广东省广州市天河区2015-2016学年九年级数学上学期期末试题(含解析)
1 广东省广州市天河区2015-2016学年九年级上学期期末考试 数学试题
一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，满分30分） 1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x轴与⊙P的位置关系是（ ） A．相交 B．相离 C．相切 D．以上都不是 3．将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ） A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2 D．y=（x+1）2 4．下列说法正确的是（ ） A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件 B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定 C．“明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨
D．“彩票中奖的概率为1%”，表示买100张彩票一定会中奖 5．一元二次方程x2+3x﹣5=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值是（ ） A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣5 6．若反比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 7．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴于点C和点D，则DC的长为（ ） A．2 B．4 C．3 D．23 8．要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（毎两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（ ）
A．x（x﹣1）=15 B．x（x+1）=15 C．1152xx D．1152xx 2
9．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=2kx的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ） A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 10．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成
一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（ ） A．（2014，0） B．（2015，﹣1） C．（2015，1） D．（2016，0） 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．在一个不透明的袋子里，装有5个红球，3个白球，它们除颜色外大小，材质都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 ． 12．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ． 13．已知圆锥的侧面积等于60πcm2，母线长10cm，则圆锥的底面半径是 ． 14．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如
图所示的平面直角坐标系，双曲线y=3x经过点D，则正方形ABCD的面积是 ．
15．已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系的位置如图所示，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过5次翻转之后，点B的坐标是 ．
16．二次函数y=23x2的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则点C的坐标为 ． 3
三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤 17．解下列方程 （1）x2+7x=0； （2）x（x﹣1）=3x+5．
18．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠CDA=35°，求∠AOB的度数． 19．已知抛物线y=ax2+bx+2过点A（﹣1，﹣1），B（1，3）． （1）求此抛物线的函数解析式； （2）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ； （3）选取适当的数据填入下表，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象． x … … y … …
20．某校九年级（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计如表所示： 自选项目 人数 频率 立定跳远 b 0.18 三级蛙跳 12 0.24 一分钟跳绳 8 a 投掷实心球 16 0.32 推铅球 5 0.10 合计 50 1 （1）求a，b的值； （2）若该校九年级共有400名学生，试估计年级选择“一分钟跳绳”项目的总人数； 4
（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至少有一名女生的概率．
21．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=x的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）过B点作BC⊥x轴，垂足为C，若P是反比例函数图象上的一点，连接PC，PB，求当△PCB的面积等于5时点P的坐标．
22．如图，已知△ABD是一张直角三角形纸片，其中∠A=90°，∠ADB=30°，小亮将它绕点A逆时针旋转β（0＜β＜180°）后得到△AMF，AM交直线BD于点K． （1）当β=90°时，利用尺规在图中作出旋转后的△AMF，并直接写出直线BD与线段MF的位置关系； （2）求△ADK为等腰三角形时β的度数．
23．某校计划在一块长为80米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃． （1）如图1，将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，如果通道所占面积是整个长方形空地面积的一半，求出此时通道的宽； （2）在（1）中修建的长方形花圃中，要继续修建两个面积最大且相同的圆形区域（两个圆形区域没有公共部分）来种植某种花卉，求出两个圆心距离的取值范围． 5
24．已知关于x的一元二次方程22xx12k=0有两个不相等的实数根，k为正整数． （1）求k的值； （2）当此方程有一根为零时，直线2yx与关于x的二次函数22yxx
12k
的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值．
25．如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上． （1）证明：CE是⊙O的切线；
（2）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当AB=8时，求12CD+OD的最小值． 6
2015-2016学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，满分30分） 1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 【考点】中心对称图形． 【分析】根据中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、B、C是中心对称图形，D不是中心对称图形， 故选D． 【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x轴与⊙P的位置关系是（ ） A．相交 B．相离 C．相切 D．以上都不是 【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质． 【分析】欲求⊙P与x轴的位置关系，关键是求出点P到x轴的距离d再与⊙P的半径5比较大小即可． 【解答】解：在直角坐标系内，以P（4，8）为圆心，5为半径画圆，则点P到x轴的距离为d=8， ∵r=5， ∴d＞r， ∴⊙P与x轴的相离． 故选B． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系．做好本题的关键是画出简图，明白圆心坐标到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值．
3．将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ） A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2 D．y=（x+1）2 【考点】二次函数图象与几何变换． 【分析】直接利用二次函数平移的性质，上加下减进而得出答案． 【解答】解：将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位， 则平移后的二次函数的解析式为：y=x2﹣1． 故选：A． 【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆平移规律是解题关键．
4．下列说法正确的是（ ） A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件 B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定 7
C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨 D．“彩票中奖的概率为1%”，表示买100张彩票一定会中奖 【考点】概率的意义；方差；随机事件． 【分析】根据必然事件、随机事件、方差的性质、概率的概念可区别各类事件．
【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是随机事件，故此选项错误； B、平均数相同的前提下，方差小的成绩稳定，故此选项正确；
C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，故此选项错误； D、“彩票中奖的概率为1%”，表示买100张彩票可能中奖也有可能不中奖，故此选项错误；
故选：B． 【点评】本题考查了随机事件、方差的性质，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．
