华师大版九年级数学第24章解直角三角形复习(精品)
a ⑶已知∠A、 a，则b=__________;c=_________ sin A 。 a cot A 斜边
B
对边
c
a
a b 。 ⑷已知a、b，则c=__________
2 2
A
┏ 邻边 b
（3）CD=1.5 ,DF=a a （4） AB= + 1.5
cotα- cotβ
C ą D F
β
Ｅ Ｂ
课后思考 校数学兴趣小组同学打算去测量泉州双塔的高度，
他们带了以下工具皮尺一根教学三角板一副高度为1.5 米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。 若测量的铁塔位于泉州海湾的对岸，假如人又无法直接到 达对岸，该如何设计测量方案？ 方案4 （1）测量工具 （2）示意图如右图 A
C
⑸已知a、c，则b=__________ c2 a2 。
二、锐角三角函数的性质：
(1) 0＜sinA＜1 tanA＞0 0＜cosA＜1 cotA＞0
2+cos2 = 1 ① sin (2)
②tan ·cot = 1
sinα ③ tan = cosα
cosα ④ cot = sinα
P
A
45°
┓ 60° C
B
补充题:山顶上有一旗杆，在地面上一点A 处测得杆顶B的仰角α =４５0，杆底C的仰 角β =３０0，已知旗杆高BC=20米，求山 高CD。
B B
C
C
D ┓
A
D ┓
45° 30°
A
课后思考 校数学兴趣小组同学打算去测量泉州双塔的高度，
他们带了以下工具皮尺一根教学三角板一副高度为1.5 米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。 请帮助他们选择测量工具，并设计方案，写出必需的测量数 据（用字母表示），并画出测量图形，并用测量数据（用字母 表示）写出计算双塔高度的算式。 A 方案1 （1）测量工具 （2）示意图如右图 （3）CD=a ,BD=b √ （4）AB = a + 3 3 b C D
B
565米
A C
1000米
例2、如图，一段河坝的断面为梯形 ABCD,试根据图中数据，求出坡角和 坝底宽AD （i=CE:ED=1: 3 ,结果保 留根号,单位米）
B 4.5 C
5 4
A F E D
例3、如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时 的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋 千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子 与铅垂线的夹角）约为53°，则秋千踏板与地 面的最大距离约为多少？ (参考数据： sin53°≈0.8， cos53°≈0.6)
定理：在Rt△中， 30o角所对的边等于斜边的一半。
(3) sin(90o-A)=cosA tan(90o-A)=cotA
cos (90o-A)=sinA cot (90o-A)=tanA
三、特殊三角函数值 sin
1 2 2 2 3 2
cos
3 2 2 2 1 2
tan
3 3
cot
3
作 业
复习题A组
30°
45° 60°
1
3
1
3 3
四、基础练习
1.若cos23 45' ____(保留四个有 效数字） 若cotC 3.126，则 C ____（精确到1）
’
o
2.sinα 2 a，则a的取值范围是 ___
3、已知锐角三角形ABC中，求角C的度 数。 3 2 o
sin2A 2 , COS(B 25 ) 2
由勾股定理，得 AB2 BC 2 5t， AC 5t 5 cos A ， AB 13t 13 BC 12t 12 t an A ， AC 5t 5 AC 5t cot A 。 BC 12t AC
五、例题精讲
例1、我军某部在一次野外训练中，有一辆 坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的 水平距离为1000米，山高为565米，如果这 辆坦克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能 通过这座小山？
0.5m
例4、外国船只，除特许外，不得进入我国海 洋100海里以内的区域。如图，设A、B是我们 的观察站，A和B之间的距离为160海里，海岸 线是过A、B的一条直线。一外国船只在P点， 在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得 ∠ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警 告，令其退出我国海域?
M
30°
N
Ｅ Ｂ
课后思考 校数学兴趣小组同学打算去测量始泉州双塔的高度，
他们带了以下工具皮尺一根教学三角板一副高度为1.5 米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。 请帮助他们选择测量工具，并设计方案，写出必需的测量数 据（用字母表示），并画出测量图形，并用测量数据（用字母 表示）写出计算双塔高度的算式。 A 方案2 （1）测量工具
4、在Rt△ABC中， ∠C=90°根据下 列条件，解此直角三角形。
①、∠A=60°，c=8，则a=___,b=___2 3
，c=___.
