u119-江西省乐安县第一中学2017-2018学年高一下学期6月月考数学试题word可编辑含答案

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江西省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题+答案

2017-2018学年度下学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.2. 有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是( )A. 至少有1件次品与至多有1件正品B. 恰有1件次品与恰有2件正品C. 至少有1件次品与至少有1件正品D. 至少有1件次品与都是正品3. 为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校购进了《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》和《西游记》若干套，如果每班每学期可以随机领取两套不同的书籍，那么该校高一(1)班本学期领到《三国演义》和《水浒传》的概率为( )A. B. C. D.4. 央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，下面的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是( )A. 甲的平均数大于乙的平均数B. 甲的中位数大于乙的中位数C. 甲的方差大于乙的方差D. 甲的平均数等于乙的中位数5. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A. 7B. 9C. 10D. 116. 已知等差数列的前项和为.若，则一定有( )A. B. C. D.7. 已知等比数列的各项均为正数，公比，设,,则,,,的大小关系是( )A. B. C. D.8. 在中，若，,则一定是( )A. 锐角三角形B. 正三角形C. 等腰直角三角形D. 非等腰直角三角形9. 已知函数 (,且)的的图象恒过定点,若点在一次函数的图象上,其中,,则的最小值为( )A. 1B.C. 2D. 410. 设表示不超过的最大整数,则关于的不等式的解集是( )A. [-2，5]B. （-3,6）C. [-2,6）D. [-1,6）11. 已知函数满足，那么对于，使得在上恒成立的概率为（）A. B. C. D.12. 定义在上的函数，若对任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列”.现有定义在上的如下函数：①②③④，则其中是“保等比数列函数”的的序号为（）A. ①③B. ③④C. ①②D. ②④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知与之间的一组数据为则与的回归直线方程必过定点__________.14. 如图所示，在边长为1正方形中，随机撒豆子，其中有1000粒豆子落在正方形中，180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为__________.15. 设是等比数列的前项和，若满足，则__________.16. 在中，为边上一点，，，.若，则，则__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 一个盒子中装有5张编号依次为1、2、3、4、5的卡片，这5 张卡片除号码外完全相同.现进行有放回的连续抽取2 次，每次任意地取出一张卡片.（1）求出所有可能结果数，并列出所有可能结果；（2）求事件“取出卡片号码之和不小于7 或小于5”的概率.18. 某中学从高三男生中随机抽取100名学生，将他们的身高数据进行整理，得到下侧的频率分布表（Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据；（Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取6 名学生进行体能测试，求第3，4，5 组每组各应抽取多少名学生进行测试；（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6 名学生中随机抽取2 名学生进行引体向上测试，求第4 组中至少有一名学生被抽中的概率.19. 已知公差不为0的等差数列满足，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，并求使得成立的最小正整数.20. 在锐角中，.（1）求角.（2）若，且取得最大值时，求的面积.21. 某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16 元/千克（即16 百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）.（1）求利润函数的函数关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？22. 已知函数的定义域为，且对任意的正实数，都有成立. ，且当时，.各项均为正数的数列满足，其中是数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）若是数列的前项和，求.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由可设，代入选项验证可知成立考点：不等式性质2. 有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是( )A. 至少有1件次品与至多有1件正品B. 恰有1件次品与恰有2件正品C. 至少有1件次品与至少有1件正品D. 至少有1件次品与都是正品【答案】B【解析】有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，在A中，至少有1件次品与至多有1件正品能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，恰有1件次品与恰有2件正品不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故B正确；在C中，至少有1件次品与至少有1件正品能同时发生，不是互斥事件，故C错误；在D中，至少有1件次品与都是正品是对立事件，故D错误。

