9.10.1

A
R
C
Hale Waihona Puke OB2,球的截面及其性质 ,
用一个平面去截球面, 用一个平面去截球面,平面与球面的交线是圆
2,球的截面及其性质 ,
用一个平面去截球面, 用一个平面去截球面,平面与球面的交线是圆
O
O/ O/
性质1 球心和截面圆心的连线垂直于该截面. 性质1:球心和截面圆心的连线垂直于该截面.
2,球的截面及其性质 ,
30°
解: AKO中, Rt
B
K轴
O 赤
A
3 ∵ AK = OA COS30° = R 2
2π ∴甲乙两地弧长 = AK 3
= 3πR π 3
纬度30° 30° 纬度30
经度120 经度120°
道
例2: :
(2)设地球的半径为R,在北纬30 °圈上有A,B两点,它们 设地球的半径为R 在北纬30 圈上有A 两点, 设地球的半径为 圈上有 的经度相差180 的经度相差180 ° ,求A,B两点的球面距离 C 地 (2)解:∵∠POB=30 ° 30 ° ∴∠AOB=120° B K轴 A 又AB的球面距即大圆 的球面距即大圆ACB 的球面距即大圆 上的劣弧ACB 的长
2πR π ACB 的弧长 3
30 ° 30 °
O 赤 道
P
P79 练习:1,2,3 练习: , ,
解:如图,过球心O作OO'⊥截面ABC 则OO'的长为所求距离. ∵ OA=OB=OC=13cm ∴O'为△ABC外接圆圆心 连AO',交BC于M ∵ AB=BC=CA=12 cm 2 2 ∴ AO' = AM = ( × sin 60°) = 4 3 12 3 3 在Rt△AOO'中, OO' = 132 (4 3 ) 2 = 11 cm
泾川一中 授课人:唐小刚 课件制作:唐小刚
观察现实生活中的各种球形
NBA
篮球 篮球
保龄球 保龄球
足球 足球
西瓜 西瓜
地球 地球
地球仪 地球仪
1,球的基本概念
球面 定义1:空间中与定点距离等于定长的点的集合. 定义 :空间中与定点距离等于定长的点的集合. 定义2:半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面. 定义 :半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面. 球体 到定点距离等于或小于定长的点的集合. 到定点距离等于或小于定长的点的集合.
1,地球的经度
某点的经度是经过这点的经线和地轴确 定的半平面与0度经线 本初子午线) 度经线(本初子午线 定的半平面与 度经线 本初子午线)和地轴 确定的半平面所成二面角的度数 二面角的度数. 确定的半平面所成二面角的度数 地球的经线就是球 面上从北极到南极 的半个大圆. 的半个大圆
由地理知识知: 由地理知识知:∠AOB 点所在经线的经度. 为P点所在经线的经度. 点所在经线的经度
A
K
40°
A
O
B
O
B
例1. 我国首都靠近北纬40°纬线.求北纬40°纬线的 我国首都靠近北纬40°纬线.求北纬40° 40 40 长度约等于多少km 地球半径约为6 370km) km( 长度约等于多少km(地球半径约为6 370km).
解: , A是北纬 ° 纬线上的一点 , AK是它的 如图, 是北纬 是北纬40° 纬线上的一点, 如图 是它的
性质1 球心和截面圆心的连线垂直于该截面. 性质1:球心和截面圆心的连线垂直于该截面. 性质2 性质2:截面圆的半径等于
r = R2 d 2
当d = 0时,r = R
的平面截得的圆叫做大圆 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆 的平面截得的圆叫做小圆 球面被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆
O
O/
3,地球的经度纬度
3,两点的球面距离 ,
定义: 定义:球面距离是球面上 过两点的大圆在这两点之 间的劣弧的长度. 间的劣弧的长度
O
Q
R
θ
P
球面距离公式
P,Q间的球面距离: 间的球面距离:
⌒的长度 = PQ
R θ
注:θ的单位为弧度 的单位为弧度
我国首都靠近北纬40 纬线.求北纬40 40° 40° 例1. 我国首都靠近北纬40°纬线.求北纬40°纬线的 长度约等于多少km 地球半径约为6 370km) km( 长度约等于多少km(地球半径约为6 370km).
K
40° °
A
O
B
(1) 例2: )设地球的半径为 ,在北纬 °纬线上有甲乙两地, : 设地球的半径为R,在北纬30 纬线上有甲乙两地, 它们的经度相差120 ° ,求这两地的纬线的长. 求这两地的纬线的长. 它们的经度相差 (2)设地球的半径为R,在北纬30 °圈上有A,B两点,它们 设地球的半径为R 在北纬30 圈上有A 两点, 设地球的半径为 圈上有 的经度相差180 的经度相差180 ° ,求A,B两点的球面距离
半径,所以OK⊥AK.设c是北纬 °的纬线长, 因为 是北纬40°的纬线长, 半径 ,所以 ⊥ 设 是北纬 ∠AOB=∠OAK=40°,所以 ∠ °
c =2πAK = 2πOAcos ∠ OAK ≈2×3.142×6370×0.7660, × × × , 由计算器算得 c≈3.066×104(km) × ) 答:北纬40°纬线长约等于 北纬 °纬线长约等于3.066×104km. ×
C 地 30° C 地
30 °
B
K轴
O 赤
A
A
K轴
30 ° 30 °
B
纬度30 纬度30 °
经度120° 经度120
O 道 赤 道
P
(1)
(2)
(1) 例2: )设地球的半径为 ,在北纬 °纬线上有甲乙两地, : 设地球的半径为R,在北纬30 纬线上有甲乙两地, 它们的经度相差120 ° ,求这两地的纬线的长. 求这两地的纬线的长. 它们的经度相差 C 地
90° 90° 60° 60° 40° 40° 20° 20° 30° 30° 0° 20° 20° 40° 40° 60° 60° 90° 90° 南极圈 66.5° 66.5° 60° 60° 90° 90° 120° ° 120° 150° 150 赤道 23.5° 23.5° 南回归线 23.5° 23.5° 北回归线 66.5° 66.5°北极圈
O A
O'
C M B
由已知 π r 2 = 49π 解:
∴ r=7
又 R = 25
∴ 球心到截面的距离为:
d = R 2 r 2 = 24
作业: 作业: 习题 9.10 1,2,3,4 , , ,
�
本 初 子 午 线 A B P
北极
地 轴 O
道 赤
2,地球的纬度
某点的纬度就是 经过这点的球半径与 赤道面所成角的度数. 赤道面所成角的度数. 由地理知识知: 由地理知识知: ∠AOP为P点所 为 点所 在纬线的纬度. 在纬线的纬度.
P 北极
地 轴 O
道 A 赤
经度的定义
纬度的定义
3,地球的经纬度 ,