矩形菱形正方形练习题及答案
矩形菱形正方形习题含答案
1. 在一次数学活动课上，张明同学将矩形ABCD 沿直线CE 折叠，顶点B 恰好落在AD 边上F 点处，如图所示，已知8CD =cm ，5BE =cm ，则AD = cm ．2.如图，在菱形ABCD 中，60B ∠=，点E F ，分别从点B D ，出发以同样的速度沿边BC DC ，向点C 运动．给出以下四个结论：①AE AF =②CEF CFE ∠=∠③当点E F ，分别为边BC DC ，的中点时，AEF △是等边三角形④当点E F ，分别为边BC DC ，的中点时，AEF △的面积最大．上述结论中正确的序号有 ．（把你认为正确的序号都填上）3如图，四边形ABCD 为正方形，ADE △为等边三角形．AC 为正方形ABCD 的对角线，则EAC ∠= 度．4.如图，过正方形ABCD 的顶点B 作直线l ，过A C ，作l 的垂线，垂足分别为 E F ，．若1AE =，3CF =，则AB 的长度为 ．5如图，正方形ABCD 的边长为4，MN BC ∥分别交AB CD ，于点M N ，，在MN 上任取两点P Q ，，那么图中阴影部分的面积是 ．1. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点，且OE a =，则菱形ABCD 的周长为（ ） A ．16a B ．12a C ．8a D ．4a 2. 菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（ ） A ．24 B ．20C ．10D ．53. 如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ∠=，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是 ．（写出一种情况即可）4. 如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若1=AG ，2=BF ，︒=∠90GEF ，则GF 的长为 ．ＦＤ Ａ ＥＣlD M N DD C FG5.如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，折叠正方形纸片 A B C D ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后，折痕DE 分别交AB AC ，于点E G ，，连结GF ．下列结论：①112.5AGD ∠=；② tan 2AED ∠=；③AGD OGD S S =△△；④四边形AEFG 是菱形；⑤2BE OG =．则其中正确结论的序号是 ．6. 菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC ，垂足为E ，4cm AB =．那么，菱形ABCD 的面积是 ，对角线BD 的长是 ．7. 如图，菱形ABCD 中，∠BAD =60º ，M 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，若PM +PB 的最小值是3，则AB 长为 ． 8. 将一正方形按如图方式分成n 个全等矩形，上、下各横排两个，中间竖排若干个，则n 的值为 A ．12 B ．10 C ．8 D ．69. 如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD BC ，于E F ，点，连结CE ，则CDE △的周长为（ ）A ．5cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm10. 如果菱形的周长是8cm ，高是1cm ，那么这个菱形两邻角的度数比为（ ） A ．1:2 B ．1:4 C ．1:5 D ．1:611. 如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若6CD =，则AF 等于（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．812.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，分别等于8和6，将BD 沿CB 的方向平移，使D 与A 重合，B 与CB 延长线上的点E 重合，则四边形AECD 的面积等于（ ）A ．36B ．48C ．72D ．96BCD ＢＦ ＣＥＤＡBE6如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，连结PA 、PC ． （1）证明：PAB PCB ∠=∠；（2）在BC 上取一点E ，连结PE ，使得PE PC =，连结AE ，判断PAE △的形状，并说明理由．7如图，在□ABCD 中，EF ∥BD ，分别交BC 、CD 于点P 、Q ，分别交AB 、AD 的延长线于点E 、F ．已知BE=BP ．求证：（1）∠E=∠F ．（2）□ABCD 是菱形．8如图1，在ABC △中，点P 为BC 边中点，直线a 绕顶点A 旋转，若点B P 、在直线a 的异侧，BM ⊥直线a 于点M ，CN ⊥直线a 于点N ，连接.PM PN 、 （1）延长MP 交CN 于点E （如图2），①求证：BPM CPE △≌△；②求证：PM PN =；（2）若直线a 绕点A 旋转到图3的位置时，点B P 、在直线a 的同侧，其它条件不变.此时PM PN =还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a 绕点A 旋转到与BC 边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN 的形状及此时PM PN =还成立吗？不必说明理由.D C B A P图1 图2 图39已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．（1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．证明：（1）10如图，在正方形ABCD 中，G 是BC 上的任意一点（G 与B C 、两点不重合），E F 、是AG 上的两点（E F 、与A G 、两点都不重合），若AF BF EF =+，12∠=∠，请判断线段DE 与BF 有怎样的位置关系，并证明你的结论.11如图，ABC △中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN BC ∥，设MN 交BCA ∠的平分线于点E ，交BCA ∠的外角平分线于点F ．