,则tanB=______
5、 在 ABCD中AB=6 ， BC=8,∠B=60°求平行四边形的的面 A 积
（2）示意图如右图
（3）BD=a , ∠ACE=α （4）AB = a tanα+ 1.5
M
C D ą N E B
课后思考 校数学兴趣小组同学打算去测量泉州双塔的高度，
他们带了以下工具皮尺一根教学三角板一副高度为1.5 米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。 若测量的双塔位于泉州海湾的对岸，假如人又无法直接到 达对岸，该如何设计测量方案？ 方案3 （1）测量工具 （2）示意图如右图 A
实际应用
抽象出图形，再 添设辅助线求解
〖 目 标 三 〗
一、在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为 锐角，它们所对的边分别为c 、a、b ，其中除 直角C 外，其余的5个元素之间有以下关系： B
⑴ 三边之间的关系： a 2 b 2 c 2 ⑵ 锐角之间的关系：A B 900 ⑶ 边角之间的关系：
（3）CD=b ,DF=a a （4）AB=
C
+b
30˚
45˚ Ｅ
cot30˚- cot45˚
D
F
Ｂ
六、小结
作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转 化为两个直角三角形.
作高线可以把平行四边形、梯形转化为含直角三 角形的图形.
连结对角线，可以把矩形、菱形和正方形转 化为含直角三角形的图形.
连线割补，可以把不规则四边形转化为含直 角三角形的图形.
B
D
┓ E
C
6、如图，在△ABC中，已知AC=6， ∠A=60°，∠B=45°， A 求△ABC的面积。 D 60°
B 450 C
⌒
7、已知 Rt ABC
12 中，∠C=Rt∠,sinA= 13 ，
求角A的
其它锐角三角函数值。 解：Rt ABC 中，C Rt , 12 BC sin A 13 AB 设BC 12 t , AB 13t.
A
c
┏
a
b
C
a b a b sin A , cos A , tan A , cot A ; c c b a b a b a sin B , cos B , tan B , cot B . c c a b
在Rt△ABC中，∠C=90°：
c sin A c cos A 。 ⑴已知∠A、 c, 则a=__________;b=_________
单元知识网络
知斜边一锐角解 直角三角形
解 直 角 三 角 形
知一边一锐角 解直角三角形
直角 三角 形的 边角 关系
知一直角边一锐 角解直角三角形 知两直角边解 直角三角形 知一斜边一直角 边解直角三角形
解直 角三 角形
知两边解直角 三角形
〖 目 标 一 〗
添设辅助线解 直角三角形 〖目标二〗 直接抽象出直角 三角形
华师大版九年级上册数学第24章 解直角三角形含答案【完整版】
华师大版九年级上册数学第24章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A.1,2,4B.4,5,9C.4,6,8D.5,5,112、如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于，则sin∠CAB=（）A. B. C. D.3、如图，已知菱形ABCD，DF1BC交AC于点，交C于点F，若tan∠BDF= ，AB=30，则CE的长是（）A. B. C. D.4、在△ABC中，AB=6，AC=8，则BC边上中线AD的取值范围为（）（提示：可以构造平行四边形）A.2＜AD＜14B.1＜AD＜7C.6＜AD＜8D.12＜AD＜165、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2，则AC长为（）A.4B.2C.1D.6、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝2：1，且BE∥AC，CE∥DB，连接DE，则tan∠EDC＝（）A. B. C. D.7、如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB=240cm，当她走到距离墙角（点D）150cm处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（）A.50B.60C.70D.808、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的一组是（）A.2、4、6B.4、6、8C.8、10、12D.6、8、109、如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上，则tan∠ACB的值为（）A. B. C. D.310、如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；② ；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（）A.①②③B.②③C.①③④D.②④11、在下面四根木棒中，选一根能与长为4cm，9cm的两根木棒首尾依次相接钉成一个三角形的是（）A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm12、下列是无理数的是（）A. B. C.0.202002000… D.13、已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根，则这个三角形的周长为( )A.11B.17C.17或19D.1914、在△ABC中，∠C=90°，cosA=， AC=6，则AB的长度为（）A.8B.10C.12D.1415、如图，⊙O的直径AB=2，点C在⊙O上，弦AC=1，则∠D的度数是（）A.30°B.60°C.45°D.75°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC= ∠BAC，则tan∠BPC=________．17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A=________.18、点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，已知AB=1，∠ADC=120°, 点M，N分别是AB，BC边上的中点，则△MPN的周长最小值是________.19、一个直角三角形斜边上的高与中线分别是5㎝和6㎝，则它的面积是________ .20、等腰三角形的两边长为3 和，那么它的周长为________．21、如图，已知，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE.点P，C，E在一条直线上，，M、N分别是对角线AC、BE的中点.当点P在线段AB上移动时，点M、N之间的距离最短为________.22、在扇形纸片AOB中，∠AOB=90°，OA=4，将扇形纸片AOB按如图所示折叠，使对折后点A与点O重合，折痕为DE，则的长度为________．23、如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=2BC=4，点P为AB边中点，点D为AC 边上不与端点重合的一动点，将△ADP沿着直线PD折叠得△PDE，若DE⊥AB，则AD的长度为________。