江西省部分学校2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学含答案

江西省2023～2024学年高一6月期末教学质量检测数学（答案在最后）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．.4.本卷命题范围：必修第一册、第二册.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 在复平面内对应点的坐标为()1,1-，则2iz -=（）A.31i 22+ B.11i 22+ C.13i 22+ D.1i+2.若一圆锥的侧面展开图的圆心角为5π6，则该圆锥的母线与底面所成角的余弦值为（）A.45B.35C.512D.5133.已知0.32a -=，0.213b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2ln3c =，则（）A .a b c>> B.b a c>> C.a c b>> D.b c a>>4.已知,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则（）A.若,a b αβ⊂⊂，且a b ，则αβ∥B.若,a ααβ⊥⊥，则a β∥C.若,,a b a αβαβ⊥=⊥ ，则b α⊥D.若,a b 为异面直线，,a ααβ⊥∥，则b 不垂直于β5.已知集合{}()210R M x ax x a =-+=∈，则“14a =”是“集合M 仅有1个真子集”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.35cos cos cos777πππ的值为A.14B.14-C.18D.18-7.在ABC 中，点O 为ABC 的外心，3AB =，72AO BC ⋅= ，6AB AC ⋅=，则ABC 的面积为（）A.B. C. D.8.掷两枚骰子，观察所得点数.设“两个点数都是偶数”为事件E ，“两个点数都是奇数”为事件F ，“两个点数之和是偶数”为事件M ，“两个点数之积是偶数”为事件N ，则（）A.事件E 与事件F 互为对立事件B.事件M 与事件N 相互独立C.事件E 与事件M N ⋂互斥D.事件F 与事件M N ⋃相互独立二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.数据11.3233.84.56.37.88.610，，，，，，，，，的第80百分位数是7.8B.一组样本数据35,911x ，，，的平均数为7，则这组数据的方差是8C.用分层随机抽样时，个体数最多的层里的个体被抽到的概率最大D.若1210,,,x x x ⋅⋅⋅的标准差为2，则121031,31,,31x x x ++⋅⋅⋅+的标准差是610.下列结论正确的是（）A.y =的值域为11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.2211sin cos y x x=+的最小值为4C.若()lg lg a b a b =≠，则2+a b 的最小值为D.若0a b >>，R c ∈，则a c bc>11.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，AC BD O = ，E F G H ，，，分别为线段OA OB OC OD ，，，的中点，几何体1111A B C D EFGH -的体积为1123，P 为线段1BD 上一点，点P A B C D ，，，，均在球M 的表面上，则（）A.1AB PC⊥B.PC PD +的最小值为3C.若P 为1BD 的中点，则球M 的表面积为9π2D.二面角1A HE A --的余弦值为1717三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若函数()212xxk f x k -=+⋅为奇函数，则k =_________13.在四面体ABCD 中，2AD BC ==，AD 与BC 所成的角为60°，若E ，F 分别为棱AC ，BD 的中点，则线段EF 的长等于______.14.已知点O 是ABC 的重心，内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且23203aOA bOB cOC ++=，则A =______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在复平面内，复数()i ,R z a b a b =+∈对应的点为(),Z a b ，连接OZ （O 为坐标原点）可得向量OZ，则称复数z 为向量OZ 的对应复数，向量OZ为复数z 的对应向量.（1）若复数12i z x =+，()()211i R z x x =+-∈的对应向量共线，求实数x 的值；（2）已知复数113i sin z x =⋅，2cos 22i cos z x x =+的对应向量分别为1OZ 和2OZ，若()12f x OZ OZ =⋅，求()f x 的最小正周期和单调递增区间.16.一中学为了解某次物理考试的成绩，随机抽取了50名学生的成绩，根据这50名学生的成绩（成绩均在[]40,100之间），将样本数据分为6组：[)40,50、[)50,60、…、[)80,90、[]90,100，绘制成频率分布直方图（如图所示）.（1）求频率分布直方图中a 的值，并估计这50名学生的物理成绩的平均数（同一组中的数据以该组数据所在区间中点的值作代表）；（2）在样本中，从成绩在[)40,60内的学生中，随机抽取2人，求这2人成绩都在[)50,60内的概率.17.如图，已知菱形ABCD 的边长为4，π3ABC ∠=，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，AC 交EF 于点G.（1）求证：平面PEF ⊥平面PAG ；（2）求点B 到平面PEF 的距离.18.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos 3sin a C a C b c +=+．（1）求A ；（2）若ABC 为锐角三角形，且43b c +=，求a 的取值范围．19.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，120C =︒，将ABC 分别以AB ，BC ，AC 所在的直线为旋转轴旋转一周，得到三个旋转体1Ω，2Ω，3Ω，设1Ω，2Ω，3Ω的体积分别为1V ，2V ，3V .（1）若2a =，3b =，求1Ω的表面积S ；（2）若123V y V V =+，求y 的最大值.江西省2023～2024学年高一6月期末教学质量检测数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．.4.本卷命题范围：必修第一册、第二册.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 在复平面内对应点的坐标为()1,1-，则2iz -=（）A.31i 22+ B.11i 22+ C.13i 22+ D.1i+【答案】A 【解析】【分析】由题意写出复数z 的代数形式，代入所求式，运用复数的四则运算计算即得.【详解】依题意，1i z =-，则2i 2i (2i)(1i)3i 31i 1i (1i)(1i)222z ---++====+--+.故选：A.2.若一圆锥的侧面展开图的圆心角为5π6，则该圆锥的母线与底面所成角的余弦值为（）A.45B.35C.512D.513【答案】C 【解析】【分析】设圆锥的底面圆半径为r ，母线长为l ，利用侧面展开图条件建立l 与r 的关系式，作出圆锥轴截面图，证明并求出线面所成角的余弦值即可.【详解】作出圆锥的轴截面图SAB ,设圆锥的底面圆半径为r ，母线长为l ，依题意可得，5π2π6l r =，即512r l =，因顶点S 在底面的射影即底面圆圆心O ,故母线SB 与底面所成的角即SBO ∠.在Rt SOB △中，5cos 12r SBO l ∠==.故选：C.3.已知0.32a -=，0.213b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2ln3c =，则（）A.a b c >>B.b a c>> C.a c b>> D.b c a>>【答案】B 【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的性质比较大小即可.【详解】因为2x y =在R 上递增，且0.30-<，所以0.30022-<<，即0.3021-<<，所以01a <<，因为13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上递减，且0.20-<，所以0.211133-⎛⎫⎛⎫>= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即1b >，因为ln y x =在(0,)+∞上递增，且213<，所以2lnln103<=，即0c <，所以b a c >>.故选：B4.已知,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则（）A.若,a b αβ⊂⊂，且a b ，则αβ∥B.若,a ααβ⊥⊥，则a β∥C.若,,a b a αβαβ⊥=⊥ ，则b α⊥D.若,a b 为异面直线，,a ααβ⊥∥，则b 不垂直于β【答案】D 【解析】【分析】由平面平行的判定定理可判断A 错误，由线面垂直性质可判断B 错误，利用面面垂直的性质定理可判断C 错误；由反证法可得D 正确.【详解】对于A ，由平面平行的判定定理易知当两个平面内的两条直线平行时，不能得出两平面平行，即A 错误；对于B ，若,a ααβ⊥⊥，则可得a β∥或a β⊂，故B 错误；对于C ，由面面垂直的性质知，两个平面垂直时，仅当直线在一个平面内且与交线垂直时才能确保直线与另一个平面垂直，而C 中直线b 与平面β的关系不确定，故b 与α不一定垂直，故C 错误；对于D ，若b β⊥，由条件易得a b ，与二者异面矛盾，故D 正确．故选：D ．5.已知集合{}()210R M x ax x a =-+=∈，则“14a =”是“集合M 仅有1个真子集”的（）A .必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】【分析】由集合M 仅有1个真子集的条件，结合充分条件和必要条件的定义判断.【详解】集合{}210M x ax x =-+=仅有1个真子集，即集合M 只有一个元素，若0a =，方程210ax x -+=等价于10x -+=，解得1x =，满足条件；若0a ≠，方程210ax x -+=要满足140a ∆=-=，有14a =，则集合{}210M x ax x =-+=仅有1个真子集，有0a =或14a =，则14a =时满足集合M 仅有1个真子集，集合M 仅有1个真子集时不一定有14a =，所以“14a =”是“集合M 仅有1个真子集”的充分不必要条件.故选：B.6.35cos cos cos 777πππ的值为A.14B.14-C.18D.18-【答案】D 【解析】【分析】根据诱导公式以及余弦的降幂扩角公式即可容易求得.