以因式分解，则整数a 的值可以为__．（写出一个即可）10、若ab =2，a -b =3，则代数式ab 2-a 2b =_________．三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、教科书中这样写道：“我们把多项式a 2+2ab +b 2及a 2-2ab +b 2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求最值问题．例如：分解因式x 2+2x -3=(x 2+2x +1)-4=(x +1)2-4=(x +1+2)(x +1-2)=(x +3)(x -1)；例如求代数式2x 2+4x -6=2(x +1)2-8，当x = -1时，2x 2+4x -6有最小值，最小值是-8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m 2-4m -5=（2）当a ，b 为何值时，多项式2a 2+3b 2-4a +12b +18有最小值，求出这个最小值．（3）当a ，b 为何值时，多项式a 2 - 4ab +5b 2 - 4a +4b +27有最小值，并求出这个最小值．2、因式分解（1）3263654a a a -+-（2）229()49()a x y b y x -+-3、因式分解：m 2（a +b ）﹣16（a +b ）．---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案.【详解】解：A 、是整式的乘法，故A 不符合；B 、没把一个多项式转化成几个整式积，故B 不符合；C 、把一个多项式转化成几个整式积，故C 符合；D 、没把一个多项式转化成几个整式积，故D 不符合；故选：C.本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积.2、B【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【详解】解：x 3﹣9x＝x （x 2﹣9）＝x （x ＋3）（x ﹣3）.故选：B.【点睛】本题考查了提公因式和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.3、B【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案.【详解】解：A .2222()()a b ab c a b c a b c -+-=-+--，故此选项不合题意；B .2()()()(1)x y x y x y x y ----=---+，故此选项符合题意；C .()()()()2323a b a b a a a b -+-=--，故此选项不合题意；D .()()222422211x x y x y x y ++-=+++-，故此选项不合题意；故选：B .本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.4、D【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分别因式分解分析得出答案.【详解】解：选项A ：3p 2−3q 2＝3（p 2−q 2）＝3（p ＋q ）（p −q ），不符合题意； 选项B ：m 4−1＝（m 2＋1）（m 2−1）＝m 4−1＝（m 2＋1）（m ＋1）（m −1），不符合题意； 选项C ：2p ＋2q ＋1不能进行因式分解，不符合题意；选项D ：m 2−4m ＋4＝（m −2）2，符合题意. 故选：D .【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.5、D【分析】根据完全平方公式求出225x y +=，再把原式因式分解后可代入求值.【详解】解：因为2x y -=，12xy =， 所以()24x y -=， 22425x y xy +=+=所以32233x y x y xy ++()223xy x xy y =++115322134⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭= 故选：D【点睛】考核知识点：因式分解的应用.灵活应用完全平方公式进行变形是解题的关键.6、A【分析】分别根据提公因式法因式分解以及乘法公式逐一判断即可.【详解】解：A 、2m ﹣2＝2（m ﹣1），故本选项符合题意；B 、m 2+n 2，不能因式分解，故本选项不合题意；C 、m 2﹣n ，不能因式分解，故本选项不合题意；D 、m 2﹣n +1，不能因式分解，故本选项不合题意；故选A.【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.7、D【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解.解：A 、6x +9y +3=3（2x +3y +1），故此选项错误；B 、x 2-1=（x +1）（x -1），故此选项错误；C 、（x +y ）2=x 2+2xy +y 2，是整式乘法运算，不是因式分解，故此选项错误；D 、2x 2-2=2（x -1）（x +1），属于因式分解，故此选项正确.故选：D.【点睛】本题考查的是因式分解的意义，正确掌握因式分解的定义是解题关键.8、A【分析】根据完全平方公式先确定a ，再确定k 即可.【详解】解：解：因为多项式236x kx -+能因式分解为()2x a -，所以a =±6.当a =6时，k =12；当a =-6时，k =-12.故选：A.【点睛】本题考查了完全平方式.掌握完全平方公式的特点，是解决本题的关键.本题易错，易漏掉k =-12.9、D【分析】先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.a 3﹣9a＝a （a 2﹣9）＝a （a +3）（a ﹣3）.故选：D.【点睛】本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止.10、C【分析】根据十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可.【详解】解：A 、252x x -+，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；B 、253x x -+，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；C 、()()25414x x x x -+=--，能用十字相乘法进行因式分解，符合题意；D 、255x x ，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；故选C【点睛】此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解.11、B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.解：A、是把一个单项式转化成两个单项式乘积的形式，故A错误；B、把一个多项式转化成三个整式乘积的形式，故B正确；C、是把一个多项式转化成一个整式和一个分式乘积的形式，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别.12、A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A、把一个多项式转化成两个整式乘积的形式，故A正确；B、等式不成立，故B错误；C、等式不成立，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别.13、D【分析】利用平方差公式，以及完全平方公式判断即可.解：A、原式＝m（m+4n），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（a﹣2b）2，符合题意.故选：D.【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键.14、B【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分别因式分解分析得出答案.【详解】解：A、2p+2q+1不能进行因式分解，不符合题意；B、m2-4m+4=（m-2）2，符合题意；C、3p2-3q2=3（p2-q2）=3（p+q）（p-q），不符合题意；D、m4-1=（m2+1）（m2-1）=m4-1=（m2+1）（m+1）（m-1），不符合题意；故选择：B【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.15、D【分析】根据完全平方公式的结构特点即可得出答案.解：①22484x xy y +-不能用完全平方公式分解；②()2222x y x xy y =---+-，能用完全平方公式分解； ③()222442xy x y x y ++=+，能用完全平方公式分解；④()2224114x x x =----，能用完全平方公式分解；故选：D.【点睛】本题考查了公式法分解因式，掌握a 2±2ab +b 2=（a ±b ）2是解题的关键.二、填空题1、（x ﹣4）（x +3）【分析】根据甲、乙看错的情况下得出a 、b 的值，进而再利用十字相乘法分解因式即可.【详解】解：因式分解x 2+ax +b 时，∵李明看错了a 的值，分解的结果是（x +6）（x ﹣2），∴b ＝6×（﹣2）＝﹣12，又∵王勇看错了b 的值，分解的结果为（x +2）（x ﹣3），∴a ＝﹣3+2＝﹣1，∴原二次三项式为x 2﹣x ﹣12，因此，x 2﹣x ﹣12＝（x ﹣4）（x +3），故答案为：（x ﹣4）（x +3）.本题主要考查了十字相乘分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握十字相乘法.2、2(1)a a -【分析】根据分解因式的步骤，先提取公因式再利用完全平方公式分解即可.【详解】解：23222(12)(1)a a a a a a a a -+=-+=-，故答案为：2(1)a a - .【点睛】本题主要考查了因式分解，熟悉掌握因式分解的方法是解题的关键.3、()()44y y +-【分析】根据平方差公式——22()()a b a b a b -=+- 进行因式分解，即可.【详解】解：222164(4)(4)-=-=+-y y y y ，故答案为：()()44y y +-【点睛】本题主要考查了因式分解的方法，解题的关键是根据多项式的特点选合适的方法进行因式分解. 4、2026【分析】利用平方差公式求得a﹣b，将a﹣b代入2021﹣a+b＝2021﹣（a﹣b）即可.【详解】解：∵a+b＝﹣2，a2﹣b2＝10，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝﹣2（a﹣b）＝10，∴a﹣b＝﹣5，∴2021﹣a+b＝2021﹣（a﹣b）＝2021﹣（﹣5）＝2026，故答案为：2026.【点睛】本题主要考查了用平方差公式进行因式分解，解题的关键是利用平方差公式求得a﹣b，牢记平方差公式22()()-=+- .a b a b a b5、x（xy＋1）（xy－1）【分析】先提公因式x，再根据平方差公式进行分解，即可得出答案.【详解】解：x3y2－x＝x（x2y2－1）＝x（xy＋1）（xy－1）故答案为x（xy＋1）（xy－1）.【点睛】此题考查了因式分解的方法，涉及了平方差公式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.6、3x2y2【分析】分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式.【详解】解：6x 3y 2-3x 2y 3=3x 2y 2（2x -y ），因此6x 3y 2-3x 2y 3的公因式是3x 2y 2.故答案为：3x 2y 2.【点睛】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的.7、54【分析】先利用平方差公式分解因式，再代入求值，即可.【详解】解：222x 2y -=()222x y - =()()2x y x y +-=2×9×3=54，故答案是：54.【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握平方差公式，进行分解因式，是解题的关键.8、2(91)(31)(31)x x x ++-【分析】先把原式化为22291,x 再利用平方差公式分解因式，再把其中一个因式按照平方差公式继续分解，从而可得答案.【详解】解：原式22=+-x x(91)(91)2x x x=++-，(91)(31)(31)故答案为：2++-.x x x(91)(31)(31)【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，注意分解因式一定要分解到每个因式都不能再分解为止.9、1【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.【详解】解：当a＝1时，x2﹣a＝x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故a的值可以为1（答案不唯一）.故答案为：1（答案不唯一）.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.10、6【分析】用提公因式法将ab2-a2b分解为含有ab，a-b的形式，代入即可.【详解】解：∵ab=2，a-b=3，∴ab2-a2b=-ab（a-b）=2×3=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了用提公因式法因式分解，解题的关键是将ab 2-a 2b 分解为含有ab ，a -b 的形式，用整体代入即可.三、解答题1、（1）(1)(5)m m +-；（2）当1a =，2b =-时，最小值为4；（3）当6a =，2b =时，最小值为19.【分析】（1）根据阅读材料，先将245m m --变形为2449m m +--，再根据完全平方公式写成2(2)9m --，然后利用平方差公式分解即可；（2）利用配方法将多项式转化为完全平方式，然后利用非负数的性质进行解答；（3）利用配方法将多项式转化为完全平方式，然后利用非负数的性质进行解答.【详解】解：（1）22245449(2)9(23)(23)(1)(5)m m m m m m m m m --=-+-=--=-+--=+-.故答案为(1)(5)m m +-；（2）222223412182(2)3(4)18a b a b a a b b +-++=-+++222(21)3(44)4a a b b =-+++++222(1)3(2)4a b =-+++， ∴当1a =，2b =-时，222341218a b a b +-++有最小值，最小值为4；（3）22454427a ab b a b -+-++2224(1)4(1)(2)19a a b b b =-++++-+22(22)(2)19a b b =--+-+，∴当6a =，2b =时，多项式22222427a ab b a b -+--+有最小值19.【点睛】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式、以及非负数的性质，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.2、（1）()263a a --；（2）()()()3737x y a b a b -+- 【分析】（1）直接提取公因式﹣6a ，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x ﹣y ，再利用平方差公式分解因式即可；【详解】解：（1）原式()2669a a a -=-+()263a a =--；（2）原式()()22949x y a b =-- ()()()3737x y a b a b -+-=【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键.3、 (a +b )(m +4)(m -4)【分析】原式提取(a +b )，再利用平方差公式继续分解即可.【详解】解：m 2（a +b ）﹣16（a +b ）=(a +b )(m 2-16)=(a +b )(m +4)(m -4) .【点睛】本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.。
2022年最新浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解专题练习试题(无超纲)