华东师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 复习题》精品课件_8
60º
A
C
45º
DB
测评反馈
1、某人在B处测得山顶A的仰角为30°，向前 走200米来到山脚C处，测得山坡AC的坡度为 i=1：1.5，则山的高度为多少米？ （不计测角仪的高度， 3 ≈1.7，结果保留整数）
A
30o
B
C
C D
一、 解直角三角形的基本思想：1.数形结合思想
2.转化（化归）思想
3.方程思想
铅
常 1.仰角、俯角
垂 线Biblioteka c a应Ａ bＣ 用
向上视线
（
水平线 步
向下视线
骤
用 概 2.方位角
北A
30°
）
念
西
45°
O
东
3.坡度、坡角 B 南
α
h
L
合作探究
1、一物体沿坡度为1 : 3 的山坡的向上移动10米，则
物体升高了
米．10米 A
？
B
图1
C
2、在图1条件下，若点C向 正东方向运动，观测到点A位于点C
的西北方向停止运动（如图2），AC=
AA
10米
45°
米。
A
10米 45°
B
图2 D
B CC
图3 C
D
3、在图1条件下，若点C向正西方向运动，从A点测得点C的俯角
为45°时，点C停止运动（如图3），AC= 米。
展示交流
1、某市准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一 条笔直公路，经测量,在A地的北偏东60º方向，B 地的北偏西45º方向的C处有一个半径为0.7千米 的公园,问计划修筑的这条公路会不会穿过公园? ( 3 ≈1.732)
5
2020华师大版九年级数学上册第24章 解直角三角形专题复习
【文库独家】华师大版九年级上册第24章 解直角三角形专题复习一. 本周教学内容：直角三角形边角关系专题复习 一. 知识体系：1. 三种三角函数与直角三角形中边与角的关系，在Rt △中 ①的对边的斜边tan ααα=∠∠②的对边的斜边sin ααα=∠∠③的邻边的斜边cos ααα=∠∠在此应注意的问题是无论是求哪一个角的三角函数，一定要先把这个角放在直角三角形中 2. 特殊角的三角函数值，可用表格来说明注：此表可借助特殊直角三角形三边的关系来记忆3. 三角函数的有关计算（对于一般角的三角函数值可利用计算器）41234.三角函数的应用（）测山的高度（）测楼的高度（）测塔的高度（）其它⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪二. 例题分析例1. 如图在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=6，D 是AC 上一点，若tan ∠=DBA AD 15，求的长。
A E B分析：解三角函数题目最关键的是要构造合适的直角三角形，把已知角放在所构造的直角三角形中。
本题已知所以可以过作于把放于tan ,,∠=⊥∠DBA D DE AB E DBA Rt DBE 15∆中，然后根据正切函数的定义，即可弄清DE 与BE 的长度关系，再结合等腰Rt △的性质，此题就不难解答了。
解：过D 作DE ⊥AB 于E ∴△DBE 和△DEA 为Rt △tan ∠==∴==DBE DE BE DE x BE x 155设则∴=+=AB DE BE x 6又为等腰为等腰∆∆∆∆ACB Rt A Rt DEA Rt ∴∠=∴45∴==∴=AE DE xAD x 2又， AC AB AC x x =∴==∴=∴=62626622∴==⋅==AD x AD 22222即例2. 如图湖泊的中央有一个建筑物AB ，某人在地面C 处测得其顶部A 的仰角为60°，然后，自C 处沿BC 方向行100m 到D 点，又测得其顶部A 的仰角为30°，求建筑物的高（结果保留根号）A分析：本题的关键在于（1）DB-CB=100（2）Rt △ABC 与Rt △ADB 有一条共同的线段AB ，因此只要利用Rt △ABC 和Rt △ADB 分别用AB 表示出DB 和CB 即可列出方程DB-CB=100，问题便可迎刃而解。
华师大版九年级上册数学第24章 解直角三角形 含答案
华师大版九年级上册数学第24章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）A. B. C. D.2、已知：△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，AB=3，那么的值是（）A. B. C. D.3、定义：在同一平面内画两条相交、有公共原点的数轴x轴和y轴，交角a≠90°，这样就在平面上建立了一个斜角坐标系，其中w叫做坐标角，对于坐标平面内任意一点P，过P作y轴和x轴的平行线，与x轴、y轴相交的点的坐标分别是a和b，则称点P的斜角坐标为(a，b)．如图，w=60°，点P的斜角坐标是(1，2)，过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M、N，则四边形OMPN 的面积是( )A. B. C. D.34、在△ABC中,∠C=90°,BC=5,AB=13,用科学计算器求∠A约等于( )A.24°38'B.65°22'C.67°23'D.22°37'5、如图，在的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则的值是（）A. B. C. D.6、A，B，C分别表示三个村庄，AB=1300米，BC=500米，AC=1200米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）A.AB中点B.BC中点C.AC中点D.∠C的平分线与AB的交点7、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sin B=（）A. B. C. D.8、如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（）A.6B.6C.6D.129、下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A.1，4，2B.3，6，3C.6，1，6D.4，10，410、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）A.南偏西50°B.南偏西40°C.北偏东50°D.北偏东40°11、cos60°的值等于（）A. B.1 C. D.12、已知三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A.1B.5C.7D.913、已知三角形的两边长分别为2和4，第三边的长是方程x2﹣4x+3=0的解，则这个三角形的周长为（）A.3B.9C.7或9D.714、三角形的两边长分别为3cm和5cm，下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A.2cmB.4cmC.8cmD.10cm15、已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（）A.13B.13或17C.17D.14或17二、填空题(共10题，共计30分)16、比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°________ 2sin15°cos15°；②sin36°________ 2sin18°cos18°；③sin45°________ 2sin22.5°cos22.5°；④sin60°________ 2sin30°cos30°；⑤sin80°________ 2sin40°cos40°．猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α________ 2sinαcosα．17、已知一个三角形三边分别为5cm，7cm，xcm，则x的取值范围为________.18、如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③CD＝3CF；④S△ABE＝4S△．其中正确的有________（填序号）．ECF19、三角形两边长分别是和，第三边长是一元二次方程一个实数根，则.该三角形的周长是________.20、如图，已知直线：，过点作直线的垂线交轴于点，过点作轴的垂线交直线于点；再过点作直线的垂线交轴于点，过点作轴的垂线交直线于点；…；按此作法继续下去，则点的坐标是________.21、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=30°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AB于点F.点D为AC的中点，以点D为圆心，DC为半径画弧，交AB于点E，若BC＝2，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）.22、如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________m．23、如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值是________。
(精练)华师大版九年级上册数学第24章 解直角三角形含答案
华师大版九年级上册数学第24章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知三角形三边的长为a、b、c，则代数式（a-b）2-c2的值为（）A.正数B.负数C.0D.非负数2、长度分别为3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可能是( )A.11B.5C.7D.43、在□ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，AC＝10，BD＝8，则AD长的取值范围是（）A.AD＞1B.AD＜9C.1＜AD＜9D.AD＞104、如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A.200米B.200 米C.220 米D.100（+1）米5、平行四边形的一边长是12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A.10和34B.18和20C.14和10D.10和126、如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A.（）米B.（）米C.（）米 D.（）米7、活动课上，老师给出长度分别是3cm，4cm，7cm，10cm的四根木棒，要求从中任选三根围成一个三角形，下面是四位同学分别选择的结果，你认为能围成三角形的是（）A.3cm，4cm，7cmB.3cm，4cm，10cmC.3cm，7cm，10cm D.4cm，7cm，10cm8、如图，某超市自动扶梯的倾斜角为，扶梯长为米，则扶梯高的长为（）A. 米B. 米C. 米D. 米9、一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O 为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（）A.（30 -50，30）B.（30，30 -50）C.（30 ，30） D.（30，30 ）10、若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（）A.3：1B.4：1C.5：1D.6：111、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AB=，则tanA的值为A. B. C. D.212、如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC =" 4" cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）．A.相离B.相切C.相交D.相切或相交13、若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（）A.5cmB.8cmC.12cmD.16cm14、AE，CF是锐角三角形ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sin∠BAC：sin∠ACB等于（）A.3：2B.2：3C.9：4D.4：915、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、定义；在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的γ（a，θ）变换。
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华师大版九年级上册数学第24章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、﹣sin60°的倒数为（）A.﹣2B.C.﹣D.﹣2、如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，其坐标为（8，y），且OA 与x轴正半轴的夹角α的正切值为，则y的值为（）A.4B.C.5D.63、对于任意△ （见示意图）．若是△ 的边上的中线，、的角平分线分别交、于点，连接，那么之间的数量关系正确的是（）A. B. C. D.4、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列等式中正确的是（）A.cosA=B.sinB=C.tanB=D.cotA=5、下列命题中，真命题有（）①同旁内角互补；②长度为2、3、5的三条线段可以构成三角形；③平方根、立方根是它本身的数是0和1；④和﹣|﹣2|互为相反数；⑤4＜＜5；⑥在同一平面内，如果a∥b，a⊥c．那么b⊥c．A.0个B.1个C.2个D.3个6、tan35°•cotα=1，则α等于（）A.65°B.35°C.75°D.55°7、△ABC中，∠ABC=30°，边AB=10，边AC可以从4，5，7，9，11取一值．