【详解】∵cos37π＝－cos 47π，cos 57π＝－cos 27π，∴cos7πcos 37πcos 57π＝cos 7πcos 27πcos47π＝248sincos cos cos 77778sin7πππππ＝2244sin cos cos7778sin7ππππ＝442sin cos778sin7πππ＝8sin78sin7ππ＝－18.故选：D.【点睛】本题考查诱导公式以及降幂扩角公式，属中档题.7.在ABC 中，点O 为ABC 的外心，3AB =，72AO BC ⋅= ，6AB AC ⋅=，则ABC 的面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设D ，E 分别是AB ，AC 的中点，根据ABC 外心性质可得到212AO AC AC ⋅= ，同理可得212AO AB AB ⋅= ，解得AC ，根据向量乘法可求得sin BAC ∠，代入到1sin 2ABC S AB AC BAC=⋅∠可求得.【详解】设D ，E 分别是AB ，AC 的中点，根据ABC 外心性质可得到()21122AO AC AE EO AC AC EO AC AC ⎛⎫⋅=+⋅=+⋅= ⎪⎝⎭，同理可得212AO AB AB ⋅= ，又因72AO BC ⋅= ，可得()72AO AC AB AO AC AO AB ⋅-=⋅-⋅= ，可解得4AC =，61cos 342AB AC BAC AB AC ⋅∠===⨯ ，所以3sin 2BAC ∠=，则113sin 43222ABC S AB AC BAC =⋅∠=⨯⨯⨯= .故选：A8.掷两枚骰子，观察所得点数.设“两个点数都是偶数”为事件E ，“两个点数都是奇数”为事件F ，“两个点数之和是偶数”为事件M ，“两个点数之积是偶数”为事件N ，则（）A.事件E 与事件F 互为对立事件B.事件M 与事件N 相互独立C.事件E 与事件M N ⋂互斥D.事件F 与事件M N ⋃相互独立【答案】D 【解析】【分析】用(,)x y 表示掷两枚骰子得到的点数，列出相关事件包含的样本点.对于A ，运用对立事件的定义判断；对于B ，分别计算,,M N M N 的概率，利用独立事件的概率乘法公式检验即得；对于C ，根据E 与M N ⋂的交集是否为空集判断；对于D ，与选项B 同法判断.【详解】依题意，可用(,)x y 表示掷两枚骰子得到的点数，则{(,)|,{1,2,3,4,5,6}}x y x y Ω=∈.对于A ，{(2,2),(2,4),(2,6),(4,2),(4,4),(4,6),(6,2),(6,4),(6,6)}E =，而{(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5)}F =,显然事件E 与事件F 互斥但不对立，如(1,2)∈Ω,但(1,2),(1,2)E F ∉∉,故A 错误；对于B ，易得F E M =，故181(),362P M ==因N F =，故93()1()1()1364P N P N P F =-=-=-=,而MN E =,则91()()364P MN P E ===,因()()()≠P MN P M P N ,即事件M 与事件N 不独立，故B 错误；对于C ，由上分析，MN E =，故事件E 与事件M N ⋂不可能互斥，即C 错误；对于D ，由上分析，91(),364P F ==而M N =Ω ,则1()()P M N P ⋃=Ω=，因()F F M N ⋂=⋃，则1[()]()4P F P F M N ⋂==⋃,即[()()()]P P M N F P M N F ⋂⋃⋃=，故事件F 与事件M N ⋃相互独立，即D 正确.故选：D .【点睛】方法点睛：本题主要考查随机事件的关系判断，属于较难题.解题方法有：（1）判断事件,A B 对立：必须,A B A B ⋂=∅⋃=Ω同时成立；（2）判断事件,A B 相互独立：必须()()()P A B P A P B ⋂=成立；（3）判断事件,A B 互斥：只需A B ⋂=∅即可.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.数据11.3233.84.56.37.88.610，，，，，，，，，的第80百分位数是7.8B.一组样本数据35,911x ，，，的平均数为7，则这组数据的方差是8C.用分层随机抽样时，个体数最多的层里的个体被抽到的概率最大D.若1210,,,x x x ⋅⋅⋅的标准差为2，则121031,31,,31x x x ++⋅⋅⋅+的标准差是6【答案】BD 【解析】【分析】利用各特征数据的计算方法进行计算即可.【详解】对于A ，因为共10个数据11.3233.84.56.37.88.610，，，，，，，，，，所以1080%8⨯=，则8个数据8.6第80百分位数为7.88.68.22+=,故A 错误；对于B ，一组样本数据35,911x ，，，的平均数为7，可知7x =，则这组数据的方差为()()()()()222222113757779711740855s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⨯=⎣⎦，故B 正确；对于C ，由于分层抽样，每一层的抽样比是相同的，都等于总的抽样比，故C 错误；对于D ，由于1210,,,x x x ⋅⋅⋅的标准差为2，则它的方差为4,而121031,31,,31x x x ++⋅⋅⋅+的方差为23436⨯=，则它的标准差是6，故D 正确；故选：BD.10.下列结论正确的是（）A.y =的值域为11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.2211sin cos y x x=+的最小值为4C.若()lg lg a b a b =≠，则2+a b 的最小值为D.若0a b >>，R c ∈，则a c bc >【答案】ABC 【解析】【分析】对于A ，先求得函数定义域[1,1]-，判断其奇偶性，求函数在[0,1]上的值域，即得在[1,1]-上的值域；对于B ，利用常值代换法运用基本不等式即可求解；对于C ，先由条件推得1ab =，再运用基本不等式即可；对于D ，举反例即可排除.【详解】对于A ，由y =有意义可得，210x -≥，即11x -≤≤，函数定义域关于原点对称.由()()f x f x -=-=-,知函数为奇函数，当01x ≤≤时，y ==设2[0,1]t x =∈，则()g t =因[0,1]t ∈时，21110(244t ≤--+≤，即得10()2g t ≤≤，又函数y =为奇函数，故得其值域为11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，即A 正确；对于B ，因22sin cos 1x x +=，故2222221111()(sin cos )sin cos sin cos y x x x x x x=+=++2222sin cos 224cos sin x x x x =++≥+，当且仅当221sin cos 2x x ==时等号成立，即当221sin cos 2x x ==时，2211sin cos y x x=+的最小值为4，故B 正确；对于C ，由lg lg =a b 可得lg lg a b =或lg lg a b =-，即a b =或1a b=，因a b ¹，故1ab =，因0,0a b >>，则2a b +≥=当且仅当2a b ==即2+a b 的最小值为，故C 正确；对于D ，因R c ∈，不妨取0c =，则0a c bc ==，故D 错误.故选：ABC.11.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，AC BD O = ，E F G H ，，，分别为线段OA OB OC OD ，，，的中点，几何体1111A B C D EFGH -的体积为1123，P 为线段1BD 上一点，点P A B C D ，，，，均在球M 的表面上，则（）A.1AB PC⊥B.PC PD +的最小值为C.若P 为1BD 的中点，则球M 的表面积为9π2D.二面角1A HE A --的余弦值为17【答案】ABD 【解析】【分析】利用正方体的性质，结合台体体积公式可求得正方体边长，再利用线面垂直证明线线垂直，利用侧面展开图思想求线段和的最小值，利用外接球的截面性质来求其半径，利用二面角的平面角来求解二面角的余弦值.【详解】由正方体性质可得：几何体1111A B C D EFGH -是正四棱台，设正方体的边长为a ,则其体积为：23211711234343a a a a ⎛++=⋅= ⎝，解得4a =，因为在正方体1111ABCD A B C D -中，有11AB A B ⊥，BC ⊥平面11ABB A ，又因为1AB ⊂平面11ABB A ，所以1BC AB ⊥，又因为1BC A B B ⋂=，1BC A B ⊂，平面11BCD A ，所以1AB ⊥平面11BCD A ，而PC ⊂平面11BCD A ，所以1AB PC ⊥，故A 正确；把直角三角形1BDD 与直角三角形1BCD 展开成一个平面图形，则PC PD CD +≥，而114,BC DD BD CD ====，由勾股定理可得：CD ==，故B 正确；当P 为1BD 的中点，此时四棱锥P ABCD -是正四棱锥，其外接球的球心M 一定在OP 上，又由于OA =2OP =，设MP MA R ==，则由勾股定理得：()2282R R =+-，解得：3R =，此时球M 的表面积为：24π336π⋅=，故C 错误；取AD 中点为Q ，取11A D 中点为T ，连结OQ EH G = ，再连接TG ，由,,AD OQ AD QT OQ QT Q ⊥⊥= ，OQ QT ⊂，平面OQT ，所以AD ⊥平面OQT ，又因为//EH AD ，所以EH ⊥平面OQT ，又因,GQ GT ⊂平面OQT ，所以,,EH GQ EH GT ⊥⊥即二面角1A HE A --的平面角就是QGT ∠，由正方体边长为4，可知1,4QG QT ==，所以16117GT =+=即17cos 1717QGT ∠==，故D 正确；故选：ABD.【点睛】关键点点睛：本题D 选项的关键是利用二面角的定义找到其平面角，再求出相关线段，利用余弦函数定义即可得到答案.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若函数()212xxk f x k -=+⋅为奇函数，则k =_________【答案】1±##1或1-##1-或1【解析】【分析】利用奇函数()()f x f x =--求解即可.【详解】因为函数()212xxk f x k -=+⋅为奇函数，所以由()()f x f x =--可得221212122x x xx xxk k k k k k-----⋅=-=+⋅+⋅+，即2222212x x k k -=-⋅，整理得()()221120xk -+=，解得1k =±，经检验，当()1212x xf x -=+或()1212xx f x --=-时，满足()()f x f x =--，故答案为：1±13.在四面体ABCD 中，2AD BC ==，AD 与BC 所成的角为60°，若E ，F 分别为棱AC ，BD 的中点，则线段EF 的长等于______.【答案】1【解析】【分析】设G 为CD 中点，分别连接EG ，FG ，构造新的EFG 根据余弦定理可得到EF 的长.【详解】设G 为CD 中点，分别连接EG ，FG ，则EG 是ACD 的中位线，可得11,2EG AD EG AD == ，同理可得11,2FG BC FG BC == ，因为AD 与BC 所成的角为60°所以EGF ∠等于60°或120°，当60EGF ∠=︒在EFG 中根据余弦定理得1EF ===，当120EGF ∠=︒同理可得E F故答案为：114.