初中数学七年级下册第四章因式分解专题练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x -+=--，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解2、下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A.22()()x y x y x y -+=-B.241254(3)5x x x x +-=+-C.22()()x y x x y x y x -+=+-+D.2224484()x y xy x y +-=- 3、下列因式分解正确的是（ ）A.2p +2q +1＝2（p +q ）+1B.m 2﹣4m +4＝（m ﹣2）2C.3p 2﹣3q 2＝（3p +3q ）（p ﹣q ）D.m 4﹣1＝（m ²+1）（m ²﹣1） 4、对于①()()2212+-=+-x x x x ，②()233x xy x x y -=-，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解5、下列式子的变形是因式分解的是（ ）A.() m x y mx my +=+B.()22 21441x x x -=-+C.()()2 1343x x x x ++=++D.()3 11x x x x x -=+-（）6、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A.2323824a b a b =⋅B.()()311x x x x x -=+-C.2211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ D.()a x y ax ay -=-7、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A.ax ＋bx ＋c ＝（a ＋b ）x ＋cB.（a ＋b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2C.（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2D.a 2﹣5a ﹣6＝（a ﹣6）（a ＋1） 8、若()()223x x x a x b --=-+，则-a b 的值为（ ）A.3B.3-C.2D.2-9、多项式3254812x y x y -的公因式是（ ）A.x 2y 3B.x 4y 5C.4x 4y 5D.4x 2y 310、如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数.那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）A.6858B.6860C.9260D.9262 11、把多项式x 3﹣9x 分解因式，正确的结果是（ ）A.x （x 2﹣9）B.x （x ﹣3）（x ＋3）C.x （x ﹣3）2D.x （3﹣x ）（3＋x ） 12、对于任何整数a ，多项式()2255a +-都能（ ）A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.被a 整除13、下列分解因式的变形中，正确的是（ ）A.xy （x ﹣y ）﹣x （y ﹣x ）＝﹣x （y ﹣x ）（y ＋1）B.6（a ＋b ）2﹣2（a ＋b ）＝（2a ＋b ）（3a ＋b ﹣1）C.3（n ﹣m ）2＋2（m ﹣n ）＝（n ﹣m ）（3n ﹣3m ＋2）D.3a （a ＋b ）2﹣（a ＋b ）＝（a ＋b ）2（2a ＋b ）14、下列各组式子中，没有公因式的是（ ）A.﹣a 2+ab 与ab 2﹣a 2bB.mx +y 与x +yC.(a +b )2与﹣a ﹣bD.5m (x ﹣y )与y ﹣x15、下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是 （ ）A.（a +1）（a -1）=a 2-1B.ab +ac +1=a （b +c ）+1C. a 2-2a -3=（a -1）（a -3）D.a 2-8a +16=（a -4）2二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如果9x y +=，3x y -=，那么222x 2y -的值为______．2、分解因式：22654x y xy -=________；3、因式分解：()()11x m y m -+-=____________．4、若多项式x 2+ax +b 可分解为(x +1)(x +4)，则a ＝________，b ＝________．5、由多项式乘法：（x +a ）（x +b ）＝x 2+（a +b ）x +ab ，将该式子从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x 2+（a +b ）x +ab ＝（x +a ）（x +b ），请用上述方法将多项式x 2﹣5x +6因式分解的结果是 _____________．6、因式分解：22416a b _______．7、分解因式：()()m n a b b a -+-=_________．8、已知x 2﹣y 2＝21，x ﹣y ＝3，则x +y ＝___．9、因式分解：2242xy xy x ++=______．10、因式分解：4811x -=__．三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、因式分解：22496m n mn ---．2、教科书中这样写道：“我们把多项式a 2+2ab +b 2及a 2-2ab +b 2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求最值问题．例如：分解因式x 2+2x -3=(x 2+2x +1)-4=(x +1)2-4=(x +1+2)(x +1-2)=(x +3)(x -1)；例如求代数式2x 2+4x -6=2(x +1)2-8，当x = -1时，2x 2+4x -6有最小值，最小值是-8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m 2-4m -5=（2）当a ，b 为何值时，多项式2a 2+3b 2-4a +12b +18有最小值，求出这个最小值．（3）当a ，b 为何值时，多项式a 2 - 4ab +5b 2 - 4a +4b +27有最小值，并求出这个最小值．3、计算：（1）（2a ）3﹣3a 5÷a 2；（2）（12x 2y ﹣2xy +y 2）•（﹣4xy ）．因式分解：（3）x 3﹣6x 2+9x ；（4）a 2（x ﹣y ）﹣9（x ﹣y ）．---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】根据因式分解和整式乘法的有关概念，对式子进行判断即可.【详解】解：①3(13)x xy x y -=-，从左向右的变形，将和的形式转化为乘积的形式，为因式分解；②2(3)(1)23x x x x -+=--，从左向右的变形，由乘积的形式转化为和的形式，为乘法运算； 故答案为C.【点睛】此题考查了因式分解和整式乘法的概念，熟练掌握有关概念是解题的关键.2、D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】解：A 、是整式的乘法，故不符合；B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合；C 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合；D 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故符合；故选：D.【点睛】本题考查因式分解的定义；掌握因式分解的定义和因式分解的等式的基本形式是解题的关键.3、B【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分别因式分解分析得出答案.【详解】解：A 、2p +2q +1不能进行因式分解，不符合题意；B 、m 2-4m +4=（m -2）2，符合题意；C 、3p 2-3q 2=3（p 2-q 2）=3（p +q ）（p -q ），不符合题意；D 、m 4-1=（m 2+1）（m 2-1）=m 4-1=（m 2+1）（m +1）（m -1），不符合题意；故选择：B【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.4、D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：①()()2212+-=+-x x x x ，属于整式乘法，不属于因式分解； ②()233x xy x x y -=-，等式从左到右的变形属于因式分解；故选：D.【点睛】本题考查了整式的乘法和因式分解的定义，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.5、D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，由此结合选项即可作出判断.【详解】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、是因式分解，故本选项正确；故正确的选项为：D【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，属于基础题.6、B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A、是把一个单项式转化成两个单项式乘积的形式，故A错误；B、把一个多项式转化成三个整式乘积的形式，故B正确；C、是把一个多项式转化成一个整式和一个分式乘积的形式，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别.7、D【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可.【详解】解：A 、ax ＋bx ＋c ＝（a ＋b ）x ＋c ，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；B 、（a ＋b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；C 、（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；D 、a 2﹣5a ﹣6＝（a ﹣6）（a ＋1），等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了分解因式的定义.解题的关键是掌握分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.8、C【分析】根据十字相乘法可直接进行求解a 、b 的值，然后问题可求解.【详解】解：()()22331x x x x --=-+，∴3,1a b ==，∴2a b -=；故选C.【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.9、D【分析】根据公因式的意义，将原式写成含有公因式乘积的形式即可.【详解】解：因为32542322328124243x y x y x y y x y x -=⋅-⋅，所以3254812x y x y -的公因式为234x y ，故选：D.【点睛】本题考查了公因式，解题的关键是理解公因式的意义是得出正确答案的前提，将各个项写成含有公因式积的形式.10、B【分析】根据“和谐数”的概念找出公式：(2k +1)3﹣(2k ﹣1)3＝2(12k 2+1)（其中k 为非负整数），然后再分析计算即可.【详解】解：(2k +1)3﹣(2k ﹣1)3＝[(2k +1)﹣(2k ﹣1)][(2k +1)2+(2k +1)(2k ﹣1)+(2k ﹣1)2]＝2(12 k 2+1)（其中 k 为非负整数），由2(12k 2+1)≤2019得，k ≤9，∴k ＝0，1，2，…，8，9，即得所有不超过2019的“和谐数”，它们的和为[13﹣(﹣1)3]+(33﹣13)+(53﹣33)+…+(173﹣153)+(193﹣173)＝193+1＝6860.故选：B.【点睛】本题考查了新定义，以及立方差公式，有一定难度，重点是理解题意，找出其中规律是解题的关键所在.11、B【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【详解】解：x 3﹣9x＝x （x 2﹣9）＝x （x ＋3）（x ﹣3）.故选：B.【点睛】本题考查了提公因式和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.12、B【分析】多项式利用完全平方公式分解，即可做出判断.【详解】解：原式()22420255455a a a a =++-=++ 则对于任何整数a ，多项式()2255a +-都能被4整除.故选：B.【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.13、A【分析】按照提取公因式的方式分解因式，同时注意分解因式后的结果，一般而言每个因式中第一项的系数为正.【详解】解：A 、xy （x -y ）-x （y -x ）=-x （y -x ）（y +1），故本选项正确；B 、6（a +b ）2-2（a +b ）=2（a +b ）（3a +3b -1），故本选项错误；C 、3（n -m ）2+2（m -n ）=（n -m ）（3n -3m -2），故本选项错误；D 、3a （a +b ）2-（a +b ）=（a +b ）（3a 2+3ab -1），故本选项错误.故选：A.【点睛】本题考查提公因式法分解因式.准确确定公因式是求解的关键.14、B【分析】公因式的定义：多项式ma mb mc ++中，各项都含有一个公共的因式m ，因式m 叫做这个多项式各项的公因式.【详解】解：A 、因为2()a ab a b a -+=-，22()ab a b ab b a -=-，所以2a ab -+与22ab a b -是公因式是()a b a -，故本选项不符合题意；B 、mx y +与x y +没有公因式.故本选项符合题意；C 、因为()a b a b --=-+，所以2()a b +与a b --的公因式是()a b +，故本选项不符合题意；D 、因为5()5()m x y m y x -=--，所以5()m x y -与y x -的公因式是()y x -，故本选项不符合题意； 故选：B.【点睛】本题主要考查公因式的确定，解题的关键是先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式.15、D【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定.【详解】解：A 、是多项式乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；C 、a 2-2a -3=（a +1）（a -3）分解时出现符号错误，原变形错误，故此选项不符合题意；D 、符合因式分解的定义，是因式分解，原变形正确，故此选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了因式分解.解题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解.二、填空题1、54【分析】先利用平方差公式分解因式，再代入求值，即可.【详解】解：222x 2y -=()222x y - =()()2x y x y +-=2×9×3=54，故答案是：54.【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握平方差公式，进行分解因式，是解题的关键.2、()69xy x y -【分析】直接提取公因式6xy 即可得解.【详解】解：22654x y xy -=6?6?9xy x xy y - =6(9)xy x y -.故答案为：6(9)xy x y -.【点睛】此题主要考查了因式分解，熟练运用提公因式，找出公因式是解答此题的关键.3、()()1x y m --【分析】将y (1-m )变形为-y （m -1），再提取公因式即可.【详解】∵x （m -1）+ y (1-m )= x （m -1）-y （m -1），=（x -y ）（m -1），故答案为：（x -y ）（m -1）.【点睛】本题考查了因式分解，熟练进行代数式的变形构造公因式是解题的关键.4、5 4【分析】把(x +1)(x +4)展开，合并同类项，可确定a 、b 的值.【详解】解：∵(x +1)(x +4)，=244x x x +++，=254x x ++，∴54a b ==，；故答案为：5，4.【点睛】本题考查了因式分解和多项式乘多项式，解题关键是熟练运用多项式的乘法法则进行计算，取得字母的值.5、(2)(3)x x --【分析】根据“十字相乘法”的方法进行因式分解即可.【详解】2256(23)(2)(3)(2)(3)x x x x x x +=+--+-⨯-=---故答案为：(2)(3)x x --.【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，理解题目中的方法是解题的关键.6、422a b a b【分析】先提公因式4，再利用平方差公式分解.【详解】解：22416a b -=2244a b=422a b a b故答案为：422a b a b .【点睛】本题考查提公因式法和公式法进行因式分解，掌握提平方差公式是解题关键.7、()()a b m n --【分析】根据提公因式因式分解求解即可.【详解】解：()()()()()()m n m n a b b a a b a b m n b a -----+==--，故答案为：()()a b m n --.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，正确找出公因式是解本题的关键.8、7根据平方差公式分解因式解答即可.【详解】解：∵x 2﹣y 2＝（x ﹣y ）（x +y ）＝21，x ﹣y ＝3，∴3（x +y ）＝21，∴x +y ＝7.故答案为：7.【点睛】此题考查平方差公式分解因式，关键是根据平方差公式展开解答.9、22(1)x y -【分析】先提取公因式2x ，然后运用完全平方公式因式分解即可.