最新人教版九年级数学下册28.1锐角三角函数公开课精品课件1
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新人教版九年级数学下册第二十八章《28.1 锐角三角函数》公开课课件共24张PPT
练一练
1.判断对错:
BC 1) 如图 (1) sinA= AB
BC (2)COSB= AB
（√ ）
（√ ） A 10m
B 6m
(3)sinA=0.6m （×） (4)tanB=0.8 （× ） BC 2)如图，sinA= （× ） AB
C
练一练
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时 扩大 100倍，则sinA的值（ C A.扩大100倍 C.不变
结论
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边 的比叫做锐角∠A的正弦，记作sinA，即 B
sin A = A的对边 斜边 = a c A
斜边c
b
∠A的对边 a
C
注意：“sinA”是一个完整的符号，不要误解成 “sin×A” 。
正弦的表示：sinA 、sin39 °、sinβ （省去角的符号）
§28.1 锐角三角函数（1）
回顾
直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC； 直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示； 直角边BC称为 ∠A的对边，用a表示；
直角边AC称为 ∠A的邻边，用b表示．
B 斜边 c
∠A的对边 a
A ∠A的邻边 b C
巩固
1、如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. MN （1）∠P的对边是__________, ∠P的邻边是 PN _______________; PN （2）∠M的对边是__________, ∠M的邻边是 _______________; MN
A的邻边 b cotA = = A的对边 a
归纳
B 斜边 c
∠A的对边 a
A C b ∠A的邻边
sin A =
A的对边
【最新】人教版九年级数学下册第二十八章《28-1锐角三角函数1 》公开课课件.ppt
探究
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，
∠A＝∠A'＝α，那么 BC 与
AB
能解释一下吗？
B
B'C' 有什么关系．你
A' B'
B'
A
C A'
C'
因为∠C＝∠C‘＝90°，∠A＝∠A’＝α，所以 Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，
BC B'C '
AB A' B '
,即 BC AB
例题示范
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求 sinA和sinB的值．
B
B
解：如图（1）在Rt△ABC中，
3
13
5
A
AB
4
AC 2
C
BC 2
42 C32 5
A
(1)
(2)
因此sinA
BC
3 , sinB
AC
4
AB 5
AB 5
例题示范
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求
sinA和sinB的值．
┌ C
2.sinA是线段之间的一个比值 ，sinA没有单位
3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有 量的变化,才会有质的进步.
拓展 思考
思考
1. sinA的取值范围是什么？ 2．结合右图，思考∠A的其他两边的比值是
不是也是唯一确定的？发挥你的聪明才智,动手 试一试．
B
a
c
C
b
A
当堂 检测
1.在△ABC中，∠C=90°，若AC=a，BC=b，AB=c 则sinB=_____ sinA=_____
数学人教版九年级下册28.1锐角三角函数PPT
B
勾股定理
边：AC2 + BC2 = AB2
A
┌ C 在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半
在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？
情 境 探 究
问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设 水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得 斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么 需要准备多长的水管？ B
2 2
在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c
正弦的表示：sinA 、 sin39 ° 、 sin β （省去角的符号）
sin∠DEF、 sin∠1 （不能省去角的符号）
小结
（1）sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体. （2）正弦的三种表示方式 sinA、 sin56° 、 sin∠DEF. (3) sinA没有单位，它表示线段间的一个比值， 即直角三角形中∠A的对边与斜边的比. （4）sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角 三角形的边长无关。
28.1 锐角三角函数（1）
——正弦
海南临高思源实验学校 李先
学习目标
1、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与 斜边的比值都固定。 2、能够根据正弦概念进行计算。
重点难点
理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边 的比值是固定值
回顾：直角三角形有哪些性质？如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°， 角：∠A+ ∠B ＝90°
AC 4 sin B AB 5
（2）在Rt△ABC中， 因此
sin A
2
BC 5 AB 13
2 2 2
B
13 5 A
AC AB BC 13 5 1弦函数值
勾股定理
边：AC2 + BC2 = AB2
A
┌ C 在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半
在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？
情 境 探 究
问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设 水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得 斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么 需要准备多长的水管？ B
2 2
在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c
正弦的表示：sinA 、 sin39 ° 、 sin β （省去角的符号）
sin∠DEF、 sin∠1 （不能省去角的符号）
小结
（1）sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体. （2）正弦的三种表示方式 sinA、 sin56° 、 sin∠DEF. (3) sinA没有单位，它表示线段间的一个比值， 即直角三角形中∠A的对边与斜边的比. （4）sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角 三角形的边长无关。
28.1 锐角三角函数（1）
——正弦
海南临高思源实验学校 李先
学习目标
1、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与 斜边的比值都固定。 2、能够根据正弦概念进行计算。
重点难点
理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边 的比值是固定值
回顾：直角三角形有哪些性质？如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°， 角：∠A+ ∠B ＝90°
AC 4 sin B AB 5
（2）在Rt△ABC中， 因此
sin A
2
BC 5 AB 13
2 2 2
B
13 5 A
AC AB BC 13 5 1弦函数值
新人教版九年级数学下册第二十八章《28.1锐角三角函数(2)》公开课课件
练一练 2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ C
A.扩大100倍
）
1 B.缩小 100
C.不变
3.如图 A B 3
D.不能确定
则 C
1 2 sinA=______
.
