八年级(下)_一次函数复习数学公开课教案[1]

八年级(下) 数学公开课教案
【课题】一次函数复习
【授课教师】蒋锋
【课型】复习课
【教学方法】讲练结合法
【教学目标】
1.通过复习进一步掌握如下概念：一次函数的概念；一次函数与正比例函数的关系；
2.进一步掌握一次函数的性质与应用，渗透数形结合思想。

3.会熟练地运用待定系数法求一次函数的解析式.
【教学重点】
一次函数的性质及待定系数法求一次函数的解析式。

【教学难点】
一次函数的性质应用。

【教学过程】
二．例题讲解
例1．（1）当m 为何值时，函数2
8
(3)1m
y m x m -=-++是一次函数？
解：由题意，得：
2
30
81
m m -≠⎧⎨-=⎩ 解之,得
3m =-
变式：当m 为何值时 ，函数2
8
(2)1m y m x m -=-++是一次函数，且y 随x 的增大而减小？
例2．已知直线(13)2 1.y k x k =-+-
1．当k 为何值时,直线过原点?
2．当k 为何值时,直线与y 轴交点的纵坐标是-2?
3．当k 为何值时,直线经过第二、三、四象限? 变式：当k 为何值时,直线不经过第一象限?
4．当k 为何值时，y 随x 的增大而增大，且直线经过第四象限? 5．当k 为何值时,直线与已知直线35y x =--平行?
解:1．当210k -=,即1
2
k =
时,直线经过原点. 2．当0x =时,2y =-即1
212,2
k k -=-=-时,直线与y 轴交点的纵坐标是-2.
3．当130,210
k k -<⎧⎨-<⎩即1132k <<时, 直线经过第二、三、四象限。

4．当130,210
k k ->⎧⎨
-<⎩即1
3k <时，y 随x 的增大而增大，且直线经过第四象限。

5．当133,215
k k -=-⎧⎨-≠-⎩,即43k =时, 直线与已知直线35y x =--平行.
例3．如图所示，已知直线2
y 23
x =-交x 轴于点B ，交y 轴于点A 。

（1）求△A O B 的周长和面积；
（2）过△A O B 的顶点能不能画出直线把△A O B 分成面积相等的两部分
若能，可以画出几条，求出这样的直线所对应的函数的解析式？ 解：(1) 从图象观察得：
O A =2，O B =3， ∴ 由勾股定理得：AB ∴ ⊿ABC 的周长为OA+OB+AB=5 ∴ ⊿ABC 的面积为S=1/2（OA ×OB (2)能，可以画出三条。

分别取,,OA OB AB 的中点,,C D E ，直线,,BC AD OE 均能将△A O B 分成面积相等的两部分。

①(0,1)C -,设直线BC 对应的解析式为11y k x =-，则
111310,3113
k k y x -==∴=
-
②3(,0)2
D ，设直线AD 对应的解析式为21y k x =-，则
223402,234
2
3k k y x =
-=∴=- ③3(,1)2
E -设直线DE 对应的解析式为31y k x =-，则
33321,232
3
k k y x
-=
=-∴=- 综上，过△A O B 的顶点能画出3条直线将其面积分成相等的两部分，这样的直线对应的解析式分别为113y x =
-,423y x =-,23
y x =-
三.平行性练习
1. 当____k =时，函数22
(4)(1)y k x k x =-++是正比例函数，且y 随x 的增大而减小． 2.有下列函数：①y=6x-5,②y=2x,③y=x+4, ④y=-4x+3。

其中过原点的直线是_____；函数y 随x 的增大而增大的是___________；函数y 随x 的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。

3. 一次函数y=kx －k 的图像大致是（ ）.
四．小结
五．思考题
1.当____m =时，5x 4x )3m (y 1
m 2-++=+是一次函数。

2.已知y
-4与x 成正比例,且当x =6时,y =-4. (1)求y 与x 的函数解析式;
(2)此函数图象上有一个动点P (x ,y ),且P 点位于第一象限.在x 轴上有一点C (-2,0).若函数图象与x 轴相交于点A ,求△P A C 的面积S 与x 之间的函数解析式,并指出自变量x 的取值范围. 六．作业:整理这节课的内容。