【期中试卷】2017春人教版九年级数学下期中检测试题含答案

检测内容：期中检测
得分________ 卷后分________ 评价________

一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2015·台州)若反比例函数y＝kx的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( D )
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限

2．已知函数y＝mx的图象如图，以下结论：
①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A(－1，a)、点B(2，b)在图象上，
则a＜b；④若点P(x，y)在图象上，则点P1(－x，－y)也在图象上．其中正确的个数是( B )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．如图所示，在△ABC中，AB＝3AD，DE∥BC，EF∥AB，若AB＝9，DE＝2，则线段FC
的长度是( C )
A．6 B．5 C．4 D．3

4．函数的自变量x满足12≤x≤2时，函数值y满足14≤y≤1，则这个函数可以是( A )

A．y＝12x B．y＝2x C．y＝18x D．y＝8x
5．下列条件中，不能判定△ABC和△A′B′C′相似的是( D )
A.ABB′C′＝BCA′C′＝ACA′B′ B．∠A＝∠A′，∠B＝∠C′

C.ABA′B′＝BCA′C′，且∠B＝∠A′ D.ABA′B′＝
AC
A′C′
，且∠B＝∠C′

6．反比例函数y＝kx与一次函数y＝kx－k＋2在同一直角坐标系中的图象可能是( D )

7．△ABC的三边之比为3∶4∶5，若△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的最短边长为6，则△A′
B′C′的周长为( B )
A．36 B．24 C．17 D．12
8．如图， 已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB＝CD＝5，AC＝7，BE＝3，下列
命题错误的是( D )
A．△AED∽△BEC B．∠AEB＝90°
C．∠BDA＝45° D．图中全等的三角形共2对
9．如图，过点O作直线与双曲线y＝kx(k≠0)交于A，B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，
作BD⊥y轴于点D.在x轴、y轴上分别取点E，F，使点A，E，F在同一条直线上，且AE
＝AF.设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1，S2的数量关系是( B )
A．S1＝S2 B．2S1＝S2 C．3S1＝S2 D．4S1＝S2

,第3题图) ,第8题图) ,第9
题图) ,第10题图)
10．如图，边长为2的正方形中，P是CD的中点，连接AP并延长，交BC的延长线于点F，
作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为( D )

A.32 B.53 C.355 D.455
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若点P1(－1，m)，P2(－2，n)在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，则m__＜__n(填
“＞”“＜”或“＝”号)．
12．如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两
对相似三角形：__△BDE∽△CDF，△ABF∽△ACE__(用相似符号连接)．

13．已知一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝kx的图象相交于A(4，2)，B(－2，m)两点，则
一次函数的表达式为__y＝x－2__．
14．如图，直立在点B处的标杆AB＝2.5 m，立在点F处的观测者从点E看到标杆顶A，树
顶C在同一直线上(点F，B，D也在同一直线上)．已知BD＝10 m，FB＝3 m，人高EF＝
1.7 m，则树高DC是__5.2_m__．(精确到0.1 m)
15．如图，已知A(3，0)，B(2，3)，将△OAB以点O为位似中心，相似比为2∶1，放大得
到△OA′B′，则顶点B的对应点B′的坐标为__(4，6)或(－4，－6)__．

,第12题图) ,第14题图) ,第
15题图) ,第17题图)
16．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是同一个反比例函数图象上的两点，若x2＝x1＋2，且1y2＝1y1＋
1
2，则这个反比例函数的表达式为__y＝4x
__．

17．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，点G，H在DC边上，且GH
＝12DC，若AB＝10，BC＝12，则图中阴影部分的面积为__35__．

18．如图，点E，F在函数y＝kx(x＞0)的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A，B，
且BE∶BF＝1∶m.过点E作EP⊥y轴于点P，已知△OEP的面积为1，则k的值是__2__，
△OEF的面积是__m2－1m__．(用含m的式子表示)
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，在一个3×5的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C在单位正方形顶点
上，请你在图中画一个△A1B1C1，使点A1，B1，C1都在单位正方形的顶点上，且使△A1B1C
1

∽△ABC.

