矩形菱形正方形练习题.docx
中考数学总复习《矩形、菱形、正方形》专项测试卷含答案
中考数学总复习《矩形、菱形、正方形》专项测试卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是( )A.AB∥CDB.AD=BCC.∠A=∠BD.∠A=∠D2.如图所示,在矩形ABCD中,AB>AD,AC与BD相交于点O,下列说法正确的是( )A.点O为矩形ABCD的对称中心B.点O为线段AB的对称中心C.直线BD为矩形ABCD的对称轴D.直线AC为线段BD的对称轴3.如图,菱形ABCD中,连接AC,BD,若∠1=20°,则∠2的度数为( )A.20°B.60°C.70°D.80°4.(2024·成都)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是( )A.AB=ADB.AC⊥BDC.AC=BDD.∠ACB=∠ACD5.如图,在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=60°,则AC的长为( )A.12B.1C.√32D.√36.(2024·上海)在菱形ABCD中,∠ABC=66°,则∠BAC=°.7.(2024·龙东)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,请添加一个条件,使得菱形ABCD为正方形.8.(2024·遂宁)康康在学习了矩形定义及判定定理1后,继续探究其他判定定理.(1)实践与操作①任意作两条相交的直线,交点记为O;②以点O为圆心,适当长为半径画弧,在两条直线上分别截取相等的四条线段OA,OB,OC,OD;③顺次连接所得的四点得到四边形ABCD.于是可以直接判定四边形ABCD是平行四边形,则该判定定理是:.(2)猜想与证明通过和同伴交流,他们一致认为四边形ABCD是矩形,于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法:对角线相等的平行四边形是矩形.并写出了以下已知、求证,请你完成证明过程.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.求证:四边形ABCD是矩形.B层·能力提升9.(2024·泸州)如图,在边长为6的正方形ABCD中,点E,F分别是边AB,BC上的动点,且满足AE=BF,AF与DE交于点O,点M是DF的中点,G是边AB上的点,AG=2GB,则OM+1FG的最小值是( )2A.4B.5C.8D.1010.(2024·贵州)如图,在菱形ABCD中,点E,F分别是BC,CD的中点,连接AE,AF.若sin∠EAF=4,AE=5,则AB的长为.511.(2024·天津)如图,正方形ABCD的边长为3√2,对角线AC,BD相交于点O,点E 在CA的延长线上,OE=5,连接DE.(1)线段AE的长为;(2)若F为DE的中点,则线段AF的长为.C层·挑战冲A+12.(2024·济宁)综合与实践某校数学课外活动小组用一张矩形纸片(如图1,矩形ABCD中,AB>AD且AB足够长)进行探究活动.【动手操作】如图2,第一步,沿点A所在直线折叠,使点D落在AB上的点E处,折痕为AF,连接EF,把纸片展平.第二步,把四边形AEFD折叠,使点A与点E重合,点D与点F重合,折痕为GH,再把纸片展平.第三步,连接GF.【探究发现】根据以上操作,甲、乙两同学分别写出了一个结论.甲同学的结论:四边形AEFD是正方形.乙同学的结论:tan∠AFG=1.3(1)请分别判断甲、乙两同学的结论是否正确.若正确,写出证明过程;若不正确,请说明理由.【继续探究】在上面操作的基础上,丙同学继续操作.如图3,第四步,沿点G所在直线折叠,使点F落在AB上的点M处,折痕为GP,连接PM,把纸片展平.第五步,连接FM交GP于点N.根据以上操作,丁同学写出了一个正确结论:FN·AM=GN·AD.(2)请证明这个结论.参考答案A层·基础过关1.在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是(C)A.AB∥CDB.AD=BCC.∠A=∠BD.∠A=∠D2.如图所示,在矩形ABCD中,AB>AD,AC与BD相交于点O,下列说法正确的是(A)A.点O为矩形ABCD的对称中心B.点O为线段AB的对称中心C.直线BD为矩形ABCD的对称轴D.直线AC为线段BD的对称轴3.如图,菱形ABCD中,连接AC,BD,若∠1=20°,则∠2的度数为(C)A.20°B.60°C.70°D.80°4.(2024·成都)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是(C)A.AB=ADB.AC⊥BDC.AC=BDD.∠ACB=∠ACD5.如图,在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=60°,则AC的长为(D)A.12B.1C.√32D.√36.(2024·上海)在菱形ABCD中,∠ABC=66°,则∠BAC=57°.7.(2024·龙东)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,请添加一个条件AC=BD(答案不唯一),使得菱形ABCD为正方形.8.(2024·遂宁)康康在学习了矩形定义及判定定理1后,继续探究其他判定定理.(1)实践与操作①任意作两条相交的直线,交点记为O;②以点O为圆心,适当长为半径画弧,在两条直线上分别截取相等的四条线段OA,OB,OC,OD;③顺次连接所得的四点得到四边形ABCD.于是可以直接判定四边形ABCD是平行四边形,则该判定定理是:.【解析】(1)∵OA=OC,OB=OD∴四边形ABCD的对角线互相平分∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).答案:对角线互相平分的四边形是平行四边形(2)猜想与证明通过和同伴交流,他们一致认为四边形ABCD是矩形,于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法:对角线相等的平行四边形是矩形.并写出了以下已知、求证,请你完成证明过程.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.求证:四边形ABCD是矩形.【解析】(2)∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD =BC∴在△BAD 和△ABC 中,{AB =BAAD =BC BD =AC∴△BAD ≌△ABC (SSS) ∴∠BAD =∠ABC ∵AD ∥BC∴∠BAD +∠ABC =180° ∴∠BAD =∠ABC =90°∴四边形ABCD 是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).B 层·能力提升9.(2024·泸州)如图,在边长为6的正方形ABCD 中,点E ,F 分别是边AB ,BC 上的动点,且满足AE =BF ,AF 与DE 交于点O ,点M 是DF 的中点,G 是边AB 上的点,AG =2GB ,则OM +12FG 的最小值是(B)A .4B .5C .8D .1010.(2024·贵州)如图,在菱形ABCD 中,点E ,F 分别是BC ,CD 的中点,连接AE ,AF .若sin ∠EAF =45,AE =5,则AB 的长为2√653.11.(2024·天津)如图,正方形ABCD的边长为3√2,对角线AC,BD相交于点O,点E 在CA的延长线上,OE=5,连接DE.