满足这些条件的互不全等三角形的个数是（）A.6B.7C.5D.48、sin45°的值等于( )A. B. C. D.9、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.1cm，2cm，3cmB.2cm，5cm，8cmC.3cm，4cm，5cm D.4cm，5cm，11cm10、如图，已知△ABC，AB=5，∠ABC=60°，D为BC边上的点，AD=AC，BD=2，则DC=（）A.0.5B.1C.1.5D.211、在△ABC中，若|sinB﹣|与（﹣cosA）2互为相反数，则∠C等于（）A.120°B.90°C.60°D.45°12、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，点P在边AC上以1cm/s的速度从点A向终点C运动，与此同时点Q在边AB上以同样的速度从点B向终点A运动，各自到达终点后停止运动，设运动时间为t（s），则当△APQ 是直角三角形时，t的值为（）A.2sB.4sC.2s或4.5sD.2s或4s13、如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C 到航线AB的距离CD是（）A.20海里B.40海里C.20 海里D.40 海里14、方程x2－9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A.12B.12或15C.15D.不能确定15、如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为（）A. B.1 C. 或1 D. 或1 或二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知∠AOB=30°，在射线OA上取点O1，以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O 2A上取点O3，以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；…；在射线O9A上取点O10，以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O10的半径长是________．17、下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A求作：，使得=30°做法：如图①作射线AB②在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C③以C为圆心，OC为半径作弧，与圆O交于点D，作射线AD，∠DAB即为所求的角请回答：该尺规作图的依据是________．18、如图，AB是斜靠在墙角的长梯，梯角B距墙0.8m，长梯上一点D距墙0.7m，BD长0.55m，则梯子的长度是________ m．19、如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长________.20、位于湖北省荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明熹靖年间，周边风景秀丽.随着年代的增加，目前塔底低于地面约7米.某校学生先在地面处侧得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进米后到达处，在处侧得塔顶的仰角为45°(如图所示)，已知古塔的整体高度约为40米，那么的值为________米.(结果保留根式)21、如图，在△ABC中，∠A=45°，AB= ，AC=6，点D，E为边AC上的点，AD=1，CE=2，点F为线段DE上一点（不与D，E重合），分别以点D、E为圆心，DF、EF为半径作圆.若两圆与边AB，BC共有三个交点时，线段DF长度的取值范围是________.22、如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD=________．23、直角三角形两直角边的垂直平分线交于点P，则P点在________（填点P 的位置）．24、某人沿坡度i=1：的坡面向上走50米，则此人离地面的高度为________米．25、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，cos∠CAM=，则tan∠B的值为________三、解答题(共5题，共计25分)26、化简，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．27、小敏同学测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（B，F，D 在同一条直线上）。
第24章 解直角三角形 华东师大版数学九年级上册单元复习题(含解析)
;华东师大版九年级数学上册第24章解直角三角形单元复习题一、选择题1．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2m，AB：AC=1：9，则建筑物CD的高是（ ）A．9.6m B．10.8m C．12m D．14m2．如图，在矩形中，已知于，，，则的长为（ ）A．3B．2C．D．3．已知，是锐角，则的度数为（ ）A．B．C．D．4．用计算器求的值，以下按键顺序正确的是（ ）A．B．C．D．5．如图，在中，，，则的值为（ ）A．2B．3C．D．6．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆高，测得.则建筑物的高是（ ）A．B．C．D．7．边长为5，7，8的三角形的最大角和最小角的和是（ ）.A．90°B．150°C．135°D．120°8．如图，在中，，若，，点是上一点，且，则的值为（ ）.A．B．C．D．9．如图，某超市电梯的截面图中，的长为15米，与的夹角为，则高是（ ）A．米B．米C．米D．米10．如图，在一笔直的沿湖道路l上有、两个游船码头，观光岛屿在码头北偏东的方向，在码头北偏西的方向，.游客小张准备从观光岛屿乘船沿回到码头或沿回到码头，设开往码头、的游船速度分别为、，若回到、所用时间相等，则（ ）A．B．C．4D．6二、填空题11．如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3米，CA＝1米，则树的高度为 米.12．已知在中，，，，，则BC的长等于 .13．如图，已知大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，那么 .14．河堤横断面如图所示，斜坡的坡度（即BC：AC），，则的长是 .三、解答题15．为测量一棵大树的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度，人的眼睛A、标杆的顶端C和大树顶端M在一条直线上，标杆与大树的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，B、D、N三点共线，，求大树的高度.16．如图，在矩形中，两条对角线相交于点O，，求这个矩形对角线的长．17．先化简，再求代数式的值，其中．18．如图，小聪全家自驾到某风景区旅游，到达A景点后，导航显示沿北偏西方向行驶8千米到达B景点，在B景点查询C景点显示在北偏东方向上，到达C景点，小聪发现C景点恰好在A 景点的正北方向，求B，C两景点的距离.四、综合题19．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物的影长为16米，的影长为20米，小明的影长为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且，．