【详解】解：2242xy xy x ++ 22(21)x y y =-+22(1)x y =-，故答案为：22(1)x y -.【点睛】本题主要考查提公因式因式分解以及公式法因式分解，熟知完全平方公式的结构特点是解题关键. 10、2(91)(31)(31)x x x ++-先把原式化为22291,x 再利用平方差公式分解因式，再把其中一个因式按照平方差公式继续分解，从而可得答案.【详解】解：原式22(91)(91)x x =+-2(91)(31)(31)x x x =++-， 故答案为：2(91)(31)(31)x x x ++-.【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，注意分解因式一定要分解到每个因式都不能再分解为止.三、解答题1、(23)(23)m n m n ++--【分析】首先对后面三项利用完全平方公式进行因式分解，然后利用平方差公式因式分解即可.【详解】解：原式224(96)m n mn =-++222(3)m n =-+(23)(23)m n m n =++--.【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.2、（1）(1)(5)m m +-；（2）当1a =，2b =-时，最小值为4；（3）当6a =，2b =时，最小值为19.【分析】（1）根据阅读材料，先将245m m --变形为2449m m +--，再根据完全平方公式写成2(2)9m --，然后利用平方差公式分解即可；（2）利用配方法将多项式转化为完全平方式，然后利用非负数的性质进行解答；（3）利用配方法将多项式转化为完全平方式，然后利用非负数的性质进行解答.【详解】解：（1）22245449(2)9(23)(23)(1)(5)m m m m m m m m m --=-+-=--=-+--=+-.故答案为(1)(5)m m +-；（2）222223412182(2)3(4)18a b a b a a b b +-++=-+++222(21)3(44)4a a b b =-+++++222(1)3(2)4a b =-+++，∴当1a =，2b =-时，222341218a b a b +-++有最小值，最小值为4；（3）22454427a ab b a b -+-++2224(1)4(1)(2)19a a b b b =-++++-+22(22)(2)19a b b =--+-+，∴当6a =，2b =时，多项式22222427a ab b a b -+--+有最小值19.【点睛】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式、以及非负数的性质，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.3、（1）5a 3；（2）﹣2x 3y 2+8x 2y 2﹣4xy 3；（3）x （x ﹣3）2；（4）（x ﹣y ）（a +3）（a ﹣3）【分析】（1）利用积的乘方和同底数幂的除法法则进行运算；（2）利用单项式乘多项式法则进行运算；（3）先提取公因式，再用完全平方公式进行分解；（4）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解.【详解】解：（1）原式＝8a3﹣3a3＝5a3；（2）原式＝﹣2x3y2+8x2y2﹣4xy3；（3）x3﹣6x2+9x＝x（x2﹣6x+9）＝x（x﹣3）2；（4）a2（x﹣y）﹣9（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣9）＝（x﹣y）（a+3）（a﹣3）.【点睛】本题主要考查了因式分解、积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘多项式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.。
2021-2022学年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解专题练习试题(含详细解析)
第四章因式分解章节同步练习2022年·浙教版初中数学七年级下册知识点习题·定向攻克·含答案及详细解析浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解专题练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、多项式3x x -的因式为（ ）A.()1x x -B.()1x +C.()()11x x +-D.以上都是2、对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x -+=--，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解3、下面从左到右的变形中，因式分解正确的是（ ）A.﹣2x 2﹣4xy ＝﹣2x （x +2y ）B.x 2+9＝（x +3）2C.x 2﹣2x ﹣1＝（x ﹣1）2D.（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4 4、若x 2+mx +n 分解因式的结果是（x ﹣2）（x +1），则m +n 的值为（ ）A.﹣3B.3C.1D.﹣1 5、把多项式﹣x 2+mx +35进行因式分解为﹣（x ﹣5）（x +7），则m 的值是（ ）A.2B.﹣2C.12D.﹣126、下列各式中，因式分解正确的是（ ）A.()22121x x x x ++=++B.()()22a b a b a b +=+-C.()222412923a ab b a b ++=+D.()231x x x x -=-7、把代数式ax 2﹣8ax +16a 分解因式，下列结果中正确的是（ ）A.a （x +4）2B.a （x ﹣4）2C.a （x ﹣8）2D.a （x +4）（x ﹣4）8、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A.2323824a b a b =⋅B.()()311x x x x x -=+-C.2211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ D.()a x y ax ay -=-9、()()()()()()()()()()444444444454941341744143474114154394++++++++++的值为（ ）A.3941 B.4139 C.1353 D.35310、对于有理数a ，b ，c ，有（a +100）b ＝（a +100）c ，下列说法正确的是（） A.若a ≠﹣100，则b ﹣c ＝0 B.若a ≠﹣100，则bc ＝1C.若b ≠c ，则a +b ≠cD.若a ＝﹣100，则ab ＝c11、下列关于2300+（﹣2）301的计算结果正确的是（ ）A.2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2300﹣2×2300＝﹣2300B.2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2﹣1C.2300+（﹣2）301＝（﹣2）300+（﹣2）301＝（﹣2）601D.2300+（﹣2）301＝2300+2301＝260112、已知23m m -的值为5，那么代数式2203026m m -+的值是（ ）A.2030B.2020C.2010D.200013、把多项式x 2+ax +b 分解因式，得（x +3）（x ﹣4），则a ，b 的值分别是（ ）A.a ＝﹣1，b ＝﹣12B.a ＝1，b ＝12C.a ＝﹣1，b ＝12D.a ＝1，b ＝﹣1214、下列各式从左到右的变形是因式分解为（ ）A.()()2111x x x +-=-B.()()2233x y x y x y -+=+-+C.()2242a a -=-D.()2321x y xy x y xy x x -+=-+ 15、已知m ﹣n ＝2，则m 2﹣n 2﹣4n 的值为（ ）A.3B.4C.5D.6 二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、分解因式：3mn 2﹣12m 2n ＝___．2、若20182019a x =+，20182020b x =+，20182021c x =+，则多项式222a b c ab ac bc ++---的值为______________．3、若223()()x x x a x b +-=--，则ab =______．4、小明将（2020x +2021）2展开后得到a 1x 2+b 1x +c 1；小红将（2021x ﹣2020）2展开后得到a 2x 2+b 2x +c 2，若两人计算过程无误，则c 1﹣c 2的值是__________．5、因式分解24129m m -+=______．6、如果9x y +=，3x y -=，那么222x 2y -的值为______．7、若24m n -=，则2244m mn n -+的值是______．8、若ab =2，a -b =3，则代数式ab 2-a 2b =_________．9、由多项式乘法：（x +a ）（x +b ）＝x 2+（a +b ）x +ab ，将该式子从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x 2+（a +b ）x +ab ＝（x +a ）（x +b ），请用上述方法将多项式x 2﹣5x +6因式分解的结果是 _____________．10、已知x 2﹣y 2＝21，x ﹣y ＝3，则x +y ＝___．三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、（1）分解因式：322x x x -+（2）计算：2323?(2)x y x y -2、因式分解：x 3﹣16x ．3、已知实数x ，y ，z 满足5x y +=，29z xy y =+-，求23x y z ++的值．---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】将3x x -先提公因式因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可.【详解】解：3x x -2(1)x x =-(1)(1)x x x =+-， ∴()1x x -、()1x +、()()11x x +-，均为3x x -的因式，故选：D.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解以及运用平方差公式因式分解，熟练运用公式法因式分解是解本题的关键.2、C【分析】根据因式分解和整式乘法的有关概念，对式子进行判断即可.【详解】解：①3(13)x xy x y -=-，从左向右的变形，将和的形式转化为乘积的形式，为因式分解； ②2(3)(1)23x x x x -+=--，从左向右的变形，由乘积的形式转化为和的形式，为乘法运算； 故答案为C.【点睛】此题考查了因式分解和整式乘法的概念，熟练掌握有关概念是解题的关键.3、A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A 、把一个多项式转化成两个整式乘积的形式，故A 正确；B 、等式不成立，故B 错误；C 、等式不成立，故C 错误；D 、是整式的乘法，故D 错误；故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别.4、A【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件求出m、n的值，最后求出答案即可.【详解】解：（x﹣2）（x+1）＝x2+x﹣2x﹣2＝x2﹣x﹣2，∵二次三项式x2+mx+n可分解为（x﹣2）（x+1），∴m＝﹣1，n＝﹣2，∴m+n＝﹣1+（﹣2）＝﹣3，故选：A.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式，能够理解分解因式和多项式乘多项式是互逆运算是解决本题的关键.5、B【分析】根据整式乘法法则进行计算﹣（x﹣5）（x+7）的结果，然后根据多项式相等进行对号入座.【详解】解：∵﹣（x﹣5）（x+7）＝2235--+，x x∴2m=-，故选：B.【点睛】此题主要考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，即两个多项式相等，则它们同次项的系数相等.【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案.【详解】解：A .2221(1)x x x ++=+，故此选项不合题意；B .22a b +，无法分解因式，故此选项不合题意；222.4129(23)C a ab b a b ++=+，故此选项符合题意；D .32(1)(1)(1)x x x x x x x -=-=-+，故此选项不合题意；故选：C .【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用提取公因式法以及公式法分解因式是解题关键.7、B【分析】直接提取公因式a ，再利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：ax 2﹣8ax +16a＝a （x 2﹣8x +16）＝a （x ﹣4）2.故选B.【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法.【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A 、是把一个单项式转化成两个单项式乘积的形式，故A 错误；B 、把一个多项式转化成三个整式乘积的形式，故B 正确；C 、是把一个多项式转化成一个整式和一个分式乘积的形式，故C 错误；D 、是整式的乘法，故D 错误；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别.9、D【分析】观察式子中有4次方与4的和，将44x +因式分解，再根据因式分解的结果代入式子即可求解【详解】422222224(2)(2)(22)(22)[(1)1][(1)1]x x x x x x x x x +=+-=++-+=++-+ 原式222222222222(41)(61)(81)(101)(401)(421)(21)(41)(61)(81)(381)(401)++++++++=++++++++ 2242135321+==+ 故答案为：353【点睛】本题考查了因式分解的应用，找到4224[(1)1][(1)1]x x x +=++-+是解题的关键.10、A【分析】将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得.【详解】解：()()100100a b a c +=+，()()1001000a b a c +-+=，()()1000a b c +-=，∴1000a +=或0b c -=，即：100a =-或b c =，A 选项中，若100a ≠-，则0b c -=正确；其他三个选项均不能得出，故选：A.【点睛】题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键.11、A【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形，再利用提取公因式法分解因式计算得出答案.【详解】2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2300﹣2×2300＝﹣2300.故选：A .【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及有理数的混合运算，正确将原式变形是解题关键.12、B【分析】将2203026m m -+化简为220302(3)m m --，再将235m m -=代入即可得.【详解】解：∵2220302620302(3)m m m m -+=--，把235m m -=代入，原式=2030252020-⨯=，故选B.【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是把掌握提公因式.13、A【分析】首先利用多项式乘法将原式展开，进而得出a ，b 的值，即可得出答案.【详解】解：∵多项式x 2+ax +b 分解因式的结果为（x +3）（x -4），∴x 2+ax +b =（x +3）（x -4）=x 2-x -12，故a =-1，b =-12，故选：A.【点睛】此题主要考查了多项式乘法，正确利用乘法公式用将原式展开是解题关键.14、D【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可.【详解】A . ()()2111x x x +-=-，属于整式的乘法运算，故本选项错误；B . ()()2233x y x y x y -+=+-+，属于整式的乘法运算，故本选项错误；C . ()2242a a -≠-左边和右边不相等，故本选项错误；D . ()2321x y xy x y xy x x -+=-+，符合因式分解的定义，故本选项正确； 故选：D【点睛】此题考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.15、B【分析】先根据平方差公式，原式可化为()()4m n m n n +--，再把已知2m n -=代入可得()24m n n +-，再应用整式的加减法则进行计算可得()2m n -，代入计算即可得出答案.