（1）探究：线段OE 与OF 的数量关系并加以证明；（2）当点O 在边AC 上运动时，四边形BCFE 会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由； （3）当点O 运动到何处，且ABC △满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？12如图①，四边形ABCD 是正方形， 点G 是BC 上任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ⊥AG 于点F . （1） 求证：DE －BF = EF ．（2） 当点G 为BC 边中点时， 试探究线段EF 与GF 之间的数量关系， 并说明理由．（3） 若点G 为CB 延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE 、BF 、EF 之间的数量关系（不需要证明）．A DB E FO C2 A BC D E FG 1A F N DC B M E O（图）13如图，将矩形纸片ABCD 沿其对角线AC 折叠，使点B 落到点B '的位置，AB '与CD 交于点E ． （1）试找出一个与AED △全等的三角形，并加以证明； （2）若83AB DE P ==，，为线段AC 上任意一点，PG AE ⊥于G ，PH EC ⊥于H ．试求PG PH +的值，并说明理由．14已知：如图，菱形ABCD 中，E F ，分别是CB CD ，上的点，且BE DF =． （1）求证：AE AF =．（2）若60B ∠=，点E F ，分别为BC 和CD 的中点．求证：AEF △为等边三角形．15如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个动点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．我们探究下列图中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系； ②将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．ABDCEF A D E FB GC 图① C BG A D 图② A BC D PG HE B ′16如图-1，已知P 为正方形ABCD 的对角线AC 上一点（不与A 、C 重合），PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ．（1） 求证：BP =DP ；（2） 如图-2，若四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP =DP ？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；（3） 试选取正方形ABCD 的两个顶点，分别与四边形PECF 的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 ．17已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E ， （1）求证：四边形ADCE 为矩形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．17（1）证明：在△A BC 中， AB ＝AC ，AD ⊥BC ．∴ ∠BAD ＝∠DAC ．2分∵ AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线， ∴ MAE CAE ∠=∠．∴ ∠DAE ＝∠DAC ＋∠CAE ＝⨯21180°＝90°．4分又 ∵ AD ⊥BC ，CE ⊥AN ， ∴ ADC CEA ∠=∠＝90°， ∴ 四边形ADCE 为矩形．5分（2）说明：①给出正确条件得1分，证明正确得3分．②答案只要正确均应给分．图-2图-1N例如，当AD ＝12BC 时，四边形ADCE 是正方形．6分 证明：∵ AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ．∴ DC ＝12BC ． 7分又 AD ＝12BC ，∴ DC ＝AD ． 8分 由（1）四边形ADCE 为矩形，∴ 矩形ADCE 是正方形． 9分 16⑴ 解法一：在△ABP 与△ADP 中，利用全等可得BP =DP . 2分 解法二：利用正方形的轴对称性，可得BP =DP . 2分 ⑵ 不是总成立 . 3分当四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转，点P 旋转到BC 边上时，DP >DC >BP ，此时BP =DP 不成立. 5分说明：未用举反例的方法说理的不得分. ⑶ 连接BE 、DF ，则BE 与DF 始终相等. 6分 在图8-1中，可证四边形PECF 为正方形， 7分 在△BEC 与△DFC 中，可证△BEC ≌△DFC . 从而有 BE =DF . 8分15（1）①BG DE BG DE =⊥， 2分 ②BG DE BG DE =⊥，仍然成立 1分在图（2）中证明如下∵四边形ABCD 、四边形ABCD 都是正方形∴ BC CD =，CG CE =， 90BCD ECG ∠=∠=∴BCG DCE ∠=∠1分 ∴BCG DCE △≌△ （SAS ）1分∴BG DE = C B G C D E∠=∠ 又∵BHC DHO ∠=∠ 90CBG BHC ∠+∠= ∴90CDE DHO ∠+∠= ∴90DOH ∠=∴BG DE ⊥14证明：(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB =AD ，B D ∠=∠， 又∵BE =D F∴ABE △≌ADF △ ∴AE =AF (2)连接AC∵AB =BC ，60B ∠=︒ ∴ABC ∆是等边三角形， E 是BC 的中点∴AE ⊥BC ， ∴906030BAE ︒∠=︒-=︒，同理30DAF ∠=︒ ∵120BAD ∠=︒∴60EAF BAD BAE DAF ∠=∠-∠-∠=︒又∵AE =AF∴AEF △是等边三角形． 13 解：（1）AED CEB '△≌△证明：四边形ABCD 为矩形，90B C BC AD B B D ''∴==∠=∠=∠=，°， 又B EC DEA '∠=∠， ∴AED CEB '△≌△．