已知小明的身高为1.8米．（1）求建筑物OB的高度；（2）求旗杆的高AB．20．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点.（1）求证：AC2＝AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝8，AB＝12，求的值.21．如图，点是矩形中边上一点，沿折叠为，点落在上.（1）求证：；（2）若，，求的值.22．如图，在一片海域中有三个岛屿，标记为，，.经过测量岛屿在岛屿的北偏东，岛屿在岛屿的南偏东，岛屿在岛屿的南偏东.（1）直接写出的三个内角度数；（2）小明测得较近两个岛屿，求、的长度（最终结果保留根号，不用三角函数表示）.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴，即，∴CD=10.8（米）.故答案为：B.【分析】利用EB∥CD可证得△ABE∽△ACD，利用相似三角形的对应边成比例，可得比列式，即可求出CD的长.2．【答案】B【解析】【解答】解：四边形为矩形，，，，，，故答案为：B．【分析】由矩形的性质求出∠ABD=90°，利用三角形内角和求出∠BAE=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质即可求解.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵，且是锐角，∴，故答案为：A.【分析】根据特殊角的三角函数值进行解答.4．【答案】A【解析】【解答】解：先按键“sin”，再输入角的度数24°37′，按键“=”即可得到结果．故答案为：A．【分析】利用计算器的使用步骤得到结论。
九年级数学上册 第24章 解直角三角形知识归纳 (新版)华东师大版
第24章 解直角三角形考点一、直角三角形的性质1. 直角三角形的两个锐角互余．可表示如下：∠C =90°⇒∠A +∠B =90°2. 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．301902A BCD AB C ∠=︒⎫⇒=⎬∠=︒⎭ 3. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．9012ACB CD AB BD AD D AB ∠=︒⎫⇒===⎬⎭为的中点 4. 勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+．5. 摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项．22290CD AD BD ACB AC AD AB CD AB BC BD AB⎧=•∠=︒⎫⎪⇒=•⎬⎨⊥⎭⎪=•⎩ 6. 常用关系式由三角形面积公式可得：AB •CD =AC •BC考点二、直角三角形的判定1. 有一个角是直角的三角形是直角三角形．2. 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．3. 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形． 考点三、锐角三角函数的概念1. 如图，在△ABC 中，∠C =90°①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记为sinA ，即A a sin A c∠==的对边斜边 ②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记为cos A ，即A b cos A c∠==的邻边斜边 ③锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记为tan A ，即A a tan A A b ∠==∠的对边的邻边 ④锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记为cot A ，即A b cot A A a∠==∠的邻边的对边 2. 锐角三角函数的概念锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数．3. 各锐角三角函数之间的关系〔1〕互余关系：sin A =cos(90°—A )，cos A =sin(90°—A )tan A =cot(90°—A )，cot A =tan(90°—A )〔2〕平方关系：1cos sin 22=+A A〔3〕倒数关系：tan A •cot A =1〔4〕弦切关系：tan A =A A cos sin ；cot A =cos sin A A4. 锐角三角函数的增减性：当角度在0°~90°之间变化时，〔1〕正弦值随着角度的增大〔或减小〕而增大〔或减小〕〔2〕余弦值随着角度的增大〔或减小〕而减小〔或增大〕〔3〕正切值随着角度的增大〔或减小〕而增大〔或减小〕〔4〕余切值随着角度的增大〔或减小〕而减小〔或增大〕5. 一些特殊角的三角函数值三角函数0° 30° 45° 60° 90° sinα 0 21 22 23 1 cosα 1 23 22 21 0 tanα 0 33 1 3 不存在 cotα不存在 3 1 33 01. 解直角三角形的概念： 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形．2. 解直角三角形的理论依据在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c〔1〕三边之间的关系：222c b a =+〔勾股定理〕〔2〕锐角之间的关系：∠A +∠B =90°〔3〕边角之间的关系：sin ,cos ,tan ,cot sin ,cos ,tan ,cot a b a b A A A A c cb a b a b a B B B Bc c a b========。
华师大版九年级上册数学第24章 解直角三角形含答案(考点梳理)
华师大版九年级上册数学第24章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、由一些大小相等的小正方体组成的几何体的主视图与左视图相同如图所示，设组成这个几何体的小正方体个数最少为m，最多为n，若以m，n的值分别为某个等腰三角形的两条边长，则该等腰三角形的周长为( )A.11或13B.13或14C.13D.12或13或14或152、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A. B. C. D.3、如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB．若AE=10，则DF等于（）A.5B.4C.3D.24、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA的值为（）A. B. C. D.5、把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）A.不变B.缩小为原来的C.扩大为原来的3倍D.