【详解】解：224m n n --=()()4m n m n n +--把2m n -=代入上式，原式=()24m n n +-=224m n +-=22m n -=()2m n -，把2m n -=代入上式，原式=2×2=4.故选：B.【点睛】本题考查了运用平方差公式进行因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式.二、填空题1、3mn (n －4m )【分析】根据提公因式法进行分解即可.【详解】3mn 2－12m 2n =3mn (n －4m ).故答案为：3mn (n －4m ).【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法分解因式是解题的关键.2、3【分析】将多项式多项式a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac 分解成12[（a ﹣b ）2+（a ﹣c ）2+（b ﹣c ）2]，再把a ，b ，c 代入可求.【详解】解：20182019201820201a b x x -=+--=-；20182020201820211b c x x -=+--=-；20182019201820212a c x x -=+--=-；∵a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac ＝12（2a 2+2b 2+2c 2﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc ）＝12[（a ﹣b ）2+（a ﹣c ）2+（b ﹣c ）2]， ∴a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac ＝12（1+4+1）＝3；故答案为：3.【点睛】本题考查了因式分解的应用，关键是将多项式配成完全平方形式.3、－3【分析】利用因式分解求出,a b 的值，再代入ab 中即可.【详解】解：223(3)(1)x x x x +-=+-， 223()()x x x a x b +-=--，(3)(1)()()x x x a x b ∴+-=--，取3,1a b =-=或1,3a b ==-，将,a b 的值，再代入ab 中，3ab =-，故答案是：3-.本题考查了因式分解，解题的关键是利用十字交叉相乘法进行因式分解，求出,a b .4、4041【分析】根据（2020x +2021）2=（2020x ）2+2×2021×2020x +20212得到c 1＝20212，同理可得 c 2＝20202，所以c 1-c 2=20212-20202，进而得出结论.【详解】解：∵（2020x +2021）2=（2020x ）2+2×2021×2020x +20212，∴c 1=20212，∵（2021x -2020）2=（2021x ）2-2×2020×2021x +20202，∴c 2=20202，∴c 1-c 2=20212-20202=（2021+2020）×（2021-2020）=4041，故答案为：4041.【点睛】本题主要考查了完全平方公式，平方差公式，解决本题的关键是要熟悉公式的结构特点.5、2(23)m -【分析】根据完全平方公式分解因式即可.【详解】解：24129m m -+=22(2)2233m m -⨯⨯+ =2(23)m -此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.6、54【分析】先利用平方差公式分解因式，再代入求值，即可.【详解】解：222x 2y -=()222x y -=()()2x y x y +-=2×9×3=54，故答案是：54.【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握平方差公式，进行分解因式，是解题的关键.7、16【分析】将代数式因式分解，再将已知式子的值代入计算即可.【详解】解：∵24m n -=，∴2244m mn n -+=()22m n -=24故答案为：16.【点睛】此题考查代数式求值，因式分解的应用，注意整体代入思想是解答此题的关键.8、6【分析】用提公因式法将ab 2-a 2b 分解为含有ab ，a -b 的形式，代入即可.【详解】解：∵ab =2，a -b =3，∴ab 2-a 2b =-ab （a -b ）=2×3=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了用提公因式法因式分解，解题的关键是将ab 2-a 2b 分解为含有ab ，a -b 的形式，用整体代入即可.9、(2)(3)x x --【分析】根据“十字相乘法”的方法进行因式分解即可.【详解】2256(23)(2)(3)(2)(3)x x x x x x +=+--+-⨯-=--- 故答案为：(2)(3)x x --.【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，理解题目中的方法是解题的关键.【分析】根据平方差公式分解因式解答即可.【详解】解：∵x 2﹣y 2＝（x ﹣y ）（x +y ）＝21，x ﹣y ＝3，∴3（x +y ）＝21，∴x +y ＝7.故答案为：7.【点睛】此题考查平方差公式分解因式，关键是根据平方差公式展开解答.三、解答题1、（1）2(1)x x -；（2）536x y -【分析】（1）利用提公因式法和完全平方公式因式分解；（2）根据单项式乘单项式的运算法则计算.【详解】解：（1）原式＝x （x 2﹣2x +1）＝x （x ﹣1）2；（2）原式＝﹣6x 5y 3.【点睛】本题考查的是多项式的因式分解、单项式乘单项式，掌握提公因式法和完全平方公式因式分解的一般步骤、单项式乘单项式的运算法则是解题的关键.2、x (x +4)(x -4).【分析】原式提取x ，再利用平方差公式继续分解即可.【详解】解：x 3﹣16x=x (x 2-16)=x (x +4)(x -4).【点睛】本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 3、8【分析】先把5x y +=化为5,x y 再代入29z xy y =+-可得22(3)0z y +-=，利用非负数的性质求解,,z y 从而可得x 的值，再代入代数式23x y z ++求值即可.【详解】解：5x y +=，29z xy y =+-，5x y ∴=-， 代入29z xy y =+-得：2(5)9z y y y =-+-，22(3)0z y +-=，0,30,z y可得：0z =，30y -=，3y ∴=，532x =-=，所以23223308++=+⨯+⨯=.x y z【点睛】本题考查的是非负数的性质，二元方程组的代换思想，求解代数式的值，运用完全平方公式分解因式，掌握“把原条件转化为非负数的和”是解题的关键.。
浙教版七年级数学下册《因式分解》单元练习检测试卷及答案解析含有详细分析
浙教版七年级数学下册《因式分解》单元练习检测试卷及答案解析一、选择题1、下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是（）A．a(x-y)=ax-ay B．(x+1)(x+3)=x2+4x+3C．x3﹣x=x(x+1)(x-1) D．x2+2x+1=x(x+2)+12、下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2﹣2x﹣15=（x+3）（x﹣5）C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+4）3、如果二次三项式可分解为，那么a＋b的值为( )A．－2 B．－1 C．1 D．24、边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a b+ab的值为( )A．35 B．70 C．140 D．2805、把多项式（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）.A．（a﹣2）（+m）B．（a﹣2）（﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）6、能被下列数整除的是( )A．3 B．5 C．7 D．97、下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（）A．a2+a+B．a2+b2-2abC．D．8、把分解因式，其结果为( )A．()(）B．()C．D．()9、将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+aC．（a+1）2-a-1 D．（a-2）2+2（a-2）+110、一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是( )A．4x2－4x＋1＝(2x－1)2B．x3－x＝x(x2－1)C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x＋y)(x－y)二、填空题11、因式分解：-x= ．12、分解因式：x2+2（x﹣2）﹣4=______．13、在实数范围内分解因式：a3﹣5a= ．14、多项式6x2y-2xy3+4xyz的公因式是__________.15、已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为．16、把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是．17、利用整式乘法公式计算104×96时，通常将其变形为__________________时再计算18、若，且，则___．19、分解因：=______________________．20、已知58－1能被20--30之间的两个整数整除，则这两个整数是。
2022年最新浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解专题练习练习题(浙教版)
第四章因式分解章节同步练习2022年·浙教版初中数学七年级下册知识点习题·定向攻克·含答案及详细解析浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解专题练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分） 1、下列各式中与b 2﹣a 2相等的是（ ） A.（b ﹣a ）2B.（﹣a +b ）（a ﹣b ）C.（﹣a +b ）（a +b ）D.（a +b ）（a ﹣b ）2、下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ） A.222a ab b ++B.22a b --C.22a b +D.22a b -3、在下列从左到右的变形中，不是因式分解的是（ ） A.x 2﹣x ＝x （x ﹣1） B.x 2+3x ﹣1＝x （x +3）﹣1 C.x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ） D.x 2+2x +1＝（x +1）24、下列因式分解正确的是（ ） A.x 2﹣4＝（x +4）（x ﹣4） B.4a 2﹣8a ＝a （4a ﹣8） C.a 2+2a +2＝（a +1）2+1D.x 2﹣2x +1＝（x ﹣1）25、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A.2x x x =⋅B.()()()()a x y b y x x y a b ---=-+C.()()2224a a a +-=-D.()222241221x y xy xy x y +-=+-6、下列多项式因式分解正确的是（ ）A.24(4)x x x x -+=-+B.2()x xy x x x y ++=+C.2()()()x x y y y x x y -+-=-D.22()()(2)()x y x z x y z y z +--=+-- 7、下列多项式中有因式x ﹣1的是（ ） ①x 2+x ﹣2；②x 2+3x +2；③x 2﹣x ﹣2；④x 2﹣3x +2 A.①②B.②③C.②④D.①④8、下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ） A.x 2+2x +1B.16x 2+1C.a 2+4ab +4b 2D.214x x -+9、下面从左到右的变形中，因式分解正确的是（ ） A.﹣2x 2﹣4xy ＝﹣2x （x +2y ） B.x 2+9＝（x +3）2C.x 2﹣2x ﹣1＝（x ﹣1）2D.（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣410、对于任何整数a ，多项式()2255a +-都能（ ） A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.被a 整除11、下列各选项中因式分解正确的是（ ） A.x 2－1＝（x －1）2B.a 3－2a 2＋a ＝a 2（a －2） C.－2y 2＋4y ＝－2y （y ＋2）D.a 2b －2ab ＋b ＝b （a －1）212、小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：-a b ，x y -，x y +，a b +，22x y -，22a b -分别对应下列六个字：勤，博，奋，学，自，主，现将()()222222x y a x y b ---因式分解，结果呈现的密码信息应是（ ）A.勤奋博学B.博学自主C.自主勤奋D.勤奋自主13、已知m ﹣n ＝2，则m 2﹣n 2﹣4n 的值为（ ） A.3B.4C.5D.614、把多项式x 3﹣9x 分解因式，正确的结果是（ ） A.x （x 2﹣9） B.x （x ﹣3）（x ＋3） C.x （x ﹣3）2D.x （3﹣x ）（3＋x ）15、下列分解因式的变形中，正确的是（ ） A.xy （x ﹣y ）﹣x （y ﹣x ）＝﹣x （y ﹣x ）（y ＋1） B.6（a ＋b ）2﹣2（a ＋b ）＝（2a ＋b ）（3a ＋b ﹣1） C.3（n ﹣m ）2＋2（m ﹣n ）＝（n ﹣m ）（3n ﹣3m ＋2） D.3a （a ＋b ）2﹣（a ＋b ）＝（a ＋b ）2（2a ＋b ） 二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分） 1、分解因式：﹣9a 2+b 2＝___． 2、分解因式：22654x y xy -=________； 3、已知x +y ＝﹣2，xy ＝4，则x 2y +xy 2＝______ 4、分解因式：﹣x 2y ＋6xy ﹣9y ＝___．5、多项式33484x y xy xy -+各项的公因式是____________．6、多项式253x xy x -+的公因式是_____________________．7、如果两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若x 2﹣25与（x ＋b ）2为关联多项式，则b ＝___；若（x ＋1）（x ＋2）与A 为关联多项式，且A 为一次多项式，当A ＋x 2﹣6x ＋2不含常数项时，则A 为____．8、已知实数a 和b 适合a 2b 2＋a 2＋b 2＋1＝4ab ，则a ＋b ＝___．9、若220x x +-=，则3222020x x x +-+=_________． 10、分解因式：x 4﹣1＝__________________． 三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分） 1、分解因式： （1）16x 2﹣8xy +y 2； （2）a 2（x ﹣y ）+b 2（y ﹣x ）． 2、（1）计算与化简：①21132-⎛⎫- ⎝-⎪⎭+-②()()()2313131t t t +--+ （2）因式分解： ①32232a b a b ab -+②()()224n m b m n a -+-（3）先化简，再求值：()()222483x y x x y y y ⎡⎤---+÷⎣⎦，其中3x =，1y =-． 3、分解因式 （1）24a a -； （2）()24x y xy -+．---------参考答案----------- 一、单选题 1、C【分析】根据平方差公式直接把b2﹣a2分解即可.【详解】解：b2﹣a2＝（b﹣a）（b+a），故选：C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式.平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.2、D【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解：A、a2＋2ab＋b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解.B、−a2−b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；C、a2＋b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；D、a2−b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；故选：D.