（2）由已知得：EAC CAB ∠=∠且CAB ECA ∠=∠ EAC ECA ∴∠=∠ 835AE EC ∴==-=在ADE △中，4AD = 延长HP 交AB 于M 则PM AB ⊥ PG PM ∴=4PG PH PM PH HM AD ∴+=+===12（1） 证明：∵ 四边形ABCD 是正方形， BF ⊥AG ， DE ⊥AG ∴ DA =AB ，∠BAF + ∠DAE = ∠DAE + ∠ADE = 90° ∴ ∠BAF = ∠ADE ∴ △ABF ≌ △DAE ∴ BF = AE ， AF = DE ∴ DE －BF = AF －AE = EFA DE F BG C图①（2）EF = 2FG 理由如下：∵ AB ⊥BC ， BF ⊥AG ， AB =2 BG ∴ △AFB ∽△BFG ∽△ABG ∴2===FGBFBF AF BF AB ∴ AF = 2BF ， BF = 2 FG由（1）知，AE = BF ，∴ EF = BF = 2 FG （3） 如图 DE + BF = EF------------------------------------------------ 11解：（1）OE OF =．其证明如下：∵CE 是ACB ∠的平分线，12∴∠=∠．∵MN BC ∥，∴13∠=∠． ∴23∠=∠． ∴OE OC =． 同理可证OC OF =． ∴OE OF =． 3分（2）四边形BCFE 不可能是菱形，若BCFE 为菱形，则BF EC ⊥，而由（1）可知FC EC ⊥，在平面内过同一点F 不可能有两条直线同垂直于一条直线． 3分（3）当点O 运动到AC 中点时，OE OF =，OA OC =，则四边形AECF 为，要使AECF 为正方形，必须使EF AC ⊥．∵EF BC ∥，∴AC BC ⊥，∴ABC △是以ACB ∠为直角的直角三角形， ∴当点O 为AC 中点且ABC △是以ACB ∠为直角的直角三角形时， 四边形AECF 是正方形．------------------------------------------------10根据题目条件可判断.DE BF ∥证明如下：∵四边形ABCD 为正方形，∴ 290AB AD BAF ∠+∠==，°． ∵,AF AE EF =+又,AF BF EF =+ ∴AE BF =，∵12,∠=∠∴().ABF DAE SAS △≌△5分∴AFB DEA ∠=∠，BAF ADE ∠=∠.∴290ADE ∠+∠=°.∴90AED BFA ∠=∠=°. ∴.DE BF ∥9分------------------------------------------------ 9证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ,∠B = ∠D = 90°． ∵AE = AF ，AF D CB M EO （图） 1 2 54 3 6∴Rt Rt ABE ADF △≌△． ∴BE ＝DF ．4分（2）四边形AEMF 是菱形．∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC ． ∵BE ＝DF ，∴BC －BE = DC －DF . 即CE CF =． ∴OE OF =． ∵OM = OA ，∴四边形AEMF 是平行四边形． ∵AE = AF ，∴平行四边形AEMF 是菱形．8分------------------------------------------------ 8（1）证明：①如图2.BM ⊥直线a 于点M ，CN ⊥直线a 于点N ，90BMN CNM ∴∠=∠=°．BM CN ∴∥．MBP ECP ∴∠=∠．又P 为BC 边中点， .BP CP ∴=又BPM CPE ∠=∠， BPM CPE ∴△≌△ 3分②BPM CPE △≌△12PM PE PM ME ∴=∴=∴在Rt MNE △中，12PN ME =PM PN ∴=5分 （2）成立.如图3.6分证明：延长MP 与NC 的延长线相交于点E .BM ⊥直线a 于点M ，CN ⊥直线a 于点N ， 90180BMN CNM BMN CNM ∴∠=∠=∴∠+∠=°．°．BM CN MBP ECP ∴∴∠=∠∥．．7分又P 为BC 中点，BP CP ∴=． 又BPM CPE ∠=∠，BPM CPE ∴△≌△． 12PM PE PM ME ∴=∴=．．则在Rt MNE △中，12PN ME =．∴PM PN =．10分 （3）四边形MBCN 是矩形. 11分 PM PN =成立. 12分AD BE FOCM-----------------------------------------------7证明：（1）在□ABCD 中，BC AD ∥∴1F ∠=∠∵BE BP =∴1E ∠=∠∴E F ∠=∠（2）∵BD EF ∥∴23E F ∠=∠∠=∠，∵E F ∠=∠∴23∠=∠∴AB AD =∴□ABCD 是菱形6（1）∵在正方形ABCD 中，BD 是对角线，∴AB CB ABD CBD =∠=∠，．又∵BP BP =，∴ABP CBP △≌△．∴PA PC PAB PCB =∠=∠，． ······································································ 3分（2）如图，PAE △是等腰直角三角形，理由如下： ············································ 4分 ∵PE PC =，∴PEC PCB ∠=∠．又∵PAB PCB ∠=∠，∴PAB PEC ∠=∠．∵E 是BC 上一点,180PEB PEC ∠+∠=,∴180PAB PEB ∠+∠=． ∵在四边形ABEP 中，36090PAB ABC PEB APE ABC ∠+∠+∠+∠=∠=，，∴90APE ∠=．∵PA PC PE PC ==，， D C E B A P A D F Q C P E B 1 2 3∴PA PE =．∴PAE △是等腰直角三角形． ··········································· 7分（其他方法酌情给分）1.102. ①②③3. 1054.5. 81. 2. B 3. 90A ∠=或AD BC =或AB CD ∥ 4. 3 5. ①④⑤ 6. 2 c m7. 8. C9. D 10. C 11. A 12. A。
华师大版八年级下册数学第19章 矩形、菱形与正方形含答案(学生专用)