5．一元二次方程x2+3x﹣5=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值是（ ） A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣5 【考点】根与系数的关系． 【分析】直接根据根与系数的关系求解． 【解答】解：∵一元二次方程x2+3x﹣5=0的两根为x1，x2， ∴x1+x2=﹣3． 故选C． 【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根
时，x1+x2=﹣，x1x2=．
6．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（ ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 【考点】反比例函数的性质． 【分析】根据反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，根据（2，﹣1）所在象限即可作出判断． 【解答】解：点（2，﹣1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．
故选D． 【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在第一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
7．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴于点
广东省韶关市曲江县2015-2016学年九年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版
∴△ ABG≌△ DBG，∴∠ AGB=∠DGB=90°，∴BO⊥AD．【点评】此题综合考察全等三角形、等腰三角形和旋转的有关知识．注意对三角形全等知识的综合应用．25．如图，一次函数的图象与x 轴交于点A，与 y 轴交于点B；二次函数y= x2+bx+c 的图象与一次函数y= x+1 的图象交于 B， C 两点，与 x 轴交于 D，E 两点，且D 点坐标为〔 1，0〕．（1〕求二次函数的解析式；（2〕求线段 BC的长及四边形 BDEC的面积 S；〔3〕在坐标轴上是否存在点 P，使得△ PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形？假设存在，求出所有的点 P；假设不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】计算题．【分析】〔 1〕求出 B 的坐标，把 B、 D的坐标代入二次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可；〔2〕求出直线与二次函数的交点坐标，求出 C 的坐标，求出 E 的坐标，过 C 作 CN⊥x轴于N，根据图象分别求出梯形BOEC、△ BOD、△ CNE 的面积，即可求出答案；〔3〕分为两种情况：①P 在 x 轴上时，设P 的坐标是〔 x，0〕，根据勾股定理求出22 PB，PC，2222222 BC，根据 PC+PB=BC，求出 x 即可；②P在 y 轴上时，设 P 点的坐标是〔 0，y〕，根据 PC+PB=BC，得出方程〔 1﹣ y〕2+42+〔 3﹣ y〕2=20，求出 y 即可．【解答】解：〔 1〕∵把 x=0 代入 y= x+1得： y=1，∴B〔 0， 1〕，∵把 B、 D的坐标代入二次函数的解析式得：，解得： b=﹣，c=1，∴二次函数的解析式是y= x2﹣x+1．〔2〕解方程组得：，，∵B〔 0， 1〕，∴C〔 4， 3〕，把 y=0 代入 y= x2﹣x+1 得：x 2﹣x+1=0，解得： x1=1，x2=2，即 D〔 1， 0〕， E〔 2， 0〕，∵由勾股定理得：BC==2，过 C 作 CN⊥x轴于 N，则CN=3， NE=4﹣ 2=2， OD=OB=1，∴四边形BDEC的面积是 S=S梯形BONC﹣S△BOD﹣ S△CNE= ×〔 1+3〕× 4﹣×1×1﹣×2×3= 4，答：线段BC的长是 2，四边形BDEC的面积S是4．〔3〕存在 P 点，理由是：①P 在 x 轴上时，设P 的坐标是〔 x， 0〕，∵B〔 0， 1〕， C〔 4，3〕，222222222∴由勾股定理得：PB=x +1 ， PC=3 +〔 4﹣ x〕，BC =4 +〔 3﹣ 1〕 =20，∵P为直角顶点，222∴PC+PB=BC，22+22∴x+1 3 +〔4﹣ x〕 =20，解得： x1=1，x2=3，∴P〔 1， 0〕或〔 3，0〕；②P在 y 轴上时，设 P 的坐标是〔 0， y〕，∵B〔 0， 1〕， C〔 4，3〕，22222222∴由勾股定理得： PB=〔1﹣ y〕， PC=4 +〔 3﹣y〕， BC=4 +〔3﹣ 1〕 =20，∵P为直角顶点，∴PC2+PB2=BC2，∴〔 1﹣ y〕2+42+〔 3﹣ y〕2=20，...解得： y1=1，y2=3，∵B〔 0， 1〕，∴y1=1〔舍去〕，∴P〔 0， 3〕，即存在 P 点，使得△ PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形， P 的坐标是〔 1，0〕或〔 3， 0〕或〔 0， 3〕．【点评】此题考察的知识点有用待定系数法求出二次函数的解析式，勾股定理，解一元二次方程，三角形的面积，主要考察学生综合运用这些性质进展计算和推理的能力，综合性比拟强，有一定的难度．21...。
人教版2015-2016年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案
人教版2015-2016年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）．（ 内江）若抛物线 ﹣ 与 轴的交点为（ ，﹣ ），则下列说法不正确的是（ ）．抛物线开口向上．抛物线的对称轴是．当 时， 的最大值为﹣ ．抛物线与 轴的交点为（﹣ ， ），（ ， ）．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为 ，则m 的值等于（ ） ．．． 或 ．．三角形的两边长分别为 和 ，第三边的长是方程2680x x -+=的一个根，则这个三角形的周长是（ ） Ａ．Ｂ．Ｃ．、．（ 兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）． ﹣ ． ． ﹣．（ 内蒙古包头）关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（ ）．．．．（ 荆门）在平面直角坐标系中，线段 的两个端点坐标分别是 （ ， ）， （ ， ），将线段 绕点 逆时针旋转 到 位置，则点 的坐标为（）．（ ， ）．（﹣ ， ）．（﹣ ， ）．（ ，﹣ ）．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 个，除颜色外其它完全相同。
小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 和 ，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）． ． ． ．．如图，四边形 内接于⊙ ， 是直径， ＝ ，∠ ＝ ，则∠ ，∠ 分别为（ ）． 与 ． 与 ． 与 ． 与．如图所示，小华从一个圆形场地的 点出发，沿着与半径 夹角为 的方向行走，走到场地边缘 后，再沿着与半径 夹角为 的方向行走。
按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧 上，此时∠ ＝ °，则 的度数是（ ）． ° ． ° ． ° ． °．如图， 是⊙ 的直径， ，点 在⊙ 上，∠ °， 为 的中点， 是直径上一动点，则 的最小值为（ ）Ａ．22 Ｂ2 Ｃ 1 Ｄ 2第 题 第 题 第 题 二、填空题（本题共 小题，每小题 分，满分 分）． 年黄石 若关于x 的函数221y kx x =+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 ．（ 四川 泸州）已知一元二次方程()231310x x -++-=的两根为1x 、2x则1211x x +=．（ 莆田）如图，将 （其中 ， ）绕点 按顺时针方向旋转到 的位置，使得点 、 、 在同一条直线上，那么旋转角等于．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径 长为 ，母线 （ ）长为 ．在母线 上的点 处有一块爆米花残渣，且 ，一只蚂蚁从杯口的点 处沿圆锥表面爬行到 点，则此蚂蚁爬行的最短距离为三、（本题共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 江苏常州）用两种方法解方程2660x x --=·．如图，有两个可以自由转动的均匀转盘 、 ，转盘 被均匀地分成等份，每份分别标上 、 、 、 四个数字；转盘 被均匀地分成 等份，每份分别标上 、 、 、 、、 六个数字 有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下： 同时自由转动转盘 与 ；转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针停留在某一数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜（如转盘 指针指向 ，转盘 指针指向＝ ，按规则乙胜）。
广州市荔湾区2016届九年级上期末考试数学试题含答案
A. y 3x2 －2 B. y 3x2 C. y 3(x 2) 2
y 3x2
5、 2012-2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的D命. 中率大约＋是2 83.3%.下列对科比罚球投篮
的说法错误的是 ( )
A.罚球投篮 2 次，一定全部命中
B.罚球投篮 2 次，不一定全部命中
20、（本题满分10分） 小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏. 游戏设计者提 供了一只兔子和一个有 A 、B 、C 、D 、E 五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口 走出兔笼的机会是均等的。规定：（i）玩家只能将小兔从 A 、 B 两个出入口放入；(ii)如果小兔
进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5 元小兔玩具，否则应付费3 元.
25、（本题满分14分） 如图，已知抛物线 y ax2 bc c 过点A (6,0) ，B( －2,0) ，C (0,－3) C.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若点 H 是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积； (3)若点Q在 x 轴上,点G 为该抛物线的顶点，且 ∠GQA＝45°，求点Q 的坐标.
（1）问小美玩1次游戏得到小兔玩具的机会有多大？ （2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？
21、（本题满分12分）已知反比例函数
y
k x
(k
0)
的图象经过点A
(－2,8)
.