【点睛】本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键.平方差公式：a2−b2＝（a＋b）（a−b）.3、B【分析】根据因式分解的定义，逐项分析即可，因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式.【详解】A. x2﹣x＝x（x﹣1），是因式分解，故该选项不符合题意；B. x2+3x﹣1＝x（x+3）﹣1，不是因式分解，故该选项符合题意；C. x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），是因式分解，故该选项不符合题意；D. x2+2x+1＝（x+1）2，是因式分解，故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键.4、D【分析】各式分解得到结果，即可作出判断.【详解】解：A、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；B、原式＝4a（a﹣2），不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（x﹣1）2，符合题意.故选：D.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.5、B【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据定义即可进行判断.【详解】解：A.2x x x =⋅，单项式不能因式分解，故此选项不符合题意； B.()()()()a x y b y x x y a b ---=-+，是因式分解，故此选项符合题意；C.()()2224a a a +-=-，是整式计算，故此选项不符合题意；D.()222241221x y xy xy x y +-=+-，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； 故选：B. 【点睛】本题主要考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算. 6、C 【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案.注意分解要彻底. 【详解】解：A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误；B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误；C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确； D. ()()()()222x y x z x y z y z +--=+-+，故D 选项错误， 故选C. 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解.注意分解要彻底.7、D 【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断. 【详解】解：①x 2+x ﹣2＝()()21x x +-；②x 2+3x +2＝()()21x x ++；③x 2﹣x ﹣2＝()()12x x +-；④x 2﹣3x +2＝()()21x x --.∴有因式x ﹣1的是①④. 故选：D. 【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如2x px q ++的二次三项式，若能找到两数a b 、，使a b q ⋅=，且a b p +=，那么2x px q ++就可以进行如下的因式分解，即()()()22x px q x a b x ab x a x b ++=+++=++.8、B 【分析】根据完全平方公式的结构特征逐项进行判断即可. 【详解】解：A.x 2+2x +1＝（x +1）2，因此选项A 不符合题意；B.16x 2+1在实数范围内不能进行因式分解，因此选项B 符合题意； C.a 2+4ab +4b 2＝（a +2b ）2，因此选项C 不符合题意；D.x 2﹣x +14＝（x ﹣12）2，因此选项D 不符合题意； 故选：B. 【点睛】此题考查了用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键. 9、A 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案. 【详解】解：A 、把一个多项式转化成两个整式乘积的形式，故A 正确； B 、等式不成立，故B 错误； C 、等式不成立，故C 错误； D 、是整式的乘法，故D 错误； 故选：A. 【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别. 10、B 【分析】多项式利用完全平方公式分解，即可做出判断. 【详解】解：原式()22420255455a a a a =++-=++则对于任何整数a ，多项式()2255a +-都能被4整除. 故选：B.【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.11、D【分析】因式分解是将一个多项式化成几个整式的积的形式，根据定义分析判断即可.【详解】解：A 、()()21=11x x x -+-，选项错误；B 、()()23222211a a a a a a a a -+=-+=-，选项错误； C 、2242(2)y y y y -+=-- ，选项错误；D 、2222(21)(1)a b ab b b a a b a -+=-+=-，选项正确.故选：D【点睛】本题考查的是因式分解，能够根据要求正确分解是解题关键.12、A【分析】将式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x 2-y 2）a 2-（x 2-y 2）b 2=（x 2-y 2）（a 2-b 2）=（x+y ）（x-y ）（a+b ）（a-b ），再结合已知即可求解.【详解】解：（x 2-y 2）a 2-（x 2-y 2）b 2=（x 2-y 2）（a 2-b 2）=（x+y ）（x-y ）（a+b ）（a-b ），由已知可得：勤奋博学，故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的应用；将已知式子进行因式分解，再由题意求是解题的关键.13、B【分析】先根据平方差公式，原式可化为()()4m n m n n +--，再把已知2m n -=代入可得()24m n n +-，再应用整式的加减法则进行计算可得()2m n -，代入计算即可得出答案.【详解】解：224m n n --=()()4m n m n n +--把2m n -=代入上式，原式=()24m n n +-=224m n +-=22m n -=()2m n -，把2m n -=代入上式，原式=2×2=4.故选：B.【点睛】本题考查了运用平方差公式进行因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式.14、B【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【详解】解：x3﹣9x＝x（x2﹣9）＝x（x＋3）（x﹣3）.故选：B.【点睛】本题考查了提公因式和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.15、A【分析】按照提取公因式的方式分解因式，同时注意分解因式后的结果，一般而言每个因式中第一项的系数为正.【详解】解：A、xy（x-y）-x（y-x）=-x（y-x）（y+1），故本选项正确；B、6（a+b）2-2（a+b）=2（a+b）（3a+3b-1），故本选项错误；C、3（n-m）2+2（m-n）=（n-m）（3n-3m-2），故本选项错误；D、3a（a+b）2-（a+b）=（a+b）（3a2+3ab-1），故本选项错误.故选：A.【点睛】本题考查提公因式法分解因式.准确确定公因式是求解的关键.二、填空题1、 (b +3a )(b -3a )【分析】原式利用平方差公式分解即可.【详解】解：-9a 2+b 2= b 2-9a 2=(b +3a )(b -3a ).故答案为：(b +3a )(b -3a )【点睛】本题考查了运用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.2、()69xy x y -【分析】直接提取公因式6xy 即可得解.【详解】解：22654x y xy -=6?6?9xy x xy y - =6(9)xy x y -.故答案为：6(9)xy x y -.【点睛】此题主要考查了因式分解，熟练运用提公因式，找出公因式是解答此题的关键.3、-8【分析】先提出公因式，进行因式分解，再代入，即可求解.【详解】解：()22x y xy xy x y +=+∵x +y ＝﹣2，xy ＝4，∴()22428x y xy +=⨯-=-.故答案为：8- .【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并会根据多项式的特征选用合适的方法是解题的关键.4、()23y x --【分析】根据因式分解的方法求解即可.分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.【详解】解：﹣x 2y ＋6xy ﹣9y()()22=693y x x y x --+=--故答案为：()23y x --.【点睛】此题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法.分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.5、4xy【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式. 【详解】解：∵多项式33-+系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x和y，484x y xy xy∴该多项式的公因式为4xy，故答案为：4xy.【点睛】本题考查多项式的公因式，掌握多项式每项公因式的求法是解题的关键.6、x【分析】找出多项式中各单项式的公共部分即可.【详解】解：多项式2x xy x-+的公因式是：x，53故答案为：x.【点睛】本题主要考查公因式的概念，找出多项式中各单项式的公共部分是解题的关键.7、±5 -2x-2或-x-2【分析】先将x2-25因式分解，再根据关联多项式的定义分情况求出b；再分A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k两种情况，根据不含常数项.【详解】解：①∵x2-25=（x+5）（x-5），∴x2-25的公因式为x+5、x-5.∴若x2-25与（x+b）2为关联多形式，则x+b=x+5或x+b=x-5.当x+b=x+5时，b=5.当x+b=x-5时，b=-5.综上：b=±5.②∵（x+1）（x+2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，∴A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k，k为整数.当A=k（x+1）=kx+k（k为整数）时，若A+x2-6x+2不含常数项，则k+2=0，即k=-2.∴A=-2（x+1）=-2x-2.当A=k（x+2）=kx+2k（k为整数）时，若A+x2-6x+2不含常数项，则2k+2=0，即k=-1.∴A=-x-2.综上，A=-2x-2或A=-x-2.故答案为：±5，-2x-2或-x-2.【点睛】本题主要考查多项式、公因式，熟练掌握多项式、公因式的意义是解决本题的关键.8、2或－2【分析】先将原式分组分解因式，再根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”即可求得a、b的值，再代入计算即可求得答案.【详解】解：∵a 2b 2＋a 2＋b 2＋1＝4ab ，∴a 2b 2－2ab ＋1＋a 2－2ab ＋b 2＝0，∴(ab －1)2＋(a －b )2＝0，又∵(ab －1)2≥0，(a －b )2≥0，∴ab －1＝0，a －b ＝0，∴ab ＝1，a ＝b ，∴a 2＝1，∴a ＝±1，∴a ＝b ＝1或a ＝b ＝－1，当a ＝b ＝1时，a ＋b ＝2；当a ＝b ＝－1时，a ＋b ＝－2，故答案为：2或－2.【点睛】此题考查了因式分解的运用，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键. 9、2022【分析】根据220x x +-=，得22x x +=，然后局部运用因式分解的方法达到降次的目的，整体代入求解即可.【详解】∵220x x +-=∴22x x +=∴3222020x x x +-+3222020x x x x =++-+()222020x x x x x =++-+ 222020x x x =+-+22020x x =++22020=+2022=故填“2022”.【点睛】本题主要考查了因式分解，善于运用因式分解的方法达到降次的目的，渗透整体代入的思想是解决本题的关键.10、2(1)(1)(1)x x x ++-.【分析】首先把式子看成x 2与1的平方差，利用平方差公式分解，然后再利用一次即可.【详解】解：x 4﹣1＝（x 2＋1）（x 2﹣1）＝（x 2＋1）（x ＋1）（x ﹣1）.故答案是：（x 2＋1）（x ＋1）（x ﹣1）.【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟练公式是解决本题的关键.三、解答题1、（1）（4x ﹣y ）2；（2）（a +b ）（a ﹣b ）（x ﹣y ）.【分析】（1）运用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式（x ﹣y ），再用平方差公式分解即可.【详解】解：（1）原式＝（4x ﹣y ）2；（2）原式＝a 2（x ﹣y ）﹣b 2（x ﹣y ），＝（x ﹣y ）（a 2﹣b 2），＝（a +b ）（a ﹣b ）（x ﹣y ）.【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：因式分解要彻底.2、（1）①-2；②62t +；（2）①()2ab a b -；②()()()22n m b a b a --+；（3）3y x -；-6 【分析】（1）①根据实数的运算法则，求一个数的绝对值以及负整数指数幂运算即可；②根据完全平方公式以及平方差公式计算即可；（2）①先提取公因式ab ，然后运用完全平方公式因式分解即可；②先提取公因式()n m -，然后运用平方差公式因式分解即可；（3）根据整式的混合运算法则化简，代入求解即可.【详解】解：（1）①21132-⎛⎫- ⎝-⎪⎭+- 134=-+- =-2②()()()2313131t t t +--+()229619-1t t t =++-， 229116+9t t t =++-62t =+（2）①32232a b a b ab -+()22-2ab a ab b =+2()ab a b =-②()()224n m b m n a -+-()()224n m b a =--()()()22b a n m b a =--+（3）()()222483x y x x y y y ---+⎡⎤÷⎣⎦()222244++483x xy y xy x y y =--+÷ ()29-33y xy y =÷3y x =-将3,1x y 代入得：原式1336=-⨯-=-.【点睛】本题主要考查实数的运算，绝对值的求法，负整数指数幂，整式的混合运算，提公因式法以及公式法因式分解等知识点，熟练使用乘法公式以及整式的运算法则是解题的关键.3、（1）a （a -4）；（2）（x +y ）2【分析】（1）提取公因式a，即可得出答案；（2）原式可化为x2-2xy+y2+4xy，再合并同类项，再根据完全平分公式进行因式分解即可得出答案. 【详解】解：（1）原式=a（a-4）；（2）原式=x2-2xy+y2+4xy=x2+2xy+y2=（x+y）2.【点睛】本题主要考查了提公因式及公式法因式分解，熟练应用提取公因式及公式法进行因式分解是解决本题的关键.。
因式分解 大题专练(解析版)【浙教版】