华师大版八年级下册数学第19章矩形、菱形与正方形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为点G，连接CG，下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值﹣1．其中正确的说法有（）个．A.4B.3C.2D.12、顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所构成的四边形一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.不确定3、已知一个四边形的对角线互相垂直，那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形是（）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.正方形4、平行四边形ABCD的两条对角线相等，则平行四边形ABCD一定是（）.A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形5、如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D 重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm6、如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是（）A.7B.8C.9D.107、下列性质中，矩形不一定具有的是( )A.对角线相等B.对角线互相平分C.4个内角相等D.一条对角线平分一组对角8、学习了正方形之后，王老师提出问题：要判断一个四边形是正方形，有哪些思路？甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角；乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等；丙同学说：判定四边形的对角线相等，并且互相垂直平分；丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等．上述四名同学的说法中，正确的是（）A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丙、丁D.甲、乙、丙、丁9、用两个完全相同的直角三角形拼下列图形：(1)平行四边形，(2)矩形，(3)菱形，(4)正方形，(5)等腰三角形，(6)等边三角形，一定可以拼成的图形是( )A.(1)(4)(5)B.(2)(5)(6)C.(1)(2)(3)D.(1)(2)(5).10、如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形11、如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE 折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（）A.1或2B.2或3C.3或4D.4或512、如图，是△EBD以正方形ABCD的对角线BD为边的正三角形，EF⊥DF，垂足为F，则∠AEF的度数是（）A.15°B.30°C.45°D.60°13、平面内有一个角是60°的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（）A.90°B.180°C.270°D.360°14、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为（）A.1.2B.1.3C.1.4D.2.415、下列条件中，能判定一个四边形为矩形的条件是( )A.对角线互相平分的四边形B.对角线相等且平分的四边形C.对角线相等的四边形D.对角线相等且互相垂直的四边形二、填空题(共10题，共计30分)16、已知矩形的面积是，其中一边长为，则对角线长为________．17、如图，矩形中，，，是边上一点，将沿翻折，点恰好落在对角线上的点处，则的长为________．18、如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为________．19、如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE等于________度20、已知菱形的边长为4,∠A=60°，则菱形的面积为________．21、如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB=2cm．则图中阴影部分面积为________ ．22、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段上一点，将沿翻折，O点恰好落在对角线上的点P处，反比例函数经过点B．二次函数的图象经过、G、A三点，则该二次函数的解析式为________．（填一般式）23、如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为________24、如图，在中，，点的坐标为，点在轴上，轴.将沿翻折得到，直线过点，则四边形的面积为________.25、如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B 在y轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点M、N在▱ABCD的对角线AC上，且AM=CN，求证：四边形BMDN是平行四边形．27、如图，科博会上某公司展示了研发的绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE⊥直线EL且AE＝25 cm，手臂AB＝BC ＝60 cm，末端操作器CD＝35 cm，AF∥直线EL.当机器人运作时，∠BAF＝45°，∠ABC＝75°，∠BCD＝60°，求末端操作器节点D到地面直线EL的距离．(结果保留根号)28、如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．29、如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测量器的高度忽略不计）30、在矩形中，已知，在边上取点，使，连结，过点作，与边或其延长线交于点．猜想：如图①，当点在边上时，写出线段与的大小关系。
初中数学 矩形、菱形与正方形测试题含答案
