一种改进的局部切空间排列算法

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基于局部切空间排列与MSVM的齿轮箱故障诊断

振第３２卷第５期
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Ｊ０ＵＲＮＡＬＯＦＶＩＢＲＡＴＩＯＮＡＮＤＳＨＯＣＫ
基于局部切空间排列与ＭＳＶＭ的齿轮箱故障诊断
陈法法，汤宝平，苏祖强
（重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆４０００３０）
摘要：针对齿轮箱故障特征重叠难以有效分离问题，提出基于局部切空间排列与多核支持向量机的齿轮箱故障
诊断模型。在由振动信号时域统计指标及内禀模态分量能量构造的多元特征空间中，据局部切空间排列算法对多元特征进行非线性降维处理，得到初始低维流形结构，获取最优敏感特征向量；将该特征向量输入至多核支持向量机进行学习训练与故障辨识。局部切空间排列能克服传统降维方法的不足，多核支持向量机可实现复杂故障高精度、自动化智能诊断。
通过齿轮箱故障模拟实验验证该方法的有效性。
关键词：局部切空间排列；多核学习；支持向量机；齿轮箱；故障诊断
中图分类号：ＴＨ１３２文献标识码：Ａ
Ｇｅａｒｂｏｘｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｂａｓｅｄｏｎｌｏｃａｌｔａｒｇｅｔｓｐａｃｅ
ｆｅａｔｕｒｅｓ，ａｇｅａｒｂｏｘｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎｌｏｃａｌｔａｒｇｅｔｓｐａｃｅａｌｉｇｎｍБайду номын сангаас ｎｔａｎｄｍｕｌｔｉ — ｋｅｒｎｅｌｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅ

基于改进局部切空间排列的流形学习算法

关键词：模式识别；流形学习；降维；局部切空间排列ｆＬＴＳＡ）；Ｌ１范数
中图分类号：ＴＰ３９１．４
文献标识码：Ａ
文章编号：１００９ — ５８９６（２０１４）０２．０２７７ — ０８
Hale Waihona Puke ＤＯＩ：１０．３７２４／ＳＰ．Ｊ．１１４６．２０１３．００１３５
种基于Ｌ１范数的局部切空间估计方法，由于同时考虑了距离和结构因素，该方法得到的切空间较主成分分析方法更为准确。其次，在坐标排列步骤为了减小排列误差，设计了一种基于流形结构的加权坐标排列方案，并给出了具
体的求解方法。基于人造数据和真实数据的实验表明，该算法能够有效地处理稀疏和非均匀分布的流形数据。
ｉｓｓｔｒａｉｇｈｔｆｏｒｗａｒｄｔＯｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎａｎｄｇｌｏｂａｌｏｐｔｉｍａ１．Ｈｏｗｅｖｅｒ．ＬＴＳＡｍａｙｆａｉｌｗｈｅｎｈｉｇｈ — ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ
基于改进局部切空间排列的流形学习算法
杜春邹焕新孙即祥周石琳赵晶晶
（国防科学技术大学电子科学与工程学院
摘
长沙４１００７３）
要：局部切空间排列是一种广受关注的流形学习算法，其具备实现简单、全局最优等特点，但其难以有效处理
稀疏采样或非均匀分布的高维观测数据。针对这一问题，该文提出一种改进的局部切空间排列算法。首先，提出一

改进的线性局部切空间排列算法

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改进的线性局部切空间排列算法
作者：李文华
来源：《计算机应用》2011年第01期
摘要：线性局部切空间排列算法（LLTSA）是一种能很好地适用于识别问题的非线性降维方法，但LLTSA仅仅关注了数据的局部几何结构，而没有体现数据的整体信息。