300
7
练一练
2.如图,在Rt △ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5 4. 求sinA和sinB的值. 解:在Rt △ABC中,
AD 4 = AC 5
A
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外， 还可以转化为求和它相等角的正弦值。
类似于正弦的情况，当锐角A的大小确定时， A的 邻边与斜边的比、 ∠ A的对边与邻边的比也分别是确 定的。我们把 A的邻边与斜边的比叫做 A的余弦， 记作cosA,即
∠
∠
∠
∠A的 邻 边 b cos A = = 斜边 c
2 A sin45°= 2
练一练
1.判断对错:
BC √ ） 1) 如图 (1) sinA= （ AB
BC (2)sinB= （×） AB
B 10m 6m C
(3)sinA=0.6m （×） (4)SinB=0.8 （√ ） BC 2)如图，sinA= （× ） AB
A
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
BC 5 sin A = = , AB 13
B 13 A
5
C
AC =
2 2 - 2 AB B B = = . AB 13
想一想
如图, ∠C=90°CD⊥AB于D.
组卷网
C
5
sinB可以等于哪两条线段之比?
3
┌ D B
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值. 解: ∵∠B=∠ACD ∴sinB=sin∠ACD 在Rt△ACD中，AD= AC2－CD2 = 52－32 =4 sin ∠ACD= 4 ∴sinB= 5
九年级数学下册28.1 《锐角三角函数》PPT课件
7. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB.
(1) sinB 可以由哪两条线段之比表示?
解：∵ ∠A =∠A，∠ADC =∠ACB = 90°， ∴△ACD ∽△ABC，∴∠ACD = ∠B，
∴ sin B sin∠ACD AC CD AD . AB BC AC
(2) 若 AC = 5，CD = 3，求 sinB 的值.
28.1 锐角三角函数
第2课时 余弦函数和正切函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函 数的概念. (重点)
2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算. (重点、难 点)
导入新课
问题引入
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.
方法总结：已知一边及其邻角的正弦函数值时，一般 需结合方程思想和勾股定理，解决问题.
当堂练习
1. 在直角三角形 ABC 中，若三边长都扩大 2 倍，则
锐角 A 的正弦值
(B)
A. 扩大 2 倍
C. 缩小 1 2
2. 如图， sinA的值为
A. 3
B. 3
7
2
C. 1
D. 2 10
2
7
B.不变 D. 无法确定
斜边
AC . AB
A
邻边 C
从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有 cos α = sin (90°－α)
从而有
sin α = cos (90°－α)
练一练
1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12， 12
【最新】人教版九年级数学下册第二十八章《28.1锐角三角函数1》公开课课件.ppt
在上面的问题中，如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？
B' B
50m 30m
解：根据“在直角三角形中， 30°角所A 对的边等于C斜边C的' 一半”
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那 值么 都即不等可管于得三 A12角BA斜 1=的 形2B的边 1对 C大1=＝ 1小边 0BA0如'CmB'',何也12，就是这说个，角需的要对准边备1与00斜m长边的的水比管
2.在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8， 则sinB=_____ sinA=_____
2BC
2
2
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，
不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边
与斜边的比都等于 2
2
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当
∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等 1
2
于 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A
的对边与斜边的2 比都等于
2
，也是一个固定值.
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它 的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，
∠A＝∠A'＝α，那么
能解释一下吗？
B
BC 与
AB
B'C' 有什么关系．你
A' B'
B'
A
C A'
C'
因为∠C＝∠C‘＝90°，∠A＝∠A’＝α，所以 Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，
人教版九年级下册数学28.1《锐角三角函数(第一课时)》公开课课件
A的对边
当∠A=30°时 斜边
BC AB
活 问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房 动 沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡 一 面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度
数是45°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多
长的水管？
B
A
C
当∠A=45°时
A的对边 斜边
B
sinA=
∠A的对边 斜边
A
Sin300 =
1 sin45°= 2
2
2
2.sinA是∠A的函数
斜边
∠A的对边
┌ C
sin60°= 3
2
3..只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的 变化,才会有质的进步.