(1)线段AE的长为2;.(2)若F为DE的中点,则线段AF的长为√102C层·挑战冲A+12.(2024·济宁)综合与实践某校数学课外活动小组用一张矩形纸片(如图1,矩形ABCD中,AB>AD且AB足够长)进行探究活动.【动手操作】如图2,第一步,沿点A所在直线折叠,使点D落在AB上的点E处,折痕为AF,连接EF,把纸片展平.第二步,把四边形AEFD折叠,使点A与点E重合,点D与点F重合,折痕为GH,再把纸片展平.第三步,连接GF.【探究发现】根据以上操作,甲、乙两同学分别写出了一个结论.甲同学的结论:四边形AEFD是正方形.乙同学的结论:tan∠AFG=1.3(1)请分别判断甲、乙两同学的结论是否正确.若正确,写出证明过程;若不正确,请说明理由.【继续探究】在上面操作的基础上,丙同学继续操作.如图3,第四步,沿点G所在直线折叠,使点F落在AB上的点M处,折痕为GP,连接PM,把纸片展平.第五步,连接FM交GP于点N.根据以上操作,丁同学写出了一个正确结论:FN·AM=GN·AD.(2)请证明这个结论.【解析】(1)甲同学和乙同学的结论都正确,证明如下∵四边形ABCD是矩形∴∠D=∠BAD=90°∵折叠,∴∠D=∠AEF=90°=∠DAE,AD=AE,∴四边形AEFD是正方形;故甲同学的结论正确.过点G作GK⊥AF于点K设AE=2x,则AG=EG=x ∵四边形AEFD是正方形∴∠EAF=45°∴AF=2√2x,AK=KG=√22AG=√22x∴KF=AF-AK=3√22x∴tan∠AFG=KGKF =1 3 ;故乙同学的结论也正确.(2)方法一:过点G作GQ⊥PM,交PM的延长线于点Q∵折叠∴FP=PM,FG=GM,GH=GQ,∠FPG=∠MPG,PH=PQ∵AB∥CD,∴∠FPG=∠PGM∴∠PGM=∠MPG∴PM=GM∴PF=GM=PM=FG∴四边形FGMP是菱形∴∠FNG=90°∵∠GQP=90°=∠FNG,∠FGN=∠GPQ∴△GFN∽△PGQ∴FNGQ =GN PQ∴FN·PQ=GN·GQ∵AM=AG+GM=HF+FP=PH∴AM=PQ∵GQ=GH=AD∴FN·AM=GN·AD.方法二:连接DM,证△ADM∽△NFG也可.。
初中数学 矩形、菱形与正方形测试题含答案
矩形、菱形与正方形测试题一、选择题1．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）．（A）AB∥CD，AD=BC; （B）∠A=∠B，∠C=∠D;（C）AB=CD，AD=BC; （D）AB=AD，CB=CD2．在给定的条件中，能画出平行四边形的是（）．（A）以60cm为一条对角线，20cm、34cm为两条邻边;（B）以6cm、10cm为对角线，8cm为一边;（C）以20cm、36cm为对角线，22cm为一边;（D）以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A）对角线互相平分; （B）对角线相等;（C）对角线平分一组对角; （D）对角线互相垂直4．在下列说法中不正确的是（）（A）两条对角线互相垂直的矩形是正方形;（B）两条对角线相等的菱形是正方形;（C）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形;（D）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形5．下列说法不正确的是（）（A）对角线相等且互相平分的四边形是矩形;（B）对角线互相垂直平分的四边形是菱形;（C）一组对边平行且不等的四边形是梯形;（D）一边上的两角相等的梯形是等腰梯形6．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）（A）AB=CD，AD=BC （B）AB//CD（C）AB=CD，AD∥BC （D）AB∥CD，AD∥BC7．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的题设是（）（A）AO=CO，BO=DO; （B）AO=CO=BO=DO;（C）AO=CO，BO=DO，AC⊥BD; （D）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD8．下列说法不正确的是（）（A）只有一组对边平行的四边形是梯形;（B）只有一组对边相等的梯形是等腰梯形;（C）等腰梯形的对角线相等且互相平分;（D）在直角梯形中有且只有两个角是直角9．如图1，在□ABCD中，MN分别是AB、CD的中点，BD分别交AN、CM于点P、Q，在结论：①DP=PQ=QB ②AP=CQ ③CQ=2MQ ④S △ADP=14S ABCD中，正确的个数为（）．（A）1 （B）2 （C）3 （D）4(1) (2) (3)10．如图2，在梯形ABCD中，AD∥CB，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则梯形ABCD的面积为（）．（A）24 （B）20 （C）16 （D）12二、填空题11．在□ABCD中，AC与BD交于O，则其中共有_____对全等的三角形．12．矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20cm，则其对角线长为_______，矩形的面积为________．13．一个菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，这个菱形的边长为_______，•面积S=______．14．如果一个四边形的四个角的比是3：5：5：7，则这个四边形是_____形．15．如图3，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC=8，AB=6，AD=5，则△CDE的周长是________．16．如图4，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_______．(4) (5) (6)17．在长为1.6m，宽为1.2m的矩形铅板上，剪切如图5所示的直角梯形零件（•尺寸单位为mm），则这块铅板最多能剪出______个这样的零件．18．如图6，ABCD中，过对角线交点O，引一直线交BC于E，交AD于F，若AB=2.4cm，BC=4cm，OE=1.1cm，则四边形CDFE周长为________．19．已知等腰梯形的一个锐角等于60•°，•它两底分别为15cm，•49cm，•则腰长为_______．20．已知等腰梯形ABCD中AD∥BC，BD平分∠ABC，BD•⊥DC，•且梯形ABCD•的周长为30cm，则AD=_____．三、计算题21．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，•DE•⊥BC 于E，试求DE的长．四、证明题22．如图，已知四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是菱形．23．已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AM=MB，DN=NC．求证：MN∥BC，MN=12（BC+AD）．答案:1．（C） 2．（C） 3．（B） 4．（D） 5．（D）6．（C） 7．（D） 8．（C） 9．（C） 10．（A）11．4 12．40cm 4003cm213．5cm 24cm2 14．直角梯形15．15 16．15° •17．12 18．8.6cm 19．34cm20．