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）若 (2, y1), (4, y2) 是这个反比例函数图象上的两个点，请比较 y ， y 的大小，并说明理
（2）求出首次付款的钱数；
广州市天河区2015-2016学年八年级上期末数学试卷(word版含答案)
2015-2016学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，6，9 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，4，73．点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）4．若分式的值为零，则（）A．x=﹣2 B．x=1 C．x=2 D．x=﹣15．下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a•a3=a3C．a6÷a2=a3D．（﹣ab）2=a2b26．内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形7．已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（）A．9 B．12 C．15 D．12或158．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE=10，则ED的长为（）A．3 B．4 C．5 D．69．某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为xkm/h，那么可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．D．10．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（4，5），C（5，2），如果存在点E，使△ACE和△ACB全等，则符合题意的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000 043毫米，则这个数用科学记数法表示为．12．如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A=40°，∠C=60°，则∠CBD= ．13．计算：÷4x2y= ．14．如图，E、C、F、C四点在一条直线上，EB=FC，∠A=∠D，再添一个条件就能证明△ABC≌△DEF，这个条件可以是（只写一个即可）．15．如图，在△ABC中，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∠BIC=130°，则∠A= ．16．如果（x+p）（x+q）=x2+mx+2（p，q为整数），则m= ．三、解答题（共5小题，满分52分）17．（1）分解因式：a3b﹣ab3（2）解方程： +1=．18．先化简，再求值：（x﹣4）（x+4y）+（3x﹣4y）2，其中x=2，y=﹣1．19．如图，已知M、N分别是∠AOB的边OA上任意两点．（1）尺规作图：作∠AOB的平分线OC；（2）在∠AOB的平分线OC上求作一点P，使PM+PN的值最小．（保留作图痕迹，不写画法）20．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，与AB、AC分别相交于E、F．若已知AB=9，AC=7，BC=8，求△AEF的周长．21．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）证明：△BCE≌△CAD；（2）若AD=25cm，BE=8cm，求DE的长．四．综合测试22．如果x﹣y=4，xy=2，求下列多项式的值：（1）x2+y2（2）2x（x2+3y2）﹣6x2（x+y）+4x3．23．已知A=﹣，B=2x2+4x+2．（1）化简A，并对B进行因式分解；（2）当B=0时，求A的值．24．如图，在平面直角坐标系中，点A的纵坐标为2，点B在x轴的负半轴上，AB=AO，∠ABO=30°，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上．（1）求点B关于直线MN的对称点B1的横坐标；（2）求证：AB+BO=AB1．25．已知A（m，n），且满足|m﹣2|+（n﹣2）2=0，过A作AB⊥y轴，垂足为B．（1）求A点坐标．（2）如图1，分别以AB，AO为边作等边△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由．（3）如图2，过A作AE⊥x轴，垂足为E，点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点（不与端点重合），满足∠FBG=45°，设OF=a，AG=b，FG=c，试探究﹣a﹣b的值是否为定值？如果是求此定值；如果不是，请说明理由．2015-2016学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，6，9 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，4，7【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+6=9，不能组成三角形；B中，5+6=11，不能组成三角形；C中，5+6＞10，能够组成三角形；D中，1+4=5＜7，不能组成三角形．故选C．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．3．点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．【解答】解：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可知：点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选A．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．若分式的值为零，则（）A．x=﹣2 B．x=1 C．x=2 D．x=﹣1【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，从而得到x+1=0，x﹣2≠0．【解答】解：∵分式的值为零，∴x+1=0且x﹣2≠0．解得：x=﹣1．故选：D．【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键．5．下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a•a3=a3C．a6÷a2=a3D．（﹣ab）2=a2b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则，计算后利用排除法求解．【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为a•a3=a4，故本选项错误；C、应为a6÷a2=a4，故本选项错误；D、（﹣ab）2=a2b2，正确．故选D．【点评】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，本题还需注意不是同类项不能合并．6．内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【考点】多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据外角和等于内角和列方程求解．【解答】解：设所求n边形边数为n，则360°=（n﹣2）•180°，解得n=4．∴外角和等于内角和的多边形是四边形．故选B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和与外角和、方程的思想，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，比较简单．7．已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（）A．9 B．12 C．15 D．12或15【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】分两种情况：当3为底时和3为腰时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边去掉一种情况即可．【解答】解：当3为底时，三角形的三边长为3，6，6，则周长为15；当3为腰时，三角形的三边长为3，3，6，则不能组成三角形；故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系定理，是基础知识要熟练掌握．注意分类讨论思想的应用．8．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE=10，则ED的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EC=10，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴EB=EC=10，∵∠B=30°，∠EDB=90°，∴DE=EB=5，故选：C．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为xkm/h，那么可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】计算题．【分析】此题求速度，有路程，所以要根据时间来列等量关系．因为他们同时到达目的地，所以此题等量关系为：慢车所用时间﹣快车所用时间=1．【解答】解：设慢车的速度为xkm/h，慢车所用时间为，快车所用时间为，可列方程：﹣=1．故选A．【点评】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，但是需要考虑怎样设未知数才能比较容易地列出方程进行解答．解题时还要注意有必要考虑是直接设未知数还是间接设未知数，然后再利用等量关系列出方程．10．