工程力学考试试题B卷

一、填空题：（23×1） 两个力要平衡，则它们应该满足的必要和充分条件是：大小相等、方向相反 和作用在同一条直线上 。

2．已知动点M 的运动方程为c kt a y b kt a x
+=+=22)cos(,)sin(（其中a 、b 、
c 、k 均为常数），则动点M 的速度大小为 2ak 2t ，加速度大小为 ，其运动轨迹方程为 圆（x-b ）2＋（y-c ）2=a 2 。

3．刚体作平面运动时，分析刚体中任意一个平面图形内各点速度，所采用的方法有：基点法（速度合成法），瞬心法 ，和 投影法 。

4．工程构件的失效形式主要有三类，分别是： 强度 失效 ， 刚度 失效 ，和 稳定性 失效。

5．《材料力学》中关于小变形体有三个重要的基本假设，可以使我们在研究变形体时做出适当的简化和抽象，那么这三个基本假设分别是：材料均匀连续性假设 ， 各向同性假设 和 小变形假设 。

6．对于梁的刚度问题，我们知道小挠度挠曲线微分方程在其中占有非常重要的地位，对它积一次分可得到 转角θ 的计算公式，对它积两次分可得到 挠度y 的计算公式，那么试写出小挠度挠曲线微分方程的形式
Z
I E x M y ⋅±
=)
( 。

7．对于稳定性问题，提高压杆承载能力的主要措施有：○
1 尽量减少压杆长度 ，○
2 增加支承刚性 ，○
3 合理选择截面形状 ，○
4 合理选用材料 。

解:
⎪⎩
⎪⎨⎧
=+⋅-⋅⇒==-+⇒=∑∑0
2410040A A A m l
ql l ql M ql ql R Y
求得
⎪⎩
⎪⎨⎧=↑=)
(41)
(432
逆时针ql m ql R A A
剪力图和弯矩图见下页。

四、在图5所示的结构中，横梁AB 可视为刚体，○
1，○2杆长度分别为l 1和l 2，横截面积分别为A 1和A 2，材料的弹性模量分别为E 1和E 2。

若l 1，l 2，A 1，A 2，E 1，E 2等均为已知，求：各杆的内力N 1和N 2以及A 端的约束力R A 。

（1×13）
解:
（1）受力分析:
以AB 梁为研究对象,其受力如右图所示 （2）列出平衡方程:
P
图5
剪力图
弯矩图
q l/4
图4
⎪⎩⎪
⎨⎧=⋅-⋅-⋅⇒==--+⇒==⇒=∑∑∑0
42500
0002121a N a N a P M N N P R Y R X A
AY AX （3）列出变形协调方程:
122l l ∆⋅=∆
（4）列出物理方程（虎克定律）:
,,2
222211111A E l
N l A E l N l ⋅=∆⋅=
∆ （5）联立以上方程求得:
P K
K
R R K KP N K P N AY AX 8223,0,8210,82521++==+=+=
其中2
11122l l A E A E K ⋅=
五、在图6所示的结构中，其横截面为圆形截面，直径为80mm ，横梁AB 的受力及尺寸均
如图所示，已知长度l =1m ，q = 10 kN/m ，材料的弹性模量E 为200Gpa,许用挠度[y] = 0.002m ，试求：
（1）杆件A 端的约束力R AB ； （2）求出转角方程和挠度方程； （3）校核该梁的刚度。

（1×15）
解:
（1）受力分析:
以ABC 梁为研究对象,进行受力分析如图所示 （2）列出平衡方程:
⎪⎩
⎪⎨⎧
=⇒=⋅+⋅-⇒==⇒=-+⇒=∑∑0
022*******A A A A A m l ql
l ql m M ql R ql ql R Y 52
==ql R A KN
（3）确定转角方程)(x θ和挠度方程)(x y :
（a ） （b ） （c ）
（d ）
（e ）
（a ） （b ）
q
图6
m
对于截面m-m ，取左段梁为研究对象.
⎪⎩
⎪⎨⎧
-=⇒=-⋅+⇒=-=⇒=--⇒=∑∑-2212102)(021)(0)(0qx
qlx M x R x qx x M M qx ql x Q x Q qx R Y A A m m A 转角方程)(x θ和挠度方程)(x y 分别为
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧++-==+-===⎰⎰⎰D Cx x x EI q dx dx EI x M x y C x x EI q dx EI x M dx dy x Z Z Z Z )41
(12])([)()3
1(4)()(4332
θ 由边界条件⎩
⎨⎧====0)0(,00)0(,0y x x θ可得，积分常数C ＝0和D ＝0。