因式分解大题专练1．（2022春•上虞区期末）分解因式（1）a2﹣6ab+9b2；（2）a2b﹣16b．【分析】（1）用完全平方公式分解即可；（2）先提公因式，再用平方差公式分解因式．【解答】解：（1）原式＝a2﹣6ab+（3b）2＝（a﹣3b）2；（2）原式＝b（a2﹣16）＝b（a+4）（a﹣4）．2．（2021春•余杭区期末）因式分解：（1）a2﹣2ab+b2；（2）8﹣2x2．【分析】（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）原式＝（a﹣b）2；（2）8﹣2x2＝2（4﹣x2）＝2（2﹣x）（2+x）．3．（2022春•泗阳县期中）分解因式：（1）x2﹣9．（2）2x2y﹣4xy+2y．【分析】（1）根据平方差公式直接分解因式即可；（2）先提取公因式2y，再利用完全平方公式因式分解即可．【解答】解：（1）x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．（2）2x2y﹣4xy+2y＝2y(x2﹣2x+1)＝2y(x﹣1)2．4．（2021春•奉化区校级期末）分解因式：（1）9x2﹣1．（2）4xy2﹣4x2y﹣y3．【分析】（1）根据平方差公式的结构特征进行因式分解即可；（2）先提公因式﹣y，再利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：（1）9x2﹣1＝（3x+1）（3x﹣1），（2）4xy2﹣4x2y﹣y3＝﹣y（4x2﹣4xy+y2）＝﹣y（2x﹣y）2．5．（2021春•奉化区校级期末）因式分解：（1）3x2﹣6xy+3y2；（2）（a﹣b）2﹣a+b．【分析】（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．（2）直接提取公因式（a﹣b）即可求解．【解答】解：（1）3x2﹣6xy+3y2＝3（x2﹣2xy+y2）＝3（x﹣y）2；（2）（a﹣b）2﹣a+b＝（a﹣b）（a﹣b﹣1）．6．（2020春•衢江区校级期末）分解因式：（1）3a3﹣12a；（2）﹣x2+4xy﹣4y2．【分析】（1）先提取公因式3a，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案；（2）先提取公因式﹣1，利用完全平方公式进行因式分解；【解答】解：（1）原式＝3a（a2﹣4）＝3a（a+2）（a﹣2）；（2）原式＝﹣（x2﹣4xy+4y2）＝﹣（x﹣2y）2．7．（2020春•宁波期末）因式分解：（1）4m2﹣1；（2）9ab2﹣6ab+a．【分析】（1）根据平方差公式分解因式；（2）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：（1）4m2﹣1＝（2m﹣1）（2m+1）；（2）9ab2﹣6ab+a＝a（9b2﹣6b+1）＝a（3b﹣1）2．8．（2020春•杭州期中）因式分解：（1）2x3﹣8xy2；（2）（m2﹣4m）2+8（m2﹣4m）+16．【分析】（1）直接提取2x，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）原式＝2x（x2﹣4y2）＝2x（x+2y）（x﹣2y）；（2）原式＝（m2﹣4m+4）2＝（m﹣2）4．9．（2022秋•黄陂区校级期末）因式分解．（1）3a2y2﹣12a3y+12a4；（2）8ay2﹣18ax2．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝3a2（y2﹣4ay+4a2）＝3a2（y﹣2a）2；（2）原式＝2a（4y2﹣9x2）＝2a（2y+3x）（2y﹣3x）．10．（2022秋•南关区校级期末）分解因式．（1）x3﹣25x；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣25）＝x（x+5）（x﹣5）；（2）原式＝x2﹣4x+3+1＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2．11．（2021秋•罗城县期末）因式分解：（1）x2﹣25；（2）（x﹣y）2+6（x﹣y）+9．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）x2﹣25＝x2﹣52＝（x+5）（x﹣5）；（2）（x﹣y）2+6（x﹣y）+9＝（x﹣y）2+2×3（x﹣y）+32＝（x﹣y+3）2．12．（2022春•工业园区期末）分解因式：（1）2a（x﹣y）+b（y﹣x）；（2）4a2﹣16a+16．【分析】（1）原式变形后，提取公因式（x﹣y）即可；（2）原式提取公因式4，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝2a（x﹣y）﹣b（x﹣y）＝（x﹣y）（2a﹣b）；（2）原式＝4（a2﹣4a+4）＝4（a﹣2）2．13．（2022春•东台市期中）分解因式：（1）﹣2ax2+16axy﹣32ay2；（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（3）（m2﹣6）2﹣10（6﹣m2）+25．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式变形后，利用完全平方公式及平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝﹣2a（x2﹣8xy+16y2）＝﹣2a（x﹣4y）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4b2）＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）；（3）原式＝（m2﹣6）2+10（m2﹣6）+25＝（m2﹣6+5）2＝（m2﹣1）2＝（m+1）2（m﹣1）2．14．（2022春•射阳县校级月考）把下列各式分解因式：（1）3x2﹣6xy+x；（2）4mn2﹣4m2n﹣n3．【分析】（1）利用提公因式法进行分解因式即可；（2）先提公因式﹣n，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：（1）3x2﹣6xy+x＝x（3x﹣6y+1）；（2）4mn2﹣4m2n﹣n3＝﹣n（4m2﹣4mn+n2）＝﹣n（2m﹣n）2．15．（2022春•深圳期中）因式分解：（1）x3﹣4x2+4x；（2）2x（a﹣b）+3y（b﹣a）．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式即可．【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣4x+4）＝x（x﹣2）2；（2）原式＝2x（a﹣b）﹣3y（a﹣b）＝（a﹣b）（2x﹣3y）．16．（2022秋•文登区期中）因式分解：（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；（3）64x2y2﹣（x2+16y2）2；（4）（x2﹣x）（x2﹣x﹣8）+12．【分析】（1）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可；（4）原式整理后，利用十字相乘法分解即可．【解答】解：（1）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（2）原式＝[3（x+2y）+2（x﹣y）][3（x+2y）﹣2（x﹣y）]＝（5x+4y）（x+8y）；（3）原式＝（8xy+x2+16y2）（8xy﹣x2﹣16y2）＝﹣（x+4y）2（x﹣4y）2；（4）原式＝（x2﹣x）2﹣8（x2﹣x）+12＝（x2﹣x﹣2）（x2﹣x﹣6）＝（x﹣2）（x+1）（x﹣3）（x+2）．17．（2022秋•湖北期末）分解因式：（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2；（2）原式＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．18．（2022秋•番禺区校级期末）因式分解：（1）xy2﹣4x；（2）3x2﹣18xy+27y2；（3）a2（x﹣y）+4（y﹣x）．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）；（2）原式＝3（x2﹣6xy+9y2）＝3（x﹣3y）2；（3）原式＝a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4）＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）．19．（2022春•光明区校级期中）分解因式：（1）a（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）x2y﹣9y；（3）﹣x2+4xy﹣4y2．【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝（x﹣y）（a﹣16）；（2）原式＝y（x2﹣9）＝y（x+3）（x﹣3）；（3）原式＝﹣（x2﹣4xy+4y2）＝﹣（x﹣2y）2．20．（2021秋•鲤城区期末）因式分解：（1）4x2y﹣4xy2+y3．（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝y（4x2﹣4xy+y2）＝y（2x﹣y）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．21．（2022秋•青山区期末）分解因式：（1）x2﹣9；（2）5x2﹣10xy+5y2．【分析】（1）直接利用平方差公式即可；（2）先公因式，再利用完全平方公式进行原式分解即可．【解答】解：（1）原式＝（x+3）（x﹣3）；（2）原式＝5（x2﹣2xy+y2）＝5（x﹣y）2．22．（2021秋•莱州市期末）分解因式：（1）a2b﹣2ab2+b3．（2）（x2+9）2﹣36x2．【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）a2b﹣2ab2+b3＝b（a2﹣2ab+b2）＝b（a﹣b）2；（2）（x2+9）2﹣36x2．＝（x2+9+6x）（x2+9﹣6x）＝（x+3）2（x﹣3）2．23．（2021秋•太康县期末）分解因式：（1）a2b﹣16b；（2）5x3﹣20x2y+20xy2．【分析】（1）先提公因式，再应用平方差公式；（2）先提公因式，再应用完全平方公式．【解答】解：（1）原式＝b（a2﹣16）＝b（a+4）（a﹣4）；（2）原式＝5x（x2﹣4xy+4y2）＝5x（x﹣2y）2．24．（2022秋•平昌县期末）分解因式：（1）4a3b﹣2a2b2；（2）x2﹣4x+4；（3）2m2﹣18；（4）a2+7a﹣18．【分析】（1）提公因式2a2b即可；（2）利用完全平方公式分解因式；（3）先提2，然后利用平方差公式分解因式；（4）利用十字相乘法分解因式．【解答】解：（1）原式＝2a2b（2a﹣b）；（2）原式＝（x﹣2）2；（3）原式＝2（m2﹣9）＝2（m+3）（m﹣3）；（4）原式＝（a+9）（a﹣2）．25．（2021秋•临高县期末）分解因式：（1）﹣m3+2m2n﹣mn2；（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）；（3）a2+3a﹣10．【分析】（1）先提公因式，然后利用完全平方公式继续分解即可；（2）先提公因式，然后利用平方差公式继续分解即可；（3）利用十字相乘法分解即可．【解答】解：（1）﹣m3+2m2n﹣mn2＝﹣m（m2﹣2mn+n2）＝﹣m（m﹣n）2；（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）＝（x﹣2）（x2﹣4）＝（x﹣2）（x﹣2）（x+2）＝（x﹣2）2（x+2）；（3）a2+3a﹣10＝（a+5）（a﹣2）．26．（2022春•鼓楼区校级月考）因式分解：（1）ax2﹣4ax+4a；（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）；（3）（x+2）（x+4）﹣3；（4）9（a+b）2﹣（a﹣b）2．【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可；（3）先根据多项式乘多项式进行计算后，再利用十字相乘法进行因式分解即可；（4）先利用平方差公式，再提公因式即可．【解答】解：（1）原式＝a（x2﹣4x+4）＝a（x﹣2）2；（2）原式＝x2（m﹣n）﹣y2（m﹣n）＝（m﹣n）（x2﹣y2）＝（m﹣n）（x+y）（x﹣y）；（3）原式＝x2+6x+8﹣3＝x2+6x+5＝（x+1）（x+5）；（4）原式＝[3（a+b）+（a﹣b）][3（a+b）﹣（a﹣b]＝（4a+2b）（2a+4b）＝4（2a+b）（a+2b）．27．（2021秋•和平区校级期末）把下列各式分解因式：（1）x2+3x﹣4；（2）a3b﹣ab；（3）3ax2﹣6axy+3ay2．【分析】（1）利用十字相乘法进行分解即可；（2）先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可；（3）先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可；【解答】解：（1）x2+3x﹣4＝（x+4）（x﹣1）；（2）a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）；（3）3ax2﹣6axy+3ay2＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2；28．（2022秋•莱西市期中）分解因式（1）x4﹣8x2y2+16y4；（2）x2（x+4）﹣4x（x+1）；（3）（x2+1）2﹣4x2；（4）x2﹣7x+12．【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式因式分解即可；（2）先提公因式x，再根据平方差公式因式分解即可；（3）先利用平方差公式因式分解，再根据完全平方公式因式分解即可；（4）利用十字相乘法因式分解即可．【解答】解：（1）x4﹣8x2y2+16y4＝（x2﹣4y2）2＝（x﹣2y）2（x+2y）2；（2）x2（x+4）﹣4x（x+1）＝x（x2+4x﹣4x﹣4）＝x（x2﹣4）；＝x（x﹣2）（x+2）；（3）（x2+1）2﹣4x2＝（x2+1﹣2x）（x2+1+2x）＝（x﹣1）2（x+1）2；（4）x2﹣7x+12＝x2+（﹣4﹣3）x+（﹣4）×（﹣3）＝（x﹣4）（x﹣3）．29．（2021秋•平昌县期末）把下列多项式分解因式：（1）2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）；（2）4a2﹣12ab+9b2；（3）x2﹣2x﹣15；（4）﹣3x3+12x．【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用完全平方公式分解即可；（3）利用十字相乘法分解即可；（4）先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可．【解答】解：（1）2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）＝（a﹣2）（2x+y）；（2）4a2﹣12ab+9b2＝（2a﹣3b）2；（3）x2﹣2x﹣15＝（x﹣5）（x+3）；（4）﹣3x3+12x＝﹣3x（x2﹣4）＝﹣3x（x+2）（x﹣2）．30．（2022秋•海淀区校级期末）分解因式：（1）8a3b2+28ab3c；（2）a4﹣64；（3）x2+（2a+3）x+（a2+3a）；（4）4x2+4xy+12x+6y+y2+8．【分析】（1）直接提公因式即可进行因式分解；（2）利用平方差公式进行因式分解即可；（3）利用十字相乘法进行因式分解即可；（4）利用完全平方公式和十字相乘法检测原式分解即可．【解答】解：（1）原式＝4ab2（2a2+7bc）；（2）原式＝（x2+8）（x2﹣8）＝（x2+8）（x+2√2）（x﹣2√2）；（3）原式＝（x+a）（x+a+3）；（4）原式＝（4x2+4xy+y2）+（12x+6y）+8＝（2x+y）2+6（2x+y）+8＝（2x+y+2）（2x+y+4）．。
浙教版初一年级因式分解基础测试题及答案
因式分解单元测试题1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )A 、()()2339a a a +-=-B 、()()22a b a b a b -=+-C 、()24545a a a a --=--D 、23232m m m m m ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭ 2、下列各式的分解因式：①()()2210025105105p q q q -=+-②()()22422m n m n m n --=-+-③()()2632x x x -=+-④221142x x x ⎛⎫--+=-- ⎪⎝⎭其中正确的个数有( )A 、0B 、1C 、2D 、33、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )A 、()()4x y y x xy +--B 、2224a ab b -+C 、2144m m -+ D 、()2221a b a b ---+ 4、当n 是整数时，()()222121n n +--是( )A 、2的倍数B 、4的倍数C 、6的倍数D 、8的倍数5、设()()()()1112,1133M a a a N a a a =++=-+，那么M N -等于( ) A 、2a a + B 、()()12a a ++ C 、21133a a + D 、()()1123a a ++ 6、已知正方形的面积是()22168x x cm -+(x >4cm)，则正方形的周长是( )A 、()4x cm -B 、()4x cm -C 、()164x cm -D 、()416x cm -7、若多项式()281n x -能分解成()()()2492323x x x ++-，那么n=( )A 、2B 、4C 、6D 、88、已知4821-可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是( )A 、61，62B 、61，63C 、63，65，679、如图①，在边长为a 的正方形中挖掉一个 边长为b 的小正方形(a >b )，把余下的部分剪拼成一个矩形(如图②)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则 这个等式是( )A 、()()2222a b a b a ab b +-=+-B 、()2222a b a ab b +=++C 、()2222a b a ab b -=-+D 、()()22a b a b a b -=+- ① ②10、三角形的三边a 、b 、c 满足()2230a b c b c b -+-=，则这个三角形的形状是( )A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、直角三角形D 、等腰直角三角形11、利用分解因式计算： (1)7716.87.63216⨯+⨯=___________；(2)221.229 1.334⨯-⨯=__________； (3)5×998+10=____________。