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（4，5），C（5，2），如果存在点E，使△ACE和△ACB全等，则符合题意的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据题意画出符合条件的所有情况，根据点A、B、C的坐标和全等三角形性质求出即可．【解答】解：如图所示：有3个点，当E在D、E、F处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（2，5），（2，﹣1），（4，﹣1），共3个，故选C．【点评】本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，关键是能根据题意求出符合条件的所有情况．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000 043毫米，则这个数用科学记数法表示为 4.3×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】计算题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将0.000 043用科学记数法表示为4.3×10﹣5．故答案为：4.3×10﹣5．【点评】此题考查的是科学记数法﹣表示较小的数．关键要明确用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．12．如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A=40°，∠C=60°，则∠CBD= 100°．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．【解答】解：∵∠A=40°，∠C=60°，∴∠CBD=∠A+∠C=100°，故答案为：100°．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．13．计算：÷4x2y= ．【考点】整式的除法．【专题】计算题；推理填空题；整式．【分析】单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，据此求出÷4x2y 的值是多少即可．【解答】解：÷4x2y=．故答案为：．【点评】此题主要考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．14．如图，E、C、F、C四点在一条直线上，EB=FC，∠A=∠D，再添一个条件就能证明△ABC≌△DEF，这个条件可以是∠ABC=∠E．（只写一个即可）．【考点】全等三角形的判定．【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，所以根据全等三角形的判定定理添加一组对应角相等即可．【解答】解：添加∠ABC=∠E．理由如下：∵EB=FC，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案是：∠ABC=∠E．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，在△ABC中，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∠BIC=130°，则∠A= 80°．【考点】三角形内角和定理．【分析】首先根据BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，推得∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）；然后根据三角形的内角和定理，求出∠IBC、∠ICB的度数和，进而求出∠A的度数是多少即可．【解答】解：∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC=，∠ICB=∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB），∵∠BIC=130°，∴∠IBC+∠ICB=180°﹣130°=50°，∴∠ABC+∠ACB=50°×2=100°，∴∠A=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．【点评】（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．（2）此题还考查了角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角．16．如果（x+p）（x+q）=x2+mx+2（p，q为整数），则m= ±3 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出p+q=m，pq=2，根据p、q为整数得出两种情况，求出m即可．【解答】解：（x+p）（x+q）=x2+mx+2，x2+（p+q）x+pq=x2+mx+2，∴p+q=m，pq=2，∵p，q为整数，∴①p=1，q=2或p=2，q=1，此时m=3；②p=﹣1，q=﹣2或p=﹣2，q=﹣1，此时m=﹣3；故答案为：±3．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，能求出p、q的值是解此题的关键，注意：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．三、解答题（共5小题，满分52分）17．（1）分解因式：a3b﹣ab3（2）解方程： +1=．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；解分式方程．【专题】因式分解；分式方程及应用．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=ab（a2﹣b2）=ab（a+b）（a﹣b）；（2）去分母得：3+x﹣2=3﹣x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（10分）（2015秋•天河区期末）先化简，再求值：（x﹣4）（x+4y）+（3x﹣4y）2，其中x=2，y=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】本题应对代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把x、y的值代入即可．【解答】解：（x﹣4）（x+4y）+（3x﹣4y）2，=x2+4xy﹣4x﹣16y+9x2﹣24xy+16y2=10x2﹣20xy﹣4x﹣16y+16y2，把x=2，y=﹣1代入10x2﹣20xy﹣4x﹣16y+16y2=40+40﹣8+16+16=104．【点评】本题考查了整式的化简，整式的混合运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．19．如图，已知M、N分别是∠AOB的边OA上任意两点．（1）尺规作图：作∠AOB的平分线OC；（2）在∠AOB的平分线OC上求作一点P，使PM+PN的值最小．（保留作图痕迹，不写画法）【考点】轴对称-最短路线问题；作图—基本作图．【分析】（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与边OA、OB分别相交于点M、N，再以点M、N为圆心，以大于MN长为半径，画弧，在∠AOB内部相交于点C，作射线OC即为∠AOB的平分线；（2）找到点M关于OC对称点M′，过点M′作M′N⊥OA于点N，交OC于点P，则此时PM+PN的值最小．【解答】解：（1）如图1所示，OC即为所求作的∠AOB的平分线．（2）如图2，作点M关于OC的对称点M′，连接M′N交OC于点P，则M′B的长度即为PM+PN的值最小．【点评】本题考查了利用轴对称的知识寻找最短路径的知识，涉及到两点之间线段最短、垂线段最短的知识，有一定难度，正确确定点P及点N的位置是关键．20．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，与AB、AC分别相交于E、F．若已知AB=9，AC=7，BC=8，求△AEF的周长．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】要求周长，就要先求出三角形的边长，这就要借助平行线及角平分线的性质把通过未知的转化成已知的来计算．【解答】解：∵BD是角平分线，∴∠ABD=∠CBD，∵FE∥BC，∴∠DBC=∠DBE，∴∠DBE=∠EDB，∴BE=ED，同理DF=DC，∴△AED的周长=AE+AF+EF=AB+AC=9+7=16．【点评】本题考查等腰三角形的性质平行线的性质角平分线的性质；有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．21．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）证明：△BCE≌△CAD；（2）若AD=25cm，BE=8cm，求DE的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根据等式性质求出∠ACD=∠CBE，根据AAS证明△BCE≌△CAD；（2）根据全等三角形的对应边相等得到AD=CE，BE=CD，利用DE=CE﹣CD，即可解答．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，在△BCE和△CAD中，，∴△BCE≌△CAD；（2）∵△BCE≌△CAD，∴AD=CE，BE=CD，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE=25﹣8=17（cm）．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明△ADC和△CEB全等的三个条件．四．综合测试22．如果x﹣y=4，xy=2，求下列多项式的值：（1）x2+y2（2）2x（x2+3y2）﹣6x2（x+y）+4x3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，解答即可；（2）先化简后再根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，解答即可．