所以转角方程)(x θ和
挠度方程)(x y 分别为
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-==-===⎰⎰⎰)41(12])([)()3
1(4)()(43
32
x x EI q dx dx EI x M x y x x EI q dx EI x M dx dy x Z Z Z Z θ （4）校核该梁的刚度:
分析可知梁ABC 在中间位置变形最大，
002.0][033.0))2
(41)2((12)2(43=>=-=B Z y l l EI q l y m,故刚度不满足，结构不安全.
六、已知在图示的半圆形凸轮机构中，通
过凸轮沿水平方向的运动，推动顶杆上下运动。

凸轮半径为R ，若已知凸轮在此时的速度为v ，加速度为a ，求： （1）此时牵连速度ve 、相对速度vr 、绝对速度va 。

（2）此时牵连加速度a e 、相对加速度a r 、绝对加速度a a 。

（1×12）
（c ） （d ）
（e ） （f ）
解：
（1）选择AB 直杆下端A 点为动点，半圆形凸轮为动坐标系，静坐标系建立在地面上。

（2）分析三种运动：
牵连运动：水平方向直线运动；
相对运动：以O 为圆心，在凸轮圆周切线方向运动； 绝对运动：随A 点的竖直上下运动；
（3）分析三种运动速度，并做出速度矢量图，如图7（a ）：
应用速度合成定理 = + ，且=60。

故速度大小为
v v v v v v tg v v e e r e a ====
=3
3
230sec 33
3000
（4） 分析三种加速度并做出速度矢量图，如图7（b ）：
应用速度合成定理a = e + r ，且=60。

故投影得
00030
cos 30sin 30sin 30cos rn a r e rn r a a a a a a a
=+==+ττ
从而得出加速度大小为
)
38(33),32(332,342
22
2
R
v a a R v a a a
a R v R v a a r e r rn --=-====τ
评分标准：能正确进行运动分析得3分，能正确进行速度分析并得正确答案再得3分，
能正确进行加速度分析并得出正确答案再得3分，纯计算错误只扣1分。

图7 (b)
图7 (a)
七. 如图8所示，一匀质圆盘，其上绕一软绳索，绳子一端连一质量为m 1的重物，另外一端连一弹簧，在圆盘上作用一主动力矩M ， 已知圆盘直径为D ，质量为m 2，弹簧的弹性系数为c ，系统从静止状态开始运动，若忽略各处摩擦以及绳子重量，求，当圆盘转过θ时
（1） 圆盘转动的角速度w;
（2） 圆盘转动底角加速度ε;（1×12分） (其中228
1
D m J =
) 解:
（1）设t 时刻时, A 端重物下降s 距离时,圆盘转过
θ, 此时重物底速度为v,而圆盘的角速度为w 、角加速
度为ε; （2）计算系统动能:
初始时刻系统静止,故系统动能为
01=T
而t 时刻时,系统动能为
2222212212161
812121D w m D w m Jw v m T +=+=
注意到
2
,2D s D w
v θ== （3）外力做功:
221218
1
)2(21)2(θθθθθD c M D g m s c M D g m W ⋅-+⋅=⋅-+⋅
= （3）应用动能定理:
2
222212211
216
18181)2(D
w m D w m D c M D g m T T W +=⋅-+⋅⇒-=θθθ 212221221])16
1
81(81
)2([
D m D m D c M D g m w +⋅-+⋅
=⇒θθθ （a ） 式两端同时对时间t 求导,得到
dt
dw wD m dt dw wD m dt d D c dt d M D dt d g m 2221212161281281)2(
+=⋅-+⋅⇒θθθθ 所以
22212122212122848
14141
2D m D m D c M gD m D m D m D c M gD m +⋅-+=+⋅-+=⇒θθ
ε
图8
重物动能 圆盘动能
（a ）。