解：
由图可知∠ABC＝135°，不妨设单位正方形的边长为1个单位，则AB∶BC＝1∶2，由此
推断，所画三角形必有一角为135°，且该夹角的两边之比为1∶2，也可以把这一比值看
作2∶2，2∶22等，以此为突破口，在图中连出2和2，2和22等线段，即得△EDF∽
△GDH∽△FMN∽△ABC，如图所示，即图中的△EDF，△GDH，△FMN均可视为
△A1B1C1，且使△A1B1C
1
∽△ABC.

20．(8分)在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝kx的图象经过点A(1，3)．
(1)试确定此反比例函数的解析式；
(2)点O是坐标原点，将线OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比
例函数的图象上，并说明理由．
解：(1)把A(1，3)代入y＝kx，得k＝1×3＝3，∴反比例函数的解析式为y＝3x (2)
过点A作x轴的垂线交x轴于点C.

在Rt△AOC中，OC＝1，AC＝3.由勾股定理，得OA＝OC2＋AC2＝2，∠AOC＝60°.
过点B作x轴的垂线交x轴于点D.由题意，∠AOB＝30°，OB＝OA＝2，∴∠BOD＝30°，
在Rt△BOD中，得BD＝1，OD＝3，∴B点坐标为(3，1)．将x＝3代入y＝3x中，得
y＝1，∴点B(3，1)在反比例函数y＝
3
x
的图象上

21．(8分)如图，正比例函数y1＝x的图象与反比例函数y2＝kx(k≠0)的图象相交于A，B两点，
点A的纵坐标为2.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求出点B的坐标，并根据函数图象，写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．

解：(1)设A点的坐标为(m，2)，代入y1＝x得：m＝2，所以点A的坐标为(2，2)，∴k＝2
×2＝4，∴反比例函数的解析式为：y2＝4x (2)当y1＝y2时，x＝4x.解得x＝±2，∴点B的坐
标为(－2，－2)．或者由反比例函数、正比例函数图象的对称性得点B的坐标为(－2，－2)．由
图象可知，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是：－2＜x＜0或x＞2
22．(10分)如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的
中点．

(1)求证：AC2＝AB·AD；
(2)求证：CE∥AD；

(3)若AD＝4，AB＝6，求ACAF的值．
解：(1)∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB.又∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△
ACB.∴ADAC＝ACAB，即AC2＝AB·AD (2)∵∠ACB＝90°，E为AB的中点，∴CE＝12AB＝
AE.∴∠EAC＝∠ECA.又∵∠CAD＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD
(3)∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴ADCE＝AFCF，∵CE＝12AB＝12×6＝3，AD＝4，∴
43＝AF
CF
，

∴AFAC＝47，即ACAF＝
7
4

23．(10分)心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课
的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较
为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知， 学生的注意力指标
数y随时间x(分钟)的变化规律如下图所示(其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部
分)：
(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，
那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

解：(1)设线段AB所在的直线的解析式为y1＝k1x＋20，把B(10，40)代入得，k1＝2，∴y
1

＝2x＋20.设C，D所在双曲线的解析式为y2＝k2x，把C(25，40)代入得，k2＝1 000，∴y
2

＝1 000x，当x1＝5时，y1＝2×5＋20＝30，当x1＝30时，y2＝1 00030＝1003，∴y1＜y
2
，∴第

30分钟注意力更集中 (2)令y
1＝36，∴36＝2x＋20，∴x1＝8，令y2
＝36，∴36＝

1 000

x
，

∴x2＝
1 000
36
≈27.8，∵27.8－8＝19.8＞19，∴老师能在学生注意力达到所需的状态下完成这

道题目
24．(10分)如图，双曲线y＝kx(x＞0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A
的坐标为(2，3)．

(1)确定k的值；
(2)若点D(3，m)在双曲线上，求直线AD的解析式；
(3)计算△OAB的面积．

解：(1)将点A(2，3)代入解析式y＝
kx，得：k＝6 (2)将D(3，m)代入反比例解析式y＝6
x
，

得：m＝63＝2，∴点D坐标为(3，2)，设直线AD解析式为y＝kx＋b，将A(2，3)与D(3，