提出了一种基于主成分分析（PCA）改进的线性局部切空间排列算法（），该算法在LLTSA的基础上，考虑了样本的全局结构，进而得到更好的降维效果。

在经典的三维流形和在MNIST图像库手写体识别的实验中，识别率较PCA、局部保持投影算法(LPP)，LLTSA有明显提高，证实了该算法在识别问题中的有效性。

关键词：主成分分析；局部切空间；流形学习；算法；识别。

局部切空间排列算法分析

局部切空间排列算法分析作者：刘子新来源：《中国·东盟博览》2013年第11期【摘要】在现代计算机技术与网络信息技术广泛应用的背景下，人们对于信息的获取渠道、途径得到了进一步的拓展。

从信息数据集的角度上来说，其所对应的维数正呈现出非结构化、系统化、集成化、以及综合化的发展趋势。

特别是对于具有高维数据的数据集而言，无法直接通过感知的方式判定与之相对应的内在规律，对于数据集的理解需要通过数据分析以及降维分析的方式。

因此在，这一问题备受各方工作人员的关注与重视。

本文依据这一实际情况，研究了一种建立在传统LTSA算法基础之上的，改进ILTSA算法，并将其成功应用于局部切空间排列计算工作当中，具有相当的可行性与可操作性，值得重视。

【关键词】局部；切空间；排列；算法；分析文章编号：1673-0380（2013）11-0226-01对于非数据点的切空间而言，在一些非均匀采样的流形学习问题中，数据点邻域的均值点有可能远远偏离数据点，其数据点切空间的计算方法就会造成较大的误差，甚至失效。

因此，需要对算法进行合理的改进。

本文即对其做详细分析与说明。

1 切空间基本计算方法分析假定以MRD作为一个基础性的黎曼流形，同时，定义Rd作为一个基础性的开域。

同时，设定满足以上关系的充要条件为：d对于按照如前述方式所指定的任意点x来说，在满足x∈M的前提条件下，可以将与之相对应的y定义为：y∈。

在满足以上条件的情况下，能够联立x、y之间的对应关系，其关系的表达方式为：ψ（y）=x。

从这一角度上来说，两者之间的关系还可进一步表述为：ψ在y点上所对应的Jacobi矩阵（以Jψ（y）方式表示），与之相关的列向量能够形成与x点切空间（以Tx（M）方式表示）相对应的标准正交基。

但，还需要特别注意的一点是：尽管在Jacobi矩阵的干预作用下，x、y之间能够形成联立对应关系，但由于该关系式当中的ψ数值处于未知状态，则势必会导致Jacobi矩阵下所对应的Jψ（y）处于位置状态。

《算法设计与分析》期末必考复习及答案题整理

《算法设计与分析》期末必考复习及答案题整理1、分治法的基本思想：是将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。

递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。

2、贪心选择性质：指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，3、 Prim算法：设G=(V,E)是连通带权图，V={1,2,…,n}。

构造G的最小生成树的Prim算法的基本思想是：首先置S={1}，然后，只要S是V的真子集，就作如下的贪心选择：选取满足条件i?S，j?V-S，且c[j]最小的边，将顶点j添加到S 中。

这个过程一直进行到S=V时为止。

4、什么是剪枝函数：回溯法搜索解空间树时，通常采用两种策略避免无效搜索，提高回溯法的搜索效率。

其一是用约束函数在扩展结点处剪去不满足约束的子树；其二是用限界函数剪去得不到最优解的子树。

这两类函数统称为剪枝函数。

6、分支限界法的基本思想：(1)分支限界法常以广度优先或以最小耗费(最大效益)优先的方式搜索问题的解空间树。

(2)在分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。

活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点。

在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。

(3)此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程，这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表这空时为止。

