人教版八年级数学上册北京市西城区第一学期期末试卷.docx

初中数学试卷
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北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷

八年级数学附加题 2015.1
试卷满分：20分
一、填空题（本题6分）

1．已知2(17)=827，反之，827=221217(7)=2(17)．又如，
1245=12220
=22(10)2102(2)=2(102)．参考以上方法解决

下列问题：
（1）将625写成完全平方的形式为 ；
（2）若一个正方形的面积为843，则它的边长为 ；
（3）415的算术平方根为 ．
二、解答题（本题共14分，每小题7分）
2．我们知道，数轴上表示1x，2x的两个点之间的距离可以记为
d =12xx．类似地，在平面直角坐标系xOy中，我们规定：
任意两点M（1x，1y），N（2x，2y）之间的“折线距离”
为d（M，N）=1212xxyy．
例如，点P（3，9）与Q（5，2）之间的折线距离为d（P，Q）=359(2)=211=13．
回答下列问题：
（1）已知点A的坐标为（2，0）．
①若点B的坐标为（3，6），则d（A，B）= ；
②若点C的坐标为（1，t），且d（A，C）=5，则t= ；
③若点D是直线yx上的一个动点，则d（A，D）的最小值为 ；
（2）已知O点为坐标原点，若点E（x，y）满足d（E，O）=1，请在图1中画出所有
满足条件的点E组成的图形．
备用图 图1
3．已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．以AC为边作等边三角形ACE，
直线BE交直线AD于点F，连接FC．
（1）如图1，120°<∠BAC<180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点
M．
①求证：∠FEA=∠FCA；
②猜想线段FE，FA，FD之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）当60°<∠BAC<120°，且△ACE与△ABC在直线AC的同侧．．时，利用图2探究线段FE，
FA，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．

图1 图2
解：（1）①证明：

②线段FE，FA，FD之间的数量关系为：_____________________________；
证明：
（2）线段FE，FA，FD之间的数量关系为：_____________________________．
北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷
八年级数学附加题参考答案及评分标准
2015.1

一、填空题（本题6分）

1．（1）2(15)； ………………………………………………………………………… 2分

（2）62； ………………………………………………………………………… 4分
（3）6102． ………………………………………………………………………… 6分

二、解答题（本题共14分，每小题7分）
2．解：（1）① 11； …………………………………………………………………………1分
② 4或4； ………………………………………………………………… 3分
(阅卷说明：两个答案各1分)
③ 2； ………………………………………………………………………… 5分
（2）如图1所示． ………………………………………………………………… 7分

图1
3．（1）①证明：如图2．
∵AB=AC，
∴∠1=∠2．
∵AD⊥BC于点D，
∴直线AD垂直平分BC．
∴FB=FC．
∴∠FBC=∠FCB． 图2
∴∠FBC－∠1=∠FCB－∠2，
即∠3=∠4． ……………………………………………………………………… 1分
∵等边三角形ACE中，AC=AE，
∴AB=AE．
∴∠3=∠5．
∴∠4=∠5．
即∠FEA=∠FCA． ……………………………………………………………… 2分
② FE+FA=2FD． ………………………………………………………………… 3分
证明：在FC上截取FN，使FN=FE，连接EN．（如图3）
∵∠FME =∠AMC，∠5=∠4，
∴180°－∠5－∠FME=180°－∠4－∠AMC，
即∠EFM =∠CAM．
∵等边三角形ACE中，∠CAE =60°，
∴∠EFM =60°．
∵FN=FE，
∴△EFN为等边三角形．
∴∠FEN =60°，EN=EF．
∵△ACE为等边三角形，
∴∠AEC=60°，EA=EC．
∴∠FEN =∠AEC．
∴∠FEN－∠MEN =∠AEC－∠MEN， 图3
即∠5=∠6．
在△EFA和△ENC中，
EF=EN，
∠5=∠6，
EA=EC，
∴△EFA≌△ENC． ……………………………………………………… 4分
∴FA=NC．
∴FE+FA=FN+NC =FC．
∵∠EFC=∠FBC+∠FCB =60°，∠FBC=∠FCB，

∴∠FCB=1260°=30°．
∵AD⊥BC，
∴∠FDC=90°，
∴FC=2FD．
∴FE+FA=2FD． ………………………………………………………… 5分
（2）FE+2FD=FA． ……………………………………………………………………… 7分
(阅卷说明：其他正确方法相应给分)