【解答】解：（1）x2+y2=（x﹣y）2+2xy=16+4=20；（2）2x（x2+3y2）﹣6x2（x+y）+4x3．=2x3+6xy2﹣6x3﹣6x2y+4x3=6xy（y﹣x）=6×2×（﹣4）=﹣48．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．23．已知A=﹣，B=2x2+4x+2．（1）化简A，并对B进行因式分解；（2）当B=0时，求A的值．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把A进行化简，对B进行因式分解即可；（2）根据B=0求出x的值，代入A式进行计算即可．【解答】解：（1）A=﹣=﹣=﹣==；B=2x2+4x+2=2（x2+2x+1）=2（x+1）2；（2）∵B=0，∴2（x+1）2=0，∴x=﹣1．当x=﹣1时，A===﹣2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．24．（13分）（2015秋•天河区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的纵坐标为2，点B在x 轴的负半轴上，AB=AO，∠ABO=30°，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上．（1）求点B关于直线MN的对称点B1的横坐标；（2）求证：AB+BO=AB1．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形变化-对称．【分析】（1）过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，根据点A的纵坐标为1求出AO=2，OC=，BO=2=OB1，根据∠B1DO=90°和∠DOB1=30°求出OD即可；（2）根据轴对称得出线段AB1线段A1B关于直线MN对称，求出AB1=A1B，根据A1B=A1O+BO和A1O=AO 推出即可．【解答】解：（1）如图，过A作AC⊥x轴于C，过B1作BD⊥x轴于D，∵点A的纵坐标为2，∴AC=2，∵AB=AO，∠ABO=30°，∴AO=2，OC=，BO=2=OB1，∵∠B1DO=90°，∠DOB1=30°，∴B1D=，OD=B1D=3，∴点B关于直线MN的对称点B1的横坐标3；（2）∵A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，点B关于直线MN的对称点为B1，∴线段AB1线段A1B关于直线MN对称，∴AB1=A1B，而A1B=A1O+BO，A1O=AO，∴AB1=AO+BO．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质，轴对称性质，线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，解决本题的关键是作出辅助线．25．已知A（m，n），且满足|m﹣2|+（n﹣2）2=0，过A作AB⊥y轴，垂足为B．（1）求A点坐标．（2）如图1，分别以AB，AO为边作等边△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由．（3）如图2，过A作AE⊥x轴，垂足为E，点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点（不与端点重合），满足∠FBG=45°，设OF=a，AG=b，FG=c，试探究﹣a﹣b的值是否为定值？如果是求此定值；如果不是，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据非负数的性子可得m、n的值；（2）连接OC，由AB=BO知∠BAO=∠BOA=45°，由△ABC，△OAD为等边三角形知∠BAC=∠OAD=∠AOD=60°、OA=OD，继而由∠BAC﹣∠OAC=∠OAD﹣∠OAC得∠DAC=∠BAO=45°，根据OB=CB=2、∠OBC=30°知∠BOC=75°，∠AOC=∠BAO﹣∠BOA=30°，∠DOC=∠AOC=30°，证△OAC≌△ODC得AC=CD，再根据∠CAD=∠CDA=45°知∠ACD=90°，从而得AC⊥CD；（3）在x轴负半轴取点M，使得OM=AG=b，连接BG，先证△BAG≌△BOM得∠OBM=∠ABG、BM=BG，结合∠FBG=45°知∠ABG+∠OBF=45°，从而得∠OBM+∠OBF=45°，∠MBF=∠GBF，再证△MBF≌△GBF 得MF=FG，即a+b=c，代入原式可得答案．【解答】解（1）由题得m=2，n=2，∴A（2，2）；（2）如图1，连结OC，由（1）得AB=BO=2，∴△ABO为等腰直角三角形，∴∠BAO=∠BOA=45°，∵△ABC，△OAD为等边三角形，∴∠BAC=∠OAD=∠AOD=60°，OA=OD∴∠BAC﹣∠OAC=∠OAD﹣∠OAC即∠DAC=∠BAO=45°在△OBC中，OB=CB=2，∠OBC=30°，∴∠BOC=75°，∴∠AOC=∠BAO﹣∠BOA=30°，∴∠DOC=∠AOC=30°，在△OAC和△ODC中，∵，∴△OAC≌△ODC，∴AC=CD，∴∠CAD=∠CDA=45°，∴∠ACD=90°，∴AC⊥CD；（3）如图，在x轴负半轴取点M，使得OM=AG=b，连接BG，在△BAG和△BOM中，∵，∴△BAG≌△BOM∴∠OBM=∠ABG，BM=BG又∠FBG=45°∴∠ABG+∠OBF=45°∴∠OBM+∠OBF=45°∴∠MBF=∠GBF在△MBF和△GBF中，∵，∴△MBF≌△GBF∴MF=FG∴a+b=c代入原式=0．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键。
广州市天河区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析(初中数学试卷)
2015-2016学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷F 列四个图案中，是轴对称图形的是（已知等腰三角形的两边的长分别为3和6,则它的周长为（发1h 后，另一部分学生乘快车前往， 结果他们同时到达目的地. 如果设慢车的速度为 xkm/h ，那么可列方程为（、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分)A . 2. F 列长度的三条线段，能组成三角形的是（ A . 3, 6, 9B . 5, 6, 11C . 5, 6, 10D . 1, 3. 点P （- 1, 2）关于y 轴对称的点的坐标是 A . (1, 2) B . (- 1 , 2) C. (1 , -2) D.(-1,- 2)4. 若分式的值为零，则（A .x= — 2 B . x=1 C. x=2 D. x= - 15. F 列计算中，正确的是（A .小 3 32a+3b=5ab B . a?a =aC. 6 2 3a 十 a =a D. (-ab )2 2 2=a b6. 内角和等于外角和的多边形是A . 三角形B .四边形 C. 五边形 D.六边形 7. A .B. 12C. 15D. 12 或 15 8. 如图,在厶 ABC 中，/ B=30°, BC 的垂直平分线交 AB 于 E,垂足为 D.如果CE=1Q 贝U ED 的长 A . B. 4 C. 5 D. 69.某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km, —部分学生乘慢车先行，出已知快车速度是慢车速度的 1.5倍,A. - =1 B . - =1C. D.10.在平面直角坐标系中，已知点 A （1, 2）, B （4, 5）, C （5, 2）,如果存在点巳使厶ACE和△ ACB全等，则符合题意的点共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个、填空题(共6小题，每小题3分，满分18 分)11 •医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000 043毫米，则这个数用科学记数法表示为 _______ .12. 如图，在△ ABC中，D是AB延长线上一点，/ A=40°,Z C=60，则/ CBD _ •13. _________________ 计算：十4x2y= .14 .如图，E、C、F、C四点在一条直线上，EB=FC / A=Z D,再添一个条件就能证明厶ABC^A DEF,这个条件可以是(只写一个即可).15.如图，在△ ABC中，BI 平分/ ABC CI 平分/ ACB / BIC=130°,则/ A= ___________ .16 .如果(x+p)( x+q) =x2+mx+2 ( p, q 为整数)，则m=三、解答题(共5小题，满分52分)17. ( 1)分解因式：a3b- ab3(2)解方程：+仁.18. 先化简，再求值：(x- 4)( x+4y ) + ( 3x - 4y) 2,其中x=2, y= - 1 .19. 如图，已知M N分别是/ AOB的边OA上任意两点.(1)尺规作图：作/ AOB的平分线OC(2)在/ AOB的平分线OC上求作一点P,使PM+PN勺值最小.(保留作图痕迹，不写画法)20. 如图，△ ABC中，BD平分/ ABC CD平分/ ACB过点D作EF// BC,与AB AC分别相交于E、F.若已知AB=9, AC=7, BC=8求厶AEF的周长.21. 如图，/ ACB=90 , AC=BC AD丄CE, BE丄CE 垂足分别为D, E.(1)证明：△ BCE^A CAD(2)若AD=25cm BE=8cm 求DE的长.四.综合测试22 .如果x - y=4, xy=2，求下列多项式的值:(1)x2+y2(2)2x (x2+3y2)—6x2(x+y) +4x3.23. 已知A=—, B=2x +4x+2.(1)化简A,并对B进行因式分解；(2)当B=0时，求A的值.24. 如图，在平面直角坐标系中，点A的纵坐标为2，点B在x轴的负半轴上，AB=AO / ABO=30 , 直线MN经过原点0,点A关于直线MN的对称点A在x轴的正半轴上.(1)求点B关于直线MN的对称点B的横坐标；(2)求证：AB+B0=AB25. 