矩形、菱形与正方形测试题一、选择题1．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）．（A）AB∥CD，AD=BC; （B）∠A=∠B，∠C=∠D;（C）AB=CD，AD=BC; （D）AB=AD，CB=CD2．在给定的条件中，能画出平行四边形的是（）．（A）以60cm为一条对角线，20cm、34cm为两条邻边;（B）以6cm、10cm为对角线，8cm为一边;（C）以20cm、36cm为对角线，22cm为一边;（D）以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A）对角线互相平分; （B）对角线相等;（C）对角线平分一组对角; （D）对角线互相垂直4．在下列说法中不正确的是（）（A）两条对角线互相垂直的矩形是正方形;（B）两条对角线相等的菱形是正方形;（C）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形;（D）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形5．下列说法不正确的是（）（A）对角线相等且互相平分的四边形是矩形;（B）对角线互相垂直平分的四边形是菱形;（C）一组对边平行且不等的四边形是梯形;（D）一边上的两角相等的梯形是等腰梯形6．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）（A）AB=CD，AD=BC （B）AB//CD（C）AB=CD，AD∥BC （D）AB∥CD，AD∥BC7．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的题设是（）（A）AO=CO，BO=DO; （B）AO=CO=BO=DO;（C）AO=CO，BO=DO，AC⊥BD; （D）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD8．下列说法不正确的是（）（A）只有一组对边平行的四边形是梯形;（B）只有一组对边相等的梯形是等腰梯形;（C）等腰梯形的对角线相等且互相平分;（D）在直角梯形中有且只有两个角是直角9．如图1，在□ABCD中，MN分别是AB、CD的中点，BD分别交AN、CM于点P、Q，在结论：①DP=PQ=QB ②AP=CQ ③CQ=2MQ ④S △ADP=14S ABCD中，正确的个数为（）．（A）1 （B）2 （C）3 （D）4(1) (2) (3)10．如图2，在梯形ABCD中，AD∥CB，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则梯形ABCD的面积为（）．（A）24 （B）20 （C）16 （D）12二、填空题11．在□ABCD中，AC与BD交于O，则其中共有_____对全等的三角形．12．矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20cm，则其对角线长为_______，矩形的面积为________．13．一个菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，这个菱形的边长为_______，•面积S=______．14．如果一个四边形的四个角的比是3：5：5：7，则这个四边形是_____形．15．如图3，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC=8，AB=6，AD=5，则△CDE的周长是________．16．如图4，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_______．(4) (5) (6)17．在长为1.6m，宽为1.2m的矩形铅板上，剪切如图5所示的直角梯形零件（•尺寸单位为mm），则这块铅板最多能剪出______个这样的零件．18．如图6，ABCD中，过对角线交点O，引一直线交BC于E，交AD于F，若AB=2.4cm，BC=4cm，OE=1.1cm，则四边形CDFE周长为________．19．已知等腰梯形的一个锐角等于60•°，•它两底分别为15cm，•49cm，•则腰长为_______．20．已知等腰梯形ABCD中AD∥BC，BD平分∠ABC，BD•⊥DC，•且梯形ABCD•的周长为30cm，则AD=_____．三、计算题21．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，•DE•⊥BC 于E，试求DE的长．四、证明题22．如图，已知四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是菱形．23．已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AM=MB，DN=NC．求证：MN∥BC，MN=12（BC+AD）．答案:1．（C） 2．（C） 3．（B） 4．（D） 5．（D）6．（C） 7．（D） 8．（C） 9．（C） 10．（A）11．4 12．40cm 4003cm213．5cm 24cm2 14．直角梯形15．15 16．15° •17．12 18．8.6cm 19．34cm20．如图，作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，∴AD=EF，设BE=x．则AB=2x，DC=2x，FC=x，∴BD平分∠ABC，∴∠DBC=30°．∴DC=12BC，∴BC=4x．∴EF=2x=AD．又∵AB+BC+CD+AD=30，∴4x+6x=30，x=3，∴AD=6（cm）．21．过D点作DF∥AC，交BC的延长线于点F，则四边形ACFD为平行四边形，•所以AC=DF，AD=CF．因为四边形ABCD为等腰梯形，所以AC=BD，所以BD=DF，又已知AC⊥BD，DF∥AC，•所以BD⊥DF，则△BDF为等腰直角三角形．又因为DF⊥BC，所以DE=12BF=12（BC+CF）=12（BC+AD）=12（7+3）=5（cm）．22．证明：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=12AC，HG=12AC，FG=12BD，EH=12BD．∴EF=HG=12AC，FG=EH=12BD．又∵AC=BD，∴EF=HG=FG=EH．∴四边形EFGH是菱形．23．证明：如图，连接AN并延长，交BC的延长线于点E．∵DN=NC，∠1=∠2，∠D=∠3，∴△ADN≌△ECN，∴AN=EN，AD=EC．又AM=MB，∴MN是△ABE的中位线．∴MN∥BC，MN=12BE（三角形中位线定理）∵BE=BC+CE=BC+AD，∴MN=12（BC+AD）．。