已知点O 是ABC 的重心，内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且203aOA bOB cOC ++=，则A =______.【答案】π6【解析】【分析】利用重心的向量性质0OA OB OC ++=，即可得到边的关系，再利用余弦定理即可求角.【详解】由点O 是ABC 的重心，可知：0OA OB OC ++=，又23203aOA bOB cOC ++=，可设2323a b c k ===，则3,,22k a b k c ===，再由余弦定理得：2222223222cos 2232k k b c a A bc ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪+-==，又因为()0,πA ∈，所以π6A =，故答案为：π.6四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在复平面内，复数()i ,R z a b a b =+∈对应的点为(),Z a b ，连接OZ （O 为坐标原点）可得向量OZ，则称复数z 为向量OZ 的对应复数，向量OZ为复数z 的对应向量.（1）若复数12i z x =+，()()211i R z x x =+-∈的对应向量共线，求实数x 的值；（2）已知复数11sin z x =⋅，2cos 22i cos z x x =+的对应向量分别为1OZ 和2OZ，若()12f x OZ OZ =⋅，求()f x 的最小正周期和单调递增区间.【答案】（1）2或1-（2）π；ππ[π,π]Z 6,3k k k -++∈【解析】【分析】（1）写出两复数对应的向量12,OZ OZ的坐标，，利用向量共线的坐标表示式计算即得；（2）利用三角恒等变换将函数()f x 化成正弦型函数，求得最小正周期，将π26x +看成整体角，利用正弦函数的递增区间即可求得.【小问1详解】依题意，复数12i z x =+，()()211i R z x x =+-∈的对应向量分别为12(,2),(1,1)OZ x OZ x ==-，由12//OZ OZ可得，(1)2x x -=，解得，2x =或=1x -；【小问2详解】依题意，12),(cos 2,2cos )OZ x OZ x x ==，则()12πcos 2cos cos 222sin(2)6f x OZ OZ x x x x x x =⋅=+==+ ，故()f x 的最小正周期为2ππ2T ==；由Z 262πππ2π22π,k x k k -+≤+≤+∈解得，ππππ,Z 36k x k k -+≤≤+∈，即()f x 的单调递增区间为ππ[π,π]Z 6,3k k k -++∈.16.一中学为了解某次物理考试的成绩，随机抽取了50名学生的成绩，根据这50名学生的成绩（成绩均在[]40,100之间），将样本数据分为6组：[)40,50、[)50,60、…、[)80,90、[]90,100，绘制成频率分布直方图（如图所示）.（1）求频率分布直方图中a 的值，并估计这50名学生的物理成绩的平均数（同一组中的数据以该组数据所在区间中点的值作代表）；（2）在样本中，从成绩在[)40,60内的学生中，随机抽取2人，求这2人成绩都在[)50,60内的概率.【答案】（1）0.006a =；76.2（2）310【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图中各组频率之和等于1求出a 的值，再根据平均数计算公式计算即可；（2）先计算出[)40,60内的人数，分别表示出随机试验和事件所含的样本点，利用古典概型概率公式计算即得.【小问1详解】由频率分布直方图可得，(0.0040.0180.02220.028)101a +++⨯+⨯=，解得，0.006a =；这50名学生的物理成绩的平均数为：0.04450.06550.22650.28750.22850.189576.2⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；【小问2详解】由频率分布直方图可知，成绩在[)40,60内的学生有50(0.040.06)5⨯+=人，其中[40,50)内有2人，设为,a b ，[50,60)内有3人，设为,,x y z ，“从成绩在[)40,60内的学生中随机抽取2人”对应的样本空间为：{,,,,,,,,,}ab ax ay az bx by bz xy xz yz Ω=，而事件A =“2人成绩都在[)50,60内”={,,}xy xz yz ，由古典概型概率公式可得，3()10P A =.即这2人成绩都在[)50,60内的概率为310.17.如图，已知菱形ABCD 的边长为4，π3ABC ∠=，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，AC 交EF 于点G .（1）求证：平面PEF ⊥平面PAG ；（2）求点B 到平面PEF 的距离.【答案】（1）证明见解析（2）13【解析】【分析】（1）先证明EF ⊥平面PAG ，再根据面面垂直的判定定理即可得证；（2）由体积相等P BEF B PEF V V --=，分别计算BEF S 和PEF S △，代入计算即得.【小问1详解】因E ，F 分别为BC ，CD 的中点，则//EF BD ，又四边形ABCD 是菱形，则BD AC ⊥，故EFAC ⊥，因PA ⊥平面ABCD ，EF ⊂平面ABCD ，故PA EF ⊥，又,,PA AC A PA AC ⋂=⊂平面PAG ，故EF ⊥平面PAG ，因EF ⊂平面PEF ，故平面PEF ⊥平面PAG .【小问2详解】如图，连接,,,PB BF AE AF ，设点B 到平面PEF 的距离为d .在菱形ABCD 中，π3ABC ∠=，则4,43AC BD ==，BEF △的面积为111143232442BEFBFC BCD S S S ===⨯⨯⨯= 因3432AE AF ===，则222(23)4PE PF ==+=，1232EF BD ==故PEF !的面积为221234(3)392PEF S =⨯-= 由P BEF B PEF V V --=可得，11323933d =⨯，解得21313d =，即点B 到平面PEF 的距离为21313.18.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos 3sin a C a C b c +=+．（1）求A ；（2）若ABC 为锐角三角形，且43b c +=，求a 的取值范围．【答案】（1）π3A =（2）)23,4⎡⎣．【解析】【分析】（13cos 1A A -=，再利用辅助角公式可得π3A =；（2）利用正弦定理可得23πsin 6a B =⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再由ππ62B <<并利用三角函数单调性可求得a 的取值范围．【小问1详解】因为cos 3sin a C a C b c +=+，由正弦定理得()sin cos 3sin sin sin sin sin sin A C A C B C A C C +=+=++，sin cos cos sin sin A C A C C =++，sin cos sin sin A C A C C -=，因为()0,πC ∈，所以sin 0C ≠，cos 1A A -=，即π2sin 16A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为()0,πA ∈，所以ππ5π666A -<-<，即ππ66A -=，可得π3A =．【小问2详解】由正弦定理得sin sin sin a b c A B C==，即sin sin sin a b c A B C+=+，且π,3A b c =+=所以()sin 66232πππsin sin 31sin sin sin 36622b c Aa B CB B B B +====+⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．因为ABC 为锐角三角形，π2ππ0,0232B C B <<<=-<，所以ππ62B <<，所以ππ2π,633B ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，即πsin ,162B ⎛⎤⎛⎫+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦．可得)a ⎡∈⎣，即a 的取值范围为)4⎡⎣．19.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，120C =︒，将ABC 分别以AB ，BC ，AC 所在的直线为旋转轴旋转一周，得到三个旋转体1Ω，2Ω，3Ω，设1Ω，2Ω，3Ω的体积分别为1V ，2V ，3V .（1）若2a =，3b =，求1Ω的表面积S ；（2）若123V y V V =+，求y 的最大值.【答案】（1）1557π19（2）6【解析】【分析】（1）作出旋转体1Ω，其表面积即两个圆锥侧面积的和，利用余弦定理求出AB ，继而求得底面圆半径1r ，代入公式计算即得；（2）由（1）类似过程求得AB 和1r ，计算出其体积1V ，作出旋转体2Ω，是由两个同底面圆的大圆锥去掉小圆锥组成的组合体，求出底面圆半径2r ，间接法求出23,V V ,代入所求式，运用换元法、基本不等式和二次函数的单调性即可求得函数最大值.【小问1详解】如图1，把ABC 以直线AB 为旋转轴旋转一周得到旋转体1Ω，它是由两个同底面圆的圆锥11,AO BO 拼成的组合体，其表面积即两个圆锥的侧面积的和.因2a =，3b =，120C =︒，由余弦定理，22212cos12094232()192AB AC BC AC BC =+-⋅=+-⨯⨯⨯-=，可得，AB =因11AO CO ⊥,设底面圆半径为1r，由11123sin12022ABC S r =⨯⨯⨯=解得，119r =，于是，13571557π()5ππ1919S r b a =⨯+=⨯=；【小问2详解】由（1）可得，222222212cos1202()2AB AC BC AC BC a b ab a b ab =+-⋅=+-⨯⨯-=++，即AB =，底面圆半径为111sin120212ab r O C ===于是，22221111ππ33V r AB=⨯=⨯⨯如图2，把ABC以直线BC为旋转轴旋转一周得到旋转体2Ω,它是由两个同底面圆的大圆锥去掉小圆锥组成的组合体.设底面圆半径为22AO r=，因120ACB∠= ,易得23602120602ACO-⨯∠==，则23sin602r b== ，于是，22222113πππ)3324V r BC a ab=⨯=⨯=，同理可得23π4V a b=，于是，2212223ππ44VyV V ab a b==++=设222a btab+=≥，当且仅当a b=时等号成立，则y==，因2t≥时，函数231()24t+-单调递增，故231(1224t+-≥，则0y<≤即a b=时，max6y=.【点睛】思路点睛：本题主要考查旋转体的表面积求法和与其体积有关的函数的最值求法，属于难题.解题思路是作出旋转体的图形，理解其组成，正确求出底面半径、高，母线长等关键量，代入公式，整理后，运用换元，利用基本不等式和函数的单调性求其最值.。