如图，作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，∴AD=EF，设BE=x．则AB=2x，DC=2x，FC=x，∴BD平分∠ABC，∴∠DBC=30°．∴DC=12BC，∴BC=4x．∴EF=2x=AD．又∵AB+BC+CD+AD=30，∴4x+6x=30，x=3，∴AD=6（cm）．21．过D点作DF∥AC，交BC的延长线于点F，则四边形ACFD为平行四边形，•所以AC=DF，AD=CF．因为四边形ABCD为等腰梯形，所以AC=BD，所以BD=DF，又已知AC⊥BD，DF∥AC，•所以BD⊥DF，则△BDF为等腰直角三角形．又因为DF⊥BC，所以DE=12BF=12（BC+CF）=12（BC+AD）=12（7+3）=5（cm）．22．证明：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=12AC，HG=12AC，FG=12BD，EH=12BD．∴EF=HG=12AC，FG=EH=12BD．又∵AC=BD，∴EF=HG=FG=EH．∴四边形EFGH是菱形．23．证明：如图，连接AN并延长，交BC的延长线于点E．∵DN=NC，∠1=∠2，∠D=∠3，∴△ADN≌△ECN，∴AN=EN，AD=EC．又AM=MB，∴MN是△ABE的中位线．∴MN∥BC，MN=12BE（三角形中位线定理）∵BE=BC+CE=BC+AD，∴MN=12（BC+AD）．。
(完整word版)矩形菱形正方形练习题及答案
矩形的习题精选一、性质1、下列性中，矩形具有而质平行四边形不一定具有的是（）A、对边相等B、对角相等C、对角线相等D、对边平行2.在矩形ABCD中，∠AOD=130°，则∠ACB=_ _3.已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为______4.矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是____________5.如图所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=1cm，那么DE的长为_____6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为___7、已知，在Rt△ABC中，BD为斜边AC上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC= 。
8、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD 于F.求证：BE=CF. AB E FO9.如图，△ABC中，∠ACB=90度，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形；10.已知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。
试说明:DC=2AB.11、在△ABC中，∠C=90O，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF ⊥BC于点F。
求证：DE=DF二、判定1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（C ）A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直2、平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形3、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求证：四边形AFCE是矩形4、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为Ｐ。
中考数学专题训练：矩形、菱形、正方形(附参考答案)
中考数学专题训练：矩形、菱形、正方形（附参考答案）1．下列命题正确的是( )A ．正方形的对角线相等且互相平分B ．对角互补的四边形是平行四边形C ．矩形的对角线互相垂直D ．一组邻边相等的四边形是菱形2．如图，D ，E ，F 分别是△ABC 各边的中点，则以下说法错误的是( )A ．△BDE 和△DCF 的面积相等B ．四边形AEDF 是平行四边形C ．若AB ＝BC ，则四边形AEDF 是菱形D ．若∠A ＝90°，则四边形AEDF 是矩形3．如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，CE ，DF 交于点G ，连接AG .下列结论：①CE ＝DF ；②CE ⊥DF ；③∠AGE ＝∠CDF .其中正确的结论是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③4．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为BC 的中点，连接EO 并延长交AD 于点F ，∠ABC ＝60°，BC ＝2AB .下列结论：①AB ⊥AC ；②AD ＝4OE ；③四边形AECF 是菱形；④S △BOE ＝14S △ABC .其中正确结论的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝9 cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝2 cm，BD，EF交于点G.若G是EF的中点，则BG的长为______cm.6．如图，在菱形ABCD中，AC，BD为菱形的对角线，∠DBC＝60°，BD＝10，点F为BC的中点，则EF的长为_____．7．已知四边形ABCD是正方形，点E在边DA的延长线上，连接CE交AB于点G，过点B作BM⊥CE，垂足为点M，BM的延长线交AD于点F，交CD的延长线于点H.(1)如图1，求证：CE＝BH；(2)如图2，若AE＝AB，连接CF，在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图2中的四个三角形(△AEG除外)，使写出的每个三角形都与△AEG全等．8．如图，在菱形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD上的点，且BE ＝BF＝CG＝AH.若菱形的面积等于24，BD＝8，则EF＋GH＝_____．9．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，DE＝BE，AC与BD相交于点O，BE与AC相交于点F.(1)若BE平分∠CBD，求证：BF⊥AC；(2)找出图中与△OBF相似的三角形，并说明理由；(3)若OF＝3，EF＝2，求DE的长度．10．(1)如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE⊥DF，垂足为点G.求证：△ADE∽△DCF.【问题解决】(2)如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE＝DF，延长BC 到点H，使CH＝DE，连接DH.求证：∠ADF＝∠H.【类比迁移】(3)如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE＝DF＝11，DE＝8，∠AED＝60°，求CF的长．参考答案1．A 2．C 3．A 4．D5．√13 6．5 7．(1)证明略 (2)略8．