【Word版解析】北京北师特学校2013届高三第二次月考 文科数学

北师特学校2012～2013学年度第二次月考 文科数学试题 （满分150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1. 若a，bR，i是虚数单位，且(2)i1iab，则ab的值为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】根据复数相等，可知1,21ab，即1,3ab，所以4ab，选D.

2. 命题“存在Rx0，使得020x”的否定是 （ ） A．不存在Rx0，使得020x” B．存在Rx0，使得020x” C．对任意的xR，有2x≤0 D．对任意的xR，使得2x0 【答案】D 【解析】特称命题的否定式全称命题，所以选D. 3. 若向量(3,)am，(2,1)b，ba，则实数m的值为 （ ） A．32 B．32 C． 2 D．6 【答案】D 【解析】因为ba，所以320abm，所以6m。选D.

4. 下列各式中值为23的是 （ ） A．oo15cos15sin2 B．o2o215sin15cos C．115sin2o2 D．o2o215cos15sin 【答案】B

【解析】因为2o2o03cos15sin15cos(215)cos302，选B. 5.在等差数列｛an｝中，281a，公差4d，若前n项和Sn取得最小值，则n的值为（ ） .A 7 .B8 .C 7或8 .D 8或9 【答案】C 【解析】1(1)284(1)432naandnn,由0na得4320n，即8n。即80a，当7n时，0na。所以要使Sn取得最小值，则有78SS最小，选C.

6. 等差数列｛an｝与｛bn｝的前n项和分别为Sn与Tn, 若1223nnTSnn, 则77ba（ ） .A2737 .B2838 .C 29

39 .D3040

【答案】A

【解析】在等差数列中1137711313113771131313231323722213127132aaaaaaSbbbbbbT,选A. 7. 为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数sin(2)6yx的图像（ ） .A向左平移4个长度单位 .B 向右平移4个长度单位

.C向左平移2个长度单位 D．向右平移2个长度单位

【答案】B 【解析】=sin(2)sin(2)sin[2()]32646yxxx,所以只需把函数sin(2)6yx的图像向右平移4个长度单位，即可，选B.

8．用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值。设()min2,2,10xfxxx(x0), 则fx的最大值是 （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【解析】分别作出函数2,=2,=10xyyxyx的图象，由图象可知，A点的函数值最大，此时由102yxyx，解得6y，所以选C. 二、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。） 9. 已知2sin3，则cos(2)= 【答案】19

【解析】21cos(2)cos2(12sin)9 10. 设平面向量(1,2),(2,)yab，若//ab，则 y 【答案】4 【解析】因为//ab，所以12(2)0y，解得4y。 11. 函数1(0)yxxx的值域为 【答案】),2[ 【解析】1122yxxxx，当且仅当1xx，即21,1xx时取等号，所以函数的值域为),2[。 12.函数)32sin(3xy的对称轴的集合为 【答案】},122{zxx 【解析】由2,32xkkZ，得,212xkZ，即对称轴的集合为},122{zxx。 13. 设等差数列{}na的前n项和为nS，246aa，则5S等于 【答案】15 【解析】在等差数列中，24156aaaa。所以1555()561522aaS。

14. 已知函数(0)()38(0)xaxfxaxax,若函数()fx的图像经过点（3，8），则a___; 若函数()fx是(,)上的增函数，那么实数a的取值范围是 【答案】2；13]（， 【解析】若函数()fx的图像经过点（3，8），则38a，解得2a。若函数()fx是(,)

上的增函数，则有1(0)1af，即1381aa，所以13aa，即13a，所以实数a的取值范围是(1,3]。 三、解答题：

15．(本题12分) （1）化简sin()cos(2)tan(3)2()tan()sin()2f． （2）若3tg，求sin3cos5cos2sin4的值。 7

5

解：（1）coscos(tan)()costancosf 16.（本小题满分13分） 已知1a ， 2b 。 （1）若ba与的夹角为43 ，求)()(baba的值； （2）若 aba与垂直，求ba与的夹角。 解：（1）1 （2）4

17.（本小题满分13分） 已知}{na为等差数列，且36a，60a。 （Ⅰ）求}{na的通项公式； （Ⅱ）若等比数列}{nb满足18b，2123baaa，求}{nb的前n项和公式 解：（Ⅰ）设等差数列{}na的公差d。 因为366,0aa

所以112650adad 解得110,2ad 所以10(1)2212nann （Ⅱ）设等比数列{}nb的公比为q 因为212324,8baaab 所以824q 即q=3

所以{}nb的前n项和公式为1(1)4(13)1nnnbqSq 18. 已知：函数2()3sinsincos222xxxfx(0)的周期为 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数)(xf在]2,0[上的最大、最小值。

解：（Ⅰ）31()(1cos)sin22fxxx 3()sin()32fxx 因为函数的周期为， 所以2 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 3()sin(2)32fxx

20x 32323x 所以，1)32sin(23x

所以函数()fx在]2,0[上的最大、最小值分别为231，0„„„„„13分 19．（本小题满分14分） 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且CbBcacoscos)2(． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若2cos,22Aa，求ABC的面积. 解：（Ⅰ）因为CbBcacoscos)2(，由正弦定理，得 CBBCAcossincos)sinsin2(．

∴ ACBCBBCBAsin)sin(cossincossincossin2． ∵ 0A, ∴0sinA， ∴ 21cosB． 又∵ B0 ， ∴ 3B． （Ⅱ）由正弦定理BbAasinsin，得6b，

由 2cos2A可得4A，由3B，可得62sin4C ， ∴116233sin262242sabC． 20. （本题满分14分） 已知函数xxaxxfln221)(2

（Ⅰ）当0a时，求)(xf的极值;

（Ⅱ）若)(xf在区间2,31上是增函数，求实数a的取值范围. 解：（Ⅰ）函数的定义域为),0( ∵xxaxxfln221)(2 当a=0时，xxxfln2)(，则xxf12)(' ∴)(),(',xfxfx的变化情况如下表 x (0，21) 21 (21，+∞) )('xf - 0 +

)(xf 极小值

∴当21x时，)(xf的极小值为1+ln2，函数无极大值. （Ⅱ）由已知，得，则且0,ln221)(2xxxaxxf xxaxxaxxf1212)('2

若0a,由0)(xf得21x,显然不合题意 若0a∵函数)(xf区间2,31是增函数

∴0)('xf对2,31x恒成立，即不等式0122xax对2,31x恒成立 即 1)11(2121222xxxxxa恒成立 故max21)11(xa 而当31x，函数31)11(2的最大值为x， ∴实数a的取值范围为3a。

另解: ∵函数)(xf区间2,31是增函数0x且

0)('xf对2,31x恒成立，即不等式0122xax对2,31x恒成立

设12)(2xaxxg,恒成立恒成立0)(0)(xgxf 若0a,由0)(xf得21x,显然不合题意 若0a,由0)31(g,0)2(g,无解, 显然不合题意 若0a,0)0(g,故0)31(g,解得3a ∴实数a的取值范围为3a