江西省德兴一中2017-2018学年高一下学期第二次月考文数试题Word版含解析

江西省德兴一中2017-2018学年高一下学期第二次月考文数试题一、选择题（每小题5分）1．在△ABC 中，060,sin sin sin a b cA a AB C++==++则等于（）A.2B.12【答案】A 【解析】试题分析：由3,60==a A ，根据正弦定理得：260sin 3sin sin sin ====C c B b A a ，则2sin sin sin =++++CB A cb a ，所以选择A ．考点：正弦定理；同角三角函数基本关系式的运算 . 2 下列函数中，当x 取正数时，最小值为2的是（） A.x x y 4+= B.xx y lg 1lg += C. 11122+++=x x y D.322+-=x x y【答案】D【解析】试题分析： 0>x ， A ：4424=⋅≥+=xx x x y ，即函数的最小值为4； B ：当0lg <x 时，函数不满足题意； C ：令12+=x t ，则t t x x y t 1111,122+=+++=>在,),1(+∞上单调递增，函数没有最小值；D ：22)1(3222≥+-=+-=x x x y ，即函数的最小值为2；故选D ．考点：基本不等式 .3.已知向量()1,2a =，()4,b m =- ，若2a b + 与a 垂直，则m =（）A ．3-B ．3C ．8-D ．8 【答案】A 【解析】试题分析： )4,2(2m b a +-=+，)2,1(=a又a b a⊥+)2(026)4(22)2(=+=++-=⋅+∴m m a b a3-=∴m 故选A ．考点：数量积判断两个平面的垂直关系；平面向量数量级的运算 . 4．已知锐角三角形的边长分别为1、3、a ，则a 的取值范围是（）A. (8,10)B.C.D. 【答案】B 【解析】试题分析： ABC ∆ 三边长分别为1,3，a ，且ABC ∆为锐角三角形当3为最大边时3≤a ，设3所对的角为α，则根据余弦定理得：0231cos 22>-+=aa α， 08,02>-∴>a a ，解得223>≥a ；当a 为最大边时3>a ，设a 所对的角为β，则根据余弦定理得：0631cos 22>-+=a β， 0102>-∴a ，解得103<<a ，综上，实数a 的取值范围为()1022，，故选B ．考点：余弦定理的应用 .5.一位同学画出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……．如果将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是 A ．12 B ．13C ．14D ．15【答案】D 【解析】试题分析：由图像可得 43204321====a a a a ，，，∴图像所示的圈可以用首项为2，公差为1的等差数列表示， ∴ 前120个圈中的●的个数即为1202)1(1=-+=dn n na S n ， 1202)1(=-=∴n n S n ，解得16=n ， ∴ 前120个圈中的●有151=-n 个，故选D ．考点：等差数列的定义及性质；等差数列前n 项和公式 .6.已知x>0,不等式 12,x x +≥224433,22x x x x x +=++≥=… 可以推出结论*1(),n a x n n N a x+≥+∈则= （） A ．2n B ．3n C ．2n D ．nn 【答案】D 【解析】试题分析：由题意，对于给出的等式，1+≥+n xax n ，要先将左式n x a x +变形为n n xan x n x n x x a x ++++=+ ，在n xan x n x n x ++++ 中，前n 个分式分母都是n ，要用基本不等式，必有n xa n x n x n x ⨯⨯⨯⨯ 为定值，可得nn a =，故答案为D.考点：归纳推理；基本不等式 .7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n 值是8，则从集合{}3,2,1,0中所有满足条件的S 0值为（） A .0 B.1 C.3 D.4【答案】A 【解析】经过第八次循环得到的结果为328065610+=S S ，n=8，输出，不满足判断框的条件即2010328065610≥+S ．∵{}3,2,1,00∈S ， ∴00=S ．故答案为：A ．考点：循环结构的作用 .8．在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,且满足sin cos a B b A =,cos B C -的最大值是（）A.1B.3C.7D.27 【答案】A 【解析】试题分析：由题意，ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c A b B a cos sin =AaB b cos sin =∴ 由正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin === A a A a B b sin cos sin ==∴即22sin cos ==A A45=∠∴A∴当9045=∠=∠C B ，时，B sin 取最大值22，C cos 取最小值0 101cos sin 2=-=-∴C B所以C B cos sin 2-∴的最大值为1．考点：余弦定理；正弦定理 .9.设{}n a 是公比为q 的等比数列，*||1,2,n n q b a n N >=-∈令，若数列{}n b 有连续四项在集合{38,22,18,82,52}--中，则6q = （）A ．9B ．18C ．-18D ．-9 【答案】D 【解析】试题分析：因为*,2N n a b n n ∈-=，且数列{}n b 有连续四项在集合{}52,82,18,22,38--中所以，{}54,84,16,24,36--∈n a因为{}n a 是公比为q 的等比数列，且1>q所以数列{}n a 中的项分别为：54,36,24,16--，公比23-=q 9)23(66-=-⨯=∴q ．考点：等比数列定义及公式 .10.已知P 是边长为2的正△ABC 的边BC 上的动点，则（）A ．最大值为8B ．是定值6C ．最小值为2D ．是定值2 【答案】B 【解析】考点：向量的数量积运算；向量的线性运算 .11.已知数列{}n a 是首项为a ，公差为1的等差数列，数列{}n b 满足1nn na b a +=.若对任意的 *n ∈N , 都有8n b b ≥成立, 则实数a 的取值范围是（）A ．(8,7)--B ．[8,7)--C ．(8,7]--D ．[8,7]-- 【答案】A 【解析】试题分析：因为数列{}n a 是首项为a ，公差为1的等差数列，数列{}n b 满足nnn a a b +=1. 若对任意的*N n ∈, 都有8b b n ≥成立, 则实数a 的取值范围是()7,8--，故选A ．考点：等差数列 .12．在实数集R 中定义一种运算“*”，具有性质：①对任意,,**;a b R a b b a ∈= ②对任意,*0;a R a a ∈= ③对任意,,(*)**()(*)(*)2,a b R a b c c ab a c b c c ∈=++-则函数1()*(0)f x x x x=>的最小值为（）A 2B 3C 【答案】B 【解析】试题分析：由题意，令③中c=0，则b a ab b a ++=* xx x x x f 111*)(++==∴ 所以函数)(x f 在区间()1,0上单调递减，在区间[)∞+，1单调递增所以函数)(x f 在x=1处取最小值3)1(=f 故答案选B ．考点：新定义的运算型；函数单调性的性质 . 二、填空题（每小题5分）13．在右边程序中，如果输入的x 值是20，则输出的y 值是【答案】150 【解析】试题分析：由条件可知，本程序实际为分段函数⎩⎨⎧>≤=5,5.75,10)(x x x x x f150205.7)20(=⨯=∴f 所以输出的y 值为150 ．考点：程序框图 .14．当0a >且1a ≠时，函数()log (1)1a f x x =-+的图像恒过点A ，若点A 在直线0mx y n -+=上，则42m n +的最小值为【答案】22 【解析】试题分析：由题意知函数)(x f y =过点()1,2 所以12=+n m2222242242==⨯≥+∴+n m n m n m 所以nm24+ 的最小值为22．考点：对数函数的图像及其性质；基本不等式 .15．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+++>--05)25(20222k x k x x x 的解集中所含的整数解只有-2，求k 取值范围【答案】[)2,3-【解析】试题分析：022>--x x 的解集为（-∞，-1）∪（2，+∞） 0))(52(5)25(22<++=+++k x x k x k x ∴当25<k 时，05)25(22<+++k x k x 的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛--k ,25 又此时若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+++>--05)25(20222k x k x x x 的解集中所含整数解只有-2则，-2＜-k ≤3，即-3≤k ＜2又当25=k 时，05)25(22<+++k x k x 的解集为∅，不满足要求当25>k 时，05)25(22<+++k x k x 的解集为)25,(--k ，不满足要求综上k 的取值范围为[)2,3- 故答案为：[)2,3-．考点：不等式的综合应用；集合的运算 .16．如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点. 一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一个点，若它停在奇数点上，则下次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点. 该青蛙从“5”这点起跳，经2016次跳后它停在的点对应的数字是 . 【答案】4 【解析】试题分析：由5起跳，5是奇数，沿顺时针下一次只能跳一个点，落在1上由1起跳，1是奇数，沿顺时针下一次只能跳一个点，落在2上由2起跳，2是偶数，沿顺时针跳两个点，落在4上由4起跳，4是偶数，沿顺时针跳两个点，落在1上 5,1,2,4,1,2，周期为3，又由67232016⨯=，所以经过2016次跳后它停在的点所对应的数为4 ．考点：归纳推理；数列的性质和应用 . 三、解答题（10+12*5）17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足*120(2,)n n n a S S n n -+⋅=≥∈N ，112a =．（Ⅰ）求证:{1nS }是等差数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；【答案】（I ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是等差数列；（Ⅱ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥--==)2(,)1(21)1(,21n n n n a n .【解析】试题分析：（I ）求证⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是等差数列，只需证111--n n S S 为常数，由),2(02*1N n n S S a n n n ∈≥=⋅+-，而1--=n n n S S a ，代入整理可得⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是等差数列；（Ⅱ）由（I ）可知n S n21=，所以n S n 21=，进而求出数列{}n a 的通项公式)2()1(21211≥--=-=-n n n S S a n n n . 试题解析：（Ⅰ）由),2(02*1N n n S S a n n n ∈≥=⋅+-，得0211=⋅+---n n n n S S S S ，所以),2(211*1N n n S S n n ∈≥=--，故⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是等差数列． (Ⅱ) 由(Ⅰ)知，n S n21= ，所以n S n 21=．)2()1(21211≥--=-=-n n n S S a n n n 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥--==)2(,)1(21)1(,21n n n n a n .考点：等差数列的定义；数列通项公式的求解.18.ABC ∆中，a b c 、、分别为角A B C 、、所对的边．（Ⅰ）若,,a b c 成等差数列，求sin sin sin()A C A C ++的值；（Ⅱ）若,,a b c 成等比数列，求角B 的取值范围．【答案】（Ⅰ）2)sin(sin sin =++C A C A ；（Ⅱ）角B 的取值范围是⎥⎦⎤ ⎝⎛30π， . 【解析】试题分析：（Ⅰ）由a,b,c 成等差数列得到三边的关系式，结合正弦定理将所求的角化为三边，求其值；（Ⅱ）由三边构成等比数列得到三边的关系，结合余弦定理求∠B 的余弦值，进而求出∠B 的取值范围 .试题解析：（Ⅰ） a,b,c 成等差数列b c a 2=+∴ 2)sin(sin sin =+=++∴bc a C A C A （Ⅱ） a,b,c 成等比数列ac b =∴2212112122cos 22222=-≥-+=-+=∴ac c a ac b c a B ∴角B 的取值范围是⎥⎦⎤ ⎝⎛30π， .考点：正弦定理；余弦定理 .19. △ABC 的面积32=S ，且4=∙→→BC AB(1) 求角B 的大小；(2)若|,|2||→→=BC AB 且,2→→=DC AD 求→→∙BD AD【答案】（I ）32π=B ；（Ⅱ）98-=⋅ . 【解析】试题分析：（I ）由32=S ，4=⋅化简可得3tan -=B ，即可求∠B 的大小；（Ⅱ）由32==B S=的值，由2=可得)3132()(32-⋅+=⋅，3132-=-=，进而求出⋅的值 . 试题解析：(I)由题意知，4==⋅B32==B S 所以，3tan -=B ，32π=B (Ⅱ)由32==B S=得)(22,24-==== )3132()(32AB BC BC AB BD AD -⋅+=⋅∴ 3132-=-=98)2(92)2(92)3132()(322222-=+-=⋅++-=-⋅+=⋅∴B 考点：余弦定理的应用；向量的运算 .20. 某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．【答案】这台机器最佳使用年限是12年，年平均最小费用为1.55万元．【解析】试题分析：根据已知可得保养、维修、更换易损零件的费用成等差数列，根据首项公式，可得累计费用的表达式；进而得到年平均费用的表达式，结合基本不等式可得年平均费用的最小值 .试题解析：设这台机器最佳使用年限是n 年,则n 年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：23)1(1.04.03.02.02n n n +=+++++ ，所以总费用为：2072.72032.02.0722n n n n n ++=++++，所以n 年的年平均费用为：)2.720(35.02072.72nn n n n y ++=++=，2.1202.722.720=≥+n n，当且仅当nn 2.720=即12=n 时等号成立 55.12.135.0min =+=∴y （万元）.考点：数列求和；基本不等式 .21.已知函数()226kx f x x k=+()0k > （1）若()f x m >的解集为{|3,2}x x x <->-或，求不等式2530mx kx ++>的解集；（2）若任意x ≥3,使得f(x)<1恒成立，求k 的取值范围．【答案】（1）不等式0352>++kx mx 的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,1；（2）6<k . 【解析】试题分析：（1）由题意可得-3，-2是方程0622=+-km kx mx 的根，利用韦达定理求得m 、k 的值，可求得不等式0352>++kx mx 的解集；（2）由题意可得存在3≥x ，使得622-<x x k 成立，故min )(x g k <.再利用基本不等式求得min )(x g ，可求得k 的范围 .试题解析：（1）06262)(22<+-⇔>+⇔>km kx mx m k x kx m x f 不等式0622<+-km kx mx 的解集为{}2,3->-<x x x 或∴-3，-2是方程0622=+-km kx mx 的根 ⎪⎩⎪⎨⎧-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=∴5216652m k k m k 23103203522<<-⇔<--⇔>++x x x kx mx ∴不等式0352>++kx mx 的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,1（2）222)62(0621621)(x k x k kx x kx kx x f <-⇔>+-⇔<+⇔< 存在3≥x ，使得1)(<x f 成立，即存在3≥x ，使得622-<x x k 成立令()+∞∈-=,3,62)(2x x x x g ，则min )(x g k < 令t x =-62，则),0(+∞∈t ，63942394)26(2=+⋅≥++=+=tt t t t t y 当且仅当t t 94=即23=t 时等号成立. 6)415()(min ==∴g x g ，6<∴k . 考点：分式不等式、一元二次不等式的解法；二次函数的性质、基本不等式的应用 .22．已知数列{}n a 满足对任意的*n ∈N ，都有0n a >，且()23331212n n a a a a a a +++=+++ ．（1）求1a ，2a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式n a ；（3）设数列21n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，不等式()1log 13n a S a >-对任意的正整数n 恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）11=a ，22=a ；（2）n a n =；（3）实数a 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛210， .【解析】试题分析：（1）当n=1，n=2时，直接代入条件22133231)(n n a a a a a a +++=+++ 且0>n a ，可求得；（2）递推一项，然后做差得n n n n a a a a +=-++1221，所以11=-+n n a a ；由于112=-a a ，即当1≥n 时都有11=-+n n a a ，所以数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，故求得数列{}n a 的通项公式；（3）由（2）知n a n =，则)211(2112+-=+n n a a n n ，利用裂项相消法得n S ，根据{}n S 单调递增得()311min ==S S n ，要使不等式)1(log 31a S a n ->对任意正整数n 恒成立，只要)1(log 3131a a ->，即可求得实数a 的取值范围.试题解析：（1）解：当1=n 时，有2131a a =，由于0>n a ，所以11=a ．当2=n 时，有2213231)(a a a a +=+，将11=a 代入上式，由于0>n a ，所以22=a ．（2）解：由于22133231)(n n a a a a a a +++=+++ ， ①则有21213133231)(++++++=++++n n n n a a a a a a a a ． ②②－①，得221212131)()(n n n n a a a a a a a a +++-++++=++ ，由于0>n a ，所以12121)(2++++++=n n n a a a a a ③同样有)2()(21212≥++++=-n a a a a a n n n ， ④ ③－④，得n n n n a a a a +=-++1221．所以11=-+n n a a ．由于112=-a a ，即当1≥n 时都有11=-+n n a a ，所以数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列．故n a n =．（3）解：由（2）知n a n =，则)211(21)2(112+-=+=+n n n n a a n n ，所以 )2111(2143)2111211(21)211(21)1111(21)5131(21)4121(21)311(2111111211534231+++-=+-+-+=+-++--++-+-+-=+++++=++-n n n n n n n n a a a a a a a a a a S n n n n n 0)3)(1(11>++=-+n n S S n n ，∴数列{}n S 单调递增． ()311min ==∴S S n . 要使不等式)1(log 31a S a n ->对任意正整数n 恒成立，只要)1(log 3131a a -> ． 10,01<<∴>-a a .a a >-∴1，即210<<a . 所以，实数a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛210，．考点：等差数列的定义及性质 .。