6解析：如图，连接AC ，交BD 于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，BD ＝8，∴AB ＝BC ＝AD ＝CD ，AC ⊥BD ，AO ＝OC ＝12AC ，BO ＝OD ＝12BD ＝4. ∵S 菱形ABCD ＝12AC ·BD ＝24，∴AC ＝6，∴AO ＝3，∴AB ＝√AO 2+BO 2＝5＝AD .∵BE ＝BF ＝CG ＝AH ，∴AE ＝CF ＝DH ＝DG ，∴BE AE ＝BF CF ，∴EF ∥AC .同理可得GH ∥AC ，设BE ＝BF ＝CG ＝AH ＝a ，则有DH ＝5－a ，∵EF ∥AC ，∴△BEF ∽△BAC ，∴BE AB ＝EF AC ，即a 5＝EF 6，∴EF ＝65a ，同理可得DH DA ＝GH CA ，即5−a 5＝GH 6，∴GH ＝6－65a ，∴EF ＋GH ＝6.9．(1)证明略(2)与△OBF相似的三角形有△ECF，△BAF，理由略(3)DE＝3＋√1910．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠ADE＝90°，∴∠CDF＋∠DFC＝90°.∵AE⊥DF，∴∠DGE＝90°，∴∠CDF＋∠AED＝90°，∴∠AED＝∠DFC，∴△ADE∽△DCF.(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，AD∥BC，∠ADE＝∠DCF＝90°.∵AE＝DF，∴Rt△ADE≌Rt△DCF(HL)，∴DE＝CF.∵CH＝DE，∴CF＝CH.∵点H在BC的延长线上，∴∠DCH＝∠DCF＝90°.又∵DC＝DC，∴△DCF≌△DCH(SAS)，∴∠DFC＝∠H.∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC，∴∠ADF＝∠H.(3)解：如图3，延长BC至点G，使CG＝DE＝8，连接DG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝DC，AD∥BC，∴∠ADE＝∠DCG，∴△ADE≌△DCG(SAS)，∴∠DGC＝∠AED＝60°，AE＝DG. ∵AE＝DF，∴DG＝DF，∴△DFG是等边三角形，∴FG＝DF＝11.∵CF＋CG＝FG，∴CF＝FG－CG＝11－8＝3，即CF的长为3.。
矩形、菱形、正方形练习题
（第１ 题） （第２ 题）
２． 如图，在菱形ＡＢＣＤ中，Ｅ 是ＡＢ 边上一点，且
有下列结论： ∠Ａ ＝ ∠ＥＤＦ ＝ ６０°．
①ＡＥ ＝
； ＢＦ ②△ＤＥＦ 是等边三角形；③△ＢＥＦ 是等
腰三角形；④∠ＡＤＥ ＝ ∠ＢＥＦ． 其中结论正 ９１
确的个数是（ ）
Ａ． ３ Ｂ． ４ Ｃ． １ Ｄ． ２
．
考点２：菱形的性质和判定 【例２】 如图，在平行四边形ＡＢＣＤ 中，ＤＢ ＝ ＤＡ，点Ｆ 是ＡＢ 的中点，连接ＤＦ 并延长，交ＣＢ 的延 长线于点Ｅ，连接ＡＥ． （１）求证：四边形ＡＥＢＤ 是菱形；
（２）若ＤＣ ＝ 槡， １０ ｔａｎ∠ＤＣＢ ＝ ３，求菱形 ＡＥＢＤ 的面积．
考点１：矩形的性质和判定
△ＡＤＥ 绕点Ｅ 旋转１８０°，得到
（２）求证：四边形ＣＢＥＧ 是正方形．
，连接 ， △ＣＦＥ
ＡＦ ＣＤ．
（１）求证：四边形ＡＤＣＦ
是菱形；
（２）若ＢＣ ＝ ，８ ＡＣ ＝ ６，求四边形ＡＢＣＦ 的周
长．
考点３：正方形的性质与判定 【例３】 如图，在正方形 ＡＢＣＤ 中，Ｅ 为ＣＤ 边上一点，Ｆ 为 ＢＣ 延长线上一点，且ＣＥ ＝ ＣＦ． （１）求证：△ＢＣＥ ； ≌△ＤＣＦ （２）若∠ＦＤＣ ＝ ，求 ３０° ∠ＢＥＦ 的度数．
５． 如图，在矩形纸片ＡＢＣＤ
中，ＡＢ ＝ ，４ ＢＣ ＝ ６， 将
△ＡＢＣ 沿ＡＣ 折叠，使点Ｂ
落在点Ｅ 处，ＣＥ 交ＡＤ 于
点Ｆ，则ＤＦ 的长等于 （第５ 题）
．
６． 如图，已知正方形ＡＢＣＤ 的边 长为５，点Ｅ，Ｆ 分别在ＡＤ，ＤＣ 上， ， 与 相交 ＡＥ ＝ ＤＦ ＝ ２ ＢＥ ＡＦ 于点Ｇ，点Ｈ 为ＢＦ 的中点，连 接ＧＨ，则ＧＨ 的长为 ． （第６ 题）
(完整word版)矩形菱形正方形练习题及答案
矩形的习题精选性质1、下列性中，矩形具有而质平行四边形不一定具有的是（）A、对边相等B、对角相等C、对角线相等D、对边平行2. 在矩形ABCD 中，/ AOD=130 °，则/ ACB=_ _3•已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60 °,则矩形的周长为_______4•矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是 _______________ 5•如图所示，矩形ABCD中，AE丄BD于E,/ BAE=30BE=1cm，那么DE的长为_______6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为7、已知，在Rt△ ABC中，BD为斜边AC上的中线，若/A=35 °，那么 / DBC=&如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE丄AC于E, CF丄BD于F.求证：BE=CF.9•如图，△ ABC 中，/ ACB=90度，点D 、E 分别为AC 、AB 的中点，点 F 在BC 延长线上，且/ CDF= / A ，求证：四边形DECF 是平行四边形；F c B10.已知：如图，在△ ABC 中，/ BAC 工90°/ ABC=2 / C , AD 丄 AC ，交11、在厶 ABC 中，/ C=90O , AC=BC , AD=BD , PE 丄 AC 于点 E , PF、判定1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（ C ） C .用曲尺测量门框的三个角， 是否都是直角 是否互相垂直2、平行四边形 ABCD , E 是CD 的中点，△ ABE 是等边三角形，求证:四边形ABCD 是矩形BC 或CB 的延长线 D 。
试说明：DC=2AB.丄BC 于点F 。
求证：DE=DFA .测量两条对角线，是否相等 是否互相平分B .测量两条对角线，D .用曲尺测量对角线,A3、在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于O , EF 过点0,且4、平行四边形 ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O,点P 是四边形外 一点，且PA 丄PC , PB 丄PD ，垂足为P 。
(完整版)矩形菱形与正方形测试题及答案
第19章 矩形、菱形与正方形测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC 和BD 相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（ ）。