练一练
1.判断对错:
1) 如图 (1) sinA= BC （ √ ）
B
AB
BC (2)sinB=
练习 3.根据下图，求sinA和sinB的值．
B
3
A
5
C
4、如图，∠C=900，AB= 6 ，BC= 3 ，
求∠A的度数。
B
6
3
C
A
想一想
C
5.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sinB可以由哪两条线段之比? A 若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.
┌ DB
解: ∵∠B=∠ACD
∴sinB=sin∠ACD
3 迁移应用 再探新知
3 迁移应用 再探新知
舒适度
• 据研究，鞋底与地面的夹角 为11°时，人体感觉最舒服。
sin11o 0.19
sinA BC AB
2.85cm 0.19
《锐角三角函数》(九年级下册数学)公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
B
C A
这个问题能够归结为: 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m， 求 AB．
在上面旳问题中，假如出 水口旳高度为 50 m，那么需要 准备多长旳水管？
D B＇ B
am 50 m 35 m
A
C C＇ E
思索：由这些成果，你能得到什么结论？
结论： 在直角三角形中，假如一种锐角旳度数是30°， 那么不论三角形旳大小怎样，这个角旳对边与斜
第二十八章
28.1 锐角三角函数（1）
新知探究
比萨斜塔 1350 年落成时就已倾斜，其塔顶中心点 偏离垂直中心线 2.1 m．至今，这座高 54.5 m 旳斜塔仍 巍然挺立．
你能用“塔身中心线 与垂直中心线所成旳角θ” 来描述比萨斜塔旳倾斜程 度吗？
比萨斜塔 1350 年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏 离垂直中心线 2.1 m．至今，这座高 54.5 m 旳斜塔仍巍然 挺立．
你能用“塔身中心线与垂直中心线所成旳角θ”来描 述比萨斜塔旳倾斜程度吗？
2.1 m 垂直中心线
塔顶中心点 54.5 m 塔身中心线
θ
问题探究
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下旳机井房沿着 山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面旳绿地 进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角旳度数是 30°, 为 使出水口旳高度为 35 m，需要准备多长旳水管？
在图中 ∠A旳对边记作a ∠B旳对边记作b ∠C旳对边记作c
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB旳值．
求sinA就 是要拟定∠A 旳对边与斜
边旳比；求 sinB就是要 拟定∠B旳对 边与斜边旳 比
解：（1）在Rt△ABC中，
AB AC2 BC2 42 32 5
C A
这个问题能够归结为: 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m， 求 AB．
在上面旳问题中，假如出 水口旳高度为 50 m，那么需要 准备多长旳水管？
D B＇ B
am 50 m 35 m
A
C C＇ E
思索：由这些成果，你能得到什么结论？
结论： 在直角三角形中，假如一种锐角旳度数是30°， 那么不论三角形旳大小怎样，这个角旳对边与斜
第二十八章
28.1 锐角三角函数（1）
新知探究
比萨斜塔 1350 年落成时就已倾斜，其塔顶中心点 偏离垂直中心线 2.1 m．至今，这座高 54.5 m 旳斜塔仍 巍然挺立．
你能用“塔身中心线 与垂直中心线所成旳角θ” 来描述比萨斜塔旳倾斜程 度吗？
比萨斜塔 1350 年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏 离垂直中心线 2.1 m．至今，这座高 54.5 m 旳斜塔仍巍然 挺立．
你能用“塔身中心线与垂直中心线所成旳角θ”来描 述比萨斜塔旳倾斜程度吗？
2.1 m 垂直中心线
塔顶中心点 54.5 m 塔身中心线
θ
问题探究
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下旳机井房沿着 山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面旳绿地 进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角旳度数是 30°, 为 使出水口旳高度为 35 m，需要准备多长旳水管？
在图中 ∠A旳对边记作a ∠B旳对边记作b ∠C旳对边记作c
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB旳值．
求sinA就 是要拟定∠A 旳对边与斜
边旳比；求 sinB就是要 拟定∠B旳对 边与斜边旳 比
解：（1）在Rt△ABC中，
AB AC2 BC2 42 32 5