(选修3-4)11机械振动综合复习一(简谐运动、简谐运动的表达式及其图象).1

第一讲简谐运动、简谐运动的表达式及其图象【基本概念与基本规律】一、简谐运动定义１、机械振动物体在平衡位置附近所做的往复运动叫机械振动。

机械振动的条件是：（１）物体受到回复力的作用；（２）阻力足够小。

２、回复力使振动物体返回平衡位置的力叫回复力。

回复力时刻指向平衡位置。

回复力是以效果命名的力，它是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力，可能是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等。

３、简谐运动物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫简谐运动。

表达式为：Ｆ＝－ｋｘ。

４、描述简谐运动的物理量（１）位移ｘ：由平衡位置指向振子所在处的有向线段，最大值等于振幅；（２）振幅Ａ：是描述振动强弱的物理量。

（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的，而位移是时刻在改变的）（３）周期Ｔ：是描述振动快慢的物理量。

频率ｆ＝。

【例1】下列属于机械振动选择完整的是…………………………………………（D）①乒乓球在地面上的来回上下运动；②弹簧振子在竖直方向的上下运动；③秋千在空中来回的运动；④竖于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动A、①②B、②③C、③④D、②③④【例2】关于简谐运动回复力的说法正确的是……………………………………（A ）A、回复力中的是指振子相对于平衡位置的位移B、回复力中的是指振子从初位置指向末位置的位移C、振子的回复力一定就是它所受的合力D、振子的回复力一定是恒力【例3】关于简谐运动的位移、速度、加速度的关系，下列说法中正确的是（CD）A、位移减小时，加速度增大，速度增大B、位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同C、物体运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反D、物体向平衡位置运动时，做加速运动，背离平衡位置时，做减速运动【例4】如图所示，一个弹簧振子沿轴在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，当振子从B点向O点运动经过P点时振子的位移为，振子的回复力为，振子速度为，振子的加速度为（填“正”“负”或“零”）COBPx答案：负负正正二、理解简谐运动重难点1、平衡位置的理解平衡位置是做机械振动物体最终停止振动后振子所在的位置，也是振动过程中回复力为零的位置。

（１）平衡位置是回复力为零的位置；（２）平衡位置不一定是合力为零的位置；（３）不同振动系统平衡位置不同：竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力等于重力的位置；水平匀强电场和重力场共同作用的单摆，平衡位置在电场力与重力的合力方向上。

2、回复力的理解（１）、回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力，但不一定是物体受到的合外力。

（２）、性质上，回复力可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等。

（３）、回复力的方向总是“指向平衡位置”。

（４）、回复力的作用是使振动物体回到平衡位置。

3、简谐运动（1）、简谐运动的判定在简谐运动中，回复力的特点是大小和位移成正比，方向与位移的方向相反，即满足公式　F＝－ｋｘ。

所示对简谐运动的判定，首先要正确分析出回复力的来源，再根据简谐运动中回复力的特点进行判定。

（２）、简谐运动的特点周期性：简谐运动的物体经过一个周期或ｎ个周期后，能回复到原来的运动状态，因此处理实际问题时，要注意多解的可能性或需定出结果的通式。

千万不要用特解代替通解。

【例5】如图所示，质量为m的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动。

当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，则物体对弹簧的最小弹力是多大？要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？解析:当木块运动到最低点时，对弹簧弹力最大，此时由牛顿第二定律得：mF max-mg=ma，因为F max=1.5mg，所以a=0.5g.当木块运动到最高点时，对弹簧弹力最小，此时由牛顿第二定律得：mg-F min=ma，由运动的对称性知，最高点与最低点的加速度大小相等，即a=0.5g，代入求得F min=mg/2.在最高点或最低点:kA=ma=，所以弹簧的劲度系数k=.物体在平衡位置下方处于超重状态，不可能离开弹簧，只有在平衡位置上方可能离开弹簧.要使物体在振动过程中恰好不离开弹簧，物体在最高点的加速度a=g此时弹簧的弹力为零.若振幅再大，物体便会脱离弹簧.物体在最高点刚好不离开弹簧时，回复力为重力，所以:mg=KA/，则振幅A/==2A.【例6】轻质弹簧上端固定在天花板上，下端悬挂物体m，弹簧的劲度系数为k，现将物体从平衡位置向下拉开一段距离后释放，试证明物体的运动是简谐振动。