（A ） 1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个2、若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必定是（ ）A 、菱形B 、对角线相互垂直的四边形C 、正方形D 、对角线相等的四边形 3、如图1，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ）A.S 1 > S 2B.S 1 = S 2C.S 1<S 2D.S 1、S 2 的大小关系不确定 4、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分，则这个矩形的面积为（ ）A.3cm 2B. 4cm 2C. 12cm 2D. 4cm 2或12cm 2 5、如图2，菱形花坛 ABCD 的边长为 6m ，∠B ＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（ ） A.123m B.20m C.22m D.24m6、如图3，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是( ) A ．3B ．23C ．5D ．257、如图4，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地. 根据图中数据，计算耕地的面积为( )A ．600m 2B ．551m 2C ．550 m 2D ．500m 28、如图5，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是 （ ）A.3∶4B.5∶8C.9∶16D.1∶29、如图6，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，且∠ADE ：∠EDC=3：2，则∠BDE 的度数为 （ ）A 、36oB 、9oC 、27oD 、18o图41m1m30m 20mFEDCBA图3图2图110、如图7，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD ，小明从顶点A 沿着花坛间小路直到走到长边中点O ，再从中点O 走到正方形OCDF 的中心O 1，再从中心O 1走到正方形O 1GFH 的中心O 2，又从中心O 2走到正方形O 2IHJ 的中心O 3，再从中心O 3走2走到正方形O 3KJP 的中心O 4，一共走了31 2 m ，则长方形花坛ABCD 的周长是（ ）A.36 mB.48mC.96 mD.60 m二、填空题（每小题3分，共30分）11，如图8, 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于＿＿＿.12，如图9，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1 S 2（填“＞”或“＜”或“＝”）.13，如图10，四边形ABCD 是正方形，P 在CD 上，△ADP 旋转后能够与△ABP ′重合，若AB ＝3，DP ＝1，则PP ′＝＿＿＿.14，已知菱形有一个锐角为60°，一条对角线长为6cm ，则其面积为＿＿＿cm 2. 15，如图11，在梯形ABCD 中,已知AB ∥CD ,点E 为BC 的中点, 设△DEA 的面积为S 1,梯形ABCD 的面积为S 2,则S 1与S 2的关系为＿＿＿.16，如图12，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 互相垂直，A 1B 1C 1D 1四边形ABCD 的中点四边形.如果AC ＝8，BD ＝10，那么四边形A 1B 1C 1D 1的面积为＿＿＿.17，如图13，□ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，AB CD 图5图7图12 A 1 B 1C 1D 1 D AB C D A B C E F 图13 D CB A 图8 图10图9 KN M Q C B图11 E D C BA 图6点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为＿＿＿.18，将一张长方形的纸对折,如图14所示，可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕，如果对折n 次，可以得到 条折痕.19、如图15，已知AB ∥DC ，AE ⊥DC ，AE ＝12，BD ＝15，AC ＝20, 则梯形ABCD 的面积为＿＿＿.20、在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图16所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝＿＿＿.三、解答题21、（8分）如图17，把一张长方形ABCD 的纸片沿EF 折叠后，ED 与BC 的交点为G ，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置上，若∠EFG=55°，求∠AEG 和∠EGB 的度数。
矩形、菱形与正方形-专题训练(含答案)(可编辑修改word版)
3矩形、菱形与正方形专题训练(含答案)班级姓名成绩一、选择题(每小题3 分，共30 分)1.如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′ 处，若AE＝2，DE ＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD 的面积是( )A．12 B．24 C．12 D．16第1 题图第2 题图第3 题图第4 题图2.如图，菱形ABCD 中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为( ) A．14 B．15 C．16 D．173.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 与点C′重合．若AB＝2，则C′D 的长为( ) A．1 B．2 C．3 D．44.如图，在△ABC 中，AC＝BC，点D，E 分别是边AB，AC 的中点．将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE，则四边形ADCF 一定是( )A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形5．由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是( )A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形6．如图，▱ABCD 的周长为16 cm，AC，BD 相交于点O，OE⊥AC 交AD 于点E，则△DCE 的周长为( )A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm第6 题图第9 题图第10 题图7．菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则菱形两邻角度数比为( )A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶138.用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥等边三角形，一定能拼成的图形是( )A．①④⑤B．②⑤⑥C．①②③D．①②⑤9.如图，边长为6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋S2的值为( )A．16 B．17 C．18 D．1910.如图，F 为正方形ABCD 的边AD 上一点，CE⊥CF 交AB 的延长线于点E，若正方形ABCD 的面积为64，△CEF 的面积为50，则△CBE 的面积为( )A．20 B．