5、什么是算法的复杂性：是该算法所需要的计算机资源的多少，它包括时间和空间资源。

6、最优子结构性质：该问题的最优解包含着其子问题的最优解。

7、回溯法：是一个既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法。

这在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根结点出发搜索解空间树。

算法搜索至解空间树的任一结点时，先判断该结点是否包含问题的解。

如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。

基于几何距离摄动的局部切空间排列算法

ｓｔｉｔｏｘｍａｉｅｒｐｔｈａｃｒｉｇｔｈｅｍｅｒｉａｃｅｔｒａｉｎＴｅＬＡｌｅａｐｉｄｔｈｓｍａｉｌｅｎｏｓｍｅｍａｉｌｌａａｃｃｏｄｎｏｔｅｇｏｔｉｄｓｎｅｐｒｂｔ．ｈＴＳｗｉｂｐｌｎｃｔｕｏｌｅｏｔｉｘｍａｌｅｒｐｔｈｔｏｌｔｈｍｂｄｉｇｄｍｅｓｏａ—ｅｕｔｎＥｘｅｉｎｅｕｔｖｌａｅｈｆｅｔｅｅｓｏｈｌｏｉｍ．ｉａａｃｏｃｍｐｅｅｔｅｅｅｄｎｉｎｉｎｌｄｃｉ．ｐｒｎｒｏｍｅｔｒｓｌａｉｔｓｔｅｅｃｉｎｓｆｔｅａｇｒｔｄｖｈ
１南大学信息科学与工程学院，冲长沙４０８１０３
２长沙理工大学电气与信息工程学院，．长沙４００４１０
１ＳｈｏｆＩｆｒｔｏｃｅｃｎｇｎｅｉｇＣｅｔａｏｔｉｅｓｔＣｈｎｓａ４１０３，ｉａ．ｃ０ｌｏｎｏｍａｉｎＳｉｎｅａｄＥｎｉｅｒ，ｎｒｌｕｈＵｎｖｒｉｎＳｙ，ａｇｈ８Ｃｈｎ０
Ｋｅｒｓｉｎｉａｒｄｃｏ；ｏａＴｎｅｔＳａｅＡｌｎｎ（ＴＡ）ｍａｉｌ：ｅｍｅｉｐｒｒａｉ；ｘｍａｌｅｒｐｔｙｗｏｄ：ｄｍｅｓｎｌｅｕｔｎＬｃｌａｇｎｐｃｉｍｅｔＬＳ；ｎｏｄｇｏｔｃｅｕｂｔｎｍａｉｌｉａａｈｏ－ｉｇｆｒｔｏｎｃ

改进的线性局部切空间排列算法

ｒｓｅｕｈ．Ｉｔｅｌｓｉａｅｐｅｍｅｏｎｈｃａｓｃｌｘｒｎｔｆ３ＤｍａｉｏｄｎｄｉｎｆｌａＭＮＳＴｉａｅＩｍｇｄａａｅｓｒｐｔｅｏｎｔｏｔｓｔｃｉｒｃｇｉｉｎ，Ｐ・ＬＬＴＳＡｈｓｈｉｈｒａａｇｅ
ｒｃｇｉｉｎｅｏｎｔｏ
０引言
随着计算机技术、多媒体技术、息技术的飞速发展，信海量数据及高维数据已经成为数据处理的一大难题。高维数据往往包含一些冗余维数，这些维数不但会降低数据处理的效率，还会增大数据处理的误差。这些高维数据同时也会表现出一定的线性或非线性的几何结构。如何降低这些数据的维
ｐｏｏｅ，ａｄｔｉｍｅｈｄｔｏｈｌｂｌｓｒｃｕｅｏａｌｎｏｃｎｉｅａｉｎａｄｃｎａｎｄａｂｔｒｒｄｃｉｎｄｍｅｓｏｒｐｓｄｎｈｓｔｏｏｋｔｅｇｏａｔｕｔｒｆｓｍｐｅｉｔｏｓｄｒｔｎｏｔｉｅｅｔｅｕｔｉｎｉｎｏｅｏ
ｄｉ１．７４Ｓ．．０７２１．Ｏ４ｏ：０３２／ＰＪ１８．０１０２７
改进的线性局部切空间排列算法
李文华
（江大学计算机科学学院，湖北荆州４４２）长３０３
（ｅｈａ９＠ｑ．ｏｗｎｕ９９ｑｃｍ）
ｇｏａｉｏｔｎｏａ．ＩｈｓｐｐｒｎｉｐｏｅＬＳｌｏｉｍｂｓｄｏｒｃａｃｍｐｎｎｎｌｓＰＡｗｓｌｂｌｎｒｉｆｔｎｔｉａｅ，ａｍｒｄＬＴＡａｇｒｈａｅｎｐｎｉｌｏｏｅｔａｉＣ）ａｆｍａｏｄａｖｔｉｐａｙｓ（