初三矩形菱形正方形练习题及答案
矩形的习题精一、性质1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（）A 、对边相等B 、对角相等C 、对角线相等D 、对边平行 2.在矩形ABCD 中，∠AOD=130°，则∠ACB=_25度_ _3.已知矩形的一条对角线长是8cm ，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为__14cm____4.矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是---cm ， 对角线是----cm ，那么矩形的周长是________5.如图所示，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠BAE=30°，BE=1cm ，那么DE 的长为____6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm ，则它的面积为__7、已知，在Rt △ABC 中，BD 为斜边AC 上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC= 。
8、如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F.求证：BE=CF.9.如图，△ABC 中，∠ACB=90度，点D 、E 分别为AC 、AB 的中点，点F 在BC 延长线上，且∠CDF=∠A ，求证：四边形DECF 是平行四边形；10.已知:如图，在△ABC 中，∠BAC ≠90° ∠ABC=2∠C ，AD ⊥AC ，交BC 或CB 的延长线D 。
试说明:DC=2AB.11、在△ABC中，∠C=90O，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。
求证：DE=DF二、判定1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（）A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直2、平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形3、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求证：四边形AFCE是矩形4、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为Ｐ。
华师大版八年级下册数学第19章 矩形、菱形与正方形含答案
华师大版八年级下册数学第19章矩形、菱形与正方形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在矩形ABCD中，M是BC边上一点，连接AM，过点D作，垂足为若，，则BM的长为A.1B.C.D.2、如图，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，则下列结论：①AD＝BC；②∠ACE＝∠ABC；③∠ECD＋∠EBC＝∠BEC；④∠CEF＝∠CFE.其中正的是（）A.①②B.①③④C.①②④D.①②③④3、下列说法正确的是（）A.有两个角为直角的四边形是矩形B.矩形的对角线相等C.平行四边形的对角线相等D.对角线互相垂直的四边形是菱形4、如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第六个菱形的边长为（）A.9B.9C.27D.275、如图，是北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A.13B.19C.25D.1696、如图，已知平行四边形ABCD的对角线的交点是0，直线EF过O点，且平行于AD，直线GH过0点且平行于AB，则图中平行四边形共有（）A.15个B.16个C.17个D.18个7、如图，四边形ACED为平行四边形，DF垂直平分BE甲乙两虫同时从A点开始爬行到点F，甲虫沿着A﹣D﹣E﹣F的路线爬行，乙虫沿着A﹣C﹣B﹣F的路线爬行，若它们的爬行速度相同，则（）A.甲虫先到B.乙虫先到C.两虫同时到D.无法确定8、如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为（）A. B. C. D.39、下列判断错误的是（）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D.四条边都相等的四边形是菱形10、如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AG，EG，AE，将△ABG和△ECG分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F．若CE＝3，CG＝4，则DE的长度为（）A. B. C.3 D.11、如图，平行四边形ABCD对角线AC、BD交于点O，∠ADB=20°，∠ACB=50°，过点O的直线交AD于点E，交BC于点F当点E从点A向点D移动过程中（点E与点A、点D不重合），四边形AFCE的形状变化依次是（）A.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B.平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形C.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形D.平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形12、如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中不正确的是( )A.四边形AEDF是平行四边形B.若∠BAC=90°，则四边形AEDF是矩形 C.若AD⊥BC且AB=AC，则四边形AEDF是菱形 D.