24 C．25 D．26二、填空题(每小题3 分，共24 分)11.如图所示，在菱形ABCD 中，∠ADC＝72°，AD 的垂直平分线交对角线BD 于点P，垂足为点E，连结CP，则∠CPB＝度．第11 题图第12 题图第14 题图第15 题图12.如图，四边形ABCD 的两条对角线AC，BD 互相垂直，A1，B1，C1，D1分别是四边形ABCD 各边中点，如果AC＝8，BD＝10，则四边形A1B1C1D1的面积为．13.矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20 cm，则其对角线长为-_，矩形的面积为．14.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 和BD 相交于点O，AC＝4 cm，BD＝8 cm，则这个菱形的面积是cm2.15.如图，矩形ABCD 中，点E，F 分别是AB，CD 的中点，连结DE 和BF，分别取DE，BF 的中点M，N，连结AM，CN，MN，若AB＝2 2，BC＝2 3，则图中阴影部分的面积为．,第16 题图第17 题第18 题图16.如图，▱ABCD 的对角线相交于点O，请你添加一个条件，使▱ABCD 是矩形．17.如图，正方形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，E 点在BC 上，EG⊥OB，EF⊥OC，垂足分别为点G，F，AC＝10，则EG＋EF＝．18.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A，C 的坐标分别为(10，0)，(0，4)，点D是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5 的等腰三角形时，点P 的坐标为．三、解答题(共66 分)19．(6 分)如图，已知矩形ABCD 中，E是AD 上一点，F是AB 上一点，EF⊥EC 且EF＝EC，DE＝4 cm，矩形ABCD 的周长为32 cm，求AE 的长．20．(8 分)如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M，与BD 相交于点O，与BC 相交于点N，连结BM，DN.(1)求证：四边形BMDN 是菱形；(2)若AB＝4，AD＝8，求MD 的长．21．(8 分)如图所示，矩形ABCD 中，AE⊥BD 于点E，∠DAE∶∠BAE＝3∶1，求∠BAE 和∠EAO的度数．22．(10 分)如图，已知菱形ABCD 中，AB＝AC，E，F 分别是BC，AD 的中点，连结AE，CF. (1)证明：四边形AECF 是矩形；(2)若AB＝8，求菱形ABCD 的面积．23．(12 分)如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是点E，F，并且DE＝DF，求证：(1)△ADE≌△CDF；(2)四边形ABCD 是菱形．24．(10 分)在四边形ABCD 中，AB＝CD，M，N，P，Q 分别是AD，BC，BD，AC 的中点，求证：MN 与PQ 互相垂直平分．参考答案一、选择题(每小题3 分，共30 分)1.如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′ 处，若AE＝2，DE ＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD 的面积是( D )A．12 B．24 C．12 D．16第1 题图第2 题图第3 题图第4 题图2.如图，菱形ABCD 中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为( C ) A．14 B．15 C．16 D．173.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 与点C′重合．若AB＝2，则C′D 的长为( B ) A．1 B．2 C．3 D．44.如图，在△ABC 中，AC＝BC，点D，E 分别是边AB，AC 的中点．将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE，则四边形ADCF 一定是( A )A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形5．由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是( B )A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形6．如图，▱ABCD 的周长为16 cm，AC，BD 相交于点O，OE⊥AC 交AD 于点E，则△DCE 的周长为( C )A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm第6 题图第9 题图第10 题图7．菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则菱形两邻角度数比为( C )A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶18.用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥等边三角形，一定能拼成的图形是( D )A．①④⑤B．②⑤⑥C．①②③D．①②⑤9.如图，边长为6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋S2的值为( B )A．16 B．17 C．18 D．1910.如图，F 为正方形ABCD 的边AD 上一点，CE⊥CF 交AB 的延长线于点E，若正方形ABCD 的面积为64，△CEF 的面积为50，则△CBE 的面积为( B )A ．20B ．24C ．25D ．26二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11. 如图所示，在菱形 ABCD 中，∠ADC ＝72°，AD 的垂直平分线交对角线 BD 于点 P ，垂足为点E ，连结 CP ，则∠CPB ＝ 72 度．第 11 题图 第 12 题图 第 14 题图 第 15 题图12. 如图，四边形 ABCD 的两条对角线 AC ，BD 互相垂直，A 1，B 1，C 1，D 1 分别是四边形 ABCD各边中点，如果 AC ＝8，BD ＝10，则四边形 A 1B 1C 1D 1 的面积为 20 ．13. 矩形的对角线相交成的角中，有一个角是 60°，这个角所对的边长为 20 cm ，则其对角线长为40_cm ，矩形的面积为 400_cm 2 ．14. 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 和 BD 相交于点 O ，AC ＝4 cm ，BD ＝8 cm ，则这个菱形的面积是 16 cm 2.15. 如图，矩形 ABCD 中，点 E ，F 分别是 AB ，CD 的中点，连结 DE 和 BF ，分别取 DE ，BF 的中点 M ，N ，连结 AM ，CN ，MN ，若 AB ＝2，BC ＝2，则图中阴影部分的面积为 2 ．,第 16 题图 第 17 题 第 18 题图16. 如图，▱ABCD 的对角线相交于点 O ，请你添加一个条件 AO ＝BO (答案不唯一)，使▱ABCD是矩形．17. 