已知A (m n),且满足|m—2|+ (n-2) 2=0,过A作AB丄y轴，垂足为B.(1)求A点坐标.(2)如图1,分别以AB, A0为边作等边△A0D试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由.(3)如图2,过A作AE丄x轴，垂足为E,点F、G分别为线段0E AE上的两个动点(不与端点重合)，满足/FBG=45，设0F=a AG=b FG=c试探究-a —b的值是否为定值？如果是求此定值；2015-2016学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1 .下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A、B. C. D .【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D不是轴对称图形，故本选项错误.故选B.【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 3, 6, 9B. 5, 6, 11 C . 5, 6, 10 D. 1, 4, 7【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断.【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+6=9,不能组成三角形；B中，5+6=11,不能组成三角形；C中，5+6 > 10,能够组成三角形；D中，1+4=5V7,不能组成三角形.故选C.【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形.A.( 1, 2) B . (- 1 , 2) C.( 1 , - 2) D. (- 1,- 2)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点.【解答】解：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可知：点P (- 1, 2)关于y轴对称的点的坐标是(1, 2).故选A.【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；3.点P (- 1, 2)关于y轴对称的点的坐标是( )(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.4. 若分式的值为零，则( )A. x= - 2B. x=1C. x=2D. x= - 1【考点】分式的值为零的条件.【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，从而得到x+1=0, x - 2工0. 【解答】解：•••分式的值为零，/• x+1=0 且x- 2工0.解得：x= - 1.故选：D.【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键.5. 下列计算中，正确的是( )A、2a+3b=5ab B. a? a3=a3 C. a6+ a2=a3 D. (- ab) 2=a2b2【考点】同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.【分析】根据同底数幕乘法、同底数幕除法、积的乘方的运算法则，计算后利用排除法求解. 【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为a? a3=a4，故本选项错误；C、应为a6* a2=a4，故本选项错误；D ( - ab) 2=a2b2，正确.故选D.【点评】本题考查同底数幕的乘法，同底数幕的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，本题还需注意不是同类项不能合并.6 •内角和等于外角和的多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形【考点】多边形内角与外角.【专题】应用题.【分析】多边形的内角和可以表示成（n-2）? 180°,外角和是固定的360°,从而可根据外角和等于内角和列方程求解.【解答】解：设所求n边形边数为n,则360° = （n- 2）? 180°,解得n=4.•••外角和等于内角和的多边形是四边形.故选B.【点评】本题主要考查了多边形的内角和与外角和、方程的思想，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，比较简单.7 •已知等腰三角形的两边的长分别为3和6,则它的周长为（）A. 9B. 12C. 15D. 12 或15【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【专题】计算题.【分析】分两种情况：当3为底时和3为腰时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边去掉一种情况即可.【解答】解：当3为底时，三角形的三边长为3, 6, 6,则周长为15;当3为腰时，三角形的三边长为3, 3, 6,则不能组成三角形；故选C.【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系定理，是基础知识要熟练掌握•注意分类讨论思想的应用.&如图，在△ABC中，/ B=30°, BC的垂直平分线交AB于E,垂足为 D.如果CE=1Q贝U ED的长为(A. 3B. 4C. 5D. 6【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形.【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EC=10根据直角三角形的性质解答即可.【解答】解：••• DE是BC的垂直平分线，••• EB=EC=10•••/ B=30°，/ EDB=90 ,• DE=EB=5故选：C.【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.9•某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km, —部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地. 已知快车速度是慢车速度的 1.5倍, 如果设慢车的速度为xkm/h，那么可列方程为( )A.- =1 B . - =1C. D.【考点】由实际问题抽象出分式方程.【专题】计算题.【分析】此题求速度，有路程，所以要根据时间来列等量关系.因为他们同时到达目的地，所以此题等量关系为：慢车所用时间-快车所用时间=1.【解答】解：设慢车的速度为xkm/h，慢车所用时间为，快车所用时间为，可列方程：- =1.故选A.【点评】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，但是需要考虑怎样设未知数才能比较容易地列出方程进行解答.解题时还要注意有必要考虑是直接设未知数还是间接设未知数，然后再利用等量关系列出方程.10.在平面直角坐标系中，已知点A (1, 2), B (4, 5), C (5, 2),如果存在点巳使厶ACE和△ ACB全等，则符合题意的点共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】全等三角形的判定；坐标与图形性质.【分析】根据题意画出符合条件的所有情况，根据点A、B C的坐标和全等三角形性质求出即可.【解答】解：如图所示：有3个点，当E在D E、F处时，△人。
2015-2016学年广东省广州市越秀区九上期末数学
2015-2016学年广东省广州市越秀区九上期末数学一、选择题（共10小题；共30分）1. 抛物线 的顶点坐标是 A. B. C.D.2. 将两个全等的直角三角形纸片构成如下的四个图形，其中是中心对称图形的是A. B. C. D.3. 如图，圆 是 的外接圆，若 ，则 等于A.B.C.D.4. 方程 的根的情况是A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定是否有实数根5. 在一个不透明的盒子里装有 个黑球和 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出个球，下列事件中，不可能事件是 A. 摸出的 个球有一个是白球 B. 摸出的 个球都是黑球 C. 摸出的 个球有一个是黑球D. 摸出的 个球都是白球6. 已知点， ， 是反比例函数的图象上的两点，下列结论正确的是A.B.C. D.7. 已知点 ，它关于原点对称点是 ，则点 的坐标是A. B. C.D.8. 如图所示，边长为 的正三角形 的边 在 轴上，将 绕原点 逆时针旋转 得到三角形 ，则点 的坐标是 A.B.C.D.9. 如图，在平面直角坐标系中，点 ， 均在函数的图象上，圆 与 轴相切，圆 与 轴相切，若点 的坐标为 ，圆 的半径是圆 的半径的 倍，则点 的坐标是 A . B.C.D.10. 已知函数 的图象与 轴的交点坐标为 ， ，且，则该函数的最小值是 A.B. C. D.二、填空题（共6小题；共18分） 11. 若函数当 时，函数值 随自变量 的增大而减小，则 的取值范围是 ．12. 从点 ， ， 中任取一个点，则该点在的图象上的概率是 ． 13. 半径为 的圆的内接正方形的面积是 ．14. 若将抛物线 的图象向右平移 个单位，则所得抛物线的解析式是 ．15. 一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的底面半径是．16. 如图是二次函数的部分图象，在下列四个结论中正确的是（写出所有正确结论的序号）．①不等式的解集是；②；③；④．三、解答题（共9小题；共102分）17. 解方程：．18. 如图，是圆的一条弦，，垂足为，交圆于点，点在圆上．(1)若，求的度数；(2) 若，，求弦的长．19. 如图，正方形的边长为，是的中点，将绕点顺时针旋转，设点的对应点为．(1) 画出旋转后的三角形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2) 求出点运动到点所经过的路径长．20. 