车间作业调度(JSSP)技术问题简明综述

车间作业调度(JSSP)技术问题简明综述l 引言生产调度是CIMS 研究领域生产管理的核心内容和关键技术，车间作业调度问题(JSSP)是最困难的约束组合优化问题和典型的NP 难问题，其特点是没有一个有效的算法能在多项式时间内求出其最优解．现代经济日益强化的竞争趋势和不断变化的用户需求要求生产者要重新估价生产制造策略，如更短的产品生产周期和零库存系统等，而JSSP 生产环境最适宜满足现有经济和用户的需求．利用有限的资源满足被加工任务的各种约束，并确定工件在相关设备上的加工顺序和时间，以保证所选择的性能指标最优，能够潜在地提高企业的经济效益，JSSP 具有很多实际应用背景，开发有效而精确的调度算法是调度和优化领域重要的课题．研究JSSP 问题最初主要采用最优化方法，但计算规模不可能很大，且实用性差．近年来，基于生物学、物理学、人工智能、神经网络、计算机技术及仿真技术的迅速发展，为调度问题的研究开辟了新的思路．本文根据JSSP 问题的大量文献，对研究理论与方法进行系统的分类并介绍这一领域的最新进展，讨论进一步的研究方向．2 JSSP 问题的一般框架2．1 问题描述JSSP 问题可描述为：m 台机器(用集合()m j j M M 1==表示)加n 个工件(用集合|()ni i J J 1== 表示)，每个工件包含由多道工序组成的一个工序集合．工件有预先确定的加工顺序，每道工序的加工时间t 在给定的时间每个机器只能加工一个工件，并且每个工件只能由一台机器处理．不同工件的加工顺序无限制，工序不允许中断；要求在可行调度中确定每个工序的开始时间ij s 使总完工时间max C 最小，即(){}M M J J t s C C j i ij ij ∈∈∀+==,:max min )min(max *max 求解满足以上条件的工件加工顺序即构成JSSP 调度问题．流水作业调度问题(FSSP)是JSSP 问题的特殊形式(即所有工件有相同的加工工序)．此外目标函数可选取等待时间、流程时间和延期时间的平均值或者最大值等，或多个目标组合形成的多目标问题．2．2 JSSP 的模型表示2．2．1 整数规划(IP)模型整数规划模型由Baker 提出，需要考虑两类约束：工件工序的前后约束和工序的非堵塞约束．用jk t 和 jk c 分别表示工件 j 在机器k 上的加工时间和完工时间．如果机器h 上的工件加工工序先于机器K （用k h J J <表示），则有关系式jh jk jk c t c ≥-；反之，如果h k J J <，有jk jh jh c t c ≥-。