如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 O ，E 点在 BC 上，EG ⊥OB ，EF ⊥OC ，垂足分别为点 G ，F ，AC ＝10，则 EG ＋EF ＝ 5 ．18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A ，C 的坐标分别为(10，0)，(0，4)，点 D是O A 三、解答题(共 66 分)19．(6 分)如图，已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，F 是 AB 上一点，EF ⊥EC 且 EF ＝EC ，DE ＝4 cm ，矩形 ABCD 的周长为 32 cm ，求 AE 的长．解：∵∠AFE＋∠AEF＝∠AEF＋∠CED＝90°，∴∠AFE＝∠DEC.又∵∠A＝∠D＝90°，EF＝EC，∴△AEF≌△DCE，∴AE＝CD.设AE＝x，则CD＝x，∴AD＋CD＝1×32，即x＋4＋x＝16，2∴x＝6.即AE＝6 cm20．(8 分)如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M，与BD 相交于点O，与BC 相交于点N，连结BM，DN.(1)求证：四边形BMDN 是菱形；(2)若AB＝4，AD＝8，求MD 的长．解：(1)∵MN 是BD 的垂直平分线，∴BO＝DO，∠BON＝∠DOM＝90°.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD∥BC，∴∠BNO＝∠DMO，∴△BON≌△DOM(AAS)，∴OM＝ON.∵OB＝OD，∴四边形BMDN 是平行四边形．∵MN⊥BD，∴▱BMDN 是菱形(2)设MD＝x，则MB＝x，MA＝8－x，在Rt△ABM 中，∵BM2＝AM2＋AB2，∴x2＝(8－x)2＋42，解得x＝5.∴MD 的长为521．(8 分)如图所示，矩形ABCD 中，AE⊥BD 于点E，∠DAE∶∠BAE＝3∶1，求∠BAE 和∠EAO 的度数．解：提示：由∠DAE∶∠BAE＝3∶1，求出∠BAE＝22.5°，而∠ABD＝90°－∠BAE＝90°－22.5°＝67.5°，∵∠BAO＝∠ABD＝67.5°，∴∠EAO＝∠BAO－∠BAE＝67.5°－22.5°＝45°22．(10 分)如图，已知菱形ABCD 中，AB＝AC，E，F 分别是BC，AD 的中点，连结AE，CF.(1)证明：四边形AECF 是矩形；(2)若AB＝8，求菱形ABCD 的面积．解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB＝BC，又∵AB＝AC，∴△ABC 是等边三角形．∵E 是BC 的中点，∴AE⊥BC(等边三角形三线合一)，∠AEC＝90°.同理，CF⊥AD.∵E，F 分别是BC，AD 的中点，∴AF＝1AD，EC＝1BC.2 2∵四边形ABCD 是菱形，∴AD 綊BC，∴AF 綊EC，∴四边形AECF 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．又∵∠AEC＝90°，∴四边形AECF 是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形) (2)在Rt△ABE 中，∵AE＝＝4，∴S 菱形ABCD＝8×4＝3223．(12 分)如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是点E，F，并且DE＝DF，求证：(1)△ADE≌△CDF；(2)四边形ABCD 是菱形．解：证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A＝∠C，又∵DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA＝∠DFC＝90°，∴△ADE≌△CDF(AAS) (2)由(1)知AD＝DC，又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形24．(10 分)在四边形ABCD 中，AB＝CD，M，N，P，Q 分别是AD，BC，BD，AC 的中点，求证：MN 与PQ 互相垂直平分．解：证明：连结MP，NQ，PN，MQ，∵PM 綊1AB，同理NQ 綊1AB，∴PM 綊NQ，∴四边形MPNQ2 2为平行四边形，又∵PN 綊1CD，而CD＝AB，∴PN＝PM，2∴四边形MPNQ 为菱形，∴MN 与PQ 互相垂直平分。
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矩形 A 组题1 、⑴矩形ABCD中， AC与BD相交于点O，如果AC=8㎝，那么BD=________ ，OB=________ ；⑵有三个角是直角的四边形是________________ ；对角线___________的平行四边形是矩形；2 、如图，平行四边形ABCD 中，∠ BAD=90 °，对角线AC 、BD 相交于点O，则∠ ___=∠_______=∠ _______=_________=90 ° ,△ ABC 与三角形 __________ 重叠（只需写出一个）。
所以AC=___________ ，既矩形的四角都是_________ ，矩形的对角线____________ 。
A DOBC3 、已知：平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O，且 AC=BD ，则四边形 ABCD是__________,理由是 ________________________ ；OA=OB=OC ，由此可以得出直角三角形斜边上的中线等于 ____________________.4、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（） .A 对角线相等B对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分5、下面说法中正确的是（）（可能有多个答案） .A有一个角是直角的四边形是矩形. B 两条对角线相等的四边形是矩形.C两条对角线互相垂直的四边形是矩形.D四个角都是直角的四边形是矩形.E 对角线互相平分且相等F 对角线垂直且相等6、已知平行四边形 ABCD 中对角线 AC ，BD 相交于 o，△ AOB 是等边三角形，求∠ BAD 的度数。
解：∵△ AOB是等边三角形（∵四边形ABCD 是平行四边形（∴AC=_____ （∴平行四边形ABCD 是矩形（∴∠ BAD ＝ 90°（），∴ OA=_____=_____ （），∴ AC=2OA,BD=2BO），（））））7、下列各判定矩形的说法是否正确？为什么？（ 1）对角线相等的四边形是矩形（ 2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ 3）有一个角是直角的四边形是矩形（ 4）有四个角是直角的四边形是矩形（ 5）四个角都相等的四边是矩形（ 6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形（ 7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形（ 8）对角线相等且互垂直的四边形的矩形8、某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案。
要求设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形个数不限)，并且使整个矩形地成轴对称图形。