不能确定6、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC-BE=AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=3AD，其中正确的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个7、等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为（）A. 或B. 或C.D.8、如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若，则次斜坡的水平距离AC为（）A.75mB.50mC.30mD.12m9、如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB，AC于点E，D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A.4B.C.6D.10、如图．在坡角为a的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A.5cosaB.C.5sinaD.11、如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠C＝（）A. B. C. D.12、用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是（）A. B.C.D.13、如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（）A.5mB.6mC.7mD.8m14、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则下列等式正确的是( )A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.cosA=15、如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα= ，则小车上升的高度是（）A.5米B.6米C.6.5米D.12米二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD：AB________．17、将一副三角尺按图所示叠放在一起，若AB=6cm ，则阴影部分的面积是________ ．18、如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA ，PD⊥OA ，若PC=6，则PD等于________.19、荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°（如图所示），那么a的值约为________米（≈1.73，结果精确到0.1）．20、边长为8,一个内角为120°的菱形的面积为________ ．21、一个三边都是整数的三角形，其中两边长分别为1和2，第三边长是________22、如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是________．23、已知sinA=0.2675，则∠A=________24、如图，小丽想测量学校旗杆的高度，她在地面A点安置侧倾器，测得旗杆顶端C的仰角为30°，侧倾器到旗杆底部的距离AD为12米，侧倾器的高度AB 为1.6米，那么旗杆的高度CD为________ 米（保留根号）25、在△ABC中，AC=6 ，点D为直线AB上一点，且AB=3BD，直线CD与直线BC所夹锐角的正切值为，并且CD⊥AC，则BC的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：﹣﹣（）﹣1+4cos30°27、如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=6．求灯杆AB 的长度．28、某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼五楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知CD=12米，求旗杆AB的高度．29、位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）30、如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，已知∠CGD=42°（1）求∠CEF的度数；（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的读数分别为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小数）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、A4、D6、B7、A8、A9、B10、B11、D12、A13、D14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
期末复习：华师大版九年级数学上册 第24章 解直角三角形(解析版)
期末复习：华师大版九年级数学上册第24章解直角三角形一、单选题（共10题；共30分）1.tan30°的值等于（）A. B. C. D.2.若∠α的余角是30°，则cosα的值是（）A. B. C. D.3.（2017•白银）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A. 2a+2b﹣2cB. 2a+2bC. 2cD. 04.如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D 处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45º，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为( )A. 3米B. 4.5米C. 6米D. 8米5.如图，△ABC中，∠C=90°，D在CB上，E为AB之中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE=（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6.已知△ABC中，∠∠∠，则它的三条边之比为（）A. B. C. D.7.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，求AB的长（）A. 4B. 6C. 8D. 108.一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（）A. 13B. 17C. 22D. 17或229.已知一个等腰三角形的两边长x，y满足方程组，则此等腰三角形的周长为（）A. 5B. 4C. 3D. 5或410.在Rt△ABC中，∠C =90°，sin A=，则cos B的值等于( )A. B. C. D.二、填空题（共10题；共30分）11.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则它斜边上的中线的长为________．12.在△ABC中，若AB=5，BC=2，且AC的长为奇数，则AC=________．13.