若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形13、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A.3 ：4B.5 ：8C.9 ：16D.1 ：214、如图，在△ABC中，∠A=∠B=45 ，AB=4，以AC为边的阴影部分图形是一个正方形，则这个正方形的面积为（）A.2B.4C.8D.1615、如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠，折叠后顶点D 恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为，则点E的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、工人师傅在做矩形零件时，常用测量平行四边形的两条对角线是否相等来检查直角的精确度，这是根据________．17、阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．小明发现，过点E作E F∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：BC+DE的值为________参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知▱ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数________18、如图，O是边长为4的正方形ABCD的中心，将一块足够大，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在点O处，并将纸板的圆心绕点O旋转，则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为 ________。
平行四边形、 菱形、矩形、正方形专项练习(含部分答案)
ＡＦＣＤＢ Ｅ第9题图 平行四边形、 菱形、矩形、正方形专项练习（一）班级 姓名 一、判断：（正确的打√，错误的打×）⑴一组邻边相等的四边形是菱形。
（ ） ⑵对角线互相垂直的四边形是菱形。
（ ） ⑶对角线互相垂直且有一组邻边相等的四边形是菱形。
（ ） ⑷对角线互相平分且有一组邻边相等的四边形是菱形。
（ ） ⑸对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
（ ） ⑹一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。
（ ） 二、选择1. 在ABCD 中,对角线AC 与BD 交于O 如果AC=12,BD=10,AB=m,那么m 的范围为（ ） A .1≤m ≤11 B. 111m << C. 210m ≤≤ D. 111m <≤2.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等3.能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ）A.对角线相等且互相平分B.对角线互相垂直且相等C.对角线互相平分D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角4.菱形的周长为100 cm ，一条对角线长为14 cm ，它的面积是（ ）A.168 cm 2B.336 cm 2C.672 cm 2D.84 cm 2 5.菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（ ）A.43B.83C.103D.1236.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（ ）A.16B.22C.26D.22或267.在正方形ABCD 中，AB =12 cm ，对角线AC 、BD 相交于O ，则△ABO 的周长是（ ）A.12+122B.12+62C.12+2D.24+628.如图所示，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是… （ ）A. 2B. 3C. 4D. 59．（2011年浙江仙居）如图在ABC △中，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四种说法：①四边形AEDF 是平行四边形； ②如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形. 其中，正确的有 .（只填写序号） 10.菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =16 cm ，BD =12 cm ，则它的高为 。
初三矩形菱形正方形练习题
初三矩形菱形正方形练习题题一：给定一个矩形的长和宽，求其面积。
解答：设矩形的长为L，宽为W，则矩形的面积S = L × W。
题二：已知一个矩形的周长为40cm，且长大于宽，求矩形的长和宽。
解答：设矩形的长为L，宽为W。
根据矩形的周长公式，2L + 2W = 40。
由于长大于宽，则L > W。
可以推导出L = 20 - W。
代入矩形面积公式S = L × W中，得到(20 - W) × W = S。
求解这个二次方程，可以得到矩形的长和宽。
题三：一个矩形的长比宽多3cm，且矩形的面积为60平方厘米，求矩形的长和宽。
解答：设矩形的宽为W，则矩形的长为W + 3。
根据矩形的面积公式，(W + 3) × W = 60。
将方程化简为二次方程，然后求解得到矩形的长和宽。
题四：给定一个菱形的边长，求其周长。
解答：设菱形的边长为L，则菱形的周长P = 4L。
题五：已知一个菱形的周长为32cm，求菱形的面积。
解答：设菱形的边长为L。
根据菱形的周长公式，4L = 32，可以求得L。
然后利用菱形面积公式S = L²sin(45°)求得菱形的面积。
题六：给定一个正方形的边长，求其周长。
解答：设正方形的边长为L，则正方形的周长P = 4L。
题七：已知一个正方形的周长为60cm，求正方形的面积。
解答：设正方形的边长为L。
根据正方形的周长公式，4L = 60，可以求得L。
然后利用正方形面积公式S = L²求得正方形的面积。
题八：在一块正方形纸上，用两个顶点分别连接两个相对边的中点，得到一个菱形，如图所示。
解答：首先利用刻度尺等工具在纸上量好正方形的边长，然后找到两个相对边的中点，并用铅笔将它们连接起来，注意连接线要经过两个顶点。
这样就得到了一个菱形。
题九：如何判断一个四边形是矩形？解答：一个四边形是矩形的条件是它的四个内角均为直角，即每个内角为90°。
矩形菱形正方形练习题和答案