请在矩形中画出你的设计方案。
B组题9 、已知矩形的两条对角线相交所成的锐角为60°，其较短的一边与一条对角线之和为15㎝，求矩形的对角线长。
A E D10、如图，矩形 ABCD 中， E 为 AD 中点，∠ BEC 为直角，矩形 ABCD 的周长是20，B C 求 AD 、 AB 的长。
11 、 (难 ) 已知：如图，ABCD 中， M 为 BC 中点，∠ MAD= ∠ MDA求证：四边形是 ABCD 是矩形。
ADB MCC组题14、如图，将矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠使点 C 落在点 C＇处， BC ＇交 AD 于 E，AD=8 ， AB=4 ， BE=5, 求△ BED 的面积。
C'A EDBC菱形 A 组题A1 、___＿＿＿＿＿＿ ___的平行四边形叫做菱形。
木工做菱形窗棂时总要保持四条边框一样长，道理是_____________＿＿B O D2、如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O,则有（ 1）图中的等腰三角形有 __________________, 直角三角形有C_________________,（ 3）△ AOD 与那几个三角形可以重叠______________________ ，由此可以得出菱形的对角线__________________, 每一条对角线________________.（ 4）菱形是轴对称图形，它的对称轴是 _________ ；菱形是中心对称图形，它的对称中心是_____________3、（ 1）如图，在菱形 ABCD 中， AB=5,OA=4,OB=3, 则菱形的周长是＿＿＿＿两条对角线的长是＿＿＿＿＿＿；（ 2）菱形的一条对角线与一条边长相等，则菱形相邻两个内角的D Ao度数分别为＿＿＿＿C B ；4 、已知菱形的对角线长分别为12m 和 16m ，则面积是 ()，一个边长为20 m ，菱形的高为 () 。
5 、选择题：⑴下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是()A 、对角线互相平分的四边形B、对角线互相垂直且平分的四边形C、对角线相等的四边形 D 、对角线相等且互相垂直的四边形⑵下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A 、对边平行且相等； B、对角线互相平分；C、内角和等于外角和； D、每一条对角线都是它的对称轴6、如图，在菱形 ABCD 中，∠ BAD=2 ∠ B， AC=5 ㎝，说明△ ABC 等边三角形并求菱形的周长。
AB DC A7、如图 ,AD 是△ ABC 的角平分线。
DE ∥ AC 交1 AB 于 E， DF∥ AB 交 AC 于 F 。
说明：四边形AEDF 是菱形证明：∵＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（）∴四边形 AEDF 是平行四边形（）E F∵AD 是△ ABC 的角平分线（）∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（角平分线的定义）B C ∵DE ∥ AC （）∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（）D∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ 等量代换 ）∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ 等角对等边）∴ 平行四边形AEDF 是菱形（）B 组题8、近几年，某城市流行一种衣帽架，它是用木条(四长四短 )构成的几个连续的菱形(如图 )，每一个顶点处都有一个挂钩 ( 连在轴上 )，不仅美观，而且实用。
你能根据形状，说出它的好处和固定方法吗？AB9、(难 )如图， 菱形 ABCD 的边长为 2，高 AE 平分 BC 。
求： ⑴菱形面积； ⑵两对角线的长。
ABDCC 组题110、 (难 )如图，△ ABC 中， AB=AC ， AD 是角平分线， E 为 AD 延长线上一点， CF//BE 交 AD 于 F ，连接 BF 、 CE ，求证：四边形 BECF 是菱形。
AFBCDEA11、(难 )已知菱形 ABCD 中，AC 与 BD 相交 O 点，若∠ BDC = 30,菱形的周长为 20 厘米，求最短对角线长BO DC正方形 A 组题1、⑴正方形具有_________、 ___________、 ____________的一切性质。
有一个角是直角的__________是正方形，有一组邻边相等的_________是正方形。
⑵如下图，四边形ABCD 是正方形，两条对角线相交于点O ， OA=2 ，则∠ AOB=________, ∠ OAB=________,BD =____________,AC=__________.A DOB C∠ ABD=________, 、∠ DAC=________, 、⑶上图中等腰三角形的个数是（） A.4 个 B.5 个C.6个 D.8 个（ 4 ）正方形ABCD 的对角线交于点O ，与△ AOB全等的三角形有_____________________________ ；这些三角形都是_______三角形； (注：能完全重合的两个图形称为全等图形)（5 ）正方形既是 __________ 图形，又是 __________图形，它有 __________条对称轴；2、判断。
（ 1）正方形一定是矩形。
（）（ 2）正方形一定是菱形。
（）（ 3）菱形一定是正方形。
（）（ 4）矩形一定是正方形。
（）（ 5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。
（）3、在下列性质中，平行四边形具有的是__________，矩形具有的是_________ ，菱形具有的是 __________ ，正方形具有的是____________。
（1）四边都相等；（2）对角线互相平分；（3）对角线相等；（4）对角线互相垂直；（5）四个角都是直角；（6）每条对角线平分一组对角；（7）对边相等且平行；（8）有两条对称轴。
4、在图⑴中有________个正方形， _________个矩形；在图⑵中有 ________个正方形， __________个矩形；⑴⑵5、现有一块正方形的蛋糕，请切两刀形状相同且面积相等的 4 块，请设计三种不同的分法。
6、正方形两条对角线的和为8cm ，它的面积为____________.7、如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝ 90°，ＣＤ平分∠ＡＣＢ，ＤＥ⊥ＢＣ，ＤＦ⊥ＡＣ，垂足分别Ｅ，Ｆ，试说明四边形ＣＦＤＥ为正方形ＥＣＢＦＤＡ8、如图， E 为正方形ABCD 对角线 BD 上的一点，且BE=BC ，试求∠ DCE 的大小A DE9、请用两种方法将一个正方形分割成9 个小正方形。
C 组题10 、 (难 )在正方形ABCD中， E在BC上， BE=2 ， CE=1 ， P 在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到_____________A DGFBE C11 、(难 ) 如图，点 E、F 在正方形 ABCD的边 BC 、CD 上， BE=CF. AE 与 BF 相等吗？为什么？AE 与 BF 是否垂直？说明你的理由。