2017-2018学年江西省高安中学高一月考数学试题(重点班)

江西省高安中学2017-2018 学年高一年级第三次段考数学试题（要点班）一．选择题（ 5× 12＝ 60 分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平易，信心要实足，面对考试卷，下笔若有神，短信送祝愿，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

1．设会合A x x2m1，会合 B x 1x2，若 B A ，则实数m的取值范围是（）A．1, 3B．(,1]C．(,3]D．[3,] 2222．函数y ax 1 在 R 上是单一递减，则g( x)a(x24x3)的增区间是（）A．[2,)B．[2,)C．(, 2]D．( , 2]3．已知函数 f (x)3x x0，则f1)的值是（log 2xf (）x02A．－ 3B． 311 C．D．334．以下函数中不可以用二分法求函数零点的是（）A．y x25B．y ln x 2x 9C．y x24x 4D．y lg x 55．在四周体A BCD 的棱 AB、 BC、CD、DA上分别取 E、 F 、G、 H 四点，假如EF与HG交于点 M ，则（）A．M必定在直线AC上B．M必定在直线BD上C．M可能在直线AC上，也可能在直线BD上D．M既不在直线AC 上，也不在直线BD 上6．已知函数y e x的反函数为y f ( x) ，则（）A．f (2 x)e2x (x R)B．f (2 x)ln 2ln x( x0)C．f(2x)e x x R D．f (2 x) ln x ln 2( x 0)2 ()7．如图平面平面PQ 、 EG ⊥平面， FH ⊥平面，垂足分别为 G 、 H ，为使 PQ ⊥ GH ，则需要增添一个条件是（）A．EF⊥平面B．EF⊥平面C．PQ⊥GED．PQ⊥FH8．函数f ( x)的图象向右平移 1 个单位长度，所获得的图象与曲线y e x对于y轴对称，则 f (x)＝（）A ． e x 1B ． e x 1C ． e x 1D ． e x 19．函数 f ( x)2xx 2 的零点个数为（）A ． 1B ． 2C ．3D ． 410．设奇函数f ( x) 在 (,0) 上是增函数，且f ( 1)f ( x)f (x)0 ，则不等式0 的x解集为（）A ． ( 1,0) (1, )B ． ( , 1) (0,1)C ． (, 1) (1, )D ． (1,0) (0,1)11．已知函数 f ( x)2x 1 , a b c ，且 f ( a)f (c)f (b) ，则以下结论中必定建立的是（）A ． a 0 b 0 c 0B ． a 0 b 0 c 0C ． 2 a2cD ． 2a2c212．如图，当 A，点 B ，点 P PB ⊥， C 是内异于 A 和 B 的动点，且 PC⊥ AC ，则动点 C 在平面内构成的图形是（）A ．一条线段，但要去掉两个点B ．一个圆，但要去掉两个点C ．两条平行直线D ．半圆，但要去掉两个点二．填空题1 3m13 ．若幂函数 f (x) x5在 (,0)上单减，在(0,)上单增，则最大的整数m ________.14．已知函数 f ( x)x 22x 3 x 0的增区间为 [ 1,) ，则实数 a 的取值范围是x ax_______.15．直四棱柱 ABCDA 1BC 1 1D 1 的底面是边长为 1 的正方形，侧棱长 AA 12 ，则异面直线 A 1B 1 与 BD 1 所成角的大小为 ________.16．一个圆锥的侧面睁开图是中心角为90 ，面积为 S 的扇形，若该圆锥的表面积为S ，12则S 2＝ __________.S 1三．解答题17．设会合A x log 2 (6 x 12)log 2 ( x 2 3x 2) , B x 2x 2 m4x（1）当 m3 时，求 A (C R B) ；（2）若A B ( 1,4) ，务实数m的值.x22x x018．已知函数 f ( x)0x0 是奇函数x2mx x0（1）务实数m的值；（2）若函数f (x)在区间[ 1,a 2]上单增，务实数a的取值范围 .19．如图，在正方体ABCD A1BC1 1 D1中， M 、N 、P分别是AD、 BD、BC1的中点 .1求证：（1）MN∥平面CC1D1D；（2）平面MNP∥平面CC D D .1120．如图，已知三棱锥P ABC, ACB 90 , D 为AB的中点，且PDB 是正三形， PA⊥PC（1）求证：PA⊥平面PBC；（2）求证：平面PAC⊥平面ABC .21．已知四棱锥P ABCD 的直观图与三视图如下图，此中主视图与左视图为直角三角2形，俯视图为正方形，已知该几何体的体积为.3（1）务实数a的值；（2）将PAB 绕 PB 旋转一周，求所得旋转体的体积.22．已知函数f ( x) log2( mx2x1m), g( x) ( 1 ) x168（1）若函数y f (x) 的定义域为 R ，务实数m的取值范围；（ 2）在（ 1）的条件下，若对于随意x1R ，存在 x2 (,0] ，使得 f ( x1 )g( x2 ) ，求实数 m 的取值范围.。

江西省乐安县第一中学2017-2018学年高二下学期模拟考试数学(理)试题 Word版

乐安一中2017-2018学年下学期模拟考试高二数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数131iz i-=+的实部是（） A ． 2 B ．1- C ． 1 D ．4-． 2. 已知函数x e x f x 3)(1-=+，则=')0(f （） A. 0B.2-C ．eD ．3-e3．在独立性检验中，统计量2χ有两个临界值：3.841和6.635．当2 3.841χ>时，有95%的把握说明两个事件有关，当2 6.635χ>时，有99%的把握说明两个事件有关，当2 3.841χ≤时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算220.87χ=．根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（）（A ）有95%的把握认为两者有关（B ）约有95%的打鼾者患心脏病（C ）有99%的把握认为两者有关（D ）约有99%的打鼾者患心脏病 4．44(1)(1)x x -+的展开式2x 的系数是( ) A ．－4 B ．－6 C ．6D ．45、已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N a ，且(4)0.8P ξ<=，则(02)P ξ<<=（）Ａ．0.6 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.26．某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开设三个班.选课结束后,有5名同学要求选修数学,但每班至多可接受2名同学,那么不同的分配方案有（）A ．45种B ．90种C ．150种D ．180种7.如图是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2221x x +等于（）（A ）32 （B ）34（C ）38 （D ）312 8．若20152201501220151-2x a a x a x a x =+++⋅⋅⋅+（）,则20151222015222a a a ++⋅⋅⋅+的值为（）（A ）2 （B ）0 （C ）1- (D) 2-9.设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为……1112121316131411211214151201201301504π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为（） A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．[]10-，C ．[]01，D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，10．某同学类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，推出正四面体的下列性质：①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。

江西省南昌市2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析.pdf

C． α+β=π
D． α＞ β
考点：解三角形．专题：计算题；解三角形．分析：从 A 看 B 的俯角为 α，从 B 看 A 的仰角为 β是内错角，可求俯角与仰角的基本关系，即可判断．解答：解：从 A 看 B 的俯角为 α，从 B 看 A 的仰角为 β是内错角，两直线平行，内错角相等可知， α=β，故选： A ．点评：本题主要考查了仰角、俯角的概念及仰角俯角的基本关系，属于基础试题．
15．（ 5 分）在 △ ABC 中， A=60 °， b=1， c=2，求
=．
16．（ 5 分）数列
1，
1+2，
…1+2+2
23
+2 +
n
…+2
的前
n 项和
Sn=．
三、解答题（共 6 小题，满分 70 分） 17．（ 10 分）数列 {a n} 的通项公式为 an=n 2﹣ 5n+4，画出该数列在
1
是
2
a
与
b2 的等比中项，又是
与的等差中项，则
的值是（）
A ．1 或
B． 1 或
C．1 或
D．1 或
6．（ 5 分）在 △ ABC 中，若（ a+b+c）（c+b﹣ a） =bc，则 A= （）
A ．A =150°
B． A=120 °
C． A =60°
D． A=30 °
7．（ 5 分）已知 a、 b 为非零实数，且 a＜ b，则下列不等式成立的是（）
第几项起，这个数列是递增的．
1≤n≤5 的图象，并判断从
18．（ 12 分）如图，在 △ ABC 中，已知点 D 在 BC 边上，AD ⊥AC ，sin∠ BAC= AD=3 ，求 BD 的长．

高一下学期第一次月考数学试卷 (19)

高一数学下学期第一次月考试题一、选择题：（本答题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.下列有4个命题：其中正确的命题有( )（1）第二象限角大于第一象限角；（2）不相等的角终边可以相同；（3）若α是第二象限角，则α2一定是第四象限角；（4）终边在x 轴正半轴上的角是零角. A.(1)(2) B.(3)(4) C.(2) D.(1)(2)(3)(4))(,0tan ,0cos .2是则且如果θθθ><A.第一象限的角 B ．第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 3.已知角θ的终边经过点)2,1(-，则=θsin （）A.21-B. －2C.55D.552-4.若角α的顶点为坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边在直线x y 3-=上，则角α的取值集合是（） A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k ,32ππαα ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k B ,322.ππαα⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k C ,32.ππαα D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k ,3ππαα()01020sin .5-等于（）A.21 B.21- C. 23 D. 23-6..已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，tan 2α=-，则cos α=（）A ．35-B ．25- C.．-7.函数sin y x = 的一个单调增区间是（）A. ,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ． 3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭8.在ABC ∆中，若()()C B A C B A +-=-+sin sin ,则ABC ∆必是（） A.等腰三角形 B ．等腰或直角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角 9.函数x x y sin sin -=的值域是（）A.[]2,2-B. []2,0C.[]1,1-D.[]0,2-10.将函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后，得到函数()f x 的图象，则=⎪⎭⎫⎝⎛12πf （）11.)42sin(log 21π+=x y 的单调递减区间是（）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππk k ,4 ()Z k ∈ B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+-8,8ππππk k ()Z k ∈ C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8,83ππππk k ()Z k ∈ D.⎪⎭⎫ ⎝⎛+-83,8ππππk k ()Z k ∈ 12.若函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间(π，2π)内没有最值，则ω的取值范围是（）A.1120,,1243⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ B.1120,,633⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ C.12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（每小题5分，共20分）13.扇形的周长为cm 8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为_______.错误!未找到引用源。