已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为________．14.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC=________．15.如图，△ABC是等边三角形，AB= ，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH=________．16.如果某人沿坡度i=1：3的斜坡前进10m，那么他所在的位置比原来的位置升高了________m．17.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x的取值范围是________．18.在Rt△ABC中，∠C=90°，且c=2a，则∠B=________ ．19.如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为________米（精确到0.1）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）．20.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E⊥AC时，A′B＝________．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，锐角△ABC中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC的面积为27cm2．求tanB的值．22.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,AC=10,将BC向BA方向翻折过去,使点C落在BA上的点C',折痕为BE,求EC的长度.23如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60 米的点D（点D与楼底C在同一水平上）出发，沿斜面坡度为i=l：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53 °，求楼房AC的高度（参考数据：sin53 °= , cos53 °= , tan53 °= ，≈1.732，结果精确到0.1米）24.中考英语听力测试期间T需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一中考考点，在位于考点南偏西15°方向距离500米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，消防车需沿北偏东75°方向的公路CF前往救援．已知消防车的警报声传播半径为400米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由．（≈1.732）25. “蘑菇石”是我国著名的自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1890m．如图，DE∥BC，BD=1800m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m，可参考数据sin29°≈0.4848，sin80°≈0.9848，cos29°≈0.8746，cos80°≈0.1736）26.尼泊尔发生8.1级地震，震源深度20千米．中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°（如图）．试确定生命所在点C与探测面的距离．（参考数据≈1.41，≈1.73）27.如图，在△ABC中，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，M是BC的中点，连接EM，FM．求证：EM=FM．28.如图，大楼AD与塔CB之间的距离AC长为27m，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D 处测得塔顶B的仰角为30°，分别求大楼AD的高与塔BC的高（结果精确到0.1m，参考数据：≈2.24，≈1.732，≈1.414）答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】特殊角的三角函数值【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解答．【解答】解°．故选C．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主，比较简单．2.【答案】A【考点】特殊角的三角函数值【解析】【分析】先根据题意求得α的值，再求它的余弦值．【解答】∠α=90°-30°=60°，cosα=cos60°=．故选A．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．3.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式=a+b﹣c+（c﹣a﹣b）=0．故选D．【分析】先根据三角形的三边关系判断出a﹣b﹣c与c﹣b+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．4.【答案】B【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】根据已知得出∠E=∠EAB=45°，得出AB=BE，再进而利用△DCM∽△DBA，得出，进而求出即可．【解答】解：∵当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，∴DF=DE=1.5m，∴∠E=∠EAB=45°，∴AB=BE，∵MC∥AB，∴△DCM∽△DBA，∴，设AB=x，则BD=x-1.5=x-1.5，∴，解得：x=4.5．∴路灯A的高度AB为4.5m．故选：B．5.【答案】C【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AE=BE=EC，AD=DB，∴∠BAD=20°，∠ADC=40°，∠DAC=∠ECA=50°．∴∠ECD=20°，∠FDC=40°．∴∠DFE=60°．故选C．【分析】在直角△ABC中，由AE=BE=EC，AD=DB可以推出∠BAD=20°，∠ADC=40°然后利用三角形的外角和内角的关系即可求出∠DFE=60°．6.【答案】B【考点】含30度角的直角三角形，勾股定理【解析】【分析】根据给出的条件和三角形的内角和定理计算出三角形的角，再计算出它们的边的比．【解答】∵∠∠∠，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴c=2a，，∴三条边的比是故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理，通过知道角的度数计算特殊三角形边的比．7.【答案】C【考点】含30度角的直角三角形【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，又CD是高，∴∠BCD=30°，∴BC=2BD=4cm，∵∠A=30°，∴AB=2BC=8cm，故答案为：C．【分析】30°所对的直角边等于斜边的一半。