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Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｓｏｎｅｏｆｔｈｅｃｌａｓｓｉｃａｌｍａｎｉｆｏｌｄｌｅａｍｉｎｇｌｇａｏｒｉｔｈｍｓ．ＬＴＳＡａｌｇｏｉｔｒｈｍｃａｎｙｉｅｌｄｌＯＷ — ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｅｍｂｅｄｄｉｎｇｃｏｏｒｄｉ－
ｈｏｏｄｉｎｔｏｔｈｅｔｎｇａｅｎｔｓｐａｃｅｔｏｏｂｔａｉｎｔｈｅｌｏｃｌａｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｉｎｐｒａｃｔｉｃｅ，ＬＴＳＡｌｇａｏｒｉｔｈｍｔａｋｅｓｔｈｅｓｐａｃｅｗｈｉｃｈｓｐａｎｎｅｄｂｙｐｒｉｎｃｉｐｌａｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓｏｆｔｈｅｓａｍｐｌｅｃｏｖａｉｒｎｃａｅｍａｔｒｉｘｏｆｔｈｅｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄａｓｔｈｅｔａｎｇｅｎｔｓｐａｃｅｏｆｔｈｅｐｏｉｎｔ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｅｓ — ｅｎｔｅｄａｍｏｒｅｉｒｇｏｒｏｕｓｍｅｔｈｏｄｔｏｃｌｃａｕｌａｔｅｔｎｇａｅｎｔｓｐａｃｅ，ｔｈａｔｔｈｅｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄｍａｔｒｉｘｏｆｄａｔａｐｏｉｎｔｓｗａｓｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄｉｎａｃｃｏｒｄ — ａｎｃｅｗｉｔｈｔｈｅｄａｔａｐｏｉｎｔｉｔｓｅｌｆ．Ｂｙｍａｔｈｅｍａｔｉｃｌａｄｅｄｕｃｔｉｏｎ，ｉｔｐｒｏｖｅｄｔｈａｔ，ｕｎｄｅｒｔｈｅａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｏｆｉｆｒｓｔｏｒｄｅｒＴａｙｌｏｒ，ｔｈｅ
增加任何计算复杂度。
关键词：流形学习；数据降维；局部切空间排列；切空间；协方差矩阵
中图分类号：ＴＰ３Fra bibliotek９１．４
文献标志码：Ａ
文章编号：１００１－３６９５（２０１３）０３－０７２８－０４
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１ — ３６９５．２０１３．０３．０２１
Ｉｍｐｒｏｖｅｄｌｏｃａｌｔａｎｇｅｎｔｓｐａｃｅａｌｉｇｎｍｅｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍ
第３Ｏ卷第３期
２０１３年３月
计算机应用研究
ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒｓ
Ｖｏ１．３０Ｎｏ．３
Ｍａｒ．２Ｏｌ３
一
种改进的局部切空间排列算法
ｎａｔｅｓｆｒｏｍｈｉｇｈ — ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｌａｓｐａｃｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ．ＴａｎｇｅｎｔｓｐａｃｅｐｌａｙｓａｃｅｎｔｒｌａｒｏｌｅｉｎＬＴＳＡａｌｇｏｒｉｔｈｍｂｙｐｒｏｊｅｃｔｉｎｇｅａｃｈｎｅｉｇｈｂｏｒ－
ＧＵＹａｎ— ｃｈｕｎ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ＆ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＦｏｓｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＦｏｓｈａｎＧｕａｎｇｄｏｎｇ５２８０００，Ｃｈｉｎａ）
顾艳春
（佛山科学技术学院电子与信息工程学院，广东佛山５２８０００）
摘
要：局部切空间排列（ＬＴＳＡ）算法是一种有效的流形学习算法，能较好地学习出高维数据的低维嵌入坐标。
数据点的切空间在ＬＴＳＡ算法中起着重要的作用，其局部几何特征多是在样本点的切空间内表示。但是在实际中，ＬＴＳＡ算法是把数据点邻域的样本协方差矩阵的主元所张成的空间当做数据点的切空间，导致了在非均匀采样或样本邻域均值点与样本自身偏离程度较大时，原算法的误差增大，甚至失效。为此，提出一种更严谨的数据点切空间的计算方法，即数据点的邻域矩阵按照数据点本身进行中心化。通过数学推导，证明了在一阶泰勒展开的近似下，提出的计算方法所得到的空间即为数据点自身的切空间。在此基础上，提出了一种改进的局部切空间排列算法，并通过实验结果体现了该方法的有效性和稳定性。与已有经典算法相比，提出的计算方法没有