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，从中选出两位同学打第一场比赛．(1) 若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率；(2) 请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21. 某工厂生产的某种产品按质量分为个档次，第档次（最低档次）的产品一天能生产件，每件利润元．每提高一个档次，每件利润增加元，但一天产量减少件．(1) 若提高档次后的产品一天的总利润为元（其中为正整数，且），求出关于的函数关系式；(2) 若提高档次后的产品一天的总利润为元，求该产品的质量档．22. 如图所示，为半圆的直径，是半圆上的一点，平分交半圆于点，过点作，交的延长线于点．求证：是圆的切线；(2) 若圆的半径为，，求线段的长．23. 已知反比例函数在第二象限的图象如图所示，过点作轴的垂线，交反比例函数的图象于点，的面积为．求反比例函数的解析式；(2) 设点的坐标为，其中．若以为一的图象上，求的值．边的正方形有一个顶点在反比例函数24. 如图1，已知矩形的宽，点在边上，为线段上一动点（点与点，不重合），，，分别在，上，过点作直线，作，垂足为点，过点作，垂足为点．(1) 求证：；(2) 在图1中，将直角绕点顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想：当时，是什么特殊三角形?图2中用直尺画出图形，并证明你的猜想；(3) 在（2）的条件下，当时，设，的面积为，求出关于的解析式，并说明是否存在最小值?若存在，求出此时的值和面积的最小值；若不存在，请说明理由．25. 如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴负半轴交于点且，点为抛物线上的一个动点，且点位于轴下方，点与点不重合．(1) 求该抛物线的解析式；(2) 若的面积为，求点的坐标；(3) 若以，，，为顶点的四边形面积记作，则取何值时，对应的点有且只有个?2015-2016学年广东省广州市越秀区九上期末数学答案第一部分1. D 2. D 3. A 4. A 5. D 6. B 7. C 8. B 9. C 10. D第二部分11. 12. 13. 14. 15. 16. ①③第三部分17. 解法一：，，，，，，．18. （1），，．（2），．为直角三角形，，，由勾股定理，可得．．19. （1）如图所示为所求作图形．（2）点运动到点所经过的路径为弧形，旋转角为，．在中，，，，点运动到点所经过的路径是：．20. （1）一共有种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的种，恰好选中乙同学的概率为．（2）方法一：可画树状图如下：所有等可能性的结果有种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有种，恰好选中甲、乙两位同学的概率为：．21. （1）（其中是正整数，且）．（2）由题意得：化简得 . 解得：或舍去即提高个档次，该产品质量档次是第档．答：该产品的质量档次为第档．22. （1）连接．，．平分，，，，．，，，所以是圆的切线．（2）方法一：连接交于点．为直径，．又由（1）得，四边形为矩形，，，，．又，．23. （1）的面积为，而，，反比例函数解析式为．（2）①当以为一边的正方形的顶点在反比例函数的图象上，则点与点重合，即，把代入得．点坐标为，，．②当以为一边的正方形的顶点在反比例函数的图象上，则，，点的坐标为，，整理得，解得，（舍去）．．综上所述，的值为或．24. （1）直线，，，则，．（2）以点，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，画图如下：，，由（1）知，，，则三角形是等腰直角三角形．（3）面积存在最小值，此时，的最小值为．，，，．依题意得：，．由（2）知，，在中，，则．因为三角形的面积，所以，而，当时三角形面积的最小值为．25. （1）由题可知点的坐标为．抛物线与轴交于负半轴，即．，．又在抛物线上，，解得或．又，，．（2）设．由得，，．①点在，之间时即，设与轴交于点．，，直线的解析式：，，，．，，解得．，，．②点在，之间时即，过作轴平行线交于于点，由①得，，的解析式为：，，，，，，解得，．综上所述：符合条件的点有两个，分别是，．（3）设．①当点在之间时即，连接，则．由（2）得．，，，，．，，此时当时，对应的点有且只有个；当时，对应的点有且只有个．②当点在，之间时，即，连接，则，由（2）得，又．在第四象限，，，．，，此时当时，对应的点有且只有个，当时，对应的点有且只有个．由①②得：当时，对应的点有且只有个；当时，对应的点有且只有个；当时，对应的点有且只有个；当时，对应的点有且只有个．综上所述，当时，对应的点有且只有两个．。
广东省深圳市宝安区2015-2016学年九年级上学期期末数学试卷及参考答案
=（ ）
A. B. C. D. 11. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O与AD上的一点E作直线OE，交BA的延长线于点F．若AD =4，DC=3，AF=2，则AE的长是（ ）
A. B. C. D. 12. 如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于点O，A，顶点为B，连接AB并延长，交y轴于点C，则图中阴影部分的面积和为（ ）
A . 函数有最小值 B . 当﹣1＜x＜3时，y＞0 C . 当x＜1时，y随x的增大而减小 D . 对称轴是直线x=1 9. 某公司年前缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x，则列方程（ ）
A . 20（1+x）3=24.2 B . 20（1﹣x）2=24.2 C . 20+20（1+x）2=24.2 D . 20（1+x）2=24.2 10. 如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEC的顶点均在“格点”上，则
三、解答题 17. 计算：sin30°﹣2sin60°+ tan45°+cos245°． 18. 解方程：x2﹣5x+6=0． 19. 某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、
A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2表示）． （1） 该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为； （2） 该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明
）
A . 8只 B . 12只 C . 18只 D . 30只 4. 菱形的边长为5，一条对角线长为8，则此菱形的面积是（ ） A . 24 B . 30 C . 40 D . 48 5. 若x=2关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的一个根，则a的值为（ ） A . 3 B . ﹣3 C . 1 D . ﹣1 6. 如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
2015-2016学年广东省广州市越秀区九年级(上)期末数学试卷
2015-2016学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）
A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）
2．（3分）将两个全等的直角三角形纸片构成如下的四个图形，这四个图形中是中心对称图
形的是（）
A．B．C． D．
3．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于（）
A．30°B．40°C．60°D．80°
4．（3分）方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定是否有实数根
5．（3分）在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中
任意摸出2个球，下列条件中，不可能事件是（）
A．摸出的2个球有一个是白球 B．摸出的2个球都是黑球
C．摸出的2个球有一个黑球D．摸出的2个球都是白球
6．（3分）已知点A（﹣1，y1），B （2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，下列
结论正确的是（）
A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
7．（3分）已知点P1（1，3），它关于原点的对称点是P2，则点P2的坐标是（）A．（3，1）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，﹣1）
8．（3分）如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）
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2015-2016学年广州市增城区九上期末数学试卷