江西省抚州市临川一中2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷Word版含解析

江西省抚州市临川一中2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知在△ABC 中，BC=6，AB=4，cosB=，则AC=（）A ．6B ．2C ．3D ．42．若等差数列{a n }的前7项和S 7=77，则a 4等于（） A ．11 B ．12 C ．7D ．不能确定3．已知等差数列{a n }的通项公式为a n =3﹣2n ，则它的公差为（） A ．2B ．3C ．﹣2D ．﹣34．已知数列{a n }对任意的p ，q ∈N *满足a p+q =a p +a q ，且a 2=﹣6，那么a 10等于（） A ．﹣165 B ．﹣33C ．﹣30D ．﹣215．已知△ABC 中，已知∠A=45°，AB=，BC=2，则∠C=（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．30°或150°6．在△ABC 中，角B ，C 均为锐角，且sinB ＜cosC ，则△ABC 的形状是（） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．等腰三角形 D ．钝角三角形7．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，满足a n ＞0，q ＞1，且a 3+a 5=20，a 2a 6=64，则S 6=（）A ．63B ．48C ．42D ．368．已知数列{a n }中，a n =n ，则数列{}的前100项和为（）A ．B ．C ．D ．9．如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k 的△ABC 恰有一个，那么k 的取值为（）A ．B ．0＜k ≤12C ．k ≥12D ．0＜k ≤12或10．已知锐角三角形三边分别为3，4，a ，则a 的取值范围为（）A ．1＜a ＜5B ．1＜a ＜7C ．D ．11．已知a n =（ n ∈N *），则在数列{a n }的前100项中最小项和最大项分别是（）A ．a 1，a 100B ．a 100，a 44C ．a 45，a 44D ．a 44，a 4512．在△ABC 中，，则△ABC 周长的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．数列﹣1，5，﹣9，13，…的一个通项公式是an= ．14．等比数列{an }中，Sn表示前n顶和，a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q为．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ac=b2，sin A+sin C=t sin B，且B为锐角，则实数t 的取值范围是．16．已知数列{an }满足a1=1，an=2（an﹣1+an﹣2+…+a2+a1）（n≥2，n∈N*）则数列{an}的通项公式为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x2﹣2x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1．求：（1）角C的度数；（2）边AB的长．18．货轮在海上自B点以40km/h的速度沿方向角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为140°的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110°，航行半小时后，船到达C点，观测灯塔A的方位角是65°，问货轮到达C点时，与灯塔A的距离．19．函数（1）求f（x）+f（1﹣x）的值．（2）设，求S的值．20．在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且sin A=，cos2B=，（1）求A+B的值；（2）若b ﹣a=2﹣，求a ，b ，c 的值．21．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，已知（Ⅰ）求证：2（a+c ）=3b ；（Ⅱ）若，，求b ．22．已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=（n ∈N *）．（1）求证：{+}是等比数列，并求{a n }的通项公式a n ；（2）数列{b n }满足b n =（3n ﹣1）••a n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，若不等式（﹣1）nλ＜T n +对一切n ∈N *恒成立，求λ的取值范围．江西省抚州市临川一中2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知在△ABC 中，BC=6，AB=4，cosB=，则AC=（）A ．6B ．2C ．3D ．4【考点】HR ：余弦定理．【分析】由条件利用余弦定理求得AC 的值．【解答】解：△ABC 中，∵BC=6，AB=4，cosB=，则由余弦定理可得 AC 2=AB 2+BC 2﹣2AB•BC•cosB=16+36﹣48×=36， ∴AC=6，故选：A ．2．若等差数列{a n }的前7项和S 7=77，则a 4等于（） A ．11 B ．12 C ．7D ．不能确定【考点】85：等差数列的前n 项和．【分析】充分运用等差数列前n 项和与某些特殊项之间的关系解题．【解答】解：S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 7=×7=7a 4=77，∴a 4=11，故选：A ．3．已知等差数列{a n }的通项公式为a n =3﹣2n ，则它的公差为（） A ．2B ．3C ．﹣2D ．﹣3【考点】8F ：等差数列的性质．【分析】由等差数列的定义可得等差数列的公差等于a n ﹣a n ﹣1，进而得到等差数列的公差．【解答】因为数列{a n }为等差数列所以a n ﹣a n ﹣1=常数=公差又因为数列的通项公式为an=3﹣2n，所以公差为an ﹣an﹣1=3﹣2n﹣（3﹣2n+2）=﹣2．故选C．4．已知数列{an }对任意的p，q∈N*满足ap+q=ap+aq，且a2=﹣6，那么a10等于（）A．﹣165 B．﹣33 C．﹣30 D．﹣21【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】根据题目所给的恒成立的式子ap+q =ap+aq，给任意的p，q∈N*，我们可以先算出a4，再算出a8，最后算出a10，也可以用其他的赋值过程，但解题的原理是一样的．【解答】解：∵a4=a2+a2=﹣12，∴a8=a4+a4=﹣24，∴a10=a8+a2=﹣30，故选C5．已知△ABC中，已知∠A=45°，AB=，BC=2，则∠C=（）A．30°B．60°C．120°D．30°或150°【考点】HX：解三角形．【分析】由∠A，AB，BC的值，利用正弦定理即可求出sinC的值，又根据AB小于BC得到C 度数的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．【解答】解：由正弦定理得： =，又∠A=45°，AB=，BC=2，所以sinC==，又AB=＜BC=2，得到：0＜C＜A=45°，则∠C=30°．故选A6．在△ABC中，角B，C均为锐角，且sinB＜cosC，则△ABC的形状是（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】利用诱导公式将sinB＜cosC转化为sinB＜sin（﹣C），再利用正弦函数在（0，）上的单调性即可得答案．【解答】解：由sinB＜cosC得sinB＜sin（﹣C），∵B、C均为锐角，∴﹣C∈（0，），B∈（0，），而y=sinx在（0，）上是增函数，∴＞B，即B+C＜，∴A=π﹣（B+C）∈（，π）．∴△ABC的形状是钝角三角形．故选：D．7．设等比数列{an }的前n项和为Sn，满足an＞0，q＞1，且a3+a5=20，a2a6=64，则S6=（）A．63 B．48 C．42 D．36【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由已知结合等比数列的性质求得首项和公比，代入等比数列的前n项和得答案．【解答】解：在等比数列{an}中，∵a2a6=64，∴a3a5=a2a6=64，又a3+a5=20，∴a3和a5为方程x2﹣20x+64=0的两根，∵an＞0，q＞1，∴a3＜a5，∴a5=16，a3=4，∴q=，∴a1=，∴S6==63．故选：A ．8．已知数列{a n }中，a n =n ，则数列{}的前100项和为（）A ．B ．C ．D ．【考点】8E ：数列的求和．【分析】利用裂项法可得==﹣，从而可求得数列{}的前100项和．【解答】解：∵a n =n ，∴==﹣，∴++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=，故选：C ．9．如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k 的△ABC 恰有一个，那么k 的取值为（）A ．B ．0＜k ≤12C ．k ≥12D ．0＜k ≤12或【考点】HX ：解三角形．【分析】要对三角形解得各种情况进行讨论即：无解、有1个解、有2个解，从中得出恰有一个解时k 满足的条件．【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）当0＜BC ≤AC ，即0＜k ≤12时，三角形有1个解．综上所述：当时，三角形恰有一个解．故选D10．已知锐角三角形三边分别为3，4，a ，则a 的取值范围为（）A ．1＜a ＜5B ．1＜a ＜7C ．D ．【考点】GZ ：三角形的形状判断．【分析】分两种情况来考虑，当a 为最大边时，只要保证a 所对的角为锐角就可以了；当a 不是最大边时，则4为最大边，同理只要保证4所对的角为锐角就可以了．【解答】解：分两种情况来考虑：当a 为最大边时，设a 所对的角为α，由α锐角，根据余弦定理可得：cos α=＞0，可知只要32+42﹣a 2＞0即可，可解得：0＜a ＜5；当a 不是最大边时，则4为最大边，同理只要保证4所对的角为锐角就可以了，则有32+a 2﹣42＞0，可解得：a ＞，所以综上可知x 的取值范围为．故选C11．已知a n =（ n ∈N *），则在数列{a n }的前100项中最小项和最大项分别是（）A ．a 1，a 100B ．a 100，a 44C ．a 45，a 44D ．a 44，a 45 【考点】82：数列的函数特性．【分析】a n ===1+（ n ∈N *），利用其单调性即可得出．【解答】解：a n ===1+（ n ∈N *），n ≤44时，数列{a n }单调递增，且a n ＞0；n ≥45时，数列{a n }单调递增，且a n ＜1． ∴在数列{a n }的前100项中最小项和最大项分别是a 45，a 44．故选：C ．12．在△ABC 中，，则△ABC 周长的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【考点】HT ：三角形中的几何计算．【分析】根据正弦定理求出a 、c 的值，写出△ABC 的周长表达式，再利用三角恒等变换与三角函数的图象与性质，求出△ABC 周长的取值范围．【解答】解：△ABC中，B=，AC=b=，由正弦定理得====2，∴a=2sinA，c=2sinC，∴△ABC周长为l=a+b+c=2sinA++2sinC=2（sinA+sinC）+=2[sinA+sin（﹣A）]+=2（sinA+sin cosA﹣cos sinA）+=2（sinA+cosA）+=2sin（A+）+；由0＜A＜，可得＜A+＜，∴＜sin（A+）≤1，∴2sin（A+）+∈（2，3]；即△ABC周长的取值范围是（2，3]．故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）= （﹣1）n（4n﹣3）．13．数列﹣1，5，﹣9，13，…的一个通项公式是an【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】分别观察数列项的规律确定数列的通项公式．【解答】解：数列的奇数项都为负值，偶数项都为正值，所以符合可以用（﹣1）n表示．1，5，9，13为公差为4的等差数列，所以用4n﹣3表示．=（﹣1）n（4n﹣3）所以数列的一个通项公式为an故答案为：（﹣1）n（4n﹣3）14．等比数列{an }中，Sn表示前n顶和，a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q为 3 ．【考点】8D：等比关系的确定．【分析】把已知条件a3=2S2+1，a4=2S3+1相减整理可得，a4=3a3，利用等比数列的通项公式可求得答案．【解答】解：∵a3=2S2+1，a4=2S3+1两式相减可得，a4﹣a3=2（S3﹣S2）=2a3整理可得，a4=3a3利用等比数列的通项公式可得，a1q3=3a1q2，a1≠0，q≠0所以，q=3故答案为：315．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ac=b2，sin A+sin C=t sin B，且B为锐角，则实数t 的取值范围是（，）．【考点】HP：正弦定理．【分析】先利用余弦定理求得a，b和c的关系，把题设等式代入表示出p2，进而利用cosB 的范围确定p2的范围，进而确定pd 范围．【解答】解：在△ABC中，由于ac=b2，sin A+sin C=tsinB，可得：a+c=tb，由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB=t2b2﹣b2cosB﹣b2，即t2=+cosB，因为0＜cosB＜1，所以t2∈（，2），由题设知t∈R，所以＜t＜或﹣＜t＜﹣，又由sinA+sinC=tsinB知，t是正数，故＜t＜即为所求．故答案为：（，）．16．已知数列{an }满足a1=1，an=2（an﹣1+an﹣2+…+a2+a1）（n≥2，n∈N*）则数列{an}的通项公式为n=．【考点】8H：数列递推式．【分析】可求得当n≥2时，an+1=3an，且a1=1，a2=2；从而解得．【解答】解：∵an =2（an﹣1+an﹣2+…+a2+a1）=2Sn﹣1，∴an+1=2（an+an﹣1+…+a2+a1）=2Sn，两式作差可得，a n+1﹣an=2an，故an+1=3an，且a1=1，a2=2；故an=．故答案为：n=．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x2﹣2x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1．求：（1）角C的度数；（2）边AB的长．【考点】HR：余弦定理；7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】（1）根据三角形内角和可知cosC=cos[π﹣（A+B）]进而根据题设条件求得cosC，则C可求．（2）根据韦达定理可知a+b和ab的值，进而利用余弦定理求得AB．【解答】解：（1）∴C=120°（2）由题设：∴AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcosC=a2+b2﹣2abcos120°=∴18．货轮在海上自B点以40km/h的速度沿方向角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为140°的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110°，航行半小时后，船到达C点，观测灯塔A的方位角是65°，问货轮到达C点时，与灯塔A的距离．【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】在△ABC中利用三角形内角和求得∠BCA和∠BAC，利用正弦定理求得AC．【解答】解：在△ABC中，BC=40×0.5=20km，∠ABC=140°﹣110°=30°，∠ACB=65°+=105°∠BAC=45°，根据正弦定理，货轮到达C点时与灯塔的距离是约km．19．函数（1）求f（x）+f（1﹣x）的值．（2）设，求S的值．【考点】3T：函数的值．【分析】（1）由函数，能求出f（x）+f（1﹣x）的值．（2）由f（x）+f（1﹣x）=1，利用倒序相加法能求出S．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵函数，∴．（2）∵f（x）+f（1﹣x）=1，∴S=f（）+f（）++…+f（），∴2S=[f（）+f（）]+[f（）+f（）]+…+[f（）+f（）]=2016×1=2016，∴S=1008．20．在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且sin A=，cos2B=，（1）求A+B的值；（2）若b﹣a=2﹣，求a，b，c的值．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）利用cos（A+B）=cos Acos B﹣sin Asin B，即可求A+B的值；（2）由正弦定理： ==得a=b=c，即b=a，c=a，利用b﹣a=2﹣，求a，b，c的值．【解答】解：（1）∵A、B为锐角，sin A=，∴cos A==．又cos 2B=1﹣2sin2B=，∴sinB=，cos B=，∴cos（A+B）=cos Acos B﹣sin Asin B=×﹣×=．又0＜A+B＜π，∴A+B=．（2）由（1）知，C=，∴sin C=．由正弦定理： ==得a=b=c，即b=a，c=a．∵b﹣a=2﹣，∴ a﹣a=2﹣，∴a=，b=2，c=．21．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知（Ⅰ）求证：2（a+c ）=3b ；（Ⅱ）若，，求b ．【考点】HR ：余弦定理；HP ：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及降幂公式可得，由acosC+ccosA=b ，可得，即可得解．（Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式可求，利用三角形面积公式可求ac=8，利用余弦定理可得b 2=（a+c ）2﹣2ac （1+cosB ），代入（Ⅰ）的结论2（a+c ）=3b ，即可解得b 的值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由条件：，由于：acosC+ccosA=b ，所以：，即：2（a+c ）=3b…．（Ⅱ）∵，∴，…．∵，∴ac=8…．又∵b 2=a 2+c 2﹣2accosB=（a+c ）2﹣2ac （1+cosB ），由2（a+c ）=3b ，∴，∴b=4…．22．已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=（n ∈N *）．（1）求证：{+}是等比数列，并求{a n }的通项公式a n ；（2）数列{b n }满足b n =（3n ﹣1）••a n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，若不等式（﹣1）nλ＜T n +对一切n ∈N *恒成立，求λ的取值范围．【考点】8K ：数列与不等式的综合；8D ：等比关系的确定．【分析】（1）由数列{a n }中，a 1=1，a n+1=（n ∈N *），可得=1+．变形为，利用等比数列的通项公式即可得出．（2）由（1）可知：bn ，利用“错位相减法”即可得出Tn，利用不等式（﹣1），通过对n分为偶数与奇数讨论即可．【解答】解：（1）由数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*），可得=1+．∴，∴{}是首项为，公比为3的等比数列，∴，化为．（2）由（1）可知： =，Tn=+…+．…++，两式相减得﹣==．∴．∴（﹣1）n•λ＜+=4﹣．若n为偶数，则，∴λ＜3．若n为奇数，则，∴﹣λ＜2，解得λ＞﹣2．综上可得﹣2＜λ＜3．。