一、性质1、下列性中.矩形具有而质平行四边形不一定具有的是（）A 、对边相等B 、对角相等C 、对角线相等D 、对边平行2 .在矩形ABCD 中.NAOD=130°.则NACB=__3 .已知矩形的一条对角线长是8cm.两条对角线的一个交角为60°.则矩形的周长为4 .矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形.如果四个小三角形的周长的和是86cm.对角线是13cm.那么矩形的周长是5 .如图所示.矩形ABCD 中.AE ，BD 于E.Nk BAE=30°.BE=1cm.那么DE 的长为 6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm.则它的面积为7、已知.在Rt△ABC 中出口为斜边AC 上的中线.若NA=35°.那么NDBC 二。
8、如图.矩形ABCD 中.AC 与8口交于。
点.BELAC 于E.CFLBD 于F.求证：BE=CF. 9 .如口图.△ABC 中.NACB=90度.点D 、E 分别为AC 、AB 矩形的习题精选AB的中点.点F在BC延长线上.且/CDF=NA.求证：四边形DECF是平行四边形；10.已知：如图.在aABC中.NBACW90°NABC=2NC.AD±AC.交BC或CB的延长线D。
试说明：DC=2AB.11、在4ABC中.NC=90O.AC=BC.AD=BD.PE^AC于点E.PFLBC于点F。
求证：DE=DF二、判定1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（C）A.测量两条对角线.是否相等B.测量两条对角线.是否互相平分他用曲尺测量门框的三个角.是否都是直角口.用曲尺测量对角线.是否互相垂直2、平行四边形ABCD.E是CD的中点.4人8£是等边三角形.求证：四边形ABCD是矩形3、在平行四边形ABCD中.对角线AC、BD相交于O.EF过点O.且AF，BC. 求证：四边形AFCE是矩形4、平行四边形ABCD中.对角线AC、8口相交于点。
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1.矩形ABCD对角线是10cm，那么矩形的周长最大是_______，此时两条对角线分成的四个小三角形的周长的和是
2.如图矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=1cm，那么DE的长为_
3、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为___
4.如图，△ABC中，∠ACB=90度，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC
延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形；
5.已知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。
试说明:DC=2AB.
6、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。
求证：DE=DF
7、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N 分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______．
8．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为__。
9、菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。
求两对角线长分别是。
10、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。
求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。
11、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形；
12、如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD 上的动点，满足AE+CF=a。
证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。
13、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。
14、如图，在已知平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，与BC 相交于点E ，EF//AB ，与AD 相交于点F.求证:四边形ABEF 是菱形.
15、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，CE 平分∠ACB ，交AD 于G ，交AB 于E ，EF ⊥BC 于F ，四边形AEFG 是菱形吗?
16、如图，已知在□ABCD 中，AD=2AB ，E 、F 在直线AB 上，且AE=AB=BF ，说明CE ⊥DF.
17、.在正方形ABCD 中，E 在BC 上，BE=2，CE=1，P 在BD 上，则PE 和PC 的长度之和最小可达到_____________
18、如图，点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，BE=CF.
（1）AE 与BF 相等吗？为什么？（2）AE 与BF 是否垂直？说明你的理由。
A B C D
E F G
19.如图，正方形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于O ，E 为AC 上一点，AG ⊥EB 交EB 于G ，AG 交BD 于F 。
①说明OE=OF 的道理；②在（1）中，若E 为AC 延长线上，AG ⊥EB 交EB 的延长线于G ，AG 、BD 的延长线交于F ，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF ”还成立吗？请说明理由。
A B C D
O E F
G A B C D
O
E F G A B C
D E G F
20.如图，在正方形ABCD 中，取AD 、CD 边的中点E 、F ，连接CE 、BF 交于点G ，连接AG 。
试判断AG 与AB 是否相等，并说明道理。