2015-2016学年⼴州市增城区九上期末数学试卷2016年⼴东⼴州增城区九年级上学期⼈教版数学期末考试试卷⼀、选择题（共10⼩题；共50分）1. 下列平⾯图形中，既是轴对称图形，⼜是中⼼对称图形的是A. B.C. D.2. ⼩明制作了⼗张卡⽚，上⾯分别标有这⼗个数字．从这⼗张卡⽚中随机抽取⼀张恰好能被整除的概率是A. B. C. D.3. 已知三⾓形的⾯积⼀定，底边上的⾼为，则⾼与底边之间的函数图象⼤致是A. B.C. D.4. 若的半径为，点到圆⼼的距离为，则点和的位置关系是A. 点在内B. 点在上C. 点在外D. 不能确定5. 如图，的直径，垂⾜为，，，弦A. B. C. D.6. 下列⼀元⼆次⽅程中，有两个不相等实数根的⽅程是A. B. C. D.7. 关于抛物线．下列说法中错误的是A. 开⼝⽅向向上B. 对称轴是直线C. 当时，随的增⼤⽽减⼩D. 顶点坐标为8. 如图，菱形中，点，在上，，，若，，则A. B. C. D.9. 如图，四边形是正⽅形，绕着点旋转后到达的位置，连接，则的形状是A. 等腰三⾓形B. 直⾓三⾓形C. 等腰直⾓三⾓形D. 等边三⾓形10. 函数与在同⼀平⾯直⾓坐标系中的图象可能是A. B.C. D.⼆、填空题（共6⼩题；共30分）11. 若是⽅程的⼀个解，则．12. 点关于原点对称的点的坐标为．13. 如图，在矩形中，对⾓线，相交于点，点，分别是，的中点，若，，则的长．14. 如图，是等边的外接圆，点是上⼀点，则．（填度数）15. 如图，以的顶点作半径为的三个圆．则三个阴影部分⾯积的和等于 .16. 如图是抛物线的⼀部分，则⽅程两根是．三、解答题（共9⼩题；共117分）17. 解⽅程：．18. 如图，直线与反⽐例函数的图象交于点，与轴交于点．求的值及点的坐标．19. 件同型号的产品中，有件不合格品和件合格．（1）从这件产品中随机拙取件进⾏检测．求抽到的是不合格品的概率；（2）从这件产品中随机抽取件进⾏检测．求抽到的都是合格品的概率；（3）在这件产品中加⼊件合格品后，进⾏如下试验：随机抽取件进⾏检测．然后放回，多次重复这个试验通过⼤量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在，求的值．20. 如图，在边长为的⼩正⽅形组成的⽅格纸上，将绕看点顺时针旋转．（1）画出旋转之后的；（2）求在旋转过程点经过的路径长．21. 随着⼈们节能意识的增强，节能产品的销售逐年增加，某地区LED节能灯的年销售量年为万只，年达到万只．（1）求该地区年到年LED节能灯的年销售的平均增长率；（2）根据（）所得的年平均增长率，预计年该地区LED节能灯销售量多少万只?22. 如图，在平⾏四边形中，过点作，垂⾜为，连接，为线段上⼀点，且．（1）求证：；（2）若，，，求的长．23. 如图，是的直径，平分交于点，过点作直线，交的延长线于点，交的延长线于点．（1）判断与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，的半径为，求的长．24. 如图，⼆次函数的图象经过点和点．（1）求该⼆次函数的表达式；（2）求该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点，都在该函数图象上（其中），且点与点关于抛物线的对称轴对称，求点的坐标．25. 实验数据显⽰，⼀般成⼈喝半⽄低度⽩酒后，⼩时内其⾎液中酒精含量（毫克百毫升）与时间（时）的关系可近似地⽤⼆次函数表⽰；⼩时后（包括时）（毫克百毫升）与时间（时）的关系可近似地⽤反⽐例函数表⽰（如图）．（1）喝酒后多少⼩时⾎液中的酒精含量达到最⼤值?最⼤值为多少?（2）求反⽐例函数的解析式；（3）按国家规定，车辆驾驶⼈员⾎液中的酒精含量⼤于或等于毫克百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．假设某驾驶员晚上在家喝完半⽄低度⽩酒，第⼆天早上能否驾车去上班?请说明理由．答案第⼀部分1. A 【解析】A、是轴对称图形，也是中⼼对称图形；B、是轴对称图形，不是中⼼对称图形；C、不是轴对称图形，是中⼼对称图形；D、是轴对称图形，不是中⼼对称图形．2. C3. D4. A5. C6. A7. C8. B9. C 【解析】依题意得，旋转中⼼为点，与，与分别为对应点，旋转⾓为，，，为等腰直⾓三⾓形．10. A13.14.15.16. ，第三部分17.或或18. 将代⼊，得，，，当时，，得，．19. （1）．（2）树状图如下，设号为不合格品．．（3），，，．的值为．20. （1）如图所⽰．（2）点经过的路径长．21. （1）设平均增长率为，舍该地区年到年LED节能灯销售的平均增长率为．（2）（万只）．预计年该地区LED节能灯销售量万只．22. （1）因为四边形为平⾏四边形，所以，，（2）因为四边形是平⾏四边形，所以，由（）知，所以，所以，在中，由勾股定理得．23. （1）与相切．，如图，证明：连接平分，，，，，．，，，与相切．（2），，，，，，在中，，得，的长为．24. （1）将，代⼊⼆次函数解析式，解得．（2），对称轴为直线，顶点坐标为．（3）将代⼊抛物线解析式，，，，，（舍），，，关于抛物线对称轴对称，，将代⼊抛物线解析式，，，，（舍），，．25. （1）①⼩时内．时，有最⼤值．②⼩时后．。
2015-2016学年广州市花都区九上期末数学试卷
2016年广东广州花都区九年级上学期人教版数学期末考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列事件中，必然事件是A. 掷一枚硬币，正面朝上B. 抛出的篮球会下落C. 买电影票正好座位号是偶数D. 某个数的绝对值小于2. 下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是A. B.C. D.3. 已知的直径是，若点到直线的距离为，则直线与的位置关系是A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定4. 如图，在中，于点，，，则的长是A. B. C. D.5. 抛物线的顶点坐标是A. B. C. D.6. 二次函数的图象与轴的交点的个数是A. B. C. D.7. 如图，，若，，则与的相似比是A. B. C. D.8. 将函数的图象经过下列哪种平移，可以得到函数的图象A. 先向左平移个单位，再向上平移个单位B. 先向左平移个单位，再向下平移个单位C. 先向右平移个单位，再向上平移个单位D. 先向右平移个单位，再向下平移个单位9. 某型号的手机连续两次降价，每部售价由原来的元下降到元，设平均每次降价的百分率为，则下面列出方程正确的是A. B.C. D.10. ，与相切于，两点，，点是圆上异于，的一动点，则的度数是A. B. C. D. 或二、填空题（共6小题；共30分）11. 如图，每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为．12. 函数的图象上有两点，，且，则，的大小关系为．13. 若二次函数的部分图象如图所示，关于的一元二次方程的一个解，则另一个解．14. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为（结果保留）．15. 关于的一元二次方程的两个实数根分别为和，则．16. 如图，在直角坐标系中，直线是第一、三象限的角平分线，点在轴上，，点的坐标是，与关于直线对称．则点的坐标是．三、解答题（共9小题；共117分）17. 解方程：．18. 已知：如图，在中，，平分．求证：．19. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位．（1）把绕点逆时针旋转，得到，请画出；（不要求写画法）（2）选择点为对称中心，请画出与关于点对称的；（不要求写画法）（3）若以点为坐标原点建立直角坐标系，点的坐标为，请直接写出点的坐标．20. 如图是反比例函数（为常数）图象的一支．（1）直接写出常数的取值范围为；（2）若该函数的图象与正比例函数图象在第一象限的交点为，求点的坐标及的值．21. 在一个口袋中有个大小完全相同的小球，把它们分别标号为，，，随机地摸取一个小球后放回，再随机地摸出一个小球．（1）请列出所有可能出现的结果；（可考虑用树状图、列表等方法）（2）求“两次取的小球的标号相同”的概率．22. 如图，中，以为直径的交于点，．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为，，求图中阴影部分的面积．23. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求实数的取值范围；（2）可能是方程的一个根吗?若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．24. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为元/件．试营销阶段发现：当销售单价元/件时，每天的销售量是件；销售单价每上涨元，每天的销售量就减少件．（1）若销售单价上涨元，则商场每天所得的销售利润是元；（2）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式．（3）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大?（4）商场的营销部结合上述情况，提出了 A，B 两种营销方案：方案 A：该文具的销售单价高于进价且不超过元；方案B：每天销售量不少于件，且每件文具的利润至少为元；请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．25. 如图，是的直径，，是弧的中点，，绕点旋转与的两边分别交于，（点，与点，，均不重合），与分别交于，两点．（1）求证：；（2）连接，，试探究：在绕点旋转的过程中，是否为定值?若是，求出的大小；若不是，请说明理由；（3）连接，试探究：在绕点旋转的过程中，的周长是否存在最小值?若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. B2. C3. C4. A5. A6. C7. B8. C9. A 10. D第二部分11.12.13.14.15.16.第三部分17.18. 平分，，，，，又，．19. （1）如图．（2）如图．（3）．20. （1）（2）由题意，可知在的图象上，，，代入得，得，的值为．21. （1）树状图．（2）．22. （1）是的直径，，，又，，即，是的切线；（2）如图，连接，，，，是等边三角形，阴影扇形23. （1）∵原方程有两个不相等的实数根，，解得，即实数的取值范围是．（2）假设是方程的一个根，则代入得，解得或（舍去）．即当时，就为原方程的一个根．此时，原方程变为，解得，所以它的另一个根是．24. （1）（2）由题意得，销售量，则，．（3），整理得，当时，元．（4） A 方案最大利润更高，理由如下：A 方案中：，当时，有最大值，此时．B 方案中：得．，对称轴为直线，当时，有最大值．此时，，A 方案的最大利润更高．25. （1）因为是的直径，所以，因为是的中点，所以，所以，所以，连接，如图，所以，所以，因为，所以 .因为，所以，在和中，所以（），所以．（2）是定值．因为，，所以，因为，所以，所以．（3）的周长有最小值．，因为，所以为等腰直角三角形，所以，所以，当时，最小，此时，所以，所以的周长有最小值．。