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乐安一中高一数学月考试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.
已知在斜二测画法下的平面直观图，是边长为a的正三角形，那么在

原的面积为
A. B. C. D.
2.
在空间直角坐标系中点3，关于xoy对称的点的坐标是

A. 3， B. C. 3， D.
3.
过点且与原点距离最大的直线方程为

A. B. C. D.
4.
已知m，n是两条不同直线，，，是三个不同平面，下列命题中正确的为

A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
5.
两条直线：，：互相垂直，则a的值是

A. 3 B. C. 或3 D. 0 或 3
6.
已知a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，若点在直线l：

上，则的最小值为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 9
7.
在正四面体中，棱长为4，M是BC的中点，P在线段AM上运动不与A、M重合，过点

P作直线平面ABC，l与平面BCD交于点Q
，给出下列命题：

面AMD；点一定在直线DM上其中
正确的是
A. B. C. D.

8.
已知圆：与圆：相外切，a，b为正实数，则

ab
的最大值为

A. B. C. D.
9.
一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为
A.
B.
C.
D.

10.
直线与圆相

交于M，N两点，若，则k的取值范围是
A. B.
C. D.
11.
的值为

A. B. C. D.
12.
数列中，若，，则这个数列的第10项

A. 19 B. C. 21 D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.
在中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列，，的面

积为，那么 ______ ．

14.
x，y
满足，则的最小值是______ ．

15.
已知球O是棱长为6的正方体的内切球，则平面截球O的截面面积为

______ ．
16.
使方程有两个不等的实数解，则实数m的取值范围是______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
17.
如图，D是直角斜边BC上一点，．Ⅰ

若，求角B的大小；Ⅱ若，且
，求DC的长．
18.
在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，，面ABCD，，E，

F分别为BC，PA
的中点．

求证：面PDE
求点C到面PDE的距离．

19.
已知圆经过点、，并且直线：

平分圆．

求圆的方程；
若圆与直线交于两点，且，是坐标原点，求实数的
值．

20.
如图，边长为4的正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分别为AE，BC的中点，

．Ⅰ求证：平面ABEF；

Ⅱ求证：平面CDFE．
Ⅲ在线段FE上是否存在一点P，使得
？若存在，求出FP的长；若不存在，请说
明理

由．
21．已知数列的前n项和为，且，递增的等比数列满足，
，
求，的通项公式；
设，，求数列的前n项和

22．已知是定义在上的奇函数，且若对任意的m，，，都
有．
判断函数的单调性，并说明理由；
若，求实数a的取值范围；
若不等式对任意和都恒成立，求实数t的取值范围．
答案和解析
【答案】
1. C 2. C 3. B 4. D 5. C 6. D 7. A
8. c 9. b 10. d 11. c 12. b

13.

14.
15.
16.
17. 解：Ⅰ在中，根据正弦定理，有．
，．
又，
．
于是，．Ⅱ设，则，，

于是，，
在中，由余弦定理，，
即，得故DC．
18. 证明：取PD中点G，连结GF，
，F分别为BC，PA的中点，底面ABCD是边
长为2的菱形，
平行且等于BE，四边形BEGF是平行四边
形，
，
平面PDE，平面PDE，
面PDE．
解：以A为原点，AD为x轴，在平面
ABCD
中过A作AD的垂线为y轴，以AP为z轴，建立空间直角坐标系，
则0，，0，，，，
0，，，，
设平面PDE的法向量y，，

则，取，得，
点C到面PDE的距离：．

19. 解：
联立，得圆心，
；．
，
，
，
，
，

经检验
．

20.Ⅰ证明：因为ABCD为正方形，所以．
因为正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，
所以平面ABEF；Ⅱ证明：连接FB，FC，则
因为ABEF是矩形，M是AE中点，
所以M是BF的中点，
因为N是BC的中点，
所以，
因为平面CDFE，平面CDFE，
所以平面CDFE；Ⅲ解：过A点作并延长交线段EF于点P，P即为所求．
因为平面ABEF，
所以，
因为，，
所以平面BNM，
所以．
因为∽，
所以，
因为，
所以．
21. 解：，
当时，，
当时，，当时也成立，
．
设递增的等比数列的公比为q，
，，
，，解得，，，解得，
．
，
数列的前n项和，
，

，
．
22. 解：设任意，，满足，由题意可得
，
即，
在定义域上是增函数．
由知，可化为
，
解得，
的取值范围为．
由知，不等式对任意和都恒成立，
对任意的都恒成立，
恒成立，
即对任意的都恒成立，
令，，
则只需，
解得，
的取值范围是．
【解析】
1. 解：直观图是边长为a的正三角形，故面积为，
而原图和直观图面积之间的关系，
那么原的面积为：，
故选C．
由原图和直观图面积之间的关系系，求出直观图三角形的面积，再求原图的面积即可．
本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查．
2. 解：过点3，作平面xOy的垂线，垂足为H，并延长到，使，则的横坐标与
纵坐标不变，竖坐标变为原来纵坐标的相反数，即得：3，．
故选C．
利用空间直角坐标系中任一点b，关于坐标平面yOz的对称点为b，即可得出正确选项．
本题考查空间向量的坐标的概念，向量的坐标表示，空间点的对称点的坐标的求法，记住某些结论
性的东西将有利于解题．
3. 解：根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，
因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为，
所以由点斜式方程得：，
化简得：，
故选：
B
过点且与原点距离最大的直线与OA垂直，再用点斜式方程求解．
本题考察直线方程的求解，要数形结合先判断什么时候距离最大才能求直线方程，属基础题．
4. 解：反例把书打开直立在桌面上，与相交或垂直；
答案B：与相交时候，m与交线平行；
答案C：直线m与n相交，异面，平行都有可能，以长方体为载体；
答案D：，正确
故选D．
用身边的事物举例，或用长方体找反例，对答案项进行验证和排除．
本题考查了线面的垂直和平行关系，多用身边具体的例子进行说明，或用长方体举反例．
5. 解：时，两条直线方程分别化为：，，此时两条直线相互垂直，因此
满足条件．
时，两条直线方程分别化为：，，此时两条直线不垂直，舍去．
，时，由两条直线相互垂直，则，化为：．
综上可得：或3．
故选：C．
对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．
本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档
题．
6. 解：a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，
可得，
点在直线l：上，
又表示原点到的距离的平方，
原点到直线l的距离即为所求最小值，
可得最小值为．