浙教版因式分解基础题专项练习
浙教版因式分解基础题专项练习一．选择题（共10小题）1．下列变形，是因式分解的是（）A．x（x﹣1）=x2﹣x B．x2﹣x+1=x（x﹣1）+1 C．x2﹣x=x（x﹣1）D．2a（b+c）=2ab+2ac 2．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+3=（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2 C．x2﹣xy+y2=（x﹣y）2D．2x﹣2y=2（x﹣y）3．下面运算正确的是（）A．3ab+3ac=6abc B．4a2b﹣4b2a=0 C．2x2+7x2=9x4D．3y2﹣2y2=y24．多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是（）A．a+3 B．a﹣3 C．a+1 D．a﹣15．下列各式可以分解因式的是（）A．x2﹣（﹣y2）B．4x2+2xy+y2C．﹣x2+4y2 D．x2﹣2xy﹣y26．下列因式分解正确的是（）A．6x+9y+3=3（2x+3y） B．x2+2x+1=（x+1）2 C．x2﹣2xy﹣y2=（x﹣y）2D．x2+4=（x+2）2 7．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2 B．x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）C．x2+4x+4=x（x﹣4）+4 D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）8．将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（）A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3（a﹣b）9．下列从左到右的变形中是因式分解的有（）①x2﹣y2﹣1=（x+y）（x﹣y）﹣1；②x3+x=x（x2+1）；③（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2；④x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．A．1个 B．2个C．3个D．4个10．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9二．填空题（共6小题）11．在实数范围内因式分解：x2﹣2= ．12．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是．13．请你写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式法来分解．你编写的三项式是，分解因式的结果是．14．已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2016= ．15．已知a+b=2，则a2+ab+b2= ．16．已知x2+x﹣1=0，则代数式x3+2x2+2008的值为．三．解答题（共7小题）17．因式分解：（x2+4）2﹣16x2．18．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．19．已知a+b=5，ab=3，求a3b+2a2b2+ab3的值．20．若﹣4y+4=0，求xy的值．21．（1）实验与观察：（用“＞”、“=”或“＜”填空）当x=﹣5时，代数式x2﹣2x+2 1；当x=1时，代数式x2﹣2x+2 1；…（2）归纳与证明：换几个数再试试，你发现了什么？请写出来并证明它是正确的；（3）拓展与应用：求代数式a2+b2﹣6a﹣8b+30的最小值．22．基本事实：“若ab=0，则a=0或b=0”．一元二次方程x2﹣x﹣2=0可通过因式分解化为（x﹣2）（x+1）=0，由基本事实得x﹣2=0或x+1=0，即方程的解为x=2和x=﹣1．（1）试利用上述基本事实，解方程：2x2﹣x=0；（2）若（x2+y2）（x2+y2﹣1）﹣2=0，求x2+y2的值．23．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？浙教版因式分解基础题专项练习参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列变形，是因式分解的是（）A．x（x﹣1）=x2﹣x B．x2﹣x+1=x（x﹣1）+1C．x2﹣x=x（x﹣1）D．2a（b+c）=2ab+2ac【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、是符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选：C．2．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+3=（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣xy+y2=（x﹣y）2D．2x﹣2y=2（x﹣y）【分析】根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、应为x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，故本选项错误；D、2x﹣2y=2（x﹣y）是因式分解，故本选项正确．故选：D．3．下面运算正确的是（）A．3ab+3ac=6abc B．4a2b﹣4b2a=0 C．2x2+7x2=9x4D．3y2﹣2y2=y2【分析】分别利用合并同类项法则进而判断得出即可．【解答】解：A、3ab+3ac无法合并，故此选项错误；B、4a2b﹣4b2a，无法合并，故此选项错误；C、2x2+7x2=9x2，故此选项错误；D、3y2﹣2y2=y2，故此选项正确；故选：D．4．多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是（）A．a+3 B．a﹣3 C．a+1 D．a﹣1【分析】根据平方差公式分解a2﹣9，再根据提公因式法分解a2﹣3a，即可找到两个多项式的公因式．【解答】解：a2﹣9=（a﹣3）（a+3），a2﹣3a=a（a﹣3），故多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是：a﹣3，故选：B．5．下列各式可以分解因式的是（）A．x2﹣（﹣y2）B．4x2+2xy+y2C．﹣x2+4y2D．x2﹣2xy﹣y2【分析】熟悉平方差公式的特点：两个平方项，且两项异号．完全平方公式的特点：两个数的平方项，且同号，再加上或减去两个数的积的2倍．根据公式的特点，就可判断．【解答】解：A、原式=x2+y2，不符合平方差公式的特点；B、第一个数是2x，第二个数是y，积的项应是4xy，不符合完全平方公式的特点；C、正确；D、两个平方项应同号．故选：C．6．下列因式分解正确的是（）A．6x+9y+3=3（2x+3y）B．x2+2x+1=（x+1）2C．x2﹣2xy﹣y2=（x﹣y）2D．x2+4=（x+2）2【分析】根据因式分解的方法即可求出答案．【解答】解：（A）原式=3（2x+3y+1），故A错误；（C）x2﹣2xy﹣y2不是完全平方式，不能因式分解，故C错误；（D）x2+4不能因式分解，故D错误；故选：B．7．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2 B．x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）C．x2+4x+4=x（x﹣4）+4 D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）【分析】因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式．【解答】解：根据因式分解的概念，A，C答案错误；根据平方差公式：（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2所以D错误；B答案正确．故选：B．8．将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（）A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3（a﹣b）【分析】原式变形后，找出公因式即可．【解答】解：将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）=3x（a﹣b）+9y（a﹣b）因式分解，应提的公因式是3（a ﹣b）．故选：D．9．下列从左到右的变形中是因式分解的有（）①x2﹣y2﹣1=（x+y）（x﹣y）﹣1；②x3+x=x（x2+1）；③（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2；④x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；③整式的乘法，故③不是因式分解；④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解；故选：B．10．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．【解答】解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、﹣x2+9=﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．故选：D．二．填空题（共6小题）11．在实数范围内因式分解：x2﹣2= （x﹣）（x+）．【分析】利用平方差公式即可分解．【解答】解：x2﹣2=（x﹣）（x+）．故答案是：（x﹣）（x+）．12．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是a2+2ab+b2=（a+b）2．【分析】通过用不同的计算方法来表示大正方形的面积即可得到这一公式．【解答】解：首先用分割法来计算，即a2+2ab+b2；再用整体计算即为（a+b）2．因此a2+2ab+b2=（a+b）2．13．请你写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式法来分解．你编写的三项式是a3+2a2b+ab2，分解因式的结果是a（a+b）2．【分析】只需根据提公因式法的特点和运用公式法的特点编写即可．【解答】解：如a3+2a2b+ab2=a（a+b）2（答案不唯一）．14．已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2016= 2016 ．【分析】在代数式a3﹣a2﹣a+2016中提取出a，再将a2﹣a﹣1=0代入其中即可得出结论．【解答】解：∵a2﹣a﹣1=0，∴a3﹣a2﹣a+2016=a（a2﹣a﹣1）+2016=0+2016=2016．故答案为：2016．15．已知a+b=2，则a2+ab+b2= 2 ．【分析】首先将原式提取公因式，进而配方得出原式=（a+b）2，即可得出答案．【解答】解：∵a+b=2，∴=（a2+2ab+b2）=（a+b）2=×22=2．故答案为：2．16．已知x2+x﹣1=0，则代数式x3+2x2+2008的值为2009 ．【分析】先据x2+x﹣1=0求出x2+x的值，再将x3+2x2+2008化简为含有x2+x的代数式，然后整体代入即可求出所求的结果．【解答】解：∵x2+x﹣1=0，∴x2+x=1，x3+2x2+2008，=x（x2+x）+x2+2008，=x+x2+2008，=2009，当x2+x=1时，原式=2009．故答案为：2009．三．解答题（共7小题）17．因式分解：（x2+4）2﹣16x2．【分析】利用公式法因式分解．【解答】解：（x2+4）2﹣16x2，=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）=（x+2）2•（x﹣2）2．18．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．【分析】（1）根据因式分解的步骤进行解答即可；（2）设x2﹣2x=y，再根据完全平方公式把原式进行分解即可．【解答】解：（1）∵（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4，∴该同学因式分解的结果不彻底．（2）设x2﹣2x=y原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）4．故答案为：不彻底．19．已知a+b=5，ab=3，求a3b+2a2b2+ab3的值．【分析】将原式利用因式分解变形为ab（a+b）2的形式后即可将已知条件代入求得结果．【解答】解：∵a+b=5，ab=3∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=3×52=75．20．若﹣4y+4=0，求xy的值．【分析】首先把等式变为+（y﹣2）2=0，再根据非负数的性质可得x﹣y=0，y﹣2=0，解出x、y的值，再求出xy即可．【解答】解：+（y﹣2）2=0，∵≥0，（y﹣2）2≥0，∴x﹣y=0，y﹣2=0，解得：y=2，x=2，∴xy=4．21．（1）实验与观察：（用“＞”、“=”或“＜”填空）当x=﹣5时，代数式x2﹣2x+2 ＞1；当x=1时，代数式x2﹣2x+2 = 1；…（2）归纳与证明：换几个数再试试，你发现了什么？请写出来并证明它是正确的；（3）拓展与应用：求代数式a2+b2﹣6a﹣8b+30的最小值．【分析】（1）利用代入法把x的值代入代数式可得答案；（2）首先把代数式变形为（x﹣1）2+1，根据非负数的性质可得，（x﹣1）2≥0，进而得到（x﹣1）2+1≥1；（3）首先把代数式化为（a﹣3）2+（b﹣4）2+5，根据偶次幂具有非负性可得（a﹣3）2≥0，（b﹣4）2≥0，进而得到（a﹣3）2+（b﹣4）2+5≥5．【解答】解：（1）把x=﹣5代入x2﹣2x+2中得：25+10+2=37＞1；把x=1代入x2﹣2x+2中得：1﹣2+2=1，故答案为：＞，=；（2）∵x2﹣2x+2=x2﹣2x+1+1=（x﹣1）2+1，X为任何实数时，（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1≥1；（3）a2+b2﹣6a﹣8b+30=（a﹣3）2+（b﹣4）2+5．∵（a﹣3）2≥0，（b﹣4）2≥0，∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+5≥5，∴代数式a2+b2﹣6a﹣8b+30的最小值是5．22．基本事实：“若ab=0，则a=0或b=0”．一元二次方程x2﹣x﹣2=0可通过因式分解化为（x﹣2）（x+1）=0，由基本事实得x﹣2=0或x+1=0，即方程的解为x=2和x=﹣1．（1）试利用上述基本事实，解方程：2x2﹣x=0；（2）若（x2+y2）（x2+y2﹣1）﹣2=0，求x2+y2的值．【分析】（1）根据题意把方程左边分解因式，可得x=0或2x﹣1=0，再解方程即可；（2）首先把方程左边分解因式可得x2+y2﹣2=0，x2+y2+1=0，再解即可．【解答】解：（1）原方程化为：x（2x﹣1）=0，则x=0或2x﹣1=0，解得：x=0或x=；（2）（x2+y2）（x2+y2﹣1）﹣2=0，（x2+y2﹣2）（x2+y2+1）=0，则x2+y2﹣2=0，x2+y2+1=0，x2+y2=2，x2+y2=﹣1，∵x2≥0，y2≥0，∴x2+y2≥0，∴x2+y2=﹣1舍去，∴x2+y2=2．23．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？【分析】（1）试着把28、2012写成平方差的形式，即可判断是否是神秘数；（2）化简两个连续偶数为2k+2和2k的差，再判断；（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2（2k﹣1）2=8k，即可判断两个连续奇数的平方差不是神秘数．【解答】解：（1）28=4×7=82﹣62；2012=4×503=5042﹣5022，所以是神秘数；（2）（2k+2）2﹣（2k）2=（2k+2﹣2k）（2k+2+2k）=4（2k+1），∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数．（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2=8k，由（2）可知：神秘数是4的奇数倍，不是偶数倍，∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．。