解析：如图所示，设振子的平衡位置为O，向下方向为正方向，此时弹簧的形变为，根据胡克定律及平衡条件有①当振子向下偏离平衡位置为时，回复力（即合外力）为②将①代人②得：，可见，重物振动时的受力符合简谐运动的条件。

【例7】一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下述正确的是（CD）A、若t时刻和(t+△t)时刻振子对平衡位置的位移大小相等，方向相同，则△t一定等于T的整数倍B、若t时刻和(t+△t)时刻振子运动速度大小相等，方向相反，则△t一定等于的整数倍.C、若△t=，则在t时刻和(t+△t)时刻的时间内振子的位移可能大于振幅，可能等于振幅，可能小于振幅D、若△t＝，则在t时刻和(t+△t)时刻振子的速度大小一定相等三、简谐运动的图象及其理解１、物理意义：表示振动物体的位移随时间变化的规律，振动图象不是质点的运动轨迹。

２、特点：简谐运动的图象是正弦（余弦）曲线。

3、简谐运动图象的应用：简谐运动的图象表示振动质点位移随时间的变化规律，从图象上可获取以下信息：（１）、图象描述了做简谐运动的质点的位移随时间变化的规律，即是位移——时间函数图象。

切不可将振动图象误解为物体的运动轨迹。

（２）、从振动图象可以知道质点在任一时刻相对平衡位置的位移；（３）、从振动图象可以知道振幅；（４）、从振动图象可以知道周期（两个相邻正向最大值之间的时间间隔或两个相邻负向最大值之间的时间间隔）；（ 5 ）、从振动图象可以知道开始计时时（ｔ＝０）振动物体的位置；（ 6 ）、从振动图象可以知道质点在任一时刻的回复力和加速度的方向（指向平衡位置）；（ 7 ）、振动图象可以知道质点在任一时刻的速度方向。

斜率为正值时速度为正，斜率为负值时速度为负。

（ 8 ）、利用简谐运动图象可判断某段时间内振动物体的速度、加速度、回复力大小变化及动能、势能的变化情况。

若某段时间内质点的振动速度指向平衡位置（可为正也可为负），则质点的速度、动能均变大，回复力、加速度、势能均变小，反之则相反。

凡图象上与ｔ轴距离相同的点，振动物体具有相同的振动动能和势能。

( ９ )、在简谐运动问题中，凡涉及到与周期有关的问题，可先画出振动图线，利用图线的物理意义及其对称性分析，求解过程简捷、直观。

【例8】.如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，以某时刻作为计时零点（t=0），经过周期，振子具有正方向的最大加速度，那么四个振动图线中正确反映了振子的振动情况的图线是（ D ）【例9】如图为一质点作简谐运动的图象，则在图中t1和t2两个时刻，振子具有相同的物理量是…………………………………………………………………………………（C ）A、加速度B、位移C、速度D、回复力642例10图-22t/sx/cm1-1甲乙0.2例9图t/sx/cm5-50.4例8图A/2-A/2t1t/sx/cmt2【例10】一质点做简谐运动，如图所示，在0.2 s 到0.3 s这段时间内质点的运动情况是………………………………………………………………………………………………（C ）A、沿负方向运动，且速度不断增大B、沿负方向运动，且位移不断增大C、沿正方向运动，且速度不断增大D、沿正方向运动，且加速度不断增大【例11】如图所示，是质量相等的甲、乙两个物体分别做简谐运动时的图象，则…（BCD）A、甲、乙物体的振幅分别是2 m和1 mB、甲的振动频率比乙的大C、前2 s内两物体的加速度均为负值D、第2s末甲的速度最大,乙的加速度最大【例12】如图所示为某一声音的振动图象，关于这个声音的判断正确的是…………（C）A、该声是单个简谐运动的声源发出的B、振动周期是2 sC、振动频率为D、振动周期为O例12图FED0.2 0.4 0.6-44t/sx/cmABC例11图t/sx/cm1 2 4 6 7 8 10 12【例13】如图所示是一弹簧振子的振动图象，由图可知，该振子的振幅是，周期是，频率是，振子在0.8 s内通过的路程是，若振子从A时刻开始计时，那么到点为止，振子完成了一次全振动，图象上B点振子的速度方向是，D点振子的速度方向是。

答案：4 cm 0.4 s 2.5Hz 32 cm E -x方向 +x方向【例14】如图所示，A、B两物体组成弹簧振子，在振动过程中A、B始终保持相对静止，图中能正确反映振动过程中A受的摩擦力F f与振子的位移x关系的图线应为( C )。