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浙教版因式分解基础题专项练习一．选择题（共10小题）1．下列变形，是因式分解的是（）222﹣x=x（x﹣1） D．2a（b+c）xB．x﹣x+1=x（x﹣1）+1 C．xA．x（x﹣1）=x=2ab+2ac﹣2．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）2222 222D．2x﹣2y=2）（x﹣yyC．x）﹣xy+y=（xA．x﹣+2x+3=（x+1）x+2 B．（x+y）（﹣y）=xy﹣3．下面运算正确的是（）22224222=y﹣=9x2y 4ab﹣4bDa=0C．2x．+7x3yA．3ab+3ac=6abc B．22﹣3a的公因式是（﹣9与a）4．多项式aA．a+3 B．a﹣3C．a+1D．a﹣15．下列各式可以分解因式的是（）222222 22y﹣﹣ D+2xy+y． C．﹣xxxA．+4y﹣（﹣y2xy） B．4x6．下列因式分解正确的是（）22 22222）（．Dxx=（﹣y） B．x+2x+1=（x+1）+4=C．x ﹣2xy﹣yx+2（A．6x+9y+3=32x+3y）） 7．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（22）2x﹣﹣3x+2 B．x﹣3x+2=（x﹣1）（=x﹣A．（x1）（x﹣2）222）+4D．xy+yx+y=（）（x﹣C．x+4x+4=x（x﹣4））9ya﹣b）﹣（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（ 8．将3x（）ba﹣．﹣bD3（．A．3x﹣9y B3x+9yC．a） 9．下列从左到右的变形中是因式分解的有（22；1x﹣y）﹣①x﹣y）﹣1=（x+y（23；）x②x+1+x=x（222；③（x﹣y=x2xy+y）﹣22．﹣9y（=x+3y）（x﹣3y）④x个4 3个D．C．1A．个 B2个．）10．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（222222+9 x D．﹣x20mn C．baA．+（﹣） B5m﹣．﹣﹣y小题）6二．填空题（共2．﹣．在实数范围内因式分解：11x 2=12．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是．13．请你写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式法来分解．你编写的三项式是，分解因式的结果是．232﹣a+2016= a﹣ a﹣1=0，则a14．已知a．﹣22= +ab+b．15．已知a+b=2，则a232+2008的值为 1=0，则代数式x．16．已知x+2x+x﹣三．解答题（共7小题）222．16x（x﹣+4）17．因式分解：22进行因式分解的过程．+4x﹣4x+6）4x+218．下面是某同学对多项式（x﹣）（解：设x﹣24x=y（第一步）y+6）+4=原式（y+2）（=y+8y+162（第二步）y+4=（）2（第三步））x﹣4x+4=（22（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．22﹣2x+2）（x+12（）请你模仿以上方法尝试对多项式（x进行因式分解．﹣2x）3223的值．bab=3，求ab+2a+ab，19．已知a+b=520．若﹣4y+4=0，求xy的值．21．（1）实验与观察：（用“＞”、“=”或“＜”填空）2﹣2x+2 x5x=当﹣时，代数式1；2﹣2x+2 1当x=1时，代数式x；…（2）归纳与证明：换几个数再试试，你发现了什么？请写出来并证明它是正确的；22﹣6a﹣a8b+30+b的最小值．（3）拓展与应用：求代数式2﹣x﹣2=0可通过因式分解化为（x﹣ab=0，则a=0或b=0”．一元二次方程x2）22．基本事实：“若（x+1）=0，由基本事实得x﹣2=0或x+1=0，即方程的解为x=2和x=﹣1．2﹣x=0）试利用上述基本事实，解方程：2x；（1222222的值．x+y1x）若（）﹣+y2=0）（x+y，求﹣（224=223．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：22222，因此4，12﹣4，20﹣0，12=4﹣220=6，这三个数都是神秘数．（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？浙教版因式分解基础题专项练习参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列变形，是因式分解的是（）22﹣x+1=x（x﹣1﹣x B．x）xA．（x﹣1）=x+12Dx=x．2a（b+c）（x﹣1） C．x=2ab+2ac﹣【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、是符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选：C．2．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）2222y=x﹣x﹣y）（x+1）+2 B．（x+y）A．x（+2x+3=222 D．2x﹣2y=2（﹣y）x﹣yC．x）﹣xy+y=（x【分析】根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；222，故本选项错误；）x﹣﹣2xy+yy=xC、应为（D、2x﹣2y=2（x﹣y）是因式分解，故本选项正确．故选：D．3．下面运算正确的是（）22224222=y．3y2y﹣4ba=0C．2x+7x﹣=9x D4aB．A3ab+3ac=6abc ．b【分析】分别利用合并同类项法则进而判断得出即可．【解答】解：A、3ab+3ac无法合并，故此选项错误；22，无法合并，故此选项错误；﹣4aB、b4ba222，故此选项错误；+7xC、2x=9x222，故此选项正确；2y、3y=y﹣D故选：D．22﹣3a的公因式是（与a 4．多项式a）﹣9A．a+3 B．a﹣3C．a+1 D．a﹣122﹣3a，，再根据提公因式法分解a【分析】根据平方差公式分解a即可找到两个多项式的公因式．﹣92﹣9=（a﹣3解：a）（a+3），【解答】2﹣3a=a（a﹣3a），22﹣3a的公因式是：a﹣﹣9与a3，故多项式a故选：B．5．下列各式可以分解因式的是（）22222222y﹣﹣ D+2xy+y． C．﹣xx+4yA．x2xy﹣（﹣y） B．4x【分析】熟悉平方差公式的特点：两个平方项，且两项异号．完全平方公式的特点：两个数的平方项，且同号，再加上或减去两个数的积的2倍．根据公式的特点，就可判断．22，不符合平方差公式的特点；+y解：A、原式=x【解答】B、第一个数是2x，第二个数是y，积的项应是4xy，不符合完全平方公式的特点；C、正确；D、两个平方项应同号．故选：C．6．下列因式分解正确的是（）22）x+1+2x+1=B）．x（A．6x+9y+3=3（2x+3y22222）x+2x（）x﹣y+4= D．xC．﹣﹣2xyy（=【分析】根据因式分解的方法即可求出答案．【解答】解：（A）原式=3（2x+3y+1），故A错误；22不是完全平方式，不能因式分解，故Cy错误；x（C）﹣﹣2xy2+4不能因式分解，故D错误；xD（）故选：B．7．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）22﹣3x+2=（x﹣1）（3x+2 B．xx﹣2）A．（x﹣1）（x﹣2=x）﹣222=（x+y）（xD．x﹣+yy）C．x+4+4x+4=x（x﹣4）【分析】因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式．【解答】解：根据因式分解的概念，A，C答案错误；22所以D错误；﹣y）（x﹣y）=x根据平方差公式：（x+yB答案正确．故选：B．8．将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（）A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣bD．3（a﹣b）【分析】原式变形后，找出公因式即可．【解答】解：将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）=3x（a﹣b）+9y（a﹣b）因式分解，应提的公因式是3（a﹣b）．故选：D．9．下列从左到右的变形中是因式分解的有（）22﹣1=（x+y）（x﹣y）﹣x①1﹣y；32+1）x②x；+x=x（222；）﹣=x2xy+yy③（x﹣22=（x+3y）（x﹣9y﹣3y）．④xA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；③整式的乘法，故③不是因式分解；④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解；故选：B．10．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）222222+9xD﹣y．5m．﹣﹣20mn C．﹣aA．x+（﹣b） B【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．22符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；+（﹣bA【解答】解：、a）2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故、5mB选项错误；B 22符号相同，不能用平方差公式分解因式，故Cx选项错误；﹣yC、﹣222，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故Dx选项正确．D、﹣x+3+9=﹣故选：D．二．填空题（共6小题）2﹣2= （x﹣）（．在实数范围内因式分解：xx+）．11【分析】利用平方差公式即可分解．2﹣2=（x﹣）解：x（x+）．【解答】故答案是：（x﹣）（x+）．12．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这222．a+b+2ab+b）=（个公式是 a【分析】通过用不同的计算方法来表示大正方形的面积即可得到这一公式．222．a+ba）+2ab+b；再用整体计算即为（【解答】解：首先用分割法来计算，即222．a+b+2ab+b）=因此a（13．请你写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式法来分解．你编写的三项式是3222．a+b）a ，分解因式的结果是 a+2a（b+ab【分析】只需根据提公因式法的特点和运用公式法的特点编写即可．3222（答案不唯一））．=a（【解答】解：如a+2aa+bb+ab232﹣a+2016= 2016 a1=0，则．﹣a．已知14aa﹣﹣322﹣a﹣1=0中提取出a+2016a，再将a代入其中即可得出结论．a在代数式【分析】a﹣﹣2﹣a﹣解：∵【解答】a1=0，322﹣a﹣1a）a+2016=0+2016=2016﹣a．﹣a+2016=a（∴故答案为：2016．22= 2 ，则a．+ab+b15．已知a+b=22，即可得出答案．a+b）【分析】首先将原式提取公因式，进而配方得出原式=（【解答】解：∵a+b=2，2222=22．=+2ab+b×）=（a+b∴=（a）故答案为：2．232+2008的值为 2009 ﹣1=0，则代数式x．16．已知x+2x+x22322+x的代数式，然后整体代入x化简为含有+2xx【分析】先据x+2008+x﹣1=0求出x的值，再将+x即可求出所求的结果．22+x=1，，∴xx+x﹣1=0【解答】解：∵32+2008，+2xx22+2008+xx，+x）=x（2+2008=x+x，=2009，2+x=1时，原式=2009当x．故答案为：2009．三．解答题（共7小题）222．）16x17．因式分解：（x﹣+4【分析】利用公式法因式分解．222，16xx﹣+4）（【解答】解：22+4﹣4x（x）=（x）+4+4x22．）x﹣=（x+2）2?（22﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．x18．下面是某同学对多项式（x﹣4x+2）（2﹣x4x=y解：设原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）2+8y+16=y（第二步）2（第三步）y+4）=（22（第四步）4x+4x）﹣=（请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．22﹣2x+2）+1进行因式分解．﹣2x）（x）请你模仿以上方法尝试对多项式（（2x【分析】（1）根据因式分解的步骤进行解答即可；2﹣2x=y）设x，再根据完全平方公式把原式进行分解即可．（2224，）﹣）2=（1【解答】解：（）∵（xx﹣4x+4∴该同学因式分解的结果不彻底．2﹣2x=y）设x（2原式=y（y+2）+12+2y+1=y2）（y+1=22）﹣=（x2x+14．1）（x﹣=故答案为：不彻底．3223的值．b，ab=3，求a+abb+2a19．已知a+b=52的形式后即可将已知条件代入求得结果．）（a+b【分析】将原式利用因式分解变形为ab【解答】解：∵a+b=5，ab=3322322）+2ab+b∴a=abb+2a（b+aba2）a+b=ab（25×=3=75．20．若﹣4y+4=0，求xy的值．2的值，y、x，解出2=0﹣y，y=0﹣x，再根据非负数的性质可得=0）2﹣y（+首先把等式变为【分析】．再求出xy即可．2=0，﹣2）【解答】解：+（y2≥02），0，（y﹣∵≥∴x﹣y=0，y﹣2=0，解得：y=2，x=2，∴xy=4．21．（1）实验与观察：（用“＞”、“=”或“＜”填空）2﹣2x+2 ＞时，代数式x1；x=当﹣52﹣2x+2 = 1x=1时，代数式x；…当（2）归纳与证明：换几个数再试试，你发现了什么？请写出来并证明它是正确的；22﹣6a﹣+b8b+30的最小值．）拓展与应用：求代数式（3a【分析】（1）利用代入法把x的值代入代数式可得答案；222+11），进而得到（x）（x﹣1﹣≥（2）首先把代数式变形为（x﹣1）0+1，根据非负数的性质可得，≥1；222≥0，（b﹣3）﹣4﹣3））+（b﹣4）a+5，根据偶次幂具有非负性可得（3（）首先把代数式化为（a222+5≥）5．+（b﹣，进而得到（≥0a﹣3）42﹣2x+2中得：25+10+2=37代入x＞1；【解答】解：（1）把x=﹣52﹣2x+2中得：1x ﹣2+2=1，把x=1代入故答案为：＞，=；222+1），x ﹣x1﹣2x+2=x2x+1+1=﹣（2（）∵2≥0）﹣1，X 为任何实数时，（x2+1≥）1；∴（x ﹣12222+5）．（b ﹣36a ﹣8b+30=（a ﹣）4）（3a++b ﹣22≥0），﹣≥0，（b3∵（a ﹣）422+5≥）5，）a ﹣3b+（﹣4∴（22﹣6a ﹣8b+30的最小值是∴代数式a+b5．2﹣x ﹣2=0可通过因式分解化为（xx ﹣2）22．基本事实：“若ab=0，则a=0或b=0”．一元二次方程（x+1）=0，由基本事实得x ﹣2=0或x+1=0，即方程的解为x=2和x=﹣1．2﹣x=02x ；（1）试利用上述基本事实，解方程：222222的值．x+y ﹣1+y ）﹣）（x2=0+y ，求（2）若（x【分析】（1）根据题意把方程左边分解因式，可得x=0或2x ﹣1=0，再解方程即可；2222+1=0+y ，再解即可．﹣2=0（2）首先把方程左边分解因式可得x ，+yx【解答】解：（1）原方程化为：x （2x ﹣1）=0，则x=0或2x ﹣1=0，解得：x=0或x=；2222﹣1）﹣+y+y2=0）（x ，（2）（x2222+1）+y=0，﹣2）（（xx+y2222+1=0x ，+y+y ﹣2=0，则x2222=﹣+y1=2，xx ，+y22≥0yx ，≥0，∵22≥0+y ∴x ，22=﹣1∴x 舍去，+y22=2+y ∴x ．24=223．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：22222，因此4，12，，20=64﹣﹣020，12=4﹣2这三个数都是神秘数．（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？【分析】（1）试着把28、2012写成平方差的形式，即可判断是否是神秘数；（2）化简两个连续偶数为2k+2和2k 的差，再判断；22=8k ），即可判断两个连续奇数的平方（2k ﹣112k+1（3）设两个连续奇数为和2k ﹣，则（2k+1）差不是神秘数．2222，2012=467=828=41解：【解答】（）×﹣；×﹣503=504502所以是神秘数；22=（2k+2﹣2k）（2k+2+2k）=4（2k+1），）（2（2k+2）﹣（2k）∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数．（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，22=8k），）2k+1﹣﹣（2k1则（由（2）可知：神秘数是4的奇数倍，不是偶数倍，∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．。